![数论函数 [x] 的一些性质](https://www.lunwen00.cn/thumb/ea790fe0983a31f391c7421e.webp)
一、数论函数[x]的若干性质（论文文献综述）
马云真[1]（2018）在《数论函数均值的研究》文中研究指明数论函数是研究数论切实可行的重要工具,而以解析方法为基本研究方法的解析数论正是得益于数论函数。数论函数的诸多性质与许多着名的数论难题有着千丝万缕的联系,由此可见,研究数论函数有着特别的意义。数论函数的取值一般没有规律可言,这时直接研究它将会困难重重。人们最终发现,它的均值呈现出很好的规律性,于是研究数论函数往往一般都是从均值开始的。数论中有一些非常着名的数论函数,例如:Dirichlet除数函数、Euler函数、莫比乌斯函数、Mangoldt函数、Liouville函数、Dirichlet特征、DirichletL函数以及Hurwitzzata函数等等。还有一些特别着名的、经典的和式,例如:指数和、Gauss和、Ramanujan 和、Dedekind 和、Cochrane 和、Kloosterman 和以及广义 Kloosterman 和等等。关于它们的均值研究有着久远的历史并且内涵也极为丰富,而自Smarandache函数被引入之后,^数论函数以及经典和式的均值研究更是数论研究领域内颇为重要的课题。基于对数论函数研究兴趣,利用初等方法和解析方法,本文取得的主要成果具体如下:（1）对 Smarandache 可乘函数SL（n）和S（n）在k次根取整序列ak（n）上的均值以及与Smarandache函数相关的补数、余数的混合均值进行了研究,获得了一些渐近公式。（2）对几个Smarandache可乘函数和式的均值进行了研究,获得了一些有趣的结论。（3）对Smnrandache可乘函数SL（n）和S（n）与角形数的相关序列的混合均值进行了研究,获得了一些渐近公式。（4）对简数根函数以及n进制中数字和函数进行了相关的研究,获得到了一些有趣的结论,并对n进制中数字和函数的相关均值计算进行了算法设计。
吴晨煌[2]（2019）在《基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究》文中研究说明密码技术是保障网络与信息安全的关键技术。伪随机序列在密码学、通信、雷达导航、遥控遥测、各种噪声源等领域中都有极其重要的应用。序列密码的安全性取决于作为密钥流的伪随机序列的密码学特性。因此,构造伪随机序列及分析其密码学性质是序列密码的重点研究内容。欧洲的两个密码征集计划NESSIE（New European Schemes for Signatue,Integrity,and Encryption）、ECRYPT（European Network of Excellence for Cryptology）以及中国商用密码算法—祖冲之序列密码算法被采纳为国际加密标准,这些极大地促进了现代序列密码的研究。Legendre序列是一类已被证明具有高的线性复杂、理想的自相关性、良好的随机分布、大的2-adic复杂度等密码学特性的伪随机序列。Legendre序列是模素数割圆二元序列的典范。近年来,基于Fermat商、Euler商等数论函数以及新近提出的Zeng-Cai-Tang-Yang广义割圆（简称ZCTY广义割圆）方法可以构造出具有良好密码学特性的伪随机序列,因此受到了国内外学者的广泛关注。由于这些伪随机序列的构造所基于的数学结构都与（或可转化为与）离散对数相关,因此本文把这些序列统称为基于离散对数的伪随机序列。序列的稳定性（即k-错线性复杂度）对序列的应用是至关重要的,序列的迹表示是生成该序列及分析序列的密码学性质的重要方法。本文对上述这几类伪随机序列进行了研究,研究工作主要分以下三个方面:1.研究Legendre、Ding-Helleseth-Lam、Hall等经典割圆序列的密码学性质。（1）给出了Legendre序列在非二元域上的迹表示,为在非二元域上分析Legendre序列的密码学性质提供了一种方法,可以直接计算出Legendre序列在非二元域上的线性复杂度,计算结果与已有相关结果完全一致。通过序列的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）给出了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列、Hall六次剩余序列等经典割圆二元序列在二元域上的Mattson-Solomon多项式,基于所得到的Mattson-Solomon多项式,给出了Ding-Helleseth-Lam序列在二元域上的迹表示。