一、函数的冪級数展开式中的一个問題（论文文献综述）
潘丽云[1]（2009）在《魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析》文中研究指明本文采用文本分析、历史研究和比较研究方法,对魏尔斯特拉斯原始论文和讲义进行了详细、全面、系统地文献解读和分析,同时根据他的学生和其他数学史家相关主题的研究文献,以探究基本问题——魏尔斯特拉斯复变函数思想、方法与理论的形成与发展为主旨,结合实分析等领域的密切关联,剖析、梳理了魏尔斯特拉斯的复变函数理论构架,并将体现于其中的魏尔斯特拉斯复变函数思想的特征做出深刻总结和客观评价。获得了以下主要成果:1.围绕魏尔斯特拉斯复分析思想缘起问题,兼顾外因与内因对19世纪复变函数的发展进行了考察与梳理,介绍了通向复分析三个基本途径——代数分析、积分、几何。指出了德国数学组合分析与古德曼的级数工作以及分析严格化要求的共同影响,构成了魏尔斯特拉斯发展复变函数理论的动机。2.全面勾勒了魏尔斯特拉斯不平凡的一生,从生活轨迹到学术生涯以及教育活动等方面,概要介绍了他在不同数学领域取得的成就、思想以及教育观念。深刻体现了魏尔斯特拉斯在19世纪后半叶作为数学界领军人物的核心地位与强大的影响力。3.详细考察魏尔斯特拉斯早期的三篇论文,从解析函数的积分表示、级数表示以及微分形式的理论论述中,得到若干重要结果如双重级数定理、柯西积分定理与洛朗级数定理等等,揭示魏尔斯特拉斯复分析方法的出现以及发展复分析理论的基础。4.探析了魏尔斯特拉斯中期的解析因子理论,反映了魏尔斯特拉斯数学思想的连贯性,通过他对复变函数理论某些基本问题的关注,体现了代数方法的研究手段。通过与复变函数关联度的考察,强调了这一阶段蕴含的数学思想对后来整体解析函数理论具有一定的思想启发力。5.深入考察了魏尔斯特拉斯后期,即在柏林大学授课期间,完成并提交于德国科学院的论文,借助解析函数的性质并将复变函数理论一般化,说明此时魏尔斯特拉斯已将复变函数理论作为独立的理论进行研究。这一阶段是复分析理论不断深化、整体理论构架形成时期。6.详尽分析了魏尔斯特拉斯学生的“解析函数导论”课堂笔记,更加清晰地重构魏尔斯特拉斯函数理论体系。魏尔斯特拉斯以“解析映射”概念为基本构成,进行解析延拓,从而实现由局部获得整体解析函数。完整地剖析了魏尔斯特拉斯的复变函数论思想、理论与方法。7.探讨了魏尔斯特拉斯复变函数思想影响的张力与限度。魏尔斯特拉斯对整函数和亚纯函数的研究开启了三个方向的系统研究,对19世纪末至20世纪诸多函数论分支的发展产生深刻的启发与导向。另一方面,分析了魏尔斯特拉斯复变函数思想中代数性的局限性,当现代复变函数转向几何方向蓬勃发展时,其复变函数思想与方法逐渐式微。
任辛喜[2]（2005）在《偏微分方程理论起源》文中提出偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。 一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。 二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的著名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。 三、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。 四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为三大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。 五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
