一、介紹我国第一部三角学——“大測”（论文文献综述）
董杰,陈建平[1]（2017）在《中国第一部三角学译著《大测》的底本与版本研究》文中指出明末传教士邓玉函以毕的斯克斯1612年版《三角法》为底本,并采用斯蒂文著作《数学记录》中部分内容,编译出中国第一部三角学著作《大测》,将欧洲当时最新、最重要的三角学成果介绍到中国,对中国三角学影响极大。其造表所用的六宗三要二简法,成为17—18世纪中国三角函数造表法的模式。对《大测》诸版本进行梳理可知,《崇祯历书》本成书最早,《西洋新法历书》本影响最大,《新法算书》文津阁本讹误最少。浙江图书馆藏文澜阁《四库全书》中的《大测》实为丁丙补抄而成。除《新法历书》本和丁氏补抄本外,其他历次重修都对《大测》内容有所订正,体现出编纂人员工作认真,同时也具备一定的数学素养。文章通过《大测》底本与版本的研究,展现出该书更真实的动态演变过程,藉此窥得《崇祯历书》在清代的沿革。研究也将对《大测》乃至《崇祯历书》的校勘工作有所助益。
董杰[2]（2008）在《理解与维护 ——中算家对《大测》的会通工作》文中进行了进一步梳理本文以明末《大测》的传入以及前清中算家对它的研究工作为线索,分析和探讨了《大测》介绍的西方三角学内容以及中算家在理解、完善和重构这些知识方面的一系列会通工作。在此基础上,进一步指出中算家使用了自己熟悉的方式对《大测》介绍的西方三角学知识进行会通,取得了丰硕的成果。论文主要分为三章。第一章详细分析了《大测》中的三角学内容,纠正了前人的一些误解,介绍了《测量全义》对《大测》的进一步补充工作。由此得出:传教士在引进西方数学时,已经考虑到中算家接受这些知识的可能性。第二章着重研究李子金、王锡阐、薛凤祚为代表的清初中算家在完善《大测》中缺失的数学证明方面的工作。认为早期中算家开辟了以勾股术会通西方三角学的途径,为后来中算家指明了会通的方向。第三章以梅文鼎对平面三角学、杨作枚对三角函数造表法的研究为重点,展示中算家对《大测》的重构工作。他们的成果标志着中算家已圆满完成了对《大测》的会通工作。在会通的过程中,他们使用了适合自身习惯的数学方法和说理方式,受西方逻辑推理的影响有限。本文以中算家会通《大测》的过程为线索,探究了前清中算家在维护中算传统基础上做出的创新工作,据此认为明末清初中西数学交流中,中算家在维护中算传统价值观的基础上,全面会通了《大测》中的数学内容。
杜雨珊[3]（2009）在《三角学历史研究》文中研究指明三角学的英文名称是trigonometry,原义为三角形测量,是以研究平面三角形和球面三角形的边与角的关系为基础一门数学学科。本文首先总结了古埃及和巴比伦在长期的生产活动中积累的丰富三角学知识,并将其定义为三角学的萌芽阶段;继而,希腊学者由于天文学研究的需要确立了三角形边与角的精确关系,标志着三角学的兴起;本文还完整地归纳了三角学的发展与改进过程:印度继承了希腊的传统,并最先引入了正弦函数;中国出现了最早的正切表;阿拉伯学者使三角学成为一门独立的科学。随后系统阐述了文艺复兴以后三角学的完善与深化过程:三角学一度成为欧洲数学的主要内容,研究范围逐渐扩大,包括三角函数值表的编制,平面三角形和球面三角形的解法,三角恒等式的建立和推导,三角学变成以三角函数为主要对象,隶属于分析学的独立科目。最后本文整理了三角学在中国传播与进展,包括六种三角函数的词源发展。当代三角学知识主要以三角函数为主的内容形式成为我国现行高中数学教学的重点之一,也是继续学习其他数学知识的必备基础。本文初步探讨了应用一定的历史知识辅助数学教学的必要性与可行性的方法。
齐春燕[4]（2018）在《高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究指明“专门内容知识”（SCK）是数学教学工作所需要的数学知识（MKT）的重要组成成分之一,是指教学所特有的数学知识和技能,对教师专业知识的发展起着至关重要的作用。通过数学史的学习能够促进高中数学教师教学所需要的知识的发展,尤其对专门内容知识有一定的促进作用。但如何刻画教师的知识发展的路径,迄今还没有一种有效的方法。我们将SCK中与数学史相关的部分定义为“基于数学史的专门内容知识”（History-based Specialized Content Knowledge,简称HSCK）。本文对HPM教学实践对高中数学教师HSCK的影响进行了研究,主要探讨三个方面的问题:（1）高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是怎样的?（2）HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK有怎样的影响?（3）HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是什么?其中第一和第二个问题分别各分成三个小问题。本研究基于HPM理论和SCK理论,确立了HSCK的六个组成成分:“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“表征与关联知识”、“编题与设问知识”、“评估与决策知识”和“判断与修正知识”,并就每个成分,分别建立了四级水平的评价标准。