一、六、数列、极限、数学归纳法（论文文献综述）
蒋玥[1]（2020）在《改革开放以来高中数列内容的变迁研究 ——以人教版教科书为例》文中研究说明数列作为一种特殊的函数——离散函数,是高中数学教学中的重要内容,也是反映自然规律的基本的、重要的数学模型,数学家弗赖登塔尔说过:“无论从历史的、发生的还是从系统的角度看,数的序列都是数学的基石。可以说,没有数的序列就没有数学。”改革开放以来,我国数学教育领域共进行了4次基础教育课程改革,每一次课程改革都伴随着教科书内容的改革。在新一轮以核心素养导向的数学课程改革之际,回顾和梳理改革开放以来人教版高中数学教科书数列内容的变革历程和发展脉络,归纳其变迁特点及经验,挖掘其变迁原因,对未来数学教科书数列内容的变革有重要借鉴价值。本文选取改革开放以来的9本人教版教科书,运用文献法、内容分析法、比较法、历史研究法和建模法对数列内容的变迁进行分析。在改革开放以来数学教学大纲（课程标准）中对数列内容的要求下,从教科书中数列的文本内容、组织结构和数列的具体变迁三方面进行分析。对数列文本内容的研究,主要从数列的课程容量、课程难度、编写体例、例题和习题难度的变化四方面展开。得到以下结论:教学大纲方面:数列的课程目标要求更加具体,除了对传统“双基”提出要求,也开始要求数学的基本思想和基本活动经验。文本内容方面:第一,数列内容逐渐精简,但数列的目标要求逐渐具体化、多元化,使得内容难度不减反增。第二,体例逐渐丰富,添加了体现数学史、时代发展的内容,对于提高学生思维发展的延伸知识,也通过“阅读与思考”“探究与发现”等栏目呈现出来。第三,数列内容的例题和习题的题量减少,但题目的类型多样,背景信息也逐渐丰富,例题和习题的设置逐渐向提高学生认知能力方面转变。第四,数列具体内容的概念性知识的表述保持稳定,其引入方式和推导方法愈加丰富,考虑到学生的认知心理。组织结构方面:第一,数列内容的结构越加清晰,注重主干知识,与函数知识的连通性有所提高。第二,数列内容的组织结构由“直线式上升”逐渐过渡到“螺旋式上升”,由学科结构式转变到学科和学生心理相结合式。最后,对数列内容的变迁原因进行分析,结合改革开放以来数列的变迁特点、经验以及访谈结果对教师使用新版教科书进行数列教学时提出几点建议。
练冬兰[2]（2019）在《国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究》文中提出TIMSS与PISA是国际上两个重要的学业成就评价研究项目,是当代教育测量的权威代表.TIMSS测评由国际教育成就评价协会（IEA）发起并实施,包含TIMSS（4/8年级）与TIMSS-A（12年级）两大系列.其中,TIMSS-A系列是中学毕业班学生参加的高中测评,只有高中数学与物理两科,国际上唯一一个以未来期望进入STEM（科学、技术、工程、数学）职业领域的学生为对象,测量其将来成为新一代科学家或者工程师所需数学、物理准备的测评项目.迄今TIMSS-A数学只在1995年、2008年、2015年展开了测评,主要测查学生学业评价与课程标准的一致性,即考核学生是否达到教学目标的要求,其所使用的测量评价理论、技术和方法代表着国际先进水平.然而,中国大陆至今还未正式参加过TIMSS-A数学测评项目.中国学生在TIMSS-A数学测评试题的表现如何?TIMSS-A数学测评对于目前我国高中数学学科核心素养测评有何借鉴性意义?这既是思考本论文的直接起因,也是本论文的研究问题.本文主要采用文献法、调查法、访谈法、数理统计法和比较法,以“如何利用TIMSS-A的试题对中国学生进行调查”为线索进行展开研究.经文献分析发现,IEA尚未完整公布TIMSS-A数学试题,且国内外对TIMSS-A数学测评试题的研究较少.因此,本文对TIMSS-A数学测评的评价框架与试题进行讨论和分析,重组TIMSS-A数学测评公开试题,选取广州市不同等级层次的七所高二理科班1295名学生进行测试,实施中国（广州）本土化实证调查.通过对题目的编码分析、图表统计等方式对施测后的数据进行定量和定性的分析,利用SPSS数据处理软件对学生的性别、学校间学生的成绩进行差异性检验,并从代数、几何、微积分三个内容维度进行认知方面的国际比较,从而多角度地观察我国学生在TIMSS-A数学试题中的表现.最后,对TIMSS-A数学测评与我国高中数学学科核心素养的评价框架进行比较,提出研发适合我国高中数学学科核心素养测评工具的相应措施.研究发现:1.本文重组的TIMSS-A数学测评公开试题有一定的有效性.每份题册的信度以克伦巴赫a系数为指标,测得每份题册a系数在768.0803.0之间,说明测试题册的信度很好;通过计算各部分与题册间的相关系数来判断测试卷的结构效度,最终得到各部分对题册总分之间的相关为**746.0到**912.0之间,表明该测验题册的结构效度良好;题册总分的区分度值集中在51.041.0之间,说明测试适区分度较好;学生在题册1、题册2、题册3、题册4上的正确率没有显著性差异,说明4份题册难度上无本质区别,题册符合TIMSS-A数学测评的要求,表明本文设计测试题册方法的合理性.2.广州学生在TIMSS-A数学测评的表现.（1）学生成绩与其学校层级正相关,学校层级越优,学生成绩越好,在统计学上存在显著性差异,广州学生平均正确率61.39%高于国际平均正确率42.95%.（2）从内容维度来看,代数领域表现最好、微积分领域最差;从认知维度来看,理解领域最好,应用领域较弱;从现实情境问题来看,学生解决TIMSS-A数学现实情境问题的能力水平不高.（3）从性别角度来看,示范性高中男女生在内容和认知维度上表现相差不大;省一级和市一级高中女生平均正确率高于男生.3.TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评,与我国高中数学课程内容、学科核心素养及其三个表现水平有着共通之处。
张先波[3]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究表明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
吕世虎[4]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中进行了进一步梳理进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