朱满座[4]（2008）在《数值保角变换及其在电磁理论中的应用》文中研究表明保角变换在现代技术的许多领域如在电磁理论、热传输、流体力学、力学、声学等方面有着广泛的应用,具有强大的生命力。本文主要研究保角变换的数值方法,并讨论其在电磁理论中的应用。第一章概述研究保角变换在电磁理论中应用的意义,并简要回顾保角变换的研究概况。第二章简单介绍保角变换的基本理论及其基本方法。归纳常用解析变换的特点及各种变换的单叶性区域。第三章介绍数值保角变换的各种方法。内容包括级数展开法,积分方程法,变分法。在级数展开法中,介绍Kantorovich法和快速傅立叶变换法。在积分方程法中,介绍Lichtenstein法、Theodorsen法和Symm法。在变分法中,介绍基于面积最小化和周长最小化的数值保角变换法。讨论许瓦兹—克里斯托夫变换的数值求解问题。并归纳双连通区域的数值变换。第四章介绍电磁问题的数学模型。内容包括平面平行矢量场的复数表示,梯度、散度和旋度的复数表示,静电和静磁问题的复数位、复数场。本章还介绍拉普拉斯方程、泊松方程的保角变换求解及其本征值问题的保角变换解法。第五章介绍保角变换法在静电和静磁问题中的应用,详细讨论在平面均匀电场作用下,不同导体边界下的静电位和场的保角变换解法,也讨论静磁问题的求解。第六章介绍保角变换法在传输线特征阻抗方面的应用。将复杂截面的传输线用解析或者数值的方法变换为圆环形区域,提出平面分数阶多极子并用于计算特征阻抗,讨论分数阶多极子的选取原则及方法。第七章介绍保角变换法在均匀波导截止频率计算中的应用。将复杂截面的波导用解析或者数值的方法变换为圆形区域,由于在圆形区域内边界形状简单,从而可以比较方便地选取全域基函数,这样用矩量法计算复杂截面波导截止频率时在编程处理时可以统一考虑和处理。通过数值例子验证方法的正确性和灵活性。本章还讨论保角变换在波导不连续性方面的应用。第八章简要归纳本文的研究重点。讨论用保角变换和其它数值方法结合求解边值问题。
廖科[5]（2006）在《分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用》文中研究指明分数阶微积分运算包括分数阶微分运算和分数阶积分运算,它的含义就是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。从1695年Leibniz与Hospital的最早提出开始,到现在已经有三百多年历史,由于实现计算复杂度比较高的原因,因此一直只能局限于理论研究领域。近年来,随着计算机科学的发展,计算能力的提高,分数阶微积分的计算和实现成为可行,分数阶微积分运算才被工程研究人员所认识和研究。分数阶微积分由于独特的对信号分析和处理的性质,其实现的阶次灵活性,自由度也更大,因此被逐渐应用于工程实践中,并取得很好的应用效果。目前分数阶微积分应用在多个领域中:控制理论、信号处理、机械力学、电子学、化学、生物学、经济学、流变力学、机器人、材料科学、岩石力学、地震信息处理、分形理论、电磁场理论等。特别是在信息科学领域中,一些新颖的应用被相继地实现和提出,如系统建模、曲线拟合、信号滤波、模式识别、图像边界提取、系统辨识、系统稳定性分析等等。本文从工程的角度出发,研究了分数阶微积分运算的实现,包括分数阶微积分数字滤波器实现和模拟电路实现。本文的主要工作有:1、较为系统地分析和总结了分数阶微积分的基本理论,包括分数阶微积分运算的提出与发展历程、研究和应用现状、分数阶微积分的各种定义及其之间的转换、具有的性质、已提出的物理意义和几何意义解释、分数阶微分方程概念、自然界存在的材料实现以及几种分数阶微积分运算电路实现方案。
彭志科,程长明[6]（2015）在《Volterra级数理论研究进展与展望》文中指出非线性问题因其普遍性受到来自包括工程、物理和数学等众多领域学者的关注.针对非线性系统的建模、求解和分析等问题,人们发展出了多种数学理论和方法,Volterra级数就是其中之一.本文对Volterra级数的基本定义和由其发展而来的一些频域概念进行介绍,并分析它和Taylor级数、Wiener级数、NARMAX模型、Hammerstein模型、Wiener模型、Wiener-Hammerstein模型、谐波平衡法、摄动法和Adomian分解等非线性模型与求解方法之间的联系;探讨了其收敛性问题和核辨识问题研究中的挑战,总结了这方面的研究成果和进展.
