一、关于四元数正则函数（论文文献综述）
徐正华,王尔敏[1]（2021）在《四元数空间中的正则逆紧映射》文中提出全纯逆紧映射的研究是多复变函数论中一个重要且非常活跃的课题.本文研究四元数空间中的逆紧映射.特别地,对于四元数切片正则函数,本文利用其Hardy空间的分解定理证明四元数单位球上的自逆紧映射正是有限Blaschke乘积.此外,本文确定了此函数类中4维球壳上的自逆紧映射.
窦欣元[2]（2021）在《切片超复分析的整体理论和多元理论》文中提出本文主要研究切片超复分析的整体理论和多元理论。四元数超复分析,于2006年由Gentili和Struppa引入,该理论已经得到了迅猛发展,复分析中的许多理论已经推广到四元数超复分析。该理论还产生了S谱理论,从而在四元数量子物理中有着重要的应用。然而,该理论还缺少整体理论和十六元数理论。这正是本文的研究内容。超复分析的整体理论起源于正则函数的延拓理论。它是单复变黎曼曲面理论在四元数超复分析中的推广。该理论的早期研究受到了极大阻碍,这一阻碍来自于早期的一个错误研究结果。该结果认为定义在H中S域上的任何切片正则函数都可以切片正则开拓到一个轴对称S域上。本文给出了这一结论的反例,从而开启了切片超复分析整体理论的研究。我们的结果表明,并不是对每一个定义在S域上的切片正则函数都能在H中找到它的最大定义域。更加重要的是,我们发现切片超复分析的拓扑不再是欧氏拓扑。该理论中相应的黎曼曲面理论的类似物产生了一种具体的广义orbifold的理论。在超复分析的整体理论的研究中,我们建立了非常重要的表示公式。这一公式与古典情形不同,它依赖于延拓的道路。我们的研究局限于黎曼域在四元数切片分析中的推广。切片黎曼曲面理论尚待进一步的研究。多元超复分析理论的研究已有结果甚少。在该理论的研究中,我们提出了一种新的方法,这就是将代数中的虚数单位用复结构替代。该方法使得我们将已有的关于交错代数的复分析理论,推广到十六元数,甚至是Cayley-Dickson代数情形。在多元超复分析的研究中,我们采用两步走的策略。这就是将问题归结于多复变以及表示公式理论。我们的方法产生了弱的超复分析理论,这有别于已有的依赖于根函数的强超复分析理论。在表示公式理论的建立中,我们遇到了极大的技术性困难,这就是所考虑的代数中不同的两个虚单位之差可能是不可逆的。我们借助于Moore-Penrose逆解决了这一问题。我们的多元超复分析理论是多复变在高维以及非交换乃至非结合领域的推广,丰富了古典的四元数切片分析理论。值得强调的是该理论的自然拓扑不再是欧氏拓扑,虽然在每一个切片的叶面上它就是古典的复流形理论。该理论启发我们推广多复变的全纯域理论,在切片超复分析中建立相应的理论。该理论还启发我们将Dolbeault复形理论推广到切片超复分析理论。
杨婷[3]（2020）在《高维Slice分析》文中指出Slice分析是单复变全纯函数理论在非交换、非结合领域的推广,经过十多年研究已得到充分发展.但是多复变函数论的slice推广却举步维艰,其本质困难在于复结构的不可交换性.本文提出分两步走来有效地解决这一困难.即首先在具有相同复结构的slice建立分析理论,然后建立表示公式并利用它将理论提升到整个空间,建立多变量的slice分析理论.全文一共分为四章,第一章是绪论部分,介绍了多变量slice分析的研究背景、研究现状、以及基本研究内容和研究方法.第二章我们建立了多八元数slice理论,这是多八元数On中的有相同复结构的子集Osn上的slice正则函数理论,我们得到多八元数变量slice理论中相应的spltting引理.该引理在slice分析中尤为重要,我们通过它可以将多复变中一些经典的结论推广到多变量的slice分析上.我们建立了多八元数变量slice函数的Bochner-Martinelli公式,以及相应的Hartogs延拓定理.在第三章中我们研究了多变量的slice正则函数的几何函数论,这涉及了Clifford代数正则锥上的多变量的slice映射及相应的slice正则映射.我们证明了对于保持一个slice的slice映射（不必是slice正则映射）,其最值在保持slice的那个截面取得.在Clifford代数正则锥上的多变量的单位球上,我们建立了其上的slice正则星形映射和slice正则凸映射的增长定理.进一步我们将这一结果推广到有界slice域的slice星形域和slice圆形域上.在第四章中我们研究了多变量的slice正则函数的函数空间理论,在多四元数变量的slice正则函数的加权Bergman空间,研究了该空间相关算子的性质及该空间函数在单位球的一个截面上的积分表示公式,Bergman投影和空间的等价刻画,给出了多四元数变量的slice正则函数的加权Bergman空间的函数在整体单位球上的积分表示.
