一、非线性退缩抛物组初边值问题解的存在性和唯一性（论文文献综述）
吕丽[1]（2021）在《锥奇异流形上耦合抛物方程组的适定性研究》文中研究指明
李亚楠[2]（2021）在《粘度和电阻率系数依赖于密度的三维不可压缩磁流体力学方程组局部强解的适定性》文中认为
潘悦悦,吴立飞,杨晓忠[3]（2021）在《Burgers-Fisher方程改进的交替分段Crank-Nicolson并行差分方法》文中进行了进一步梳理Burgers-Fisher方程在气体动力学,热传导,弹性力学等领域有着广泛的应用,其快速数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值.文中提出Burgers-Fisher方程改进的交替分段Crank-Nicolson（IASC-N）并行差分方法. IASC-N格式的构造是基于交替分段技术,将古典显式格式,隐式格式和Crank-Nicolson（C-N）格式恰当组合.理论分析了IASC-N并行差分格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.数值试验表明IASC-N并行差分格式线性绝对稳定,具有时间和空间二阶精度.相比串行C-N格式, IASC-N格式的计算时间能节省大约40%.说明IASC-N并行差分方法对于求解Burgers-Fisher方程是高效的.
何育宇[4]（2021）在《几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究》文中研究说明非线性偏微分方程的数值方法已广泛应用于现代科学与工程领域中,然而绝大多数数值方法收敛精度低、效率慢等,无法满足实际工程应用中.因此高精度算法的研究在工程计算中非常重要.本文应用有限差分法具体研究了广义Rosenau-Kd V（GRKd V）方程、耗散广义对称正则长波（DGSRLW）方程、对称正则长波（SRLW）方程和非线性耦合Schr?dinger（CNLS）方程的高精度数值算法.首先,对GRKd V方程构造了一种三层线性高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了理论分析和格式求解的有效性,并很好地应用到求解Kd V方程.其次,对DGSRLW方程讨论了方程解的性质,构造了两种分别为两层非线性耦合和三层线性解耦高精度差分格式,利用离散能量法证明了两个格式的能量耗散性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数和L2-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.对两层非线性耦合格式设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值实验中研究了取不同阻尼系数时波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化以及碰撞系统的总能量耗散的变化.然后,对SRLW方程构造了一种四层线性高精度紧致差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了紧致格式的守恒性、收敛精度和稳定性,研究了波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化.最后,对CNLS方程构造了一种两层非线性耦合高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值算例验证了理论分析,研究了两个孤子的三种碰撞情形,模拟结果与文献[51,57,67]研究结果相吻合.
