一、二次方程解法概述（论文文献综述）
杨萌萌[1]（2019）在《初中数学教师课堂教学行为的比较研究》文中认为随着素质教育和新课程改革的不断深入,教师教学质量的提高逐渐成为提升教育水平的重中之重.教师课堂教学行为是课堂教学的组成部分,也是提高教师教学质量的主要因素,因此开展教师教学行为研究也就显得尤为重要.在综合分析了国内外教师教学行为研究的基础上,首先,本研究对处于新手、熟手、专家型三个阶段教师关于《一元二次方程》这节课的教学设计,采用同课异构的方式从分评和总评两个角度进行对比分析,宏观上把握三个阶段数学教师的差异;之后,借助于曹一鸣等提出的A层级关键教学行为,选取三个阶段教师的课堂录像,运用课堂实录分析法、改进型弗兰德斯互动分析法（iFIAS）等研究方法,对初中数学教师的师生互动、教师提问、学生听讲和学生做题这四种关键课堂教学行为进行比较研究,得到新手教师、熟手教师和专家型教师这四种关键教学行为的差异以及新手教师存在的问题,并分别提出提高这四种关键教学行为的相应建议.最后,在初中数学教师课堂教学行为各项研究结论的基础上,结合初中数学教师课堂教学行为特征、影响因素以及发展方向,从整体上提出改善初中数学教师课堂教学行为的策略.具体研究内容和结论如下:师生互动方面.利用改进型弗兰德斯互动分析软件编码分析师生互动.新手教师课堂教学师生互动存在以下问题:（1）教学语言单一,缺乏趣味性;（2）掌握课堂的话语权,学生参与度低;（3）缺乏提问性言语的启发性,有效性低;（4）数学语言表达不严谨等问题.对新手教师的相应建议:（1）新手教师应力求教学语言丰富、生动,富有趣味性;（2）注重提问性言语的启发性、有效性;（3）应用隐喻的教学方式,加强生活与数学的联系;（4）加强数学语言的训练.教师提问方面.在叶立军提出的教师提问研究框架的基础上做了一些修改,从教师提问类型和学生回答类型两个方面进行研究.新手教师课堂教学教师提问行为存在以下问题:（1）课堂提问数量少,高认知水平问题所占的比率低;（2）提问时间高于学生回答时间,忽视了学生自身的发展;（3）提问方式有待改进,学生机械性回答多;（4）课堂提问缺少相应的技巧且语言单一、缺乏趣味性、有效性.对新手教师的相应建议:（1）提升自身的语言艺术,给予学生中肯的反馈;（2）掌握提问技巧,提升提问有效性;（3）适量采用追问,形成高效的“问题链”;（4）根据问题选择提问方式,激发学生高认知的数学思维;（5）以数学教学目标为指导,把握好提问水平.学生听讲方面.根据于国文、曹一鸣等人提出的已有研究框架的基础上,改进了学生听讲行为关注要素,将研究角度分为听学生讲和听教师讲,并增加了发声主体变换次数,以听学生讲和听教师讲两个角度为出发点,从持续时长和听讲卷入程度及发声主体变换次数三个方面进行研究,并对卷入程度做了详细的分类,使学生听讲的卷入度具有可观察性.新手教师课堂教学学生听讲存在以下问题:（1）只注重知识的教授,忽视了对学生的情感教育;（2）课堂组织形式有待改进;（3）过于注重教师的讲,忽视了学生的“说”.对新手教师的相应建议:（1）运用素材,对学生进行情感教育;（2）以学生为中心,着重提高学生的课堂参与度;（3）提升课堂结构的发散性.学生做题方面.根据已有研究框架研究学生做题.新手教师课堂教学学生做题存在以下问题:（1）学生做题方式单一、做题场域变换较少;（2）数学题目设置缺乏教育性、生活性;（3）题目设置缺乏连续性、开放性;（4）对习题的把握浮于表面.对新手教师的相应建议:（1）深入研究设置例习题;（2）深入挖掘例习题的价值;（3）变换多种做题方式及做题场域.新手教师改善课堂教学行为的策略如下:（1）构建有效的数学教师课堂教学行为模式途径;（2）促进数学教师课堂教学行为专业化发展;（3）构建教师群体互动性的专业学习文化;（4）深度把握新课程理念,坚持言行一致。
黄友初[2]（2014）在《基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究》文中提出在教师教育中,课程的设置多以经验性为主,以实证研究作为决策基础的现象还不多。教师教学知识是教师专业化程度的重要标志,研究教师教育课程对教师教学知识有怎样的影响具有重要的意义。本研究对数学史课程与职前教师教学知识的联系进行了研究,主要探讨两个方面的问题：（1）在学习数学史课程前后,职前教师的教学知识有了哪些变化?（2）在学习数学史课程过程中,职前教师的教学知识是怎么变化的?其中每个问题再分成两个小问题进行研究。本研究的教师教学知识以MKT理论框架为基础,从学科内容知识和教学内容知识两个方面,分析职前教师在学习数学史的过程中教学知识的变化情况。研究分为量化研究和质性研究两个部分,在量化研究中编制了教学知识问卷在学期前后对研究对象和控制班的职前教师进行了测量；质性研究则选取了11位职前教师,要求他们先对某知识点进行模拟教学,然后在数学史课程中听取了与该知识点相关的数学史内容后,对之前的模拟教学进行反思。研究者通过访谈,了解在数学史课堂后,职前教师在教学上出现了什么变化,哪些变化是由于数学史的因素引起的；并分析不同的类型的数学史内容和教学方式,对职前教师教学知识的影响有什么区别。研究发现：（1a）数学史对职前教师的学科内容知识和教学内容知识都产生了影响,从总体上说在学科内容知识方面影响程度小于教学内容知识。（1b）数学史对A类职前教师（师范类）教学知识的影响大于B类职前教师（非师范生）,尤其在教学内容知识方面。（2a）在学习数学史的过程中,职前教师学科内容知识的变化是不连续的,与学习数学史的时间长短没有直接的联系,而与数学史内容的类型,以及史料的丰富程度有关；而教学内容知识的变化则存在连续性,不但与数学史内容有关,还与学习数学史时间的长短有关。（2b）演进史类型的数学史内容对职前教师教学知识变化最大,枚举史类型的内容对职前教师的教学知识变化最小；知识性和趣味性兼具的内容最受职前教师欢迎；数学史内容与HPM教学案例结合的方式最适合职前教师学习。课堂中组织讨论的教学方式有利于职前教师教学知识的提升；布置适当的作业有助于职前教师加深数学史与数学教育联系的理解；视频案例的教学方式可以帮助职前教师更好的将数学史内容转化成教学知识。根据研究所获得的启示,研究者在基于教师教学知识的数学史课程建设和数学史融入数学教学的教学设计流程这两个方面提出了一些建议。在探讨了研究的不足之处后,对后续研究提出了若干展望。