在此基础上,对高中数学教师HSCK的现状以及HPM教学实践对教师HSCK的影响进行了实证研究,最后,构建了HPM教学实践促进教师HSCK发展的模型。本研究分为量化研究和个案研究两个部分。在量化研究中,编制了HSCK问卷,对300名高中数学教师进行了调查,从不同教龄、不同学位和接触数学史的不同经历三个方面分析了教师HSCK的现状。在个案研究中,选取了12名高中数学教师,首先为他们提供有关三角学的历史材料,供他们学习、研究、裁剪、加工;接着,让他们根据这些材料,针对高中三角学的教学内容,从HPM的视角设计一节高中三角学序言课;然后,教师将教学设计付诸实施并撰写教学反思;最后,研究者基于HSCK的分析框架,通过问卷调查、课堂观察、师生访谈等方式,收集相关数据,分析教师在HPM教学实践后HSCK的变化情况以及发生变化的原因。在此基础上,提炼出HPM实践驱动下的HSCK发展模型。本研究的基本结论是:1.高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是:（1）不同教龄的高中数学教师对于HSCK中“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“评价与决策知识”、“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现水平上没有显著性差异。因教学经验丰富的教师已形成了自己的教学风格,对教材的处理已有自己的各种策略,所以在“判断与修正知识”方面反而是新手教师表现得更好,原因是新手教师大部分学习过有关数学史的课程,对三角学的历史发展脉络较清楚,所以在“判断与修正知识”的表现上比其他教龄段的教师要好;（2）具有学士和硕士学位的教师,HSCK的水平无显著性差异;（3）数学史经历丰富的教师在“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现上要比其他数学史经历阶段的教师要好;（4）因为对三角学历史发展过程不明白,会导致教师对任意角推广的动因、弧度制引入的必要性、三角学与几何学的关系及三角函数的定义等知识理解不清楚,故从分析可知,HSCK的六个成分之间存在着紧密的、相互制约、相互促进的关系。2.HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK的影响是:（1）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平提高的原因是:a.教师对研究者分享的数学史料能按照史料适切性的五项原则挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.能认真学习已有HPM案例,对“HPM视角下的高中三角学序言课”的教学设计进行了多次讨论和实施;c.实践后,教师能积极进行课后总结,反思数学史料选择的是否合适、史料融入的方式是否恰当等。（2）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平不变的原因是:a.对研究者分享的数学史料能认真学习并按照自己对史料的理解挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.学习已有HPM案例,研究HPM案例中数学史融入的方式和数学史在教学环节中所起的作用;c.教师对HPM理论理解不深刻,在HPM教学实践中,没有做到把数学史料自然地融入到教学过程中,达不到史料与教学内容的有机结合;HPM教学实践经历太少。（3）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平降低的原因是:a.教师对数学史的认识有偏差,他们认为数学史就是讲数学家的故事;b.不能把概念的历史发展和历史上定理的证明方法有机地融入到课堂中;c.对HPM理论了解不多;d.没有经历过HPM教学实践实施的过程。3.HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是:“了解HPM”、“理解HPM”、“经历HPM”和“实施HPM”四个过程的循环关系。对HPM教学实践和SCK研究的启示是:（1）应按照HPM教学实践促进教师HSCK发展的途径对教师进行培训;（2）在职前教师的培养过程中,教师应在教学理论中体现数学史的理论;（3）在教师培训课程中,应体现数学史课程;（4）在教师专业发展过程中,教师需要在HPM实践过程中经过长期的“在做中学,在实践中学”才能全面提高教师的HSCK。对HSCK研究的展望是:（1）HSCK模型的合理性;（2）问卷的科学性;（3）调查范围的广泛性。
