一、关于拉普拉斯变换中的几个问题（论文文献综述）
卢柏龙,许伯生,梁亦孔,陈晓龙[1]（2012）在《工科《积分变换》教学中的几个问题》文中进行了进一步梳理通过单位脉冲函数解决了常用函数在傅立叶积分定理中不满足函数（ft）在（-∞,∞）区间绝对可积条件的傅立叶变换,并且恰当地选取单位阶跃函数求拉普拉斯变换解决部分广义积分问题,在许多看似不容易解决的问题通过我们高等数学的知识给出的公式可以顺利解决。本文所讲的《积分变换》教学中的几个问题希望通过简单的方法使学生通过简单的公式将高等数学知识与积分变换知识串联起来,对原有的知识进一步延伸,起到启发学生学习思路。
张韵琴[2]（1993）在《关于拉普拉斯变换中的几个问题》文中研究表明 本文着重讨论了拉普拉斯变换中的两个问题,一个是关于拉普拉斯变换的概念,另一个是关于初值定理与终值定理。1 拉普拉斯普换概念1.拉普拉斯变换定义:在富氏变换存在定理中,不仅要求函数f（t）在任一有限区间上满足狄利克雷条件,且还要求它在(-∞,
滕岩梅[3]（2015）在《积分变换中常见问题》文中研究表明积分变换是工科基础课程,具有公式多、难度大、应用广泛的特点.本文对积分变换中教师和学生易忽略问题进行了归纳总结,并举出大量例子.
袁志杰[4]（2019）在《子空间学习算法在模拟电路故障诊断中的应用》文中认为模拟电路故障诊断是关系国计民生的一个研究课题,资料表明,超过60%的集成电路包括数字和模拟混合信号电路,而混合电子系统中80%以上的故障发生在模拟部分,模拟电路的测试成本可占总测试成本的95%。然而由于模拟电路存在着一些固有的困难,对故障元件和参数的诊断与定位并不是一件容易的事,模拟电路故障诊断理论虽然在过去的几十年里取得了不少成果,但一直没有突破性的进展。本文主要围绕着模拟电路故障诊断的关键技术即特征提取方法展开研究,研究了用子空间学习算法进行特征提取时如何提高故障诊断的精度和如何增强算法的抗噪能力两个方面的问题。具体工作如下:（1）针对非线性的子空间学习算法中的核熵成分分析,提出了基于概率密度的熵估计方法,从全带宽矩阵核概率密度函数和高阶核概率密度函数两个角度出发,优化了熵估计。导出了两个更合理、更准确的熵估计式,不仅从理论上证明了这个结论,还给出了仿真试验,试验表明一方面改进的估计式对熵的估计更准确,另一方面改进熵估计的核熵成分分析用于提取模拟电路故障信号的非线性特征时,诊断的准确率得到了提高。（2）针对若干流形算法,将对异常点稳健的扩散距离用于度量流形上两点的距离以及确定流形上点的邻域,不仅增强了这些算法的抗噪能力,而且大大减小了原有算法的计算量。试验表明,这样的流形算法既能缩减了计算时间,在数据集混合噪声时也能保留数据集的几何结构。（3）分析了局部线性嵌入法对线性强相关数据集强大的特征提取能力和扩散映射算法的聚类能力,分析了蒙特卡罗仿真下模拟电路故障数据的统计特征,最后将这两种算法融合用于提取故障数据的几何特征。结果表明该方法能够完全保留原始故障数据的几何结构,所得的低维特征向量按不同故障类投影到了对应类的聚类中心,即同一类故障数据在可视低维空间中都被映射到了一个点,而不是一个模糊类,这对以往的故障特征提取方法来说是一个巨大的进步。在利用所提出的方法提取故障数据特征后,在可视化空间中,故障是完全可分的。（4）讨论了代价函数中的三种常用准则函数,分析了这些准则的适用情况。从理论上证明了基于信息理论学习的准则函数对非高斯噪声不敏感的特性,分析了这些准则之间的关系,并就非高斯噪声的不同情况,推导了相关公式,根据这些公式具体分析了三种准则函数的表现。（5）将信息理论学习准则函数用于局部线性嵌入算法,实验表明在按（2）的邻域确定方式的基础上,局部线性嵌入算法对含非高斯噪声的人工数据集能够消除噪声的影响,在低维空间中保留数据集的原有几何结构。对于混合了非高斯噪声的模拟电路故障信号,用基于信息理论准则的局部线性嵌入算法和多维尺度分析,可以进行故障特征提取,算法同时具有高精度的诊断能力。
牛冬梅[5]（2016）在《二维形状表示方法及应用研究》文中提出二维形状表示是计算机视觉和模式识别等领域的一个基本问题,在形状检索、目标识别、对称检测等应用中起着重要的作用。一个高质量的二维形状表示不随形状的平移、旋转、等比缩放、肢体变化而发生改变,对边界噪声具有较好的抗噪性且足以被用来区分不同的形状。设计一个同时满足以上约束的高质量二维形状表示方法仍然是一个研究热点和难点。拉普拉斯特征函数是定义在形状上的等距不变量,能够很好地捕捉形状的本质特征,可被用来表示二维形状。但是,利用拉普拉斯特征函数表示二维形状仍然面临一些问题。首先,只有极少数简单形状的拉普拉斯特征函数具有解析表达式；其次,拉普拉斯特征函数的符号是未定义的；再次,受数值计算稳定性等因素的影响,相似拉普拉斯特征值对应的拉普拉斯特征函数可能存在顺序互换现象。形状的骨架也能够捕捉形状的本质特征,是常用的二维形状表示工具之一。但是,现有的基于骨架的二维形状表示方法通常对边界噪声比较敏感,且由于这些方法一般借助于图／树结构表示骨架,在将此类方法运用于对称检测等应用中时,往往需要大量的后续操作。形状检索是二维形状表示方法的一个主要应用,它通过比较形状表示来计算形状间的非相似度,形状表示的质量直接影响形状检索的效果。对称检测也是二维形状表示方法的主要应用之一,现有的对称检测方法大多只能检测形状中的一种或几种对称信息,设计一个简单、鲁棒、能够自动检测形状多种对称信息（全局和局部、外蕴和内蕴、反射和旋转对称）的方法仍然是个挑战。基于上面提到的几个问题,本文主要对（1）二维形状拉普拉斯特征函数的性质与关系、（2）基于拉普拉斯特征函数的二维形状表示及检索、（3）基于骨架的二维形状表示及对称检测三个方面进行了研究。具体成果和创新如下：（1）提出了一种对二维形状拉普拉斯特征函数特征化及分类的方法。对于一个拉普拉斯特征函数,通过分析其quasi Morse-Smale（qMS）复形的元素分布情况,定义了一个20维的特征矢量来表示其几何特征和拓扑特征。两拉普拉斯特征函数间的相似度为对应特征矢量的余弦相似度。根据一个二维形状的拉普拉斯特征函数间的相似度,采用层次聚类算法对该形状的拉普拉斯特征函数进行分类。属于同一分类的拉普拉斯特征函数具有相似的结构特征。该方法将抽象的拉普拉斯特征函数特征化,探究了同一个形状拉普拉斯特征函数间的关系,为降低形状表示空间的维度和拓宽拉普拉斯特征函数的应用范围提供了可能。（2）提出了一种基于拉普拉斯特征函数的二维形状检索方法。