一、二元连续函数的符号分布（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中进行了进一步梳理本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
李军[2]（2021）在《物理信息神经网络与可积方程的局域波》文中指出本文首先描述了物理信息神经网络（PINN）模型,针对经典PINN算法在求解微分方程等具体问题中的不足提出了几个改进PINN算法并对其进行了简要分析.然后重点将PINN算法以及几个改进的PINN算法应用到非线性局域波的系统研究中,其中局域波包括孤子、呼吸子和怪波.本文主要包含三个方面的工作:1.阐述了深度前馈神经网络的统一表示,对基本激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,简要论述了反向传播算法并给出了几个常见权重初始化策略严格的数学推导过程;2.介绍了物理信息神经网络所需的（一阶和二阶）优化算法和自动微分技术,并将其应用到重要的非线性可积系统局域波的求解;3.针对经典的PINN算法提出了几个改进策略,并对这些改进部分进行了分析与讨论,同时将这些改进的PINN算法运用于可积方程局域波的研究.第一章,为本文的绪论部分,介绍了可积系统、局域波、深度学习的背景和发展现状以及物理信息神经网络及其在数学物理方程等重要的科学与工程问题中的应用,并阐明本文的主要工作.第二章,介绍了深度前馈神经网络,对基本的激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,在简要论述了误差回传的反向传播算法后给出了几个常用权重初始化策略（如Xavier初始化和He初始化）严格的数学推导过程.本章最后部分对一些常用的梯度下降算法及其最近的研究进展进行了简要的分析与讨论.第三章,介绍了以神经网络的通用近似定理和自动微分技术为核心的PINN算法的通用框架.给出了PINN算法求解一般偏微分方程（PDEs）的详细过程和流程图,简要讨论了神经网络求解PDEs时所采用的优化算法.通过简单动力系统求解示例说明,与标准神经网络方法相比,PINN算法只需少量的训练数据就可以达到很好的数据拟合效果,同时模型具有更好的预测和泛化能力.最后,将PINN算法成功应用到二阶Burgers方程的局域波求解.第四章,提出了一种带正弦周期函数的PINN算法,相对于经典的神经网络结构,这样改进的PINN算法能够学习到解信号中的高频信息.然后将改进后的PINN算法运用于求解三阶Kd V方程的多孤子解、m Kd V方程的孤子解与呼吸子解、Kd VBurgers方程的扭结解以及Sharma-Tasso-Olver（STO）方程的孤子聚变与裂变等问题中,结合多种图像信息生动刻画了这些局域波解的复杂动力学特征.第五章,提出了一种带Res Net模块的PINN网络结构,跳层连接的残差结构能够有效地缓解经典多层前馈神经网络中常常出现的梯度消失和网络退化等问题.同时在这个改进的PINN算法中选用了一个新的损失函数,并将这一改进的PINN算法用于强非线性sine-Gordon方程的反扭结解研究中.此外,还讨论了不同的随机环境、噪声、初边值数据点数、内部配置采样点数、神经网络层数以及每个隐藏层的神经元数目等对模型结果的影响.第六章,提出了一种带自适应激活函数的PINN算法,通过给每个神经元赋予自由学习的能力,极大地提升了算法的效率和模型的性能.非线性不连续函数拟合示例从实验仿真及频谱分析上揭示,与固定激活函数的神经网络方法相比,自适应算法能够更快地学习到复杂信号的高频部分.然后,应用这一改进的自适应PINN算法成功地研究了导数非线性Schr¨odinger方程的局域波解,包括一阶有理孤子解、一阶真有理孤子解、二阶真有理孤子解以及二阶怪波解,特别是揭示出高阶怪波解的复杂动力学行为.第七章,对全文进行总结与展望.
孙小辉,孙宝江,王志远,李航宇,Pan Lehua,高永海,廖友强[3]（2021）在《酸性天然气与水体系内超临界-气-液-水合物多相平衡模型》文中认为针对酸性天然气与水体系内超临界-气-液-水合物多相平衡,构建了基于Gibbs自由能最小化原理的多组分流体多相平衡模型。为了提高其鲁棒性和计算精度,提出了相态稳定性判别的热力学判据和相组成分析的约束优化模型;考虑分子间非对称相互作用,建立了改进的Peng-Robinson状态方程,提出了统一的气体多参数平衡常数关系式,构建了不同相态中的逸度模型;建立了CH4+CO2+H2S+H2O体系的相平衡实验数据库,提出了对相平衡模型参数进行同步确定的多参数非线性拟合算法。与传统模型对比结果表明,新模型的收敛性更好、计算误差更小。
钱玲玲[4]（2021）在《中国大陆股市与国际主要股市的相依性、风险溢出与影响因素研究》文中研究说明随着中国经济的快速发展和金融市场一体化进程的加速,中国大陆与全球主要经济体之间的经济、贸易和金融联系日益紧密,其金融市场呈现出非线性、非对称性、尾部相依性等复杂的相依关系。与此同时,风险在国际金融市场间的传导速度也在不断加快,风险度量和管理的难度日益增加。因此,准确地描述金融市场相依性、有效地度量金融风险以及合理地检验风险溢出已成为现代金融分析亟待解决的关键问题。探究中国大陆股市与国际主要股市的相依性、风险溢出与影响因素对于促进我国大陆金融市场的国际化和维护经济金融安全具有重要的理论和现实意义。在金融市场相依性和风险管理的研究和实践中,金融市场的非线性相依、尾部相依等特征已导致传统的相依性与风险溢出分析方法不再适用,Copula理论的出现及其成功应用提供了一个很好的解决方案。基于此,本文综合利用Copula函数等计量方法来描述金融市场间复杂的相依性,更准确地进行风险度量和风险溢出检验。具体而言,为了研究中国加入WTO后中国大陆股市与中国香港、中国台湾、美国、日本、韩国、澳大利亚、英国、法国、德国、巴西、俄罗斯、印度股市的相依性、风险溢出与影响因素,本文首先构建了四种边缘分布模型,从而选取描述样本股市收益率边缘分布的最优模型,为正确利用Copula函数进行分析奠定了基础。研究发现,非参数ARMA-GARCH族-EVT模型最适于描述样本股市的边缘分布。