王科[5]（2014）在《HPM视角下数学归纳法教学的设计研究》文中提出近年来,国际HPM领域发展迅猛,越来越多的HPM研究者走出象牙塔,进入教学第一线,教学实践成为HPM领域研究中最重要的一个研究方向,成为HPM研究者建立,检验与发展理论的重要途径。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出数学归纳法的教学存在很多严重问题,有些甚至是违反教学法,建议参照历史的发展来教学。此外,Harel研究表明,学生对数学归纳法的理解呈现历史相似性。本研究借鉴已有研究,选择以数学归纳法为载体,从数学史融入数学教学的视角,开发教学设计,并在真实的教学情境中实践教学设计。研究梳理了数学教育领域的相关理论,在此基础上,搭建HPM教学设计的理论框架,结合HPM领域的设计研究方法,建立HPM领域教学实践的三棱锥模型,以此来指导HPM视角下数学归纳法教学实践,并在研究过程中不断修正与完善教学设计,检验建立的框架与模型。研究选取二所高中四个班进行数学归纳法教学实践,一个班级作为控制班,另外三个班作为实验班,在三棱锥模型的指导下进行三轮教学实践。本研究问题是：·学生理解数学归纳法是否存在历史相似性?·HPM视角下数学归纳法教学对学生理解水平层次以及情感态度价值观有什么影响?·HPM视角下数学归纳法教学对教师专业发展有什么影响?本研究通过访谈、问卷测试、教学实录等多种方式收集研究数据,经过对数据进量化与质性分析,解决研究问题,得出研究结论。具体通过四次教学前的问卷测试来分析学生理解数学归纳法的历史相似性；通过四次教学前后的问卷测试来分析学生学习的认知水平变化,通过单因子方差分析四个班级间的前后测认知水平差异；通过教学前后的访谈来定性分析学生的情感态度价值观的变化；通过教学实录对HPM课堂要素进行分析,并判断HPM融入的程度；通过教师的访谈来分析教师的专业化发展三个方面；最后总结以HPM视角下数学归纳法教学实践为研究载体的研究成果。本研究表明：（1）学生理解数学归纳法呈现出明显的历史相似性,且理解的水平层次是主要是处于归纳推理水平与联接递推水平；（2）在对比分析HPM视角下数学归纳法教学与正常教学之后,发现采用HPM教学方式的学生理解水平显著高于采用正常教学方式,且学生更喜欢HPM教学方式,认为其有助于学习并能加深理解；（3）教师在参与HPM教学实践之后,教育信念发生了微变、HPM教学知识显著增加以及教学能力也得到提升。本研究中的成果有HPM领域教学实践的三棱锥模型、学生理解数学归纳法的历史相似性研究案例、HPM视角下数学归纳法教学设计案例、HPM领域教学实践的研究三原则、学生理解数学归纳法的四个水平层次、HPM领域教学实践研究之五步骤。
李瑾[6]（2010）在《基于数学史的高中数学数列教学》文中提出数学史对于数学教育的重要作用早在19世纪就已被西方数学史家和数学教育工作者所认识,在我国,数学史教育起步比较晚,也正渐渐从理论书本走向了课堂实践。当前,我国正在推进基础教育改革,教育部颁发的《高中数学课程标准》（实验）中,对高中数学课程提出了十条要求,其中之一是:体现数学的文化价值。在新一轮的中学数学的教程改革中,正是考虑到了数学史对于揭示数学的本质和来源以及其在人类社会文化和科学发展上的重要作用,在数学教材的编写上,增加了许多辅助材料和研究性学习的内容。数列是普通高中数学的重要内容,作为一种特殊的函数,是刻画离散过程,反映自然规律的基本数学模型。人们对数列的研究来源于现实生产、生活的需要,也有出自对数的喜爱。它是很富综合性的章节,各种知识点和数学方法在这里有汇合。同时,数列也是学习高等数学的基础,起着承前启后的作用。本文以数列教学为例,进行积极探索,研究基于数学史的课堂教学。本文分四个部分。第一部分是问题的提出,对研究的背景和研究的意义作了分析。第二部分理论结合实践分析了数学史在数列教学中所起到的作用,包括帮助学生树立数学文化观,全面认识数学价值;激发学生的兴趣,增强学习数学的内在驱动力;加深学生对数列概念的理解以及其具有的巨大的德育价值。第三部分以案例片段的形式详细阐述了在新课改背景下课堂教学环节中如何开展基于数学史的数列教学,认为利用数学史能创设情境,实现新课导入;内化新知,促进主题探究;激活思维,整合巩固强化和提升能力,归纳拓展思维。第四部分结合案例分析了如何在数列教学中开展基于数学史的研究性学习。课题的选择上要有利于学生创新精神和实践能力的培养,有利于激发学生的研究兴趣,有利于揭示数学本质规律。课题内容要与数学学科课程内容相关,要考虑到学生的认知水平和现有的能力,并尽可能与日常生活有交汇。通过课堂教学、课题和开放题等多种形式,让学生在基于数学史的研究性学习过程中实现学习方式的转变、创新能力的提高和团队协作精神的培养。
田宇卓[7]（2013）在《高中数学教科书中微积分的变迁研究》文中研究说明微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学，微积分的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。它与天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及其他科学领域有着十分密切的联系，其应用极其广泛。许多国家的中学数学教育，为了顺应科学技术现代化发展的趋势，早已将微积分等近现代数学的基础知识作为中学数学的教学内容。在新一轮的课程改革当中，我国再一次将微积分初步规定为选修内容，也成了高考的必考内容。微积分作为高中数学与大学数学的衔接内容，自从微积分被编入高中教科书以来一直就是人们争议的焦点，它的编入对学生数学思维的发展带来什么样的影响？有何成功与不足？这些问题的研究对我国的数学课程改革和教科书建设，具有重要的意义。本文从1978年开始对我国高中人教版数学教科书中的微积分内容从整体的教学大纲（或课程标准）、内容设置、编写方式、例题、习题的设置等五个方面进行了较为深入、系统、全面的分析比较。总结了文革以来历次数学课程改革中有关微积分课程内容选择的经验与教训以及数学课程发展的规律。这些规律能对微积分初步课程在内容选择和组织编排等问题上有一定的现实意义,而且在课程论的研究方面也具有一定的理论价值。进而对当今课程改革和今后课程改革的进一步发展，提供一定理论和实际的帮助。本文研究的主要内容和结论：论文首先阐述了微积分在高中课程中的地位。第一，综述了从1978年至今高中数教学大纲（新课程标准）对微积分内容的教学要求及微积分内容被编入的各版本教科书的情况；第二，讨论了高中课程中开设微积分初步的重要性。其次，利用文献法和比较法研究了1978年至今微积分内容在高中数学教学大纲（或课程标准）中的演变过程并进行深入的分析。简要概括了微积分内容在高中教科书中几经增删的因素。再次，定量和定性地研究了这30多年来不同版本的高中教科书中微积分的内容设置、编写方式、例题、习题的设置等几个方面并进行了较为系统、全面的分析比较。从地域差异、学生个性的发展以及教师能力等方面分析历年微积分内容在高中教科书中几经增减的情况。最后，总结研究成果，对高中课本中微积分内容进行教学反思，并对今后的研究方向进一步展望。课程内容的选择必将随着社会、经济和科学知识的发展以及学习者研究能力的提升而向前发展，这是一个动态的过程，值得广大教育工作者对其认真研究和长期关注。
