一、关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式（论文文献综述）
董朝华,高集体,朱平芳[1]（2021）在《正交级数方法与非平稳时间序列模型估计和检验的一些研究进展》文中研究表明经济、金融、气候科学及其相关领域存在大量非平稳时间序列.为了促进这些学科的理论研究,非平稳时间序列的极限理论在近二十年左右得到了密切的关注和长足的发展;另外,传统的级数估计方法往往要求变量的取值范围为有界紧区间,在一定情况下,特别是在所研究的问题里出现非平稳时间序列的情况下,制约了这种非参数方法的发展和应用.本文总结了近年来作者及其合作者们为了突破传统筛分法的瓶颈而使用正交级数方法所做的一些理论成果和实证应用,尤其是在非参数非平稳时间序列的研究上,为正交级数估计方法在经济、金融、气候科学和相关领域的应用奠定了基础.
刘灿辉,杜超雄[2]（2021）在《空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支》文中提出对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究。通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论。
刘维世[3]（2021）在《高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场研究》文中指出近几年来,我国的经济建设发展迅猛,现代化、高质量的国家综合立体交通网正在有序建成。铁路和公路的总体规模也在迅速增长,涉及的隧道建设逐渐步入深埋长大阶段,在深埋长大隧道的建造和运营过程中,常会受到高地温和高地应力的影响,相关的“两高”问题已受到国内外研究学者的广泛关注。为了应对“两高”问题,就要求掌握隧道支护结构与围岩的温度和热应力分布的基本规律,从而为实际的深埋长大隧道工程的设计与施工提供参考。本文依据隧道支护结构与围岩的二维稳态热传导方程,考虑洞内空气与隧道内壁面的对流换热边界条件,推导出高地温隧道支护结构与围岩两层温度分布解析解;在此基础上,联立应力几何方程、热弹性应力应变本构方程及平衡微分方程,推导了高地温隧道两层支护结构与围岩热应力分布的解析解;分析了高地温、高地应力下的隧道支护结构与围岩温度和热应力的影响因素,总结了影响支护结构与围岩稳定性的重要因素。以正在施工的大理-瑞丽铁路高黎贡山越岭段铁路隧道工程为工程实例,选取洞内空气与隧道内壁面的第三类换热边界条件,应用解析解计算两层支护结构与围岩的温度和热应力分布,得出以下主要结论:1.推导出隧道支护结构与围岩的温度和热应力分布的解析解。该解析解计算结果与文献的数据进行对比,结果显示温度场和热应力场误差在5%以内,且变化趋势一致;2.隧道支护结构与围岩的轴向温度分布结果显示:在轴向深部,支护结构与围岩的轴向温度基本保持不变,验证了在一般计算中将其作为假设的合理性;自隧道入口端,轴向温度由接近于外界大气温度值向内逐渐升高,并趋于某一稳定数值,该段隧道长度与隧道半径之比为约为9.0左右。3.隧道支护结构与围岩的径向温度分布结果显示:支护结构内温度梯度随其导热系数减小而增大,围岩内温度梯度明显小于支护结构内的温度梯度;在隧道支护结构与围岩交界面处有较为明显的温度升高过程,由于材料的热物性存在差异,在支护结构两侧温度转折,随着支护结构导热系数增大,支护结构两侧的温度差值减小;4.隧道支护结构与围岩热应力场的计算结果显示:解析解正确刻画了隧道支护结构与围岩径向热应力的变化规律,“随着围岩半径逐渐增加,在支护结构及其附近的围岩径向应力变化显着,在围岩深部,径向应力的变化逐渐变缓,并趋近岩层的原始地应力”。隧道支护结构与围岩热应力在交界面处出现转折,在隧道支护结构与围岩交界面的围岩侧附近出现了拉应力。隧道支护结构与围岩的径向热应力在3倍隧道半径左右达到极大值,随后下降,并逐渐接近于原始围岩应力。这里的应力极大值比忽略温度荷载时增加了14.1%。
