一、一个线性代数定理证明的新方法（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中指出本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
方权清,阮其华[2]（2021）在《Liouville定理的几种新证明方法》文中进行了进一步梳理转变目前复变函数中证明Liouville定理主要从Cauchy积分公式入手的思路,从拓扑、多元微积分、偏微分和复变函数论等视角给出Liouville定理的几种全新证明方法,这几种证明方法在相关文献中没有见到。
王师,杨静[3]（2021）在《职业本科院校数学类课程教学方法研究》文中研究表明针对普通本科高校的数学类课程偏重理论教学、侧重单向教学、理论与实践脱节、教学内容深奥难懂、学生求知欲不足等问题,提出"保基础,重应用"的原则,力求在有限的授课学时内向学生尽可能多地传授有用的数学知识,使学生对数学类课程知识有基本的认识,获得适应未来专业发展需要的知识。注重理论联系实际,强调数学知识的应用性,优化课程结构,讲授方式多样,考核方式多元,突显数学类课程在专业课程学习中的重要地位,实现人才培养目标。
赵金玲,徐尔,孙玉华[4]（2021）在《“新工科”背景下《运筹学》创新思维培养的教学探索与实践——从一个课堂讨论案例谈起》文中研究指明探讨在"新工科"背景下如何提升理工科大学生的创新意识和数学思维质量,以《运筹学》教学中的一次关于共轭梯度法的课堂讨论为例,教师逐步引导学生围绕关切点,通过问题驱动、激发头脑风暴等方式调动学生主动思考和积极探索的科学精神,不仅让学生掌握共轭梯度法的迭代步骤,学会审视方法的优劣,而且从知识层面上升到思想层面,注重培养学生的优化思想和追求优而更优的创新思维方式.同时,指出了高素质教学团队建设的重要性.
王彦蓉[5]（2021）在《高一学生代数推理能力现状调查与对策研究 ——以函数内容为例》文中指出大数据时代,对未来公民用大数据解决问题的能力提出新的要求。对高一学生代数推理能力的发展水平进行测评,是促进高中生适应未来社会发展的有效方法和途径,也是衡量高中生数学学科核心素养是否达标的重要依据。基于文献研究,确定主要研究问题:（1）如何编制高一学生代数推理能力调查问卷与测试卷?（2）高一学生代数推理能力的发展有何特点?（3）如何更好地促进高中生代数推理能力的发展?基于国内外数学推理理论,参照《普通高中数学课程标准（2017年版）》中对学生逻辑推理能力三个水平表现的描述以及已有的研究,遵循相关测评框架的构建思路,构建高中生代数推理能力测评框架。基于构建的测评框架,编制调查问卷与测试题。对天津市不同区四所较高水平学校的226名高一学生进行了调查,收回有效测试卷200份,利用SPSS18.0软件分析调查数据,得到结论:（1）高一学生的代数推理能力普遍达到水平一,但是达到水平二的人数不到一半,高一学生的代数推理能力有待提升;（2）高一学生的分析性推理能力总体发展较好,学生能理解和掌握数学基本思想方法;（3）高一学生的实践性推理能力发展一般,学生的问题表征和数学建模能力不足;（4）高一学生的创造性推理能力发展较差,学生的求解反思意识有待进一步提高;（5）男女生以及不同学校的学生在代数推理能力表现上无显着差异;（6）学生学业成绩、数学学习策略、问题解决策略、元认知策略对学生代数推理能力表现具有重要意义。基于数据分析结果和研究结论,提出以下促进高中生代数推理能力发展的教学建议:（1）培养学生符号意识,提升数学表达能力;（2）多元表征教学内容,引导学生主动探索;（3）立足课堂开展研究,挖掘定理生成过程;（4）丰富教材呈现方式,积极创设推理情境;（5）重视渗透学习策略,促进推理能力发展;（6）完善相关评价机制,实现推理能力外显。
