一、多复变数函数論的簡单介紹（论文文献综述）
王根[1]（2019）在《广义Cauchy-Riemann方程的相关研究》文中指出复分析中的Cauchy-Riemann偏微分方程组给出了复可微函数在开集中满足全纯函数的充要条件,全纯函数是复理论研究的核心之一,它们是复流形到复数域C的处处可微函数.解析函数是复变函数论研究的主要对象,即区域上处处可微分的复函数,它是一类具有某种特性的可微解析函数是复变函数论研究的主要对象,它是一类具有某种特性的可微函数.判断复函数可微和解析的主要条件是Cauchy-Riemann条件.Cauchy-Riemann条件是判断复变函数在一点可微或在一区域内解析的主要条件.单复变函数全纯当且仅当它实可微并且满足Cauchy-Riemann方程,Euler,Riemann,Cauchy,d’Alembert等人是探究Cauchy-Riemann方程的先驱.但随着复分析的发展与深入,学者们发现现行的线性Cauchy-Riemann方程已经不能很好描述某些非线性的复变函数问题,即Cauchy-Riemann方程具有局限性,因此,长久以来围绕着Cauchy-Riemann方程很多学者都有过讨论与研究.I.N.Vekua,L.Bers与T.Carleman等人最早发展了Cauchy-Riemann方程称之为 Carleman-Bers-Vekua方程的广义形式,它对应的解称为广义解析函数.Z.D.Usman-ov,M.Reissig,A.Timofeev,Giorgadze G,Jikia V,G.T.Makatsaria等人是研究广义Cauchy-Riemann系统的著名学者,他们从不同角度均对Carleman-Bers-Vekua方程有过详细的研究,得到了丰富的结果.所以本文先利用K结构变换将复函数可微的逻辑关系转换为代数形式,再进行深入研究.通过变换的方式研究数学对象是通行普遍的一种方法,研究变换前后目标函数的变化规律而得到最为一般的结论与理论意义.本文通过K结构变换的方法研究广义Cauchy-Riemann方程具有一般优越性,在于K函数的任意取值性.所以本论文的主要内容及创新如下:第一章讲述了本文的研究背景.首先介绍了线性Cauchy-Riemann方程的发展,以及解析函数的相关知识,包括Cauchy积分定理以及积分等问题,Liouville定理,最大模原理与Schwarz引理,以及非线性Cauchy-Riemann方程代数表达式.第二章使用了 K-变换的方法对Cauchy-Riemann方程进行重新研究并得到了 K-结构全纯条件.解析性或全纯性是复变函数或复分析中的核心问题,它可以解释和解决一些复分析领域的一些现象,如常数定理的可用性问题,Liouville定理的适用范围问题以及相关的问题.我们利用K-结构全纯条件,对相关问题展开了分析,重新考虑了它们的适用范围与特殊形式等.更进一步地研究了多复变量函数的K-结构全纯条件.首先,将单复变的复数域C拓展到多复变量Cn的情形,我们得到了一些充要条件用于判定任意给定的复函数是否是K-结构全纯的.接着,给出了Cn上的广义结构Wirtinger导数算子.第三章研究了二阶非线性K-结构Laplace方程,利用多复变量函数的K-结构全纯条件,得到了广义K-结构外微分算子与D算子,它延拓了已知的（?）算子.第四章在K-结构全纯条件下研究了广义Cauchy积分定理与广义Cauchy积分公式,引进了广义复梯度,并且得到了广义的Schwarz-Pick引理,从代数形式上推广了原有的Schwarz-Pick引理.