（2）应用序列的离散傅里叶变换,研究了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列、Hall六次剩余序列的1-错线性复杂度;通过引入DFT-leader-vector的方法并在限定2模p下的阶的几种取值条件下给出了这三类序列在二元域上的k-错线性复杂度,其中素数p为序列的周期。给出具体实例验证了结果的正确性。所得结果解决了上述三类经典割圆二元序列的稳定性问题,所使用的方法可进一步用于解决其他割圆序列的迹表示问题。2.研究与Fermat/Euler商有关的广义割圆序列的稳定性。（1）利用矩阵结构分析的方法研究了Fermat商q元序列的k-错线性复杂度,结果表明Fermat商q元序列的稳定性很好。给出了一个计算周期为奇素数平方q元序列的k-错线性复杂度的快速算法,并利用实例对所给出算法与现有经典算法的效率进行了比较,结果表明本文给出的算法在效率上具有明显的提升。（2）利用序列采样分析的方法研究了新近提出的基于模2p的Euler商构造的周期为2p2二元序列（该序列是基于Euler商构造序列的周期中含有2个不同素数因子的第一个构造）的k-错线性复杂度,结果表明该序列具有较好的稳定性。进一步研究了基于Euler商构造的周期为pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度;定义并研究了周期为2pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度,研究发现周期为2pr的q元序列的k-错线性复杂度是周期为pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度的2倍。本文给出具体实例验证了上述所得结果的正确性,所得结果与现有成果一起解决了周期为pr和2pr的Fermat/Euler商二元和q元序列的稳定性问题。3.研究基于ZCTY广义割圆新提出的广义割圆二元序列的密码学性质。（1）研究了2018年由Z.Xiao等人首先基于ZCTY广义割圆构造的周期为p2二元序列的k-错线性复杂度,在Z.Xiao等人的构造中要求参数f为2的幂的形式（f|（p-1））,本文不仅证明了这类序列的稳定性,而且只要求f为偶数。（2）证明了Z.Xiao等人关于周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的线性复杂度的猜想,并利用灵活支撑集（flexible support sets）给出了周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的更一般定义,对参数f的取值不再限制。通过建立递推关系的方法,进一步研究了Z.Xiao等人定义的周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度,同时推广该分析方法研究了2019年由欧阳毅教授等人构造的周期为2pn的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度。本文给出具体的实例验证了上述所得结果的正确性,所得结果解决了周期为pn和2pn（n≥2）的ZCTY广义割圆二元序列的稳定性问题。
张红红[3]（2019）在《关于正规数集上最大公因子和函数的均值研究》文中研究说明数论函数的均值问题是数论领域中很重要的一部分,对于研究函数的特性具有十分重要的意义.众多学者已经给出经典数论函数的均值公式,近十几年来有很多专家研究经典数论函数在某些特殊集合上的均值公式.1972年,Kaplansky教授给出正规数的一个充分必要条件为后期其他学者深入研究正规数以及正规数集上积性数论函数的性质和均值公式奠定了理论基础.比如T′oth教授给出正规数的相关性质和等价命题,正规数集上最大公因子和函数的相关性质以及均值公式.本论文以正规数和积性数论函数为研究对象,对正规数集上最大公因子和函数,交错积性数论函数的均值公式进行深入研究.本文首先利用三角和方法以及Kloostermann和的估计研究了正规数集上一类求和的计算问题,并给出该和式的一个较强的渐近公式!其次,利用Dirichlet乘积和积性数论函数的性质将正规数集上的最大公因子和函数进一步推广到广义最大公因子和函数中去,并计算正规数集上广义最大公因子和函数的均值公式.最后,在Bordell`es,Cloitre和T′oth研究的基础上,利用Dirichlet乘积,1)关于模2的Bell级数的系数性质研究并给出正规数集上交错最大公因子和函数的均值公式,进一步利用积性数论函数的均值公式给出相应交错积性数论函数的均值公式.
