一、多元函数的微分中值定理（论文文献综述）
王飞,黄华[1]（2021）在《对大学生数学竞赛试题价值的一些思考》文中指出全国大学生数学竞赛是高水平本科赛事之一,影响力逐年提升,其作为本科教学第二课堂的一种形式,在发现和选拔数学创新人才上起到了重要作用。数学竞赛的试题命制新颖,许多题目的求解需要用到多个知识点,又带有一定的技巧性。该文通过对近五年大学生数学竞赛试题的考点进行分析,指出其在提高考研成绩、选拔创新人才、塑造科学精神、提高教学科研等方面的一些价值。
李超[2]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中进行了进一步梳理随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
程晓亮,高超,郝连明,凤宝林[3]（2021）在《教师资格考试中“数学分析”相关考点分析与思考》文中认为本文以2016年至2020年共9套高级中学数学学科知识与教学能力笔试题中的数学分析问题为研究对象,通过对试题的类型数量、试题分值、试题考查要点进行统计分析,对知识点和题目的开放性等问题进行思考。
毛战军[4]（2021）在《微积分思想的不变性——从一元函数到二元函数》文中研究表明挖掘一元函数微积分思想与二元函数微积分思想的联系.讨论两类微积分中函数、极限、微分、中值定理、洛必达法则、牛顿—莱布尼茨公式等思想的不变性.
苏志勇,张飞羽[5]（2020）在《哲学角度下的微积分》文中提出微积分课程是所有理工科专业的重要基础课程,也是许多文科专业的必修课.本文从几个辨证观点出发,结合课程的教学内容阐述了数学中的哲学思想,以及用哲学的观点来学习和理解数学的思想和方法.
杨卫星[6]（2020）在《浅谈从一元微积分到多元微积分的过渡》文中研究说明众所周知,高等数学的主体部分是微积分学,包括一元微积分学和多元微积分学,其中多元微积分学是高等数学教学中的重点和难点.本文介绍了从一元微积分向多元微积分过渡的类比法、化繁为简法、找不同法、数形结合法和整合法.以上方法可以帮助学生较轻松地完成多元函数微积分学的学习.
王金隆[7]（2020）在《清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）》文中进行了进一步梳理数学符号是数学科学中使用的意义高度概括、形式高度集中的抽象语言。数学符号是在数学概念、公式、命题、推理、逻辑关系等整个数学过程中,所形成的一种特殊的数学语言。数学符号并不是孤立的传播,往往需要借助教科书这一载体。所以对符号的研究应该始于对教科书内容的发展分析。中国第一部微积分教科书《代微积拾级》于1859年出版,故将本研究的起始时间定为1859年。1859-1906年,共出版二十多部微积分教科书。1906-1934年,也出版了二十部微积分教科书。内容丰富、理论严谨的教科书《高等算学分析》于1934年出版,故将本研究的终止时间定为1934年。本研究主要采用文献研究法、对比分析法。笔者首先通过微积分教科书的研究文章、数学史专着书籍,查询、梳理清末民国微积分教科书的书目。之后通过孔夫子书店、古籍网、大学数字图书馆国际合作计划,在导师的帮助下,查询、收集、整理、分析清末民国时期微积分教科书30余部,从中选取可以代表清末、民国初期、民国中期三个时期的6部微积分教科书作为研究对象。在论文中,对这6部微积分教科书从编写理念、目录、习题设置、名词术语作详细的对比,分析清末民国时期微积分教科书内容的发展情况。本论文主要以1859-1934年出版的微积分教科书为基础,从以下2个方面进行研究:（1）清末—民国微积分教科书内容的发展。选取清末至民国时期具有代表性的6部微积分教科书,从编写理念、目录、习题设置、名词术语的对比为基础,从编写理念、内容丰富程度、习题难易水平、理论严谨性四个维度分析,呈现微积分清末民初微积分教科书内容的发展情况。（2）以6部微积分教科书中的符号为基础,参考其他微积分教科书,梳理、分析元素符号、运算符号、特殊符号早期国外的传播情况,整理、分析清末民国时期国内最早以何等形式出现在微积分教科书中,借此分析中国清末民国时期微积分符号西化历程。通过对微积分内容发展、微积分符号传播的研究,可以丰富微积分传播史。
杨丽英,赵新平,吕雄[8]（2020）在《多个函数多介值的微分中值定理及其应用》文中研究表明基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。