鄢盛勇[4]（2020）在《四元数分析中三正则函数的性质与非线性边值问题》文中进行了进一步梳理文章讨论了四元数分析中三正则函数的一些性质,如柯西积分公式、Plemelj公式及对应奇异积分的边界性质,研究了三正则函数的一类非线性边值问题,给出了该问题解的积分表达式。
周玉兴,黄敬频[5]（2018）在《四元数空间中正则函数与调和函数的关系》文中研究说明根据求导数法则和Fueter方程的定义,研究四元数空间的左（右）正则函数与调和函数的关系,得出若干新的结果,推广了文献[5]和[6]中的若干结论。
李梅[6]（2017）在《几类四元数函数空间上一些具体算子的性质》文中研究表明在一定条件下,本文给出四元数值连续函数空间上等距算子的表示以及由四元数值连续函数空间到四元数拟Banach空间上穷举算子的积分表示,同时刻画了四元数值函数空间L1上有界右四元数线性算子的积分表示、四元数值函数空间L2上乘法算子的换位子.另外,也在一定限制条件下讨论了四元数Hardy空间中·复合算子的等距性及左*乘法算子的相似性.四元数函数空间上的等距算子、穷举算子、乘法算子和复合算子等具体算子性质的讨论结果有助于对四元数函数空间上一般算子性质的研究.
王谢平[7]（2017）在《关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究》文中研究指明本论文主要致力于四元数与八元数slice正则函数的研究,以及Cn中强拟凸域的全纯自映射在正则边界点处几何性质的研究.该文共分为四章,主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍slice正则函数理论诞生的历史背景、研究现状、以及本文的主要结果和研究方法.第二章研究四元数slice正则函数的几何性质.首先,我们对保持某个slice的正则函数证明了一个新的凸组合恒等式,并以其为主要工具对复平面单位圆盘上单叶函数在四元数单位球上的正则延拓证明了相应的增长、偏差与掩盖定理.事实证明,该凸组合等式是一个非常重要的工具,其在slice正则函数理论的研究中扮演着非常重要的角色.接着,我们利用slice正则函数的Schwarz-Pick引理详细地研究了四元数单位球以及右半空间的slice正则自映射的边界行为.特别地,我们给出了四元数右半空间的slice正则自映射在无穷远处精确的渐近行为,进而得到了一个Burns-Krantz型刚性定理.此外,我们意外地发现Gentili与Vlacci于2008年证明的边界Schwarz引理一般是错误的.最后,我们利用一个全新的方法得到了边界Schwarz引理的正确版本,并改进了一个经典的Osserman估计.第三章的主要目的是深入研究八元数slice正则函数,主要侧重于其分析性质与几何性质.首先,我们利用着名的Cayley-Dickson过程证明了一个新的splitting引理,再借助于该引理定义了八元数slice正则函数的正则乘积、正则共轭以及对称化.我们的定义能有效地将八元数slice正则函数与单复变中的全纯函数以及全纯映射联系起来.然后,我们利用证明四元数单位球上边界Schwarz引理时引进的方法结合多复变中经典的内部Schwarz引理以及一些新的技巧证明了一般对称slice域上的边界Schwarz引理.接着,我们给出了该结果在八元数slice正则函数几何性质与刚性研究中的一些应用,主要包括关于正则直径与slice直径的Landau-Toeplitz型定理以及一个很有趣的Cauchy型估计.最后,我们利用新的工具证明八元数slice正则函数满足一定的开性以及特殊情形下的极小模原理.在第四章（最后一章）中.我们证明了Cn中强拟凸域上全纯自映射的边界Schwarz引理,其推广了之前刘太顺、王建飞以及唐笑敏在单位球Bn（?）Cn上得到的结果.这一结果也被刘太顺与唐笑敏独立得到。
徐正华[8]（2017）在《Slice正则函数论》文中研究表明本文主要研究复分析在高维非交换代数上的推广,其中包括以下三个方面:（1）slice正则函数的几何函数论;（2）slice正则函数的函数空间论;（3）四元数Hilbert空间中的测不准原理.全文共分为五章.第一章是绪论,介绍了本论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出了本论文中常用的符号、概念和结论.第三章主要研究了 slice正则函数的几何函数论.本章首先在四元数slice正则函数中定义了 slice星形函数,slice近凸函数,slice螺形函数,证明了 Bieberbach猜测对slice近凸函数是成立的,对slice星形函数建立了 Fekete-Szego不等式、增长定理、掩盖定理和偏差定理.