张明丽[4]（2020）在《几类数论函数方程求解问题的研究》文中研究表明摘 要:与 Euler 函数、Smarandache 函数S（n）、Smarandache LCM 函数SL（n）、伪Smarandache函数Z（n）和另一个F.Smarandache可乘函数S（n）、简数根函数sim（n）以及p次幂原数函数SP（n）等有关的函数方程是数论学者近几年热议的研究课题。本文利用初等、解析的相关技巧和方法对几类数论函数方程的可解性问题进行了研究,主要成果如下:1.利用初等方法对Euler函数方程φ（abc）=Aφ（a）+Bφ（b）+Cφ（c）+D)（其中A,B,C ∈N+,A2+B2=C2,D=0,-（AB+C-1））以及φ（φ（n-φ（φ（n））））=k的整数解问题进行了研究,证得在（A,B,C）=（3,4,5）,D=0,-16时,第一类Euler函数方程分别有40和17组正整数解;在k=8,10时,第二类Euler函数方程分别有33和2个正整数解。2.熟练掌握相关函数的定义,对包含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程φ（φ（n-S（SL（n））））=M1,M2（其中n,M1,M2∈N+）的可解性进行了研究,证得当φ（φ（n-S（SL（n））））=M1且M1=2,4,8,10时,方程分别有8、13、23和2个正整数解;当φ（φ（n-S（n）））)=M2且M2取最小正整数（即M2=1）时,方程仅有正整数解n=6,而当M2取最小的两个完全数（即M2=6,28）时,方程仅有的正整数解分别为n=38,57和n=118,177。3.运用同余理论,结合简数根函数特有的简化性,进而对包含伪Smarandache函数和简数根函数的复合数论函数方程z（nt）=sim（φt）)乃（其中n,t∈N+）、Z（nx）=sim（φ（nk））（其中n,x,k∈N+）和 Z（n）=sim（φ2（n））+1（其中n∈ N+）的可解性进行研究,证得在t=1,2时,第一类方程仅有正整数解分别为n=1,3,5,7,10和n=1;在k=2,y时,第二类方程均仅有正整数解n=1;第三类方程仅有正整数解为n=3,15,28。4.通过上述研究,结合Excel的数值运算和筛选功能,再次对包含简数根函数和p次幂原数函数的复合数论函数方程Z（n）=SP（sim（n））（其中p=2,3,5）,以及多个数论函数复合的函数方程Z（S（n））=S（sim（n））（其中p为素数,n∈N+）的可解性进行了研究,证得第一类方程在p=2时无解,而在p=3,5时方程仅有的正整数解分别为n=24,60和n=11,120;第二类方程存在有限多个正整数解。
高倩[5]（2021）在《Euler函数方程求解与Smarandache LCM函数相关问题的研究》文中研究表明数论函数方程的解及其均值可谓是数论中经典而又重要的研究课题,备受数论学者的青睐,也得到了一系列较好的结果,为深入研究数论函数有关问题奠定了基础.本文主要利用数论中较为典型的初等方法、解析方法,对数论函数方程的求解及与Smarandache LCM函数有关的均值问题进行研究,主要有如下成果:第一部分:利用初等方法,探究了 Euler函数方程的正整数解问题.并给出了非线性Euler函数方程φ（ab）=5φ（a）+8φ（b）+16,三元变系数混合型Euler函数方程φ（abc）=mφ（a）φ（b）+nφ（c）,（m,n）=（2,8）,（3,4）时的全部正整数解.第二部分:利用初等方法,分析并得到了数论函数方程Z（n）=φ2(SL（n）与Z（n2）=φe（SL（n2））（e=1,2）的所有正整数解.第三部分:结合初等与解析方法,研究了 Smarandache LCM函数SL（n）及其对偶函数SL*（n）与伪Smarandache函数Z（n）,数论函数W（n）几者复合的数论函数的混合均值,具体给出这样三个复合函数SL2（n）·Z(n、SL（W（n））·SL*（W（n））、（?）的有趣渐近公式.
