一、用多网格方法研究Poisson方程的解（论文文献综述）
王恺鹏[1]（2021）在《偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估》文中研究指明本文主要开展时间依赖偏微分方程的大时间步长的数值格式设计与研究;以及急诊医学数据的预测研究。在大时间步长格式研究方面,针对Vlasov-Poisson方程组和非线性抛物方程,我们分别设计了具有大时间步长的显式格式,并进行了分析研究。首先,我们设计了一类基于转秩直线法（MOLT）的新型混合埃尔米特本质加权无震荡（HWENO）格式用于近似一维线性传输方程和Vlasov-Poisson方程组。在MOLT的框架下,我们先进行隐式时间离散,得到离散时间层的边值问题,然后对此边值问题给出具有积分形式的显式解。在这里,我们在MOLT框架下构建HWENO方法,即同时更新方程的解和一阶空间导数,并用于近似积分。这个新提出的MOLT-HWENO方法主要有三个优点。第一,虽然该格式可以使用隐式时间离散的大时间步长,但是无需求解方程组。第二,HWENO格式的模版比具有相同精度的WENO格式更加紧凑。第三,该方法可以自适应的选取线性格式或者HWENO格式,即格式在间断解附件自动的选取HWENO方法以避免数值震荡,而在光滑解区域使用效率更高的线性格式。因此,MOLT-HWENO格式有更高的计算效率,同时,在光滑解附近又有较小的计算误差和计算量。此外,针对变系数非线性抛物方程,我们设计的一类高阶精度的基于核函数的显式无条件稳定格式。对此,我们设计的新型的基于核函数的表达式近似空间导数,然后结合显式龙格-库塔时间离散方法,近似非线性抛物方程。我们给出的理论分析表明,该方法通过选取合适的变量可以达到高阶精度和无条件稳定的性质。因此,对比具有相同精度的其他显式格式,该方法可以使用大时间步长,进而提高计算效率。另外,该方法扩大了变量的合理选取范围,所以在不增加计算量的基础上,可以减小计算误差、提高计算效率。在数据分析方面,本文基于中国科学技术大学第一附属医院急救中心的急诊医学数据,建立了较为规范、系统、便于进行数据分析的急诊医学数据库。我们在该数据库的基础上,用多元逻辑回归模型开展了预测研究,并对不同的模型进行了评估。结果表明,多元逻辑回归模型的AUC值的置信区间下界远大于0.5,即在统计意义下,模型是有实用价值的。同时,在模型的预测概率<60%时,预测概率与实际概率是一致的。
王昀卓[2]（2021）在《求解偏微分方程的神经网络方法》文中认为偏微分方程是指未知函数及其偏导数的方程,描述自变量,未知函数及未知函数偏导数之间的关系。偏微分方程是描述客观物理世界规律最重要的数学工具之一,其在电磁学、热力学、流体力学、量子力学、几何学等学科中都有重要应用。偏微分方程的精确解难以获取,所以一般考虑获取偏微分方程的近似解。使用神经网络方法求解偏微分方程是近些年来一种新兴的偏微分方程的近似求解方法。相对传统的数值方法,大多数神经网络方法无需网格剖分,这节省了由网格剖分带来的巨大的计算开销和存储开销。此外求解偏微分方程的神经网络方法使用简单,通用性强,因此受到部分科研人员的关注。本文主要涉及求解偏微分方程的神经网络方法的相关研究。具体而言,本文的研究工作如下:1.本文探讨了使用神经网络方法求解偏微分方程的精度一致问题。该问题主要探讨在方程定义域上的误差分布情况。我们通过一个实例说明了使用神经网络方法近似求解偏微分方程存在精度不一致现象。为了缓解该现象,我们提出了区域分解-搜索奇异子域-预测（DSP）框架。本文详细地介绍了DSP框架的实现细节,并分别在Poisson方程,Helmholtz方程和Eikonal方程上完成实验。实验结果表明,我们提出的DSP框架可以很好地缓解使用神经网络方法求解偏微分方程的精度不一致现象。2.本文提出并设计了多网策略。多网策略被用来代替传统的单网策略。相对单网策略,多网策略可以显着提高算法的求解效率。在本文中,我们给出了单网策略和多网策略的定义,并通过时间复杂度分析说明了在一大类偏微分方程上,在模型复杂度接近的情况下,多网策略下的算法效率高于单网策略下的算法效率。此外,多网策略下的算法可以求解分数阶偏微分方程,但单网策略下的算法无法求解这类方程。我们分别在Burgers方程,对流扩散方程,Kdv方程,Allen-Cahn方程和四个空间分数阶偏微分方程上完成了实验,并对比了不同方法在单网策略下和多网策略下的求解精度和效率。实验结果表明,相比于单网策略下的神经网络方法,多网策略下的方法求解效率更高。并且多网策略下的神经网络方法可以求解分数阶偏微分方程。3.本文提出了一种考虑了时空间依赖性的求解偏微分方程的神经网络方法:TD-Net。TD-Net考虑通过在神经网络方法中建模时空间依赖性来提高求解偏微分方程的精度。它通过时间离散化技术建模时间依赖性,通过卷积操作建模空间依赖性。本文详细地介绍了 TD-Net的算法细节,并分析了其时间复杂度。我们分别在Burgers方程,对流扩散方程,Kdv方程,Allen-Cahn方程和四个空间分数阶偏微分方程上完成了实验。实验结果表明,相对于目前最优的求解偏微分方程的神经网络方法,TD-Net在实验方程上取得了有竞争力的求解精度和最快的效率。最后,我们分析了 TD-Net的局限性。