刘海燕[3]（2020）在《HPM视角下一元二次方程解法教学研究》文中研究指明我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》在前言中指出:数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。而数学史与数学发展中的人文成分是促进人类文明发展的不竭动力,更是提升数学素养的重要源泉。一元二次方程是只含有一个未知数、未知数最高次数是2的整式方程。一元二次方程的知识内容承接一元一次方程、开平方、算数平方根、多项式乘法与因式分解等,并与一元二次不等式、二次函数等知识紧密联系。所以,一元二次方程是重要的方程模型,在中学代数中占有重要地位。而一元二次方程的解法教学,在一元二次方程的学习中起着纽带作用,上承一元二次方程的概念,下启一元二次方程的应用。因此,要想学好本章内容,一元二次方程的解法是关键环节,特别是配方法和公式法。因此,结合课程标准的要求与一元二次方程的解法内容,在数学史与数学教育（HPM）理论的基础上,从历史河流中尽量找寻对课堂教学具有启示意义的历史素材,并结合学生的认知实际与心理基础,在教材的核心知识和教学重难点融入数学史知识,力求实现数学史知识与一元二次方程解法教学的具体融合。在此基础上析出有关教学启示、开展基于HPM的教学设计,力求实现理论与实践融合,并在教学中开展前后测问卷测试,学生填写调查问卷及对教师进行相关访谈,最后进行定量与定性的分析,得到如下结论:（1）从发生认识论、数学史与数学教育等理论认为,人类认识数学的过程与儿童的心理发展过程具有较强的一致性,数学史与数学教育理论正是在某种程度上将两者相融合,使数学教学内容更加符合学生的认知规律和生活实际,进而将其价值最大化。（2）通过从历史长河中提炼对教学有用的关于方程、一元二次方程的数学材料与方法,我们发现,方程、一元二次方程史知识与本国的自然环境、政治、经济和文化密切相关且从宏观上跨越古今中外,累积性较强;注重代数与几何的融合,关注几何直观;善于揭示数学各部分知识之间的联系与本质;很多数学知识来源于实践。（3）在方程、一元二次方程史知识的基础上,本研究者进行了相关的教学设计,其突出特点在于汲取、融合了教材编排和数学史知识的优点,摒弃规避了两者的缺点。采取以学生为本的探究式教学,注入数学人文因素,实现其文化价值。（4）通过“HPM视角下一元二次方程解法”的准实验研究表明,此教学实验有助于引起学生兴趣,激发学习动机,促进数学理解,从而提高课堂效率（数学成绩和数学核心素养）。
牟金保[4]（2020）在《西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中进行了进一步梳理专门内容知识被描述为数学教学所特有的数学知识,而本文所研究的西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识就是属于专门内容知识的范畴。本研究主要关注西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状与HPM干预前后的变化情况。对于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架建构,目前尚无人进行研究,但有高中数学教师基于数学史的专门内容知识研究可供参考,也有国内外学科内容知识和教学内容知识方面的研究可供参考。由于西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识的理论框架,目前并没有现存的,为了得出本文理论框架的要素和针对西藏职前初中数学教师的研究流程,研究者针对15位专家进行了访谈,并利用模糊Delphi法通过三个步骤,对要素指标进行了筛选。研究者主要针对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识建构了PT-HSCK九成分的九边模型,这九个知识成分维度分别为选择与引入的知识、比较与设计的知识、回应与解释的知识、探究与重演的知识、表征与关联的知识、编题与设问的知识、评估与决策的知识、判断与修正的知识、解决与运用的知识。同时,针对参与者的水平高低按照每个知识成分维度划分成五种不同的水平等级。为了更加具有针对性进行个案研究,研究者在HPM干预之前,调查了西藏地区初级中学在校学生、在职数学教师以及西藏地区职前数学教师数学史融入数学教学的现状与态度,同时调查了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识现状。在前期调研的基础之上,研究者选定了12名西藏职前初中数学教师为本文个案研究对象,针对无理数的概念、二元一次方程组、平行线的判定、平面直角坐标系、全等三角形应用以及一元二次方程（配方法）6个知识点,设计了由24道客观题和6道主观题组成的PT-HSCK九成分五水平测试问卷。为了探讨HPM干预对西藏职前数学教师基于数学史的专门内容知识影响变化,研究者建立了HPM干预框架,并以该框架为指导对选定的12名西藏职前初中数学教师根据模糊Delphi法筛选6个知识点以及史料阅读、HPM讲授和HPM教学设计三个阶段分别进行HPM干预。在HPM干预之后,研究者根据问卷调查数据、访谈和作业单反馈分析了西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平变化情况。从总体结果来看,通过对PT-HSCK九个知识成分维度的前后测成对t检验发现,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测的水平显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显著性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。从藏族职前初中数学教师分析结果来看,藏族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种知识成分维度,前后测水平无显著性差异。从汉族职前初中数学教师分析结果来看,汉族参与者的PT-HSCK中,回应与解释、探究与重演、表征与关联、编题与设问、评估与决策、判断与修正、解决与运用这七种知识成分维度,后测显著高于前测的水平;而选择与引入、比较与设计这两种维度,前后测水平无显著性差异,但后测的均值还是要略微高于前测。总之,HPM干预对西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识水平提高具有促进作用,同时本文也可以为西藏职前初中数学教师培养提供实施理论框架和有针对性推广的数据支持。