形状表示及形状比较是形状检索的两个重要组成部分。在形状表示过程中,定义一个赋权有向图来表示一个拉普拉斯特征函数的极值点分布情况,并将该有向图命名为带符号的自然邻居图（signed natural neighbor graph,简记为SNNG）.采用形状的前k个非平凡拉普拉斯特征函数对应的SNNG表示一个二维形状。在形状匹配阶段,通过比较对应的SNNG计算两拉普拉斯特征函数的非相似度。在比较两个二维形状时,根据两形状拉普拉斯特征函数间的非相似度矩阵,采用匈牙利算法计算两形状拉普拉斯特征函数间的最优匹配,相互匹配的拉普拉斯特征函数的非相似度之和即为两形状的非相似度。通过将SNNG的边权定义为有符号数,解决了拉普拉斯特征函数的符号问题。通过计算两形状拉普拉斯特征函数间的最优匹配,解决了拉普拉斯特征函数的顺序问题。实验表明,该方法能够有效地检索出形状库中与待检索形状相似的形状。理论表明该方法可被扩展到三维形状表示及检索中。（3）提出了一种基于骨架的二维形状表示及对称检测方法。根据形状边界与骨架的关系,该方法定义了一个一维离散函数来表示二维形状,函数曲线上的点与形状边界点一一对应。利用该函数的极值点将函数曲线分割成一系列的曲线段,通过比对曲线段的特征,自动检测形状中的全局及局部、外蕴及内蕴、反射及旋转对称。由于计算过程采用了剪枝的骨架,该方法对形状边界噪声比较鲁棒。由于计算形状表示时距离度量采用了内部距离,该形状表示具有肢体变化不变的特性。通过将骨架的二维图结构转化为一个一维离散函数,大大降低了基于骨架处理的复杂度,操作简单、易于实现。
朱满座[6]（2008）在《数值保角变换及其在电磁理论中的应用》文中指出保角变换在现代技术的许多领域如在电磁理论、热传输、流体力学、力学、声学等方面有着广泛的应用,具有强大的生命力。本文主要研究保角变换的数值方法,并讨论其在电磁理论中的应用。第一章概述研究保角变换在电磁理论中应用的意义,并简要回顾保角变换的研究概况。第二章简单介绍保角变换的基本理论及其基本方法。归纳常用解析变换的特点及各种变换的单叶性区域。第三章介绍数值保角变换的各种方法。内容包括级数展开法,积分方程法,变分法。在级数展开法中,介绍Kantorovich法和快速傅立叶变换法。在积分方程法中,介绍Lichtenstein法、Theodorsen法和Symm法。在变分法中,介绍基于面积最小化和周长最小化的数值保角变换法。讨论许瓦兹—克里斯托夫变换的数值求解问题。并归纳双连通区域的数值变换。第四章介绍电磁问题的数学模型。内容包括平面平行矢量场的复数表示,梯度、散度和旋度的复数表示,静电和静磁问题的复数位、复数场。本章还介绍拉普拉斯方程、泊松方程的保角变换求解及其本征值问题的保角变换解法。第五章介绍保角变换法在静电和静磁问题中的应用,详细讨论在平面均匀电场作用下,不同导体边界下的静电位和场的保角变换解法,也讨论静磁问题的求解。第六章介绍保角变换法在传输线特征阻抗方面的应用。将复杂截面的传输线用解析或者数值的方法变换为圆环形区域,提出平面分数阶多极子并用于计算特征阻抗,讨论分数阶多极子的选取原则及方法。第七章介绍保角变换法在均匀波导截止频率计算中的应用。将复杂截面的波导用解析或者数值的方法变换为圆形区域,由于在圆形区域内边界形状简单,从而可以比较方便地选取全域基函数,这样用矩量法计算复杂截面波导截止频率时在编程处理时可以统一考虑和处理。通过数值例子验证方法的正确性和灵活性。本章还讨论保角变换在波导不连续性方面的应用。第八章简要归纳本文的研究重点。讨论用保角变换和其它数值方法结合求解边值问题。
丁一冉[7]（2019）在《基于单视图的三维人脸精细化重建算法研究》文中进行了进一步梳理人脸作为人类的标志性特征,包含着极为丰富的个人信息,在医疗美容、影视娱乐和信息安防等领域都有着十分广泛的应用,随着近几年人工智能和深度学习的不断发展,三维人脸重建技术开始成为计算机视觉和图像处理领域中的重要研究课题。人脸的三维结构不局限于单一的人脸姿态和光照环境,能更好的描述特征信息,可操作性更强。虽然三维人脸重建技术在近几年得到了较大的发展,但是仍然存在许多限制因素约束着这一领域的发展。一方面,虽然使用复杂硬件设备能够完成高精度高真实感的三维人脸重建,但是硬件设备的使用场景限制较大、成本造价高、处理复杂不灵活,导致无法在实际应用中得到普及;另一方面,基于图像的三维人脸重建技术多数对输入图像的质量和数量要求较高,并且三维模拟效果不稳定。针对现有方法的不足,论文将从单视图图像转换、几何空间重建及面部细节重建三个方面,对精细化三维人脸重建展开研究,主要研究工作如下:（1）提出了一种基于生成式对抗网络的多损失图像转换方法（Multi-Loss Image Conversion Method based on GAN,MLICM-GAN）。该方法利用生成式对抗网络的图像生成能力,将二维人脸照片转化为人脸深度图和对应点的稠密映射图。为了更好的捕捉人脸信息,在训练生成器网络时使用改进的U-Net框架以及一个联合损失函数,使转换出来的图像具有更好的深度信息和边缘信息。实验结果表明,该方法能够有效的将输入二维人脸图像转换为深度图与稠密映射图。（2）为了将人脸图像从二维空间转换到三维空间,提出了一种改进的基于嵌入空间形变模型的三维人脸重建算法（Mixed Data Fitting and Improved Regular,MDF-IR）。该方法首先将人脸深度图转换为三角网格,然后基于该网格对模板人脸采用一种改进的非刚性配准算法。在迭代变形的过程中,采用混合数据拟合项以及改进的正则化项共同构成能量函数,进而得到包含面部表情以及褶皱凸起等面部五官粗细节的三维人脸平滑面部结构。实验结果表明,该方法基本还原了人脸的五官特征和面部表情的复现,纹理的映射完整。（3）为了得到更加精细化的三维人脸模型,在研究工作（2）的基础上设计了一种基于低通滤波的精细化三维人脸重建算法（Modified Normal Vector and Average Curvature for Detail Filling,MNVAC-DF）。该方法基于图像的低通滤波,将模型顶点沿着法向量方向发生位移,进而将承载着面部细节纹理的高频分量叠加到平滑人脸上,在更加细致的层面上完成皱纹等面部细节的重建。实验结果表明,该算法能够有效的对人脸的面部高频纹理进行恢复。与同类方法相比,该算法重建出的三维人脸模型与输入的人脸更加接近,不仅还原了图像拍摄的角度,对面部的纹理细节也做到了更加精细化的恢复。