杨厚林[3]（2021）在《基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究》文中提出在等几何分析（IGA）中,计算机辅助设计（CAD）中的基函数直接被用于离散求解偏微分方程（PDE）。常见的CAD表征几何样条非均匀有理B样条（NURBS）在裁剪建模过程中时对应的完整张量积形式没有保留,无法直接与IGA适配。为了解决该问题,本文尝试引入分层T网格上的多项式（PHT）样条到IGA分析中。基于PHT局部细分原理,本文从建模、分析和求解三个方面系统地给出了基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法,主要工作如下:1.针对裁剪实体几何模型,采用PHT样条构建了对应的等几何分析模型。论文首先基于原始CAD实体模型的几何信息构建基本三参数PHT样条体,然后依据细分单元相对裁剪面的位置分类规则,将原始CAD模型分解为多层次的、具有三参数信息的近似裁剪模型表达。2.提出了适配于裁剪模型的PHT等几何分析方法。方法首先基于拟合重构的思想,给出裁剪模型的逼近方式和其数据更新策略,进而得到裁剪实体的分析空间;在刚度计算方面,专门提出一种适配于PHT裁剪分析的单元装配算法,同时刚度修正算法提升了裁剪面附近单元的计算效率;此外自然边界条件的加载,本文给出了一个基于裁剪面的弱加载方法;最后本文尝试给出了基于拼接的自适应PHT样条的分析方法用于处理简单拓扑结构的裁剪模型作为裁剪分析方法的补充。3.裁剪模型等几何分析得到的离散方程组的迭代求解方法研究。以本文方法离散组装得出总刚矩阵为对象,尝试使用代数多重网格（AMG）方法对裁剪刚度矩阵计算,并与目前常见的其他迭代算法收敛性及稳定性进行对比。此外,本文从裁剪模型不同分解层次及样条阶数上对AMG算法效率进行对比总结。本文尝试提出了一个完整过程的裁剪模型PHT等几何分析方法。方法实现了裁剪模型的IGA分析适配过程,部分解决了裁剪区域局部细分的需求。依据本论文的算法能够使IGA应用于较复杂的工程分析中。
曹林[4]（2020）在《基于倾斜影像线特征的建筑物三维模型重建与优化方法研究》文中指出近年来,随着我国现代化建设的进程逐渐加快以及大数据时代的到来,以地理空间信息为核心的“数字城市”、“实景三维城市”等城市服务体系正在蓬勃发展,建筑物是城市地区的重要基础设施和组成部分,其三维模型的构建已经成为数字城市地理空间数据框架的关键要素之一,实景城市三维模型、数字建筑模型、独立建筑物模型构建等高层次的建模需求对三维建模技术提出了新的挑战,如何快速、自动、准确地构建城市地区尤其是各类形态复杂的建筑物三维模型是当前各领域研究的热点问题。一方面,传统的垂直航空摄影或是机载激光雷达扫描技术都难以获取建筑物立面信息,通常需要结合数字近景摄影测量进行补充才能构建建筑物立面模型,不仅效率较低且建模成本较高;同时,基于点云进行建筑物三维模型的构建时由于点云数据庞大,存在着构网复杂、建模效率低下、模型视觉效果不佳以及纹理缺失区域建模精度不高等问题。另一方面,现有建模方法大多以点云数据为基础构建三维模型而轻视了线特征的作用,在城市等包含大量几何规律及特性的场景中,由于三维线段模型在表现人造建筑物的几何结构方面效果更加突出,因此若将线特征应用于建筑物三维模型的构建和优化工作,可以提高模型构建的效率和精度,改善三维模型的视觉效果。因此,基于线特征的建筑物三维模型重建具有重要的理论研究价值和实用性。本文针对目前建筑物三维模型重建领域存在的问题,以倾斜影像中获取的建筑物线特征为基础,对建筑物三维模型重建技术路线中的线特征匹配、线特征三维重建、三维点云模型优化、建筑物模型快速重建等关键技术展开了研究。1.针对倾斜影像等变形大、遮挡严重的情况下线特征难以匹配以及只考虑局部特征时匹配稳健性不高的问题,提出了一种多重约束下的倾斜影像线特征多视匹配方法,为倾斜影像的线特征匹配以及线特征的多视图匹配提供了新的思路和借鉴。2.针对线特征三维重建时线段端点难以确定以及稳健性不高的情况,提出了一种基于选权迭代思想的线特征三维重建方法,解决了线特征三维重建中线段完整性与稳健性之间互相矛盾的问题。3.针对以点云为基础进行建筑物三维建模时计算量大、纹理缺失区域建模效果不佳等问题,以倾斜影像中获取的建筑物三维线特征为基础,提出了一种基于倾斜影像线特征的建筑物三维模型重建方法,为低复杂度建筑物的快速建模以及线特征在建筑物三维模型重建中的应用提供了新的解决方案。4.针对点云数据构建建筑物三维模型时存在的表面凹凸不平、边缘锯齿等模型真实感不佳的问题,提出了一种基于线特征辅助的三维模型平面和边缘优化方法,改善了建筑物三维模型的视觉效果,提高了模型精度,为物方三角网以及点云重建模型的优化提供了新的研究思路。
林颢[5]（2020）在《不同介电性质下带电聚合物静电相互作用的快速计算》文中认为众所周知,带电粒子的静电相互作用在化学、生物学和材料科学中起着举足轻重的作用.而泊松方程与泊松-玻尔兹曼（PB）方程正是对这类系统进行了简单而有效的数学描述.计算效率和准确性是PB方程数值解所面对的关键挑战.相比于传统解析方法（如库仑力算法）,数值方法由于牺牲了一定的精度而大大提高了计算速度.同时,数值方法对计算机内存的依赖性较弱.因此,迫切需要一种有效的数值方法来节省计算时间,提高模拟效率.首先,本文利用有限差分法与布朗动力学相结合的混合模拟方法,研究了带电聚合物的运动.生物分子-溶液系统中静电相互作用的计算相当于求解一个计算密集型的三维泊松方程.由于整个计算域分布着巨大数量且处于随机运动状态的带电粒子,让静电力计算成为一件非常耗时的工作.因此,本文提出了一种新的策略,通过减少迭代区域来缩短CPU时间.模拟结果表明了预设参数对CPU时间和精度的影响,并验证了局部迭代方法的可行性.更重要的是,带电粒子数的增加对全局迭代和局部迭代的时间没有显着的影响.在网格数为80×80×80,带电粒子数为500的情况下,当相对误差控制在1.5%以内时,计算效率提高了8.7倍.此外,对于100×100×100的网格数,带电粒子数为100,计算效率可提高12倍.本工作为特殊问题中的迭代算法的优化提供了新的见解.然而,PB方程的一个缺陷是没有考虑带电粒子周围水分子的强介电响应.进一步地,本文还进行了介电不均一性下的粒子模拟——目的是为了能更准确的捕捉生物系统的一些重要物理特性.因此,基于“带电粒子对较远处介质的介电系数的影响较小”的理论依据,利用有限差分-有限元混合方法结合局部迭代法,通过修正介电系数后的PB方程,模拟了带电聚合物在介电不均一条件下的运动.结果表明,局部迭代思想同样适用于介电不均一体系的研究.