潘丽云[2]（2009）在《魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析》文中研究指明本文采用文本分析、历史研究和比较研究方法,对魏尔斯特拉斯原始论文和讲义进行了详细、全面、系统地文献解读和分析,同时根据他的学生和其他数学史家相关主题的研究文献,以探究基本问题——魏尔斯特拉斯复变函数思想、方法与理论的形成与发展为主旨,结合实分析等领域的密切关联,剖析、梳理了魏尔斯特拉斯的复变函数理论构架,并将体现于其中的魏尔斯特拉斯复变函数思想的特征做出深刻总结和客观评价。获得了以下主要成果:1.围绕魏尔斯特拉斯复分析思想缘起问题,兼顾外因与内因对19世纪复变函数的发展进行了考察与梳理,介绍了通向复分析三个基本途径——代数分析、积分、几何。指出了德国数学组合分析与古德曼的级数工作以及分析严格化要求的共同影响,构成了魏尔斯特拉斯发展复变函数理论的动机。2.全面勾勒了魏尔斯特拉斯不平凡的一生,从生活轨迹到学术生涯以及教育活动等方面,概要介绍了他在不同数学领域取得的成就、思想以及教育观念。深刻体现了魏尔斯特拉斯在19世纪后半叶作为数学界领军人物的核心地位与强大的影响力。3.详细考察魏尔斯特拉斯早期的三篇论文,从解析函数的积分表示、级数表示以及微分形式的理论论述中,得到若干重要结果如双重级数定理、柯西积分定理与洛朗级数定理等等,揭示魏尔斯特拉斯复分析方法的出现以及发展复分析理论的基础。4.探析了魏尔斯特拉斯中期的解析因子理论,反映了魏尔斯特拉斯数学思想的连贯性,通过他对复变函数理论某些基本问题的关注,体现了代数方法的研究手段。通过与复变函数关联度的考察,强调了这一阶段蕴含的数学思想对后来整体解析函数理论具有一定的思想启发力。5.深入考察了魏尔斯特拉斯后期,即在柏林大学授课期间,完成并提交于德国科学院的论文,借助解析函数的性质并将复变函数理论一般化,说明此时魏尔斯特拉斯已将复变函数理论作为独立的理论进行研究。这一阶段是复分析理论不断深化、整体理论构架形成时期。6.详尽分析了魏尔斯特拉斯学生的“解析函数导论”课堂笔记,更加清晰地重构魏尔斯特拉斯函数理论体系。魏尔斯特拉斯以“解析映射”概念为基本构成,进行解析延拓,从而实现由局部获得整体解析函数。完整地剖析了魏尔斯特拉斯的复变函数论思想、理论与方法。7.探讨了魏尔斯特拉斯复变函数思想影响的张力与限度。魏尔斯特拉斯对整函数和亚纯函数的研究开启了三个方向的系统研究,对19世纪末至20世纪诸多函数论分支的发展产生深刻的启发与导向。另一方面,分析了魏尔斯特拉斯复变函数思想中代数性的局限性,当现代复变函数转向几何方向蓬勃发展时,其复变函数思想与方法逐渐式微。
熊良鹏[3]（2019）在《多复变星形映照和Bloch型空间研究》文中研究表明本文主要研究了多复变双全纯星形映照子族的各种性质,并对Bloch型空间上的算子理论作了较系统的分析.围绕这些问题的逐一开展,全文共分为五章.第1章,详细介绍了本文的研究背景,并给出了全文通行的一些概念定义,也描述了全文的主要结果.第2章,引入了一类定义在Cn中单位球（或单位多圆柱）上的正规化广义双纯映照族（?）（或（?））.首先,通过得到这个族（?）的增长定理,并利用一种新型单位球边界Schwarz引理详细讨论了其沿着单位向量方向的导数型偏差结果和Cn中单位球在极值点处的行列式型及导数型偏差结果.进一步,得到了Cn中单位多圆柱上（?）族的子类的两种偏差定理,此子族包含的全纯映照分量可以不等维.这里的结果紧密关联Cn中单位球和单位多圆柱上g-星形映照（或星形映照）的偏差定理.第3章,在前面章节已有的研究基础上,首先计算了定义在Cn中二维单位球上的一类双全纯的修正Carathéodory映照泰勒展开的第二项系数估计量,再利用所谓的剪切过程,构造了一个新的关于g-参数表示映照紧子集的有界支撑点例子.而且在修正的Roper–Suffridge延拓算子过渡背景下提升了g-Loewner从属链的范围验证,为此,进一步讨论了修正的Roper–Suffridge延拓算子作用下g参数表示映照的极值点和支撑点理论,主要是解决了对应的Kikuchi-Pell问题,这提升了许多早先的相应结果.第4章,对Cn中有界星形圆型域、单位多圆柱和Banach空间单位球三种情形下的各种重要的星形映照子族进行了统一的定义和刻画.在每一类情形,首先详细讨论得到了Fekete-Szeg?问题中参变量为实数时的不等式恰好解,进而考虑了参变量为复数时的同类问题.在定理证明的过程中,我们用从属技术对通常的证明方法作了本质的修改,最终的结果给不同域上各种星形映照子族的Fekete-Szeg?问题提供了高维版本的公共形式.第5章,首先对加权复合算子、积分算子、权空间、Bloch型空间和小Bloch型空间在无限维Banach空间单位球上作了重新定义,并构建了两个重要的测试函数.其次,证明了新定义的小Bloch型空间是Bloch型空间的闭子空间并给出两者之间的转换关系.最后,讨论得到了Bloch型空间或小Bloch型空间到权空间（或小权空间）的复合算子的有界性和紧性条件.进一步,得到了积分算子在Bloch型空间之间的有界性和紧性刻画.在讨论紧性时需要附加一个相对紧的条件,但当空间维数是有限时,这个条件自然满足.这里的工作一般化了先前欧式单位球情形下对应的研究结果。