刘汉泽[7]（2009）在《基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究》文中认为偏微分方程又称数学物理方程,它来源于物理学、力学等自然科学及工程技术中所提出并建立的数学模型。早期的偏微分方程有根据牛顿引力理论推导出的描述引力势的拉普拉斯（Laplace）方程和泊松（Poisson）方程,还有描述波的传播的波动方程（wave equation）,描述传热和扩散现象的热传导方程（heat equation）等,这些都是古典的偏微分方程。这些方程在偏微分方程理论的发展中发挥了重要的作用,时至今日,它们仍然是偏微分方程的基础和必学内容之一。自19世纪开始,随着工业革命的兴起和科学技术的发展,相继出现了大量新的偏微分方程,其中最基本的有描述电磁场变化的麦克斯韦方程（组）,描述微观粒子的薛定谔方程,以及爱因斯坦方程、杨-米尔斯方程、反应扩散方程等等。随着现代科学和技术的进步,还将会不断涌现出新的越来越多的偏微分方程,尤其是非线性的偏微分方程或方程组。其中,非线性波方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是非线性数学物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统在非线性作用下的运动变化规律,合理解释相关的自然现象,更加深刻地描述系统的本质特征,极大地推动相关学科如物理学、力学、应用数学以及工程技术的发展。本文以李（S.Lie）对称分析为基础和工具,综合运用动力系统的分支理论与方法、潘勒维尔（Painleve）分析、幂级数法（含推广的幂级数法）、待定系数法以及一些特殊的技巧与方法,研究偏微分方程的精确解及其相关的方程与解的性质。具体而言,即首先运用李对称分析得到方程的向量场或对称,然后利用相似约化将所研究的（非线性）偏微分方程化为常微分方程。这一步对方程而言可以说实现了实质性的转化,即把一个复杂的偏微分方程,包括各种非线性的、变系数的偏微分方程转化为一个常微分方程。接下来的工作就是研究这个常微分方程的解,求出了常微分方程的解,也就相应地得到了偏微分方程的解。这就是利用对称分析研究偏微分方程精确解的基本思路。当然,对称分析的作用远不止此,它与系统的可积性的研究还有着密切的关系,对称是系统本质属性的一种描述和刻画,它在偏微分方程与可积系统的研究中有着重要的意义与作用。这些我们将在研究偏微分方程精确解的同时一并加以介绍。至于如何研究约化得到的常微分方程,则主要涉及常微分方程与动力系统的理论与方法、幂级数法以及一些特殊的技巧与方法。本文的主要内容如下：第一章绪论。本章介绍了非线性科学的主要内容以及发展现状,综述了偏微分方程,尤其是非线性波方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及取得的主要成果。其中重点介绍了偏微分方程研究的主要方法,特别是对称分析在研究偏微分方程中的意义与作用。概括而言,这些方法各有特点,也都有各自的适用范围,都在特定的时期、特定的条件和各自的范围内发挥了应有的作用。有的方法可以说长盛不衰,历久弥新,至今还有强大的生命力,在偏微分方程的研究中仍然发挥着重要的作用。当然,任何一种方法都不是万能的,不会也不可能指望用一种方法解决所有的问题。本章的出发点是对各种主要的方法加以总结回顾,目的不是评判哪种方法的优劣,而是通过比较和总结,更好地继承和发扬其中蕴含的优秀的思想方法,从过去经典的思想与方法中汲取营养,更好地面向未来,进一步更深入地开展对现代偏微分方程及相关非线性科学的研究。第二章理论准备。在这一章,列举了本文所涉及的一些相关知识,如李群与李代数、对称与向量场、向量场的延拓、Painleve分析简介、动力系统的分支理论与方法以及雅可比（Jacobi）椭圆函数等。限于篇幅,有些内容只列出主要概念与结论,详细内容可查阅后面的相关参考文献,此处不展开叙述。