史亮[8]（2011）在《高中归纳课程教学研究》文中研究表明自2004年9月实施《普通高中数学课程标准（实验）》以来,针对高中数学课程教学的研究,成为高中数学教育教学领域的热点和难点问题。作为高中数学课程内容出现的“归纳”,是《普通高中数学课程标准（实验）》首次列入高中数学课程的内容,在我国高中数学领域具有改革尝试的意义,同样也成为数学课程与教学领域的热点与难点问题。在世界各国普遍实施改革发展的今天,如何在国际视野下正确分析我国普通高中数学课程教学中的“归纳”,如何在高中数学课程实施的各个环节切实落实“归纳”课程教学的核心目标（归纳思维和归纳的思想方法的培养）,一直是我国高中数学领域尚未回答的问题,更是修订《普通高中数学课程标准（实验）》亟待解决的重要工作内容之一。“合情推理”是（广义的）归纳推理的一部分,本研究所指的“归纳”是基于《普通高中数学课程标准（实验）》的“合情推理”内容,是指（广义的）归纳推理,归纳的思维方式。文中所出现的“归纳”均指（广义的）归纳推理。本研究立足国际视野,采取静态分析与动态研究相结合的思路,针对我国普通高中数学课程教学中的“归纳”内容,展开国际比较研究；同时,对我国高中数学课程标准中有关“归纳”的课程内容及其相关的要求,进行了详细的分析（既包括作为显性的“归纳”内容出现的“合情推理”,也包括作为渗透内容出现的隐性的“归纳”内容）。在此基础上,对高中数学课程教学中培养归纳思维进行典型案例分析,结合高考实际对“归纳”内容的评价特点进行理性分析,试图全面客观地分析我国高中“归纳”课程内容、教学实施与评价中的真实现状、存在问题及其改进对策。其中,国际比较采取文本分析和比较法,范围涉及美国、俄罗斯、英国、韩国、印度,现状分析采取问卷调查、文本分析与课堂实践等方式方法。而对策分析采取理论分析为主的方法。研究表明：（一）从国际视野下分析普通高中数学课程教学中的“归纳”内容,我国普通高中数学课程对“归纳”特别关注。通过对美国、俄罗斯、韩国、印度国家的高中数学课程教学及其与我国现行高中数学课程教学的比较分析,可以发现：我国虽然尚未将归纳思维和归纳的思想方法的培养渗透在高中数学课程教学的每个领域,但是,从单独设立“归纳”的课程内容、将归纳思维和归纳的思想方法的培养,明确作为高中数学的课程教学目标等角度分析,我国比美国、俄罗斯、韩国、印度都有显著优势。（二）关于普通高中数学课程教学中的“归纳”实施现状有喜有忧,亟待实质性改进,而总体上是喜大于忧：1.对于课程教学,最大的难题是教师缺少进行思维方法教学的经验和经历（而仅仅习惯于基础知识、基本技能的教学）,即,习惯于进行结果性内容的教学,而缺少开展过程性内容教学的成功案例和恰当模式。关于普通高中数学课程教学中的“归纳”实施状况的调查表明：被调查的高中数学教师普遍认同高中数学课程教学中的“归纳”设置的必要性,而对于是否将“归纳”课程教学内容独立地设计成“合情推理”内容,存在明显差异；被访者普遍认为,应该将归纳思维和归纳的思想方法的培养渗透在高中数学课程教学的每个领域,而不是仅仅体现在“合情推理”中。有必要将归纳思维和归纳的思想方法渗透在数学课程的其他领域,并注重联系与归纳相关的数学方法、数学思想。2.高中数学课程教学中的“归纳”内容的评价严重滞后于,集中表现为,缺乏相应的评价技术与评价人才。研究表明,无论是高考试卷中还是日常的教学评价中,都没有得到足够的和很好重视。这些问题不仅涉及评价内容,更涉及评价的方式方法,而评价技术确实是其核心难题。特别地,针对归纳思维的评价,缺少合适的评价工具（核心是相关的测试题）与相应的评价方式方法,以及缺少能够研制评价归纳思维的相关专业评价人士,是制约我国高中“归纳”课程教学实施的难题。而适当采取过程性评价的方式方法（诸如情境测试、课堂教学中的表现性评价等）,可以有效地评价高中生的归纳思维水平。（三）归纳推理是形成创造能力的根本,而具体工作必须在日常的高中数学课堂教学中加以切实落实。在高中数学课程教学中,“归纳”可以从广义上进行理解和实施,这样可以有利于教师在数学最基本的原理中联系与归纳相关的数学方法和数学思想。在高中课堂教学中,培养高中生的归纳思维,必须真正体现归纳推理的全过程,让学生亲身经历一次归纳的过程,体验一个规律的归纳过程、提炼过程,只要他深刻感受到其中的方法魅力,对于今后的发展将是终生受益。而这个过程的一般形态（即理想的模式）是：个案1、…、个案n→归纳出一个规律,猜测共性规律→逻辑证明自己的猜测→得出一般的结论。即问题一般化→问题特殊化→归纳抽象,找出规律→证明规律,找出结论。（四）建议有关部门,应该将包括归纳思维在内的“基本思想”,作为基础知识、基本技能并列出现的“四基”目标,列入高中数学课程的总体目标之中。本研究对于修改我国现行的《普通高中数学课程标准（实验）》具有直接的参考,对于深化高中归纳思维和归纳的思想方法培养的课堂教学研究,以及高中归纳的评价研究,具有直接的借鉴意义和参考价值。
李玲[9]（2016）在《数学史融入数列教学的行动研究》文中研究指明数列的重要性体现在多个方面,其在高中教科书上占据一整章的篇幅,并且与其他知识,如函数联系紧密,是中学阶段很重要的一个知识点。数列也是离散数学的基础,处于连接初等教育和高等教育的节点这个重要位置。另外,很多自然现象与数列联系紧密,生活中也经常需要用到数列相关知识。新课程标准开始将数学文化放在一个较为重要的地位,要求数学教师在课堂中多融入数学文化元素,提高学生的人文素养。现行的教材“数列”一章中,已经含有零星的数学史素材,但是这些素材所发挥的教育价值十分有限。在课程改革和新教材修订的背景下,本研究试图设计一些数学史融入数列教学的课例,探索一种能改善数列教学的方法——希望通过数学史的恰当融入,既帮助学生更好地学习数列知识,又让他们获得积极的情感体验,树立正确的数学观。数学史融入数列单个知识点的研究已不在少数,本研究与之不同之处在于,对数列整章进行数学史融入的教学设计,并且采用行动研究方法,这是一种为在课堂教学中把教学理论与教学实践结合起来从而提供有效教学的一种方法,也是促进课程改革和教师发展的有效途径之一。本研究在沪、浙两地共开发了“数列的概念”、“递推数列”、“等差数列的前n项和”、“等比数列的概念”、“等比数列的前n项和”五个数学史融入数列教学的案例。基于课堂录像、调查问卷和访谈结果的分析,本文得到如下主要结论：（1）对学生的影响主要表现在以下几个方面：数学史融入数列教学能促进学生对数列知识以及相关数学思想方法的理解；数学史对学生正确数学观的形成有一定的促进作用；数学史对学生数学学习的情感和信念有积极的影响,能提升其学习兴趣,引发学习动机；数学史有一定的德育价值,能培养他们务实的品质以及理性精神等；数学史带领学生学会欣赏数学之美,感悟数学的美学价值。（2）数学史融入数学课堂的教学实践研究能提升教师的专业素养。不管是对新的教学模式的探索能力和创新能力,还是对教师本身的数学文化修养及对数学知识的理解等都有一定提升。（3）月相表、斐波纳契数列与螺线、约瑟夫游戏、猫和老鼠问题、汉诺塔游戏、富翁与陌生人的故事、小行星发现的故事等数学史材料适合融入到高中数列教学中。由此可见,数学史是改善数列教学的一种有效途径,值得中学教师借鉴。