徐玲[4]（2020）在《亚纯函数理论与复差分方程中若干研究》文中认为函数论是管理数学的基础,也为管理学提供了有力工具。亚纯函数理论属于函数论中复分析方向的经典范畴,特别是二十世纪二十年代著名数学家R.Nevanlinna创立的亚纯函数值分布理论（也称Nevanlinna理论）,极大推动了复分析的发展,并被应用于亚纯函数唯一性理论以及复微分方程理论。十多年来,国内外学者引入差分算子到亚纯函数值分布理论,并应用于复差分方程理论,成为新的研究热点。在本文中,主要考虑亚纯函数理论中的差分形式的对数导数引理的改进与推广,并应用到复差分方程,获得了一些新的研究成果,同时也对亚纯函数唯一性问题做了研究。全文共分八章。第一章,简要介绍了单复变与多复变Nevanlinna理论的基本概念、亚纯函数唯一性问题的基础知识。第二章,主要介绍亚纯函数对数导数引理的差分形式的工作。论文利用郑建华-Korhonen引理与Hinkkanen的Borel型增长引理,分别获得了差分形式的多复变量亚纯函数对数导数引理,这是一维与高维现有结果的改进与推广。亚纯函数的超级严格小于1的限制条件被放宽到limsupr→∞log T（r,f）/r=0,是目前最佳的估计。第三章,主要研究涉及f（qz+c）的复差分Riccati方程的工作,推广了陈宗煊-Shon最近的相关结果。第四章,主要研究对一维复Fermat型差分方程的工作。本文避开了利用差分形式的对数导数引理的常规思路,另辟蹊径地获得了Fermat型差分方程所有整函数解的表达形式。第五章,主要研究高维Fermat型复偏差分方程的工作。本文首次引入差分算子探讨偏差分方程的亚纯函数解,应用差分对数导数引理,获得的定理概括了刘凯-曹廷彬-曹红哲等人在一维的相关结果。第六章,应用第二章中差分形式的对数导数引理来研究复偏差分方程。首次研究了线性偏差分方程以及KdV型、Fermat型的非线性偏差分方程的亚纯解理论。第七章,基于整函数和亚纯函数涉及全导数具有很多不同性质,将金路的整函数唯一性结果推广到亚纯函数情形。这也是仪洪勋的一维相关结果的推广。第八章,对本文所做工作进行了简要的总结。
黎深莲[5]（2020）在《多复变函数空间上几个问题的研究》文中研究指明本论文主要研究多复变全纯函数空间理论以及全纯函数空间上的算子理论.其研究的问题主要分为三大块:（1）全纯函数空间的基本性质,例如:积分表示、对偶空间、原子分解、包含关系等;（2）全纯函数空间上算子的有界性和紧性条件以及本性范数,涉及的算子有复合算子或加权复合算子、Teoplitz型算子、Hankel型算子等;（3）需要用到的工具和一般思想,例如:Forelli-Rudin型积分估计、全纯函数空间的等价刻画等.本论文的结构如下.第一章是绪论,我们主要介绍了本论文的研究背景、相关的预备知识以及研究现状和论文内容.在第二章中,我们完整地刻画了从单位球上的正规权Bergman空间Ap（μ）到正规权Bloch空间βv上加权复合算子Tφ,ψ的有界性和紧性,并给出了从Ap（μ）到βv上复合算子Cφ紧性的简捷充要条件以及当a>1时βμ上复合算子的简捷充要条件.其中p>0且μ是[0,1)上的正规函数,a是μ中的一个参数,v（r）=（1-r2）1+n/pμ（r）（0 ≤r<1）.在第三章中,我们讨论了Cn中单位球上正规权Zygmund空间Zμ的一些性质.首先给出了Zμ中函数的一种积分表示,接着证明了Zμ是正规权Bergman空间A1（v）的对偶空间,其对偶对为如下形式:其中（?）且（?）,b是μ中的一个参数.最后作为积分表示和对偶的一个应用,给出了Zμ中函数的原子分解形式.在第四章中,我们刻画了高维单位球上Zμ到自身复合算子Cφ有界的充要条件,也给出了Zμ上有界复合算子的本性范数估计,从而得到了Zμ上紧复合算子的充要条件.作为推论,我们还给出了某些特殊正规权μ时Zμ上复合算子有界和紧的充要条件.另外值得注意的是:当（?）或（?）时,Zμ（或βμ）上紧复合算子有简捷的充要条件.在第五章中,我们的目的是定义和刻画Cn中有界对称域Ω上的一般函数空间F（p,q,s）.我们用径向分式微分算子给出了 F（p,q,s）空间的几个等价刻画.同时,我们也给出了Ω上F（p,q,s）空间和Bloch型空间之间的包含关系.在第六章中,在测度（?）下,设我们给出了单位球内双变点球体积分Jw,a所有情形的双向估计（也称为Forelli-Rudin型积分估计）.作为该积分估计的应用,我们进一步给出了单位球B上F（p,q,s,k）空间的几个等价刻画.在第七章中,我们研究了一般Hardy型空间Hp,q,s（B）上的Toeplitz型算子Tφ和Hankel型算子Vφ为有界算子的充分条件,其中φ∈Lipβ（B）.进一步,我们发现了Hp,q,s（B）上的Gleason问题是可解的.另外,我们也给出了Hp,q,s（B）与一些经典函数空间的包含关系.