陈江平[6]（2020）在《三维内凹蜂窝尼龙结构静动态力学性能研究》文中研究表明负泊松比材料和结构因具有负泊松比特性使其拥有优越的力学性能和潜在的巨大应用价值,引起了国内外研究者的广泛关注。《中国制造2025》明确提出要加大包括对新材料如超材料和增材制造等领域的创新发展。机械超材料中负泊松比材料和结构的研究已经在如火如荼的展开,然而,离实际应用还存在很大的距离。究其原因,主要是对负泊松比材料和结构的基础特性的研究尚未成熟。三维内凹蜂窝结构作为经典负泊松比结构,对其静动态性能的深入研究将有助于对其他负泊松比材料性能的进一步理解。三维内凹蜂窝结构较二维结构复杂,虽然已经开展了很多相关研究,但主要基于二维结构,对三维结构的研究较少,特别是动态性能方面的研究极为有限。因此,对三维内凹蜂窝结构的静动态力学性能进行深入研究非常有必要。借助于增材制造蓬勃兴起的春风,三维复杂结构的制造变为可能。本文应用增材制造技术打印出不同几何尺寸的三维内凹蜂窝尼龙结构试件,在准静态条件下采用万能试验机对试件进行单轴压缩试验、采用ANSYS有限元软件进行数值模拟并提出新的理论分析模型。此外,针对动态性能研究方面的欠缺,本文着重研究尼龙材料内凹蜂窝结构SHPB实验测试技术,进而研究该结构在冲击作用下的动力学关系和冲击吸能特性。主要取得了以下成果:1、通过对三维内凹蜂窝尼龙结构试件进行单轴准静态压缩试验,对试件的变形形态、应力应变曲线和泊松比等进行分析比较。结果表明,三维内凹蜂窝结构主要发生竖杆的压缩和弯曲变形、斜杆的弯曲和剪切变形。比较各不同几何参数的结构试件后发现凹入角越小,杨氏模量越高,越容易发生整体失稳破坏;随着斜杆水平长度L0的增加,杨氏模量逐渐增大。此外,试验测得试件的负泊松比在-0.105和-0.193之间。2、应用ANSYS有限元软件建立了三维内凹蜂窝尼龙结构有限元模型,与实验结果对比分析不同几何参数结构模型的应力应变曲线和变形模式。通过提取应力云图进一步揭示三维内凹蜂窝尼龙结构的力学行为,同时应用经校正的有限元模型进行参数化研究。此外,提出了一种单轴压缩荷载作用下的三维内凹蜂窝单元体解析模型,探讨不同几何参数的单元的变形机理,此解析模型可用来定性预测并辅助设计有负泊松比性能的结构。3、选择与三维内凹蜂窝尼龙结构阻抗相匹配额PMMA杆做SHPB试验。由于PMMA材料引起波的衰减,PMMA杆端面位置的波形不能直接由应变片位置的波形代替,需要对PMMA杆进行SHPB动力测试。采用一种改进的拉格朗日方法对由PMMA杆的SHPB试验采集到的应变时程数据进行数值分析得出应力时程和速度时程数据。同时采用ZWT粘弹性本构模型对PMMA杆材料标定本构参数,得出PMMA杆材料的本构方程。再通过特征线法计算得出PMMA杆上各位置处的应力、应变和粒子速度数据,将其与拉格朗日方法得出的数据进行对比,实现闭环检验。4、改进的广义拉格朗日分析方法实现了应力、应变和粒子速度三者间的相互推演。针对如何控制数值误差,本文分析了数值计算中出现的五种数值误差,提出了控制误差的可行方案,包括优化构造和多步迭代计算等。通过对冲击荷载作用下的混凝土材料进行了实例研究,并建立一维线弹性模型和非线性粘弹性杆模型,验证了广义拉格朗日分析方法的有效性。5、对三维内凹蜂窝尼龙结构开展SHPB冲击试验,采用改进的拉格朗日分析法进行数据处理,计算得出杆与试件界面位置的入射应变波和透射应变波。再通过传统的SHPB理论进行处理,可得到被测试件的应变率相关的动态应力应变曲线。根据波形曲线分析试件动力性能特征,并对不同冲击速度下不同几何参数的试件进行应力应变和吸能能力分析。结合有限元数值模拟,通过对入射、反射、透射波形的分析,反映出波在有机玻璃杆中波的传播特性以及试件的吸能等特性,并帮助理解和分析冲击加载过程。
刘铭辉[7]（2020）在《几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法》文中认为随着计算机技术的快速发展,计算数学家和计算流体力学家对于流体力学方程的高精度、高计算效率的数值算法需求愈加迫切。数值方法稳定性、精度、超收敛性等诸多性质的严格数值分析不仅可为数值方法计算效果提供坚实的理论基础,也能为普适、高效数值算法的设计与改进提供重要的参考依据。作为一类重要的高精度方法,间断有限元方法以其捕捉激波的准确性、处理复杂边界问题的灵活性及网格尺寸的自适应性在诸多领域得到广泛应用。本文将针对一类变系数双曲方程、非线性扩散方程及非线性对流扩散方程,本文研究基于偏迎风及广义交替流通量间断有限元方法的稳定性及最优误差估计。数值流通量的选取对于间断有限元方法稳定性、精度及超收敛性具有重要影响。与传统数值流通量相比,广义流通量具有灵活可调的数值粘性参数,这对于激波的捕捉和光滑解的高精度模拟都具有重要作用,而且对于高阶波动方程,可针对对流流通量选取偏顺风的流通量,通过与色散项的数值粘性相抵消,从而得到能量守恒的间断有限元方法,这能够显着提升波的长时间数值模拟准确性。本文关于广义数值流通量间断有限元方法的系统研究不仅将拓宽间断有限元方法的应用范围,还将对更多的工程问题（如大涡模拟等）具有重要的指导意义。首先,对于一类二维线性变系数双曲方程,研究了基于广义偏迎风流通量间断有限元方法的稳定性及最优误差估计。通过构造合适的数值流通量,得到了格式的稳定性。同时,根据物理流通量函数的系数变化构造了特殊的分片全局投影,利用不同的边界匹配条件证得了投影的最优误差估计性质。虽然该投影无法完全消除投影误差项,但通过结合笛卡尔网格的特殊结构可以得到关于投影误差项的超收敛结果。二维变系数情形的算例验证了理论结果的正确性及有效性。其次,对于一类一维非线性及变系数扩散方程,提出了基于广义交替流通量的局部间断有限元方法。为完全消除投影误差项,构造了分片全局投影及其修正投影,并给出了投影的存在唯一性及最优投影误差估计性质。通过定义的投影,可以证明局部间断有限元方法数值解的最优误差估计结果。最后,对于一类一维非线性对流扩散方程,提出了基于局部Lax–Friedrichs流通量和广义流通量的局部间断有限元方法。改进了中心流通量的形式,使用了一个结构更加简单的广义流通量,从而对数值格式作出了简化。针对局部间断有限元方法使用不同数值流通量的数值解,给出了最优误差估计结论。特殊定义的投影、先验假设条件以及局部线性化技巧在误差估计的分析中起到了至关重要的作用。本文针对以上各项内容都进行了数值实验,结果表明本文中理论分析的结论是正确有效的。