其次,在相依性建模阶段,本文利用了9种静态Copula函数、3种时变Copula函数和DCC-GARCH模型对上证综指与其他样本股指两两组合的相依结构进行刻画。结果表明,在样本期间,中国大陆股市与国际主要股市的相依性整体较弱,且具有显着的时变性与区域性特征。进一步,结构突变点的诊断结果表明,中国大陆股市与国际主要股市的相依性受到金融危机等事件的影响,表现出显着的阶段性特征。再次,在经济基础说、资本流动说和市场传染说的基础上,本文从经济政策不确定性、共同冲击、宏观经济状况和股市特性四个方面探究了中国大陆股市与国际主要股市相依性的影响因素。面板回归结果显示,经济政策不确定性差异和利率差异显着降低了股市相依性,而全球金融危机和贸易依存度产生了正面影响。此外,本文在考察股票这一类资产内部不同国家（地区）相依性的基础上,进一步探讨了股票资产与其他金融资产的相依性。具体而言,本文以近年来新兴的数字货币资产为代表,利用Copula函数、DCC-TGARCH和DCC-MIDAS模型探究了全球股市与数字货币市场的跨资产类别相依性以及经济政策不确定性和新冠肺炎疫情对其的影响。结果表明,全球股市组合与数字货币市场指数CRIX间的相依性较低,说明数字货币对股市具有一定的风险对冲能力,并且经济政策不确定性与新冠肺炎疫情有一定影响。最后,考虑到Vine Copula模型在描述多变量间复杂相依结构方面的优势,本文利用三种Vine Copula模型进行分析建模,以确定最优模型。结果表明,R-Vine Copula最适于描述中国大陆股市与国际主要股市的高维相依结构,且样本股市的相依性存在明显的结构差异。基于R-Vine Copula模型,本文结合蒙特卡洛模拟法和基于滚动时间窗的估计样本外预测方法估计了各股指及其组合的在险价值（Va R）,进而选用Va R-Granger因果检验与Diebold&Yilmaz溢出指数探究了中国大陆股市与国际主要股市的风险溢出。结果表明,从中国大陆股市到美国、法国和德国股市均表现出了极端风险的溢出效应。从风险溢出强度的结果来看,中国台湾、中国大陆、中国香港、美国、英国、日本股市是风险溢出的净输出者,而俄罗斯、巴西、德国、韩国、印度、法国与澳大利亚股市是风险溢出的净接受者。本文主要有以下三点启示:其一,制定相关政策,防范国际金融市场的系统性风险,加快推进央行数字货币;其二,改善宏观基本面,加强金融市场建设,稳步推进对外开放和国际合作;其三,充分考虑全球股市间及其与数字货币市场的相依性与风险溢出以及当前的经济政策不确定性,从而更准确地预测国际金融市场的走势。
郑晓峰[5]（2021）在《面向中继与智能反射环境的可信传输与信道估计研究》文中研究表明后五代移动通信网络（Beyond 5th generation mobile networks,B5G）和第六代移动通信网络（6th generation mobile networks,6G）技术能够提供优质的通信服务和灵活的网络结构,随着B5G网络建设的深度开展,网络安全不容忽视。在网络层实施的传统密码学方案,随着计算机算力增强,面临日益严峻的安全挑战。本文紧密围绕物理层安全这一核心,从物理层接收信号的统计性质出发,研究通信系统中“内外”安全风险,并提出相应的解决方案。本文分为三部分研究内容。首先,在可能存在恶意中继的通信系统中,本文研究了信道编码下的信息完整性保障技术。本文发现分布式中继系统中存在一类“不可篡改”（non-manipulable）信道条件,在该信道条件下,目的节点无需使用密钥就能够依概率检测出恶意中继节点对信息流的篡改,或依概率校正中继篡改造成的误码,从而保障信息完整性。由于无需使用密钥,传输效率较高。本文证明了二元对称信道（Binary Symmetric Channel,BSC）和二元擦除信道（Binary Erasure Channels,BEC）均可满足“不可篡改”条件。最后,用Turbo码进行仿真实验,验证所得理论结果。其次,针对由通信系统外部节点对导频、数据阶段发起的干扰攻击,本文研究在此攻击下的可信信道估计技术。本文首先论证了智能反射面（Intelligent Reflecting Surfaces,IRS）的攻击能力,并分析此类攻击的发生对现有信道估计方案造成的影响。被攻击者用作攻击工具的IRS被称为恶意IRS（malicious IRS）。有鉴于此,本文从基站接收信号的几何特征入手,克服外部攻击节点对信道估计的影响,完成了可信信道估计与信息提取。仿真验证了所提算法的性能优势。最后,为了进一步提高智能反射信道的估计效率,本文针对可共享反射参数的恶意IRS网络,提出了一种面向多反射信道的信道估计方法。所提方法允许多反射元素同时开启,利用信道分离技术在基站端盲分离出所有信道。在信道分离的基础上,利用网络各节点共享的反射参数,设计基于最大似然准则的信道鉴别方法。最终鉴别出各反射面到基站的信道。所提方法无需反射信号内嵌信道鉴别辅助信息,较好的适配了反射面器件不具备信号处理能力的特点。仿真验证了所提方法的性能优势。本方法也适用于智能反射面的协作通信。
张国栋[6]（2021）在《二元不确定伯努利模型及其极限定理》文中进行了进一步梳理本文将建立一类非线性概率模型来研究分布不确定性,我们称之为二元不确定伯努利模型.进一步地,本文证明了关于该模型的一系列极限定理,包括大数定律、大偏差原理以及中心极限定理.特别是中心极限定理,我们分别从均值不确定性和方差不确定性两个角度对其进行了研究,并给出了其极限分布的显式表达式,为二元不确定伯努利模型在非线性概率统计中的应用提供了理论基础.最后,我们建立了该模型与统计决策理论中“双臂赌博机问题”的联系,从非线性概率的角度为研究双臂赌博机问题提供了一种新思路.1921年,美国经济学家Frank Knight指出,在经济学中概率统计模型通常具有不可预知的分布不确定性,后来这种不确定性也被称为Knight不确定性.Knight认为单一的概率测度刻画的“不确定性”应该称为风险,而概率模型中的分布不确定性应该由一族概率测度去刻画更为合适.为解决这一问题,非线性概率和期望理论应运而生.该领域目前主要有两个研究流派:一个是以“非线性测度”为核心,由法国数学家Choquet[20]提出的容度理论;另一个是以“非线性期望”为核心,由中国科学院院士彭实戈教授[73]提出的次线性期望理论.