李斐[8]（2016）在《分布理论的建立》文中研究指明分布是广义函数的泛函定义,它是在物理学和数学自身发展的背景下产生的。1936年,索伯列夫引入了广义函数概念,他称为有限阶连续线性泛函。约十年之后,施瓦兹再次引入了广义函数的泛函定义——分布,并建立了分布理论。这一理论不仅为近现代物理学的研究奠定了基础,而且在数学各分支领域中有着广泛应用,如偏微分方程、群表示论等。本文在原始文献及其相关研究文献的基础上,利用文献分析、历史研究和比较研究的方法,以“为什么数学”为切入点,细致考察了施瓦兹提出分布概念、建立分布理论的过程、原因及其影响,取得了以下研究成果：1.探究出施瓦兹关于偏微分方程的广义解工作激发他把古典函数概念推广为卷积算子。然而,当他定义卷积算子的傅里叶变换时,施瓦兹碰到了无法克服的困难。因此,他开始另选新的数学对象来推广经典函数概念。狄拉克函数实质上是一个测度,它能够被看成质点的质量分布这一事实启发施瓦兹在引入测度泛函定义的基础上把经典函数概念推广为测度,物理学中“多层”的定义则进一步激励他把测度推广为分布,从而他最终把古典函数概念推广为分布。2.通过细致研究施瓦兹的分布工作发现：在布尔巴基学派结构数学观念的影响下,施瓦兹考察了分布空间的结构;在泛函和对偶思想的帮助下,他定义了分布的各种运算,如导数、乘积和卷积等。从施瓦兹的工作中窥探出他的工作方式具有“一般化”和“抽象化”,这顺应了20世纪数学发展的特征。3.揭示出施瓦兹想要求解卷积方程的目标,探究出他求解卷积方程的一般策略。被布尔巴基学派“代数化”之后,在卷积定理的启示下,施瓦兹想要通过傅里叶变换把卷积方程转化为代数方程,从而实现卷积方程的求解。正是这一思想指导着他考察了分布的卷积、傅里叶变换、乘法和除法,而定义分布的傅里叶变换则是他引入施瓦兹空间的原因所在。4.在全面考察索伯列夫及其广义函数工作的基础上分析出：虽然索伯列夫的广义函数工作比施瓦兹早了近十年,但是他未能成为广义函数理论奠基者是由其科研兴趣、学术传统、时代背景和历史使命等因素共同所导致。5.剖析出以下原因使得施瓦兹能够成功创建分布理论：首先是泛函分析的成熟、拉东测度的引进、韦伊的卷积工作以及施瓦兹早期关于局部凸拓扑向量空间的研究成果等数学工具的铺垫；其次是他的布尔巴基学派背景,这不仅使他学到了结构数学的思想,而且他被“代数化”了；再者就是他求解卷积方程这一目标的激励；还有就是索伯列夫为其留下了独立的创作空间。6.指出在分布理论的基础上,施瓦兹的大胆猜想、埃伦普里斯和马尔格朗日的证明以及赫尔曼德尔的努力使常系数线性偏微分方程获得了完整理论。
邹子健[9]（2013）在《图像盲复原方法中稀疏正则方法的研究》文中研究指明图像复原技术的研究不仅具有重要的理论意义，在实际生活应用中也有迫切的需求。理论层面的图像复原，是指去除或减轻在获取熟悉图像过程中发生的图像质量下降（退化），目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。但在实际生活应用中，图像退化系统的点扩展函数（PSF）一般是未知的，只能利用退化图像的观测数据，以及对成像系统的先验信息的部分掌握，直接对点扩散函数和真实图像进行估计，称之为图像盲复原。图像盲复原在现实生活中有着广泛的实际应用。本文在众多学者研究成果的基础上，以解决图像盲复原技术中的病态问题为目的，分别运用了一种比值正则化函数和拉普拉斯算子，一定程度上有效地解决了传统图像盲复原点扩散函数难以准确确定的问题，同时实验结果取得了较好的效果。本文的主要工作包括：1、详细地阐述了图像复原的理论与其他相关的理论知识，对图像复原过程中的病态问题，稀疏化表示，以及运用正则化方法解决病态问题进行了具体的阐述。2、针对图像盲复原过程中的病态问题，运用了一种具有尺度不变性和稀疏性的正则化函数，有效地解决了病态问题。在本文的第三章对它的算法进行了完整详细的描述与分析，同时进行了仿真实验。3、运用拉普拉斯算子进一步解决了图像盲复原过程中的病态问题（即不确定问题），同时消除了图像盲复原过程中对点扩展函数（PSF）的估计，很大程度上降低了问题求解的规模。在本文的第四章对它的理论和算法进行了完整详细的描述和分析，同时进行了仿真实验。4、论文在最后进行了总结，对文中所运用的两种图像盲复原方法进行了总结，并对今后工作的研究方向和重点进行了展望。
赖大荣[10]（2011）在《复杂网络社团结构分析方法研究》文中指出复杂网络研究作为一个新兴的学科方向,极大地吸引了来自不同学科研究人员的广泛关注。对复杂网络的定性和定量特征的研究,有助于揭示复杂网络表示下的不同复杂系统中普遍存在的一般规律,在生物科学、社会科学等诸多学科中具有重要意义。社团结构是复杂网络的一个关键结构规律,因此准确分析复杂网络的社团结构是复杂网络研究中的一个非常重要的课题。在复杂网络社团结构的分析研究中,模块度度量（及其变种）起了很重要的作用,催生了一大类重要的社团结构分析方法。但是这类通过对模块度度量（及其变种）优化来获得网络社团划分的方法存在分辨率问题,从而极大地限制了基于模块度方法的有效性和应用广度。另一方面,目前社团结构分析研究主要集中在无向网络上,系统地直接分析有向网络社团结构的研究还远远不及对无向网络社团结构的分析研究。实际上,当前有向网络社团结构划分的普遍做法是通过简单地忽略有向网络中边的方向,将有向网络当成无向网络分析。这种方法在大多数情况下由于忽略了有向网络中边的方向包含的重要拓扑结构信息,从而无法正确有效地划分网络的社团结构。另外,在有向网络上扩展多数无向网络社团结构的分析方法往往不是简单的工作。本论文从模块度度量的相关问题出发,将无向二元网络上模块度优化时的分辨率问题的分析扩展到无向加权网络中,并在此基础上提出了一种结合网络预处理的增强型模块度优化社团结构分析方法。通过分析无向网络上的模块度优化产生分辨率问题的条件,提出通过有效地获得关于社团之间边的信息来处理模块度优化时可能产生的分辨率问题。基于网络上的动力学过程反映网络的潜在结构这一事实,利用无向网络上的随机游走过程获取关于社团内部边和社团外部边的信息,并通过边的迭代重加权操作使得网络边的权值不断向社团内部集中,而社团之间的边权值越来越小,从而有效地克服模块度优化时的分辨率问题。实验分析表明,这种结合了网络预处理的无向网络社团分析方法极大地增强了基于模块度优化的无向网络社团结构分析方法的有效性和应用广度。针对传统的有向网络社团结构分析方法简单忽略边的方向将使得社团划分不准确的问题,提出了一种基于有向网络嵌入的有向网络社团结构分析方法。