丁名杨[10]（2020）在《中日高中数学代数内容教材对比研究 ——以集合与函数为例》文中指出我国于2017年颁布了新版高中数学课程标准,据此新编教材也于2019年秋季开始在各地投入使用。新版教材的编写特色如何,与同一时期其他国家的教材存在何种差异,均需要相关的教材对比研究。跨体系的国际教材比较研究,不仅可以有效学习和借鉴他国教育经验,而且还有助于充分了解我国高中数学教材,为一线教师提供教学上的理论参考。以此作为研究逻辑的出发点,本文选取中国高中数学人教A版教材（2019年）与日本新兴出版社启林馆修订版高中数学教材（平成30年）,以两国代数内容为宏观比较对象,从课程目标、设计特征、代数内容分布、代数知识选取及编排四个方面探讨中日两国代数内容的异同,发现在代数内容中,集合与函数的内容分布差异较大,进而以集合与函数内容为微观比较对象,探讨其在内容要求、知识点引入、知识点呈现、具体编排结构、概念图结构上有何差异。本文以文献研究法、内容分析法、个案分析法等文本分析为主,辅以相关统计方法和统计工具进行定性与定量相结合的比较研究。由此得到宏观研究结论:（1）日本数学课程选择性较强,重视数学活动,中国总体目标强调数学学科核心素养;（2）人教A版教材栏目数量和内容更加丰富,启林馆版教材更重细节设计、关注学生兴趣、教材可读性强;（3）函数内容在两国教材中均占有核心地位,且人教A版教材在集合与函数上的内容分布明显多于启林馆版教材;（4）启林馆版教材代数知识选取跨度更大、范围更广,呈明显的螺旋式编排,人教A版教材则采取直线式与螺旋式相结合的混合编排方式。集合与函数的微观比较结论如下:（1）我国内容要求更加细致明确,广度较高,但深度不及日本;（2）启林馆版教材知识点多采取“开门见山式”引入,人教A版教材多采用“数学问题式”引入;（3）启林馆版教材多采用“图表辅助”呈现知识,而人教A版教材多使用“举例说明”、“探究思考”的呈现方式;（4）在集合与函数内容上,人教A版教材更重提高学生对知识内在联系的理解,启林馆版教材更重视知识在运算与证明中的运用;除“三角函数”内容外,人教A版教材知识之间的内部联系程度不及启林馆版教材。基于上述宏微观比较结论,得到针对人教A版教材编写的启示:（1）丰富卷首与卷末的栏目设置,注重细节设计;（2）注重知识的拓展和延伸,丰富函数类型;（3）充分利用图表,设多级标题区分不同知识点;（4）加强概念之间的内部联系,注重知识衔接。通过对中日两国高中代数内容的教材对比分析,期望能为教材的进一步修订和完善提供借鉴,为一线教师提供教学实践的参考。
二、六、数列、极限、数学归纳法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、六、数列、极限、数学归纳法（论文提纲范文）
（1）改革开放以来高中数列内容的变迁研究 ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.1.1 研究目的 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 改革开放 |
| 1.2.2 教科书 |
| 1.2.3 数列 |
| 1.2.4 变迁 |
| 1.3 研究内容及思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.3.3 研究的技术路线 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.4.1 文献法 |
| 1.4.2 比较研究法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.4.4 内容分析法 |
| 1.4.5 历史研究法 |
| 1.4.6 建模法 |
| 1.5 创新之处 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 马克思主义哲学基础 |
| 1.6.2 曼海姆的知识社会学理论 |
| 1.6.3 建构主义理论 |
| 1.6.4 后现代主义 |
| 1.6.5 难度模型 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国外的研究现状 |
| 2.3 国内的研究现状 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 改革开放以来高中数学教学大纲中数列内容的变迁 |
| 3.1 实行改革开放,高速发展时期(1978-1985) |
| 3.1.1 1978年大纲对数列的要求 |
| 3.1.2 1982年大纲对数列的要求 |
| 3.1.3 1983年大纲对数列的要求 |
| 3.2 实行义务教育,深化改革时期(1986-2000) |
| 3.2.1 1990年大纲对数列的要求 |
| 3.2.2 1996年大纲对数列的要求 |
| 3.3 新课程改革,全面深化改革发展时期(2001-至今) |
| 3.3.1 2002年大纲对数列的要求 |
| 3.3.2 2003年课标对数列的要求 |
| 3.3.3 2017年课标对数列的要求 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 改革开放以来人教版高中数学教科书数列的变迁 |
| 4.1 改革开放以来人教版高中数学教科书数列文本内容的变迁 |
| 4.1.1 实行改革开放,高速发展时期(1978-1985) |
| 4.1.2 实行义务教育,深化改革时期(1986-2000) |
| 4.1.3 新课程改革,全面深化改革发展时期(2001-至今) |
| 4.1.4 例题和习题的难度变化 |
| 4.1.5 小结 |
| 4.2 改革开放以来人教版高中数学教科书数列的组织结构的变迁 |
| 4.2.1 实习改革开放,高速发展时期(1978-1985) |
| 4.2.2 实习义务教育,深化改革时期(1986-2000) |
| 4.2.3 新课程改革,全面深化改革发展时期(2001-至今) |
| 4.2.4 小结 |
| 4.3 改革开放以来人教版高中数学教科书数列的具体演变 |
| 4.3.1 概念 |
| 4.3.2 通项公式 |