但无论是容度理论还是次线性期望理论都在建立一个更为普遍的公理化体系,似乎缺少一个类似于经典伯努利试验的基本模型来帮助我们理解非线性概率.我们考虑能否建立一个“非线性概率下的伯努利模型”,来帮助我们更加直观地理解非线性概率论,从而更好地研究分布不确定性.众所周知,作为传统线性概率论中最基础的概率模型,伯努利试验有两个基本的性质:试验之间的独立性以及每次试验的同分布性.很自然地,要构造一个具有分布不确定性的随机试验模型,最简单的情况应该是每次试验有两个可能的分布.而一旦出现了两种分布,决策者就会面临选择,这一选择往往又会依赖于以往的经验,所以试验之间可能也不再具有独立性,前面试验的结果可能会影响后面试验的分布.根据上述特点本文在非线性概率论的框架下构造了一个“具有分布不确定性的伯努利试验”,并称之为二元不确定伯努利模型.为了使该模型在非线性概率统计中得到更好的应用,本文又进一步研究了该模型的基本性质及其相关极限定理,包括大数定律、大偏差原理和中心极限定理.值得注意的是.如何给出中心极限定理极限分布的显式表达式,一直是非线性概率研究领域的一个难点和热点问题.本文分别利用Bang-Bang布朗运动和振荡布朗运动（Oscillating Brownian Motion）给出了均值不确定和方差不确定中心极限定理极限分布的显式表达式,这是与目前已有的非线性中心极限定理较为不同的一个结果.在研究该模型的过程中,统计决策理论中的“双臂赌博机问题”（Two-armed Bandit Problem,简记为TAB问题）（参阅[4,82]）给了我们极大的启示.TAB问题的原型是指一名赌徒去操作一台具有两个操作臂的赌博游戏机,当赌徒拉动其中一个操作臂时,可能会获得奖励,也可能一无所获.两个操作臂各自产生的回报所服从的概率分布是独立的,而且通常意义下赌徒并不知道这两个概率分布.TAB问题就是如何在这种信息有限或者说每次选择都面临不确定性的情况下,设计出一个操作策略,使得赌徒在n次操作之后所获得的收益和期望最大.近年来,TAB问题也在生物建模、数据处理、机器学习等领域得到了许多新的应用和发展（参阅[42,52,88,91]）.但据我们所知,目前关于该问题的研究都是基于传统的线性概率理论框架进行的.通过上面的描述可以看出TAB问题的本质是分布不确定性问题,一个自然的想法是:从非线性概率的角度研究该问题是否会有新的突破?为此,本文建立了二元不确定伯努利模型与TAB问题的联系,通过二元不确定伯努利模型的相关极限定理,对TAB问题的渐近行为进行了一些讨论.虽然本文并没有给出解决TAB问题的最优策略,但我们希望这能够为研究TAB问题提供一种新思路.本篇论文共分为六章,各章的主要研究内容概括如下:论文的第一章,建立了二元不确定伯努利模型并研究了其基本性质.首先,我们阐述了该模型的研究背景以及构造思想.二元不确定伯努利模型刻画了一类具有分布不确定性的随机试验,每次试验有两个可能的分布,试验之间也不再具有独立性,前面试验的结果可能会影响后面试验的分布.然后,我们用非线性概率的语言给出了该模型严格的数学定义,用包含两个元素的概率测度集刻画每次试验的分布不确定性,用概率核刻画了试验之间的相依性.最后,我们还得到了关于该模型一系列重要的性质,为后续章节中相关极限定理的研究奠定了基础.论文的第二章,主要研究了二元不确定伯努利模型的大数定律和大偏差原理.首先,我们证明了该模型的弱大数定律,结论显示样本均值不再收敛于一个固定的期望值,而是在最小概率的意义下落在随机试验的最大期望和最小期望之间.然后,我们证明了该模型的大偏差原理.特别地,我们还给出了其速率函数的显式表达式.论文的第三章,从均值不确定性的角度研究了二元不确定伯努利模型的中心极限定理,针对不同的测试函数分别给出了其收敛到g-期望和Bang-Bang布朗运动的结果.受Chen和Epstein[11]结果的启发,我们依然考虑用大数定律结合中心极限定理的形式,即“统计量”为（?）（见（3.2.3））,来研究均值不确定中心极限定理.本章第一部分证明了,对于一般的测试函数,在该模型下“统计量”Tn,nQ的最大分布依然收敛到g-期望.第二部分证明了,对于一类对称的测试函数,“统计量”Tn,nQ的最大分布收敛到Bang-Bang布朗运动.与Chen和Epstein[11]结果不同的是,Bang-Bang布朗运动具有显式的概率密度函数,更便于应用.另外,他们的证明过程需要用到倒向随机微分方程和偏微分方程中深刻的理论,而我们的证明中只需借助Bang-Bang布朗运动的概率密度函数进行简单的微积分计算,利用传统概率论中Lindeberg交换的思想便可证得.接着,我们去除了“统计量”对概率测度Q的依赖性,构造出只依赖于样本数据的统计量（?）（见（3.3.20））的极限定理,最大分布依然收敛到Bang-Bang布朗运动.这也为我们的模型在非线性数理统计中的应用提供了理论依据.本章的最后,作为应用,我们给出了一类g—期望的显式表达式而且提供了一种模拟Bang-Bang布朗运动概率分布的方法.论文的第四章,从方差不确定性的角度研究了二元不确定伯努利模型的中心极限定理,针对不同的测试函数分别给出了其收敛到G-正态分布和振荡布朗运动（Oscillating Brownian Motion）的结果.本章第一部分证明了,在该模型下,对于一般测试函数,统计量（?）最大分布收敛到G-正态分布.第二部分证明了,对于一类S—型测试函数（包括单边示性函数、展望理论中的S-型效用函数等）,统计量（?）的最大分布收敛到振荡布朗运动.与G-正态分布不同,振荡布朗运动具有显式的概率密度函数,便于计算,有利于我们的模型在经济金融和概率统计等领域的应用.最后,作为应用,我们给出了 G-正态分布在一类S-型效用函数下的显式分布函数并得到了一种模拟振荡布朗运动概率分布的方法.论文的第五章,建立了二元不确定伯努利模型与TAB问题的联系.我们首先证明了在TAB问题中对所有策略取期望效用最大等价于在二元不确定伯努利模型中对所有测度取期望效用最大.进一步地,利用前面几章给出的极限定理,我们还对TAB问题中的渐近行为进行了一些讨论,从非线性概率的角度为研究TAB问题提供了一种思路.论文的第六章,总结了本篇论文前面五章的主要工作和创新点,并对下一阶段的研究进行展望.