郭金海[6]（2021）在《华罗庚对多复变函数论研究的突破与获奖》文中提出考察了华罗庚对多复变函数论研究取得的突破,论述其获得中国科学院1956年度科学奖金一等奖的经过,并分析获奖对他的影响。1949—1955年,华罗庚对多复变函数论中典型域上的解析函数论与调和函数论进行了研究。在研究中,他主要运用群表示理论,并运用矩阵计算等技巧,具体而独创性地得出了典型域上多复变函数论的一些最基本的和深刻的结果。这使他在建立典型域上多复变函数论基本理论方面取得突破。1955年学习苏联经验,中国科学院设立代表国家面向全国公民的科学奖金。中国科学院数学研究所推荐华罗庚以多复变函数论和代数、数论领域的16篇论文参加评奖。尽管评奖中存在争议,但经严格的评审程序,1957年华罗庚以关于"典型域上的多元复变函数论"的论文获得中国科学院1956年度科学奖金一等奖。这次获奖提高了他的学术和社会声望,激励他以更大的注意力研究数学和培养青年人才。在他的引领和影响下,20世纪60年代中前期多复变函数论研究在中国迎来了初步繁荣。
张志辉,华飞,孙洪庆[7]（2014）在《龚昇生平及学术贡献》文中研究指明龚昇是中国当代著名数学家、教育家,华罗庚大弟子之一,在复变函数论、典型群上调和分析、比贝尔巴赫猜想等多个领域做出了一系列开创性的成果。本文对龚异的教育经历、科研工作与贡献等方面进行了较为全面的论述。
张丹莉[8]（2019）在《基于Roper-Suffridge算子的凸映射和星形映射》文中研究表明本篇硕士论文中,作者主要讨论了在多复变数不同区域上推广的Roper-Suffridge算子的若干性质.我们得到了该算子在不同条件下保持了几类常见的全纯映射子族,如ε星形映射和凸映射和α型螺形映射等.全文共分三章.在第一章中,我们简要地介绍了多复变数几何函数论发展的背景,以及本文的定理推论和证明中所用到的一些记号和定义,还有主要结果的叙述.在第二章中,我们推广了 Reinhardt域上的Roper-Suffridge算子,将单位圆盘上的结果推广到任何给定的单连通适当子域.有趣的是,我们发现在Reinhardt域上,似乎没有对凸映射的构造,对此我们提供了新的算子,用于C2中无界域上的凸映射构造.最后利用几何的方法,我们可得到:当f是单位圆盘上的α型螺形函数时,ΦN,1/p1,…,1/pk（f）也是α型螺形映射.在第三章中,考虑到黎曼映射定理在更高维度上失效,在Gong和Liu给出了在Reinhardt域上利用Caratheodory不变度量将单位圆盘上的凸函数映射到Ω2,p的基础上,作者主要通过证明C上凸域的某个凹性来证明Roper-Suffridge延拓算子保持凸性,并对此凸映射构造进行了细化.本文的主要结果是在已有结论的基础上,进行了推广和完善.其意义在于,将单位圆盘上的特殊结论推广到一般化的单连通子域上,并通过广义的Roper-Suffridge算子,在Reinhardt域上构造了许多新的凸映射.结合几何的知识,对部分定理的证明进行了优化,使已有的结果更加丰富和美观.
梁炎华[9]（2020）在《凸从属链和复数λ次殆星映射的有界构造》文中提出本篇硕士论文中,作者主要讨论了在椭球Ωm={（z1,Z2）:|z1|2+|z2|m<1}（m≥2）上的凸从属链的若干性质,得到f（z,t）在不同的条件下是凸从属链.还探讨了复数λ次殆星映射在B2上的一些解析特征.同时通过Loewner链的方法证明其在一定条件下保持殆星性.全文共分三章.在第一章中,我们简要地介绍了多复变数几何函数论产生的历史背景,本文所用到的一些预备知识和主要结果叙述.在第二章中,我们将n维单位球上的凸从属链的一些结果推广到椭球Ωm上,并一一验证f（z,t）是凸从属链的充要条件.且利用单位圆盘D和n维单位球上的从属链及其凸从属链的结果细化凸从属链在椭球Ωm上的应用.在第三章中,我们一方面研究了 B2上的复数λ次殆星映射的一些特性,并证明多项式殆星映射在不同的条件下的等价刻画.另一方面我们还从Loewner链角度刻画了B2上的复数λ次殆星映射的性质,且验证了f为B2上的复数λ次殆星映射互相等价.本文的主要结果是在已有结论的前提下,对相关结果的推广和完善.特别地,嵌入Loewner链可以解决很多问题,并能很容易的构造许多全纯映射.借鉴相关知识,对一些定理使用一样的方法验证,使已有的结果更加美观.
陆启铿[10]（1996）在《多复变函数论的回顾与前瞻》文中指出回顾了多复变函数论在１２个方面的重大进展．指出研究在双全纯映照下的分类问题及研究热方程对中国的多复变函数论是十分重要的．最后谈了近代数学物理的新发展．