刘冰楠[5]（2015）在《中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）》文中指出没有撞击的文化是不幸的,清末民国时期的中国数学教育在和西方文化碰撞的过程中逐步与世界接轨。西方数学及数学教育对这一时期中国三角学教科书的发展产生了深刻影响。历史地看,中国三角学教科书自清末至民国近半个世纪,从外国教科书的引进,到自编教科书的发轫,从各大教科书出版企业的兴盛,到国定本教科书的出现,使得这一时期的三角学教科书呈现百花齐放的景象。期间,每一阶段的三角学教科书都蕴含着中国学者的艰辛探求。本文以1902—1949年中国中学三角学教科书为研究对象,以数学教育制度为背景,以文献研究法、比较研究法、个案分析法等为主要研究方法,深入而系统地梳理三角学教科书的发展脉络,进而总结其编写特点。通过对大量的一手史料和其它二手文献的分析,力图在某种程度上重现清末民国时期的中学三角学教育情况。总结当时中国数学家及数学教育工作者对三角学教科书编写的经验,力求为当今数学教科书的编写提供建议。各章主要内容如下:第1章,绪论。阐明本文的研究目的与意义、研究内容、文献综述、研究方法与思路、创新之处。第2章,1902—1911年中国中学三角学教科书。这一阶段中国三角学教科书有两个来源——日本和欧美。文化差异性十分明显地表现在教科书编写的各个方面。因此,清末时期将译自日本和译自欧美的三角学教科书分开,分别从宏观和微观两个方面深入讨论。然而,日本初期的教科书也源自英国,故表面的差异实则在深处扎根着某种相似性。融合不同类型的编写经验,建立多样化的教科书编写体系,一直是清末民国时期三角学教科书编写者奋斗的目标。第3章,1912—1922年中国中学三角学教科书。这一时期,数学课程标准开始主导三角学教科书的编写,三角学教科书呈现自编的态势,完成了由清末依靠翻译外国的状况到国人自编的嬗变。本章基于中学三角学课程设置和教科书制度演变之概述,以国人自编三角学教科书为主线,对1912—1922年的三角学教科书进行整理,并就这一时期最有代表性的三角学教科书进行个案分析。第4章,1923—1936年中国中学三角学教科书。1922年新学制,将中学分为初中和高中两个阶段,故这一时期的三角学教科书也分初中和高中两种。此外,受美国教育思想的影响,中国于1923年在初中开始施行混合数学,使得初中三角学教科书呈现混合与分科两种。而高中三角学教科书则全部为分科编写。中国自编三角学教科书在这一时期得到蓬勃发展。本章以1923—1936年国人自编三角学教科书为研究对象,分别从初中和高中两个方面进行梳理。主要内容有:1.鉴于混合数学的产生,故将1923—1936年划分两个时期分别阐述,即混合时期（1923—1928）、混合与分科并行时期（1929—1936）。在概述这一时期教科书编审制度、数学课程标准中对于初中三角课程的要求的基础上,探索初中三角学教科书由分科——混合——分科的发展过程。2.在梳理这一时期数学教育制度中有关教科书的编审制度、数学课程标准中对于高中三角内容的不断修订的基础上,进一步研究中国高中三角学教科书自编的发展状况。3.以这一时期再版次数最多、使用范围最广、影响最大的“复兴教科书三角”为例,从时代背景、编排形式、初高中内容的衔接等方面进行考察。以此折射20世纪30年代国人自编三角学教科书的发展状况。第5章,1937—1949年中国中学三角学教科书。这一时期,虽然各大出版企业均在不同程度上遭受破坏,但国人自编三角学教科书并没有因此停滞,而是在极其困难的条件下稳步向前发展。这一时期三角学的正式讲授被移至高中,初中仅学习三角学的初步知识,故初中三角学教科书多以《数值三角》的形式出现。此外,受实验几何的影响,这一时期的《数值三角》带有一定程度的实验的味道。本章在概述中学数学教科书审定制度的基础上,对这一时期国人自编三角学教科书的发展历程进行梳理,分别选取其中影响范围较广的初中和高中三角学教科书作为案例进行微观分析,并总结其编写特点。第6章,1912—1949年数学教育制度之外的中学三角学教科书。由于翻译的三角学教科书与数学教育制度的要求并不一致,故具有一定的独立性。民国时期翻译的三角学教科书是清末的延续与发展,学习的方向也由日本转向欧美。翻译的三角学教科书对中国三角学教科书的编写产生了示范的作用,并使国人自编三角学教科书得到长足发展。翻译的三角学教科书大多供高中使用,且占全部高中三角学教科书近一半的比例。本章以数学教育制度之外的三角学教科书为主线,对1912—1949年使用的翻译的三角学教科书进行梳理。选取这一时期影响较大、使用范围较广的《温德华士三角法》和《葛氏平面三角学》,从译本与原本的对照、不同译本间的比较两个维度分别进行分析,进而阐述这一时期翻译的三角学教科书的发展状况及其编写特点。第7章,1902—1949年中国三角学教科书中“三角函数”的变迁。中国的学制、章程及数学课程标准虽然随着时代的变更而不断地被修订。但三角学教科书编写者、出版企业始终本着以三角函数为核心内容的原则编写、出版三角学教科书。本章在回顾六个三角函数发展历史的基础上,对1902—1949年中国三角学教科书中的三角函数分别从概念和内容两个方面探究其变迁过程。以期对三角函数的演变有一个较为系统的认识,并为之后数学教科书中三角函数部分的编写提供一定的借鉴。第8章,结语。首先,从内部和外部两个方面,总结影响1902—1949年中国中学三角学教科书变迁的主要因素。其次,回溯1902—1949年中国中学三角学教科书的发展历程,可以看到不同时期的三角学教科书所呈现的各自的特点,并分别从宏观和微观两个方面进行总结。