刘帅[5]（2021）在《关于BCS-BEC跨越的偏微分方程模型的吸引子理论研究》文中进行了进一步梳理本文研究了描述BCS-BEC跨越过程的偏微分方程模型.利用P-Laplace算子的性质、二次型函数的相关知识、不同方程之间的巧妙组合以及各种形式的不等式,分别考虑了特殊情况下（即g=0时）,具有外力作用的偏微分方程模型的吸引子问题;一般情况下（即g≠0时）,且耦合系数b<0时,修正的偏微分方程模型以及非线性项的次数由2变为p时,一般修正的偏微分方程模型的吸引子问题.具体安排如下:第一章介绍了本文的研究背景、现状及主要研究内容.第二章给出了本文中经常用到的基本引理、不等式以及吸引子的相关知识.第三章探讨了特殊情况下,有关BCS-BEC跨越模型中具有外力作用的金兹堡-朗道方程组的整体吸引子问题.针对大多数学者仅探究了外力项与x有关的情形,我们此处适当的加以延伸,探究了外力项与x和t均有关的情形,得到了当b>0,|dr|≤（?）di时,如下方程组整体吸引子的存在性.-idut（x,t）=-[1/U-a]u（x,t）+c/4m△u（x,t）-b|u（x,t）|2u（x,t）-idf（x,t）,iφBt（x,t）=（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）=φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）,φB（x,t）=0,在（?）Ω×[0,∞).其中Ω是Rn中的有界区域,t≥0,复值函数u（x,t）和φB（x,t）分别为费米子对场和玻色子凝聚场,耦合系数a,b,c,m,U是实数,μ代表化学势能,2v表示Feshbach共振的初始能量,d通常是复数,令d=dr+idi,|d|2=dr2+di2,外力项f（x,t）是实值函数,并且关于t是一致有界的.第四章研究了一般条件下,有关BCS-BEC跨越模型中修正的金兹堡-朗道理论的整体吸引子问题.我们此处研究了 b<0的情形,这使得原本大多数学者研究的b>0的方法失效,从而导致非线性项无法去除,‖ u（x,t）‖L2（Ω）2和‖φB（x,t）‖L2（Ω）2无法估出.于是,我们利用二次型函数的性质巧妙地去除了非线性项.然后在估计出‖▽u（x,t）‖L2（Ω）2,‖▽φB（x,t）‖L2（Ω）2的基础上,利用Poincare’s不等式,完成了对‖u（x,t）‖L2（Ω）2和‖φB（x,t）‖L2（Ω）2的估计,讨论了当b<0,3di2≤dr2时,如下方程组生成的半群上的整体吸引子问题.-idut（x,t）=[dg2+1/U+a]u（x,t）+g[a+d（2v-2μ）]φB（x,t）+c/4m△u（x,t）+g/4m（c-d）△φB（x,t）-b|u（x,t）+gφB（x,t）|2（u（x,t）+gφB（x,t））-idf（x,t）,iφBt（x,t）=-iγφB（x,t）-g/Uu（x,t）+（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）+ih（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）=φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,φB（x,t）=0,在（?）Q ×[0,∞)上.其中γ>0为阻尼参数,f（x,t）和h（x,t）均为实值函数,且关于t 一致有界.第五章探究了一般情况下,修正的双轨道金兹堡-朗道方程组在非平衡态下的整体吸引子问题.此处方程组中非线性项的次数已经不再局限为常数2,而是p≥2di（di+|d|）/dr2,我们利用矩阵的相关知识以及不同方程的线性组合,巧妙地完成了当p≥2di（di+|d|）/dr2,具有外力作用的金兹堡-朗道方程组整体吸引子存在性的证明,具体方程如下:-idut（x,t）=[-dg2+1/U+a]u（x,t）+g[a+d（2v-2μ）]φB（x,t）+c/4m△u（x,t）+g/4m（c-d）△φB（x,t）-b|u（x,t）+gφB（x,t）|p（u（x,t）+gφB（x,t））-idf（x,t）,iφBt（x,t）--iγφB（x,t）-g/U（x,t）+（2v-2μ）φB（x,t）-1/4m△φB（x,t）+ih（x,t）,u（x,0）=u0（x）,φB（x,0）-φB0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,φB（x,t）=0,在（?）Q ×[0,∞)上.