姚瑾[5]（2013）在《初中生对一元二次方程的理解》文中提出‘元二次方程是初中数学课程的重要内容,也是中考的热点之一。现行初中数学课程标准要求学生能够“体会具体问题抽象出一元二次方程的过程”,并能掌握一元二次方程的不同解法。综合各版教材,解法教学主要分为两种：其一更加符合历史上人们对一元二次方程的认知过程,即“配方法—公式法一因式分解法”；其二偏重特殊到一般的过程,即“因式分解法—配方法—公式法”。而今数学教育不再只注重教授知识点,还加强了对数学素养的培养,了解知识的历史来源和发展过程正是培养学生数学素养的一方面。本文梳理了一元二次方程的历史,从中找到了解法产生的过程。基于历史的过程及教材,设计了配方法解一元二次方程的2种不同方案。本文针对教师和学生设计了两份问卷,分别调查了学生对一元二次方程相关概念和解法的理解及对历史方法融入的态度与教师对于两种教学流程的倾向及历史融入的态度。通过对293名初中二年级学生和12名初中数学教师的问卷调查及部分师生的访谈,结合Skemp的理解理论与概念表象及概念定义理论进行分析,得到以下结果：（1）部分教师认为学生容易忽视二次项系数不为0的前提条件,而且对带参数方程相关问题的理解和也存在一定的困难。问卷结果也表明学生对一元二次方程相关概念的理解确实存在问题。（2）结合教师与学生的问卷及访谈,认为学生在求解一元二次方程时会遇到的问题主要有以下几个方面：方法的选择、因式分解法求解复杂系数的一元二次方程、配方法中一次项系数的处理及求根公式的推导与应用。（3）对于两种教学流程,超过一半的教师认为按照历史发生顺序的教学流程更为合理,因为开平方法、配方法与公式法是一脉相承并且层层深入的。其余则认为“特殊到一般”教学流程较为合理的教师则认为该方案更适合普通学生,符合特殊到一般的认知规律。（4）对于历史中几何解法的融入,超过一半的教师认为几何解法引入配方法的教学更好,因为能够培养其数形结合的思想,并且几何图形“使配方变得更有意义”。在没有教师帮助的情况下,超过一半的学生能够部分理解几何解法并将其与所学的配方法相联系。而情感态度方面,多数学生愿意在拓展课堂中学习历史方法,并认为对自身的学习有一定帮助。基于以上四个结论,本文提出一些教学启示,供教师参考。
徐鑫[6]（2020）在《通过一题多解培养初中生数学思维能力的实验研究》文中进行了进一步梳理数学是思维的体操,数学对于学生思维能力的培养具有重要而独特的作用。对于学生而言,培养数学思维能力是其学习数学的关键,对于教师来说,培养学生的数学思维能力是其教学之目的。可见,中学数学教育应鼓励学生自主思考,学会分析问题,解决问题,从而提升数学思维能力。因此如何有效提升学生的思维层次日益成为研究热点之一。本文以研究初中生数学思维品质为出发点,以变式教学理论为基础,以一题多解为教学手段,以提高学生数学成绩和学习兴趣,培养学生良好的数学思维能力为目的,以期能够为初中数学教学提供参考,为教学改革提供可行的思路。基于此,本研究对如下问题进行探讨:1、一题多解是否是培养数学思维能力的一种教学途径?2、为了培养学生数学思维能力,设计怎样的一题多解的变式教学策略?3、通过一题多解的教学策略实施是否能有效培养初中生的数学思维能力?本文采用文献研究法、实验法、调查问卷法和案例分析法等方法对上述问题进行了研究,主要分为以下三部分:1、通过分析国内外关于数学思维能力培养和一题多解教学的研究成果,分别对数学思维能力和一题多解进行理论阐述,得出研究的必要性,为一题多解的应用和教学实践提供理论指导,通过文献研究和理论分析得到一题多解是可以作为培养数学思维能力的一种教学途径的结论;2、实验研究,对象为上海市某中学初二年级的两个班级,根据文献研究得到的一题多解的原则和培养初中生数学思维能力过程中存在的问题,制定并实施一题多解的变式教学策略,并对一题多解的实际教学过程进行案例分析、研究与反思;3、进行实验结果的分析与总结,得出一题多解的变式教学对培养初中生数学思维能力的作用与效果,检验一题多解教学策略的有效性。综上所述,本文的研究说明一题多解是可以作为培养数学思维能力的一种教学途径,笔者也给出了一题多解的变式教学案例示范,并且通过实验研究发现,其具有可行性和有效性。最后,笔者提出了通过一题多解培养数学思维能力的建议。
王红权,李馨[7]（2019）在《从系统的观点看一元二次方程的解法教学设计》文中研究说明从知识的发生和发展的视角,从系统的观点分析一元二次方程不同解法的内在联系,需要突出降次解法中的转化思想,基于学生的认知基础,把配方法作为解一元二次方程解法的重点方法,这是合理的,但这还不够,还需要用解一元多项式方程之因式分解降次的思想来统一认识其他的解法,为学生今后学习奠基,让学生体会与方程研究相关的数学文化.
王罡[8]（2019）在《教材实施视角下的方程与不等式比较研究 ——以北师版和人教版为例》文中认为随着2011年义务教育新课程标准的颁布及多个版本初中数学新教材的相继问世,初中数学新课程迄今已实施多年。根据新课标给出的实施建议,无论是哪个版本的教材,在设计新知识学习活动时,都应展现“知识背景-知识形成-揭示联系”的过程。然而,教师作为课程实施的执行者和课程资源的开发者,在教学中有必要用“活”教科书,合理地对教材中呈现的知识背景及知识形成过程加以改进,对教材未呈现的知识间的联系予以挖掘,使之更加符合教学的实际需要。正是基于这一考虑,本文开展了此项研究。本研究的主要工作包括三部分:初中数学教师教材实施现状调查、宏观层面的两版本教材“方程与不等式”模块教材对比研究和微观层面的该模块内某两节教学案例设计。具体来讲,首先通过查阅相关文献及开展相应的问卷调查,本文对现如今初中数学教师教材实施的现状有了较清晰客观的了解。在此基础上,本文选取最具代表性的北师版和人教版教材中“方程与不等式”部分进行对比研究,试图通过详尽的分析提出对知识背景选取、知识形成过程设计及知识联系揭示的教学实施改进建议。为了进一步说明问题,本文以“等式的性质”和“根与系数的关系”两节为例,同样在运用比较研究法的基础上给出完整的改进后的教学设计方案,并就整个方案过程是否理想面向数位教师作了访谈调查。本文的研究成果主要包括以下三个方面:从问卷调查数据可以获知,初中数学教师群体意识到“用教材教”的必要性和重要意义,但在具体教学实施时只有部分能够将这一理念付诸实践。比较研究成果表明,北师版和人教版教材均对除生产生活实际之外的数学史、趣味谜题等其它来源的背景素材有所忽视,均对新知识与后续知识间的联系缺少关注,对跨模块章节知识间的联系关注不够,而这些恰恰应当成为教学实施时需要改进的地方。同时,两版本教材许多章节设计的学习活动各有千秋,反映出不同的知识形成过程,这也正是教学实施过程中有必要相互借鉴吸收的地方。访谈调查结果显示,本文给出的“等式的性质”和“根与系数的关系”两节改进后的教学设计方案,在一定程度上反映了前文提出的实施建议的合理性。