该方法通过在有向网络上扩展无向网络的网络嵌入分析,从有向网络嵌入目标函数关联的拉普拉斯矩阵中分离出包含了边的方向信息的对称矩阵作为有向网络对等的无向加权网络的邻接矩阵,并导出一种关于有向网络社团结构划分的新模块度定义。一方面,新模块度度量进一步解释了有向网络社团的另一种物理内涵:同一社团内的结点是最大程度保持了有向网络局部结构的相邻结点集合;另一方面,它建立了有向网络与某种无向网络的联系,这种联系表明有向网络的社团结构可以通过应用已有的无向网络社团结构分析方法可靠并且有效地在所导出的无向网络上分析得到。进一步扩展了基于有向网络嵌入的有向网络社团结构分析方法的分析思路,提出了一种基于边的方向信息抽取的有向网络社团结构分析方法。该方法基于具有社团结构的有向网络上的流运动将更加容易地在社团内部结点之间进行的事实,通过有向网络上的PageRank型随机游走过程有效地抽取有向网络边的方向包含的信息,并采用适当的相似性函数将其转化为边的权值与有向网络中边的互联性集成共同定义有向网络的社团结构。在抽取足够多的关于边的方向信息后,通过忽略边的方向将有向网络的社团划分问题等价为所导出的无向加权网络的社团划分问题,在保持社团结构划分准确性的同时有效地简化了有向网络社团结构划分问题的分析,避免了无向网络分析方法常常难以直接扩展到有向网络社团结构分析中的问题。在分析前述关于无向网络和有向网络社团结构分析方法的可统一性基础上,提出了一种基于网络结点间消息传递的社团结构分析的一致框架。通过随机游走将网络结点表示成向量空间中的点,并以此有效地定义表达结点属于同一社团可能程度的相似性。利用affinity propagation算法的消息传递机制将网络的社团结构划分问题转换成社团领导者的推选过程。在实际网络和标准测试网络上的分析表明,这种消息传递的网络社团结构分析框架能够:（i）有效地处理分辨率问题,即有效地分析那些通过模块度优化会出现分辨率问题的网络的社团结构;（ii）在一个一致的框架中分析有向网络和无向网络的社团结构;（iii）揭示网络中可能存在的多级社团结构。
二、关于拉普拉斯变换中的几个问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于拉普拉斯变换中的几个问题（论文提纲范文）
（1）工科《积分变换》教学中的几个问题（论文提纲范文）
| 一、单位脉冲函数δ (t) 在积分变换的傅立叶积分变换中应用 |
| 二、单位阶跃函数在积分变换的拉普拉斯变换中应用 |
| 三、利用拉普拉斯变换性质求解广义积分问题 |
（3）积分变换中常见问题（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2积分变换中要注意的问题 |
| 1.1 古典傅立叶变换之前提 |
| 1.2 关于δ (t) 函数 |
| 1.3 性质使用不准确 |
| 1.4 性质使用时没有注意要求的条件 |
| 1.5 常见的不能用留数方法求拉普拉斯逆变换情况 |
| 1.6 求分段函数的拉普拉斯变换 |
| 3 结论 |
（4）子空间学习算法在模拟电路故障诊断中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 传统模拟电路故障诊断方法 |
| 1.2.2 现代模拟电路故障诊断方法 |
| 1.2.3 模拟电路故障特征提取方法 |
| 1.3 本文的研究内容及安排 |
| 1.3.1 本文的主要内容 |
| 1.3.2 本文的结构安排 |
| 第二章 子空间学习算法相关理论 |
| 2.1 子空间学习算法综述 |
| 2.2 线性子空间学习算法 |
| 2.2.1 主成分分析(Principal Component Analysis, PCA) |
| 2.2.2 线性判别法(Linear Discriminant Analysis, LDA) |
| 2.2.3 随机投影(Random Projection,RP) |
| 2.3 基于核方法的子空间学习算法 |
| 2.3.1 核方法 |
| 2.3.2 核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis,KPCA) |
| 2.3.3 核熵成分分析(Kernel Entropy Component Analysis,KECA) |
| 2.4 流形学习概述 |
| 2.4.1 关于流形的一些定义 |
| 2.4.2 流形学习的一般模式 |
| 2.4.3 流形学习方法的分类 |
| 2.4.4 试验数据集介绍 |
| 2.5 基于距离保持的流形学习算法 |
| 2.5.1 多维尺度分析(Multidimensional Scaling,MDS) |
| 2.5.2 等距映射算法(Isometric Mapping,ISOMAP) |
| 2.5.3 极大方差展开(Maximum Variance Unfolding,MVU) |
| 2.5.4 随机近邻嵌入(Stochastic Neighbor Embedding,SNE) |
| 2.6 基于拓扑保持的流形学习算法 |
| 2.6.1 局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,LLE) |
| 2.6.2 邻域保持嵌入算法(Neighborhood Preserving Embedding,NPE) |
| 2.6.3 拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmaps,LE) |
| 2.6.4 局部保持投影(Locality Preserving Proj ection,LPP) |
| 2.6.5 局部切空间排列(Local Tangent Space Alignment,LTSA) |
| 2.6.6 Hessian特征映射(Hessian-LLE,HLLE) |
| 2.6.7 局部样条嵌入(Local Spline Embedding, LSE) |
| 2.7 流形学习算法图嵌入框架 |
| 2.7.1 框架介绍 |
| 2.7.2 流形算法的图嵌入 |
| 2.8 仿真实例 |
| 2.8.1 Swiss Roll数据集 |
| 2.8.2 Swiss Hole数据集 |
| 2.8.3 Corner Planes数据集 |
