一、关于定积分换元法則中的若干問題（论文文献综述）
張广柱,帅啓慧[1]（1962）在《关于定积分换元法則中的若干問題》文中研究表明 在讲到定积分換元法則时,由于較不定积分的換元法要求的条件多,在实际計算中偶一疏忽往往容易产生錯誤,因而很自然地提出以下的几个問題: 問題1.在計算定积分时,既然有牛頓-萊布尼茲公式作为依据,而且在不定积分求原函数的过程中也介绍过換元法則,
朱世明[2]（1963）在《对“关于定积分换元法則中的若干問題”一文的意見》文中认为 “数学通报”1962年第8期上登載了张广柱和帅启慧两位同志合写的“关于定积分換元法则中的若干問题”一文（以下簡称原文）,經过初步閱讀后,我感到有必要弄清楚定积分换元法则的适用范围的問題。对这个問題,我不作全面詳尽的探討,只談談自己的一些粗浅看法,借此与张、帅二位同志商榷。原文首先在§1中对于积分簡单地列出了它的換元法则。即假設:1.f（x）是区間[a,b]上的連續函数;2.命x=φ（t）,使函数φ（t）合于下列諸条件: （ⅰ） φ（t）在某一区間[α,β]上确定且連續,并且当t在区間[α,β]上变化时,φ（t）的值不超出区間[a,b]的范围(可能发生这样的事情:函数f（x）在比[a,b]更大的区間[A,B]上确定且連續,于是只需要
謝庭藩,王兴华[3]（1964）在《也談定积分的换元法則》文中研究说明 §1.一个反例数学通报1962年8月号載有张广柱和帅启慧的文章“关于定积分換元法則中的若干問題（下称文（*））。該文讲述了定积分換元法則与不定积分換元法則的不同之处,以及如何避免計算中可能产生的某些錯誤。对于这两个問題,我們认为有值得商榷的地方。該文所引述的是（?）菲赫金哥尔茨的微积分学教程第301节的一个法則（注意,該书第304节还有严格証明着的另一法則。这,下文还要論及）: 定积分換元法則A.設f（x）是区間（?）上的連續函数,区間[a,b]含于区間（?）之中,（?）（t）是区間[α,β]上滿足下列条件的函数:
王汝楫[4]（1982）在《试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学》文中研究说明 通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积
林苏榕[5]（2018）在《中美一元微积分内容与结构比较研究》文中认为近年来,教材的国际比较研究是教育研究的一个热点话题.本文希望能通过中美两国微积分教材的比较找出两国微积分教材的编写特色和我国应用型高校的微积分教学改革的方向.本文首先研究了中美两国微积分教材发展历史,找到两国教材差异的一些历史因素.然后选取中美两本经典微积分教材:中国的同济大学数学系出版的《高等数学》7th和美国教材《Thomas’Calculus》13th作为对象进行了比较研究.在研究教材中一元微积分的内容与结构比较及编写特色的过程中,发现了中美两本教材的差异和各自的特色,并得到一些启发能为笔者所在的学校以及同类学校微积分教材改革提供建设性的意见.主要研究结论有:1.通过中美微积分教材的发展历史可以看到,美国的微积分教材在整个历史发展过程中,重视直观、重视应用一直是主流,而我国教材更多的是继承苏联微积分的特色比较重视理论性和系统性.由于美国高等教育大众化较我国早20年,尤其是1985年以后美国为适应大众教育而对微积分教材进行了一系列有效的变革,因此美国的微积分教材有不少方面值得我国去学习的地方.2.