| 4.3.3 前n项和公式 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 教科书中数列使用情况调查分析 |
| 5.1 教师访谈提纲 |
| 5.2 访谈资料的分析 |
| 5.3 访谈结果的分析 |
| 5.3.1 教师关于教科书中数列设置的看法 |
| 5.3.2 教师关于新教科书中数列内容的编写建议 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 改革开放以来人教版高中数学教科书数列的变迁原因 |
| 6.1 数列变迁的外部影响因素 |
| 6.1.1 社会变革的影响 |
| 6.1.2 科技进步的需要 |
| 6.1.3 政治因素的影响 |
| 6.2 数列变迁的内部影响因素 |
| 6.2.1 课程改革的要求 |
| 6.2.2 学生需求的影响 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 改革开放以来数列的变迁情况 |
| 7.2 改革开放以来数列的变迁特点 |
| 7.3 改革开放以来数列的变迁经验 |
| 7.4 研究的不足及展望 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 附录 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 TIMSS-A数学测评研究综述 |
| 2.1 相关概念的介绍 |
| 2.2 国外的研究现状 |
| 2.3 国内的研究现状 |
| 2.4 述评 |
| 第三章 TIMSS-A数学测评框架与工具 |
| 3.1 TIMSS-A数学测评框架结构 |
| 3.2 TIMSS-A数学测评试题分析 |
| 第四章 TIMSS-A数学测评公开试题分析与重组 |
| 4.1 测试题册内容的确定 |
| 4.2 设计题册所面临的问题 |
| 4.3 设计题册与原始题册的差异性比较 |
| 4.4 正式题册的形成 |
| 第五章 调查设计 |
| 5.1 被试 |
| 5.2 工具 |
| 5.3 数据收集与处理 |
| 第六章 调查结果与分析 |
| 6.1 测评工具的有效性 |
| 6.2 测评成绩统计 |
| 6.3 能力差异分析 |
| 6.4 学校差异分析 |
| 6.5 性别差异分析 |
| 6.6 趋势试题分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 TIMSS-A数学测评成绩的国际比较 |
| 7.1 代数领域的认知分析 |
| 7.2 微积分领域的认知分析 |
| 7.3 几何领域的认知分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 TIMSS-A视角下高中数学学科核心素养测评 |
| 8.1 数学学科核心素养及其测评 |
| 8.2 TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评 |
| 8.3 TIMSS-A测评对我国高中数学学科核心素养测评的启示 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 ：设计题册与原始题册的差异性比较数据 |
| 附录2 ：国际性比较学生作答情况统计表 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（3）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（5）HPM视角下数学归纳法教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学归纳法的重要性 |
| 1.1.2 数学归纳法的教学现状 |
| 1.1.3 教材与教学中数学归纳法内容存在的问题 |
| 1.1.4 弗赖登塔尔关于数学归纳法教学的观点 |
| 1.1.5 Harel关于学生理解数学归纳法的历史相似性观点 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学归纳法的历史 |
| 2.1.1 数学归纳法的历史演进 |
| 2.1.2 数学归纳法名称的由来 |
| 2.2 学生对数学归纳法理解 |
| 2.2.1 数学归纳法数学上的分析 |
| 2.2.2 学习的困难与错误 |
| 2.2.3 学习困难与错误的原因 |
| 2.2.4 学生证明图式的演进 |
| 2.3 教材中的数学归纳法 |
| 2.3.1 教材研究背景 |
| 2.3.2 教材选择 |
| 2.3.3 教材分析框架 |
| 2.3.4 教材分析结果 |
| 2.4 数学归纳法的教学 |
| 2.4.1 教学中的类比 |
| 2.4.2 教学建议 |
| 2.5 HPM领域的设计研究 |
| 2.5.1 HPM领域研究现状及趋势分析 |
| 2.5.2 教育领域的设计研究 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 数学教学理论 |
| 2.6.2 数学教育心理学相关理论 |
| 2.6.3 HPM理论 |
| 第三章 研究方法 |
| 3.1 HPM教学实践的理论框架 |
| 3.1.1 HPM领域教学设计理论框架 |
| 3.1.2 HPM领域教学实践之三棱锥模型 |
| 3.1.3 HPM领域的教学实践研究之三原则 |
| 3.2 研究流程与规划 |
| 3.2.1 选题与文献整理 |
| 3.2.2 教学设计与实施 |
| 3.2.3 数据收集整理分析与撰写 |
| 3.2.4 研究过程时间表 |
| 3.3 为何采用设计研究 |
| 3.3.1 何谓HPM领域的设计研究 |
| 3.3.2 HPM领域设计研究的一般步骤流程 |
| 3.3.3 HPM领域设计研究的特点 |
| 3.3.4 HPM领域的设计研究的意义 |
| 3.3.5 HPM领域的机遇与挑战 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.4.1 学校 |
| 3.4.2 教师 |
| 3.4.3 学生 |
| 3.5 设计研究的过程 |
| 3.5.1 HPM视角下数学归纳法教学的调研与准备 |
| 3.5.2 HPM视角下数学归纳法教学的开发与设计 |
| 3.5.3 HPM视角下数学归纳法教学的执行与操作 |
| 3.5.4 HPM视角下数学归纳法教学的分析与评价 |
| 3.5.5 HPM视角下数学归纳法教学的推广与应用 |
| 3.6 数据收集方法 |
| 3.6.1 问卷 |
| 3.6.2 访谈 |
| 3.6.3 视频与课堂观察 |
