一、一个三阶非线性微分方程的周期解（论文文献综述）
邓正平[1]（2020）在《三阶常微分方程的周期解》文中研究指明本论文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理以及Schauder不动点定理、Fourier分析、锥上的不动点指数理论讨论一般三阶常微分方程（?）2π-周期解的存在性和唯一性.其中Lu（l）=u’"（l）+a2u"（l）+a1u’（l）+a0u（l）是三阶常微分算子,f:R×R3 →R连续.本论文主要从以下四个方面展开讨论:1.通过Fourier分析法讨论了三阶线性微分方程解的存在唯一性,并证明其解算子有界.在非线性项f满足一次增长的条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了一般三阶非线性微分方程2π-周期解的存在性和唯一性.2.在非线性项f满足一边超线性增长条件以及Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了一般三阶非线性微分方程2π-周期解的存在性.3.通过建立一个适当的凸闭集,在非线性项f满足相对较弱的条件下,运用全连续算子的Schauder不动点定理,获得了一般三阶非线性微分方程2π-周期解的存在性和唯一性.4.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许非线性项f超线性或次线性增长,通过选取一个适当的锥,运用锥映射的不动点指数理论,获得了一般三阶非线性微分方程正2π-周期解的存在性.
方鑫[2]（2018）在《非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究》文中研究表明新一代装备不断向大型化、高速化、轻量化、集成化方向发展,对低频、宽带、高效的振动与噪声抑制技术的需求日益迫切。梁/板/壳是装备的基本结构形式,抑制这类结构的振动对装备减振降噪具有重要意义。结构的低频宽带振动控制是目前面临的主要问题,动力吸振、阻尼减振等传统技术尚难以实现良好的低频宽带抑制效果。近年来,声学超材料的理论与应用探索研究为突破传统减振技术瓶颈提供了新思路。声学超材料是指具有弹性波亚波长超常特性的材料/结构。局域共振型（Locally Resonant,LR）结构是最具代表性的一类声学超材料,其弹性波带隙可高效抑制结构低频振动。目前,相关研究主要针对线性声学超材料。由于质量约束,线性超材料难以同时实现低频、宽带振动抑制,局域共振型超材料的归一化带隙减振带宽γ通常小于1（附加质量比低于50%）,且附加的线性振子使有限结构通带内的共振峰数量增加。这些因素限制了声学超材料技术在装备中的应用。大量研究表明,非线性效应可为波的调控开辟广阔空间,非线性电磁超材料已经获得较大发展并逐步走向应用,但非线性声学超材料中弹性波传播特性及减振应用探索等研究工作亟待开展。非线性声学超材料是指具有非线性动力学效应的声学超材料。本文以装备超低频、超宽带、高效减振需求为牵引,围绕非线性声学超材料中的弹性波传播理论、非线性动力学特性及在典型结构（梁板壳）超低频超宽带振动抑制上的应用展开系统深入研究。论文主要创新点如下:1.完善了分析典型非线性声学超材料能带特性与弹性波传播规律的若干理论方法。针对无限大结构,率先引入了求解非线性色散曲线的同伦法,提出了描述超材料梁中基波与三次谐波耦合的解析方法;针对有限大结构,建立了分析频域周期解分岔的谐波平均法和摄动延拓法,研究了高维系统降维算法。2.首次发现并验证了具有低频、宽带振动抑制效应的新机理——混沌带。研究了弹性波在非线性超材料通带和非线性局域共振带隙内传播时的传递率、状态转化、分岔与混沌吸引子特征的变化规律,发现了可抑制弹性波传播的混沌带,建立了包含带隙和混沌带的新能带结构并揭示了能带结构的调控规律。率先基于混沌带设计了具有强非线性特性的声学超材料梁/板结构,首次证实了混沌带机理能实现超低频、超宽带的高效振动抑制效应,即“双超”效应,极大地突破了线性声学超材料振动抑制带宽限制:超材料梁和板分别实现了γ=21和γ=45.6,弹性波的传递率线性状态降低了20-40 d B。3.首次发现并验证了可高效调控混沌带的非线性局域共振带隙桥连耦合原理。研究发现,通过共振的强非线性耦合使两个非线性局域共振带隙之间及其附近的通带变成混沌带;通过增加这两个带隙之间的距离扩展混沌带带宽并增加其共振抑制效能,能量在共振子之间的非线性传递实现了负质量特性的宽带共享,即远距离桥连耦合。设计了新型超材料梁验证了桥连耦合原理,进而揭示了产生双超效应的多带隙桥连耦合机理并验证了带隙内弹性波的多态行为。4.研究了非线性声学超材料中的高次谐波特性。基于非线性声学超材料梁模型,揭示了无限大结构中基波与三次谐波的传播、耦合与分岔规律;进而阐明并验证了有限大非线性声学超材料板中非线性共振的高次谐波转化规律、幅值调控规律与阻尼作用机理,发现了安静态等现象。5.提出了多种非线性声学超材料元胞设计方案,率先将桥连耦合调控混沌带机理应用于圆柱壳体结构,达到了低频宽带减振效果,研究了附加振子质量和安装位置的影响。总之,本文系统深入研究了非线性声学超材料中的弹性波传播理论与非线性动力学特性,提出了若干设计技术和分析方法,首次发现、揭示并验证了一系列新现象、新机理、新特性为弹性波调控提供了新原理新方法,并初步实现了梁、板、壳结构的超低频、超宽带振动的高效抑制。研究成果为“非线性声学超材料”领域提供了重要理论与技术基础,为装备结构减振提供了新的技术途径。
程志波[3]（2012）在《微分方程若干问题的研究》文中研究表明本篇博士论文研究几类微分方程解的存在性.论文借助Poincare-Birkhoff扭转定理研究两类Duffing方程调和解和次调和解的存在性.应用重合度理论和新的不等式研究几类高阶微分方程周期解的存在性.利用不动点定理研究几类非线性微分方程正解的存在性.全文有如下六部分组成.第一章绪论,简述问题的产生和研究意义.在这里,我们介绍了与本文相关的非线性微分方程研究现状和背景知识.同时,我们给出了Poincare-Birkhoff扭转定理、重合度理论、不动点定理和常用不等式.第二章通过一个广义的Poincare-Birkhoff扭转定理,我们得到超线性奇性Duff-ing方程和拟线性Duffing方程有无限多个调和解和次调和解.并改进和扩展了前人的结论.第三章我们讨论了中立型算子（Ax）（t）=x（t）-cx（t-δ（t））的性质,并且通过重合度理论和不动点定理,我们得到了二阶中立型微分方程存在周期解,多个周期（正）解和不存在周期解的结论.第四章通过用三阶微分方程的Green函数和不动点定理,即,Leray-Schauder选择原理和Schauder不动点定理,我们得到了非线性三阶奇性方程正周期解的三个存在结论.第五章通过用重合度理论和一些新的不等式,在c=1的临界条件和c≠1的条件下,我们分别得到了高阶中立型微分方程周期解的存在性.第六章是微分方程的应用,在6.1节通过用重合度理论,我们得到了Brillouin电子束聚焦系统x"+a（1+cos2t）x=1/x在0<a<1情况下存在正解.并解决了a<1的实验猜想.在6.2节,基于非晶合金在加载压缩时塑性变形动态分析的实验结论,提出了一个动力学模型.通过模型分析,我们得到非晶合金在塑性变形时,加载速率影响着从不稳定（较低的加载速率）到稳定（较高的加载速率）的过程,这一结论与CU50Zr45Ti5非晶合金的压缩实验结论相一致.