陈家兴[8]（2020）在《基于特征点的表面重建研究》文中指出在医学图像的三维重建的过程中,结合图像分割算法,一个序列的CT图像会产生多个不同器官的三角形网格,部分器官如骨骼等会含有大量的顶点和三角形面片。运行分割算法和存储大量的器官模型都需要一个性能强大的服务器,但是在检索网格模型的过程,传输整个模型是没有必要的,既消耗大量的网络带宽也增加了用户等待的时间。本文探讨一种动态传输3D网格模型的方法,服务器端传输含有特征点的点云数据,客户端使用这些数据进行表面重建,最后介绍相应的评价算法和应用场景。本文主要工作分为以下几个部分:第一个部分讨论三角形网格的特征点检测算法,这些特征点算法主要是基于三角形面片的空间拓扑特性或是频谱域的特性,使用相应的算子（计算公式）计算每个顶点的显着性值。依据顶点的显着性值计算出相应的局部特征点与全局特征点。本文探讨并修改相关的特征点检测算法,以使这些算法可以检测出足够的特征点用于表面重建。本文研究的特征点检测算法分为两大类,第一类为基于空间邻域的特征点算法,如Harris-3D,第二类为基于频谱域的特征点检测算法,如Stochastic Mesh Laplacian。实验部分将这些特征点检测算法应用于医学3D模型与标准3D模型中进行检测与对比。第二个部分讨论点云的表面重建算法,主要研究Power Crust、SSDRecon以及Screened Poisson这三个经典的表面重建算法。实验部分比较了这三个算法的重建效果以及性能差异,发现Screened Poisson算法综合性能优于另外两个算法,并将该算法应用于本文提出的含有特征点的点云模型的表面重建中。本文提出的点云模型由泊松碟采样算法采集的随机点和特征点算法检测的特征点组成,前者用于保持模型的整体拓扑形状,后者用于保留重要区域的细节信息。此外还探讨了两种计算顶点法线的算法的差异。第三个部分主要是介绍相应的评价算法,SSIM指数用于定量评价重建模型与原始模型在二维视觉上的相似度,离散尺度轴用于定量评价重建模型与原始模型在三维形状结构上的相似度。实验发现,使用本文提出的点云模型重建出来的网格模型在二维视觉与三维结构上都与原始模型保持了较高的相似度,以及重建的过程中点云中顶点的数量占原始模型顶点数量的30%是一个较优的选择。最后介绍基于特征点的表面重建算法与网格检索算法以及网格分割算法的组合应用场景,这些算法的组合主要用于动态传输3D模型以减少传输的数据量。
李瑞霞[9]（2020）在《几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法》文中进行了进一步梳理科学计算和工程应用中的大多数实际问题,如相分离过程,PDE约束优化问题,不可压缩动力流问题等,都可归结为线性或非线性偏微分方程的求解问题.由于很难求得这些问题的解析解,且有的在经典意义下甚至是没有解的,数值求解就成为了主流且比较常用的方法,已渗透到物理、化学、生物等现代科学与工程的诸多领域,对科技的发展起着重要作用.利用数值方法离散这些实际问题模型,将原方程的求解转化为离散线性代数方程组的求解是数值近似的主要思想.这些线性系统依据不同的问题模型具有不同的结构特点,如算子性质导致的系数矩阵的分块结构或病态特性,离散格式导致的大型稀疏结构等.如何根据线性系统本身的结构特点设计高效、经济且稳健的数值解法,是现代科学和工程计算研究的焦点之一,在数值代数研究领域占据十分重要的地位.本文主要研究具有三类应用背景的非线性偏微分方程及一类PDE约束优化问题离散线性化所产生的代数系统的快速数值解法.针对不同问题模型离散得到的线性系统的结构特点,采用预处理技术设计一系列高效、经济、稳健的迭代算法.全文共有六章内容:第一章详细介绍课题的研究背景、研究意义以及研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容和创新点.第二章主要研究由一类非局部Cahn-Hilliard方程离散得到的线性系统的数值求解方法.针对离散得到的含有不定矩阵的2 × 2分块结构的线性系统的求解,设计了一类高效的预处理子.该预处理子的主要特色是:不涉及不定矩阵的运算;相应预处理系统的特征值全是实的;在与已有的预处理子具有相同特征值的前提下,其算法实现过程只涉及两个相同的对称正定子线性系统的求解,体现其更加经济高效的特点.最后通过数值实验验证本章节所提出的预处理子的高效性及稳定性.第三章主要研究由非局部Cahn-Hilliard方程作为约束方程的最优控制问题经数值离散得到的线性系统的快速求解方法.针对由约束优化问题离散得到的4 × 4分块结构的线性系统,通过适当的变形将其转化为系数矩阵具有特殊结构的等价线性系统.利用变形后系数矩阵的结构特点,提出了一个关于网格尺寸和模型参数鲁棒的快速求解器来求解离散的线性系统.证明了预处理矩阵的所有特征值都是正实的.详细分析了特征值的分布区间并绘制了特征值分布图,表明预处理矩阵的特征值分布在[1/2,1]这个与参数无关的区间内.最后通过数值实验说明所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的高效性和鲁棒性.第四章主要研究由FitzHugh-Nagumo对流扩散反应方程离散得到的线性系统的数值求解方法.以间断有限元方法离散得到的2 × 2分块结构的线性系统的求解为出发点,设计了一类结构预处理子.该预处理子的构造动机在于,降低来源于非线性项的不定Jacobian矩阵对线性系统求解造成的影响,从而提升线性系统的计算效率.算法实现表明,该预处理子只需求解两个以质量矩阵加上刚度矩阵为系数矩阵的子线性系统,不涉及来源于非线性项的不定Jacobian矩阵的运算.分析了预处理系统的谱性质,并通过数值算例验证所提出的预处理子在加速Krylov子空间方法时的经济性.第五章主要研究由不可压缩稳态Navier-Stokes方程离散导出的广义鞍点线性系统的快速求解方法.通过引入正则矩阵,提出了一类基于矩阵分裂的正则分裂迭代方法及正则分裂预处理子.给出了预处理子的算法复杂性比对,表明正则矩阵的引入在一定程度上能够改善求解过程中涉及到的子线性系统的条件数.证明了所提出的迭代方法具有无条件收敛的性质.研究了预处理矩阵的谱聚集性质.基于正则分裂预处理子,进一步提出了松弛形式的预处理子,并分析了松弛之后预处理矩阵的特征性质.最后通过数值例子验证所提出的预处理子的有效性.第六章对全文做简要总结并对未来的工作安排进行展望.
沈瑞刚[10]（2019）在《Poisson-Nernst-Planck方程的两网格法与自适应有限元方法》文中指出Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程是由Poisson方程和Nernst-Planck方程组合而成的强耦合非线性偏微分方程组.此类方程广泛用于描述生物化学的静电扩散反应过程、半导体的离子输运以及生物细胞膜间的离子转换等应用领域.有限元方法是求解PNP方程的一种流行离散化方法,因此,研究PNP方程的有限元误差估计及其快速算法具有重要的理论意义与实际应用价值.本文主要开展了以下三个方面的研究工作.针对描述离子质量守恒的经典含时PNP方程,通过引入一种合适的有限元投影算子,首先证明了其半离散线性有限元离散格式的最优2误差估计;接着对一种应用广泛且更能保持PNP方程物理特性的向后Euler全离散线性有限元格式建立了最优2误差估计理论.数值实验验证了理论结果的正确性.针对含时PNP方程的全离散有限元方法,构造了半解耦和全解耦格式的两网格算法.该算法基于解耦思想,通过使用粗网格空间的有限元解作为细网格解的一个可靠逼近解,在每个时间层上将原始的全离散耦合系统解耦成更小的独立系统,与标准有限元方法相比提高了求解PNP方程的计算效率.基于本文推导的有限元解的最优2误差估计,获得了静点势的两网格有限元解在1范数下的最优误差估计;对浓度的两网格有限元解分别给出了2和1误差估计.数值实验表明,当网格尺寸和?满足=(?1/2),两网格法具有与标准有限元法相同的误差收敛阶.包括实际应用的离子通道问题在内的一系列数值实验验证了两网格算法的有效性,更少的CPU时间表明两层网格法大大地提高了有限元方法求解PNP方程的效率.针对一类改进的非线性稳态PNP模型的线性有限元格式,讨论了其梯度重构型后验误差估计.首次对该模型问题进行了严格的后验误差分析,并获得了静电势和浓度的后验误差估计子的上界和下界估计,设计了基于非线性PNP模型后验误差估计子的自适应有限元算法.特别地,本文推导的后验误差估计子依然适用于经典的稳态PNP方程.若干数值实验验证了后验误差估计子的可靠性和有效性,自适应计算提高了奇性PNP模型问题的计算效率.