| 3.7 数据分析 |
| 3.7.1 问卷分析 |
| 3.7.2 访谈分析 |
| 3.7.3 课堂分析 |
| 3.8 研究的信度、效度与伦理 |
| 3.8.1 研究的信度 |
| 3.8.2 研究的效度 |
| 3.8.3 研究伦理 |
| 3.9 总结 |
| 第四章 研究过程 |
| 4.1 控制班教学 |
| 4.1.1 控制班教学准备 |
| 4.1.2 控制班实施教学 |
| 4.1.3 控制班分析评价 |
| 4.2 第一轮教学 |
| 4.2.1 第一轮调研与准备 |
| 4.2.2 第一轮开发与设计 |
| 4.2.3 第一轮执行与操作 |
| 4.2.4 第一轮分析与评价 |
| 4.3 第二轮教学 |
| 4.3.1 第二轮调研与准备 |
| 4.3.2 第二轮开发与设计 |
| 4.3.3 第二轮执行与操作 |
| 4.3.4 第二轮分析与评价 |
| 4.4 推广课教学 |
| 4.4.1 推广课之调研与准备 |
| 4.4.2 推广课之开发与设计 |
| 4.4.3 推广课之执行与操作 |
| 4.4.4 推广课之分析与评价 |
| 4.5 HPM视角下教学设计与实践的变化分析 |
| 4.5.1 HPM视角下教学设计的变化分析 |
| 4.5.2 HPM视角下教学实践环节变化分析 |
| 第五章 研究结果 |
| 5.1 数学归纳法的历史相似性 |
| 5.1.1 历史相似性研究的流程图 |
| 5.1.2 问卷与访谈分析 |
| 5.2 HPM视角下数学归纳法教学后的学生认知 |
| 5.2.1 学生对于数学归纳法的认知 |
| 5.2.2 学生的情感态度价值观 |
| 5.3 HPM教学后教师的专业发展 |
| 5.3.1 教师的教育信念的改变 |
| 5.3.2 教师的HPM教学知识的增加 |
| 5.3.3 教师的教学能力的提升 |
| 5.3.4 教师的诠释学循环分析 |
| 5.4 设计研究的成果 |
| 5.4.1 设计研究的理论成果 |
| 5.4.2 设计研究的实践成果 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生理解数学归纳法的历史相似性 |
| 6.1.2 学生理解水平及情感态度价值观的变化 |
| 6.1.3 教学的专业发展变化 |
| 6.1.4 设计研究的成果 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.2.1 对HPM领域的理论架构的启示 |
| 6.2.2 对HPM领域的教学启示 |
| 6.3 研究的局限性 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表论文与会议报告 |
（6）基于数学史的高中数学数列教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究的背景分析与文献综述 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 国外数学史应用于数学教育综述 |
| 1.3 国内数学史应用于数学教育综述 |
| 1.4 数学数列学习综述 |
| 第二章 数学史在数列教学中的作用 |
| 2.1 数学史可以帮助学生树立数学文化观，全面认识数学价值 |
| 2.2 数学史可以激发学生的兴趣，增强学习数学的内在驱动力 |
| 2.3 数列的发展史有助于加深学生对数列概念的理解 |
| 2.4 数学史具有巨大的德育价值 |
| 第三章 基于数学史的数列教学在课堂教学各个环节的体现 |
| 3.1 新课改背景下课堂教学环节的变化 |
| 3.2 数列这一章节的内容、作用地位和教育价值（上教版） |
| 3.3 教材在结合数学史方面的编排特点 |
| 3.4 利用数学史创设情境，实现新课导入 |
| 3.5 利用数学史内化新知，促进主题探究 |
| 3.6 利用数学史激活思维，整合巩固强化 |
| 3.7 利用数学史提升能力，归纳拓展思维 |
| 第四章 在数列教学中开展基于数学史的研究性学习 |
| 4.1 研究性学习的背景和意义 |
| 4.2 基于数学史的研究性学习的途径与策略 |
| 4.3 在数列单元开展基于数学史的研究性学习的案例 |
| 感谢词 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（7）高中数学教科书中微积分的变迁研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 微积分在高中课程中的地位 |
| 2.1 在高中数学教学大纲中对微积分教学内容要求综述 |
| 2.2 高中课程中开设微积分的重要性 |
| 第3章 高中数学教学大纲（或课程标准）对微积分的要求（自 1978 年至今） |
| 3.1 起步阶段（1978—1985） |
| 3.1.1 1978—1980 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.1.2 1981—1985 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2 发展阶段（1986—2000） |
| 3.2.1 1986 年—1994 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.2.2 1996 年—2002 年教学大纲对微积分的要求 |
| 3.3 升华阶段（2003—现在） |
| 第4章 高中数学教科书微积分的编排体系 |
| 4.1 高中数学教科书中微积分的内容设置 |
| 4.1.1 导引设置 |
| 4.1.2 素材选取 |
| 4.1.3 课程容量 |
| 4.1.4 课程内容的异同比较 |
| 4.2 高中数学教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.1 80 版教科书中微积分的编写方式 |
| 4.2.2 80 年代其它版本与 80 版教科书微积分内容的对照 |
| 4.2.3 2000 年以后各版本微积分内容的编写情况 |
| 4.3 高中数学教科书中微积分的例题、习题的设置 |
| 4.4 高中数学教科书中微积分增减情况分析 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）高中归纳课程教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| (一) 素质教育的重要任务是为学生未来的发展打下良好基础 |
| (二) 素质教育的关键是培养学生的创新意识和创新能力 |