于航[4]（2020）在《时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用》文中提出滞后型非线性现象在生物学中的各个领域普遍存在,但是用数学方法研究生物学中滞后型非线性现象的时间并不长,实验方法的局限性以及捕捉这种非线性过程的潜在机制的实验困难,使得数学建模仿真变得尤为重要。目前对生物学领域滞后现象的研究大多通过在数学方程中插入滞后算子来识别和建模生物过程,尽管如此,仍然存在各种没有明确嵌入滞后算子的生物模型,但是在这些模型的分岔图中清晰地显示出了滞后现象。在时滞神经网络中,因为时滞的存在,系统的性态会发生变化,产生各种形式的分岔,在对分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一种动态分岔,其中亚临界Hopf分岔被称为灾难性分岔,会产生滞后分岔这一现象。目前对时滞神经网络的Hopf分岔的研究通常计算繁琐且只对分岔的方向和稳点性进行了分析,而很少分析其产生的滞后现象。因此,为了揭示时滞神经网络中滞后分岔产生的机理,更好地认清神经活动的规律,减少实验和数值分析的成本,本文采用了一种基于多尺度的弱非线性分析方法来对时滞神经网络的滞后分岔现象进行分析,并将其应用到了着名的FitzhughNagumo（FHN）神经网络模型中。本文主要的研究内容如下:（1）基于多尺度及微扰动原理,结合分岔理论,对时滞系统Hopf分岔产生的滞后现象进行分析,该方法将原来的非线性微分方程转化为一系列的线性微分方程,然后对这些线性微分方程求解,不仅能够分析Hopf分岔的方向和稳定性,而且能够得到亚临界Hopf分岔产生的滞后分岔的双稳态区域以及稳定和不稳定极限环的振幅的解析表达式。并且该方法能够降低实验和数值计算的成本。（2）在（1）的基础上,提出了一种分析时滞神经网络Hopf滞后分岔的一般模型,并将其运用到了一个简单的神经网络,即2个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络中,以μ为分岔参数分析了该神经网络的Hopf分岔的方向和稳定性,得到了滞后分岔的双稳态区域以及极限环的振幅解析表达式,并对结果进行了仿真验证。（3）在（2）的基础上,以时滞τ为分岔参数分析N个神经元的时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf滞后分岔,将该理论分析应用到了N=6的实例,即6个神经元的Fitzhugh-Nagumo神经网络的Hopf分岔以及产生的滞后分岔,并对结果进行仿真了验证。
庄彬先[5]（2014）在《超常介质中孤子和行波的产生与传播研究》文中研究说明光孤子是指能在具有色散或/和衍射效应的非线性介质中稳定传播的局域化电磁波,它始终是非线性光学的一个重要研究方向。调制不稳定性是自然界一种非常普遍的非线性现象,因为它的发生机制与孤子现象密切相关,所以常常作为孤子产生和稳定传输的一种先兆或判据。由于所有形式的孤子具有共同的物理本质和行为特征,因此研究光孤子的物理本质和机理,将帮助理解和探索其它领域孤子的物理研究和物理机制,促进这些孤子动力学研究的发展。此外,光孤子在未来的许多方面拥有巨大的潜在应用前景,如量子信息处理、超远距离光孤子通信、光开关、光存储、光学捕获等。光孤子是由传输介质中线性和非线性过程相互作用产生的。最近十几年,一种具有许多天然物质所不具有的独特超常性质的人工合成介质即超常介质成为材料学科的热点,并带动光脉冲尤其是光孤子在超常介质中传输的调控研究。由于超常介质的线性和非线性电磁特性可以由其人工组成结构人为调整,故其线性和非线性电磁特性比常规介质更多更丰富,使传输在超常介质中的孤子更容易实现,并且提供了操控孤子的更多手段,蕴含了丰富的孤子现象和孤子物理。超常介质蕴含许多新的效应,本论文研究了其中一些新效应对超常介质中调制不稳定性和光孤子传输特性的影响,这些研究结果将促进超常介质中光孤子动力学理论的发展,并为未来的光学器件的研制提供依据。本论文的主要创新结果如下:第一,超常介质的线性色散磁导率与非线性极化率结合,导致光束在超常介质中传输时出现反常自陡峭效应;非线性光子晶体（超常介质的一种）的非线性性和自准直的相互作用导致光束在近自准直频率处传输时出现非线性衍射效应,且可调的自准直频率会影响非线性衍射效应。本文揭示了超常介质中反常自陡峭效应、三阶非线性和五阶非线性效应在正折射区和负折射区导致的新的调制不稳定性产生条件和调控规律;发现了超常介质中非线性衍射效应和可调自准直频率导致的新的调制不稳定性。第二,通过Riccati方程法求解超常介质中的高阶非线性薛定谔方程,得到了不同条件下的亮孤子和暗孤子解。与常规介质相比,超常介质可能存在正折射区和负折射区,且在每个折射区内的自陡峭效应和二阶非线性色散效应其符号和大小可调,揭示了超常介质中反常自陡峭效应和二阶非线性色散效应分别在每个折射区的三种群速度色散情形对亮、暗孤子形成条件和传输的影响。此外,还得到高阶非线性薛定谔方程的大量其它行波解,如双曲函数型解、三角函数周期解、Jacobi椭圆双周期解和Weierstrass双周期解等。第三,研究了超常介质中光脉冲传输的另一类物理模型即短脉冲方程的孤子解和行波解,得到了其产生的物理条件和演化规律。发现短脉冲方程的有界行波解只可能存在于聚焦非线性,不可能存在于散焦非线性。在聚焦非线性情形,求得了短脉冲方程的有界行波解,包括两种周期（反）环有界解和一种周期（反）峰有界解,发现前两种周期（反）环有界解可以退化为一种（反）环孤立波解。
陈秋凤[6]（2020）在《几类微分方程的周期解及边值问题》文中研究表明本论文主要研究了耦合积分-微分方程周期解及渐近周期解的存在性,具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型周期解的存在性及全局指数稳定性,以及三阶三点边值问题三个正解的存在性.全文主要分为四章.第一章简述了本文的研究背景以及本文的主要研究工作.第二章研究了具有脉冲的非线性耦合积分-微分系统的周期解及渐近周期解的存在性.本文考虑更符合真实情况的脉冲微分方程,将微分方程转化为积分方程,利用Schauder不动点定理,获得了系统周期解及渐近周期解存在的充分条件.第三章研究了具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型周期解的存在性及其全局指数稳定性.通过Lyapunov泛函方法,获得了系统周期解的存在性及全局指数稳定性的充分条件.第四章研究了三阶三点边值问题多个正解的存在性.通过分析核函数的性质,利用五泛函不动点定理,证明了系统至少存在三个正解.