宋青[9]（2015）在《初中方程内容的教材比较研究》文中进行了进一步梳理在《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布之后,各版本教材相继进行了新一轮修订,方程作为义务教育阶段数学教学的核心内容,具有重要研究价值,为更好的把握新版教材中的方程内容,本研究以人民教育出版社、北京师范大学出版社、江苏科学技术出版社,这三个版本教材为研究对象,对教材中方程及相关内容展开比较研究.通过对一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的系统研究,意在突出方程在初中学习中的整体性,本研究主要从教材中方程体系结构、呈现方式及教材特色这三方面展开比较,得到以下研究结论：对方程体系结构的研究,主要从方程体系与方程结构两个角度展开。首先,三个版本教材的方程体系相似性较强,都是按照一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程的顺序展开,其中对二元一次方程组、分式方程、一次函数的学习顺序三个版本稍有不同,并且每部分内容课时安排也有差异；其次,对方程结构,通过横向与纵向的比较研究,发现三个版本教材对方程内容的呈现都采用了螺旋上升的结构形式,整体结构具有很强的相似性,各部分方程内容标题大致分为认识方程模型、求解方程和应用方程三大类,基本遵循了“问题情境→建立方程模型→求解、应用与拓展”的模式,各类方程的设计思路也基本一致,一方面体现了教材自身设计的一贯性,另一方面,也在一定程度上体现了现行教材的趋同性。对方程呈现方式的研究,主要从教材体例、栏目设置、问题素材这三个角度展开.首先,从教材体例角度分析,人教版教材结构体例形式最丰富,苏科版次之,北师版相对较简单；其次,从栏目设计角度分析,苏科版教材设置的栏目形式最丰富,但功能存在重叠,人教版栏目设置较丰富,缺少操作活动类栏目,北师版栏目设置相对简单；最后,从教材章前问题角度分析,三个版本在问题数量及背景方面都存在差别,对于教材例题习题的问题数量及素材选择也存在明显差异。对教材特色的研究,主要分析了各版本教材对数学思想方法的渗透,其中包含方程思想,化归思想,数形结合思想,分类思想,以及换元、降次、消元、配方等数学方法,各版本教材的设计具有一定特色。
郭雯[10]（2020）在《中、新高中数学教材不等式内容难度的比较》文中进行了进一步梳理为贯彻国家普通高中数学新课标的基本理念与要求,以2017年版新课标为依据的新教材已经陆续出版,并于2019年秋季开始在一些省（区、市）进行首轮教学实验.新版教材是否符合新课标的要求、与旧教材有哪些区别、是否更有助于学生数学核心素养和数学能力的提高、特别是对于新版教材难度如何,是其在使用过程中亟待解决的问题,也是目前中学数学教育研究的热点问题.本文对新教材难度的研究主要通过纵、横两方面进行.一方面与旧教材进行纵向比较,另一方面与国外发达国家使用教材横向比较.因此,为了客观全面地对新版教材的难度进行科学评估,本研究选取我国新版、旧版和新加坡PM版三套代表教材,以其中的“不等式”内容为研究对象,从教材知识点的难度、例习题的难度和教材特色三个方面进行研究与比较.一、对教材知识点的难度进行研究.先依据不等式教学内容和教学经验建立其核心概念,再运用Matlab软件建构三版教材基于ISM法（Interpretative Strutural Modeling M ethod,简称ISM方法）的概念层级有向图,并通过概念层级有向图来呈现知识结构.在此基础上,运用概念图工具分析三版教材的知识点深度、广度、复杂度,进而得出三版教材知识点的难度以及知识间内部联系程度方面的异同,也正是本文的创新点.二、对例习题的难度进行探讨.首先对鲍建生的综合难度模型进行改进,然后用此模型对三版教材“不等式”章节的例、习题的难度进行量化研究,并对例、习题内容难度展开一致性分析.在此基础上,结合SPSS统计分析软件对例、习题难度进行显著性差异分析.三、研究教材特色对教材难度的影响.本文通过分析教材的编排顺序、初高衔接、教材栏目设置的特点以内容目标设置等方面对教材难度的影响,进一步挖掘影响中、新两国三版教材“不等式”内容难度的潜在因素和教材特点.研究结果表明:新加坡版教材知识点难度最大,且知识的连贯性也最强.而中国新版教材内容难度最小,知识的连贯性在旧版教材的基础上有所改进.两国教材例习题设置都很注重层层递进,且例习题一致性良好.但数学情境都不够丰富,尤其是新加坡版教材几乎都是无情境题目.相比较而言,中国新、旧教材例习题题量都比较大,新版教材难度较小.新加坡教材例习题难度最大,但其关联程度较高,体现一练紧随一例,问题讲究多种处理方式,并且更善于采用图形计算器来解决问题.由于对“不等式”内容的定位不同,内容目标设置和编写顺序也不相同,在一定程度上影响了教材内容难度.三版教材组织方式都有较强的逻辑性、系统性,其中中国教材按照“螺旋上升”的方式来进行编写,降低了教材内容难度,而新加坡版教材编写呈现“直线式”.中国新版教材将“不等式”内容作为预备知识,很好地起到初高衔接的作用,降低了教材难度.在栏目设置方面,中国两版教材栏目类型较为丰富,包括章引言及章小结,而新加坡版教材则以解释说明性的插图为主.本文通过对高中数学教材不等式内容难度的研究,以期能够以小见大、以点概面,折射新教材整体概况.与此同时,结合教材比较研究和对一线教师访谈结果,为高中数学新教材的后续改编与完善提供参考,并帮助教师形成探索不等式教学改革的“脚手架”.