| 2.8.4 Punctured Sphere数据集 |
| 2.8.5 3D Clusters数据集 |
| 2.8.6 Toroidal Helix数据集 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于核方法的子空间学习算法的模拟电路特征提取与故障诊断 |
| 3.1 核概率密度估计 |
| 3.1.1 —维随机变量核概率密度估计 |
| 3.1.2 多维随机变量核概率密度估计 |
| 3.1.3 高阶核概率密度估计 |
| 3.2 基于全带宽矩阵的核概率密度估计Renyi熵 |
| 3.2.1 Renyi熵的一个新估计 |
| 3.2.2 估计的无偏性 |
| 3.2.3 全带宽矩阵的选取 |
| 3.2.4 仿真试验 |
| 3.3 基于高阶核的核概率密度估计在KECA中的应用 |
| 3.3.1 Renyi熵的偏差校正 |
| 3.3.2 核特征空间中统计量的分析 |
| 3.4 改进的KECA在模拟电路故障诊断中的应用 |
| 3.4.1 故障特征提取 |
| 3.4.2 故障模式识别 |
| 3.4.3 故障诊断流程 |
| 3.5 诊断实例 |
| 3.5.1 诊断电路和故障设置 |
| 3.5.2 诊断结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于流形算法的子空间学习算法的模拟电路故障诊断 |
| 4.1 理论背景 |
| 4.1.1 图的数学描述 |
| 4.1.2 图上的随机游走(Random Walk) |
| 4.1.3 图上的扩散过程 |
| 4.2 扩散映射 |
| 4.2.1 扩散映射(Diffusion Maps) |
| 4.2.2 扩散距离 |
| 4.3 基于扩散距离的若干流形算法 |
| 4.3.1 ISOMAP—DD算法 |
| 4.3.2 基于扩散距离的其它流形算法 |
| 4.4 基于两阶段的流形算法在模拟电路故障诊断中的应用 |
| 4.4.1 故障特征提取 |
| 4.4.2 故障诊断流程 |
| 4.5 诊断实例 |
| 4.5.1 诊断电路 |
| 4.5.2 故障设置 |
| 4.6 诊断结果 |
| 4.6.1 单个流形学习算法提取故障特征 |
| 4.6.2 其它子空间算法提取故障特征 |
| 4.6.3 两阶段流形算法提取故障特征 |
| 4.6.4 算法的分类性能比较 |
| 4.7 算法有效性分析 |
| 4.7.1 原始故障数据 |
| 4.7.2 中级特征故障数据 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于信息理论学习准则的子空间学习算法的模拟电路故障诊断 |
| 5.1 半二次正则化方法 |
| 5.2 代价函数中的准则函数 |
| 5.2.1 最小均方误差准则(Minimum Mean Square Error,MMSE) |
| 5.2.2 最大相关熵准则(Maximum Correntropy Criterion,MCC) |
| 5.2.3 最小误差熵准则(Minimum Error Entropy,MEE) |
| 5.3 不同准则关系 |
| 5.3.1 MMSE与MCC |
| 5.3.2 MEE与MCC |
| 5.3.3 仿真试验 |
| 5.4 基于MCC和扩散距离的LLE算法 |
| 5.4.1 基于MCC的局部线性嵌入(LEE-MCC, LEE based on MCC) |
| 5.4.2 基于MCC和DD的LLE算法(LEE-DD-MCC, LEE based onDiffusion Distance and MCC) |
| 5.5 基于MCC和扩散距离的LLE算法的仿真实例 |
| 5.5.1 试验数据集及噪声 |
| 5.5.2 试验结果 |
| 5.6 基于MCC的LLE算法在模拟电路故障诊断中的应用 |
| 5.6.1 故障特征提取 |
| 5.6.2 故障诊断流程 |
| 5.7 基于LLE-MCC的模拟电路故障诊断实例 |
| 5.7.1 诊断电路 |
| 5.7.2 诊断结果 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（5）二维形状表示方法及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 二维形状表示方法 |
| 1.2.1.1 基于轮廓的二维形状表示方法 |
| 1.2.1.2 基于区域的二维形状表示方法 |
| 1.2.1.3 讨论 |
| 1.2.2 相关应用 |
| 1.3 本文主要工作和创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 拉普拉斯算子 |
| 2.1.1 拉普拉斯算子的相关概念 |
| 2.1.2 拉普拉斯特征值和特征函数的性质 |
| 2.2 骨架 |
| 2.3 形状检索 |
| 2.4 二维形状中的对称信息 |
| 2.4.1 维形状中的全局对称 |
| 2.4.2 二维形状中的局部对称 |
| 第3章 二维形状拉普拉斯特征函数特征化及分类 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方法概述 |
| 3.3 方法具体实现 |
| 3.3.1 三角化二维形状 |
| 3.3.2 构建拉普拉斯特征函数的qMS复形 |
| 3.3.3 计算qMS复形的特征矢量 |
| 3.3.4 计算拉普拉斯特征函数间的相似度矩阵 |
| 3.3.5 对二维形状拉普拉斯特征函数分类 |
| 3.4 旋转二维拉普拉斯特征空间 |
| 3.5 实验结果及讨论 |
| 3.5.1 方法有效性证明 |
| 3.5.2 实验结果 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于拉普拉斯特征函数的二维形状表示及检索 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方法概述 |
| 4.3 二维形状表示 |
| 4.4 形状比较 |
| 4.4.1 匈牙利算法 |
| 4.4.2 比较两个拉普拉斯特征函数 |
| 4.4.2.1 计算两个SNNG顶点间的非相似度 |
| 4.4.2.2 计算两SNNG顶点间的优化匹配 |