赵艳萍[4]（2021）在《柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究》文中研究指明随着高强度合金材料和复合材料的应用,现代化的结构设计中人们对系统稳定性的认识和应用日益深化。一方面,失稳破坏导致的结果往往比较严重,另一方面,工程实践中人们也有利用失稳的案例。带有柔性约束的杆件以及外压圆环都是常见的结构。目前分析稳定性的方法主要是依据最小势能原理。根据Koiter初始后屈曲理论,需要对势能二阶变分的正定性进行严格的理论证明,由势能二阶变分半正定对应临界点的高阶变分的信息判断临界平衡状态的稳定性。非线性有限元方法是求解结构稳定性问题的一种数值方法。但存在两点不足:一是非线性有限元方法只能在给定具体刚度的条件下求解后屈曲平衡路径,只能解这类正问题;不能直接地、精确地给出临界平衡状态稳定与不稳定的柔性约束刚度的范围,不能求解这类反问题。二是非线性有限元方法不含有高阶变分的信息,所以也不能直接应用非线性有限元方法判断临界平衡状态的稳定性。基于上述背景,本文开展了柔性约束压杆和外压圆环临界平衡稳定性理论分析方法的研究。本文提出了柔性约束压杆的临界平衡稳定性的一种理论证明方法。应用最小势能原理,用解析的方法分析势能二阶及二阶以上的高阶变分的性质,对势能高阶变分符号进行研究,确定了临界平衡状态的稳定性,给出了柔性约束压杆临界平衡状态稳定和不稳定的柔性约束刚度范围。本文的主要工作如下:一、证明了一端固定、另一端带有弹簧约束的压杆,在欧拉临界载荷作用下的稳定性。将系统的势能表示为转角的泛函,将扰动量展开成Fourier级数,将势能的二阶变分表示成一个非对角型的二次型,得到了在临界平衡状态下,势能的二阶变分半正定的条件,并求得临界载荷与屈曲模态。进一步研究临界平衡状态下高阶变分的符号,包括四阶和六阶变分的符号,证明了柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性与约束的相对刚度有关,有稳定与不稳定之分。这与刚性约束情况是不同的。分别给出了临界平衡状态是稳定和不稳定的情况下,柔性约束的刚度范围。关于一种弹性地基的研究成果于2017年发表（应用数学和力学,2017,38（008）:877-887）。两年后,斯洛文尼亚学者Batista得到了与本文完全相同的结果（INT J SOLIDS STRUCT,2019,169（9）:72-80）。关于另一种弹性地基的研究成果于2019年2月20日出版（ARCH APPL MECH,2019,89（8）:1579-1587）,Batista对完全一致的模型,应用不同的方法,于2019年2月22日得到了相同的结论（INT J MECH SCI,2019,155:1-8）。二、将扰动量展开成Fourier级数,可将势能的二阶变分表示成一个二次型,但这个二次型系数矩阵一般不是对角型的,且阶数是无穷的。需要推导出各阶及无穷阶顺序主子式的递推公式才有可能判别这个二次型正定与否。从而证明柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性。这样就导致上述一端固定、另一端带有弹簧约束的压杆临界平衡状态稳定性的证明过程很繁琐。对于带有扭转弹簧约束的压杆,这种方法无法得到各阶及无穷阶顺序主子式的递推公式,无法进行下一步分析。对于带有扭转弹簧约束的压杆,本文应用一个广义Fourier级数对扰动量进行展开,可将势能的二阶变分表示为对角型的无穷阶二次型。这就使得判别二次型正定与否成为可能,而且证明过程很简明。据作者掌握的资料,这是首次应用广义Fourier级数分析柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性问题（MATH MECH SOLIDS,2020,25（4）:961-967）。另外,本文还对受外压圆环临界平衡状态稳定性的理论分析方法进行了探讨。应用张量理论推导出考虑几何非线性的势能泛函,得到了势能泛函的一阶、二阶和三阶变分表达式,并得到了临界载荷的一个近似解。本文的工作,对进一步研究结构临界平衡状态的稳定性打下了基础。
陆奕纯[5]（2021）在《初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探》文中研究说明高校教师在实际教学中发现初等数学与高等数学衔接方面存在问题,尤其是大一新生,一入学就面临着微积分等核心基础课程的学习,但是仍然只习惯于高中的教学模式,不适应高等数学的教学模式,为此,大学教师额外进行各种改革以迁就学生适应和过渡.另一方面,随着新课改的实施,在教学内容上已有高等数学下放的趋势,这就为高中教学过程中部分地采用大学的教学模式提供了机会.本文将从教学方法角度出发,初步探索一个新的研究方向:初等数学教学借鉴高等数学教学法.通过对当前大学和高中教学方法使用情况的访谈调查,根据所得数据分析两种教学方法在使用上的差异:一个是偏重习题训练,另一个是围绕基本概念进行教学.然后,本文结合访谈内容从理解性教学的角度,借鉴高等数学教学法对高中教学提出7种策略,建议以“思”代“练”来减少习题,通过探索创新来理解知识点.以高中教学内容“数列与数学归纳法”为例,仅采用“斐波那契数列”为例题,重组整章内容进行教学,强调基本概念和知识点的理解与拓展,从而实现两者在教学模式上的衔接.