二、二次方程解法概述（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二次方程解法概述（论文提纲范文）
（1）初中数学教师课堂教学行为的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义与目的 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 核心概念的界定 |
| 1.5 理论基础 |
| 2 研究设计 |
| 2.1 研究对象的选取 |
| 2.2 研究内容与方法 |
| 2.3 研究目标 |
| 2.4 拟解决的关键问题 |
| 2.5 整体研究框架 |
| 3 初中数学教师课堂教学设计评析 |
| 3.1 专家型教师课堂教学设计评述 |
| 3.2 熟手教师课堂教学设计评述 |
| 3.3 新手教师课堂教学设计评述 |
| 3.4 小结 |
| 4 初中数学教师课堂师生互动的比较研究 |
| 4.1 师生互动概述 |
| 4.2 研究框架及编码 |
| 4.3 研究结果 |
| 4.3.1 iFIAS矩阵统计分析 |
| 4.3.2 矩阵机制交互比率结果分析 |
| 4.3.3 新手、熟手、专家型教师课堂师生互动差异 |
| 4.3.4 新手教师存在的问题 |
| 4.3.5 对新手教师的建议 |
| 5 初中数学教师提问行为的比较研究 |
| 5.1 教师提问概述 |
| 5.2 研究框架及编码 |
| 5.3 研究结果 |
| 5.3.1 课堂提问情况分析 |
| 5.3.2 学生回答情况分析 |
| 5.3.3 新手、熟手、专家型教师提问行为差异 |
| 5.3.4 新手教师存在的问题 |
| 5.3.5 对新手教师的建议 |
| 6 初中数学教师课堂学生听讲的比较研究 |
| 6.1 学生听讲概述 |
| 6.2 研究框架及编码 |
| 6.3 研究结果 |
| 6.3.1 研究结果分析 |
| 6.3.2 新手、熟手、专家型教师课堂学生听讲差异 |
| 6.3.3 新手教师存在的问题 |
| 6.3.4 对新手教师的建议 |
| 7 初中数学教师课堂学生做题的比较研究 |
| 7.1 学生做题概述 |
| 7.2 研究框架及编码 |
| 7.3 研究结果 |
| 7.3.1 研究结果分析 |
| 7.3.2 新手、熟手、专家型教师课堂学生做题差异 |
| 7.3.3 新手教师存在的问题 |
| 7.3.4 对新手教师的建议 |
| 8 研究结论、启示与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.2.1 初中数学教师课堂教学行为特征 |
| 8.2.2 初中数学教师课堂教学行为影响因素 |
| 8.2.3 初中数学教师课堂教学行为发展方向 |
| 8.2.4 初中数学教师课堂教学行为改善策略 |
| 8.3 反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A新手教师《一元二次方程》教学设计 |
| 附录 B熟手教师《一元二次方程》教学设计 |
| 附录 C专家型教师《一元二次方程》章头图导学课 |
| 致谢 |
（2）基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 职前教师教育的意义与困境 |
| 1.1.2 教师教学知识的研究趋势 |
| 1.1.3 职前教师教育中的数学史教育现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究问题的产生 |
| 1.2.2 研究问题的设定 |
| 1.2.3 研究问题的说明 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 基于教学知识的教师教育课程研究范式的构建 |
| 1.3.2 在教师教育课程中发展职前教师教学知识的探索 |
| 1.3.3 以教学知识为发展目标的数学史课程建设的尝试 |
| 1.4 名词释义 |
| 1.5 论文的框架结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 教师教学知识的内涵及其发展 |
| 2.1.1 教师教学知识内涵的研究 |
| 2.1.2 教师教学知识的测量与发展研究 |
| 2.1.3 MKT的内涵及其发展研究 |
| 2.2 数学史与教师教育 |
| 2.2.1 数学史对教师教育的价值 |
| 2.2.2 数学史与教师教学知识 |
| 2.2.3 职前教师教育中的数学史课程 |
| 2.3 文献小结 |
| 第3章 研究的设计与过程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 准实验研究策略 |
| 3.1.2 质性研究策略 |
| 3.1.3 行动研究策略 |
| 3.1.4 收集资料的方法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 理论指导 |
| 3.2.2 量化测试工具 |
| 3.2.3 质性分析工具 |
| 3.2.4 研究信度与效度 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.3.1 基本信息 |
| 3.3.2 量化研究对象 |
| 3.3.3 质性研究对象 |
| 3.4 研究过程 |
| 3.4.1 前期准备 |
| 3.4.2 预研究 |
| 3.4.3 实施过程 |
| 3.4.4 后期整理 |
| 3.5 数据的收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集 |
| 3.5.2 数据编码 |
| 3.5.3 数据处理 |
| 第4章 研究结果与分析(一) |
| 4.1 课程前职前教师的教学知识 |
| 4.1.1 W校职前教师的教学知识 |
| 4.1.2 W校两类职前教师教学知识的比较 |
| 4.1.3 S校职前教师的教学知识 |
| 4.1.4 两校职前教师教学知识的比较 |
| 4.1.5 W校职前教师对数学史教育性的认识 |
| 4.1.6 小结 |
| 4.2 课程后职前教师的教学知识 |
| 4.2.1 W校职前教师的教学知识 |
| 4.2.2 W校两类职前教师教学知识的比较 |
| 4.2.3 S校职前教师的教学知识 |
| 4.2.4 两校职前教师教学知识的比较 |
| 4.2.5 W校职前教师对数学史教育性的认识 |
| 4.2.6 小结 |
| 4.3 课程前后职前教师教学知识的比较 |
| 4.3.1 W校职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.2 W校A类职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.3 W校B类职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.4 S校职前教师教学知识课程前后的比较 |
| 4.3.5 小结 |
| 4.4 研究(一)的总结 |
| 4.4.1 数学史课程前后学科内容知识和教学内容知识的变化 |
| 4.4.2 数学史课程前后两类职前教师教学知识的变化 |
| 第5章 研究结果与分析(二) |
| 5.1 参与质性研究职前教师的基本状况 |
| 5.1.1 参与职前教师的产生及基本信息 |
| 5.1.2 数学史与教师教学知识联系的认识 |
| 5.1.3 课程前的数学史素养水平 |
| 5.2 职前教师在实数教学中教学知识的变化 |
| 5.2.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.2.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.2.3 研究小结 |
| 5.3 职前教师在有理数乘法教学中教学知识的变化 |
| 5.3.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.3.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.3.3 研究小结 |