二、多复变数函数論的簡单介紹（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多复变数函数論的簡单介紹（论文提纲范文）
（1）广义Cauchy-Riemann方程的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究背景 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 复变函数的导数与微分 |
| 1.2.2 解析函数及其简单性质 |
| 1.2.3 线性Cauchy-Riemann方程 |
| 1.2.4 复流形 |
| 1.3 复变函数的积分 |
| 1.3.1 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式 |
| 1.3.2 解析函数与调和函数的关系 |
| 1.4 Liouville定理,最大模原理与Schwarz引理 |
| 1.5 非线性Cauchy-Riemann方程 |
| 1.5.1 Carleman-Bers-Vekua方程与广义解析函数 |
| 1.5.2 非线性CR方程组 |
| 第二章 K-变换和K-结构全纯 |
| 2.1 K-变换 |
| 2.2 K-结构全纯与广义结构Wirtinger导数算子 |
| 2.3 广义结构解析函数与广义Cauchy-Riemann方程 |
| 2.4 结构Liouville定理 |
| 2.5 多复变量函数的K-结构全纯条件 |
| 第三章 二阶非线性K-结构Laplace方程 |
| 3.1 多复变量的二阶非线性K-结构Laplace方程 |
| 3.1.1 K-结构外微分算子与D算子 |
| 第四章 广义Cauchy积分定理与广义Cauchy积分公式 |
| 4.1 广义Cauchy积分定理 |
| 4.2 广义Cauchy积分公式 |
| 4.3 广义辐角原理 |
| 第五章 广义Schwarz-Pick引理 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 选题意义 |
| 2 文献综述 |
| 3 研究目标 |
| 4 结构编排 |
| 第一章 历史与背景概述 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 实到虚的过渡 |
| 1.2.1 从代数分析中产生虚量 |
| 1.2.2 积分之路通向复变量函数 |
| 1.2.3 复函数的几何考虑 |
| 1.3 魏尔斯特拉斯函数论的产生背景 |
| 1.3.1 德国数学组合分析的影响 |
| 1.3.2 古德曼的级数工作 |
| 1.3.3 分析的严格化与算术化 |
| 第二章 人生历程与数学启蒙 |
| 引言 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯前四十年生活 |
| 2.1.1 出生与家庭 |
| 2.1.2 中学时代 |
| 2.1.3 大学时期 |
| 2.1.4 专攻数学 |
| 2.1.5 人生转折 |
| 2.2 魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹 |
| 2.2.1 大学教授 |
| 2.2.2 柏林授课 |
| 2.2.3 收获与痛苦 |
| 2.2.4 著作与成就 |
| 2.2.5 思想与观念 |
| 第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始 |
| 引言 |
| 3.1 魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文 |
| 3.1.1 复函的级数表示定理的提出 |
| 3.1.2 定理证明的理论依据 |
| 3.1.3 幂级数表达的唯一性考察 |
| 3.1.4 对级数表示定理的推广 |
| 3.1.5 高阶导数公式的获得 |
| 3.2 魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注 |
| 3.2.1 单变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.2 多变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.3 双重级数定理的导出 |
| 3.3 魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察 |
| 3.3.1 以微分方程组的幂级数解为前提 |
| 3.3.2 单值解析函数的微分形式的构造 |
| 3.3.3 多复变量级数中延拓思想的萌芽 |
| 小结 |