林馨[6]（2021）在《L-函数与指数和的加权均值问题研究》文中研究表明L-函数与指数和是解析数论中的两个密切相关的重要研究对象,后者常出现于前者的函数方程中.对于L-函数与指数和的均值估计问题在算术几何、密码学、编码理论等领域中都有广泛应用.L-函数及指数和与递推序列联系紧密,许多L-函数与指数和的相关形式满足递推关系.本文主要研究Riemann zeta-函数,Dirichlet L-函数,Gauss和的推广形式等L-函数与指数和的均值及估计问题.此外,本文还研究了两个递推序列的递推性质.本文的主要成果概述如下.1.得到了Riemann zeta-函数以及与其相关的Mathieu级数的余项的上下界估计,及其倒数的取整值的计算公式.这反映了Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项分布与收敛速度,及其估计式的估计精度.此外,这一结果给出了Mathieu猜想的新的初等证明,且在一定限制条件下优化了Alzer,Brenner,Ruehr,Mortici等人的相应结果.2.解决了Dirichlet L-函数在正整数点上的一类平方均值的计算问题,从而统一并推广了Paley,Selberg,Ankeny,Chowla,Walum,Slavutskii,Louboutin,Alkan,张文鹏等人在这方面的工作.与前人的结果相比,本文工作将变量n推广到任意正整数.此外,本文工作的数值结果可以借助数学软件直接计算得出.这一结果的推论得到了一些与三角函数有关的恒等式.3.研究了两类Gauss和的推广形式的均值问题.具体来说,得到了一类广义二项指数和的四次均值的精确计算式,将前人研究中的模数从奇素数推广到正整数;研究了Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值,分别给出了模数满足不同同余条件时,混合均值的计算式与渐近估计式,建立了Gauss和与广义Kloosterman和之间的互补关系.4.研究了Narayana序列的负下标形式与卷积形式的递推性质,以及Fubini多项式的卷积形式的递推性质.前者解决了蔡天新教授提出的一个公开问题,建立了Narayana序列正负下标之间的联系,后者证明了一个关于Fubini多项式的猜想,其推论给出了Fubini数与Euler数的同余性质.
李思儒[7]（2021）在《全纯嵌入法潮流与暂态稳定计算原理与应用》文中认为随着科技与经济的发展,人民生活水平不断提高,社会各界对电能的需求也急剧增加,在电力系统规模增加、电压等级提升、直流输电系统不断接入、特高压全国联网的背景下,电力系统安全、稳定运行的难度也日益增加。电力系统动态过程日趋复杂,对电力系统数值仿真计算提出了更高的要求。电力系统稳态计算与暂态仿真计算是数值仿真中的两个重要内容。潮流计算以经典的牛顿-拉夫逊法为代表,其原理是多元非线性方程组的求解,在面对超大规模电网,输配电网联合,接近电压稳定临界点等情况时,经典的潮流计算难以给出理想的结果;而各类潮流算法的改进多数并没有脱离迭代算法的本质。电力系统暂态稳定计算的研究方法包括数值积分法、直接法等,其中应用最为广泛的数值积分法包含微分方程和代数方程的计算。目前数学上微分代数方程的研究远没有微分方程成熟,我们重点放在网络方程的处理上。传统的直接法和Dommel-Sato迭代法是网络方程的主流算法,但难以处理电力系统中常见的非线性负荷。近些年全纯嵌入法（Holomorphic Embedding）应用于电力系统计算的研究正在逐步兴起,其基本原理是将非线性方程组在保证解析性的同时推广到复数空间,通过求解泰勒展开式系数并使用数值逼近算法还原一个解析解,针对潮流或网络方程能够保证在有解时收敛,无解时给出振荡现象,具有较强的应用潜力。基于以上背景,本文所做的工作及成果如下:1)介绍了负荷节点模型和全纯嵌入法求解非线性方程组的理论依据,介绍了解析延拓的概念,分别论证了网络方程解的存在性以及使用解析延拓去获取解析解的可行性。针对实际应用需要,引出若干种解析延拓算法,并从不同角度比较了他们的特性。2)介绍了全纯嵌入法在潮流计算中的应用,总结了各类型节点的建模、初始解的假设与计算以及泰勒级数系数的求取,并针对演示系统进行了模拟计算,通过算例比较其与经典算法的收敛特点,从原理和实践上验证了全纯嵌入法收敛性的物理意义。3)针对两种网络方程算法,在考虑了恒功率负荷的情况下应用全纯嵌入理论进行改动,介绍了假设条件,初始解以及泰勒展开式后续项的求解,通过数值逼近方式去获取近似的解析解。通过算例进行了数值逼近零极点分析以及对其与经典算法的误差进行了比较,验证了全纯嵌入法对恒功率负荷处理的可行性与有效性。