何淑娟[6]（2021）在《拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究》文中指出关于非线性偏微分方程解的存在性、唯一性以及解在有限时间内是否会发生淬火现象的研究是非常有意义的,目前已经有许多有价值的成果,但对于奇异边界为非线性抛物方程的研究却仍显得举步维艰。本文研究了一类源自静电微机电系统、奇异边界为对数的拟线性抛物方程和奇异边界为对数的拟线性抛物方程组的淬火解的渐近行为。针对奇异边界为对数的拟线性抛物方程问题,首先根据淬火的定义,在一定的初始条件下运用极大值原理,证明了该问题的解在有限时间内发生单点淬火,是唯一的淬火点及该问题的解关于时间的导数在淬火点处发生爆破现象。其次由于拟线性抛物方程边界存在奇异性,所以通过借助特殊函数构造辅助函数,再运用极大值原理得到淬火率上下界的估计。最后借助MATLAB中pdepe求解器刻画解在淬火时间附近的渐近行为,得到理论分析与数值实验结果一致。针对奇异边界为对数的拟线性抛物方程组中奇异项干扰的问题,首先通过与拟线性抛物方程问题的类比,在一定的初始条件下,证明了该问题的解在有限时间内发生单点淬火、时间导数在淬火点发生爆破现象,并得到拟线性抛物组的解是非同时发生淬火现象的。其次通过构造辅助函数、运用极大值原理得到该问题淬火率上、下界的估计。最后通过数值实验刻画了该问题的解在淬火时间附近的渐近行为,数值实验结论与理论证明结论一致。总之,本文通过最大值原理和构造辅助函数等方法对奇异边界为对数的拟线性抛物方程及方程组解的渐近行为进行了理论分析并做了数值模拟。所研究的问题模型来自于由弹性薄膜组成的广义静电微机电系统,具有较强的应用背景,理论结果对实践具有一定的指导意义。
余巧云[7]（2021）在《加权非局部反应扩散方程（组）解的性质》文中提出作为描述扩散现象的重要偏微分方程（组）之一,反应扩散方程（组）广受各学科科研工作者的关注与研究.其中对这类方程（组）解的爆破性态的研究,由于能很好地预估爆破时间,已成为对反应扩散方程（组）的一个重要的研究分支.过去数十年来,通过国内外科研工作者的努力,已经取得很多重要的成果.随着研究内容与方法的不断深入和发展,近年来,大家将注意力转移到一类扩散项用卷积算子表示非局部,反应项用积分表示非局部的反应扩散方程（组）上.考虑到其广泛的实际应用背景与理论价值性,在具备偏微分方程与积分理论基础知识之上,本文研究了几类具有加权反应项的非局部扩散方程（组）解的性态,包括解的局部存在性与爆破性,重点探讨了解爆破时需满足的充分条件,进一步估计了爆破时间的界.首先,本文系统地介绍了反应扩散方程（组）的实际背景和发展历程,综述了数十年来国内外科研工作者取得的一些重要的研究成果.本文正是受这些文章的影响与启发,探讨了近年来深受关注的非局部反应扩散方程（组）解的爆破性态.其次,探究了时间加权非局部扩散方程在第一边界条件下解的性质.通过在L∞（（?））空间中运用压缩映射原理,对解的局部存在性进行了验证.经过使用特征函数法,结合一系列不等式,对解爆破的充分条件做了探讨.此外,利用微分积分方法对爆破时间的上界做出了预估.再次,在第一边界条件下,研讨了时间加权非局部扩散系统解的性质.通过引入抽象半群理论,应用Bananch不动点定理,证明了解在交空间L1（（?））∩L1（（?））中的局部存在性.另外,通过对反应项做出一些适当的假设,构造新的辅助函数,寻得了解爆破的充分条件,导出了爆破时间的上界.最后,考虑了位置加权非局部扩散系统在第一边界条件下解的性质.采用Bananch不动点定理,证实了解的局部存在性.接着通过构造新的辅助函数,使用一系列的不等式,得到了解爆破的充分条件.进一步运用微积分理论,估计了爆破时间的界.通过对这几类加权非局部扩散方程（组）解的定性研究,发现相较于局部扩散模型,无论是解的局部存在性还是爆破性都受到了非局部扩散项与加权项的影响.此外,本文在研究解的爆破形态时,不同于局部扩散中采取的上下解方法,本文主要采用构造新辅助函数的方法,简化了计算.