安琪[7]（2018）在《几类种群模型的时空斑图动力学研究》文中研究表明斑图动力学主要研究的是当系统远离热力学平衡态时,其时空有序结构的形成机制及演化规律.分支理论是研究偏微分方程系统斑图形成的重要工具.近几年,斑图动力学的研究主要集中于系统在高余维分支及高级分支附近的动力学行为.本文将以种群模型为背景,利用中心流形定理、规范型方法及隐函数定理等基本理论,研究系统的空间齐次稳态解经由Turing-Hopf分支及空间非齐次稳态解经由Hopf分支所产生的时空斑图.本文的主要研究内容为:1.基于T.Faria等人提出的抽象的规范型理论,对一类具有一般形式且带有离散时滞的反应扩散方程,给出其Turing-Hopf分支规范型的具体计算公式,该公式中的各项系数均可由原方程系数显式表达.通过分析三阶截断规范型并结合中心流形收敛定理,得到系统在Turing-Hopf分支附近可能存在的时空吸引子,它们分别为空间齐次稳态解、空间非齐次稳态解、空间齐次周期解、空间非齐次周期解及空间非齐次拟周期解.从理论上证明了Turing-Hopf分支可以导致时空有序结构的产生.2.研究一类Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.通过选取空间长度l和捕食者与食饵的出生比率为参数,建立多种分支的存在性条件.运用规范型方法,得到Holling-Tanner模型在Turing-Hopf分支值附近的三阶截断规范型.通过分析相应振幅系统的VIIa型开折,揭示原系统在Turing-Hopf分支附近存在的动力学现象,如一对稳定的空间非齐次周期解共存,一对稳定的空间非齐次拟周期共存及一个稳定的空间齐次稳态解与一对稳定的空间非齐次拟周期解共存.3.研究一类具有时滞的Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.其中,时滞反应了由于种内竞争所导致的滞后现象.考虑时滞对系统的影响,给出系统多种高余维分支的存在性条件.借助规范型方法并通过讨论相应振幅系统的IVa型开折,得到系统在Turing-Hopf分支附近所展现的多种动力学行为,如两个稳定的空间非齐次稳态解在某些参数区域内共存,而由于时滞的作用,这两个空间非齐次稳态解经由Hopf分支失去稳定性并最终导致两个稳定的空间非齐次周期解产生.4.研究一类基于记忆扩散且具有非局部时滞的单种群模型.运用LyapunovSchimidt约化,给出空间非齐次正稳态解的存在性条件.利用先验估计、隐函数定理及处理双时滞特征值问题的几何方法,讨论系统在该正稳态解处的特征方程.该特征方程为一类具有两个时滞的偏微分方程,通过分析其零实部特征值的存在性条件,得到正稳态解的局部稳定性条件和系统在正稳态解处发生Hopf分支的参数条件.