钱鸿[7]（2020）在《高维非凸无梯度优化理论与方法研究》文中指出随着机器学习的深入发展与广泛使用,机器学习需要解决的任务越来越复杂且困难,主要体现在问题是非凸、不可微、NP-难等方面。另外,随着应用场景中数据体量的不断增长,很多优化问题不但是非凸的,而且是高维的。因此,对高维非凸优化问题理论与方法的研究变得日益重要且迫切。无梯度优化方法通过采样来实现优化,其优化过程不依赖梯度信息,具有能以一定概率全局寻优,能处理非凸、不可微问题等优势,这类方法可与基于梯度的优化方法形成优势互补。虽然无梯度优化方法已取得不少进展以及应用,但其仍受限于在高维非凸目标函数上收敛速度慢、优化效率低,该痛点无疑会阻碍无梯度优化方法的进一步深入应用。鉴于此,本文致力于缓解该痛点,从理论根基上回答关键问题:当高维非凸函数具备何种内在结构或性质时,无梯度优化方法是可以高效解决的?同时,理论指导实践为这类高维非凸问题量身定制出更为有效适配的优化算法,将其应用于机器学习中的复杂任务。本文主要工作包括:1.提出了适于理论分析的基于分类模型的无梯度优化算法抽象框架,理论分析揭示了其在局部H（?）lder连续函数类上的优化样本复杂度。针对以往无梯度优化算法缺乏在非凸函数上的统一理论分析,本文将一大类无梯度优化方法抽象为基于分类模型的无梯度优化框架,证明了其优化非凸函数的性能上界,揭示了影响其优化性能的关键因素。在局部H（?）lder连续函数类上,分析出该优化框架可在多项式复杂度内大概率高质量逼近全局最优值点。根据理论发现,本文进一步设计出高效的随机坐标轴收缩分类优化方法RACOS,在机器学习中的NP-难以及非凸分类任务上的实验验证了RACOS算法的有效性和高维可扩展性。2.提出了基于有效维度的确定性Lipschitz优化方法RESOO,理论分析揭示了其收敛率。针对在低维非凸问题上表现良好的确定性Lipschitz优化算法在高维问题上的表现却不佳,本文提出了 RESOO算法将确定性Lipschitz优化算法扩展至具有低有效维度的高维非凸函数类上,证明了 RESOO的简单遗憾收敛率仅取决于优化问题的有效维度而非原始解空间维度,并且在具有低效维度的高维非凸问题上,RESOO具有更快的收敛率。在超参数调节任务上的实验验证了理论分析结果。3.提出了基于最优ε-近似有效维度的误差度量方式,理论分析揭示了随机嵌入在该问题类上的嵌入误差。针对很多现实任务中高维问题内部未必会存在干净的有效子空间,本文提出了存在低最优ε-近似有效维度的高维非凸函数类,分析出了随机嵌入在该函数类上存在至多2ε的嵌入误差,进而提出了序列化随机嵌入技术SRE,从理论上揭示了该技术可以降低嵌入误差。在最高至100,000维的非凸分类任务上的实验验证了 SRE的高效性。4.提出了一种基于有效维度的通用高维多目标无梯度优化方法框架,理论分析揭示了其算法特性。针对多目标无梯度优化方法受限于高维可扩展性且理论基础较为薄弱,本文提出了一种通用的框架ReMO,该框架使用随机嵌入技术,可将任一无梯度多目标优化算法扩展到具有低有效维度的高维非凸多目标函数类上。本文揭示了高维多目标函数具有低有效维度的充分必要条件,证明了 ReMO具有保持最优帕累托前沿,降低算法时间复杂度,旋转扰动不变性的特质。实验验证了 ReMO甚至对具有低近似有效维度的高维多目标函数也奏效。
王传福[8]（2020）在《数字化混沌系统的动力学分析与伪随机序列生成算法设计》文中研究表明伪随机序列在通信领域、密码学领域和计算机领域有着广泛的运用。混沌系统的非线性、初值敏感性、非周期性、遍历性和类噪声性为设计混沌伪随机序列生成算法提供了坚实的理论基础,然而混沌系统多是基于实数域构造的,当实数域上混沌系统由数字电路实现后,混沌系统最终会坍缩到有限域上,并表现出混沌系统动力学的退化行为,使混沌伪随机序列不再具有非周期性,遍历性和初值敏感性。由于有限域上退化的混沌系统即数字化混沌系统会产生周期较短的序列,直接将有限域上的数字化混沌系统应用于数字信息领域具有一定的安全隐患,阻碍了混沌数字化硬件加密的广泛应用。因此,分析数字化混沌动力学行为,利用有限域上的数字化混沌系统来构造良好的数字化混沌伪随机序列的研究具有重要的意义。