| 5.4 职前教师在勾股定理教学中教学知识的变化 |
| 5.4.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.4.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.4.3 研究小结 |
| 5.5 职前教师在一元二次方程解法教学中教学知识的变化 |
| 5.5.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.5.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.5.3 研究小结 |
| 5.6 职前教师在相似三角形的性质及其应用教学中教学知识的变化 |
| 5.6.1 教学知识点的教研背景 |
| 5.6.2 职前教师教学知识在数学史前后的变化 |
| 5.6.3 研究小结 |
| 5.7 研究(二)的总结 |
| 5.7.1 职前教师学科内容知识和教学内容知识的变化情况 |
| 5.7.2 课程内容和教学方式对职前教师教学知识的影响 |
| 第6章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 数学史课程前后职前教师教学知识的变化程度 |
| 6.1.2 数学史课程中职前教师的教学知识的变化过程 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.2.1 基于教师教学知识的数学史课程建设 |
| 6.2.2 数学史融入数学教学的教学设计流程 |
| 6.3 研究局限 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（3）HPM视角下一元二次方程解法教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 中学数学教学中融入数学史的必要性 |
| 1.1.2 一元二次方程教学的重要性 |
| 1.1.3 数学史融入一元二次方程教学的可行性 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 数学课程标准 |
| 1.2.2 一元二次方程的教材分析 |
| 1.2.3 数学史融入一元二次方程教学 |
| 1.2.4 关于研究现状的述评 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 发生认识论 |
| 2.2 HPM理论 |
| 第3章 一元二次方程的历史及教学启示 |
| 3.1 方程的历史概述 |
| 3.2 一元二次方程史知识 |
| 3.3 教学启示 |
| 3.3.1 一元二次方程的起源与发展与社会各因素联系紧密且累积性较强 |
| 3.3.2 注重代数与几何的融合并关注几何直观 |
| 3.3.3 揭示数学各部分的联系和本质 |
| 3.3.4 挖掘取自实践的数学 |
| 第4章 HPM视角下一元二次方程解法教学设计 |
| 4.1 对HPM视角下一元二次方程解法教学背景的认识 |
| 4.1.1 课程标准与教材 |
| 4.1.2 学情分析 |
| 4.1.3 教学目标 |
| 4.1.4 教师教学用书建议 |
| 4.2 HPM视角下一元二次方程解法教学设计 |
| 4.2.1 教学设计路线 |
| 4.2.2 教学过程 |
| 4.2.3 本教学设计特点 |
| 第5章 HPM视角下一元二次方程解法的教学实践与反思 |
| 5.1 HPM视角下一元二次方程解法教学的准实验研究 |
| 5.1.1 教学实验准备 |
| 5.1.2 研究工具 |
| 5.1.3 教学实验效果分析 |
| 5.2 HPM视角下一元二次方程解法教学实践反思 |
| 第6章 研究结论与进一步的思考 |
| 6.1 研究的主要结论与创新之处 |
| 6.1.1 研究的主要结论 |
| 6.1.2 研究的创新之处 |
| 6.2 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 附录1 HPM视角下一元二次方程解法教学前测问卷 |
| 附录2 HPM视角下一元二次方程解法教学后测问卷 |
| 附录3 学生问卷 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.6 论文的框架结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 藏族地区中小学数学教育研究现状 |
| 2.2 数学史融入数学教育的必要性 |
| 2.3 HPM研究的现状 |
| 2.4 学科内容知识的研究 |
| 2.5 HSCK理论框架的研究 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 现状和态度研究对象 |
| 3.1.2 个案研究的对象 |
| 3.2 研究流程 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 个案研究 |
| 3.3.2 问卷调查 |
| 3.3.3 访谈 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 数学史融入数学教学现状与态度问卷 |
| 3.4.2 PT-HSCK问卷 |
| 3.5 数据处理与分析 |
| 3.5.1 数据编码 |
| 3.5.2 量化数据及其分析 |
| 3.5.3 质性数据及其分析 |
| 第4章 PT-HSCK理论框架的建构 |
| 4.1 PT-HSCK理论框架建构的动机 |
| 4.2 基于模糊Delphi法的PT-HSCK理论框架建构 |
| 4.2.1 评估指标 |
| 4.2.2 专家反馈资料之适度检验 |
| 4.2.3 初步重要的评估指标之筛选 |
| 4.2.4 相对重要程度之阈值 |
| 4.3 PT-HSCK的九种知识成分 |
| 4.4 PT-HSCK的五级水平划分 |
| 4.5 HPM干预框架 |
| 第5章 干预前现状与态度调查研究 |
| 5.1 西藏数学史融入数学教学的现状与态度 |
| 5.1.1 西藏数学史融入数学教学现状的调查 |
| 5.1.2 西藏在职初中数学教师态度的调查 |
| 5.2 西藏职前初中数学教师态度的调查 |
| 5.3 PT-HSCK的现状调查 |
| 第6章 职前初中数学教师的HPM干预 |
| 6.1 HPM干预的前期准备 |
| 6.2 HPM干预案例一:无理数的概念 |
| 6.2.1 史料阅读阶段 |
| 6.2.2 HPM讲授阶段 |
| 6.2.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.2.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.3 HPM干预案例二:二元一次方程组 |
| 6.3.1 史料阅读阶段 |
| 6.3.2 HPM讲授阶段 |
| 6.3.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.3.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.4 HPM干预案例三:平行线的判定 |
| 6.4.1 史料阅读阶段 |
| 6.4.2 HPM讲授阶段 |
| 6.4.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.4.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.5 HPM干预案例四:平面直角坐标系 |
| 6.5.1 史料阅读阶段 |
| 6.5.2 HPM讲授阶段 |
| 6.5.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.5.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.6 HPM干预案例五:全等三角形应用 |
| 6.6.1 史料阅读阶段 |
| 6.6.2 HPM讲授阶段 |