通过研究中美两本教材中的结构特征,笔者发现在函数、极限、微分和积分四个模块编排中两国各有侧重点.通过函数模块比较,发现中国微积分教材比较重视函数的性质,对基本初等函数却是一带而过.笔者认为中国《高等数学》教材在函数模块的处理存在以下几个问题:a).过多重视函数的性质,由于中国的学生在高中阶段对函数的性质的讲解已经相当详细,故可以少讲;b).对初等函数的讲解过于简单,虽然中国的学生在高中阶段学习了初等函数,但不够系统,并且这些初等函数是微积分教材的基本研究对象,这样一带而过有点轻率.美国《Thomas’Calculus》在函数模块中也有一些问题,美国教材过多的精力放在了函数性质的详细阐述上,会导致与中学函数内容过多重复.美国微积分教材对函数的介绍比较系统,这样就弥补了中学函数内容分散的缺点,并且在介绍函数模型的同时会给出实际应用也是一个亮点.对于函数模块,笔者认为曹广福教授在文[43]中给出的函数内容编写的方法是一个很好的选择,曹教授建议在讲函数之前可以先介绍数学建模.在极限模块,中国微积分教材过多的关注存在性证明,对极限如何计算放的太靠后,导致学生学了很长时间还不知道极限怎么计算,美国微积分教材对极限的处理相对较好,先给出极限的描述性定义,然后给出极限的计算,最后给出极限的?-δ定义用来完成前面遗留问题的证明,对于难度较高的极限计算问题,美国微积分教材是用连续函数的性质和洛必达法则来完成.在微分模块,中美微积分教材内容相似编排顺序相差较大.在积分模块,中国教材的编写不符合认知规律,也不符合微积分发展的历史,而且不定积分和定积分的计算方法上还有不少重复,美国微积分教材的处理恰到好处,美国《Thomas’Calculus》在定积分概念给出之前并没有以章的形式先讲不定积分,而是在导数的应用中以节的形式先给出反导数1的概念和一些简单函数的反导数计算.美国微积分教材不定积分的换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法是与定积分的积分方法混编在一起的,这样的处理恰巧解决了中版教材中所出现的问题.从内容的深广度比较两本教材相似,而难易程度来讲中国微积分教材相对较难;3.在引入方式的比较中发现中国的引入相对单一,而美国的方式较为灵活.在对微积分基本定理的引入比较时,发现中美两本微积分教材在对微积分基本定理的定位上有很大的不同,美国教材视基本定理为积分和导数之间的纽带（美国教材对这一节被命名为微积分的基本定理）,中国微积分教材更多的关注牛顿-莱布尼兹计算公式.从指数函数的处理方式比较来看,中国微积分教材中第二重要极限公式是指数函数求导公式证明的核心,而美国微积分教材中根本没有第二重要极限公式的说法,lxi→m0（1+x）1x=e是在指数函数求导公式得到之后得到的.在指数函数应用比较中,美国更重视指数函数在实际应用,实例的选取不但新颖而且与现代科学技术连接紧密.最后本文对我国应用型高校在微积分教材的编写给出了一系列的建议.
严亚强[6]（2019）在《高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议》文中指出通过对2017年高中数学课程新标准带来的高中数学内容变化趋势和《高等数学》编写的传统方法的研究,从数学教育论的视角探讨《函数与极限》编写中需要明确的知识衔接点、教学重点和教学难点,提出了在极限论教学中思维衔接和运算法则是重点、复合函数的运算是难点的观点,并相应地给出了改进教材编写的建议.