赵新花[8]（2020）在《柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题》文中指出本文主要考虑了两类柱对称的可压缩Navier-Stokes方程组,即粘性依赖于温度的非等熵柱对称可压缩Navier-Stokes方程组和等熵的柱对称可压缩Navier-Stokes方程组.Navier-Stokes方程组可以描述很多科学和工程上有趣的物理现象,例如可以用来模拟天气、洋流、管道中的水流以及机翼周围的空气流动.除此以外,关于Navier-Stokes方程组的数学理论研究也是纯数学领域的研究热点之一,目前还有很多未解决的问题.在本文中,我们研究了两类柱对称的可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题.具体来说,本文的主要内容如下:·在第一章中,首先回顾了关于柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的适定性以及边界层问题已有的一些研究进展,然后给出本文考虑的问题以及得到的主要结果.·在第二章中,考虑了粘性系数λ和热传导系数k依赖于温度的柱对称可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.对于μ=const.>0,1/cθm≤λA（θ）≤c（1+θm）,k（θ）=θq,其中m∈(0,1],q≥m的情形,得到了强解的整体存在性;对于1/c（1+θm）≤λ（θ）≤c（1+θm）的情形,证明了剪切粘性消失极限并得到了收敛率的结果.本章考虑的模型忽略了一个方向的加速度,然而粘性系数和热传导系数可以依赖于温度,并且结果的证明不需要对初值加任何的小性假设.·在第三章中,考虑了等熵的柱对称可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.当剪切粘性消失的时候,会产生边界层,而边界层问题是一个热门的研究课题.我们在对初边值没有做任何小性假设的情形下,利用渐近匹配的方法得到了 Prandtl型边界层方程,并且证明了边界层项关于时间的整体稳定性,以及得到了最优收敛率.
马宗立[9]（2020）在《带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用》文中指出本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,我们采用对数凸方法得到解的条件稳定性。对于二维圆域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,通过变换,得到了解的形式表示,分别给出了两种正则化方法,每一种方法都给出了修正解的稳定性及收敛性,得到了相应的误差估计。由于逆时问题的严重不适定性,正则解稳定效果不仅要依赖于误差水平,还会受到舍入误差及截断误差的影响,这给数值计算带来困难。为了寻求反问题的计算方法,本文研究变分迭代法,给出收敛性结论,并用其求解零阶项带有仅时间依赖未知系数热传导方程的第一类边值问题及第二类边值问题,在小范围内均得到了较好的收敛结果。而对较大范围的收敛问题,我们引入逐步变分迭代法,并将之与变分迭代法做了比较,利用逐步变分迭代法,在求解具有非线性源项的热传导参数识别问题,即使在较大范围上都得到了较好的收敛结果。此外,本文还尝试将变分迭代法与逐步变分迭代法用在求解非线性逆时热传导问题中,并用数值算例分析比较了各自的逼近效果。文章最后,我们构建了逆时问题的正则化方程,利用变分迭代法对正则化方程进行了求解,从而得到了正则解的数值逼近。变分迭代法的收敛性保证了该方法的可行性,数值算例检验了方法的有效性,计算效率体现了方法的优越性。我们将第一类Fredholm及Volterra积分方程分别转化为相应的第二类积分方程进行修正,并得到了修正解的稳定性。对第一类Fredholm积分方程,利用变分迭代法,通过最优拉格朗日乘子的选取,我们建立了修正方程的迭代格式,并在允许的正则化参数选取范围下,对具有扰动观测数据的方程进行了数值检验,得到了令人满意的逼近效果。对第一类Volterra积分方程,我们建立了修正解的迭代序列,利用数值算例检验方法的有效性,且比较了不同拉格朗日乘子下修正解的逼近效果。本文中,针对逆时问题的正则化方法数值检验较困难的问题,我们研究了变分迭代法,并将之用于拟逆正则化方法进行数值检验,得到了较好的检验效果。同时,我们还将之用于对第一类积分方程的正则化问题进行了检验,同样得到了较满意的效果,从而验证了变分迭代法在研究一些正则化问题上是行之有效的。
刘春燕[10]（2020）在《两类有应用背景的偏微分方程模型解的定性分析》文中研究说明本文研究了两个有生物背景的数学模型和一个浅水波模型.首先研究了癌症疫苗与抑制剂的联合治疗模型;其次是关于内脏利什曼病中的肉芽肿模型的研究;最后研究了两个分支的Novikov方程.这些模型都是来源于生物学和物理学研究,结合数学规律总结出来的偏微分方程模型,研究这些模型有其应用价值也有其数学理论意义.本文研究的第一个问题是一个癌症疫苗与抑制剂的联合治疗模型.该模型是包含了九个相互耦合的反应扩散方程的自由边界问题,利用自由边界问题的经典方法得到模型整体解的存在唯一性.第二个问题是一个内脏利什曼病中的肉芽肿模型,为十一个相互耦合的反应扩散方程组的自由边界问题,经研究得到了该模型局部解与整体解的存在唯一性.最后一个问题关于两个分支的Novikov方程,主要是当其初值z0=（u0,ρ0）在空间（?）时解的弱适定性问题.基于特征线方法证明了该方程解的存在唯一性以及解对初值的弱连续依赖性.