| 4.4.2.3 计算两SNNG间的非相似度 |
| 4.4.3 比较两个形状 |
| 4.5 实验结果、比较及讨论 |
| 4.5.1 Kimia-25形状库 |
| 4.5.2 Kimia-99形状库 |
| 4.5.3 Kimia-216形状库 |
| 4.5.4 时间复杂度 |
| 4.5.5 讨论 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 基于骨架的二维形状表示及对称检测 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方法概述 |
| 5.3 二维形状表示 |
| 5.4 全局对称检测 |
| 5.4.1 特征化形状表示BSF |
| 5.4.2 外蕴对称检测 |
| 5.4.2.1 反射对称检测 |
| 5.4.2.2 旋转对称检测 |
| 5.4.3 内蕴对称检测 |
| 5.5 局部对称检测 |
| 5.5.1 匹配BSF曲线段 |
| 5.5.2 二维形状DPS检测 |
| 5.5.3 二维形状SPS检测 |
| 5.6 实验结果及讨论 |
| 5.6.1 全局对称检测实验结果 |
| 5.6.2 局部对称检测实验结果 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与科研项目情况 |
| 外文论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况隶表 |
（6）数值保角变换及其在电磁理论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 电磁工程问题的分析方法简述 |
| 1.1.2 研究数值保角变换在电磁理论中的应用的意义 |
| 1.1.3 保角变换及应用的研究概况 |
| 1.2 本文的内容及安排 |
| 第二章 保角变换的基本理论与基本方法 |
| 2.1 基本概念与基本问题 |
| 2.1.1 保角变换的基本概念 |
| 2.1.2 保角变换的基本问题 |
| 2.2 初等变换 |
| 2.2.1 初等几何变换 |
| 2.2.2 幂变换 |
| 2.2.3 指数变换 |
| 2.2.4 对数变换 |
| 2.3 分式线性变换 |
| 2.3.1 分式线性变换的定义与保形性 |
| 2.3.2 常用分式线性变换 |
| 2.3.3 特殊的分式线性变换 |
| 2.4 儒可夫斯基变换及其反变换 |
| 2.4.1 儒可夫斯基变换 |
| 2.4.2 儒可夫斯基反变换 |
| 2.5 基本变换的单叶性区域 |
| 2.5.1 指数变换的单叶性区域 |
| 2.5.2 常用初等变换的单叶性区域 |
| 2.6 拓扑四边形的共形模 |
| 2.6.1 拓扑四边形的概念 |
| 2.6.2 极值长度 |
| 2.7 解析开拓 |
| 2.7.1 解析开拓的定义 |
| 2.7.2 越过区域的边界进行解析开拓 |
| 2.8 小结 |
| 第三章 数值保角变换 |
| 3.1 级数展开法 |
| 3.1.1 Kantorovich法 |
| 3.1.2 傅立叶变换法 |
| 3.1.3 变分原理 |
| 3.2 积分方程法 |
| 3.2.1 Lichtenstein和Gershgorin方法 |
| 3.2.2 Theodorsen和Garrick方法 |
| 3.2.3 Symm方法 |
| 3.3 许瓦兹—克里斯托夫变换及其的数值求解 |
| 3.3.1 许瓦兹—克里斯托夫变换 |
| 3.3.2 参数问题 |
| 3.3.3 奇异点的处理 |
| 3.4 双连通区域的变换 |
| 3.4.1 双连通区域的共形等价类 |
| 3.4.2 双连通区域的数值变换 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 电磁问题的数学模型 |
| 4.1 保角变换与边值问题 |
| 4.1.1 拉普拉斯方程的求解 |
| 4.1.2 泊松方程的求解 |
| 4.1.3 二维波动方程的求解 |
| 4.2 平面矢量场 |
| 4.2.1 平面矢量场的复数表示 |
| 4.2.2 梯度、散度、旋度的复数表示 |
| 4.2.3 无穷长线电荷产生的复电位与复电场 |
| 4.2.4 载流直导线产生的恒定磁场的复数表示 |
| 4.2.5 多变量复变函数在电磁理论中的应用 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 静电场与恒定磁场的保角变换分析 |
| 5.1 导体附近的静电场 |
| 5.2 静电格林函数的计算 |
| 5.3 任意截面的导体柱的电场 |
| 5.3.1 Faber多项式 |
| 5.3.2 任意截面带电导体柱的电场 |
| 5.4 恒定磁场的分析 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 传输线特征阻抗的计算 |
| 6.1 引言 |
| 6.1.1 静电问题的变分解 |
| 6.1.2 传输线问题的保角变换分析 |
| 6.2 传输线特征阻抗的解析计算 |
| 6.3 传输线特征阻抗的数值计算 |
| 6.3.1 圆形外导体方形内导体的传输线 |
| 6.3.2 圆形外导体带形内导体的传输线 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 保角变换在波导问题中的应用 |
| 7.1 波导截止频率的计算 |
| 7.1.1 分析方法 |
| 7.1.2 保角变换结合矩量法求波导截止波数 |
| 7.2 波导不连续性的保角变换分析 |
| 7.3 小结 |
| 第八章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表论文及其参加科研 |
（7）基于单视图的三维人脸精细化重建算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究背景与意义 |
| 1.3 相关技术国内外研究现状 |
| 1.3.1 基于扫描仪的三维人脸重建技术 |
| 1.3.2 基于图像的三维人脸重建技术 |
| 1.4 本文主要研究工作和组织结构 |
| 1.4.1 主要研究工作 |
| 1.4.2 论文组织结构 |