其次,本章研究了.类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理.然后,针对四元数slice正则函数建立了三类Bloch-Landau型定理并推广了经典的Bernstein不等式.最后,本章围绕Schwarz引理在高维中的推广.特别地,研究了 slice Clifford分析以及多次调和函数中的Schwarz引理及其边界行为.第四章研究了 α-Bloch函数在高维空间中的两类推广.一方面,研究了无限维Hilbert空间单位球上的全纯α-Bloch函数,定义了四种范数并证明了其等价性.作为应用,建立了无限维Hilbert空间中的Hardy-Littlewood定理.另一方面,研究了四元数单位球上的正则α-Bloch函数,建立了相应的Forelli-Rudin估计,Hardy-Littlewood定理,并对其对偶空间进行了研究.第五章建立了四元数Hilbert空间中的测不准原理.
曾伟,杨丕文[9]（2017）在《四元数分析中的双正则函数的性质以及边值问题》文中认为首先研究了四元数中双正则函数的一些性质,如Pompeiu公式、Cauchy积分公式等.在双圆柱区域上,讨论了δz2w=f的Dirichlet边值问题,给出了问题的可解性条件和解得积分表达式.
曾伟[10]（2016）在《四元数分析中的双正则函数的边值问题研究》文中提出四元数运算在电动力学与广义相对论中应用广泛,在四元数分析中,四元数双正则函数的边值问题分析能有效解决四维空间中,高阶微分方程的初值解的局部存在性和收敛性,从而提高相关控制系统的稳定性。考虑带有复数元素之四元数的分数阶边值问题,通过对四元数双正则函数的向量与纯量的结合,构建扰动特征泛函,得到四元数双正则函数的四阶原点矩,提出乘法不符合交换律准则,采用四元数的不可交换性分析四元数双正则函数的边值问题,并进行边值解的稳定性和收敛性推导和证明,把四元数双正则函数应用在相关控制系统中,提高应用中控制系统的稳定性和可靠性。
二、关于四元数正则函数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于四元数正则函数（论文提纲范文）
（1）四元数空间中的正则逆紧映射（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要定理的证明 |
（2）切片超复分析的整体理论和多元理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 问题的引入 |
| 1.2.1 黎曼域问题 |
| 1.2.2 多变量弱切片分析理论 |
| 1.2.3 Cayley-Dickson代数的切片正则分析 |
| 1.3 研究方法和主要结果 |
| 1.3.1 切片拓扑与切片开集上的切片正则函数 |
| 1.3.2 延拓定理的反例及道路表示公式 |
| 1.3.3 弱切片锥上的多元弱切片分析 |
| 1.4 创新点 |
| 第2章 单变量切片四元数分析 |
| 2.1 四元数及其切片结构 |
| 2.2 切片正则函数,轴对称域上的表示公式及延拓定理 |
| 2.3 切片拓扑 |
| 2.4 切片开集上的切片正则函数及其唯一性原理 |
| 2.5 延拓定理2.3的反例 |
| 2.6 切片函数 |
| 2.7 延拓定理 |
| 2.8 道路切片函数与道路表示公式 |
| 2.9 切片正则域 |
| 第3章 弱切片锥上的多元弱切片分析 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 变换矩阵 |
| 3.1.2 摩尔-彭若斯广义逆 |
| 3.1.3 复结构 |
| 3.2 弱切片锥 |
| 3.3 弱切片正则函数 |
| 3.4 延拓引理 |
| 3.5 道路表示公式 |
| 3.6 左切片复结构代数上的弱切片分析 |
| 3.6.1 左切片复结构代数 |
| 3.6.2 左切片复结构代数上的弱切片正则函数 |
| 3.7 左交错代数情形 |
| 3.7.1 单实交错*代数变量情形 |
| 3.7.2 单克利福德代数变量情形 |
| 3.8 单个十六元数变量情形 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）高维Slice分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 研究方法和主要结果 |
| 1.3 创新点 |
| 第二章 八元数正则函数 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 多八元数变量的slice函数 |