彭思豪[9]（2020）在《一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用》文中进行了进一步梳理不等式是解决很多数学问题的重要工具,譬如Jensen不等式,Holder不等式,Minkowski不等式,Sobolev不等式等等,在数学分析中起着非常基本的作用。它们尤其是偏微分方程中不可或缺的工具。Sobolev不等式的一个特点,就是非常依赖于欧式空间的维数。在量子场理论中,由于很多需要解决的问题都有无穷多的维度,因此各种维数无关的不等式,譬如对数型Sobolev不等式,显得格外重要和有用。在本文中,作为一个初等的尝试,我们证明在任意的Hilbert空间H中成立如下的不等式:其中λ>-1/2,x,y是H中任意两点,c1,c2是两个仅依赖于γ的正数。我们的不等式来源于人们对p-调和映照正则性的讨论。p-调和映照是调和映照的自然推广,与之相关的Euler-Lagrange方程也是最接近调和映照方程的一类二阶椭圆方程。人们预料p-调和映照与调和映照有着十分相似的性质,并为之做出了很多研究。在Giaquinta-Modica[27]与Acerbi-Fusco[32]的论文中,为了得到从欧式空间到欧式空间的一类p-Laplace类型的非线性泛函的极小元的高阶正则性,他们使用了一致二阶椭圆方程中常见的差商方法。而此方法可行的关键在于p-Laplace类型算子的单调性。为此他们证明了不等式（*）对所有的x,y ∈ Rn成立,其中c1,c2依赖于维数n与γ。注意到他们证明的上述常数c1,c2不仅依赖于γ,还依赖于维数n。因而我们的结果可以看做是对他们的不等式的推广和优化。
戴立辉,黄锋[10]（2020）在《考研高等数学的重点内容和常见题型》文中认为依照考研数学考试大纲[1],对考研高等数学的重点内容和常见题型进行归纳、整理和总结,使其所涉及的各知识点之间相互关系清晰明了,可供学生考研复习高等数学以及教师进行高等数学课程教学时参考。
二、多元函数的微分中值定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多元函数的微分中值定理（论文提纲范文）
（1）对大学生数学竞赛试题价值的一些思考（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 近五年全国大学生数学竞赛的主要考点分析 |
| 3 大学生竞赛试题的主要价值 |
| 3.1 有利于提高考研成绩 |
| 3.2 选拔数学创新人才 |
| 3.3 有利于教师的教研教改 |
| 3.4 有利于提高科学精神 |
| 4 建议 |
（2）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）教师资格考试中“数学分析”相关考点分析与思考（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、教师资格考试中数学分析试题分析 |
| (一)试题类型、数量分析 |
| (二)试题分值分析 |
| (三)试题考查知识点分析 |
| 二、数学分析中典型试题分析 |
| 三、基于数学分析试题分析的思考 |
| (一)应增加数学分析相关知识点的考查 |
| (二)应注重设置综合性题目考查专业能力 |
（4）微积分思想的不变性——从一元函数到二元函数（论文提纲范文）
| 1.函数的定义 |
| 2.函数的极限 |
| 3.函数的导数 |
| 4.函数的微分 |
| 5.中值定理 |
| 6.洛必达法则 |
| 7.泰勒公式 |
| 8.定积分、重积分、线面积分 |
| 9.积分变限函数的微分 |
| 10.积分中值定理 |
| 11.牛顿—莱布尼茨公式 |
| 12.结束语 |
（6）浅谈从一元微积分到多元微积分的过渡（论文提纲范文）
| 一、高等数学教学现状 |
| 二、一元微积分到多元微积分的过渡方法 |
| (一)类比法 |
| (二)化繁为简 |
| (三)找不同 |
| (四)数形结合法 |
| (五)整合法 |
| 三、结语 |
（7）清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象与研究问题 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新点 |
| 2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展 |
| 2.1 编写理念的对比 |
| 2.2.1 解析几何部分 |
| 2.2.2 微分部分 |
| 2.2.3 积分部分 |
| 2.2.4 其他基础知识——极限与不定式 |
| 2.2 目录对比 |
| 2.3 习题设置的对比 |
| 2.3.1 数量和位置 |
| 2.3.2 习题类型 |
| 2.3.3 答案的设置 |
| 2.3.4 习题的选取和难度分析 |
| 2.4 名词术语的对比 |
| 2.4.1 函数部分 |
| 2.4.2 积分部分 |
| 2.4.3 微分部分 |
| 2.4.4 解析几何部分 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 编写理念适宜 |
| 2.5.2 基本内容增加 |