| 第2章 基于生成式对抗网络的多损失图像转换方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 人脸图像预处理 |
| 2.3 生成式对抗网络结构设计 |
| 2.3.1 生成器网络架构 |
| 2.3.2 判别器网络架构 |
| 2.3.3 损失函数 |
| 2.4 实验与结果分析 |
| 2.4.1 实验设计 |
| 2.4.2 结果分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于嵌入空间形变模型的三维人脸重建算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 深度图-三角网格转换 |
| 3.3 基于形变模型的非刚性配准算法 |
| 3.3.1 模型配准技术 |
| 3.3.2 表面形变模型 |
| 3.3.3 可变形曲面的非刚性配准算法设计 |
| 3.4 实验与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于低通滤波的三维人脸精细化重建算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于网格拉普拉斯算子的低通滤波算法 |
| 4.2.1 曲面微分算子研究 |
| 4.2.2 位移步长项设计 |
| 4.3 实验与结果分析 |
| 4.3.1 实验设计 |
| 4.3.2 结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（8）分布理论的建立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 选题目标 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 分布概念产生的历史背景 |
| 2.1 物理学的挑战与启示 |
| 2.1.1 海维赛德的算子演算 |
| 2.1.2 狄拉克函数的引进 |
| 2.2 数学自身发展的驱使 |
| 2.2.1 广义导数与微分方程的广义解 |
| 2.2.2 傅里叶变换的推广 |
| 第三章 分布概念的提出 |
| 3.1 索伯列夫的广义函数工作 |
| 3.1.1 有限阶连续线性泛函的提出 |
| 3.1.2 广义函数空间W_s和Y_s的引进 |
| 3.2 施瓦兹的分布概念 |
| 3.2.1 施瓦兹的卷积算子 |
| 3.2.2 施瓦兹的分布概念 |
| 3.2.3 分布概念的优越性 |
| 3.3 广义函数的其他定义 |
| 3.3.1 广义函数的基本函数序列定义 |
| 3.3.2 由形式导数定义的广义函数 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 施瓦兹的分布理论工作 |
| 4.1 施瓦兹1945年的文章 |
| 4.1.1 分布的导数与积分 |
| 4.1.2 分布空间的代数结构 |
| 4.1.3 分布空间的拓扑结构 |
| 4.2 施瓦兹1947年的文章 |
| 4.2.1 施瓦兹空间和球形分布 |
| 4.2.2 球形分布的傅里叶变换 |
| 4.2.3 分布傅里叶变换的应用 |
| 4.3 施瓦兹1948年的文章 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分布理论的成因 |
| 5.1 必要数学工具的铺垫 |
| 5.1.1 拉东测度和卷积 |
| 5.1.2 拓扑向量空间的对偶理论 |
| 5.2 布尔巴基学派的熏陶 |
| 5.2.1 法国的秘密数学团体——布尔巴基学派 |
| 5.2.2 布尔巴基学派的数学观念 |
| 5.2.3 施瓦兹与布尔巴基学派 |
| 5.3 求解卷积方程的激励 |
| 5.3.1 卷积方程的求解策略 |
| 5.3.2 分布的代数运算及傅里叶变换 |
| 5.4 索伯列夫留下的独立创作空间 |
| 5.4.1 研讨偏微分方程是兴趣和动力 |
| 5.4.2 索伯列夫与圣彼得堡数学学派 |
| 5.4.3 时代背景赋予的科研使命 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 分布理论的应用和发展 |
| 6.1 分布理论的应用 |
| 6.1.1 分布理论对线性偏微分方程的促进 |
| 6.1.2 分布理论的其他应用 |
| 6.2 分布理论的发展 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（9）图像盲复原方法中稀疏正则方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究图像盲复原方法的背景及意义 |
| 1.3 国内外图像盲复原方法的研究现状 |
| 1.4 论文的研究内容与结构 |
| 第二章 图像盲复原的方法和相关基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 图像复原问题的理论模型 |
| 2.3 图像复原中的病态特性与解决办法 |
| 2.3.1 病态特性 |
| 2.3.2 图像复原问题中的病态特性 |
| 2.3.3 病态特性的解决方法 |
| 2.4 图像盲复原问题的基本理论与方法 |
| 2.4.1 图像盲复原的理论模型 |
| 2.4.2 图像盲复原方法的主要思想及具体方法 |
| 2.4.3 图像盲复原过程中的几个重要特性 |
| 2.5 正则化的图像复原方法 |
| 2.5.1 反问题概述 |
| 2.5.2 正则化方法的提出 |
| 2.5.3 几种正则化方法的叙述 |
| 2.5.4 确定正则参数的策略 |
| 2.5.5 正则化方法在图像复原中的应用 |
| 2.6 图像的稀疏表示概述 |
| 2.6.1 稀疏表示方法的提出 |
| 2.6.2 图像稀疏表示的典型方法 |
| 2.6.3 稀疏表示在图像去噪中的应用 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 改进的基于稀疏正则化函数的图像盲复原算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 改进的比值正则化函数 |
| 3.2.1 欠定线性方程 |