单列本章的目的是考虑到李群与对称分析的相关理论与知识比较多,通过本章,对有关的理论知识有所了解,便于后面的具体运用。第三章基于李对称分析,研究了一般的Burgers’方程。该方程是一个既有非线性项又有二阶偏导项的非线性波方程,在理论和实践中有广泛的应用价值。它在一定条件下存在不同类型的孤波解,如冲击（震荡）波、稀疏波等。在流体力学、空气动力学的许多波动问题的研究中都要用到这个方程。例如在流体力学模型方程中,有线性Burgers’方程ut+aux=μuxx和非线性Burgers’方程ut+[f（u）]x=μuxx。当f（u）=1/2u2时,后者即为ut+uux=μuxx。在一定的初、边值条件下,可以得到这两类Burgers’方程的精确解,从而了解系统相应的流体力学性质。另外,Burgers’方程和许多重要的数学物理方程有着密切的联系,在非线性科学、流体力学以及工程技术中起着重要的基础性作用。在对称分析的基础上,首先求出了方程的群不变解以及任意次的迭代解。然后,利用对称约化将原方程化为各种形式的常微分方程,进而求出方程的精确解。其中应用了幂级数法（Power series method）,得到了非线性、非自治的常微分方程严格的幂级数解,从而也就得到了相应的Burgers’方程的精确解,其中包含了不少新的显式精确解。第四章研究推广的mKdV方程,众所周知,KdV方程是非常著名的浅水波方程,它起源于对水波问题的研究,KdV型方程可以描述各种浅水波的运动,在流体力学中有着广泛的应用。特别地,对于修正的KdV型方程,最近的研究发现可用于描述宇宙环境中超新星周围以及土星环的尘埃离子的波动规律,对于天体力学和大气物理的研究有着重要的意义。首先,通过对称分析得到了它的向量场。然后,由一般到特殊地得到了一些特殊而经典的KdV、mKdV方程的向量场。接下来,通过对称约化将推广的mKdV方程化为常微分方程,为下一步求解作准备。本章的一个亮点是运用了动力系统的分支理论与方法,详细全面地得到了推广的mKdV方程的显式精确解,包括幂级数解,同时还研究了系统的动力学性质。第五章研究了一类短脉冲方程的精确解。短脉冲方程也是一类非常重要的非线性波方程,可以描述一些比较特殊的波。深入研究这类方程及其各种孤波解,对于了解一些特殊的波动问题具有重要意义。同时,该方程是一个重要的非线性数学物理方程,它在工程技术以及物理学、力学的许多领域都有重要应用。此方程不同于一般的非线性演化型方程,而是一个混合型的偏微分方程,这给对称分析带来了一定的困难。本章分别运用延拓法与待定系数法,得到了该方程的所有对称。其次,本章的另一特色是在运用动力系统的分支理论与方法研究方程的精确解时,引入了参数表示法,从而圆满地解决了解的显式表示问题。本章获得的这类短脉冲方程的精确解,都是用通常的方法难以得到的。第六章研究了一类变系数债券方程。变系数偏微分方程最初主要来源于数学物理问题及大量的工程技术问题,但是,随着社会的进步和现代科学技术的不断发展,在各种经济社会领域、生物化学与环保领域、通讯信息与金融证券等领域,由于实际的需要也提出了越来越多的偏微分方程,这些方程一般形式复杂,且常常是变系数的。本章研究的变系数方程在金融数学与金融工程中经常用到,尤其是在期权定价问题的研究中,这类偏微分方程发挥着日益重要的作用。偏微分方程理论与现代经济、金融研究相结合,正成为一种重要的发展趋势。首先,对两个具体的变系数债券方程进行了对称分析,分别得出了它们的向量场。然后,又分别求出了它们的单参数群与群不变解。第三,利用相似变换分别将它们约化为常微分方程。第四,进一步求出它们的精确解。本章在内容上与前几章的主要不同之处在于,一是对称分析,由于所研究的方程是变系数的,因此,对称分析要比常系数方程复杂得多。二是在求精确解时除了幂级数法之外,还用了待定系数法等一些特殊方法,从而得到了方程的显式精确解,收到了较好的效果。三是在本章最后,我们还就一般形式的变系数债券方程进行了讨论,得出了它的对称及相应的精确解。第七章研究了三个非线性演化方程。