一、发散級数求和簡介（论文文献综述）
姚清照[1]（2020）在《非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用》文中认为非线性数列变换是一种加速收敛数列与级数,或求发散级数和（summation of divergent series）的方法,该方法能有效地解决数值计算结果精度因舍入误差积累而恶化的问题。本文选用两种不同的非线性数列变换,针对求欧拉常数γ与无穷耦合极限这两类实际问题,进行了详细的研究和分析。欧拉常数γ的定义式是一个收敛速度极慢的数列,Sintamarian和Lu等人对其进行了优化修正并给出了明确的余项估计表达式。我们在修正欧拉常数数列基础上,创新地采用Levin变换方法加速收敛修正欧拉常数数列,得到一种有效的新方法计算欧拉常数γ。非谐振子基态能量本征值的微扰解是一个迅速发散的级数,我们采用Weniger变换求发散级数和。此外,我们借助计算机代数系统实现有理化的数值计算,解决了舍入误差的问题。随着变换阶的增加,微扰级数系数消耗的内存迅速增加,极易导致内存溢出的情况。针对这个问题,我们在Weniger工作的基础上,压缩程序数组维数并将计算微扰级数系数从变换迭代过程的程序中分离出来从而克服了内存的限制,得到精度极高的无穷耦合极限近似值。
金英姬[2]（2008）在《欧拉的级数理论研究》文中提出无穷级数的真正发展是从微积分诞生后开始的。18世纪,无穷级数方面的工作,形式化的观点占统治地位。随着级数理论的发展,原始的级数概念在解释某些新的级数时已经不再适用,例如渐近级数、循环级数、连分数、无穷乘积等等。这使得许多数学家们采用更加形式化的方法来解决级数的问题,欧拉就是其中最具代表性的一位。欧拉的级数工作非常广泛,他把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目,将无穷级数的应用和发展提升到了一个新的高度,为后来无穷级数理论的发展奠定了坚实的基础。本文围绕欧拉的级数理论展开讨论,次第讨论了欧拉在调和级数、Basel问题、Zeta函数、发散级数求和、数值逼近、解微分方程、三角级数、连分数等方面的工作,具体分析了欧拉研究这些问题的方法,展示了欧拉的许多精妙思想。通过对以上工作的讨论,本文得出如下结论:形式化是欧拉级数理论采用的手段,级数求和是欧拉级数理论构建的核心。
王全来[3]（2006）在《对E.Borel在函数论的几个工作研究》文中进行了进一步梳理E.Borel是对20世纪函数理论发展有重要影响的一位法国数学家。他的数学研究领域很宽,在数论、函数论、概率论以及它们在力学、统计学中的应用方面都有论著。本文仅限于Borel在函数理论五个方面“函数逼近理论”、“发散级数可和理论”、“函数奇点理论”、“测度理论”、“解析开拓理论”的工作进行探讨。在前人工作基础上,利用历史分析、比较研究的手法,基于原始文献,得到以下研究成果。 一、指出Borel提出其插值公式的思想与他利用插值方法研究整函数零点理论有关。其插值公式虽没有给出具体运算式,但在理论分析中意义较大,探讨了他的插值思想对M.Potron、J.W.Young、M.Frechet、L.Kantorovitch等人的影响。 二、19世纪末20世纪初是发散级数可和理论的繁荣期。数学家利用不同的可和技巧提出各自可和方法,其中以E.Cesaro的算术均值法和Borel的指数和积分可和法较为突出。深入分析了Borel提出可和方法的思想背景、思想演变过程,论述了他的可和思想在函数解析开拓、微分方程等方面的影响。 三、利用Taylor展开研究函数奇点是函数解析开拓理论研究的重要课题。探讨了Borel研究函数奇点的方法“关联整函数法”。对“函数奇点乘法的Hadamard定理”和“Taylor展开一般以收敛圆为割线”问题进行了深入研究,探讨了其思想的演变过程及重要影响。 四、较为全面地探讨了Borel在测度理论方面的工作。指出他的测度思想来源于函数解析开拓理论。Borel以零测集思想为指导,利用构造性方法给出了与Lebesgue不同的积分理论,对F.Riesz、A.haar等人的积分理论产生了一定影响。 五、函数解析和单演是复变量函数理论中最为重要的两个概念,因此考察这两个概念的历史演变对了解复变量函数理论的发展有重要意义。从Borel关于级数∑An/z-an的研究出发,探讨了他关于函数单演和半解析理论的思想演变过程及对J.Wolff、T.Carleman、A.Denjoy等人影响。
范广辉[4]（2016）在《无穷级数的发展历程》文中进行了进一步梳理无穷级数理论是高校数学专业《数学分析》课程和理工科专业《高等数学》课程中的重点和难点,学生理解和掌握相对困难,教师想要解决这一问题,根据HPM理论,一个好的方法是了解其发展的历史脉络,本文理清了无穷级数理论的萌芽、发端和成熟的历程,从逃避无穷到区分并能够证明收敛和发散,最后以新的可和性理论对级数理论进行新的划分。把这些素材应用到相应的教学中去可以激发学生学习的兴趣、提高其学习效果,感受数学的文化价值。