杨俊坚[6]（2021）在《矩阵的一些数值特征不等式》文中提出矩阵不等式是矩阵理论中极为重要的一个研究方向,近几十年来,矩阵不等式在量子信息、控制论、图像处理及统计学等领域都发挥着重要的作用.本文主要研究扇形矩阵的行列式不等式、矩阵酉不变范数不等式、与正线性映射相关的半正定矩阵奇异值不等式及两个增生矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.具体工作如下:1.利用矩阵偏迹与矩阵本身的关系以及行列式函数在正定矩阵组成的凸集上的log凹性,讨论扇形矩阵的行列式不等式.这些不等式推广了 Lin已得的结果.2.研究了扇形矩阵的酉不变范数不等式.首先,利用2×2分块半正定矩阵的分解定理及三角不等式建立了增生-耗散矩阵与它的主对角块之间的酉不变范数不等式关系;其次,给出了扇形矩阵的Schatten q-范数不等式,推广了Audenaert的一个结果;接着证明了关于扇形矩阵的Rotfel’d型不等式,从而改进了 Zhao和Ni所得的结论;最后,将2×2块半正定矩阵酉不变范数不等式推广到扇形矩阵的情形,改进了Hiroshima的结果.3.建立了PPT（positive partial transpose）矩阵的次对角块与主对角块的几何均值之间的关系.同时,对Audenaert、Zou和Jiang分别给出的关于矩阵版本的Holder型不等式构建了新的证明.4.讨论了矩阵的奇异值不等式.首先,把PPT矩阵的奇异值不等式推广到SPT（sectorial partial transpose）矩阵的情形,所得不等式改进了Lin的结果;其次,用更直观的方法证明了线性映射Ψ:X（?）2tr（X）In-X是2-PPT映射;最后,建立了与正线性映射Ψ相关的半正定矩阵的次对角块奇异值与主对角块的算术均值奇异值之间的不等式关系,部分回答了 Lin提出的一个公开问题.5.研究了两个增生矩阵的加权几何均值等式,所得结论继承了两个正定矩阵的加权几何均值的性质;同时也构建了几个扇形矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.所得不等式是同行前期结果的推广.
白贵书[7]（2021）在《高维偏相关系数的估计》文中进行了进一步梳理偏相关系数能够衡量消除一系列控制变量的影响后两个随机变量之间的相关关系。但如果控制变量是高维的,那么偏相关系数的估计会变得非常困难。针对高维偏相关系数的估计,国内外学者已经提出了数种方法,但这些方法的主要目的是检验其数值是否为零,而不是提高其估计效果。论文的第一项工作总结了现有的估计方法,通过正则化方法,这些估计方法可以直接应用到高维数据上。用于估计回归模型的正则化方法会直接影响估计效果。对于同一种估计方法,使用的正则化方法的降维效果越好,得到的偏相关系数估计值也就越接近理论值。论文的第二项工作改进了现有的估计方法,使它们更适用于高维偏相关系数的估计。根据现有的估计方法,我们提出了二次拟合、二次回归等新方法,它们有效地提高了估计效果。其中,二次回归可以进一步消除控制变量的影响。因此在高维情况下,结合了正则化方法的二次回归具有最好的估计效果。