再次,通过对1902—1949年中国中学三角学教科书的梳理,提炼三点对当今中学数学教科书编写的启示与借鉴,以及可以进一步探讨的问题。本研究的创新之处可以概括为以下三点:1.目前,关于三角学史的研究颇多,但大多立足于三角学的发展,没有从中学数学教材建设的角度进行论述。故本研究以此为突破口,在占有大量原始文献的基础上,从数学史、数学教育史和教育制度的视角,对中国1902—1949年三角学教科书的发展历程进行系统梳理和深入分析。同时,与三角学教科书编辑、出版、使用情况结合起来进行研究,展现中国三角学教科书经历了由翻译、编译、自编的过程。其中,英文原版三角学教科书在清末民国时期一直被使用。2.将三角学教科书置于教育制度下与教育制度之外的背景下进行研究。选取教育制度下具有代表性的国人自编三角学教科书和教育制度之外翻译的三角学教科书进行个案分析,总结三角学教科书的编写特点。3.以三角学教科书中的核心内容为线索,对其概念与内容的沿革进行详细地梳理,展现近半个世纪的中国三角学教科书的演变过程,从而挖掘其在变化的过程中所蕴含的思想及编写特点等。
杨楠[6]（2009）在《《三角数理》的翻译及其影响》文中指出清朝末期,随着一次、二次鸦片战争的打击,清政府逐渐认识到自身的落后,引进西学、西艺已成为爱国有识之士的共识。在这样的社会背景下大量的西方科学著作传入中国,其中西方数学书籍的大量翻译对中国传统数学产生了巨大的影响。本文将以第一部系统的三角学著作——《三角数理》的翻译传播为主线,进行如下工作:1、详细介绍《三角数理》翻译背景,通过对社会背景和学术背景的分析,帮助后文系统地分析《三角数理》的传入、内容及影响;2、收集、整理华蘅芳、傅兰雅的生平著述材料及江南制造总局翻译馆的情况;3、系统考察《三角数理》的内容,评价本书的学术水平:4、明清之际第一次三角学传入内容和清末《三角数理》的传入内容的比较;5、通过国人著述和数学教育两方面考察《三角数理》的翻译对晚清三角学的影响,评价三角学的接受情况,并分析接受情况的原因。
樊静妮[7]（2013）在《正弦函数历史研究及其在HPM中的应用》文中研究指明正弦函数的发展离不开三角学,直到18世纪,欧拉引入了三角函数的概念,这才有了正弦函数的概念。本文首先说明了正弦函数的起源,继而,由于天文学研究的需要,希腊学者建立了三角学,这标志着三角学的产生,正弦函数得到进一步发展。本文还整理了正弦函数的发展与改进过程,到18世纪,瑞士数学家欧拉提出了三角函数的概念,这使得三角学成为一门反映现实世界中某些运动和变化,具有现代数学特征的学科。正弦函数的概念产生之后,本文引入了正弦函数的词源发展。而后,本文整理了正弦函数在中国的传播与发展。最后,本文简要描述了三角函数在明清及民国期间的教育概况。根据中国高中数学的教学要求,从HPM的视角出发,以陕西省为例,分析了数学史在数学教育中的重要作用,并且以北京师范大学出版社出版的高中教材必修四中的《正弦函数和余弦函数的定义》为例,说明数学史在正弦函数教学中的重要作用。
杨泽忠[8]（2011）在《薛凤祚《正弦》一书研究》文中认为《正弦》是薛凤祚的重要译著之一。深入分析此书中的内容、方法和数值等,可以发现,尽管书中给出的内容稍显繁乱,但思路是明确的,方法是科学的,计算是正确的;书中内容主要来自斯蒂文的《数学记忆》一书第一部分的第一卷"正弦表制作方法";薛凤祚在编译此书时并非墨守成规,而是在底本方法的基础上给出了一种更为合理和经济的新方法,以精密快捷的计算推进了当时正弦函数造表方法的研究。
王君[9]（2007）在《焦循的数理天文工作研究》文中研究指明清代前期,以《西洋新法历书》为代表的西方数学、天文学在中国广泛传播,诵读研究西学成为一种时尚。乾嘉以降,“西学中源”说和考据学盛行,给学习和吸收西方先进科学文化知识带来一定的阻力。当时的学者有两种倾向:一种是维护“西学中源”说,通过整理研究古籍,认定中算胜于西算,并对西算多有贬语;另一种则是推崇西学,他们被主流学派批评为“崇西太过”。但是也有对中学西学客观评价的学者,“谈天三友”之一的焦循就是其中代表。焦循深入研究西学理论,客观地将西学理论与传统中算互相结合,为“中西会通”做出了重要贡献。焦循以梅文鼎等人的研究成果、《历象考成》及其后编为基础,对西方数学、天文学知识所做的系统研究,形成了他的代表性著作——《释弧》、《释轮》、《释椭》。在这三部书中,有些与前人一致,有些做了进一步发挥,也有些对前人观点进行了批评修正,充分反映了焦循的学术思想和研究水平。本文共分为五部分,内容大致如下:一、阐述与本文相关的历史背景、前人研究成果、本文研究思路;简介焦循的生平及其著作《里堂学算记》。二、解析《释弧》中关于球面三角学的内容,比较焦循与梅文鼎和戴震的解决方法,进而评价焦循对球面三角学的研究水平,他对梅文鼎的作法有所改进,使计算过程简单系统化。三、论述《释轮》中第谷体系的天体运行理论及计算方法,指出梅文鼎、江永对天体运行论的某些问题的理解,焦循持有不同看法,讨论焦循与李锐、钱大昕的学术交流情况。四、论述《释椭》中关于卡西尼椭圆的理论,进一步分析焦循在《历象考成后编》基础上的研究水平及其形成一套理论化、系统化的椭圆知识体系。五、综合评述焦循的“中西会通”研究特点、水平及其影响。