二、用多网格方法研究Poisson方程的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用多网格方法研究Poisson方程的解（论文提纲范文）
（1）偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程的大时间步长格式 |
| 1.2 基于急诊医学数据的危重症预测的建模与评估 |
| 1.3 本文结构 |
| 第2章 一类基于混合HWENO的MOL~T法用于Vlasov模拟 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 MOL~T框架 |
| 2.3 HWENO方法 |
| 2.4 二维问题 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 刚体转动问题 |
| 2.5.2 VP方程组 |
| 2.6 本章总结 |
| 第3章 基于核函数的无条件稳定算法求解非线性抛物偏微分方程 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 微分算子近似回顾与分析 |
| 3.2.1 一阶空间导数 |
| 3.2.2 二阶空间导数 |
| 3.2.3 一维非线性抛物方程 |
| 3.3 新型微分算子的构造与分析 |
| 3.3.1 新型算子的构造 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.3.3 空间离散 |
| 3.4 二维问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章总结 |
| 第4章 基于急诊数据的危重症预测的建模与评估 |
| 4.1 分析方法 |
| 4.1.1 关联性分析方法 |
| 4.1.2 逻辑回归模型 |
| 4.1.3 模型评估方法 |
| 4.2 基于急诊医学数据的危重症预测 |
| 4.2.1 数据库 |
| 4.2.2 变量分析与筛选 |
| 4.2.3 预测模型的构建 |
| 4.3 模型评估 |
| 4.3.1 ROC分析 |
| 4.3.2 预测概率的评估 |
| 4.4 本章总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）求解偏微分方程的神经网络方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 PINN |
| 1.3 相关工作 |
| 1.3.1 物理知情的机器学习:传统模型 |
| 1.3.2 物理知情的神经网络:模型 |
| 1.3.3 物理知情的神经网络:应用 |
| 1.3.4 高维偏微分方程的求解 |
| 1.3.5 偏微分方程的反问题&深度学习 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 本文组织结构 |
| 第2章 物理知情的神经网络的精度一致问题 |
| 2.1 奇异子域与精度一致问题 |
| 2.2 DSP框架 |
| 2.2.1 DSP框架的基本思想 |
| 2.2.2 DSP框架的基本流程 |
| 2.2.3 区域分解阶段(D阶段) |
| 2.2.4 搜索奇异子域阶段(S阶段) |
| 2.2.5 预测阶段(P阶段) |
| 2.3 PIGAN算法 |
| 2.4 带有高精度标签的有限离散点 |
| 2.5 实验分析 |
| 2.5.1 基准方法和性能指标 |
| 2.5.2 实验配置 |
| 2.5.3 实验方程 |
| 2.5.4 Poisson方程 |
| 2.5.5 Helmholtz方程 |
| 2.5.6 Eikonal方程 |
| 2.6 DSP框架的局限性 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 多网策略 |
| 3.1 单网策略与多网策略的定义及多网策略下的损失函数 |
| 3.1.1 单网策略的定义 |
| 3.1.2 多网策略的定义 |
| 3.1.3 多网策略下的损失函数 |
| 3.2 单网策略与多网策略的时间复杂度分析 |
| 3.2.1 单网策略的时间复杂度 |
| 3.2.2 多网策略的时间复杂度 |
| 3.2.3 时间复杂度分析 |
| 3.2.4 一个例子 |
| 3.3 实验分析 |
| 3.3.1 基准方法和性能指标 |
| 3.3.2 实验方程 |
| 3.3.3 实验配置 |
| 3.3.4 实验结果及分析 |
| 3.4 多网策略下的模型选择 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 考虑了时空依赖性的物理知情的神经网络模型:TD-Net |
| 4.1 偏微分方程的求解与时空间依赖性 |
| 4.2 TD-Net |
| 4.2.1 时间离散化 |
| 4.2.2 数据预处理 |
| 4.2.3 多网策略 |
| 4.2.4 预测器 |
| 4.2.5 损失函数 |
| 4.2.6 时间复杂度 |
| 4.2.7 其他细节 |
| 4.3 实验分析 |
| 4.3.1 基准方法和性能指标 |
| 4.3.2 实验方程 |
| 4.3.3 实验配置 |
| 4.3.4 Burgers方程 |
| 4.3.5 对流扩散方程 |
| 4.3.6 Kdv方程 |
| 4.3.7 Allen-Cahn方程 |
| 4.3.8 分数阶偏微分方程 |
| 4.4 TD-Net的局限性 |
| 4.4.1 TD-Net的适用范围 |
| 4.4.2 光滑性限制 |
| 4.4.3 推断性能 |
| 4.4.4 长时虚弱问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 样条发展概述 |
| 1.3 裁剪模型分析方法 |
| 1.3.1 全局方法 |
| 1.3.2 局部方法 |
| 1.4 多重网格在等几何分析中的应用 |
| 1.5 本文主要内容与结构 |
| 第2章 支持局部细分的PHT样条分析理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 PHT样条基本理论及特性 |
| 2.2.1 三维层次T网格 |
| 2.2.2 三维T网格的维数公式 |
| 2.2.3 基函数的构造 |
| 2.3 基于PHT样条的自适应细分 |
| 2.3.1 IGA的数学框架 |
| 2.3.2 线弹性问题的IGA |
| 2.3.3 基于PHT的自适应细分方法 |
| 2.3.4 三维自适应PHT样条算例 |
| 2.4 基于裁剪模型的PHT修正分析框架 |
| 2.4.1 裁剪修正框架 |
| 2.4.2 分析流程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于PHT样条的裁剪模型重构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 PHT细分方法 |