武静[6]（2016）在《几个包含数论函数的不定方程问题的研究》文中提出对不定方程的研究一直是人们关注的课题,尤其是有关数论函数的不定方程.许多专家和学者对这些问题进行了深入的研究和探索,得到了很多有意义的研究成果.本文利用初等数论方法研究了一些包含特殊整数数列和数论函数的不定方程,得到了它们的一些正整数解.首先,讨论与Smarandache原函数和特殊数列有关的不定方程的可解性,将Smarandache原函数与三角形数,五边形数分别结合,得到两个不定方程,利用初等数论方法得到方程所有的正整数解.其次,讨论与Pell数列和数论函数有关的不定方程的可解性,将Euler函数,因子求和函数,Smarandache函数与Pell数列,Pell-Lucas数列结合,得到一系列不定方程,利用初等数论方法和Pell数列以及Pell-Lucas数列的性质,得到相关结论.再次,运用初等数论方法证明不定方程x3-53=3py2有适合gcd（x,y）=1的正整数解的充要条件.最后,总结本文关于数论函数以及特殊数列的不定方程求解,并提出可以进一步研究的问题
袁合才,王晓峰[7]（2018）在《关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n11,12))=φ2（n）的可解性》文中认为研究了数论函数方程S(SL(n11))=φ2（n）及S(SL(n12))=φ2（n）的可解性问题,其中S（n）为Smarandache函数,SL（n）为Smarandache LCM函数,φ2（n）为广义欧拉函数.利用初等数论的内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.
袁合才,蒋菊霞,王晓峰[8]（2018）在《关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n9,10))=φ2（n）的可解性》文中研究指明研究了数论函数方程S（SL（n9））=φ2（n）及S(SL(n10))=φ2（n）（n≥2）的可解性问题,其中S（n）为Smarandache函数,SL（n）为Smarandache LCM函数,φ2（n）为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解。
袁合才,廖丽娟,侯洋[9]（2018）在《关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n5,6))=φ2（n）的可解性》文中研究说明研究了数论函数方程S（SL（n5））=φ2（n）及S（SL（n6））=φ2（n）可解性问题,其中S（n）为Smarandache函数,SL（n）为Smarandache LCM函数,φ2（n）为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.
袁合才,林依梅,何昊[10]（2018）在《关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n3,4))=φ2（n）的可解性》文中研究说明研究了数论函数方程S（SL（n3））=φ2（n）及S（SL（n4））=φ2（n）的可解性问题,其中S（n）为Smarandache函数,SL（n）为Smarandache LCM函数,φ2（n）为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.