| 第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折 |
| 引言 |
| 4.1 魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景 |
| 4.2 魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析 |
| 4.2.1 解析因子一般形式的确定 |
| 4.2.2 解析因子的典型性质 |
| 4.2.3 对称解析因子的提出 |
| 4.2.4 解析因子收敛性考查 |
| 4.2.5 解析因子的不同表达 |
| 4.3 对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价 |
| 小结 |
| 第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化 |
| 引言 |
| 5.1 对《单值解析函数理论》的分析 |
| 5.1.1 解析函数基本概念的明确 |
| 5.1.2 解析函数奇点的分类 |
| 5.1.3 解析函数分类及刻画 |
| 5.1.3.1 有理函数 |
| 5.1.3.2 整函数 |
| 5.1.3.3 超越函数 |
| 5.1.3.4 根据奇点对整函数分类 |
| 5.1.3.5 各类解析函数的表达式 |
| 5.1.4 函数构造定理扩展及素函数的引入 |
| 5.2 对三类单值解析函数的具体研究 |
| 5.2.1 单变量整单值函数理论概述 |
| 5.2.2 单本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3 多本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3.1 具有n个本性奇点的单值函数 |
| 5.2.3.2 具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数 |
| 5.3 具有本性奇点的函数性质 |
| 小结 |
| 第六章 教学实践与复函体系的完善 |
| 引言 |
| 6.1 笔记形成时期的背景介绍 |
| 6.1.1 学术状况 |
| 6.1.2 课程开讲 |
| 6.1.3 笔记版本 |
| 6.2 笔记内容简介 |
| 6.3 笔记中的复变函数理论体系 |
| 6.3.1 复函理论中基本概念的精确 |
| 6.3.1.1 引进复变量函数 |
| 6.3.1.2 建立解析函数概念 |
| 6.3.1.3 强调一致收敛性质 |
| 6.3.2 复函理论中基本定理的定型 |
| 6.3.2.1 函数逼近思想的体现 |
| 6.3.2.2 和函数的级数表示定理 |
| 6.3.2.3 借助近似公式转化级数表达 |
| 6.3.2.4 和函数与幂级数形式的收敛域 |
| 6.3.2.5 连续统与幂级数间的互导 |
| 6.3.3 复函理论中的核心思想 |
| 6.3.3.1 函数元的概念及其作用 |
| 6.3.3.2 解析映射思想及性质的阐述 |
| 6.3.3.3 无穷远元素的考虑 |
| 6.3.3.4 单值分支思想的明确 |
| 小结 |
| 第七章 影响与传播 |
| 引言 |
| 7.1 魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展 |
| 7.2 魏尔斯特拉斯数学研究的式微 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.魏尔斯特拉斯年谱 |
| 2.柏林大学授课课程目录 |
| 3.魏尔斯特拉斯《著作》全集目录及前言 |
| 4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单 |
| 攻读博士学位期间取的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）多复变星形映照和Bloch型空间研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 通用记号与定义 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 2 广义正规化双全纯星形映照子族的增长和偏差定理 |
| 2.1 映照族(?)的定义及研究基础 |
| 2.2 单位球上星形映照子族(?)的增长定理 |
| 2.3 单位球上星形映照子族(?)的导数和行列式型偏差定理 |
| 2.4 单位多圆柱上星形映照子族(?)的导数和行列式型偏差定理 |
| 3 受限修正Roper-Suffridge延拓算子的g-参数表示映照紧子集的Kikuchi-Pell型问题 |
| 3.1 修正的Roper-Suffridge延拓算子 |