二、非线性退缩抛物组初边值问题解的存在性和唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性退缩抛物组初边值问题解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
（4）几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关记号和引理 |
| 第2章 广义Rosenau-Kd V方程的高精度守恒差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差分格式的构造 |
| 2.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 2.4 差分格式的可解性 |
| 2.5 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 耗散广义对称正则长波方程的高精度耗散差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的性质 |
| 3.3 两层非线性耦合高精度耗散差分格式 |
| 3.3.1 差分格式的构造 |
| 3.3.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.3.3 差分格式的解的存在性 |
| 3.3.4 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 3.3.5 迭代算法 |
| 3.4 三层线性解耦高精度耗散差分格式 |
| 3.4.1 差分格式的构造 |
| 3.4.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.4.3 差分格式的可解性 |
| 3.4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 对称正则长波方程的高精度紧致守恒差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的构造与守恒性 |
| 4.3 差分格式的先验估计和可解性 |
| 4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 非线性耦合Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 差分格式的构造 |
| 5.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 5.4 差分格式解的存在性 |
| 5.5 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 5.6 迭代算法 |
| 5.7 数值实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
（5）关于BCS-BEC跨越的偏微分方程模型的吸引子理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要研究问题 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 金兹堡-朗道方程组的整体吸引子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 整体吸引子的存在性 |
| 第四章 修正的金兹堡-朗道方程组的吸引子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 一般修正的金兹堡-朗道理论的吸引子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 整体弱解和先验估计 |
| 5.3 主要结果的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
（6）拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 拟线性抛物方程淬火现象的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 相关原理、定理 |
| 2.3 pdepe函数说明 |
| 3 拟线性静电微机电方程淬火解的渐近行为 |
| 3.1 边界淬火 |
| 3.2 淬火速率的上、下界 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 4 边界为对数的拟线性抛物方程组淬火解的渐近行为 |
| 4.1 边界淬火 |
| 4.2 非同时淬火 |
| 4.3 淬火率上、下界的估计 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）加权非局部反应扩散方程（组）解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究动态水平 |
| 1.3 本论文研究的主要内容及意义 |
| 2 时间加权非局部扩散方程解的性质 |
| 2.1 时间加权非局部扩散方程解的局部存在性 |
| 2.2 时间加权非局部扩散方程解的爆破性 |
| 3 时间加权非局部扩散系统解的性质 |
| 3.1 时间加权非局部扩散系统解的局部存在性 |
| 3.2 时间加权非局部扩散系统解的爆破性 |
| 4 位置加权非局部扩散系统解的性质 |
| 4.1 位置加权非局部扩散系统解的局部存在性 |
| 4.2 位置加权非局部扩散系统解的爆破时间的上界 |
| 4.3 位置加权非局部扩散系统解的爆破时间的下界 |