本文从分析数字化混沌系统的动力学行为入手,围绕数字化混沌系统表现出的复杂周期行为这一主题,通过构造相同结构的混沌系统、引入额外参数和对布尔函数进行优化等方法,系统地研究了几种有限域上数字化混沌伪随机序列生成算法的原理和结构。论文的主要工作如下:（1）依据经典的混沌定义,对实数域上的混沌系统、符号空间上的混沌系统和有限域上退化的混沌系统进行了分析。依据有限状态机上状态转换图理论,建立了基于浮点数和定点数表示的数字化混沌系统的理论模型。通过分析有限域上退化的混沌系统中周期轨道形成的原因,得到数字化混沌系统自身固有的两个限制,即短周期行为和多周期行为。（2）为了克服短周期行为,增大周期,利用级联法对数字化混沌伪随机序列进行了构造。依据周期三定理,提出了设计一维多项式混沌系统的一种普遍方法,通过计算系数变量,可构造出大量结构相同的混沌系统,并进一步利用相同的结构设计了具有可重构性的一维级联数字化混沌伪随机序列生成算法。经可重构化后,一维级联数字化混沌伪随机序列生成算法所需实现的数字化混沌系统的个数有明显的减少,且产生的序列具有良好的随机性。依据Jacobi矩阵法,提出了设计一类高维多项式混沌系统的一种普遍方法。通过计算系数变量矩阵,可构造出大量结构相同的高维混沌系统,并进一步利用相同的结构设计了具有可重构性的高维级联数字化混沌伪随机序列生成算法。经可重构化后,高维级联数字化混沌伪随机序列生成算法所需实现的数字化混沌系统的个数有明显的减少,且产生的序列具有良好的随机性。（3）为了克服短周期行为,增大周期,利用扰动法对数字化混沌伪随机序列进行了构造。提出了一种引入额外参数的方法使数字化Logistic混沌映射始终具有混沌行为。通过引入扰动源m序列,设计了一种结合m序列和数字化Logistic混沌映射的数字化混沌伪随机序列生成算法。在数字系统精度为N时,受m序列扰动的数字化Logistic混沌映射伪随机序列生成算法产生序列的周期和非线性复杂度有较大的提高,并表现出良好的平衡性和随机性。（4）为了在克服短周期行为的基础上进一步使周期达到理论最大值的上限,利用布尔函数优化法对数字化混沌伪随机序列进行了构造。依据经典数字电路的布尔逻辑关系,详细分析了数字化混沌系统的布尔函数特性。通过引入控制项优化数字化混沌系统的布尔函数,较大的提高了数字化混沌伪随机序列的周期,消除了数字化混沌系统的短周期轨道和多周期轨道,并使数字化混沌系统的输出序列达到理论最大值的上限。此外,以数字化Logistic混沌映射为例,进行了布尔函数的优化,提出的基于优化后的数字化Logistic混沌映射的伪随机序列生成算法不仅算法结构所需的资源消耗达到最小值且产生序列的周期同时能达到理论最大值的上限。
刘婷[9]（2020）在《随机加权移位》文中认为随机矩阵理论是一门非常复杂的学科,它在数学和许多应用学科中都有较为广泛的应用.无界自伴算子的随机理论主要针对差分算子和微分算子,这在数学和数学物理学方面都取得了很大的成功.但是有界非自伴算子的随机理论,却仍然处于萌芽阶段.2019年,程国正、方向和朱森建立并系统研究了一类随机Hardy移位模型.受此启发,本文从两个角度对这类模型进行了推广,建立了四类具体的有界非自伴随机算子模型,并在算子论框架下展开研究.首先,我们利用矩阵的Schur积建立了Bergman型随机加权移位、Dirichlet型随机加权移位和双侧随机加权移位.本文对这三类随机算子模型进行了系统地研究,主要包括:1.谱图形、本质正规性、亚正规性、不变子空间和动力学性质.2.按照近似相似、相似、酉等价、近似酉等价和代数等价五种等价关系对上述随机算子模型（都可看作有界线性算子族）进行分类.3.为研究上述随机算子模型的代数等价分类,我们利用*-代数的表示理论,引入了算子的一种二元关系,将上述随机算子模型与一些常见算子作对比.4.研究上述随机加权移位相关的随机加权序列空间,并确定了空间的收敛半径及其中的一些元素.5.刻画了这三类随机加权移位生成的各种代数,包括Banach代数、弱闭代数、换位代数、对偶代数和*-代数.其次,建立了一类具体的随机Toeplitz算子模型,并从函数空间和算子方面对其进行了研究.刻画了其乘子代数、谱性质、本质正规性和亚正规性.最后,我们研究了算子复对称性的线性保持问题,对保持复对称性的相似变换、满的线性等矩、乘法算子和某些完全正映射给出了完全的刻画.