白尚恕[10]（1963）在《介紹我国第一部三角学——“大測”》文中认为 明朝万曆十年（1582年）,意大利教士利瑪竇（Metteo Ricci 1552—1610）来华,将西欧学术輸入我国。此后,又有教士邓玉函（Jean Terrenz 1576—1630,瑞士人）、湯若望（Johann Adam Schall von Bell1591—1666,德国人）等,于秦昌元年（1620年）携西书七千部而来。我国著名科学家徐光启（1562—1633）与教士共同研討,东土西学,漸見发揚。由邓玉函譔、湯若望訂,并由徐光启督修之“大測”于崇禎四年（1631年）正月二十八日呈进后,列入“崇禎曆书”,是为我国第一部三角学。“大测”一书在那时是如何修成的?三百年来,論者极少;今經笔者查核,它除引用欧几里得（Euclid）的
二、介紹我国第一部三角学——“大測”（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、介紹我国第一部三角学——“大測”（论文提纲范文）
（1）中国第一部三角学译著《大测》的底本与版本研究（论文提纲范文）
| 1《大测》的底本判断 |
| 2《大测》版本梳理 |
| 2.1《崇祯历书》本 |
| 2.2《西洋新法历书》本 |
| 2.3《新法历书》本 |
| 2.4《古今图书集成》本 |
| 2.5《新法算书》本 |
| 3 版本递变分析 |
| 4 从《大测》看《崇祯历书》的沿革 |
（2）理解与维护 ——中算家对《大测》的会通工作（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1. 历史背景 |
| 2. 研究基础 |
| 3. 选题意义与论文框架 |
| 第一章 鸟道初开 |
| (一)大测表东来 |
| 1.造表原与法 |
| 2.造表它法 |
| 3.列大测表 |
| (二)三角形边角互求 |
| 1.根法二不是余弦定理 |
| 2.正切定理来源 |
| (三)《测量全义》的增补 |
| 1.三角形解法 |
| 2.公式证明 |
| 3.三角学特点 |
| 4.天文上应用 |
| (四)本土化表现 |
| 第二章 复自成家 |
| (一)缺失证明 |
| 1.圆内接正五边形 |
| 2.多罗某定理 |
| 3.两角和差正余弦公式 |
| 4.半角公式 |
| (二)李子金新增作图法 |
| 1.补圆内接正三边形作图法 |
| 2.圆内接正五、十边形作图法 |
| 3."脱然贯通"的中国式推理 |
| (三)王锡阐证明"简法二" |
| (四)薛凤祚对《大测》的重构 |
| 1.《历学会通·正集》中的造表法 |
| 2.重构工作 |
| (五)会通方向的确定 |
| 第三章 进臻至理 |
| (一)《平三角举要》 |
| 1.正弦定理 |
| 2.正切定理 |
| 3.余弦定理 |
| 4.三边求角 |
| (二)立表之根 |
| 1.用黄金分割解圆内接正十边形 |
| 2.圈内接正五边形相关研究 |
| 3.圆内接正九边形作图法及求边长 |
| (三)作表之法 |
| 1."历书原法" |
| 2.对《大测》的补充完善 |
| (四)适合中算家的方法 |
| 1.概念,等同名字 |
| 2.证明,理求其是 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 致谢 |
| 附表一:论文来源 |
| 附表二:攻读学位期间发表论文 |
（3）三角学历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 早期三角学的萌芽与兴起 |
| 1.1 古埃及的原始三角学知识 |
| 1.2 古巴比伦的三角学泥板 |
| 1.3 古希腊天文学中的三角学 |
| 2. 中世纪三角学的发展与改进 |
| 2.1 印度正弦表的构造 |
| 2.2 阿拉伯地区三角学的进展 |
| 3. 文艺复兴及近代三角学的完善 |
| 3.1 欧洲最早的三角学课本 |
| 3.2 三角学的分析化 |
| 4. 三角学在中国的传播与进展 |
| 4.1 中国最早的正切表 |
| 4.2 明清时期三角学的传入 |
| 4.3 六种三角函数的词源发展 |
| 5. 从历史发展的角度看三角学的教育 |
| 5.1 三角学知识的教育现状 |
| 5.2 数学史融入数学教学 |
| 6. 结语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 HPM与SCK |
| 1.1.2 三角学教学的需要 |
| 1.1.3 选择高中三角学序言课的缘由 |
| 1.2 研究目的与研究问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 HPM理论探讨 |
| 2.2 数学教师专业发展的研究 |
| 2.3 HPM与MKT关系的研究 |
| 2.3.1 HPM对MKT的影响 |
| (1)对CCK的影响 |
| (2)对SCK的影响 |
| (3)对HCK的影响 |