姚清照[8]（2020）在《非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用》文中研究说明非线性数列变换是一种加速收敛数列与级数,或求发散级数和（summation of divergent series）的方法,该方法能有效地解决数值计算结果精度因舍入误差积累而恶化的问题。本文选用两种不同的非线性数列变换,针对求欧拉常数γ与无穷耦合极限这两类实际问题,进行了详细的研究和分析。欧拉常数γ的定义式是一个收敛速度极慢的数列,Sintamarian和Lu等人对其进行了优化修正并给出了明确的余项估计表达式。我们在修正欧拉常数数列基础上,创新地采用Levin变换方法加速收敛修正欧拉常数数列,得到一种有效的新方法计算欧拉常数γ。非谐振子基态能量本征值的微扰解是一个迅速发散的级数,我们采用Weniger变换求发散级数和。此外,我们借助计算机代数系统实现有理化的数值计算,解决了舍入误差的问题。随着变换阶的增加,微扰级数系数消耗的内存迅速增加,极易导致内存溢出的情况。针对这个问题,我们在Weniger工作的基础上,压缩程序数组维数并将计算微扰级数系数从变换迭代过程的程序中分离出来从而克服了内存的限制,得到精度极高的无穷耦合极限近似值。
逄萌[9]（2020）在《高中数学竞赛中的数列问题研究》文中指出数学竞赛是介于初等数学与高等数学之间,又不同于初等数学与高等数学的存在,其本身具有巨大的教育研究价值。数列作为竞赛数学中重要的组成部分,与初等数学和高等数学中数列联系都十分紧密,对其进行研究,将极大地丰富竞赛数学的内容,有助于推动竞赛数学的发展,同时也有助于学生对初等数学和高等数学相关数列问题的学习。对于学生来说,可以更加全面地了解数列的性质及其特点,提高他们的解题能力;对于教师来说,可以丰富其教学内容,将研究成果用来指导学生参加数学竞赛;对于命题者来说,也可以给他们命题提供帮助。本文采用文献分析法和行动研究法,搜集了2010—2019最近十年间国际奥林匹克数学竞赛（IMO）、中国奥林匹克数学竞赛（COM）、全国高中数学联赛、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、中国东南地区数学奥林匹克（CSMO）、中国西部数学奥林匹克（CWMO）、中国北方数学奥林匹克邀请赛（NMO）的数列问题,将收集到的所有数列问题进行分类归纳。系统研究了数列在数学竞赛中出现的题目类型特点,针对每一类型的数列问题分别从解题方法、难度分析、出现频率、考察方式、典型例题五个维度进行分析研究进而得出结论。最后,试图发现竞赛数学中的数列问题能带给高考数学数列问题以及未来数学教育改革的启示。对本研究存在的优势与局限做出分析并给出思考小结和建议,希望本研究能够得到实践上的应用。
王聪[10]（2020）在《一维自相似测度的谱性与特殊Moran谱测度的谱结构》文中研究指明设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在集合Λ使得指数函数族{e2πi<λ,χ>:λ ∈ Λ}为L2（μ）的规范正交基,则称μ为谱测度,集合Λ为测度μ的谱.随着谱测度理论的不断发展,与其相关的问题已经成为分形几何与调和分析交叉研究的热点课题之一.本学位论文的主要内容分为两个主题:一是研究自相似测度的谱性;二是研究一类Moran谱测度的谱结构,即刻画其不同类型的谱（其中平移所得的谱视为同一个谱）.第一章,我们介绍研究背景,研究动机和主要结果;第二章,我们给出本文所需的基础知识和工具.本文的核心内容是第三章到第五章,简单介绍如下:在第三章中,我们研究自相似测度的谱性.至今为止,所有已知的工作都对生成自相似测度的数字集要求严格（数字集的势≤ 4,连续数字集或者满足和谐对条件）,并且绝大部分为充分条件.为克服对数字集的限制,我们的切入点是限制其上符号函数的零点集,进而得到一个自相似测度为谱测度的必要条件.这是在研究Laba-Wang猜想时取得的实质性进展.在特定条件下（包含所有已知情形）,我们证明,和谐对条件是自相似谱测度的充分必要条件.值得说明的是,所给的特定条件是不可改进的.在第四章中,我们考虑的是由固定压缩比t-1以及乘积形式的数字集D生成的自相似测度μt,D.借助于tile与谱测度的联系,我们给出测度μt,D为谱测度的完整刻画.在此之前,仅有连续数字集（Bernoulli卷积）与含有三个元素组成的数字集生成的自相似测度的谱性得到完整的刻画.在第五章中,我们主要研究一类Moran谱测度（包含自相似情形）的谱结构问题.确切的说,研究由整数序列{pn}和含有三个元素数字集序列{Dn}生成的Moran谱测度.我们完整地刻画了其所有极大正交集并给出了极大正交集为谱的一些充分条件.在第六章中,我们给出一些有待进一步研究的问题.
二、关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式（论文提纲范文）
（2）空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支（论文提纲范文）
| 1 空间向量场中微分多项式系统的广义李雅普诺夫常数的计算方法 |
| 2 系统(1)的极限环分支问题 |
| 2.1 系统(1)的变换 |
| 2.2 系统(1)无穷远点的广义焦点量 |
| 2.3 系统(1)无穷远点的极限环分支 |
（3）高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 隧道支护结构与围岩温度场研究 |