王丽[10]（2020）在《二元删失随机变量的相关系数研究》文中认为在生存分析研究中,从观测时刻开始到感兴趣的事件发生所经历的时间,称为失效时间或生存时间。在生存时间的实际问题研究中,常常需要对两个生存时间的相关性进行研究。如果能够获取完整的生存时间样本,可以考虑用Pearson相关系数对两个生存时间变量的线性关系进行分析。但是,由于随访失败、竞争风险存在或研究持续时间有限,对这两个生存时间变量的观测无法得到完整的数据,这就造成了数据的删失。对于二元删失数据的相关性研究,无法利用传统方法进行分析。目前对二元删失数据的相关性,统计学者们进行了一些研究,主要基于经验似然、半参数估计的方法。在使用这些方法的时候,通常需要使用迭代的方法求解估计量的近似解,运算过程复杂,操作难度大。本文提出了一种较为简单易操作的方法。从“无偏转换”的思想出发,构造出了一组二元生存时间变量的Pearson相关系数的估计量。这种方法能同时解决对二元右删失数据、二元区间删失数据的相关性估计问题。“无偏转换”的主旨在于:基于删失数据,构造出一个统计量,使得该统计量和原本的生存时间变量均值相同,对这组“新样本”,利用完整数据的统计方法对从总体均值进行估计。运用“无偏转换”的方法得到的估计量具有很多类似于样本均值的优良统计性质。基于删失数据,本文采用“无偏转换”方法,分别构造了两个生存时间变量的数学期望、方差以及它们乘积的数学期望的估计量。将这些估计量分别代入Pearson相关系数的对应参数位置,就得到了一个相关系数的估计量。由于“无偏转换”构造出的估计量具有相合性和渐近正态性,可以推导出这个删失数据下的Pearson相关系数的估计量具有相合性、渐近正态性等良好的统计性质。通过模拟计算可以看出“无偏转换”下计算出来的Pearson相关系数的结果与完全数据下的Pearson相关系数计算出来的结果很接近,这就验证了本文所用“无偏转换”方法的可行性和有效性。
二、二元连续函数的符号分布（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二元连续函数的符号分布（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）物理信息神经网络与可积方程的局域波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波 |
| 1.2 深度学习 |
| 1.3 本文选题和主要工作 |
| 第二章 深度神经网络研究基础 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 激活函数 |
| 2.3 反向传播算法 |
| 2.4 权重初始化 |
| 2.5 一阶优化算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 PINN框架及其在Burgers方程孤波解中的应用 |
| 3.1 二阶优化算法 |
| 3.2 自动微分 |
| 3.3 拉丁超立方抽样 |
| 3.4 PINN算法 |
| 3.5 一个简单的动力系统 |
| 3.6 Burgers方程的孤立波解 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 PINN算法在三阶孤子方程局域波中的应用 |
| 4.1 正弦周期激活函数 |
| 4.2 Kd V方程的多孤子解 |
| 4.3 修正Kd V方程与呼吸子解 |
| 4.4 Kd V-Burgers方程的扭结解 |
| 4.5 STO方程的孤子聚变与裂变 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 改进PINN算法与SG方程的反扭结解 |
| 5.1 Res Net网络简析 |
| 5.2 损失函数 |
| 5.3 SG方程的反扭结解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 自适应PINN算法及DNLS方程的局域波解 |
| 6.1 自适应激活函数 |
| 6.2 DNLS方程的一阶有理孤子解和一阶真有理孤子解 |
| 6.3 DNLS方程的二阶真有理孤子解和二阶怪波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文, 参与科研和获得荣誉情况 |
（3）酸性天然气与水体系内超临界-气-液-水合物多相平衡模型（论文提纲范文）
| 1 考虑相态稳定性的多组分流体多相平衡模型 |
| 1.1 基于Gibbs自由能最小化的多相平衡算法 |
| 1.1.1 相态的热力学稳定性判别方法 |
| 1.1.2 相组成分析的约束优化模型 |
| 1.1.3 相平衡模型的数值求解方法 |
| 1.2 不同相态中流体组分的逸度模型 |
| 1.2.1 气相/液相/超临界相逸度模型 |
| 1.2.2 富水相逸度模型 |
| 1.2.3 水合物相逸度模型 |
| 2 相平衡模型多参数非线性拟合方法 |
| 2.1 CH4+CO2+H2S+H2O体系相平衡实验数据库建立 |
| 2.2 多相平衡模型参数确定 |
| 2.2.1 多参数非线性拟合算法建立 |
| 2.2.2 相平衡模型参数确定 |
| 3 模型准确性和鲁棒性验证 |
| 3.1 二元系统 |
| 3.2 多元系统 |
| 4 流体相平衡规律 |
| 5 结 论 |
（4）中国大陆股市与国际主要股市的相依性、风险溢出与影响因素研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 问题提出与研究内容 |
| 1.2.1 问题提出 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 研究框架与研究方法 |
| 1.3.1 研究框架 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 相依性 |
| 1.4.2 风险溢出 |
| 1.4.3 概念间的关联 |
| 1.5 研究的创新点 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 股票市场相依性研究 |
| 2.1.1 发达国家股市间的相依性 |
| 2.1.2 发达国家股市与新兴经济体股市间的相依性 |
| 2.1.3 中国股市的相依性 |
| 2.1.4 中外股市间的相依性 |
| 2.1.5 股市的跨资产类别相依性 |
| 2.2 金融市场相依性的影响因素 |
| 2.2.1 经济政策不确定性 |
| 2.2.2 其他影响因素 |
| 2.3 金融市场风险溢出研究 |
| 2.3.1 不同国家(地区)同一金融市场 |
| 2.3.2 同一国家(地区)不同金融市场 |
| 2.4 文献述评 |
| 3 理论分析与研究设计 |
| 3.1 金融市场相依性与风险溢出的理论基础 |
| 3.1.1 资产定价理论 |
| 3.1.2 Copula理论 |
| 3.2 金融市场相依性与风险溢出的成因 |
| 3.3 金融市场相依性与风险溢出的影响机理 |
| 3.4 研究设计 |
| 3.4.1 中国大陆股市与国际主要股市的边缘分布模型 |
| 3.4.2 中国大陆股市与国际主要股市的静态与时变相依结构 |
| 3.4.3 中国大陆股市与国际主要股市相依性的影响因素 |
| 3.4.4 中国大陆股市与国际主要股市的高维相依结构、风险测度与溢出 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 中国大陆股市与国际主要股市的边缘分布模型 |
| 4.1 边缘分布模型构建与择优标准 |
| 4.1.1 参数ARMA-GARCH族模型 |
| 4.1.2 参数ARMA-GARCH族-EVT模型 |
| 4.1.3 非参数ARMA-GARCH族-EVT模型 |
| 4.1.4 非参数核密度函数 |
| 4.1.5 模型择优标准 |
| 4.2 数据选取与基本分析 |
| 4.2.1 数据的选取及其说明 |
| 4.2.2 数据的基本统计分析和相关检验 |
| 4.3 边缘分布模型的估计与择优 |
| 4.3.1 基于参数ARMA-GARCH族模型的边缘分布估计 |
| 4.3.2 基于参数ARMA-GARCH族-EVT模型的边缘分布估计 |
| 4.3.3 基于非参数ARMA-GARCH族-EVT模型的边缘分布估计 |
| 4.3.4 基于非参数核密度函数的边缘分布估计 |