| 2.1.2 多八元数变量的slice正则函数 |
| 2.2 多八元数变量slice函数的slice乘积和零点性质 |
| 2.2.1 Bochner-Martinelli公式和Hartogs延拓定理 |
| 第三章 多变量slice分析中的增长定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 第四章 多变量slice正则函数的加权Bergman空间 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 两种加权Bergman空间及相关结论 |
| 4.3 加权Bergman空间函数在整体单位球上的积分表示公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）四元数分析中三正则函数的性质与非线性边值问题（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 三正则函数的性质 |
| 3三正则函数的非线性边值问题 |
（5）四元数空间中正则函数与调和函数的关系（论文提纲范文）
| 1定义及记号 |
| 2主要结果 |
（6）几类四元数函数空间上一些具体算子的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 四元数 |
| 2.2 四元数模空间及其线性算子 |
| 3 四元数值连续函数空间上的具体算子 |
| 3.1 四元数值连续空间上的等距算子 |
| 3.2 四元数值连续空间上的穷举算子 |
| 3.2.1 四元数向量值测度 |
| 3.2.2 四元数值连续函数空间上的穷举算子的积分表示 |
| 4 四元数值函数空间L~1和L~2空间上的具体算子 |
| 4.1 四元数值函数空间L~1上有界右线性算子的积分表示 |
| 4.2 四元数值函数空间L~2上的乘法算子的换位子 |
| 5 四元数Hardy空间上的具体算子 |
| 5.1 四元数Hardy空间上的·复合算子的等距性 |
| 5.2 四元数Hardy空间上左*乘法算子的相似 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 主要结果与研究方法 |
| 第二章 四元数正则函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 增长、偏差与掩盖定理 |
| 2.2.1 凸组合等式及其成立的充要条件 |
| 2.2.2 主要结果及其证明 |
| 2.3 Julia-Wolff-Caratheodory定理 |
| 2.3.1 单位球B上的结果 |
| 2.3.2 右半空间H~+上的结果 |
| 2.4 单位球上的边界Schwarz引理 |
| 2.4.1 主要结果及其证明 |
| 2.4.2 一些推论及注记 |
| 第三章 八元数正则函数 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 八元数 |
| 3.1.2 八元数正则函数 |
| 3.2 对称slice域上的边界Schwarz引理 |
| 3.2.1 一些引理 |
| 3.2.2 主要结果的证明及其推论 |
| 3.3 边界Schwarz引理的应用 |
| 3.4 极小模原理与开映射定理 |
| 第四章 C~n中强拟凸域上的边界Schwarz引理 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）Slice正则函数论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 Slice正则函数的几何函数论 |
| 3.1 系数估计 |
| 3.1.1 定义与例子 |
| 3.1.2 slice Caratheodory函数类的系数估计 |
| 3.1.3 Bieberbach猜测 |
| 3.1.4 Fekete-Szego不等式 |
| 3.2 slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.1 Rogosinski引理 |
| 3.2.2 slice星形函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.2.3 slice星形函数的增长定理的高阶形式 |
| 3.2.4 α次γ型slice螺形函数的增长定理 |