王杰方[8]（2015）在《圆柱薄壳的动力稳定性及可靠性研究》文中进行了进一步梳理圆柱薄壳结构是一种强度高,用料少,加工制造容易,并具有优良的流体动力特性等诸多优点的结构构件,被广泛的应用在各种工程结构里。圆柱薄壳的静力稳定性研究是一个经典问题。但是,圆柱薄壳在实际工作过程中还会承受各种动载荷作用。例如,水下高速航行的细长超空泡运动体,仅有头部和尾部与水接触,其余部位都与低压汽化或者人工通气形成的超空泡接触。由于工作环境特殊（气、液两项介质）且航行速度很高,超空泡运动体比常规武器（单一介质）对结构的动力稳定性能更加敏感。所以,有必要在考虑动载荷、几何参数和物理参数的随机性以及非线性因素的情况下,对超空泡运动体圆柱薄壳舱段进行动力稳定性分析、动力稳定可靠性分析及敏度分析。主要研究内容如下:1.采用半解析有限元法建立圆柱薄壳的振动方程,并对振动方程进行解耦和傅里叶变换,得到了确定性动刚度表达式。考虑结构参数随机性,将泰勒展开法和随机因子法相结合,推导了动刚度的随机性表达式,并讨论了弹性模量、密度和阻尼等随机因素对动刚度均值和变异系数的影响。2.针对Bolotin近似不稳定区域边界的局限性,提出了一种改进Mathieu方程动力不稳定边界的方法,其核心思想是直接求解临界频率方程式的各阶行列式等式的根来获得各阶动力不稳定区域收敛的边界表达式。其中,三阶的临界频率行列式等式采用盛金公式求解,四阶的临界频率行列式等式采用置换群法结合盛金公式求解。将改进的方法与Bolotin方法进行比较,并验证了改进方法的精度比Bolotin近似方法更高,采用精度更高的改进不稳定边界可以使结构避免采用Bolotin不稳定近似公式时所隐藏的危险。3.以受周期性轴向载荷作用的细长圆柱薄壳为研究对象,根据符拉索夫的弹性壳体理论,建立了适用于细长圆柱薄壳的Mathieu方程。依据改进Mathieu方程动力不稳定边界的方法,给出了圆柱薄壳改进的动力不稳定区域边界表达式,并建立了圆柱薄壳的动力稳定性安全余量方程。提出了一种新的动力稳定可靠性分析方法——利用有限步长迭代法将各失效模式的功能函数在各自的验算点处线性化,并采用等效平面法计算结构的动力稳定可靠性指标。针对建立在不稳定区域边界基础上的安全余量方程数目众多的特点,提出了一种新的确定有效不稳定区域的方法——逐步搜索法,并对水下超空泡航行体的圆柱薄壳舱段进行了线性动力稳定可靠性分析。4.给出了细长圆柱薄壳的非线性几何方程,结合物理方程和平衡方程,建立了细长圆柱薄壳的非线性微分方程组,依据方程组中非线性项的形式,给出合理的非线性轴向和周向位移表达式,并将方程组转化为带有周期性系数的非线性微分方程式。采用伽辽金变分法,经过积分运算后得到了细长圆柱薄壳的非线性动力稳定性微分方程。将非线性动力稳定微分方程转化为非线性Mathieu方程,求解非线性Mathieu方程,得到细长圆柱薄壳的非线性临界频率方程式和第一、第二阶不稳定区域内定态振动振幅的解析表达式。对水下超空泡航行体圆柱薄壳舱段的非线性动力稳定性进行了分析,绘制了超空泡运动体的非线性参数共振曲线,分析了航行速度、载荷比例系数、轴向载荷频率和振型对共振曲线的影响。5.提出了一种基于有限步长迭代法（Limit step length iteration method）和逐步等效平面法（Step-by-step equivalent plane method）的系统可靠性敏度分析的新方法,即LSLIM-SSEPM法。验证了采用逐步等效平面法计算系统失效概率的有效性,并提出了一种按可靠性指标由高到低来安排等效路径的措施,这一措施可以提高系统失效概率的计算精度。采用基于Monte-Carlo的可靠性敏度分析方法、基于AFOSM-PNET可靠性敏度分析方法以及LSLIM-SSEPM法,分别对具有线性和非线性安全余量系统的可靠性敏度计算结果进行了比较,验证了 LSLIM-SSEPM法的精确性和高效性。采用LSLIM-SSEPM法进行了超空泡运动体圆柱薄壳舱段的动力稳定可靠性敏度分析。
黄曼娜[9]（2019）在《一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性》文中进行了进一步梳理泛函微分方程存在于现实世界的众多领域中,周期解和同宿轨的存在性问题更是成为了许多数学家们关心的中心课题.本文运用Kranoselskii不动点定理和Mawhin连续定理,对一类三阶中立型泛函微分方程的周期解和同宿轨的存在性问题进行研究.全文共分为三章.第一章绪论,简要叙述了泛函微分方程周期解和同宿轨存在性的研究背景和发展概况,以及本文的主要工作.第二章通过运用两种不同的方法—Kranoselskii不动点定理和Mawhin连续定理,讨论了一类三阶中立型泛函微分方程x（？）（t）+cx（？）（t-τ）+a2（t）x（?）（t）+a1（t）x’（t）+a0（t）x（t）+∑βi（t）gi（x（t-τi（t）））=p（t）周期解的存在性,得到新的存在性准则.通过构造了相关的格林函数并运用不等式分析技巧,对周期解及其导数的界进行估计,使得方程在满足一些限制条件时存在T-周期解.第三章借助Mawhin连续定理,讨论了一类三阶中立型泛函微分方程x（?）（t）+cx（?）（t-τ）+a2（t）x（?）（t）+a1（t）x’（t）+a0（t）x（t）=g（t,x（t-τ1）,x（t-τ2）,..,x（t-τn））+f（t）同宿轨的存在性,得到新的存在性准则.首先,先通过估计周期解及其导数的界,证明方程周期解的存在性.在方程存在周期解的前提下,通过对一系列次调和解逼近得到方程具有一个非平凡的同宿轨.