| 6.6.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.6.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 6.7 HPM干预案例六:一元二次方程(配方法) |
| 6.7.1 史料阅读阶段 |
| 6.7.2 HPM讲授阶段 |
| 6.7.3 HPM教学设计阶段 |
| 6.7.4 HPM干预后的访谈与作业单反馈 |
| 第7章 干预结果及其变化分析 |
| 7.1 职前数学教师的总体变化分析 |
| 7.2 藏族职前数学教师的变化分析 |
| 7.3 汉族职前数学教师的变化分析 |
| 7.4 藏族与汉族职前数学教师的对比分析 |
| 第8章 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 西藏数学史融入数学教学以及PT-HSCK的现状与态度 |
| 8.1.2 建立了理论框架以及干预框架 |
| 8.1.3 HPM干预对西藏职前初中数学教师的影响 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究局限 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(学生用) |
| 附录2 :西藏初中阶段数学史融入数学教学现状问卷(教师用) |
| 附录3 :西藏初中阶段数学史融入数学教学态度问卷 |
| 附录4 :PT-HSCK测试问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）初中生对一元二次方程的理解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 学生对一元二次方程理解的相关研究 |
| 2.2 一元二次方程教学的相关研究 |
| 2.3 一元二次方程的问题解决 |
| 2.4 一元二次方程的教材研究 |
| 2.5 理论基础 |
| 3 一元二次方程的历史 |
| 3.1 6世纪前数学中的一元二次方程 |
| 3.2 中世纪(500-1400)数学中的一元二次方程 |
| 3.3 早期近代(1400-1700)数学中的一元二次方程 |
| 4 研究设计与实施 |
| 4.1 研究工具 |
| 4.2 样本的选择 |
| 4.3 问卷的实施 |
| 4.4 访谈的实施 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 学生对一元二次方程相关概念的理解 |
| 5.2 学生对一元二次方程解法的理解 |
| 5.3 教师对两种教学流程的倾向分析 |
| 5.4 学生对几何法融入课堂的态度 |
| 5.5 教师对几何法融入课堂的态度 |
| 5.6 对教师的个别访谈 |
| 6 研究结论与教学启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学启示 |
| 参考文献 |
| 附录1：关于一元二次方程学习的学生问卷 |
| 附录2：关于一元二次方程教学的教师问卷 |
| 附录3：对于配方法历史引入课执教者的访谈 |
| 附录4：配方法解一元二次方程的教学设计 |
| 致谢 |
（6）通过一题多解培养初中生数学思维能力的实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学思维能力的培养是数学教育的重要任务 |
| 1.1.2 一题多解——课堂教学的需要 |
| 1.1.3 一题多解是培养学生数学思维的催化剂 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 符合素质教育的要求 |
| 1.2.2 提供了培养数学思维能力的新思路 |
| 1.2.3 能够实现育人价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 变式教学中的一题多解 |
| 2.1.1 变式教学的相关研究 |
| 2.1.2 一题多解的相关研究 |
| 2.2 数学思维能力的相关研究 |
| 2.3 一题多解培养数学思维能力的相关研究 |
| 第3章 概念界定和理论基础 |
| 3.1 思维与数学思维的概念界定 |
| 3.1.1 思维与数学思维的含义 |
| 3.1.2 数学思维能力的分类和界定 |
| 3.2 初中生数学思维的特点 |
| 3.3 初中生数学思维能力培养中存在的问题 |
| 3.4 一题多解的概念界定 |
| 3.4.1 变式教学中一题多解的含义 |
| 3.4.2 一题多解的教学原则 |
| 3.5 理论基础 |
| 3.5.1 有意义的学习理论 |
| 3.5.2 波利亚的解题理论 |
| 3.5.3 最近发展区理论 |
| 第4章 一题多解培养数学思维能力的教学案例及设计分析 |
| 4.1 新授课“直角三角形全等的判定” |
| 4.1.1 教材分析 |
| 4.1.2 教学目标分析 |
| 4.1.3 教法、学法分析 |
| 4.1.4 教学过程设计及分析 |
| 4.1.5 教学总结及反思 |
| 4.2 复习课“一元二次方程的解法” |
| 4.2.1 教材分析 |
| 4.2.2 教学目标分析 |
| 4.2.3 教法、学法分析 |
| 4.2.4 教学过程设计及分析 |
| 4.2.5 教学总结及反思 |
| 第5章 通过一题多解培养数学思维的实验过程及结果分析 |
| 5.1 实验目的与假设 |
| 5.1.1 实验目的 |
| 5.1.2 实验假设 |
| 5.2 实验对象和变量 |
| 5.2.1 实验对象 |
| 5.2.2 实验变量 |
| 5.3 实验设计 |
| 5.3.1 实验时间 |
| 5.3.2 干扰变量控制 |
| 5.3.3 实验过程 |
| 5.3.4 思维品质测试卷的设计 |
| 5.3.5 调查问卷的设计和检验 |
| 5.4 实验结果及分析 |
| 5.4.1 期末统考成绩统计分析 |
| 5.4.2 思维品质前测试成绩分析 |
| 5.4.3 思维品质后测成绩分析 |
| 5.4.4 调查问卷结果分析 |
| 5.5 实验班与对照班思维品质分析 |
| 5.6 实验结论 |
| 第6章 通过一题多解培养数学思维能力的建议 |
| 6.1 重视数学思维能力的培养 |
| 6.2 提升数学思维品质的建议 |
| 6.3 提高“解题”质量 |
| 6.4 一题多解的变式教学要把握度 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（8）教材实施视角下的方程与不等式比较研究 ——以北师版和人教版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 中学数学教材实施的研究现状 |
| 2.2 初中数学教材比较的研究现状 |
| 2.2.1 中外教材比较的研究现状 |
| 2.2.2 国内教材比较的研究现状 |
| 2.3 中学数学知识背景的相关研究 |
| 2.4 中学数学知识形成的相关研究 |
| 2.5 中学数学揭示联系的相关研究 |
| 2.6 核心概念界定 |
| 2.6.1 数学知识背景 |
| 2.6.2 数学知识形成 |
| 2.6.3 揭示数学知识联系 |
| 第3章 初中数学教师教材实施现状调查 |
| 3.1 调查情况概述 |
| 3.2 调查结果分析 |
| 3.3 调查结论 |
| 第4章 北师版和人教版“方程与不等式”模块的比较研究 |
| 4.1 内容整体比较概述 |
| 4.2 知识背景比较 |
| 4.2.1 两版本各章节知识背景分析 |
| 4.2.2 研究结论及实施建议 |
| 4.3 知识形成比较 |
| 4.3.1 两版本各章节知识形成分析 |
| 4.3.2 研究结论及实施建议 |
| 4.4 揭示联系比较 |
| 4.4.1 两版本各章节揭示联系分析 |
| 4.4.2 研究结论及实施建议 |
| 4.5 比较研究总结 |
| 第5章 “方程与不等式”的教学案例设计及访谈调查 |
| 5.1 “等式的性质”一节的教学案例设计及访谈调查 |
| 5.1.1 教学目标 |
| 5.1.2 知识背景的选取来源 |
| 5.1.3 知识形成过程的基本思路 |
| 5.1.4 知识联系的挖掘揭示 |