| 3.2.1 树形结构 |
| 3.2.2 数据结构 |
| 3.3 分解策略 |
| 3.3.1 依据数据结构的标记算法 |
| 3.3.2 单元的更新策略 |
| 3.4 重构算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于PHT样条的裁剪模型分析关键技术 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 裁剪模型刚度矩阵计算 |
| 4.2.1 矩阵装配 |
| 4.2.2 刚度修正算法 |
| 4.3 裁剪边界加载方式 |
| 4.3.1 自然边界加载 |
| 4.3.2 数值算例 |
| 4.4 复杂模型的多模块耦合 |
| 4.4.1 三维PHT网格的多块耦合方法 |
| 4.4.2 多块分析的三维数值示例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于代数多重网格裁剪细分模型求解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 常规迭代方法 |
| 5.3 代数多重网格方法 |
| 5.3.1 代数多重网格的原理 |
| 5.3.2 代数多重网格构造 |
| 5.4 效率对比分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（4）基于倾斜影像线特征的建筑物三维模型重建与优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于图像的三维建模研究现状 |
| 1.2.2 三维模型优化研究现状 |
| 1.2.3 线特征匹配研究现状 |
| 1.3 论文研究内容与结构安排 |
| 1.3.1 论文的研究内容 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 第二章 多重约束下的倾斜影像线特征多视匹配方法 |
| 2.1 基本概念与算法基础 |
| 2.1.1 匹配测度 |
| 2.1.2 匹配约束 |
| 2.1.3 匹配策略 |
| 2.1.4 基本矩阵 |
| 2.2 多重约束下倾斜影像线特征多视匹配思路与流程 |
| 2.3 多重约束下倾斜影像线特征多视匹配算法 |
| 2.3.1 初始匹配候选集的获取 |
| 2.3.2 改进的多重约束下误匹配线段的剔除 |
| 2.3.3 基于线段重叠区域的最优参考影像与参考线段的选取 |
| 2.3.4 多视影像联立下线特征匹配全局解的获取 |
| 2.4 实验验证与分析 |
| 2.4.1 匹配正确率对比实验 |
| 2.4.2 匹配率对比实验 |
| 2.4.3 匹配精度对比实验 |
| 2.4.4 实验分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于线特征的建筑物三维模型快速重建方法 |
| 3.1 基本概念与算法基础 |
| 3.1.1 三维重建 |
| 3.1.2 平面相交法 |
| 3.1.3 三视图几何 |
| 3.1.4 建筑物三维模型重建数据源 |
| 3.1.5 建筑物三维模型重建方法 |
| 3.2 基于线特征的建筑物三维模型快速重建思路与流程 |
| 3.3 基于线特征的建筑物三维模型快速重建算法 |
| 3.3.1 基于选权迭代思想的三维线段择优重建 |
| 3.3.2 基于分层聚类思想的线特征近似仿射平面剖分 |
| 3.3.3 特征点引导的基于拓扑顺序的平面构建方法 |
| 3.3.4 特征角点引导的平面边界构造与补充 |
| 3.3.5 基于稳健三维线段与特征角点的模型验证与精纠正 |
| 3.4 实验验证与分析 |
| 3.4.1 三维线段重建精度验证 |
| 3.4.2 模型视觉效果验证 |
| 3.4.3 建模效率对比 |
| 3.4.4 模型精度验证 |
| 3.4.5 模型表面可靠性验证 |
| 3.4.6 实验分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于线特征辅助的建筑物三维点云模型优化方法 |
| 4.1 基本概念与算法基础 |
| 4.1.1 点云数据获取 |
| 4.1.2 点云滤波 |
| 4.1.3 构建物方三角网 |
| 4.1.4 三角网格优化 |
| 4.2 基于线特征辅助的建筑物三维点云模型优化思路与流程 |
| 4.3 基于线特征辅助的建筑物三维点云模型优化算法 |
| 4.3.1 数据处理 |
| 4.3.2 基于三角面片的模型平面拟合与优化 |
| 4.3.3 基于三维线特征辅助的模型边缘优化 |
| 4.3.4 实验验证与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.1.1 论文工作 |
| 5.1.2 创新点 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（5）不同介电性质下带电聚合物静电相互作用的快速计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 三维泊松方程研究现状 |
| 1.2.2 修正的PB方程研究现状 |
| 1.2.3 有限差分法研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容及架构安排 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 静电相互作用的基本知识 |
| 2.2 泊松-玻尔兹曼方程的基础理论 |
| 2.2.1 泊松方程 |
| 2.2.2 玻尔兹曼分布定律 |
| 2.2.3 泊松-玻尔兹曼方程 |
| 2.3 修正的泊松-玻尔兹曼方程简介 |
| 2.4 数值模拟及其求解方法简介 |
| 2.4.1 分子动力学简介 |
| 2.4.2 有限差分法原理 |
| 2.4.3 混合有限元法简介 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 不同介电性质下PB方程的快速计算 |
| 3.1 介电均一性下静电相互作用快速计算 |
| 3.1.1 模拟模型 |
| 3.1.2 数值方法 |
| 3.1.3 优化思想 |
| 3.1.4 数值结果 |
| 3.2 介电不均一性下PB模型的修正 |
| 3.2.1 模型与方法 |
| 3.2.2 数值结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结全文 |
| 4.2 对未来工作的思考与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的主要科研成果 |
| 致谢 |
（6）三维内凹蜂窝尼龙结构静动态力学性能研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 负泊松比材料与结构 |
| 1.2.2 增材制造 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 负泊松比材料与结构的研究现状 |