王辉[5]（2006）在《无穷级数的发展演化》文中认为作为数学分析的一个工具,无穷级数起着不可低估的作用。利用无穷级数可以将一些复杂的代数函数和超越函数展成简单形式,然后对其进行逐项微分或积分,进而对这些函数处理起来得心应手。随着分析的严密化,无穷级数理论逐渐形成,从而推动了数学的进一步发展。 本文以无穷级数的发展为中心,以无穷进入数学前后思想变化为线索,系统分析了级数理论形成的历史背景,通过对主要人物工作的总结,概括了级数理论的建立及其发展的过程。
余显志[6]（2019）在《发散级数的广义和》文中研究说明本文首先提出了发散级数求和的必要条件,然后在泊松意义下用幂级数法解决了发散级数的"广义和"的求法,最后举例求解了各类发散级数的广义和。
王全来[7]（2007）在《波莱尔发散级数的积分可和思想研究》文中研究说明目的探讨波莱尔（E.Borel,1871—1956）的积分可和方法的思想来源、思想演变过程及重要影响。方法历史分析和文献考证。结果波莱尔的积分可和法是他在受到萨塞罗（E.Cesaro,1859—1906）工作的影响下,在指数可和法的基础上自然提出的。结论积分可和思想对当时的一些数学家有重要影响。该法在函数解析开拓、微分方程中有重要意义。
吴娅娟,周玛莉[8]（2005）在《发散级数的“求和”问题》文中提出文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求“和”定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的。讨论在这种广义求“和”定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论。
赵小玲[9]（2019）在《无穷级数的柯西和与切萨罗和》文中进行了进一步梳理无穷级数求和问题是级数教学中的一个起点,也是重点和难点。在《高等数学》中,首先定义了级数的收敛和发散,接着定义了收敛级数的和,这种和称为柯西和。可以发现,此种定义框架下,发散级数是不能求和的。但是,当改变和的定义方式时,某些发散级数也能求和,且与柯西和相容。本文对级数的柯西和与切萨罗和做了归纳总结和阐述。
赵根榕,郑醒华[10]（1988）在《发散级数求和法(三)》文中研究说明 还包括许多其他求法,例如,Euler,Riesz等.当然也有正则性的问题,有许多定理涉及到正则性的条件.（Ⅱ）φ方法——相应于(αmn),我们考察函数族
二、发散級数求和簡介（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、发散級数求和簡介（论文提纲范文）
（1）非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 非线性数列变换的产生 |
| 1.2 数学术语 |
| 1.2.1 渐进数列与渐进展开 |
| 1.2.2 余项估计数列 |
| 1.2.3 有限差分算符和偏移算符 |
| 1.2.4 数列收敛的种类 |
| 1.2.5 数列变换 |
| 1.3 数列变换的构造思想及方法 |
| 1.4 Levin变换 |
| 1.4.1 Levin变换的递推公式 |
| 1.4.2 Levin变换余项估计的选择 |
| 1.4.3 Levin变换的程序设计 |
| 1.5 Weniger变换 |
| 1.5.1 从幂级数到阶乘级数 |
| 1.5.2 基于阶乘级数构造的数列变换 |
| 1.5.3 递推公式 |
| 1.5.4 余项估计的选择 |
| 第二章 非线性数列变换在求欧拉常数中的应用 |
| 2.1 欧拉常数 |
| 2.2 欧拉常数的修正 |
| 2.2.1 Lu等人的连分式修正数列 |
| 2.2.2 Sintamarian的对数项修正数列 |
| 2.3 通用Levin变换加速两种修正欧拉常数数列的收敛 |
| 2.3.1 加速Lu等人的连分式数列收敛 |
| 2.3.2 加速Sintamarian的修正对数项数列收敛 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 非线性数列变换在求非谐振子无穷耦合极限中的应用 |
| 3.1 非谐振子及重整化 |
| 3.2 非线性数列变换 |
| 3.3 计算结果及分析 |
| 3.3.1 四阶非谐振子 |
| 3.3.2 六阶非谐振子 |
| 3.3.3 八阶非谐振子 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）欧拉的级数理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 无穷级数理论前史 |
| 第二章 欧拉的级数工作 |
| 2.1 欧拉对级数收敛和发散的认识 |
| 2.2 调和级数 |
| 2.3 Basel问题 |
| 2.4 Zeta函数及Zeta函数值 |
| 2.4.1 Zeta函数 |