王宏强,刘玉华[7]（1997）在《一般原型—模型论的理论体系（Ⅳ）——在原-模关系上定义、改造与推广函数论和微积分》文中研究说明通过一般原型—模型论的原－模关系公理（同型公理；模型公理）对该理论的内容体系作了大致的概括和描述，从而可以显示出一般原型—模型论的广阔研究范围与普适范围。
戴英秀[8]（2019）在《CPFS结构理论视角下高中生导数学习的认知分析》文中研究说明导数知识在高中学习阶段具有重要地位,但学生在学习中难以形成良好的知识网络体系,以致在高考中失分严重,为此本研究基于CPFS结构理论对高中生导数的学习进行认知分析。本研究采用文献分析法、问卷调查法和访谈法展开研究,以CPFS结构理论为依托编制测试卷对高中生导数认知状况进行调查,利用Excel2007和SPSS20.0统计软件进行数据分析,结合部分教师和学生的访谈,分析学生导数知识的学习状况和成因,进一步认识高中生导数学习的CPFS结构特征,主要得到以下结论:1.高中生导数学习的CPFS结构整体认知特征是:基础知识不扎实,存在知识架空层;知识连接错乱,缺乏有序层级结构;知识迁移能力弱,综合运用能力不足。2.大部分学生导数学习的CPFS结构认知质量的优良性和认知数量的广度均处于中等水平,在认知质量上,较差水平占比略高于优良水平,在认知数量上,优良水平占比略高于较差水平,学生的认知结构存在较大差异性。3.学生的认知清晰度和知识掌握度均存在较大的不平衡性,对利用导数解决求函数极值、最值、单调性的问题优于解决优化问题、零点问题和不等式问题,在导数学习中侧重对一般解题技能的训练,忽视对概念本质的理解。4.学生导数学习的自信心和对解题的情感积极性在一定程度上会影响其认知结构的活跃度,学生解题信心足有利于调动相关知识用以解题。基于以上结论,本研究从重视导数概念本质,丰富导数概念域;尊重学生已有认知结构,扎实知识基础;发挥概念图作用,建构有序认知结构;抓住学生兴趣点,增强导数学习信心;加强变式训练,提高综合运用能力五个方面提出一定的教学建议。
黄昌盛[9]（2019）在《三重积分的换元法的应用》文中进行了进一步梳理换元法是计算积分时常用的方法,然而高等数学的教材中普遍对于三重积分的一般换元法涉及较少。本文首先介绍了三重积分的一般换元法则,然后通过若干例题探讨了换元法在三重积分计算中的应用。
邱炜源[10]（1984）在《高等数学拾零——数学研究随笔》文中研究表明 在高等数学课程里,有不少问题仍是值得研究讨论一番的.综观许多高等数学教材,有的是书中尚有疏忽失误之处,务必加以修改;有的是定理证明及公式推导显得繁琐,实有简化之必要和可能;还有的是书中该论及而未予论及且又不易找到确切解答,应当加以补充或附以注释的.凡此种种,本文仅就一元微积分部分择其数例略抒己见,以供探讨.
二、关于定积分换元法則中的若干問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于定积分换元法則中的若干問題（论文提纲范文）
（4）试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学（论文提纲范文）
| 一、教学的目的与要求、重点、难点 |
| 二、微积分基本思想的教学 |
| 三、对教材的理解和教法设想 |
（5）中美一元微积分内容与结构比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义和创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 教材比较研究现状 |
| 2.2 微积分教材的比较研究现状 |
| 2.3 综述小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 框架 |
| 第4章 中美两国微积分教材改革大事概览 |
| 4.1 美国微积分教材改革介绍 |
| 4.2 中国微积分教材发展介绍 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 中美微积分教材内容结构比较 |
| 5.1 结构特征 |
| 5.2 内容特征 |
| 第6章 中美微积分编写特色比较 |
| 6.1 引入过程比较 |
| 6.2 指数函数的处理方式比较 |
| 6.3 数学符号解释比较 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结语 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.2 启示和建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议（论文提纲范文）
| 1 高中数学新课标带来了知识衔接的新问题 |
| 2 教学重点———思维衔接和极限运算法则 |
| 2.1 调动直觉思维 |
| 2.2 揭示探究性解题的本质 |
| 2.2.1 带参数的极限问题 |
| 2.2.2 极限四则运算法则运用中的判断问题 |