| 5 总结及展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.1.1 可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性 |
| 1.1.2 柱对称可压缩Navier-Stokes方程组的边界层问题 |
| 1.2 主要结果及重难点 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 粘性依赖于温度的可压缩Navier-Stokes方程组强解的整体存在性 |
| 2.1 模型推导 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 定理2.1的证明 |
| 2.3.1 先验估计 |
| 2.3.2 整体适定性结果的证明 |
| 2.4 定理2.2的证明 |
| 2.4.1 收敛结果的证明 |
| 2.4.2 收敛率的证明 |
| 第三章 等熵可压缩Navier-Stokes方程组的边界层 |
| 3.1 边界层方程推导 |
| 3.2 边界项的正则性 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 3.5 附录 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 简介 |
| 1.1 反问题概述 |
| 1.2 反问题实例 |
| 1.2.1 逆时问题 |
| 1.2.2 第一类Fredholm积分方程问题 |
| 1.2.3 源项识别问题 |
| 1.3 正则化方法 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 第2章 带有时间依赖系数的逆时问题及正则化 |
| 2.1 带有时间依赖系数的逆时问题 |
| 2.2 带有时间依赖系数逆时问题的正则化 |
| 2.2.1 对数凸方法 |
| 2.2.2 二维圆盘区域逆时问题的正则化 |
| 2.2.3 拟逆方法 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 变分迭代法 |
| 3.1 变分迭代法简介 |
| 3.2 变分迭代法应用 |
| 3.2.1 求解参数识别问题 |
| 3.2.2 求解逆时问题 |
| 3.3 逐步变分迭代法 |
| 3.3.1 逐步变分迭代法与变分迭代法的比较 |
| 3.3.2 逐步变分迭代法的应用 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 变分迭代法在反问题中的应用 |
| 4.1 变分迭代法求解逆时问题 |
| 4.2 求解第一类Fredholm积分方程 |
| 4.3 求解第一类Volterra积分方程 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（10）两类有应用背景的偏微分方程模型解的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.3 相关符号与引理 |
| 第二章 癌症疫苗和检查点抑制剂联合治疗模型的分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型的等价形式 |
| 2.3 局部解的存在唯一性 |
| 2.4 整体解的存在唯一性 |
| 第三章 内脏利什曼病中的肉芽肿模型解的存在唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的转换 |
| 3.3 局部解的存在唯一性 |
| 3.4 整体解的存在唯一性 |
| 第四章 两个分支的NOVIKOV方程的弱适定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 ODE系统解的局部弱适定性 |
| 4.3 系统(4.2)解的存在唯一性 |
| 4.4 定理4.1.2的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
四、非线性退缩抛物组初边值问题解的存在性和唯一性（论文参考文献）
- [1]锥奇异流形上耦合抛物方程组的适定性研究[D]. 吕丽. 哈尔滨工程大学, 2021
- [2]粘度和电阻率系数依赖于密度的三维不可压缩磁流体力学方程组局部强解的适定性[D]. 李亚楠. 青岛大学, 2021
- [3]Burgers-Fisher方程改进的交替分段Crank-Nicolson并行差分方法[J]. 潘悦悦,吴立飞,杨晓忠. 高校应用数学学报A辑, 2021(02)
- [4]几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究[D]. 何育宇. 闽南师范大学, 2021(12)
- [5]关于BCS-BEC跨越的偏微分方程模型的吸引子理论研究[D]. 刘帅. 闽南师范大学, 2021(12)
- [6]拟线性抛物方程淬火解的渐近行为研究[D]. 何淑娟. 西安建筑科技大学, 2021(01)
- [7]加权非局部反应扩散方程（组）解的性质[D]. 余巧云. 兰州交通大学, 2021
- [8]柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题[D]. 赵新花. 华南理工大学, 2020(05)
- [9]带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用[D]. 马宗立. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [10]两类有应用背景的偏微分方程模型解的定性分析[D]. 刘春燕. 广东工业大学, 2020(06)