此外,我们推导并证明了新的等价定义,提出了新的估计方法。通过大量的模拟研究,我们发现几乎所有的估计方法都“低估”了偏相关系数。基于现有方法发展得到的高维偏相关系数估计方法得不到理想的结果,这表明我们仍需探索更有效的方法。论文的第三项工作是估计偏相关系数矩阵。大部分估计方法并没有考虑偏相关系数矩阵的特殊结构,因此它们的估计速度和结果都较差。而考虑了矩阵结构的估计方法,如使用逆协方差矩阵求偏相关系数矩阵,则具有良好的估计速度和结果。在论文最后,我们使用深交所创业板股票行情数据来研究股票收益率之间的真实关系。通过高维偏相关系数的估计方法,我们得以处理高维的控制变量,相较于此前的研究,我们的研究工作更能够反应股票收益率之间的真实关系。
张文君[8]（2021）在《伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究》文中认为伊戈尔·佐洛塔廖夫是十九世纪重要的数学家,是圣彼得堡数学学派的代表人物之一,其代数数论的核心思想受到库默尔的直接影响,同时也受到了高斯的间接影响,而他有关代数数论的成果又影响了博列维奇等人。与佐洛塔廖夫同一时期的戴德金、克罗内克等人对代数数论也进行了研究。本文在阅读大量原始文献和研究文献的基础上,运用文献研究法、编年史法、比较研究法和概念分析法等方法,从历史学的角度出发,以佐洛塔廖夫的代数数论思想为中心线索,对佐洛塔廖夫代数数论的思想来源、方法以及所产生的影响进行了探讨和分析,并将佐洛塔廖夫的代数数论与同时代其他数学家的研究进行比较分析,所取得的主要结果和结论为:1.对佐洛塔廖夫代数数论的间接思想来源,即高斯的复整数理论进行了分析探究。高斯在1801年出版的《算术研究》中开始了互反律的研究,在1832年发表的一篇重要论文中出现了四次互反律。为了简洁地表述四次互反律,高斯引入了复整数的概念。2.阐述了佐洛塔廖夫代数数论的直接思想来源——库默尔的理想数理论。仿照高斯的想法,库默尔引入了分圆整数,从1844年开始在分圆整数中重建唯一因子分解理论,进而发展了理想数理论。3.论述了佐洛塔廖夫的代数数论思想及其发展过程。在切比雪夫的指导下,佐洛塔廖夫完成了他的博士论文,也就是第一代数数论,这篇文章是基于库默尔分圆素理想理论的直接推广,但是存在缺陷。在1880年发表的第二代数数论中佐洛塔廖夫对整数进行了更精确的定义,在这里,他所研究的整数实质上是p整数,并通过指数赋值的方法,将可除性理论从分圆域推广到一般代数数域。4.分析了同一时期与佐洛塔廖夫代数数论内容相似的其他数学家的思想以及同佐洛塔廖夫思想间的异同。佐洛塔廖夫、戴德金和克罗内克三人都受到库默尔理想数理论的影响,但三人的方法大不相同:佐洛塔廖夫使用指数赋值的方法,在论文中主要考虑的是理想因子在整数中的指数;戴德金用理想代替理想数;克罗内克的理论要点是除子的概念,强调的是最大公因子而非唯一因子分解。佐洛塔廖夫发展了库默尔的方法,研究局部环和半局部环,这一方法几乎同时被亨泽尔所独立发展。5.研究了佐洛塔廖夫代数数论对后人产生的影响。博列维奇等人进一步发展了佐洛塔廖夫的代数数论,其中以博列维奇和沙法列维奇1964年出版的《数论》为代表。
尹小艳,杨丹丹,潘铭樱[9]（2021）在《Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定》文中研究指明利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.