| 1.3.2 内凹蜂窝结构的研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容及创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 第二章 准静态试验及结果分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 实验方案 |
| 2.2.1 结构配置 |
| 2.2.2 试件制作和尼龙材料 |
| 2.3 准静态压缩试验 |
| 2.4 实验结果 |
| 2.4.1 变形模式 |
| 2.4.2 应力应变曲线 |
| 2.4.3 泊松比 |
| 2.5 讨论 |
| 2.5.1 构件分析 |
| 2.5.2 变形模式 |
| 2.5.3 几何参数的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 准静态数值模拟和理论分析 |
| 3.1 有限元分析 |
| 3.1.1 数值模型 |
| 3.1.2 数值结果 |
| 3.1.2.1 变形模式 |
| 3.1.2.2 应力应变曲线 |
| 3.1.2.3 应力分析 |
| 3.2 解析模型 |
| 3.2.1 梁挠度计算 |
| 3.2.2 力学性能分析模型 |
| 3.2.3 解析模型的讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 改进的拉格朗日分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拉格朗日分析理论 |
| 4.3 改进的LAM |
| 4.3.1 给定应变ε |
| 4.3.2 给定粒子速度u |
| 4.3.3 给定应力σ |
| 4.4 数值误差控制及数值求解方法 |
| 4.5 案例分析 |
| 4.5.1 构造方法 |
| 4.5.2 正演过程 |
| 4.5.3 反演过程和多步迭代计算 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 PMMA杆 SHPB冲击试验及结果验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 PMMA杆 SHPB试验 |
| 5.2.1 PMMA杆 SHPB试验 |
| 5.2.2 PMMA杆试验结果 |
| 5.3 改进的拉格朗日法数据处理 |
| 5.4 本构方程参数标定 |
| 5.5 非线性粘弹性理论的特征线求解 |
| 5.5.1 特征线法 |
| 5.5.2 特征线法模型验证 |
| 5.5.3 特征线法求解 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 三维内凹蜂窝尼龙结构SHPB试验及数值模拟 |
| 6.1 试件制作 |
| 6.2 三维内凹蜂窝尼龙结构SHPB试验 |
| 6.2.1 SHPB理论 |
| 6.2.2 试验标定 |
| 6.2.2.1 电路标定 |
| 6.2.2.2 测速仪标定 |
| 6.2.2.3 应变片动态标定 |
| 6.2.3 三维内凹蜂窝尼龙试件SHPB试验 |
| 6.3 三维内凹蜂窝尼龙试件SHPB试验结果 |
| 6.3.1 波形分析 |
| 6.3.2 应力-应变曲线 |
| 6.3.3 吸能 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.4.1 ZWT用户子程序 |
| 6.4.2 PMMA杆数值模型验证 |
| 6.4.3 三维内凹蜂窝尼龙结构数值模型 |
| 6.4.4 三维内凹蜂窝尼龙结构数值模拟结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读博士学位期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
| 致谢 |
（7）几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 二维变系数双曲方程基于偏迎风流通量的DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维双曲方程的DG方法 |
| 2.2.1 DG方法 |
| 2.2.2 数值格式的稳定性 |
| 2.3 最优误差估计 |
| 2.3.1 准备工作及二维分片全局投影 |
| 2.3.2 投影误差的精确估计 |
| 2.3.3 最优误差估计 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 扩散方程基于广义交替流通量的LDG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性扩散方程的LDG格式 |
| 3.2.1 基于广义交替流通量的LDG格式 |
| 3.2.2 数值格式的稳定性 |
| 3.3 最优误差估计 |
| 3.3.1 投影及准备工作 |
| 3.3.2 非线性扩散方程的误差估计 |
| 3.3.3 变系数扩散方程的稳定性误差估计 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 对流扩散方程基于广义流通量的LDG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性对流扩散方程的LDG格式 |
| 4.2.1 基于广义流通量的LDG格式 |
| 4.2.2 数值格式的稳定性 |
| 4.3 最优误差估计 |
| 4.3.1 广义流通量的简化 |
| 4.3.2 误差估计 |
| 4.3.3 非线性项流通量的改进 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）基于特征点的表面重建研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 研究的现状 |
| 1.2.1 移动立方体算法 |
| 1.2.2 特征点算法 |
| 1.2.3 表面重建算法 |
| 1.2.4 中心轴算法 |
| 1.3 医学三维网格模型的构造过程 |
| 1.4 本文研究的内容 |
| 1.5 文章的结构 |
| 第二章 特征点检测算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于空间邻域的特征点检测算法 |
| 2.2.1 Mesh Saliency |
| 2.2.2 Harris-3D |
| 2.2.3 SIFT-3D |
| 2.3 基于频谱的特征点检测算法 |
| 2.3.1 Laplace-Beltrami |
| 2.3.2 HKS |
| 2.3.3 Mesh Saliency via Spectral Processing |
| 2.3.4 Stochastic Mesh Laplacian |
| 2.4 实验结果与分析 |
| 2.4.1 基于空间邻域的特征点算法的检测结果与分析 |
| 2.4.2 基于频谱域的特征点算法的检测结果与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 表面重建算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于Voronoi图的表面重建算法 |