| 2.4.2 Zeta函数值 |
| 2.5 发散级数求和 |
| 2.5.1 阿贝尔求和(构造幂级数) |
| 2.5.2 欧拉-麦克劳林求和公式 |
| 2.6 数值逼近 |
| 2.7 解微分方程 |
| 2.8 三角级数 |
| 2.9 连分式 |
| 2.10 补充 |
| 第三章 评价与结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的文章一览表 |
（3）对E.Borel在函数论的几个工作研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 Borel关于Lagrange插值公式改进方法的研究 |
| 1.1 改进Lagrange插值公式的思想背景 |
| 1.2 对Lagrange插值公式的改进 |
| 1.3 Borel插值思想在当时及以后的重要影响 |
| 第二章 Borel关于发散级数可和问题的研究 |
| 2.1 19世纪末关于发散级数可和问题的早期研究 |
| 2.2 Borel对发散级数可和问题的研究 |
| 2.2.1 Borel的可和方法 |
| 2.2.2 对其级数可和法基本性质的研究 |
| 2.3 Borel可和思想的影响及重要意义 |
| 2.3.1 可和思想在解析开拓中的意义和影响 |
| 2.3.2 可和思想在微分方程中的意义和影响 |
| 第三章 Borel利用TAylor展开关于函数奇点问题的研究 |
| 3.1 利用Taylor展开研究函数奇点问题的思想背 |
| 3.2 利用关联整函数法对函数奇点和解析开拓问题的研究 |
| 3.3 对函数奇点乘法的Hadamard定理的研究 |
| 3.4 对Taylor展开一般以收敛圆为割线问题的深入探讨 |
| 第四章 Borel关于测度理论问题的研究 |
| 4.1 Borel测度思想的历史背景 |
| 4.2 对测度问题的研究 |
| 4.3 对零测集问题的研究 |
| 4.4 对积分理论问题的研究 |
| 第五章 Borel关于有理分式级数Σ(A_n/(z-a_n)) 的研究 |
| 5.1 关于简单有理分式级数Σ(A_n/(z-a_n))的早期研究 |
| 5.1.1 对级数Σ(A_n/(z-a_n))只以给定线为割线的研究 |
| 5.1.2 对Σ(A_n/(z-a_n))的和函数和其导数在给定割线上连续的研究 |
| 5.2 Borel关于级数Σ(A_n/(z-a_n))的研究 |
| 5.3 对单值单演函数的研究 |
| 5.4 对W域上的半解析函数的研究 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（5）无穷级数的发展演化（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1. 前史 |
| 1.1 级数的早期工作 |
| 1.2 函数的展开 |
| 1.3 级数的求和 |
| 1.4 收敛与发散的初探 |
| 2. 理论的形成 |
| 2.1 理论的建立 |
| 2.2 一致收敛 |
| 3. 影响与发展 |
| 3.1 渐近级数 |
| 3.2 级数的可和性 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）发散级数的广义和（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 发散级数的求和法的必要条件 |
| 3. 幂级数法 |
| 3.1 幂级数法定义 |
| 3.2 幂级数法举例 |
（8）发散级数的“求和”问题（论文提纲范文）
| 一、可“求和”的定义 |
| 二、算术平均求和的必要条件 |
| 三、两种“求和”的关系 |
四、发散級数求和簡介（论文参考文献）
- [1]非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用[D]. 姚清照. 华东理工大学, 2020(01)
- [2]欧拉的级数理论研究[D]. 金英姬. 西北大学, 2008(08)
- [3]对E.Borel在函数论的几个工作研究[D]. 王全来. 西北大学, 2006(09)
- [4]无穷级数的发展历程[J]. 范广辉. 黑龙江科技信息, 2016(36)
- [5]无穷级数的发展演化[D]. 王辉. 河北师范大学, 2006(09)
- [6]发散级数的广义和[J]. 余显志. 课程教育研究, 2019(01)
- [7]波莱尔发散级数的积分可和思想研究[J]. 王全来. 西北大学学报(自然科学版), 2007(03)
- [8]发散级数的“求和”问题[J]. 吴娅娟,周玛莉. 东华理工学院学报(社会科学版), 2005(01)
- [9]无穷级数的柯西和与切萨罗和[J]. 赵小玲. 数码世界, 2019(08)
- [10]发散级数求和法(三)[J]. 赵根榕,郑醒华. 曲阜师范大学学报(自然科学版), 1988(02)