| (4)对KCS的影响 |
| (5)对KCT的影响 |
| (6)对KCC的影响 |
| 2.3.2 MKT对HPM的影响 |
| 2.4 SCK的理论研究 |
| 2.5 平面三角学教与学的研究 |
| 2.6 序言课的研究 |
| 第3章 HSCK理论的建构 |
| 3.1 相关概念界定 |
| 3.1.1 基于数学史的专门内容知识 |
| 3.1.2 序言课 |
| 3.1.3 HPM教学案例 |
| 3.2 高中数学教师HSCK的概念框架 |
| 3.2.1 建立理论模型的构想 |
| 3.2.2 理论模型的提出 |
| 3.2.3 理论模型的完善 |
| 3.2.4 理论的水平划分 |
| 3.3 HPM教学实践评价框架 |
| 第4章 研究设计与方法 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.1.1 问卷调查的对象 |
| 4.1.2 个案研究的对象 |
| 4.2 研究流程 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 个案研究 |
| 4.3.2 问卷调查 |
| 4.3.3 访谈 |
| 4.3.4 课堂观察 |
| 4.3.5 教学反思 |
| 4.4 数据处理与分析 |
| 4.4.1 数据编码 |
| 4.4.2 数据处理 |
| 4.4.3 数据分析 |
| 4.5 研究工具 |
| 4.5.1 调查问卷(前测)形成过程 |
| 4.5.2 问卷调查预研究 |
| 4.5.3 调查问卷(后测)的确定 |
| 4.5.4 研究的信度、效度与伦理 |
| 第5章 高中数学教师HSCK现状 |
| 5.1 高中数学教师HSCK总体的分析 |
| 5.1.1 利用框架对选择题的总分析 |
| 5.1.2 利用框架对4个主观题的总分析 |
| 5.2 HSCK现状的横向分析 |
| 5.2.1 利用框架对不同教龄教师问卷的分析 |
| 5.2.2 利用框架对不同学位教师问卷总的分析 |
| 5.2.3 利用框架对不同数学史经历教师问卷总的分析 |
| 5.3 HSCK现状的纵向分析 |
| 5.3.1 教师拥有KRE的分析 |
| 5.3.2 教师拥有KIA的分析 |
| 5.3.3 教师拥有KAD的分析 |
| 5.3.4 教师拥有KJR的分析 |
| 5.3.5 教师拥有KRC的分析 |
| 5.3.6 教师拥有KPP的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中数学教师HPM教学实践 |
| 6.1 “HPM视角下的高中三角学序言课”的准备过程 |
| 6.2 HPM教学实践分析 |
| 6.2.1 案例一的分析 |
| 6.2.2 案例二的分析 |
| 6.2.3 案例三的分析 |
| 6.2.4 案例四的分析 |
| 6.2.5 案例五的分析 |
| 6.2.6 案例六的分析 |
| 6.2.7 案例七的分析 |
| 6.2.8 案例八的分析 |
| 6.2.9 案例九的分析 |
| 6.2.10 案例十的分析 |
| 6.3 12名教师HSCK变化的分析 |
| 6.3.1 对KRE的分析 |
| 6.3.2 对KIA的分析 |
| 6.3.3 对KPP的分析 |
| 6.3.4 对KAD的分析 |
| 6.3.5 对KRC的分析 |
| 6.3.6 对KJR的分析 |
| 6.4 HPM教学实践与教师HSCK间的关系 |
| 6.4.1 HPM教学实践与教师HSCK水平总分析 |
| 6.4.2 教师通过HPM教学实践后HSCK水平提高的原因 |
| 6.4.3 教师通过HPM教学实践后HSCK水平不变的原因 |
| 6.4.4 教师通过HPM教学实践后HSCK水平降低的原因 |
| 6.5 HPM实践促进教师HSCK发展的模型 |
| 6.6 三角分析法 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 启示与建议 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 高中三角学序言课问卷 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（5）中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究范围 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 1902—1911 年中国中学三角学教科书 |
| 2.1 数学教育制度 |
| 2.1.1 数学课程设置的演变 |
| 2.1.2 中学数学教科书的审定经过 |
| 2.2 中学三角学教科书汇总 |
| 2.3 翻译美国的三角学教科书个案分析 |
| 2.4 翻译日本的三角学教科书个案分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国中学三角学教科书 |
| 3.1 数学教育制度 |