| 2.3 引导表达、交流与反思 |
| 3 教学难点———复合函数的极限法则 |
| 4 传统教材结构中《函数与极限》的整体调整 |
| 5 结论 |
（8）CPFS结构理论视角下高中生导数学习的认知分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的主要问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.1.1 国外研究现状 |
| 2.1.2 国内研究现状 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 CPFS结构理论的内涵 |
| 2.2.2 CPFS结构的性质 |
| 2.2.3 CPFS结构的功能 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 文献分析法 |
| 3.1.2 调查研究法 |
| 3.2 高中生导数学习的CPFS结构优良性水平划分 |
| 3.3 测试卷的设计 |
| 3.3.1 测试卷的试题来源 |
| 3.3.2 测试卷的知识结构 |
| 3.3.3 测试卷的试题设计及评分标准 |
| 3.3.4 测试卷的信度和效度 |
| 3.4 研究对象的选择 |
| 3.4.1 调查对象的选择 |
| 3.4.2 访谈对象的选取 |
| 3.5 测试卷的实施 |
| 3.6 数据的收集与整理 |
| 3.6.1 测试卷的回收情况统计 |
| 3.6.2 数据的编码 |
| 3.6.3 数据的分析方法 |
| 第4章 调查结果分析 |
| 4.1 高中生导数学习总体认知情况分析 |
| 4.1.1 高中生导数CPFS结构测试的成绩分布 |
| 4.1.2 高中生导数的CPFS结构质量优良性 |
| 4.1.3 CPFS结构测试卷各题得分率分析 |
| 4.2 高中生导数各部分知识认知情况分析 |
| 4.2.1 对导数相关知识点数量储备的认知情况 |
| 4.2.2 对平均变化率的认知情况 |
| 4.2.3 对导数概念的认知情况 |
| 4.2.4 对导数运算公式和法则的认知情况 |
| 4.2.5 对导数的运用的认知情况 |
| 第5章 CPFS结构视角下高中生导数学习的认知特征分析 |
| 5.1 导数概念域的认知特征 |
| 5.2 导数概念系的认知特征 |
| 5.3 导数命题域的认知特征 |
| 5.4 导数命题系的认知特征 |
| 5.5 高中生导数CPFS结构的整体认知特征 |
| 5.5.1 基础知识不扎实,存在知识架空层 |
| 5.5.2 知识连接错乱,缺乏有序层级结构 |
| 5.5.3 知识迁移能力弱,综合运用能力不足 |
| 第6章 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究的主要结论 |
| 6.2 启示与教学建议 |
| 6.2.1 重视导数概念本质,丰富导数概念域 |
| 6.2.2 尊重学生已有认知结构,扎实知识基础 |
| 6.2.3 发挥概念图作用,建构有序认知结构 |
| 6.2.4 抓住学生兴趣点,增强导数学习信心 |
| 6.2.5 加强变式训练,提高综合运用能力 |
| 第7章 研究的不足与展望 |
| 7.1 本研究存在的不足 |
| 7.2 对未来研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）三重积分的换元法的应用（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1三重积分的一般换元法 |
| 2实例分析 |
四、关于定积分换元法則中的若干問題（论文参考文献）
- [1]关于定积分换元法則中的若干問題[J]. 張广柱,帅啓慧. 数学通报, 1962(08)
- [2]对“关于定积分换元法則中的若干問題”一文的意見[J]. 朱世明. 数学通报, 1963(06)
- [3]也談定积分的换元法則[J]. 謝庭藩,王兴华. 数学通报, 1964(04)
- [4]试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学[J]. 王汝楫. 数学通报, 1982(07)
- [5]中美一元微积分内容与结构比较研究[D]. 林苏榕. 广州大学, 2018(01)
- [6]高等数学教材中改进《函数与极限》编写的建议[J]. 严亚强. 大学数学, 2019(01)
- [7]一般原型—模型论的理论体系（Ⅳ）——在原-模关系上定义、改造与推广函数论和微积分[J]. 王宏强,刘玉华. 河南科学, 1997(03)
- [8]CPFS结构理论视角下高中生导数学习的认知分析[D]. 戴英秀. 闽南师范大学, 2019(08)
- [9]三重积分的换元法的应用[J]. 黄昌盛. 科教导刊(中旬刊), 2019(29)
- [10]高等数学拾零——数学研究随笔[J]. 邱炜源. 湖州师专学报, 1984(S1)