周勤[10]（2014）在《光孤子传输特性的解析研究》文中认为光孤子是介质中的线性效应和非线性效应达到精确平衡时的产物。当线性效应的衍射（色散）引起的光脉冲展宽与非线性效应的自聚焦（自相位调制）引起的光脉冲压缩达到完美平衡时,就会形成空间（时间）光孤子。光孤子是一种自陷的电磁波,在长距离传输中可以保持脉宽、振幅及速度不变。正是由于光孤子具有这些独特的性质,使得光孤子作为最理想的信息传输载体,被广泛用于长距离光通讯和超快信号处理系统。相对于传统的光纤通讯,光孤子通讯具有信息容量高、传输距离长、传输速率高、误码率低、保密性好及抗干扰力强等优点。非线性光纤光学中,光脉冲在非线性介质中的传输由非线性薛定谔方程（NLSE）描述。因此努力寻求NLSE的解析解,尤其是孤子解,对开展光孤子研究具有十分重要的意义。本文主要研究各种非线性介质中光孤子的传输特性,具体研究内容和取得的成果如下：1. Kerr光纤中时间光孤子的解析研究使用自相似变换法和Jacobian椭圆方程展开法,解析求解了描述光脉冲在Kerr多模光纤中传输的动力学方程——带有模内色散（IMD）、失谐、时空调制外场势及光纤损耗的三阶非线性薛定谔方程（CNLSE）,获得了Jacobian椭圆周期行波解、奇异解和亮-暗孤子解；使用Backlund变换和Hirota’s双线性法解析求解了描述超短光脉冲（飞秒级）在Kerr气体填充空芯光子晶体光纤（HC-PFC）中传输的动力学方程——带有失谐、IMD、外场、光纤损耗、自陡峭效应、拉曼散射和三阶色散（TOD）的CNLSE,得到了单亮孤子解,分析了各参量对光孤子传输性质（孤子脉宽、振幅和相位）的影响。2.抛物线类光纤中时间光孤子的解析研究使用子方程展开法,解析求解了描述光脉冲在抛物线类多模光纤中传输的动力学方程——带有IMD、失谐、时空调制外场势及光纤损耗的三阶-五阶非线性薛定谔方程（CQNLSE）.描述脉宽为T0≤1OOfs的光脉冲在抛物线类高阶色散光纤中传输的动力学方程——带有三阶色散、四阶色散和自陡峭效应的CQNLSE.描述超短光脉冲在抛物线类色散平坦光纤（DFF）中传输的动力学方程——带有拉曼散射和自陡峭效应的CQNLSE,描述脉宽为T0>1OOfs的光脉冲在时间调制抛物线类DFF中传输的动力学方程——带有外场和拉曼散射的CQNLSE^描述光脉冲在时间调制弱非局域非线性抛物线类介质中传输的动力学方程——三维时间调制弱非局域CQNLSE,得到了这些方程的解析解,包含孤子解。3.空间非均匀双幂次非线性光纤中时间光孤子的解析研究利用李群法,解析求解了描述光脉冲在空间非均匀非Kerr光纤中传输的动力学方程——带有空间调制GVD和非Kerr项的NLSE,获得了孤子解。考虑了四种非线性类型,即双幂次非线性、Kerr非线性、抛物线类非线性和幂次非线性。4.多种非线性竞争介质中空间光孤子的解析研究基于可积理论,解析求解了描述光脉冲在弱非局域非线性与二阶多项式类非线性竞争介质中传输的动力学方程——一维弱非局域CQNLSE,获得了亮孤子解和奇异解；基于可积理论,解析求解了描述光脉冲在弱非局域非线性与三阶多项式类非线性竞争介质中传输的动力学方程——一维弱非局域三阶-五阶-七阶非线性薛定谔方程（CQSNLSE）,获得了亮孤子解和奇异孤子解；使用变分法解析求解了描述光脉冲在非局域自聚焦非线性、非局域自散焦非线性与局域的五阶非线性竞争介质中传输的动力学方程——带有两种非局域非线性的五阶非线性薛定谔方程（QNLSE）,获得了暗孤子解,讨论了竞争参量对暗孤子传输性质（孤子脉宽和传输速度）的影响。
二、一个三阶非线性微分方程的周期解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个三阶非线性微分方程的周期解（论文提纲范文）
（1）三阶常微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 第2章 一次增长条件下周期解的存在性和唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 一边超线性增长条件下周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 在非线性项有界的情形下周期解的存在性和唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 允许超线性与次线性增长条件下正正周期解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 结构非线性振动概述 |
| 1.2.1 结构和材料中非线性因素 |
| 1.2.2 非线性振动的典型现象 |
| 1.2.3 梁/板/壳结构的几何非线性振动 |
| 1.2.4 高维非线性系统的混沌分析方法 |
| 1.3 线性声子晶体与声学超材料 |
| 1.4 非线性声学超材料 |
| 1.4.1 非线性声子晶体 |
| 1.4.2 非线性电磁/光学超材料概述 |
| 1.4.3 非线性声学超材料 |
| 1.5 研究现状小结及关键科学与技术问题 |
| 1.5.1 研究现状小结 |
| 1.5.2 关键科学与技术问题 |
| 1.6 论文研究工作及内容介绍 |
| 1.6.1 课题来源 |
| 1.6.2 研究目标及研究思路 |
| 1.6.3 主要研究内容 |
| 第二章 非线性声学超材料理论基础与分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性声学超材料模型描述 |
| 2.3 无限大结构中的弹性波传播特性分析方法 |
| 2.3.1 周期性元胞有限元模型 |
| 2.3.2 非线性声学超材料能带结构计算 |
| 2.3.3 无限大声学超材料梁中的基波与三次谐波传播 |
| 2.4 有限大结构的振动响应分析方法 |
| 2.4.1 周期解分岔与混沌的时域分析方法 |
| 2.4.2 近似周期解与分岔的频域分析方法 |
| 2.4.3 基于模态综合和后处理Galerkin法的降维算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非线性声学超材料中弹性波传播的基本特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限大非线性双原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.2.1 双原子链模型描述 |
| 3.2.2 双原子链的色散与响应特性 |
| 3.2.3 弹性波调控新机理——混沌带 |
| 3.2.4 双原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.2.5 双原子链模型的非线性带结构与调控方法 |
| 3.3 有限大非线性四原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.3.1 四原子链模型及其能带计算方法 |
| 3.3.2 四原子链模型中的色散与响应特性 |
| 3.3.3 四原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.3.4 四原子链的非线性能带结构与调控方法 |
| 3.4 半无限大非线性声学超材料梁中的弹性波传播特性 |
| 3.4.1 等效质量密度特性 |
| 3.4.2 高次谐波频率成分分析 |
| 3.4.3 基波、三次谐波与波数 |
| 3.4.4 非线性强度对波传播的影响 |
| 3.4.5 阻尼对波传播的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性声学超材料梁中混沌带与桥连耦合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性声学超材料梁的混沌带设计与验证 |
| 4.2.1 超材料梁的宽带设计与等效元胞模型 |
| 4.2.2 非线性声学超材料梁的有限元模型与分析 |
| 4.2.3 超低频超宽带特性验证与分析 |
| 4.3 非线性局域共振带隙的桥连耦合 |
| 4.3.1 非线性局域共振带隙耦合调控混沌带的原理 |
| 4.3.2 非线性局域共振带隙桥连耦合验证 |
| 4.3.3 带隙的状态变化特性 |