| 3.1.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.1.2 中学数学教科书的审定经过 |
| 3.2 数学教育制度下的中学三角学教科书汇总 |
| 3.3 个案分析——以《共和国教科书平三角大要》为例 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国中学三角学教科书 |
| 4.1 初中三角学教科书发展概况 |
| 4.1.1 混合时期（1923—1928） |
| 4.1.2 混合与分科并行时期（1929—1936） |
| 4.1.3 数学教育制度下的初中三角学教科书汇总 |
| 4.2 高中三角学教科书发展概况 |
| 4.2.1 数学课程标准的演变 |
| 4.2.2 数学教育制度下的高中三角学教科书汇总 |
| 4.3 个案分析——以《复兴教科书三角》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国中学三角学教科书 |
| 5.1 中学数学教科书的审定经过 |
| 5.2 初中三角学教科书 |
| 5.2.1 数学课程标准的演变 |
| 5.2.2 数学教育制度下的初中三角学教科书汇总 |
| 5.2.3 案例分析——以《建国教科书初级中学数值三角法》为例 |
| 5.3 高中三角学教科书 |
| 5.3.1 数学课程标准的演变 |
| 5.3.2 数学教育制度下的高中三角学教科书汇总 |
| 5.3.3 案例分析——以《新三角学讲义》为例 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1912—1949年数学教育制度之外的中学三角学教科书 |
| 6.1 历史背景 |
| 6.2 数学教育制度之外的三角学教科书汇总 |
| 6.3 个案分析——以《温德华士平面三角法》为例 |
| 6.4 个案分析——以《葛氏平面三角学》为例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 1902—1949年中国三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.1 对六个三角函数发展历史的简单回顾 |
| 7.1.1 正弦和余弦的名称及符号 |
| 7.1.2 正切和余切的名称及符号 |
| 7.1.3 正割和余割的名称及符号 |
| 7.1.4 十八世纪后三角函数符号的演变 |
| 7.2 1902—1911年三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.2.1 研究对象 |
| 7.2.2 三角函数概念表述之演变 |
| 7.2.3 三角函数内容设置的比较 |
| 7.3 1912—1949年三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.3.1 数学教育制度下的三角学教科书 |
| 7.3.2 数学教育制度之外的三角学教科书 |
| 7.4 小结 |
| 7.4.1“三角函数”概念 |
| 7.4.2“三角函数”内容 |
| 第8章 结语 |
| 8.1 影响 1902—1949年中国中学三角学教科书变迁的主要因素 |
| 8.1.1 内部因素 |
| 8.1.2 外部因素 |
| 8.2 三角学教科书发展的特点 |
| 8.2.1 宏观特点 |
| 8.2.2 微观特点 |
| 8.3 启示与借鉴 |
| 8.3.1 从模仿到创新——中国三角学教科书编写的基本立场 |
| 8.3.2 合久必分，分久必合——混合与分科的“钟摆现象” |
| 8.3.3 科研与教学相结合——强大的教科书编纂团队 |
| 8.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文情况 |
（6）《三角数理》的翻译及其影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 三角学在中国翻译传播的历史背景 |
| 1.1.1 三角学的第一次传入的历史背景 |
| 1.1.2 三角学的第二次传入的历史背景 |
| 1.2 相关研究情况 |
| 1.3 研究的必要性 |
| 1.4 研究目标 |
| 第二章 译者及出版机构简介 |
| 2.1 华蘅芳简介 |
| 2.1.1 华蘅芳生平 |
| 2.1.2 华蘅芳翻译工作及著述 |
| 2.2 傅兰雅生平及翻译工作 |
| 2.3 江南制造局翻译馆 |
| 第三章 《三角数理》研究 |
| 3.1 《三角数理》翻译目的 |
| 3.2 《三角数理》翻译特点 |
| 3.3 《三角数理》主要内容 |
| 3.3.1 平面三角主要内容 |
| 3.3.2 对数的基本知识和应用 |
| 3.3.3 球面三角形内容 |
| 3.4 《三角数理》内容分析 |
| 第四章 《三角数理》与第一次三角学传入内容之比较 |
| 4.1 明清之际三角学传入内容 |
| 4.1.1 《大测》 |
| 4.1.2 《测量全义》 |