| 4.3.5 最优边缘分布模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 中国大陆股市与国际主要股市的静态与时变相依结构 |
| 5.1 数据与方法 |
| 5.1.1 数据选取 |
| 5.1.2 实证方法 |
| 5.2 实证分析 |
| 5.2.1 中国大陆股市与国际主要股市的静态相依结构 |
| 5.2.2 中国大陆股市与国际主要股市的时变相依结构 |
| 5.2.3 基于时变Copula函数的结构变点诊断 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 中国大陆股市与国际主要股市相依性的影响因素 |
| 6.1 中国大陆股市与国际主要股市相依性的影响因素及其机理分析 |
| 6.1.1 经济政策不确定性 |
| 6.1.2 共同冲击 |
| 6.1.3 宏观经济状况 |
| 6.1.4 股市特性 |
| 6.2 数据与变量选取 |
| 6.3 实证分析 |
| 6.3.1 面板单位根检验 |
| 6.3.2 面板数据模型的构建与估计 |
| 6.3.3 稳健性讨论 |
| 6.4 全球股市与数字货币市场的跨资产类别相依性与影响因素 |
| 6.4.1 数据与变量选取 |
| 6.4.2 全球股市与数字货币市场的跨资产类别相依性 |
| 6.4.3 经济政策不确定性对全球股市与数字货币市场相依性的影响 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 中国大陆股市与国际主要股市的高维相依结构、风险测度与溢出 |
| 7.1 数据与方法 |
| 7.1.1 数据来源与统计描述 |
| 7.1.2 实证方法 |
| 7.2 实证分析 |
| 7.2.1 样本间的Kendall’s tau秩相关系数 |
| 7.2.2 中国大陆股市与国际主要股市的高维相依结构 |
| 7.2.3 中国大陆股市与国际主要股市的风险测度 |
| 7.2.4 中国大陆股市与国际主要股市的风险溢出 |
| 7.3 稳健性检验 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 总论 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）面向中继与智能反射环境的可信传输与信道估计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 攻击检测和信息完整性保障技术 |
| 1.2.2 导频攻击和数据攻击背景下的信道估计 |
| 1.2.3 IRS背景下的信道估计 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 1.4 结构安排 |
| 第二章 中继与智能反射环境中的传输风险分析与常用技术概述 |
| 2.1 中继系统及安全风险简介 |
| 2.2 经典信道估计算法及安全风险 |
| 2.2.1 经典信道估计算法 |
| 2.2.2 信道估计中的安全性风险 |
| 2.3 IRS简介 |
| 2.3.1 硬件组成 |
| 2.3.2 工作原理 |
| 2.4 压缩感知技术 |
| 2.4.1 稀疏信号采样模型 |
| 2.4.2 压缩感知重构算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 面向恶意中继节点的信息完整性保障技术研究 |
| 3.1 攻击模型 |
| 3.1.1 符号表示 |
| 3.1.2 信道模型 |
| 3.1.3 在信息完整性要求下的可达码率 |
| 3.2 研究结论概述 |
| 3.3 可达码率的证明 |
| 3.3.1 编码构造 |
| 3.3.2 误码分析 |
| 3.4 仿真与讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 面向智能反射环境的可信传输与信道估计研究 |
| 4.1 智能反射面攻击通信系统模型及攻击效果分析 |
| 4.1.1 反射参数保密下的系统模型 |
| 4.1.2 IRS的攻击效能分析 |
| 4.2 基于特征函数的符号点提取算法 |
| 4.3 基于提取算子IF的信号提取和信道估计研究 |
| 4.3.1 基于提取算子F的信号提取 |
| 4.3.2 基于提取算子IF的信道分离 |
| 4.3.3 基于迫零预编码的信道鉴别算法 |
| 4.4 仿真与讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 面向智能反射通信系统中的信道鉴别研究 |
| 5.1 反射参数共享下的系统模型 |
| 5.2 基于压缩感知的符号点提取算法 |
| 5.3 基于最大似然概率的信道鉴别算法 |
| 5.3.1 基于最大似然概率准则的顺序估计算法 |
| 5.3.2 基于直传信号先验概率分布的相位估计算法 |
| 5.3.3 基于5.3.1和5.3.2的信道鉴别算法 |
| 5.4 仿真与讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ 命题4.1的证明 |
| 附录Ⅱ 命题5.2的证明 |
| 附录Ⅲ 缩略语表 |
| 致谢 |
| 攻读工学硕士学位期间发表的学术成果 |
（6）二元不确定伯努利模型及其极限定理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 二元不确定伯努利模型 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 模型建立 |
| 1.3 模型性质 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 二元不确定伯努利模型的大数定律及大偏差原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大数定律 |
| 2.3 大偏差原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 二元不确定伯努利模型的中心极限定理-均值不确定 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 均值不确定的中心极限定理与g-期望 |
| 3.2.1 倒向随机微分方程与g-期望 |
| 3.2.2 主要结果及证明 |
| 3.3 均值不确定的中心极限定理与Bang-Bang布朗运动 |
| 3.3.1 Bang-Bang布朗运动 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 应用与例子 |
| 3.4.1 一类g-期望的显式表达式 |
| 3.4.2 Bang-Bang布朗运动的模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二元不确定伯努利模型的中心极限定理-方差不确定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方差不确定的中心极限定理与G-正态分布 |
| 4.2.1 次线性期望空间与G-正态分布 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 方差不确定的中心极限定理与振荡布朗运动 |
| 4.3.1 振荡布朗运动 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 4.4 应用 |
| 4.4.1 G-正态分布在一类S-型函数下的显式表达式 |
| 4.4.2 振荡布朗运动的模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二元不确定伯努利模型与双臂赌博机问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 两个模型的关系 |
| 5.3 从非线性概率角度对双臂赌博机问题的一些讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）高维非凸无梯度优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 有待研究的问题 |
| 1.5 本文工作 |
| 第二章 无梯度优化在局部H(?)lder连续函数类上的性能分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关工作 |