余正法[10]（2020）在《电磁散射问题的表面微分方程研究》文中认为本文研究麦克斯韦电路（Maxwellian circuits）,一种新颖的解决电磁散射问题的理论。不同于传统数值计算方法,MC理论融合了“场”和“路”两种理论,研究表明该理论分析电磁散射问题求解精确高、占用资源少,并且具有宽带特性等优点。目前MC理论主要研究线状导体的电磁散射问题,而对其它形状物体的电磁散射的研究很少。本文首次将MC理论应用于处理导体平板的电磁散射问题,拓宽了MC理论的应用范围。本文首先介绍存在性定理、唯一性定理和MC理论的基本原理,MC方程的推导以及求解MC方程的metron方法。存在性和唯一性定理描述微分方程和积分方程之间转化关系,它是MC理论的基础。MC理论包含了“路”和“场”两种形式,所以它既可以用来分析电路问题也可以用来分析电磁场问题。本文着重分析了假设的测试电流形式及其分布周期,使得能够准确计算出线状散射体上的感应电流幅度及其相位分布,本文首次推导了导体平板的MC方程,并详细说明了导体平板MC方程的求解过程。求解MC方程的具体步骤包括设定测试电流、计算测试电流在散射体上的电场分布、解MC参数、离散MC方程为线性代数方程组、最后解得感应电流。不同结构散射体的MC形式不同,MC参数的数目也不同,线状导体的MC方程包含三个参数,只需要设定三组测试电流就可以确定MC方程,平板导体的MC方程中包含六个参数,确定MC方程需要设定六组测试电流。本文数值算例显示用麦克斯韦电路理论解出的感应电流分布与矩量法结果吻合良好。
二、一个线性代数定理证明的新方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个线性代数定理证明的新方法（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）Liouville定理的几种新证明方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 拓扑视角下Liouville定理的证明 |
| 2 多元微积分视角下Liouville定理的证明 |
| 3 偏微分视角下Liouville定理的证明 |
| 4 复变函数视角下Liouville定理的证明 |
（3）职业本科院校数学类课程教学方法研究（论文提纲范文）
| 1 普通本科院校数学类课程教学存在的问题 |
| 1.1 数学类课程授课内容偏重理论 |
| 1.2 数学类课程授课方式侧重单向 |
| 1.3 数学类课程理论与实践相脱节 |
| 2 职业本科院校数学类课程教学方法的改进 |
| 2.1 课程内容结构设计优化 |
| 2.2 课程讲授方式多样化 |
| 2.3 课程考核方式多元化 |
| 3 结语 |
（4）“新工科”背景下《运筹学》创新思维培养的教学探索与实践——从一个课堂讨论案例谈起（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 探索与实践 |
| 2.1 引导发现问题 |
| 2.2 分析解决关键问题 |
| 2.3 激发头脑风暴，深入探讨解决方法 |
| 2.4 审视方法优劣，寻求更快更优、拓展性更好的方法 |
| 3 教学效果 |
| 4 结 论 |
（5）高一学生代数推理能力现状调查与对策研究 ——以函数内容为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 概念界定 |
| 1.2.1 数学推理 |
| 1.2.2 代数推理 |
| 1.2.3 数学能力 |
| 1.2.4 代数推理能力 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究重点难点 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.6 论文结构 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 数学推理能力的研究历程分析 |
| 2.1.2 数学推理能力的测验研究 |
| 2.1.3 数学推理能力的教学研究 |
| 2.1.4 代数思维与代数推理研究 |
| 2.1.5 文献述评 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 范例教学 |
| 2.2.2 再创造理论 |
| 2.2.3 认知建构主义理论 |
| 2.2.4 数学推理理论 |
| 第三章 高一学生代数推理能力测评框架与研究工具设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究假设 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究思路 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.6 研究工具 |
| 3.6.1 代数推理能力测评框架 |
| 3.6.2 代数推理能力测试卷 |
| 3.6.3 代数推理能力调查问卷 |
| 3.6.4 访谈提纲 |
| 第四章 高一学生代数推理能力现状分析 |
| 4.1 代数推理能力水平描述性分析 |
| 4.1.1 测试卷结果分析 |
| 4.1.2 调查问卷结果分析 |
| 4.1.3 学生等级水平的总体分析 |
| 4.1.4 分析性推理能力发展水平总体较好 |
| 4.1.5 实践性推理能力发展水平总体一般 |
| 4.1.6 创造性推理能力发展水平总体较差 |
| 4.2 代数推理能力水平相关分析 |
| 4.2.1 代数推理能力与学生学业成绩显着相关 |