| 4.3.4 超材料梁中双超混沌带的桥连耦合机理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性声学超材料板动力学特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性声学超材料板的宽带减振设计与有限元建模 |
| 5.2.1 超材料板结构设计与实验方案 |
| 5.2.2 元胞理论模型 |
| 5.2.3 超材料板的有限元建模与求解 |
| 5.3 非线性声学超材料板中超低频超宽带现象与机理 |
| 5.3.1 能带特性 |
| 5.3.2 超低频超宽带现象 |
| 5.3.3 双超混沌带的带隙桥连耦合机理分析 |
| 5.4 超材料板非线性共振的基波与三次谐波特性 |
| 5.4.1 非线性共振的理论分析 |
| 5.4.2 非线性共振特性的实验验证 |
| 5.4.3 非线性共振的阻尼耗散特性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 非线性声学超材料圆柱壳体动力学特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非线性声学超材料圆柱壳体设计与有限元建模 |
| 6.2.1 基于桥连耦合原理的强非线性振子结构设计 |
| 6.2.2 圆柱壳体设计与实验方案 |
| 6.2.3 附加非线性振子的圆柱壳体有限元建模 |
| 6.3 附加非线性振子的圆柱壳体动力学特性分析 |
| 6.3.1 光壳的振动与模态分析 |
| 6.3.2 周期附加15 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.3.3 周期附加45 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究内容和结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A:有限元矩阵与代数 |
| A.1 线性梁单元 |
| A.2 四节点12 自由度板单元 |
| A.3 向量的元素积与微分运算 |
| 附录 B:半无限大线性声学超材料梁中波传播基本特性 |
| 附录 C:等效扭转系统的参数计算 |
| 附录 D:振动-冲击振子的阶数与非线性刚度系数 |
| D.1 非线性刚度系数 |
| D.2 非线性阶数的影响 |
| 附录 E:矩阵元素 |
| E.1 方程(4.56)中的矩阵元素 |
| E.2 方程(5.11)中的非线性向量 |
| 附录 F:模拟退火优化算法流程 |
| 附录 G:高精度4 节点24 自由度壳单元 |
| G.1 四节点12 自由度高精度矩形膜单元 |
| G.2 合成壳单元 |
（3）微分方程若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 Poincare-Birkhoff扭转定理 |
| 1.3.2 重合度理论 |
| 1.3.3 锥和不动点定理 |
| 1.3.4 常用不等式 |
| 第2章 Duffing方程调和解和次调和解 |
| 2.1 奇性Duffing方程的调和解和次调和解 |
| 2.1.1 辅助引理 |
| 2.1.2 时间映射 |
| 2.1. 3 Duffing方程(2.1. 1)的调和解和次调和解 |
| 2.2 拟线性Duffing方程的调和解和次调和解 |
| 2.2.1 辅助引理 |
| 2.2.2 时间映射 |
| 2.2.3 方程(2.2. 1)的调和解和次调和解 |
| 第3章 中立型算子和中立型微分方程 |
| 3.1 广义中立型算子的分析 |
| 3.2 中立型微分方程周期解的存在性 |
| 3.3 中立型微分方程正周期解的存在性 |
| 0 and c |
| 3.4 例子 |
| 第4章 三阶非线性奇性微分方程 |
| 4.1 三阶常系数奇性微分方程正周期解的存在性 |
| 4.1.1 格林函数和它的性质 |
| 4.1.2 第一存在结论 |
| 4.1.3 第二存在结论 |
| 4.1.4 第三存在结论 |
| 4.2 三阶变系数奇性微分方程周期解的存在性 |
| 4.2.1 三阶变系数微分方程的格林函数 |
| 4.2.2 存在结论 |
| 第5章 高阶微分方程周期解的存在性 |
| 5.1 高阶中立型微分方程在临界条件一周期解的存在性 |
| 5.1.1 辅助引理 |
| 5.1. 2 (5.1. 1)周期解的存在性 |
| 5.2 高阶中立型微分方程周期解的存在性和Lyapunov稳定 |
| 5.2.1 辅助引理 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 高阶变时滞中立型微分方程周期解的存在性 |
| 5.3.1 准备工作 |
| 5.3. 2 方程(5.3. 2)周期解的存在性 |
| 5.3. 3 方程(5.3. 16)周期解的Lyapunov稳定 |
| 第6章 应用 |
| 6.1 Brillouin电子束聚焦系统正周期解的存在性 |
| 6.1.1 准备工作 |
| 6.1.2 Brillouin电子束聚焦系统正解的存在性 |
| 6.2 块状非晶合金的塑性动力学模型 |
| 6.2.1 模型的构造 |
| 6.2.2 模型动力学分析 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（4）时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要工作及安排 |
| 1.3.1 论文主要内容 |
| 1.3.2 论文的章节安排 |
| 第二章 滞后、时滞及分岔理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 滞后现象 |
| 2.3 时滞系统 |
| 2.4 分岔理论 |
| 2.4.1 三种静态分岔 |
| 2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔 |
| 2.5 滞后分岔理论 |
| 2.5.1 滞后分岔的概念 |
| 2.5.2 滞后分岔的类型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 时滞神经网络滞后分岔分析方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性分析方法 |
| 3.3 Hopf分岔分析方法 |
| 3.3.1 多尺度法 |
| 3.3.2 弱非线性分析 |
| 3.3.3 Stuart-Landau方程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 弱非线性分析 |
| 4.3.1 多尺度分析 |
| 4.3.2 线性微分方程求解 |
| 4.4 滞后分岔分析 |
| 4.4.1 三阶范式 |
| 4.4.2 五阶范式 |
| 4.5 数值分析 |
| 4.6 结果验证 |
| 4.6.1 时域模拟 |
| 4.6.2 数值连续分析 |
| 4.6.3 成本分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 多个神经元的时滞FHN神经网络滞后分岔分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 N个神经元网络的稳定性分析 |
| 5.3 N个神经元网络的弱非线性分析 |
| 5.3.1 多尺度分析 |
| 5.3.2 线性微分方程求解 |
| 5.4 滞后分岔分析 |
| 5.5 六个神经元网络滞后分岔的实例分析 |
| 5.6 仿真结果验证 |
| 5.6.1 时域模拟 |
| 5.6.2 数值连续分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间已发表或录用的成果 |
（5）超常介质中孤子和行波的产生与传播研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 光孤子 |
| 1.2.1 孤子的历史渊源 |
| 1.2.2 光孤子研究进展 |
| 1.2.2.1 空间光孤子 |