| 1.2.2 隧道支护结构与围岩热应力场研究 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.3.1 存在问题 |
| 1.3.2 主要研究内容 |
| 1.3.3 技术路线 |
| 2 高地温隧道支护结构与围岩温度场研究 |
| 2.1 原始岩层温度场 |
| 2.2 高地温隧道支护结构与围岩温度场 |
| 2.2.1 支护结构与围岩温度场物理模型 |
| 2.2.2 支护结构与围岩温度边界条件 |
| 2.2.3 支护结构与围岩温度场数学模型 |
| 2.3 隧道轴向温度场分析 |
| 2.4 隧道径向温度场解析解与数值解对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 高地温隧道热应力场研究 |
| 3.0 隧道地应力场 |
| 3.1 高地温隧道支护结构与围岩热应力场 |
| 3.1.1 支护结构与围岩热应力场物理模型 |
| 3.1.2 热弹性方程 |
| 3.1.3 支护结构与围岩热应力场数学模型 |
| 3.2 高地温隧道支护结构与围岩热应力场解析解对比 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 高地温隧道支护结构与围岩温度和热应力场分析 |
| 4.1 高地温隧道支护结构与围岩温度和热应力场预测 |
| 4.1.1 工程概况 |
| 4.1.2 温度场和热应力场预测 |
| 4.2 高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场分析 |
| 4.2.1 隧道洞内空气温度的影响 |
| 4.2.2 隧道洞内风速的影响 |
| 4.2.3 隧道衬砌导热系数的影响 |
| 4.2.4 隧道衬砌层厚度的影响 |
| 4.2.5 隧道原岩温度的影响 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高地温隧道支护结构与围岩热应力场齐次方程通解 |
| 附录 B 高地温隧道支护结构与围岩热应力场非齐次方程特解 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 柔性压杆临界稳定性研究进展 |
| 1.3 圆环稳定性研究进展 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 Koiter理论简介 |
| 2.1 Koiter利用势能的高阶变分分析临界点稳定性的方法 |
| 2.2 基于临界状态稳定性判断初始后屈曲状态判断 |
| 2.3 基于几何非线性张量形式的薄壳势能的推导 |
| 3 Fourier级数法证明柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性 |
| 3.1 含柔性约束压杆的势能泛函及其变分 |
| 3.2 一端固定、另一端弹簧约束滑动固定的压杆临界状态稳定性 |
| 3.2.1 势能泛函的二次型的正定性判断 |
| 3.2.2 系统临界载荷及对应临界状态的稳定性证明 |
| 3.2.3 弹性系统的模态求解 |
| 3.2.4 与Batista结果对照 |
| 3.3 Fourier级数法证明另一种含柔性约束压杆临界状态的稳定性 |
| 3.3.1 左端固定、右端弹簧约束的压杆二次型矩阵正定性判断 |
| 3.3.2 左端固定、右端弹簧约束的压杆临界状态的稳定性分析 |
| 3.3.3 与Batista结果对照 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 广义Fourier级数法证明柔性约束压杆临界状态的稳定性 |
| 4.1 带有扭转弹簧约束滑动的压杆势能及其变分 |
| 4.2 扰动量展开成广义Fourier级数 |
| 4.3 直线临界平衡状态的稳定性 |
| 4.4 屈曲模态 |
| 4.5 Fourier 级数和广义Fourier 级数的方法比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 受压圆环临界平衡状态稳定性的理论模型探讨 |
| 5.1 正交曲线坐标下中面上非线性几何方程的张量表示 |
| 5.2 正交曲线坐标系下势能方程 |
| 5.3 受压圆环临界基于几何非线性关系的势能 |
| 5.4 欧拉方程解法求受压圆环平衡解及稳定性 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B:发表论文全文附录 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 传统应试思想仍普遍存在 |
| 1.2.2 初等数学与高等数学的衔接问题 |
| 1.2.3 初等数学与高等数学的内容衔接 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 中学教育与高等教育的衔接 |