| 4.2.2 代数推理能力与数学学习习惯显着相关 |
| 4.2.3 代数推理能力问题解决策略显着相关 |
| 4.2.4 代数推理能力与元认知水平显着相关 |
| 4.3 代数推理能力水平差异性分析 |
| 4.3.1 代数推理能力性别差异分析 |
| 4.3.2 代数推理能力学校差异分析 |
| 4.4 研究结论 |
| 第五章 高中生代数推理能力培养策略 |
| 5.1 培养学生符号意识,提升数学表达能力 |
| 5.2 多元表征教学内容,引导学生主动探索 |
| 5.3 立足课堂开展探究,挖掘定理生成过程 |
| 5.4 丰富教材呈现方式,积极创设推理情境 |
| 5.5 重视渗透学习策略,促进推理能力发展 |
| 5.6 完善相关评价机制,实现推理能力外显 |
| 第六章 研究创新、不足与展望 |
| 6.1 研究创新 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高一学生代数推理能力测试卷(预测试) |
| 附录2 高一学生代数推理能力测试卷(正式测试) |
| 附录3 高一学生代数推理能力调查问卷 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 附录5 教师访谈记录 |
| 附录6 对推理论证能力的具体要求 |
| 致谢 |
（6）矩阵的一些数值特征不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 矩阵的行列式不等式 |
| 1.1.2 矩阵的酉不变范数不等式 |
| 1.1.3 与正线性映射相关的矩阵奇异值不等式 |
| 1.1.4 矩阵均值不等式 |
| 1.2 本文的结构安排 |
| 第二章 扇形矩阵偏迹的行列式不等式 |
| 2.1 引言及问题描述 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 矩阵酉不变范数不等式 |
| 3.1 增生-耗散算子矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.1.1 引言及问题描述 |
| 3.1.2 主要结果的证明 |
| 3.2 扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.2.1 扇形矩阵的Schatten q-范数不等式 |
| 3.2.2 扇形矩阵的Rotfel'd型不等式 |
| 3.2.3 2×2块扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3 PPT矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3.1 引言及问题描述 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 矩阵酉不变范数不等式的新证明 |
| 3.4.1 引言及问题描述 |
| 3.4.2 证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 矩阵的奇异值不等式 |
| 4.1 与正线性映射Φ:C(?)C+tr(C)I_n相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.1.1 引言及问题描述 |
| 4.1.2 主要结果及证明 |
| 4.2 与正线性映射Ψ:X(?)2tr(X)I_n-X相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.2.1 引言及问题描述 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 矩阵的均值不等式 |
| 5.1 扇形矩阵的几何-调和均值不等式 |
| 5.1.1 引言及问题描述 |
| 5.1.2 主要结果的证明 |
| 5.2 两个增生矩阵的加权均值不等式 |
| 5.2.1 引言及问题描述 |
| 5.2.2 加权几何均值 |
| 5.2.3 加权算术-几何-调和均值不等式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（7）高维偏相关系数的估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文解决的问题及创新之处 |
| 1.4 研究思路与章节安排 |
| 第二章 偏相关系数的定义与计算 |
| 2.1 偏相关系数简介 |
| 2.2 偏相关系数的计算方法 |
| 2.2.1 基于定义计算偏相关系数 |
| 2.2.2 基于逆协方差矩阵计算偏相关系数 |
| 2.2.3 基于回归系数计算偏相关系数 |
| 2.2.4 基于递归公式计算偏相关系数 |
| 2.2.5 基于残差平方和计算偏相关系数 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 高维偏相关系数的估计方法 |
| 3.1 正则化方法 |
| 3.2 估计方法 |
| 3.2.1 回归残差法 |
| 3.2.2 回归残差法的改进 |
| 3.2.3 逆协方差矩阵法 |
| 3.2.4 回归系数法 |
| 3.2.5 回归方差法 |
| 3.2.6 残差平方和法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 高维偏相关系数的模拟实验 |
| 4.1 实验设计 |