| 1.2.2.2 时间光孤子 |
| 1.3 常规介质中光脉冲传输模型的解和非线性效应 |
| 1.4 超常介质中光脉冲传输模型和传输特性研究进展 |
| 1.4.1 超常介质的特性与构造 |
| 1.4.2 传输模型和传输特性的研究进展 |
| 1.5 本文框架 |
| 第2章 超常介质中光脉冲传输的物理模型和求解方法 |
| 2.1 超常介质中高阶非线性薛定谔方程 |
| 2.2 超常介质中短脉冲方程 |
| 2.3 求解光脉冲传输方程的数学方法 |
| 2.3.1 反散射方法 |
| 2.3.2 巴克伦变换和达布变换法 |
| 2.3.3 广田双线性法 |
| 2.3.4 对称约化法 |
| 2.3.5 齐次平衡法 |
| 2.3.6 双曲正切函数法及其延拓的其它解法 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 超常介质中调制不稳定性的产生及其调控 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 超常介质中高阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性 |
| 3.2.1 高阶非线性薛定谔方程的色散关系 |
| 3.2.2 反常自陡峭和高阶非线性效应对调制不稳定性的影响 |
| 3.3 光子晶体近自准直频率处的调制不稳定性 |
| 3.3.1 非线性衍射效应替换非线性效应后其对调制不稳定性的影响 |
| 3.3.2 非线性衍射效应替换线性衍射效应后其对调制不稳定性的影响 |
| 3.3.3 非线性衍射效应和可调自准直频率对调制不稳定性的影响 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 超常介质中高阶非线性薛定谔方程的行波解 |
| 4.1 高阶非线性薛定谔方程的Riccati方程求法 |
| 4.2 亮孤子和暗孤子 |
| 4.2.1 正折射区的孤子 |
| 4.2.1.1 反常色散区 |
| 4.2.1.2 零色散区 |
| 4.2.2 负折射区的孤子 |
| 4.2.2.1 反常色散区 |
| 4.2.2.2 正常色散区 |
| 4.2.2.3 零色散区 |
| 4.3 高阶非线性薛定谔方程的其它行波解 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 超常介质中短脉冲方程的孤子解和行波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 短脉冲方程的局部有界解 |
| 5.3 短脉冲方程的全局有界解 |
| 5.4 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读博士学位期间已发表与待发表的论文 |
| 附录B Riccati方程的各种解 |
| 附录C 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 致谢 |
（6）几类微分方程的周期解及边值问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1.绪论 |
| 2.具有脉冲的非线性耦合积分-微分系统的周期解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 渐近周期解 |
| 2.5 应用举例 |
| 3.具有连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 周期解及全局指数稳定性 |
| 3.4 应用举例 |
| 4.三阶三点边值问题多解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 三个正解的存在性 |
| 4.4 应用举例 |
| 5.总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）几类种群模型的时空斑图动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究现状 |
| 1.1.1 Turing分支:空间有序斑图的形成 |
| 1.1.2 Hopf分支:时间有序斑图的形成 |
| 1.1.3 Turing-Hopf分支:时空有序斑图的形成 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类具有时滞的反应扩散方程的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Hopf-zero分支的规范型 |
| 2.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.4 由Turing-Hopf分支所导致的时空斑图 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Holling-Tanner反应扩散模型的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性和分支分析 |
| 3.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 3.4 由VIIa型 Turing-Hopf分支所导致的动力学行为 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞的Holling-Tanner反应扩散模型的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳定性和分支分析 |
| 4.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 4.4 由IVa型 Turing-Hopf分支及Turing-Turing-Hopf分支所导致的动力学行为 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一类基于记忆扩散且带有成熟时滞的非局部种群模型的时空斑图 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正稳态解的存在性 |
| 5.3 稳定性和分支分析 |
| 5.4 穿越方向 |
| 5.5 示例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 系数向量Fαizj,Fyi(θ)zj,Fmnk的计算公式 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）圆柱薄壳的动力稳定性及可靠性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景、目的和意义 |
| 1.1.1 选题的背景 |
| 1.1.2 选题的目的和意义 |
| 1.2 课题相关方向的研究现状 |
| 1.2.1 结构动力稳定性的研究现状 |
| 1.2.2 结构可靠性及可靠性敏度分析的研究现状 |
| 1.3 本文的研究方向及内容 |
| 1.3.1 主要研究方向 |
| 1.3.2 主要研究内容 |
| 1.3.3 理论研究在水下超空泡航行体上的应用 |
| 第2章 圆柱薄壳的随机动刚度特性分析 |
| 2.1 动刚度的概念 |
| 2.2 圆柱薄壳的振动方程 |
| 2.2.1 模型 |
| 2.2.2 刚度矩阵和质量矩阵 |
| 2.3 圆柱薄壳的随机动刚度特性分析 |
| 2.3.1 多自由度确定性结构的动刚度 |
| 2.3.2 具有随机参数结构的动刚度 |
| 2.4 超空泡运动体结构的随机动刚度特性分析算例 |
| 2.4.1 随机因素取值 |
| 2.4.2 超空泡运动体随机动刚度特性分析结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 结构动力稳定性的不稳定区域边界研究 |
| 3.1 结构动力稳定性问题的微分方程 |
| 3.1.1 周期性轴向力作用下直杆的横向振动方程 |
| 3.1.2 结构动力稳定性问题的Mathieu方程和Hill方程 |