二、数论函数[x]的若干性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数论函数[x]的若干性质（论文提纲范文）
（1）数论函数均值的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本知识简介 |
| 1.3.1 经典数论函数及和式 |
| 1.3.2 广义Smarandache函数 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 2 Smarandache函数的一类均值计算 |
| 2.1 引言及结论 |
| 2.2 几个引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 定理推广 |
| 2.5 应用 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 Smarandache函数和式的均值计算 |
| 3.1 引言及结论 |
| 3.2 几个引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 r角形数序列的相关均值计算 |
| 4.1 引言及引理 |
| 4.2 几个引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 4.4 定理推广 |
| 4.5 应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 其他数论函数的研究 |
| 5.1 简数根函数的相关均值计算 |
| 5.1.1 引言及结论 |
| 5.1.2 几个引理 |
| 5.1.3 定理的证明 |
| 5.1.4 应用 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 基于MATLAB的n进制中数字和函数的均值计算 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 算法设计 |
| 5.2.3 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 伪随机序列的研究历史与发展 |
| 1.2.2 基于离散对数伪随机序列的研究历史与现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本符号说明 |
| 2.2 数学基础知识 |
| 2.2.1 数论基础知识 |
| 2.2.2 有限域基础知识 |
| 2.2.3 基于离散对数的几种割圆 |
| 2.3 伪随机序列的密码学指标 |
| 2.3.1 周期 |
| 2.3.2 平衡性 |
| 2.3.3 线性复杂度 |
| 2.3.4 k-错线性复杂度 |
| 2.3.5 2-adic复杂度 |
| 2.3.6 迹表示 |
| 2.3.7 自相关性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于模素数割圆类构造的伪随机序列 |
| 3.1 经典割圆序列及Mattson-Solomon多项式的定义 |
| 3.2 Legendre序列 |
| 3.2.1 Legendre序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.2.2 Legendre序列的迹表示 |
| 3.2.3 Legendre序列的k-错线性复杂度 |
| 3.3 Ding-Helleseth-Lam序列 |
| 3.3.1 Ding-Helleseth-Lam序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.3.2 Ding-Helleseth-Lam序列的迹表示 |
| 3.3.3 Ding-Helleseth-Lam序列的k-错线性复杂度 |
| 3.4 Hall六次剩余序列 |
| 3.4.1 Hall六次剩余序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.4.2 Hall六次剩余序列的迹表示 |
| 3.4.3 Hall六次剩余序列的k-错线性复杂度 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于Fermat-Euler商的广义割圆类构造的伪随机序列 |
| 4.1 Fermat-Euler商广义割圆序列的研究概况 |
| 4.2 周期为p~2的Fermat商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.2.1 Fermat商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.2.2 计算周期为p~2的q元序列的k-错线性复杂度的快速算法 |
| 4.3 周期为2p~2的Euler商广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.3.1 辅助引理 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 4.3.3 实例验证 |
| 4.4 周期为p~r和2p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.4.1 Euler商广义割圆q元序列的定义 |
| 4.4.2 周期为p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.4.3 周期为2p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于Zeng-Cai-Tang-Yang广义割圆类构造的伪随机序列 |
| 5.1 ZCTY广义割圆二元序列的研究概况 |
| 5.2 周期为p~2的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.2.1 辅助引理 |
| 5.2.2 主要结果的证明 |
| 5.2.3 一个下界 |
| 5.2.4 实例验证 |
| 5.3 周期为p~n的ZCTY广义割圆二元序列的线性复杂度 |
| 5.3.1 辅助引理 |
| 5.3.2 主要结果及证明 |
| 5.3.3 实例验证 |
| 5.4 周期为p~n的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.4.1 辅助引理 |
| 5.4.2 主要结果的证明 |
| 5.4.3 实例验证 |
| 5.5 周期为2p~n的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.5.1 周期为2p~n的ZCTY广义割圆二元序列的定义 |
| 5.5.2 主要结果 |
| 5.5.3 实例验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文研究工作总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）关于正规数集上最大公因子和函数的均值研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 究背景与课题意义 |
| 1.2 主要成果及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 数论基础 |
| 2.2 代数基础 |
| 第三章 关于正规数集上一类求和的渐近性性研究 |
| 3.1 引言与主要结论 |