| 4.2 结果分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 偏相关系数矩阵的模拟实验 |
| 5.1 偏相关系矩阵简介 |
| 5.2 实验设计 |
| 5.3 结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 高维偏相关系数的应用 |
| 6.1 偏相关系数在金融领域的应用 |
| 6.2 偏相关系数与股票收益率 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（8）伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 第一章 佐洛塔廖夫代数数论思想的间接来源 |
| 1.1 二次互反律 |
| 1.2 引入高斯整数 |
| 1.3 高斯整数的影响 |
| 第二章 佐洛塔廖夫代数数论思想的直接来源 |
| 2.1 唯一因子分解的失败 |
| 2.2 理想数概念的引入 |
| 2.3 理想数理论 |
| 第三章 佐洛塔廖夫的代数数论思想 |
| 3.1 个人生平 |
| 3.2 复数论在积分学中的应用 |
| 3.2.1 “复数论在积分学中的应用”的构思 |
| 3.2.2 “复数论在积分学中的应用”的内容 |
| 3.3 “关于复数理论” |
| 3.3.1 “关于复数理论”的发表 |
| 3.3.2 “关于复数理论”的思想 |
| 3.4 其他方面的数学成就 |
| 3.4.1 椭圆函数理论在逼近理论中的应用 |
| 3.4.2.L_1—逼近 |
| 3.4.3 二次型 |
| 第四章 与同时代其他数学家工作的比较 |
| 4.1 与戴德金理想论的比较 |
| 4.2 与克罗内克除子理论的比较 |
| 第五章 佐洛塔廖夫代数数论思想的影响 |
| 5.1 《数论》的目的与内容 |
| 5.2 《数论》的影响与意义 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录:佐洛塔廖夫的论着 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果与学术交流情况 |
（9）Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 特征值的代数重数和几何重数 |
| 3 Jordan标准形理论 |
| 4 三/四阶矩阵相似的判定 |
| 5 结 论 |
（10）电磁散射问题的表面微分方程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 电磁散射问题微分方程的建立 |
| 2.1 存在性定理和唯一性定理 |
| 2.2 麦克斯韦电路理论 |
| 2.3 广义传输线方程与麦克斯韦电路方程 |
| 2.4 MEI方法概述 |
| 2.5 麦克斯韦电路方法的宽带特性 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 麦克斯韦电路在线状散射体的应用 |
| 3.1 线状散射体的麦克斯韦电路方程 |
| 3.2 麦克斯韦电路方程的求解 |
| 3.2.1 测试电流的设定 |
| 3.2.2 电场分布的确定 |
| 3.2.3 麦克斯韦电路参数确定 |
| 3.2.4 求解电流分布 |
| 3.3 麦克斯韦电路方程的应用算例 |
| 3.3.1 直导线 |
| 3.3.2 方环 |
| 3.3.3 圆环 |
| 3.4 MC的宽带与高效性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 麦克斯韦电路方程在平板散射体的应用 |
| 4.1 平板麦克斯韦电路方程 |
| 4.2 测试电流下的电场分布 |
| 4.2.1 测试电流的设定 |
| 4.2.2 奇异积分的处理 |
| 4.2.3 四边形高斯数值积分 |
| 4.2.4 电场分布的确定 |
| 4.3 平板麦克斯韦电路参数的确定 |
| 4.4 计算电流分布 |
| 4.4.1 微分方程的处理 |
| 4.4.2 分析平板电流分布 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
四、一个线性代数定理证明的新方法（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]Liouville定理的几种新证明方法[J]. 方权清,阮其华. 莆田学院学报, 2021(05)
- [3]职业本科院校数学类课程教学方法研究[J]. 王师,杨静. 中国现代教育装备, 2021(17)
- [4]“新工科”背景下《运筹学》创新思维培养的教学探索与实践——从一个课堂讨论案例谈起[J]. 赵金玲,徐尔,孙玉华. 大学数学, 2021(04)
- [5]高一学生代数推理能力现状调查与对策研究 ——以函数内容为例[D]. 王彦蓉. 天津师范大学, 2021(09)
- [6]矩阵的一些数值特征不等式[D]. 杨俊坚. 贵州师范大学, 2021(09)
- [7]高维偏相关系数的估计[D]. 白贵书. 电子科技大学, 2021(01)
- [8]伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究[D]. 张文君. 河北师范大学, 2021(09)
- [9]Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定[J]. 尹小艳,杨丹丹,潘铭樱. 大学数学, 2021(01)
- [10]电磁散射问题的表面微分方程研究[D]. 余正法. 南京邮电大学, 2020(03)