| 3.2 Mathieu方程的临界频率方程式 |
| 3.2.1 Mathieu方程的无限增长解与周期解的位置关系 |
| 3.2.2 与周期为T的周期解对应的临界频率方程式 |
| 3.2.3 与周期为2T的周期解对应的临界频率方程式 |
| 3.3 动力不稳定区域边界的Bolotin近似公式 |
| 3.4 改进动力不稳定区域边界的方法 |
| 3.4.1 求解一阶临界频率方程式 |
| 3.4.2 求解二阶临界频率方程式 |
| 3.4.3 盛金公式求解三阶临界频率方程式 |
| 3.4.4 置换群法求解四阶临界频率方程式 |
| 3.5 改进的不稳定区域边界与Bolotin近似边界的比较 |
| 3.6 第三阶动力不稳定区域边界改进的意义 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 圆柱薄壳的线性动力稳定性分析及可靠性算法研究 |
| 4.1 圆柱薄壳线性动力稳定性分析 |
| 4.1.1 细长圆柱薄壳的线性动力稳定性微分方程 |
| 4.1.2 圆柱薄壳的动力不稳定区域的边界 |
| 4.2 圆柱薄壳线性动力稳定可靠性分析 |
| 4.2.1 圆柱薄壳的动力稳定性安全余量方程 |
| 4.2.2 一种新的动力稳定可靠性分析方法 |
| 4.2.3 一种新的确定有效不稳定区域的方法——逐步搜索法 |
| 4.3 超空泡运动体圆柱薄壳舱段线性动力稳定可靠性分析算例 |
| 4.3.1 超空泡运动体圆柱薄壳舱段受力分析 |
| 4.3.2 超空泡运动体圆柱薄壳舱段动力稳定性计算结果及分析 |
| 4.3.3 超空泡运动体圆柱薄壳舱段动力稳定可靠性计算结果及分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 圆柱薄壳的非线性动力稳定性分析 |
| 5.1 非线性因素 |
| 5.2 圆柱薄壳的非线性动力稳定微分方程式 |
| 5.2.1 基本微分方程 |
| 5.2.2 圆柱薄壳的非线性动力稳定性微分方程式 |
| 5.2.3 圆柱薄壳的非线性静力问题 |
| 5.3 圆柱薄壳的非线性动力稳定性微分方程的求解 |
| 5.3.1 第一阶动力不稳定区域附近的定态振动的振幅 |
| 5.3.2 第二阶动力不稳定区域附近的定态振动的振幅 |
| 5.4 超空泡运动体圆柱薄壳舱段的非线性动力稳定性分析算例 |
| 5.4.1 圆柱薄壳舱段的非线性静力稳定性计算结果及分析 |
| 5.4.2 圆柱薄壳舱段的非线性动力稳定性的计算结果及分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 可靠性敏度算法研究及圆柱薄壳动力稳定可靠性的敏度分析 |
| 6.1 系统失效概率的敏度表达式 |
| 6.1.1 等效可靠性指标 |
| 6.1.2 两个失效模式串联系统失效概率的敏度表达式 |
| 6.1.3 安全余量中含综合随机变量的敏度分析 |
| 6.1.4 多失效模式串联系统的可靠性敏度分析步骤 |
| 6.2 单个失效模式可靠性指标敏度表达式 |
| 6.2.1 功能函数线性化 |
| 6.2.2 单个失效模式可靠性指标的敏度表达式 |
| 6.3 LSLIM-SSEPM算法的精确性验证及改进措施 |
| 6.4 超空泡运动体圆柱薄壳舱段动力稳定可靠性敏度分析算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
（9）一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 一类三阶中立型泛函微分方程周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 一类三阶中立型泛函微分方程同宿轨的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（10）光孤子传输特性的解析研究（论文提纲范文）
| 本论文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 光孤子及其特性 |
| 1.2 Kerr光纤中光脉冲传输特征 |
| 1.3 非Kerr光纤中光脉冲传输特征 |
| 1.4 非局域非线性介质中光脉冲传输特征 |
| 1.5 本文的主要研究内容与结构安排 |
| 第二章 Kerr光纤中光孤子传输特性的解析研究 |
| 2.1 光孤子在Kerr多模光纤中传输特性的解析研究 |
| 2.2 光孤子在Kerr光子晶体光纤中传输特性的解析研究 |
| 2.2.1 双线性式 |
| 2.2.2 亮孤子解 |
| 2.2.3 亮孤子的性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 抛物线类光纤中光孤子传输特性的解析研究 |
| 3.1 光孤子在抛物线类多模光纤中传输特性的解析研究 |
| 3.2 光孤子在抛物线类高阶色散光纤中传输特性的解析研究 |
| 3.2.1 Jacobian椭圆方程展开法 |
| 3.2.2 Ricatti方程展开法 |
| 3.2.3 分析讨论 |
| 3.3 光孤子在抛物线类色散平坦光纤中传输特性的解析研究 |
| 3.3.1 孤子解 |
| 3.3.2 调制不稳定性分析 |
| 3.4 光孤子在时间调制抛物线类色散平坦光纤中传输特性的解析研究 |
| 3.5 光孤子在时间调制弱非局域抛物线类光纤中传输特性的解析研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 光孤子在空间调制双幂次非线性光纤中传输特性的解析研究 |
| 4.1 李群分析 |
| 4.2 结果与讨论 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非局域空间光孤子在多种非线性竞争介质中传输特性的解析研究 |
| 5.1 光孤子在弱非局域多项式类非线性竞争介质中传输特性的解析研究 |
| 5.1.1 二阶多项式类介质中的弱非局域光孤子 |
| 5.1.2 三阶多项式类介质中的弱非局域光孤子 |
| 5.2 光孤子在非局域非线性与五阶非线性竞争介质中传输特性的解析研究 |
| 5.2.1 变分法和暗孤子解 |
| 5.2.2 暗孤子的性质 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.1.1 Kerr光纤中时间光孤子的解析研究 |
| 6.1.2 抛物线类光纤中时间光孤子的解析研究 |
| 6.1.3 空间非均匀双幂次非线性光纤中时间光孤子的解析研究 |
| 6.1.4 多种非线性竞争介质中非局域空间光孤子的解析研究 |
| 6.1.5 用子方程展开法求解非线性偏微分方程的具体步骤 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、一个三阶非线性微分方程的周期解（论文参考文献）
- [1]三阶常微分方程的周期解[D]. 邓正平. 西北师范大学, 2020(01)
- [2]非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究[D]. 方鑫. 国防科技大学, 2018
- [3]微分方程若干问题的研究[D]. 程志波. 郑州大学, 2012(09)
- [4]时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用[D]. 于航. 东华大学, 2020(01)
- [5]超常介质中孤子和行波的产生与传播研究[D]. 庄彬先. 湖南大学, 2014(03)
- [6]几类微分方程的周期解及边值问题[D]. 陈秋凤. 湖南师范大学, 2020(01)
- [7]几类种群模型的时空斑图动力学研究[D]. 安琪. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [8]圆柱薄壳的动力稳定性及可靠性研究[D]. 王杰方. 哈尔滨工程大学, 2015(12)
- [9]一类三阶中立型泛函微分方程周期解和同宿轨的存在性[D]. 黄曼娜. 广东工业大学, 2019(02)
- [10]光孤子传输特性的解析研究[D]. 周勤. 武汉大学, 2014(01)