| (三) 在高中数学课程教学中切实培养学生的归纳思维能力是亟待解决的问题 |
| 第一章 问题及其研究价值 |
| 一、背景 |
| 二、问题阐述 |
| (一) 核心概念界定 |
| (二) 研究问题 |
| (三) 研究内容 |
| 三、国内外研究现状综述 |
| (一) 国内外研究归纳推理的现状分析 |
| (二) 归纳推理的模式 |
| 四、研究意义与价值 |
| (一) 归纳推理在数学自身发展中的意义 |
| (二) 归纳推理在我国素质教育中的意义 |
| (三) 归纳推理在发展思维水平中的意义 |
| (四) 在转变学习方式中的意义 |
| 第二章 研究设计与研究方法 |
| 一、研究设计 |
| 二、研究的基本思路 |
| 三、研究方法 |
| (一) 比较研究法 |
| (二) 文献研究法 |
| (三) 调查研究法 |
| (四) 因素分析法 |
| 第三章 高中归纳课程教学的国际比较分析 |
| 一、美国共同核心课程标准(高中数学)归纳推理部分的内容特点 |
| (一) 归纳推理的定义、特点和主要模式 |
| (二) 共同核心课程标准(高中数学)中的归纳推理 |
| 二、俄罗斯高中数学课程标准中的归纳内容分析 |
| (一) 课程标准中涉及的行为动词及水平 |
| (二) 标准中关于归纳内容的课程目标及要求 |
| (三) 教材编写体制及编写思想 表 |
| (四) 高中数学课程标准中有关归纳的课程内容与要求 |
| (五) 教学注意事项 |
| 三、韩国高中数学课程标准中的"归纳"及其呈现方式分析 |
| (一) 性质方面 |
| (二) 目标方面 |
| (三) 内容方面 |
| (四) 教学方法方面 |
| (五) 评价方面 |
| 四、印度高中数学课程目标中"归纳"的部分及印中比较 |
| (一) 印度高中数学课程大纲中教材编写中关于归纳的部分 |
| (二) 人教A版与印度M版归纳部分的知识点比较 |
| (三) 人教A版与印度M版数学逻辑用语的比较 |
| (四) 印度高中数学教科书中的数学建模 |
| 五、国际比较的基本结论 |
| (一) 我国对于"归纳"的课程教学要求关注了世界上的发展趋势 |
| (二) 我国高中"归纳"课程的实施不尽人意,但已经有很好的发展意识 |
| 第四章 我国普通高中数学课程教学中"归纳"内容分析 |
| 一、归纳推理的定义、特点和主要模式 |
| 二、高中数学课程标准中的归纳推理及其典型课堂教学案例分析 |
| (一) "前言"中的"归纳"内容 |
| (二) "课程性质"中的"归纳"内容 |
| (三) "课程的基本理念"中的"归纳"内容 |
| (四) "课程设计思路"中的"归纳"内容 |
| (五) "课程目标"中的"归纳"要求 |
| (六) "内容标准"中涉及归纳的内容及其课堂教学形式 |
| (七) "实施建议"中的"归纳"内容 |
| 三、高中数学课程标准中的归纳推理的有关特点分析 |
| (一) 主张从数学科学发展的历史高度看待归纳推理的独特作用 |
| (二) 主张将归纳推理作为高中生数学学习的一种必需的学习方式方法 |
| (三) 主张将数学思维全过程的学习与显性结果放置于同等重要位置 |
| (四) 主张培养"大胆地猜测、小心地论证"的综合能力 |
| 四、高中"归纳推理"课程教学现状的调查及初步分析 |
| (一) 调查目的 |
| (二) 调查过程 |
| (三) 调查的初步结果 |
| 第五章 在高中数学课程教学中培养归纳思维的案例分析 |
| 一、基本思路 |
| 二、典型案例分析:数学归纳法 |
| (一) 数学归纳法的基本内涵 |
| (二) 数学归纳法学习要点 |
| (三) 数学归纳法的其他变式 |
| 三、典型案例分析:数学探究、数学建模、数学文化 |
| 四、高中数学课程的几乎每个领域都可以培养学生的归纳思维 |
| 五、基本结论 |
| 第六章 针对高中数学课程教学中的"归纳"的评价特点分析 |
| 一、基本思路 |
| 二、高考中的归纳思维考察的典型案例分析 |
| (一) 渗透归纳思维 |
| (二) 类比法 |
| (三) 不完全归纳法 |
| (四) 数学归纳法(完全归纳法) |
| (五) 概率中的分类方法 |
| 三、在高考中考察"归纳"思维的成败分析及其对策建议 |
| (一) 以渗透"归纳思维"为主 |
| (二) 评价"归纳思维"举步维艰 |
| (三) 难在恰当地考察"归纳思维"的试题很难命制 |
| (四) 几点改进建议 |
| 第七章 结论与讨论 |
| 一、基本结论 |
| (一) 我国普通高中数学课程教学重视"归纳"在国际中比较显著 |
| (二) 高中归纳内容的评价严重滞后而且缺乏相应的评价技术与评价人才 |
| (三) 培养高中生的归纳思维必须而且可以在课堂中加以很好地落实 |
| 二、关于改进我国高中归纳课程教学的若干建议若干建议 |
| (一) 对课程的建议——将归纳思维培养明确列入过程与方法目标之中 |
| (二) 对评价的建议——以过程性评价为主要方式考察归纳思维 |
| (三) 对教师培训的建议——切实提高高中数学教师的归纳思维水平 |
| (四) 对教师本身的建议——切实提高教师自身的数学专业功底 |
| 三、有待进一步讨论的问题 |
| 主要参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（9）数学史融入数列教学的行动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数列的重要性 |
| 1.1.2 教科书中数列相关内容和要求 |
| 1.1.3 数学史及其融入数学教学的重要意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 HPM相关理论 |
| 2.1.1 HPM简介 |
| 2.1.2 HPM教学设计的原则 |
| 2.1.3 数学史的运用方式 |
| 2.1.4 HPM教学设计的分析框架 |
| 2.2 数列解题及思想方法研究 |
| 2.3 学生对数列的理解 |
| 2.3.1 学生对数列概念的理解 |
| 2.3.2 学生对通项公式及求和公式的理解 |
| 2.3.3 学生对数列极限的理解 |
| 2.4 数列的教学设计 |
| 2.4.1 传统的数列教学设计 |
| 2.4.2 HPM视角下的数列教学设计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 历史文献中的数列知识 |
| 3.1 数列的历史 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.1.3 递推数列 |
| 3.2 美国早期代数教材中的数列知识 |