| 4.1.3 对数的输入 |
| 4.2 两次三角学传入情况的比较 |
| 4.2.1 广度:三角学知识系统全面 |
| 4.2.2 深度:三角学知识难度增加 |
| 4.2.3 翻译内容符号化 |
| 第五章 《三角数理》对晚清三角学研究的影响 |
| 5.1 三角学第一次传入的影响 |
| 5.1.1 梅文鼎《平三角举要》 |
| 5.1.2 梅文鼎《弧三角举要》 |
| 5.1.3 汪莱球面三角研究成果 |
| 5.1.4 《九数通考》 |
| 5.2 三角学第二次传入的影响 |
| 5.2.1 《新三角问题正解》 |
| 5.2.2 《图解三角术》 |
| 5.2.3 《弧三角释术》 |
| 5.2.4 《弧三角术》 |
| 5.3 《三角数理》对数学教育的影响 |
| 第六章 结语 |
| 附录1 《三角数理》中干支及天地人物、二十八宿的现代意义 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）正弦函数历史研究及其在HPM中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 希腊时期正弦函数的萌芽与兴起 |
| 2.1 希帕卡斯和正弦函数的兴起 |
| 2.2 托勒密和弦表 |
| 第三章 中世纪正弦函数的发展与改进 |
| 3.1 印度正弦函数的发展 |
| 3.2 阿拉伯正弦函数的改进 |
| 第四章 文艺复兴时期及近代正弦函数的完善 |
| 4.1 文艺复兴时期三角学的独立 |
| 4.2 近代欧拉提出三角函数的概念 |
| 4.3 正弦函数的词源发展 |
| 第五章 正弦函数在中国的传播与发展 |
| 5.1 中国最早的正弦值 |
| 5.2 正弦函数的输入与发展 |
| 第六章 从GPM的视角看高中正弦函数教学 |
| 6.1 清朝和民国时期中学三角函数的教学概况 |
| 6.2 当前我国高中三角函数教学概况 |
| 6.3 教学案例设计 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）薛凤祚《正弦》一书研究（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、《正弦》的主要内容及科学性 |
| 三、《正弦》一书内容的来源 |
| 四、薛凤祚对于正弦函数表做法的研究 |
| 五、结论 |
（9）焦循的数理天文工作研究（论文提纲范文）
| 内容简介 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 一、历史背景 |
| 二、前人研究情况 |
| 三、本文研究思路 |
| 四、焦循生平简介 |
| 五、《里堂学算记》简介 |
| 第一章《释弧》研究 |
| 1.1 三角学的基本知识 |
| 1.2 关于球面三角形的解法 |
| 1.3 球面三角形的边角关系—“矢较之法” |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章《释轮》研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 太阳模型 |
| 2.3 月球模型 |
| 2.4 五星模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章《释椭》研究 |
| 3.1 关于椭圆的基本知识 |
| 3.2 椭圆知识在天文学中的应用 |
| 3.3 天文知识的学习—《焦里堂天文历法算稿》 |
| 3.4 本章小结 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、介紹我国第一部三角学——“大測”（论文参考文献）
- [1]中国第一部三角学译著《大测》的底本与版本研究[J]. 董杰,陈建平. 中国科技史杂志, 2017(02)
- [2]理解与维护 ——中算家对《大测》的会通工作[D]. 董杰. 内蒙古师范大学, 2008(12)
- [3]三角学历史研究[D]. 杜雨珊. 辽宁师范大学, 2009(S2)
- [4]高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 齐春燕. 华东师范大学, 2018(01)
- [5]中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 刘冰楠. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [6]《三角数理》的翻译及其影响[D]. 杨楠. 天津师范大学, 2009(09)
- [7]正弦函数历史研究及其在HPM中的应用[D]. 樊静妮. 西北大学, 2013(05)
- [8]薛凤祚《正弦》一书研究[J]. 杨泽忠. 山东社会科学, 2011(06)
- [9]焦循的数理天文工作研究[D]. 王君. 内蒙古师范大学, 2007(03)
- [10]介紹我国第一部三角学——“大測”[J]. 白尚恕. 数学通报, 1963(02)