| 3.2 相关定义与引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 正规数集上广义最大公因子和和函数的均值研究 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关定义及引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于交错积性数论函数的均值研究 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 主要引理和定理证明 |
| 5.3 交错积性数论函数的相关结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）几类数论函数方程求解问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 选题研究的背景及意义 |
| §1.2 国内外研究情况 |
| §1.3 主要研究内容 |
| 第二章 Euler函数方程可解性的讨论 |
| §2.1 Euler函数方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)的可解性 |
| §2.2 Euler函数方程φ(abc)=Aφ(a)+Bφ(b)+Cφ(c)+D的可解性 |
| §2.3 Euler函数的复合函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=k的可解性 |
| 第三章 含Smarandache LCM的复合数论函数方程可解性的研究 |
| §3.1 数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M_1的可解性 |
| §3.2 数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=M_2的可解性 |
| 第四章 含伪Smarandache与简数根函数的复合数论函数方程可解性的研究 |
| §4.1 数论函数方程z(n~t)=sim(φ(n~t))的可解性 |
| §4.2 数论函数方程z(n~x)=sim(φ(n~k))的可解性 |
| §4.3 数论函数方程z(n)=sim(φ_2(n))+1的可解性 |
| 第五章 含简数根函数与p次幂原数函数S(n)的复合数论函数方程可解性研究 |
| §5.1 数论函数方程Z(n)=S_P(sim(n))的可解性 |
| §5.2 数论函数方程Z(S(n))=S(sim(n))的可解性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（5）Euler函数方程求解与Smarandache LCM函数相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 主要成果与内容组织 |
| 第二章 Euler函数方程正整数解的讨论 |
| 2.1 引言及相关引理 |
| 2.2 非线性Euler方程φ(mn)=5φ(m)+8φ(n)+16的正整数解 |
| 2.3 混合型Euler函数方程φ(abc)=mφ(a)φ(b)+ nφ(c),(m,n)=(2,8),(3,4)的正整数解 |
| 第三章 包含Smarandache LCM函数的数论函数方程正整数解的讨论 |
| 3.1 引言及相关引理 |
| 3.2 含有伪Smarandache函数的一个方程 |
| 3.3 数论函数方程Z(n~2)=φ_e(SL(n~2)),(e=1,2)的正整数解 |
| 第四章 有关Smarandache LCM函数的均值问题研究 |
| 4.1 引言及相关引理 |
| 4.2 包含Smarandache LCM函数与伪Smarandache函数的混合均值 |
| 4.3 包含Smarandache LCM函数及其对偶函数的混合均值 |
| 4.4 包含Smarandache LCM对偶函数的混合均值 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（6）几个包含数论函数的不定方程问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 数论的发展及意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究的主要内容 |
| 2 与SMARANDACHE原函数和特殊数列有关的不定方程的求解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 几个引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 3 与PELL数列和数论函数有关的不定方程的求解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 几个引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 4 关于不定方程x~3-5~3=3py~2的求解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 几个引理 |
| 4.3 定理及推论的证明 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n11,12))=φ2（n）的可解性（论文提纲范文）
| 1相关引理 |
| 2定理及其证明 |
（9）关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n5,6))=φ2（n）的可解性（论文提纲范文）
| 1相关引理 |
| 2定理及其证明 |
（10）关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n3,4))=φ2（n）的可解性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 相关引理 |
| 2 定理及其证明 |
四、数论函数[x]的若干性质（论文参考文献）
- [1]数论函数均值的研究[D]. 马云真. 西安理工大学, 2018(11)
- [2]基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究[D]. 吴晨煌. 电子科技大学, 2019(03)
- [3]关于正规数集上最大公因子和函数的均值研究[D]. 张红红. 西北大学, 2019(12)
- [4]几类数论函数方程求解问题的研究[D]. 张明丽. 延安大学, 2020(12)
- [5]Euler函数方程求解与Smarandache LCM函数相关问题的研究[D]. 高倩. 延安大学, 2021(11)
- [6]几个包含数论函数的不定方程问题的研究[D]. 武静. 西安工程大学, 2016(08)
- [7]关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n11,12))=φ2（n）的可解性[J]. 袁合才,王晓峰. 西南大学学报(自然科学版), 2018(10)
- [8]关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n9,10))=φ2（n）的可解性[J]. 袁合才,蒋菊霞,王晓峰. 贵州师范大学学报(自然科学版), 2018(04)
- [9]关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n5,6))=φ2（n）的可解性[J]. 袁合才,廖丽娟,侯洋. 湖北民族学院学报(自然科学版), 2018(03)
- [10]关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n3,4))=φ2（n）的可解性[J]. 袁合才,林依梅,何昊. 河南教育学院学报(自然科学版), 2018(02)