| 3.2.2 正则化（Regularization）方法 |
| 3.2.3 凸优化与l p范数的基本理论 |
| 3.2.4 改进的比值正则化函数 |
| 3.3 基于改进的比值正则化函数的图像盲复原算法 |
| 3.3.1 模型的建立 |
| 3.3.2 模型的求解 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于拉普拉斯算子消除 PSF 的图像盲复原算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 空域微分算子 |
| 4.2.1 梯度算子 |
| 4.2.2 拉普拉斯算子 |
| 4.3 拉普拉斯算子在图像盲复原中的应用 |
| 4.4 基于拉普拉斯算子消除 PSF 的图像盲复原算法 |
| 4.5 实验结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）复杂网络社团结构分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 复杂网络概述 |
| 1.1.1 什么是复杂网络 |
| 1.1.2 复杂网络的研究概况 |
| 1.2 复杂网络的社团结构 |
| 1.2.1 社团结构简述 |
| 1.2.2 社团结构分析的研究现状 |
| 1.3 论文研究内容及组织 |
| 第二章 增强型模块度优化社团结构分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模块度及其分辨率分析 |
| 2.2.1 无向二元网络 |
| 2.2.2 无向加权网络 |
| 2.3 网络预处理 |
| 2.3.1 无向网络上的随机游走 |
| 2.3.2 基于随机游走的网络预处理 |
| 2.4 增强型模块度优化社团分析框架 |
| 2.4.1 基本分析框架 |
| 2.4.2 几点说明 |
| 2.5 应用分析 |
| 2.5.1 Zachary的柔道俱乐部网络分析 |
| 2.5.2 美国大学足球队比赛网络分析 |
| 2.5.3 Clique串联网络分析 |
| 2.5.4 幂律结构特征的标准测试网络分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于网络嵌入的有向网络社团结构分析方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念及相关原理 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 网络嵌入原理 |
| 3.3 基于网络嵌入的有向网络社团结构分析框架 |
| 3.3.1 组合Laplacian矩阵及有向网络嵌入 |
| 3.3.2 基本框架及分析 |
| 3.4 实验分析 |
| 3.4.1 两种有向网络模型实例分析 |
| 3.4.2 朋友关系社会网络 |
| 3.4.3 幂律结构特征有向标准测试网络 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于边方向信息抽取的有向网络社团结构分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本分析方法 |
| 4.3 实验分析 |
| 4.3.1 有向网络模型的16结点网络实例分析 |
| 4.3.2 有向flow circle串联网络分析 |
| 4.3.3 幂律结构特征有向标准测试网络分析 |
| 4.3.4 期刊引用有向网络分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 社团结构分析的消息传递框架 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 基本思路 |
| 5.1.2 前期工作及讨论 |
| 5.2 相关概念回顾 |
| 5.3 Affinity propagation方法及网络结点相似度 |
| 5.3.1 Affinity propagation方法 |
| 5.3.2 网络结点相似度 |
| 5.4 消息传递的社团结构分析方法 |
| 5.4.1 结点优先度 |
| 5.4.2 消息传递的社团结构分析基本框架 |
| 5.4.3 模型选择 |
| 5.5 应用分析 |
| 5.5.1 柔道俱乐部网络 |
| 5.5.2 美国大学足球队比赛网络 |
| 5.5.3 海豚社会关系网络 |
| 5.5.4 幂律结构特征的无向标准测试网络 |
| 5.5.5 Clique串联网络 |
| 5.5.6 有向串联网络分析 |
| 5.5.7 幂律结构特征的有向标准测试网络 |
| 5.5.8 层次网络 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结及扩展研究展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续扩展研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位论文期间完成的学术论文目录 |
四、关于拉普拉斯变换中的几个问题（论文参考文献）
- [1]工科《积分变换》教学中的几个问题[J]. 卢柏龙,许伯生,梁亦孔,陈晓龙. 教育教学论坛, 2012(24)
- [2]关于拉普拉斯变换中的几个问题[J]. 张韵琴. 工科数学, 1993(04)
- [3]积分变换中常见问题[J]. 滕岩梅. 大学数学, 2015(01)
- [4]子空间学习算法在模拟电路故障诊断中的应用[D]. 袁志杰. 合肥工业大学, 2019(01)
- [5]二维形状表示方法及应用研究[D]. 牛冬梅. 山东大学, 2016(11)
- [6]数值保角变换及其在电磁理论中的应用[D]. 朱满座. 西安电子科技大学, 2008(12)
- [7]基于单视图的三维人脸精细化重建算法研究[D]. 丁一冉. 武汉理工大学, 2019(07)
- [8]分布理论的建立[D]. 李斐. 西北大学, 2016(04)
- [9]图像盲复原方法中稀疏正则方法的研究[D]. 邹子健. 西安电子科技大学, 2013(01)
- [10]复杂网络社团结构分析方法研究[D]. 赖大荣. 上海交通大学, 2011(12)