| 3.3 泊松表面重建算法 |
| 3.3.1 算法的原理及流程 |
| 3.3.2 相关的改进研究 |
| 3.4 基于有符号距离函数的表面重建算法 |
| 3.5 特征点云的构建及数据的预处理 |
| 3.5.1 点云的构建 |
| 3.5.2 医学3D模型的预处理 |
| 3.6 实验结果与分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 表面重建效果的评价 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于SSIM的二维视觉上的定量评价 |
| 4.3 基于离散尺度轴的三维结构上的定量评价 |
| 4.4 含有特征点的点云模型的相关参数研究 |
| 4.5 与QSlim简化算法的对比 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 应用场景的简单介绍 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 表面重建算法的应用场景 |
| 5.3 压缩效率的研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 基于矩阵分裂的迭代法 |
| 1.2.2 预处理Krylov子空间迭代法 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法与创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 求解Ohta-Kawasaki方程的快速预处理算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Ohta-Kawasaki方程的模型离散 |
| 2.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 2.3.1 CS预处理子的提出 |
| 2.3.2 算法实现比对 |
| 2.3.3 CS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Ohta-Kawasaki约束优化问题的快速预处理算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ohta-Kawasaki方程约束优化控制问题的模型离散 |
| 3.3 离散优化系统的快速迭代求解 |
| 3.3.1 预处理子的提出 |
| 3.3.2 算法实现 |
| 3.4 预处理系统的谱性质分析 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 求解对流FitzHugh-Nagumo方程的有效预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对流FitzHugh-Nagumo方程的模型离散 |
| 4.3 预处理子的提出及谱性质分析 |
| 4.3.1 SF预处理子的提出 |
| 4.3.2 SF预处理矩阵的谱性质分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解Navier-Stokes离散线性系统的预处理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.2.1 RBS预处理子的提出 |
| 5.2.2 RBS预处理矩阵的谱性质分析 |
| 5.3 松弛RBS预处理子的提出及谱性质分析 |
| 5.4 数值试验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）Poisson-Nernst-Planck方程的两网格法与自适应有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间 |
| 2.2 有限元估计中的基本不等式 |
| 2.2.1 有限剖分与有限元空间 |
| 2.2.2 基本不等式 |
| 2.3 Cl′ement插值与梯度重构算子 |
| 第三章 含时Poisson-Nernst-Planck方程的有限元误差估计 |
| 3.1 PNP模型与变分形式 |
| 3.2 有限元离散与投影算子 |
| 3.3 最优 l~2 误差估计 |
| 3.3.1 半离散误差估计 |
| 3.3.2 全离散误差估计 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 含时Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元方法 |
| 4.1 半解耦算法 |
| 4.2 全解耦算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 离子通道问题中的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非线性稳态Poisson-Nernst-Planck方程的自适应有限元方法 |
| 5.1 模型方程与变分问题 |
| 5.2 MNSPNPE的有限元逼近 |
| 5.3 MNSPNPE的后验误差估计 |
| 5.3.1 上界估计 |
| 5.3.2 下界估计 |
| 5.3.3 自适应算法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在读博士期间发表的学术论文和研究成果 |
四、用多网格方法研究Poisson方程的解（论文参考文献）
- [1]偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估[D]. 王恺鹏. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]求解偏微分方程的神经网络方法[D]. 王昀卓. 中国科学技术大学, 2021(08)
- [3]基于PHT样条的裁剪模型等几何分析方法研究[D]. 杨厚林. 武汉科技大学, 2021(01)
- [4]基于倾斜影像线特征的建筑物三维模型重建与优化方法研究[D]. 曹林. 战略支援部队信息工程大学, 2020(03)
- [5]不同介电性质下带电聚合物静电相互作用的快速计算[D]. 林颢. 吉林师范大学, 2020(07)
- [6]三维内凹蜂窝尼龙结构静动态力学性能研究[D]. 陈江平. 广州大学, 2020(01)
- [7]几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法[D]. 刘铭辉. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [8]基于特征点的表面重建研究[D]. 陈家兴. 华南理工大学, 2020(02)
- [9]几类离散非线性偏微分方程及其约束优化问题的迭代解法[D]. 李瑞霞. 兰州大学, 2020(01)
- [10]Poisson-Nernst-Planck方程的两网格法与自适应有限元方法[D]. 沈瑞刚. 湘潭大学, 2019(12)