| 2.3 基于分类模型的无梯度优化框架 |
| 2.4 理论分析 |
| 2.5 随机坐标轴收缩分类方法 |
| 2.6 实验验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于有效维度的高维非凸函数无梯度优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 基于随机嵌入技术的无梯度优化方法 |
| 3.4 理论分析 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于ε-近似有效维度的高维非凸函数无梯度优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 基于序列化随机嵌入技术的无梯度优化方法 |
| 4.4 理论分析 |
| 4.5 实验验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于有效维度的高维多目标无梯度优化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 基于随机嵌入技术的多目标无梯度优化方法 |
| 5.4 理论分析 |
| 5.5 实验验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 简历与科研成果 |
（8）数字化混沌系统的动力学分析与伪随机序列生成算法设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 混沌理论研究 |
| 1.3 数字化混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.3.1 数字化混沌伪随机序列应用的研究现状 |
| 1.3.2 数字化混沌系统动力学行为的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 数字化混沌系统的动力学行为分析 |
| 2.1 数字化混沌系统 |
| 2.2 数字化混沌系统的模型 |
| 2.2.1 实数域上混沌系统的数字化 |
| 2.2.2 符号空间上混沌系统的数字化 |
| 2.3 数字化混沌系统的动力学轨道研究 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 级联法构造数字化混沌伪随机序列 |
| 3.1 一维多项式混沌系统的设计 |
| 3.1.1 二次多项式混沌系统的设计 |
| 3.1.2 高次多项式混沌系统的设计 |
| 3.1.3 一维级联数字化混沌伪随机序列的设计 |
| 3.2 基于高维多项式混沌系统的级联法设计 |
| 3.2.1 保面积Jacobi矩阵法 |
| 3.2.2 非保面积Jacobi矩阵法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 扰动法构造数字化混沌伪随机序列 |
| 4.1 受扰动的数字化Logistic混沌映射 |
| 4.1.1 扰动源及扰动方式分析 |
| 4.1.2 受扰动的数字化Logistic混沌伪随机序列的设计 |
| 4.2 受扰动的数字化Logistic混沌伪随机序列的安全性分析 |
| 4.2.1 周期分析 |
| 4.2.2 平衡性分析 |
| 4.2.3 非线性复杂度分析 |
| 4.2.4 安全的随机性分析 |
| 4.2.5 密钥空间分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 布尔函数优化法构造数字化混沌伪随机序列 |
| 5.1 数字化混沌系统的布尔函数分析 |
| 5.2 数字化混沌系统的控制原理 |
| 5.3 数字化Logistic混沌映射的布尔函数优化 |
| 5.4 数字电路中的最简非线性动力学系统 |
| 5.5 受控数字化混沌伪随机序列的设计及性能分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 |
（9）随机加权移位（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 随机算子理论 |
| 1.1.1 研究概况 |
| 1.1.2 主要结果 |
| 1.2 算子复对称性的线性保持问题 |
| 1.2.1 研究概况 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 第二章 随机加权移位 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Bergman型随机加权移位 |
| 2.2.1 基本性质 |
| 2.2.2 样本分类 |
| 2.2.3 比较 |
| 2.2.4 与相关的随机Hardy空间 |
| 2.2.5 B生成的代数 |
| 2.3 Dirichlet型随机加权移位 |
| 2.3.1 基本性质 |
| 2.3.2 样本分类 |
| 2.3.3 比较 |
| 2.3.4 与相关的随机Hardy空间 |
| 2.3.5 D生成的代数 |
| 2.4 双侧随机加权移位 |
| 2.4.1 基本性质 |
| 2.4.2 样本分类 |
| 2.4.3 比较 |
| 2.4.4 与相关的随机加权序列空间 |
| 2.4.5 L生成的代数 |
| 2.5 待解决的问题 |
| 第三章 一类随机Toeplitz算子模型 |
| 3.1 乘子代数 |
| 3.2 相似于Toeplitz算子 |
| 3.3 范数和数值半径 |
| 3.4 弱正规性 |
| 3.5 待解决的问题 |
| 第四章 算子复对称性的线性保持问题 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 相似变换 |
| 4.3 满的线性等距 |
| 4.4 完全正映射 |
| 4.5 乘法算子 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 索引 |
| 攻博期间已完成和发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）二元删失随机变量的相关系数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 删失数据简介 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 二元右删失数据相关系数的估计 |
| 2.1 右删失数据的相关系数计算方法 |
| 2.2 右删失无偏转换量的构造 |
| 2.3 相关系数估计量的相合性和渐近正态性 |
| 第三章 二元Ⅰ型区间删失数据相关系数的估计 |
| 3.1 Ⅰ型区间删失数据的相关系数计算方法 |
| 3.2 Ⅰ型区间删失无偏转换量的构造 |
| 3.3 相关系数估计量的相合性和渐近正态性 |
| 第四章 模拟计算 |
| 4.1 二元右删失变量的相关系数模拟计算 |
| 4.2 二元Ⅰ型区间删失变量相关系数的模拟计算 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、二元连续函数的符号分布（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]物理信息神经网络与可积方程的局域波[D]. 李军. 华东师范大学, 2021
- [3]酸性天然气与水体系内超临界-气-液-水合物多相平衡模型[J]. 孙小辉,孙宝江,王志远,李航宇,Pan Lehua,高永海,廖友强. 石油学报, 2021(09)
- [4]中国大陆股市与国际主要股市的相依性、风险溢出与影响因素研究[D]. 钱玲玲. 浙江大学, 2021
- [5]面向中继与智能反射环境的可信传输与信道估计研究[D]. 郑晓峰. 北京邮电大学, 2021(01)
- [6]二元不确定伯努利模型及其极限定理[D]. 张国栋. 山东大学, 2021(11)
- [7]高维非凸无梯度优化理论与方法研究[D]. 钱鸿. 南京大学, 2020(09)
- [8]数字化混沌系统的动力学分析与伪随机序列生成算法设计[D]. 王传福. 黑龙江大学, 2020(12)
- [9]随机加权移位[D]. 刘婷. 吉林大学, 2020(08)
- [10]二元删失随机变量的相关系数研究[D]. 王丽. 江西师范大学, 2020(11)