一、Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近（论文文献综述）
俞强[1]（2018）在《小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用》文中研究表明非线性问题广泛存在于海洋工程中力学中,本论文在分析同伦分析方法和小波方法基础上,将广义正交Coiflets小波函数基应用于同伦分析方法框架,提出了一种求解满足非齐次边界非线性边值问题的小波同伦方法。通过选取合适的控制收敛参数、初始解和辅助线性算子,将非线性方程组转化为一系列线性方程组,对变量基于广义正交Coiflets小波逼近展开,选取合适的权函数利用小波伽辽金方法得到耦合迭代方程,求解得到广义正交Coiflets小波级数系数,最后重构出高精度的广义正交Coiflets小波解。并应用上述方法求解海洋工程中力学问题,研究了悬臂梁大几何变形,矩形板大挠度弯曲,弹性基础上方板大挠度弯曲,经典方腔驱动粘性流动、混合传热方腔流动、纳米流动复杂耦合物理场质量输运传热问题。论文主要工作如下:1.列出了求解非齐次高阶Neumann边值问题的小波同伦方法基本框架,系统性阐述求解步骤,并基于函数论观点进行了数学可行性分析。通过关于均一悬臂梁几何大变形和非线性弹性基础上板小挠度变形两个例子,进一步验证小波同伦方法的有效性。2.选取由双正交算子控制的线性方程和F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组作为对比算例,包括四周简单支持、四周刚性固定和混合简支刚固的不同齐次边界。F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组非线性只与无量纲载荷,边长比和材料的泊松比有关。板挠度计算结果与精确解或数值解非常一致。对于线性理论计算只能适用于弱非线性,但小波同伦方法对强非线性算例均能给出收敛的小波级数解,且具有很好计算效率。3.研究了不同弹性基础上方板强非线性大挠度弯曲与满足非齐次边界的非均匀弹性基础方板弯曲,进行了极限承载载荷非线性分析。弹性基础包括线性、非线性Winkler基、Pasternak基以及Winkler-Pasternak混合弹性基。获得了与先前文献结果非常一致不同工况下的板变形和中面应力高精度广义Coiflets解。与传统方法不同,该小波解对板极限大变形工况依然有效。扩展小波同伦方法来求解变系数偏微分方程组,成功解决了实际应用中以往忽略的变系数弹性基础板弯曲问题。4.研究了经典方腔驱动流动问题。在一维边值算例中,无需寻找最优齐次化函数,利用边界Coiflets小波直接展开,表现出很好的精度。在二维边值算例中,满足非齐次Neumann边界条件,也能成功给出高精度小波级数解而无法引入齐次化函数。在计算经典方腔流动,提出一种克服边界奇点的小波逼近方法。给定相对很少的小波基（64×64）,得到高精度小波级数解,与解析解或者标准FVM、FEM、FDM、LBM、Spectral、Wavelet BEM-FEM数值解对比,获得非常一致结果。5.研究了满足非齐次边界经典混合传热方腔流动问题,在相同温度幅值比下,比较均一、线性、指数温度分布边界,三角形分布温度边界展示出更好的传热性质,很大程度改变了流场和温度场;当温度幅值比从0增加到1,上边界传热速率逐渐增加,但底部边界保持不变,且传热方向转点位置保持固定;增加倾斜角有效减少浮力效应和减弱传热速率。但对流体从边界吸收能量速率变化无关;不同相位差导致温度幅值比周期性变化,同时引起方腔边界传热速率分布呈现近似周期变化。6.研究了倾斜方腔中无热源带有纳米粒子粘性混合传热方腔流动。在研究中发现Grashof数,方腔壁面运动方向、纳米粒子相关系数、边界温度和浓度幅值比与相位差,对纳米耦合场物理特征有着重要的影响。对复杂流场、温度场与浓度场进行了参数分析,验证了该纳米模型的有效性。
姜功建[2]（1996）在《Sturm—Liouville正则问题产生的线性求和逼近》文中认为本文研究了由Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ正则问题产生的、按特征函数展开的线性求和的收敛性，推广了文［１］中的结论。
张晓红,施礼明[3]（1994）在《Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近》文中研究说明本文研究了由Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ正则问题产生的，接待征函数展开的线性求和的收敛性，推广了文［１］中的结论。
二、Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近（论文提纲范文）
（1）小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 同伦分析方法发展历史和研究现状 |
| 1.2.1 同伦分析方法发展历史 |
| 1.2.2 同伦分析方法应用现状 |
| 1.3 小波研究与应用现状 |
| 1.3.1 小波理论的发展 |
| 1.3.2 小波应用发展现状 |
| 1.4 发展新方法的动机 |
| 1.5 本论文主要研究工作 |
| 1.6 主要创新点 |
| 第二章 小波同伦方法及其基本理论 |
| 2.1 同伦分析方法基本框架 |
| 2.2 数学可行性分析 |
| 2.2.1 解表达准则数学基础 |
| 2.2.2 传统正交基函数应用局限与小波基函数 |