| 1.3.2 中学数学与高等数学教学的衔接与策略 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究意义 |
| 第2章 初等数学与高等数学教学方法的调查与分析 |
| 2.1 数据分析 |
| 2.2 调查结果再分析 |
| 2.3 高中数学与高等数学教学方法使用的比较 |
| 第3章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学策略研究 |
| 3.1 类化教学 |
| 3.2 多角度理解本质 |
| 3.2.1 语言表达角度 |
| 3.2.2 表格角度 |
| 3.2.3 几何(图像)角度 |
| 3.2.4 代数角度 |
| 3.3 多知识点串联 |
| 3.4 趣味引申 |
| 3.5 合理运用阅读材料和探究与实践 |
| 3.6 培养分析的思维方式 |
| 3.7 高中与高等数学教师加强沟通 |
| 第4章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学 |
| 4.1 斐波那契数列的起源 |
| 4.2 斐波那契数列与递推关系 |
| 4.3 斐波那契数列与极限 |
| 4.4 斐波那契数列与通项公式 |
| 4.5 斐波那契数列与前n项和 |
| 4.6 斐波那契数列与算法 |
| 第5章 借鉴高等数学教学法的高中数学教学拓展 |
| 5.1 递推数列与函数 |
| 5.2 递推数列与方程 |
| 5.3 换元法 |
| 5.4 极限思想与几何 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 优势与不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高等数学的课时调查 |
| 附录 B 初等数学的课时调查 |
| 附录 C 访谈提纲 |
| 致谢 |
（6）L-函数与指数和的加权均值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 本文工作及章节安排 |
| 第二章 Riemann zeta-函数与Mathieu级数的余项估计问题 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 Riemann zeta-函数的余项估计问题 |
| 2.3 Mathieu级数的余项估计问题 |
| 第三章 Dirichlet L-函数的平方均值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 几个引理 |
| 3.4 定理的证明 |
| 第四章 Gauss和的推广形式的高次均值问题 |
| 4.1 广义二项指数和的四次均值 |
| 4.2 Gauss和与广义Kloosterman和的混合均值 |
| 第五章 Narayana序列与Fubini多项式的递推性质 |
| 5.1 Narayana序列的递推性质 |
| 5.2 Fubini多项式的递推性质 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A Dirichlet L-函数的平方均值的数值结果 |
| 附录B 关于Narayana序列的数值结果 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（7）全纯嵌入法潮流与暂态稳定计算原理与应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 潮流计算 |
| 1.2.2 暂态稳定 |
| 1.3 本文工作 |
| 2 全纯嵌入法理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 节点模型在全纯函数视角下的重构 |
| 2.3 解析延拓原理 |
| 2.3.1 解析延拓示例 |
| 2.3.2 网络方程解的客观存在性 |
| 2.3.3 解析延拓与数值逼近 |
| 2.4 数值逼近算法简介 |
| 2.4.1 Padé逼近 |
| 2.4.2 Padé逼近的等价算法 |
| 2.4.3 其他非解析解算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 全纯嵌入法在潮流计算中的应用 |
| 3.1 普通负荷节点的处理与计算 |
| 3.1.1 初始解计算 |
| 3.1.2 泰勒级数系数的分析与求解 |
| 3.2 发电机节点的处理与计算 |
| 3.2.1 发电机模型 |
| 3.2.2 初始解计算 |
| 3.2.3 泰勒级数系数的分析与求解 |
| 3.3 算例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 全纯嵌入法在暂态稳定网络方程中的应用 |
| 4.1 考虑恒功率负荷的直接法的网络方程 |
| 4.1.1 网络方程直接法添加恒功率负荷 |
| 4.1.2 全纯嵌入法对网络方程的改动 |