| 3.3 一类交错代数上slice正则函数的增长定理和偏差定理 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 正则二次锥上的增长定理和偏差定理 |
| 3.4 Bloch-Landau定理 |
| 3.4.1 Bloch-Landau定理Ⅰ |
| 3.4.2 Bloch-Landau定理Ⅱ |
| 3.4.3 正则凸函数的Bloch-Landau定理 |
| 3.5 半径问题 |
| 3.5.1 Koebe 1/4掩盖定理 |
| 3.5.2 Bohr定理 |
| 3.5.3 Rogosinski定理 |
| 3.6 Bernstein不等式 |
| 3.6.1 Bernstein不等式及其推广 |
| 3.6.2 Erdos-Lax不等式 |
| 3.6.3 关于Erdos-Lax不等式一个反向结果的推广 |
| 3.7 Clifford代数下的Schwarz引理 |
| 3.7.1 预备知识 |
| 3.7.2 slice Clifford分析中的Schwarz引理 |
| 3.7.3 刚性定理 |
| 3.8 Schwarz引理在高维中的其他推广 |
| 3.8.1 预备知识 |
| 3.8.2 多调和函数的Schwarz引理 |
| 第四章 Bloch函数在高维空间中的推广 |
| 4.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数 |
| 4.1.1 无限维Hilbert空间单位球上的α-Bloch函数空间的等价性 |
| 4.1.2 定理4.1.3的两个应用 |
| 4.2 正则α-Bloch函数 |
| 4.2.1 正则α-Bloch函数的Hardy-Littlewood定理 |
| 4.2.2 正则α-Bloch函数的对偶空间 |
| 第五章 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 四元数Hilbert空间中的测不准原理 |
| 5.3 四元数自伴算子的测不准原理 |
| 5.4 几个重要例子 |
| 5.4.1 四元数Fock空间上的测不准原理 |
| 5.4.2 四元数周期函数的测不准原理 |
| 5.4.3 四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 5.4.4 非调和四元数Fourier变换的测不准原理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）四元数分析中的双正则函数的性质以及边值问题（论文提纲范文）
| 1 双正则函数的Cauchy积分公式 |
| 2 双正则函数的性质 |
| 3 T2算子 |
| 4#z2w=f的Dirichlet边值问题 |
（10）四元数分析中的双正则函数的边值问题研究（论文提纲范文）
| 1 预备知识和相关定理的提出 |
| 1.1 四元数双正则函数构建与边值问题分析基础 |
| 1.2 四元数双正则函数的边值解存在性分析 |
| 2 四元数分析中双正则函数边值的稳定性和收敛性问题分析 |
四、关于四元数正则函数（论文参考文献）
- [1]四元数空间中的正则逆紧映射[J]. 徐正华,王尔敏. 中国科学:数学, 2021
- [2]切片超复分析的整体理论和多元理论[D]. 窦欣元. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]高维Slice分析[D]. 杨婷. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]四元数分析中三正则函数的性质与非线性边值问题[J]. 鄢盛勇. 成都师范学院学报, 2020(01)
- [5]四元数空间中正则函数与调和函数的关系[J]. 周玉兴,黄敬频. 科技通报, 2018(04)
- [6]几类四元数函数空间上一些具体算子的性质[D]. 李梅. 青岛科技大学, 2017(01)
- [7]关于slice正则函数与强拟凸域的全纯自映射的研究[D]. 王谢平. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [8]Slice正则函数论[D]. 徐正华. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [9]四元数分析中的双正则函数的性质以及边值问题[J]. 曾伟,杨丕文. 安徽师范大学学报(自然科学版), 2017(02)
- [10]四元数分析中的双正则函数的边值问题研究[J]. 曾伟. 科技通报, 2016(01)