| 3.2 g-参数表示映照有界支撑点构造 |
| 3.3 修正Roper-Suffridge延拓算子的g-Loewner链的提升和嵌入 |
| 3.4 g-参数表示映照紧子集的Kikuchi-Pell型问题 |
| 4 不同域上星形映照各子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 4.1 Fekete-Szego问题及研究现状 |
| 4.2 有界星形圆形域上星形映照各子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 4.3 单位多圆柱上星形映照子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 4.4 n维复Banach空间单位球星形映照各子族Fekete-Szego问题统一解 |
| 5 无限维复Banach空间单位球上的Bloch型空间和权空间 |
| 5.1 研究基础概述 |
| 5.2 一些预备和辅助性引理 |
| 5.3 B_(R,μ)(B_X)空间和B_(R,_μ0)(B_X)空间的一些性质 |
| 5.4 无限维复Banach空间单位球上建立在Bloch型空间和权空间的复合算子有界性和紧性 |
| 5.5 无限维复Banach空间单位球上建立在不同Bloch型空间积分算子有界性和紧性 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（4）亚纯函数理论与复差分方程中若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 单复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.2 多复变Nevanlinna理论基础知识 |
| 1.3 亚纯函数唯一性问题的基础知识 |
| 第二章 亚纯函数差分形式的对数导数引理 |
| 2.1 引言和主要定理 |
| 2.2 郑-Korhonen引理和Hinkkanen的Borel型增长引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第三章 关于差分Riccati方程解的存在性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 两个基本引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一维Fermat型差分方程的整函数解的表达形式 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一些重要引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 高维Fermat型复偏差分方程亚纯函数解 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 几个关键引理 |
| 5.3 定理的证明 |
| 第六章 偏差分方程的亚纯解理论 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 线性偏差分方程 |
| 6.3 两类非线性偏差分方程 |
| 第七章 亚纯函数涉及全导数的唯一性问题 |
| 7.1 引言和主要结果 |
| 7.2 一些涉及全导数的引理 |
| 7.3 定理的证明 |
| 第八章 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获得研究成果 |
（5）多复变函数空间上几个问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.3 研究现状和论文内容 |
| 第二章 正规权Bergman空间与Bloch空间之间的复合算子 |
| §2.1 问题的引出 |
| §2.2 一些引理及其证明 |
| §2.3 主要结果及其证明 |
| 第三章 正规权Zygmund空间上的原子分解 |
| §3.1 问题的引出 |
| §3.2 一些引理及其证明 |
| §3.3 主要结果及其证明 |
| 第四章 高维单位球上正规权Zygmund空间上的复合算子 |
| §4.1 问题的引出 |
| §4.2 一些引理及其证明 |
| §4.3 单位球上正规权Zygmund空间上的有界复合算子 |
| §4.4 单位球上正规权Zygmund空间上的紧复合算子 |
| 第五章 有界对称域上F(p,q,s)空间的等价刻画 |
| §5.1 问题的引出 |
| §5.2 一些引理及其证明 |
| §5.3 主要结果及其证明 |
| 第六章 一个积分估计和单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| §6.1 一个积分估计及其证明 |