| 5.1.5 “等式的性质”一节的教学设计 |
| 5.1.6 “等式的性质”一节教学案例设计的访谈调查 |
| 5.2 “根与系数的关系”一节的教学案例设计及访谈调查 |
| 5.2.1 教学目标 |
| 5.2.2 知识背景的选取来源 |
| 5.2.3 知识形成过程的基本思路 |
| 5.2.4 知识联系的挖掘揭示 |
| 5.2.5 “根与系数的关系”一节的教学设计 |
| 5.2.6 “根与系数的关系”一节教学案例设计的访谈调查 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究的创新之处 |
| 6.3 有待进一步解决的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 初中数学教师教材实施现状调查问卷 |
| 附录2 “等式的性质”一节教学案例设计的访谈提纲 |
| 附录3 “根与系数的关系”一节教学案例设计的访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（9）初中方程内容的教材比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 贯彻《全日制义务教育数学课程标准(2011)年版》 |
| 1.1.2 为教材编写及修订提供参考 |
| 1.1.3 深入挖掘方程内容 |
| 1.1.4 深化教师对方程内容理解 |
| 1.1.5 促进数学教育研究 |
| 1.2 研究思路及方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究思路 |
| 1.2.3 研究方法 |
| 1.3 研究基础 |
| 1.3.1 学情分析 |
| 1.3.2 《课标(2011年版)》 |
| 1.3.3 教材评价标准 |
| 1.3.4 教师用书及相关培训资料 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 教材 |
| 2.1.2 教材体例 |
| 2.2 国内外研究综述 |
| 2.2.1 基础教育数学教材比较研究 |
| 2.2.2 方程内容的相关研究 |
| 2.2.3 初中方程内容的教材比较研究 |
| 第3章 方程内容体系结构 |
| 3.1 各版本教材中方程内容体系 |
| 3.1.1 人教版 |
| 3.1.2 北师大版 |
| 3.1.3 苏科版 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 各版本教材方程内容结构 |
| 3.2.1 一元一次方程 |
| 3.2.2 二元一次方程(组) |
| 3.2.3 分式方程 |
| 3.2.4 一元二次方程 |
| 3.2.5 方程与其它内容的联系 |
| 3.3 启示 |
| 第4章 方程内容呈现方式 |
| 4.1 教材体例的设计 |
| 4.2 各部分栏目统计 |
| 4.3 教材选择的问题素材 |
| 4.3.1 章前问题素材比较 |
| 4.3.2 教材例题、习题比较 |
| 4.4 启示 |
| 第5章 各版本教材特色 |
| 5.1 初中方程数学思想方法 |
| 5.1.1 数学思想方法的内涵 |
| 5.1.2 初中方程基本数学思想方法 |
| 5.2 教材对方程蕴含思想方法的处理 |
| 5.3 启示 |
| 第6章 结论和反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 方程内容体系 |
| 6.1.2 方程内容结构 |
| 6.1.3 方程呈现方式 |
| 6.1.4 方程思想的处理 |
| 6.2 研究反思 |
| 附录A 《课标(2011年版)》方程内容标准编号 |
| 附录B 初中阶段三个版本教材中方程内容汇总表 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（10）中、新高中数学教材不等式内容难度的比较（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 我国高中数学课标与教材的现状 |
| 1.1.2 新加坡高中数学教学大纲与教材的现状 |
| 1.1.3 不等式在高中数学中的重要地位 |
| 1.2 研究的主要问题 |
| 1.3 中、新数学教材比较研究概述 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 第二章 研究基础与设计 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.2 两国学制与课程标准 |
| 2.3 研究对象 |
| 2.4 研究方法 |
| 2.5 研究工具 |
| 第三章 两国教材不等式知识点难度的比较 |
| 3.1 基于ISM法对概念层级有向图的构建 |
| 3.1.1 PEP(A)19版教材核心概念有向图 |
| 3.1.2 PEP(A)04版教材核心概念有向图 |
| 3.1.3 新加坡PM版教材核心概念有向图 |
| 3.2 教材知识点难度的比较 |
| 第四章 两国教材不等式例、习题难度的比较 |
| 4.1 综合难度因素及其水平划分与操作性定义 |
| 4.1.1 例、习题的难度因素及其水平划分 |
| 4.1.2 难度模型操作性定义 |
| 4.2 例题综合难度的比较 |
| 4.3 习题综合难度的比较 |
| 4.4 不等式例、习题综合难度的一致性分析 |
| 第五章 两国教材特色对教材内容难度的影响 |
| 5.1 不等式内容编排顺序与呈现方式及其对教材难度的影响 |
| 5.1.1 不等式内容编排顺序及其对教材难度的影响 |
| 5.1.2 不等式呈现方式及其对教材难度的影响 |
| 5.2 不等式内容初高衔接特点及其对教材难度的影响 |
| 5.3 不等式内容教材栏目设置及其对教材难度的影响 |
| 5.4 不等式内容目标设置及其对教材难度的影响 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式章节和内容整体设计方面比较结论 |
| 6.1.2 不等式内容编写特点及难度方面比较结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.2.1 教材编写方面 |
| 6.2.2 教师教学方面 |
| 6.3 本研究存在的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A:邻接矩阵到可达矩阵Matlab语言编程 |
| 附录 B:PEP(A)04版“不等式章节”核心概念要素关系有向图操作流程 |
| 附录 C:新加坡PM版“不等式章节”核心概念要素关系有向图操作流程 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
四、二次方程解法概述（论文参考文献）
- [1]初中数学教师课堂教学行为的比较研究[D]. 杨萌萌. 河南大学, 2019(01)
- [2]基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究[D]. 黄友初. 华东师范大学, 2014(10)
- [3]HPM视角下一元二次方程解法教学研究[D]. 刘海燕. 贵州师范大学, 2020(01)
- [4]西藏职前初中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 牟金保. 华东师范大学, 2020(12)
- [5]初中生对一元二次方程的理解[D]. 姚瑾. 华东师范大学, 2013(S2)
- [6]通过一题多解培养初中生数学思维能力的实验研究[D]. 徐鑫. 上海师范大学, 2020(07)
- [7]从系统的观点看一元二次方程的解法教学设计[J]. 王红权,李馨. 数学教育学报, 2019(03)
- [8]教材实施视角下的方程与不等式比较研究 ——以北师版和人教版为例[D]. 王罡. 陕西师范大学, 2019(06)
- [9]初中方程内容的教材比较研究[D]. 宋青. 南京师范大学, 2015(03)
- [10]中、新高中数学教材不等式内容难度的比较[D]. 郭雯. 河南大学, 2020(02)