| 4.2 考虑恒功率负荷的Dommel-Sato迭代的网络方程 |
| 4.2.1 网络方程Dommel-Sato迭代法添加恒功率负荷 |
| 4.2.2 全纯嵌入对网络方程的改动 |
| 4.3 算例分析 |
| 4.3.1 网络方程逼近结果零极点分析 |
| 4.3.2 IEEE39节点系统暂态稳定误差分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 本文总结 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A IEEE9节点原始数据 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
（8）非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 非线性数列变换的产生 |
| 1.2 数学术语 |
| 1.2.1 渐进数列与渐进展开 |
| 1.2.2 余项估计数列 |
| 1.2.3 有限差分算符和偏移算符 |
| 1.2.4 数列收敛的种类 |
| 1.2.5 数列变换 |
| 1.3 数列变换的构造思想及方法 |
| 1.4 Levin变换 |
| 1.4.1 Levin变换的递推公式 |
| 1.4.2 Levin变换余项估计的选择 |
| 1.4.3 Levin变换的程序设计 |
| 1.5 Weniger变换 |
| 1.5.1 从幂级数到阶乘级数 |
| 1.5.2 基于阶乘级数构造的数列变换 |
| 1.5.3 递推公式 |
| 1.5.4 余项估计的选择 |
| 第二章 非线性数列变换在求欧拉常数中的应用 |
| 2.1 欧拉常数 |
| 2.2 欧拉常数的修正 |
| 2.2.1 Lu等人的连分式修正数列 |
| 2.2.2 Sintamarian的对数项修正数列 |
| 2.3 通用Levin变换加速两种修正欧拉常数数列的收敛 |
| 2.3.1 加速Lu等人的连分式数列收敛 |
| 2.3.2 加速Sintamarian的修正对数项数列收敛 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 非线性数列变换在求非谐振子无穷耦合极限中的应用 |
| 3.1 非谐振子及重整化 |
| 3.2 非线性数列变换 |
| 3.3 计算结果及分析 |
| 3.3.1 四阶非谐振子 |
| 3.3.2 六阶非谐振子 |
| 3.3.3 八阶非谐振子 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）高中数学竞赛中的数列问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究方法和内容 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究对象 |
| 1.4.3 研究工具 |
| 1.4.4 研究流程 |
| 2 理论概述 |
| 2.1 数学竞赛概述 |
| 2.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.2 中国奥林匹克数学竞赛 |
| 2.1.3 中国区域类数学竞赛 |
| 2.2 高中数学竞赛的内容 |
| 2.3 竞赛大纲对数列的学习要求 |
| 2.4 数学竞赛中数列题型及分值分析 |
| 2.4.1 各竞赛数列问题分值占比分析 |
| 2.4.2 竞赛中出现的数列问题题型占比分析 |
| 3 数学竞赛中的基本数列 |
| 3.1 等差数列与等比数列 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 高阶等差数列 |
| 3.3 递推数列 |
| 3.4 周期数列 |
| 4 数学竞赛中的数列问题题型分析 |
| 4.1 数列求通项公式问题 |
| 4.1.1 解题方法 |
| 4.1.2 难度分析 |
| 4.1.3 出现频率 |
| 4.1.4 考察方式 |
| 4.1.5 例题分析 |
| 4.2 数列求和问题 |
| 4.2.1 解题方法 |
| 4.2.2 难度分析 |
| 4.2.3 出现频率 |
| 4.2.4 考察方式 |
| 4.2.5 例题分析 |
| 4.3 数列与函数方程结合问题 |
| 4.3.1 解题方法 |
| 4.3.2 难度分析 |
| 4.3.3 出现频率 |
| 4.3.4 考察方式 |
| 4.3.5 例题分析 |
| 4.4 数列与不等式结合问题 |
| 4.4.1 解题方法 |
| 4.4.2 难度分析 |
| 4.4.3 出现频率 |
| 4.4.4 考察方式 |
| 4.4.5 例题分析 |
| 4.5 数列与初等数论结合问题 |
| 4.5.1 解题方法 |
| 4.5.2 难度分析 |
| 4.5.3 出现频率 |
| 4.5.4 考察方式 |
| 4.5.5 例题分析 |
| 4.6 数列与组合数学结合问题 |
| 4.6.1 解题方法 |