| 第四章 研究设计与实施 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 行动研究 |
| 4.1.2 本文的研究方法 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究工具 |
| 4.4 研究的实施 |
| 第五章 行动研究过程 |
| 5.1 数列的概念及其简单表示法 |
| 5.1.1 计划 |
| 5.1.2 行动(教学实施) |
| 5.1.3 反馈 |
| 5.1.4 反思 |
| 5.2 递推数列 |
| 5.2.1 计划 |
| 5.2.2 行动(教学实施) |
| 5.2.3 反馈 |
| 5.2.4 反思 |
| 5.3 等差数列前n项和公式 |
| 5.3.1 计划 |
| 5.3.2 行动(教学实施) |
| 5.3.3 反思 |
| 5.4 等比数列的概念 |
| 5.4.1 计划 |
| 5.4.2 行动(教学实施) |
| 5.4.3 反思 |
| 5.5 等比数列的前n项和公式 |
| 5.5.1 计划 |
| 5.5.2 行动(教学实施) |
| 5.5.3 反馈 |
| 5.5.4 反思 |
| 第六章 研究结果及分析 |
| 6.1 三套问卷重复题对比分析 |
| 6.2 教学前后学生对数学史态度的对比分析 |
| 6.3 学生的课堂印象及收获分析 |
| 6.4 教师访谈结果分析 |
| 6.4.1 对教师G的访谈转录 |
| 6.4.2 对教师S的访谈转录 |
| 6.4.3 对上海某高校高中数学教师研修班教师的访谈转录 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 数学史融入课堂教学对学生的影响 |
| 7.1.2 数学史对教师的影响 |
| 7.1.3 适合融入数列教学的数学史材料 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 给师生的建议 |
| 7.2.2 给教材编写者的建议 |
| 7.2.3 教学启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（10）中日高中数学代数内容教材对比研究 ——以集合与函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、实践意义 |
| 二、理论意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 教材比较研究动态 |
| 第二节 国内外教材比较研究现状 |
| 一、国内教材比较研究 |
| 二、国际教材比较研究 |
| 第三节 中日数学课程比较研究现状 |
| 一、对课程标准的比较 |
| 二、对教科书整体的比较 |
| 三、对教材中某一领域(或某一知识点)的比较 |
| 四、代数内容的比较研究 |
| 第四节 相关研究综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 概念界定与研究方法 |
| 一、概念界定 |
| 二、研究方法 |
| 第四节 研究框架 |
| 第四章 中日高中数学代数内容宏观分析 |
| 第一节 中日数学课程目标比较 |
| 一、中日数学课程简介 |
| 二、中日高中数学课程目标比较 |
| 第二节 中日高中数学教材设计特征比较 |
| 一、教材整体信息比较 |
| 二、教材体例结构比较 |
| 三、教材前言的比较 |
| 四、栏目设置的比较 |
| 第三节 中日高中代数内容分布的比较 |
| 第四节 中日高中代数内容选取及编排的比较 |
| 一、代数知识内容的选取 |
| 二、代数知识内容的编排 |
| 第五章 中日高中数学教材“集合与函数”的微观分析 |
| 第一节 内容要求的比较 |
| 一、“集合与常用逻辑用语”内容要求比较 |
| 二、“指数函数与对数函数”内容要求比较 |
| 三、“三角函数”内容要求比较 |
| 第二节 知识点引入方式的比较 |
| 一、知识点引入方式说明 |
| 二、知识点引入方式比较 |
| 第三节 知识点呈现方式的比较 |
| 一、知识点呈现方式说明 |
| 二、知识点呈现方式比较 |
| 第四节 “集合与函数”知识选取及编排的比较 |
| 一、“集合与常用逻辑用语”的比较 |
| 二、“指数函数与对数函数”的比较 |
| 三、“三角函数”的比较 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 第一节 中日代数内容宏观比较结论 |
| 一、中日两国课程目标比较结论 |
| 二、教材设计特征比较结论 |
| 三、代数内容分布比较结论 |
| 四、代数内容选取及编排比较结论 |
| 第二节 中日代数“集合与函数”的微观比较结论 |
| 一、内容要求的比较结论 |
| 二、知识点引入方式的比较结论 |
| 三、知识点呈现方式的比较结论 |
| 四、“集合与函数”知识选取及编排的比较结论 |
| 第三节 研究启示 |
| 一、丰富卷首与卷末的栏目设置,注重细节设计 |
| 二、注重知识的拓展和延伸,丰富函数类型 |
| 三、充分利用图表,设多级标题区分不同知识点 |
| 四、加强概念之间的内部联系,注重知识衔接 |
| 第四节 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、六、数列、极限、数学归纳法（论文参考文献）
- [1]改革开放以来高中数列内容的变迁研究 ——以人教版教科书为例[D]. 蒋玥. 云南师范大学, 2020(01)
- [2]国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究[D]. 练冬兰. 广州大学, 2019(01)
- [3]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [4]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [5]HPM视角下数学归纳法教学的设计研究[D]. 王科. 华东师范大学, 2014(11)
- [6]基于数学史的高中数学数列教学[D]. 李瑾. 上海师范大学, 2010(08)
- [7]高中数学教科书中微积分的变迁研究[D]. 田宇卓. 内蒙古师范大学, 2013(12)
- [8]高中归纳课程教学研究[D]. 史亮. 东北师范大学, 2011(06)
- [9]数学史融入数列教学的行动研究[D]. 李玲. 华东师范大学, 2016(10)
- [10]中日高中数学代数内容教材对比研究 ——以集合与函数为例[D]. 丁名杨. 中央民族大学, 2020(01)