| 2.2.3 广义正交Coiflets小波 |
| 2.3 小波同伦方法基本理论框架 |
| 2.3.1 基于同伦分析方法线性化非线性边值方程 |
| 2.3.2 Coiflets小波边界修正 |
| 2.3.3 构造迭代代数方程与解的重构 |
| 2.3.4 张量运算符号定义与逼近引理 |
| 2.3.5 广义正交Coiflets误差定义与分析 |
| 2.4 两个基本例子 |
| 2.4.1 例子1: 均一悬臂梁大几何变形分析 |
| 2.4.2 例子2: 带有强制弯矩与转角非线性弹性基础方板弯曲 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解矩形板大挠度弯曲问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩形板大挠度弯曲方程小波同伦方法求解过程 |
| 3.2.1 控制方程的无量纲化 |
| 3.2.2 方程组的封闭性和边界条件 |
| 3.3 小波同伦方法求解过程 |
| 3.3.1 耦合控制方程组线性化 |
| 3.3.2 广义Coiflets小波近似 |
| 3.3.3 代数迭代方程的构造 |
| 3.4 计算结果分析与讨论 |
| 3.4.1 线性算例对比分析 |
| 3.4.2 非线性算例对比分析 |
| 3.4.3 非线性分析与应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解非线性弹性基础上方板极限弯曲问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 弹性基础上方板弯曲方程 |
| 4.3 小波同伦分析方法求解过程 |
| 4.3.1 耦合方程组的线性化 |
| 4.3.2 广义正交Coiflets小波选取与函数逼近 |
| 4.3.3 代数耦合迭代方程组构造 |
| 4.4 计算结果分析与讨论 |
| 4.4.1 无弹性基础方板大挠度弯曲 |
| 4.4.2 不同弹性基础上方板大挠度弯曲 |
| 4.4.3 极限承载载荷非线性分析 |
| 4.4.4 满足非齐次边界条件的非均匀弹性基础方板弯曲 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解稳态方腔驱动流动问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 线性算例中的应用 |
| 5.2.1 一维线性算例验证 |
| 5.2.2 二维线性算例验证 |
| 5.3 基于小波同伦方法求解稳态方腔流动 |
| 5.3.1 稳态方腔流动控制方程 |
| 5.3.2 小波同伦分析方法求解过程 |
| 5.3.3 收敛性验证与误差分析 |
| 5.3.4 带有数学奇点经典方腔流动 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解非均匀热边界混合传热问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学问题描述 |
| 6.3 小波同伦方法求解过程 |
| 6.3.1 线性化过程 |
| 6.3.2 广义正交Coiflets小波基函数选取与逼近 |
| 6.4 结果验证与分析 |
| 6.5 可选温度分布对复合场影响 |
| 6.6 无量纲参数影响 |
| 6.6.1 温度分布幅值比影响 |
| 6.6.2 温度分布相位差的影响 |
| 6.6.3 方腔倾斜角的影响 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 求解纳米流体混合传热流动问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 数学问题描述 |
| 7.3 Coiflets小波选取与求解过程 |
| 7.3.1 耦合方程组线性化过程 |
| 7.3.2 构造迭代方程 |
| 7.3.3 非线性项逼近 |
| 7.3.4 待求物理量广义正交Coiflets小波展开 |
| 7.4 结果分析与讨论 |
| 7.4.1 Grashof无量纲数影响 |
| 7.4.2 纳米粒子相关系数影响 |
| 7.4.3 方腔倾斜角影响 |
| 7.4.4 温度分布幅值比和相位差影响 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 展望 |
| 附录A 不同边界条件下弯曲载荷测试函数定义 |
| 附录B 矩形板弯曲方程推导与定义测试函数 |
| 附录C 弹性基础板测试函数定义 |
| 附录D 混合传热流动测试函数与方程推导 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文目录 |
四、Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近（论文参考文献）
- [1]小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用[D]. 俞强. 上海交通大学, 2018(01)
- [2]Sturm—Liouville正则问题产生的线性求和逼近[J]. 姜功建. 开封大学学报, 1996(02)
- [3]Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近[J]. 张晓红,施礼明. 工科数学, 1994(04)