| 4.6.2 难度分析 |
| 4.6.3 出现频率 |
| 4.6.4 考察方式 |
| 4.6.5 例题分析 |
| 4.7 数列中的存在性问题 |
| 4.7.1 解题方法 |
| 4.7.2 难度分析 |
| 4.7.3 出现频率 |
| 4.7.4 考察方式 |
| 4.7.5 例题分析 |
| 5 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题关联分析 |
| 5.1 《新课标》对数列的学习要求 |
| 5.2 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的区别与联系 |
| 5.2.1 客观区别 |
| 5.2.2 内在联系 |
| 5.3 竞赛数学数列问题与高考数学数列问题的关联性 |
| 5.3.1 以竞赛数学相关定理为背景命题 |
| 5.3.2 以竞赛数学解题技巧为背景命题 |
| 5.3.3 以竞赛数学知识点交融为背景命题 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 优势与局限 |
| 6.2 建议与展望 |
| 6.2.1 给高中生在数学竞赛数列问题学习中的建议 |
| 6.2.2 给高中教师在数学竞赛数列问题教学中的建议 |
| 6.2.3 给命题人在数学竞赛数列问题命题中的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）一维自相似测度的谱性与特殊Moran谱测度的谱结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究问题及研究背景 |
| 1.2 主要工作及论文安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 谱测度的定义及性质 |
| 2.2 自相似谱测度 |
| 2.3 相关知识及工具 |
| 第三章 自相似测度的谱性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理3.3的证明 |
| 3.2.1 ρ是无理数 |
| 1)为有理数'>3.2.2 ρ=s/t(s>1)为有理数 |
| 3.3 定理3.4的证明 |
| 第四章 数字集为乘积形式的自相似测度的谱性 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 定理必要性的证明 |
| 4.3 定理充分性的证明 |
| 第五章 含有三个元素数字集的Moran谱测度的谱 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 测度μ{p_n,D_n}的极大正交集 |
| 3}<∞时测度μ{p_n,D_n}的谱'>5.3 当#{n∈N:p_n>3}<∞时测度μ{p_n,D_n}的谱 |
| 3}=∞时测度μ{p_n,D_n}的谱'>5.4 当#{n∈N:p_n>3}=∞时测度μ{p_n,D_n}的谱 |
| 5.4.1 极大映射刻画谱 |
| 5.4.2 谱的结构性质刻画谱 |
| 第六章 展望 |
| 6.1 高维Moran测度 |
| 6.2 Fourier级数的敛散性 |
| 参考文献 |
| 研究生期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
四、关于一类无穷级数无穷和的一个递推公式（论文参考文献）
- [1]正交级数方法与非平稳时间序列模型估计和检验的一些研究进展[J]. 董朝华,高集体,朱平芳. 计量经济学报, 2021(03)
- [2]空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支[J]. 刘灿辉,杜超雄. 邵阳学院学报(自然科学版), 2021(03)
- [3]高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场研究[D]. 刘维世. 大连理工大学, 2021(01)
- [4]柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究[D]. 赵艳萍. 北京交通大学, 2021
- [5]初等数学教学借鉴高等数学教学法的初探[D]. 陆奕纯. 上海师范大学, 2021(07)
- [6]L-函数与指数和的加权均值问题研究[D]. 林馨. 西北大学, 2021(12)
- [7]全纯嵌入法潮流与暂态稳定计算原理与应用[D]. 李思儒. 浙江大学, 2021(08)
- [8]非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用[D]. 姚清照. 华东理工大学, 2020(01)
- [9]高中数学竞赛中的数列问题研究[D]. 逄萌. 河南大学, 2020(02)
- [10]一维自相似测度的谱性与特殊Moran谱测度的谱结构[D]. 王聪. 华中师范大学, 2020(01)