| 2.5.3 习题难度提升 |
| 2.5.4 理论更加严谨 |
| 3 民国初期-民国中期微积分教科书内容的发展 |
| 3.1 编写理念比较 |
| 3.2.1 解析几何部分 |
| 3.2.2 微分部分 |
| 3.2.3 积分部分 |
| 3.2.4 其他主要补充部分——函数和级数 |
| 3.2 目录对比 |
| 3.3 习题设置对比 |
| 3.3.1 数量和位置 |
| 3.3.2 习题类型和占比 |
| 3.3.3 答案的设置 |
| 3.3.4 习题的选取和难度比较 |
| 3.4 名词术语的对比 |
| 3.4.1 函数部分 |
| 3.4.2 积分部分 |
| 3.4.3 微分部分 |
| 3.4.4 解析几何部分 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 编写理念适宜 |
| 3.5.2 基本内容增加 |
| 3.5.3 习题难度提升 |
| 3.5.4 理论更加严谨 |
| 4 微积分符号的西化历程 |
| 4.1 清末民国6部微积分教科书符号 |
| 4.2 元素符号(数量符号)的西化过程 |
| 4.2.1 表示数字的符号 |
| 4.2.2 表示未知数的符号 |
| 4.2.3 表示常数的符号 |
| 4.2.4 表示几何图形的符号 |
| 4.3 运算符号的西化过程 |
| 4.3.1 基本四则运算符号 |
| 4.3.2 其他运算符号 |
| 4.4 特殊符号的西化过程 |
| 4.4.1 极限符号 |
| 4.4.2 函数符号 |
| 4.4.3 正和负、()、{}、[] |
| 4.4.4 增量符号 |
| 4.4.5 无穷符号 |
| 4.4.6 分数符号 |
| 5 研究结果与研究展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述 |
| 5.1.2 微积分符号的西化历程 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（8）多个函数多介值的微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 一、三个函数的微分中值定理 |
| 二、三个函数多介值的微分中值定理 |
| 三、结论 |
（9）一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与主要结果 |
| 1.2 主要结果在偏微分方程中的应用 |
| 1.3 论文的目的及意义 |
| 第2章 Banach空间微分学简介 |
| 2.1 多元函数微分学回顾 |
| 2.2 向量值函数微分学 |
| 2.3 Banach空间上的微分学 |
| 第3章 维数无关的不等式 |
| 3.1 引入 |
| 3.2 维数无关不等式的证明 |
| 3.3 推论 |
| 第4章 p-Laplace型方程的正则性 |
| 4.1 引入 |
| 4.2 正则性研究 |
| 第5章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
（10）考研高等数学的重点内容和常见题型（论文提纲范文）
| 一、一元函数的极限与连续 |
| 二、一元函数微分学 |
| 三、一元函数积分学 |
| 四、向量代数和空间解析几何 |
| 五、多元函数微分学 |
| 六、多元函数积分学 |
| 七、无穷级数 |
| 八、微分方程与差分方程 |
四、多元函数的微分中值定理（论文参考文献）
- [1]对大学生数学竞赛试题价值的一些思考[J]. 王飞,黄华. 科教文汇(上旬刊), 2021(08)
- [2]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]教师资格考试中“数学分析”相关考点分析与思考[J]. 程晓亮,高超,郝连明,凤宝林. 呼伦贝尔学院学报, 2021(02)
- [4]微积分思想的不变性——从一元函数到二元函数[J]. 毛战军. 数学学习与研究, 2021(05)
- [5]哲学角度下的微积分[J]. 苏志勇,张飞羽. 河西学院学报, 2020(05)
- [6]浅谈从一元微积分到多元微积分的过渡[J]. 杨卫星. 数学学习与研究, 2020(15)
- [7]清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）[D]. 王金隆. 四川师范大学, 2020(01)
- [8]多个函数多介值的微分中值定理及其应用[J]. 杨丽英,赵新平,吕雄. 教育教学论坛, 2020(20)
- [9]一个维数无关不等式及其在偏微分方程中的应用[D]. 彭思豪. 长江大学, 2020(02)
- [10]考研高等数学的重点内容和常见题型[J]. 戴立辉,黄锋. 教育教学论坛, 2020(16)