| §6.2 单位球上F(p,q,s,k)空间的等价刻画 |
| 第七章 一般Hardy型空间H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.1 问题的引出 |
| §7.2 一些引理 |
| §7.3 H~(p,q,s)(B)上的Gleason问题 |
| §7.4 H~(p,q,s)(B)与经典全纯函数空间的包含关系 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参与科研情况说明 |
| 致谢 |
（6）华罗庚对多复变函数论研究的突破与获奖（论文提纲范文）
| 1 建立典型域上多复变函数论基本理论的突破 |
| 2 中国科学院科学奖金的设立与华罗庚请奖著作的鉴定、推荐 |
| 2.1 中国科学院科学奖金的设立 |
| 2.2 华罗庚请奖著作的鉴定、推荐 |
| 3 华罗庚请奖著作的评审及其争议 |
| 3.1 数学方面的请奖著作 |
| 3.2 华罗庚请奖著作的初审 |
| 3.3 请奖著作的复审、试选与对华罗庚请奖著作的争议 |
| 3.4 评奖决议及华罗庚获一等奖 |
| 4 获奖对华罗庚的影响与后续情况 |
| 5 结论 |
（7）龚昇生平及学术贡献（论文提纲范文）
| 一家世与教育经历 |
| 二师从华罗庚 |
| 三建设科大数学系 |
| 四数学研究工作 |
| 1. 为群上调和分析奠基 |
| 2. 开创多复变数奇异积分研究新路线 |
| 3. 开拓多复变数几何函数论的研究 |
| 4. 比贝尔巴赫(Bieberbach)猜想的研究 |
| 五心系数学教育 |
| 六淡然度晚年 |
（8）基于Roper-Suffridge算子的凸映射和星形映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 一些符号和定义 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 双全纯映射的延拓算子 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要证明结论 |
| 第三章 与Roper-Suffridge算子相关的凸映射 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 广义的Roper-Suffridge算子 |
| 3.4 通过广义Roper-Suffridge算子细化凸映射 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）凸从属链和复数λ次殆星映射的有界构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 一些符号和定义 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 凸从属链 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要证明结论 |
| 2.4 凸从属链的应用 |
| 第三章 B~2上的复数λ次殆星映射的多项式构造 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 三个引理 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
四、多复变数函数論的簡单介紹（论文参考文献）
- [1]广义Cauchy-Riemann方程的相关研究[D]. 王根. 浙江师范大学, 2019(02)
- [2]魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析[D]. 潘丽云. 西北大学, 2009(08)
- [3]多复变星形映照和Bloch型空间研究[D]. 熊良鹏. 武汉大学, 2019(07)
- [4]亚纯函数理论与复差分方程中若干研究[D]. 徐玲. 南昌大学, 2020(02)
- [5]多复变函数空间上几个问题的研究[D]. 黎深莲. 湖南师范大学, 2020(01)
- [6]华罗庚对多复变函数论研究的突破与获奖[J]. 郭金海. 科技导报, 2021(05)
- [7]龚昇生平及学术贡献[J]. 张志辉,华飞,孙洪庆. 科学文化评论, 2014(06)
- [8]基于Roper-Suffridge算子的凸映射和星形映射[D]. 张丹莉. 浙江师范大学, 2019(02)
- [9]凸从属链和复数λ次殆星映射的有界构造[D]. 梁炎华. 浙江师范大学, 2020(01)
- [10]多复变函数论的回顾与前瞻[J]. 陆启铿. 首都师范大学学报(自然科学版), 1996(04)