这类方程在非线性科学与工程技术中有着重要的意义与作用,是许多波动问题和力学问题的重要理论模型,在生物数学等领域也有着重要的应用。首先运用Painleve分析得到了它们的Painleve性质,以及相应的Backlund变换、截断展开式等。然后再通过对称分析,分别得到了它们的对称,并通过比较分析了Painleve分析与对称分析的异同。接着研究它们的精确解,除了基于对称分析的精确解,我们还得到了方程的基于Painleve截断展开的精确解。这些解的获得,是单独用任何一种方法所不可能得到的,这也说明了二者结合的意义和作用。另外,通过本章的研究可以发现,对于有些即使是不可积的方程,我们仍然可以利用对称分析与Painleve分析研究它们的精确解。我们知道,在可积系统的研究中,Painleve分析的主要作用是判断系统的可积性,但通过本章可以发现它还可以用于方程求解的研究。对称分析更是如此,无论是否可积,都可以通过对称分析研究方程的精确解。总之,本文研究的对象是偏微分方程,包括各种非线性的、变系数的方程。主要目的是求出方程的解,尤其是显式的精确解。所以,本文所采用的方法与工具与一般孤子与可积系统的研究有所不同,结果也不一样,可以说各有侧重。限于论文的主题,尽管系统的对称与可积性如守恒律（CL）、Backlund变换等有着密切的联系,但对系统的可积性不作过多的讨论,目的是使论文主题更突出。另外,这些方程都是重要的数学物理方程,深入研究这些方程的解及其相关性质,如Painleve性质、可积性以及各种形式的解,尤其是各种显式精确解,对于了解系统所描述的具体问题的性质与规律,有着重要的意义与作用。最后,在总结与展望中,首先概述了本文所获得的主要研究成果；然后,总结归纳了本文的主要创新点；最后,提出了围绕偏微分方程精确解的研究有待于进一步研究与思考的方向和问题。
杜夏夏[8]（2021）在《等离子体、海森堡铁磁自旋链中非线性模型的Lie群分析及解析研究》文中进行了进一步梳理自然界中存在着形形色色的波动现象。等离子体中的波动模式与太阳风对地球磁层的影响、太阳耀斑和恒星演化有密切的联系,而铁磁性材料中的自旋波（磁矩有序材料中磁化的集体激励行为）被广泛应用于通信系统和雷达中。人们发现通过建立合适的非线性模型可以更好地理解等离子体和铁磁自旋链中的非线性波。本文针对等离子体和海森堡铁磁自旋链中的非线性模型进行Lie群分析和解析研究,主要内容如下:在第一章的绪论中,我们介绍了等离子体和海森堡铁磁自旋链中的非线性现象以及常见的非线性模型,并介绍了非线性模型的对称性和守恒律的研究进展。此外,我们给出了本文所需的主要数学方法和本文的结构安排。在第二章中,我们研究了描述非线性等离子体声波在磁化电子-离子等离子体中传播的（3+1）维修正Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程。利用Hirota方法,我们构造了其双线性形式,进而得到其单、双、三孤子解。我们借助图像讨论了等离子体声孤波的特征和孤波间的相互作用,并给出了非线性系数（与正负离子质量比、离子数密度、低温电子归一化初始密度、高温电子归一化初始密度、低温电子和高温电子温度比相关）和色散系数（与正负离子质量比、离子数密度相关）对等离子体声孤波的振幅的影响。利用Lie对称群理论,我们还得到了其Lie点对称生成元和相应的对称约化方程。借助G’/G展开法,我们得到了若干解析解。该方程具备严格自伴性,基于此性质可得到其守恒律。在第三章中,我们讨论了可描述电子-正电子-离子（e-p-i）磁化等离子体中离子声漂移波传播的（2+1）维修正ZK方程。我们得到了 Lie点对称生成元和Lie点对称群,并给出了一维Lie子代数的最优系统。基于该最优系统,我们构造了幂级数解、多孤子解、类呼吸子解和周期波解。在研究多个离子声漂移孤波间的相互作用时,我们发现了两种不同类型的弹性相互作用现象,其中包括迎面型和追赶型。通过研究可知,离子声漂移孤波和周期波的振幅与电子德拜长度正相关而与离子拉莫尔半径的绝对值负相关。此外,我们发现该修正ZK方程不仅具备严格自伴性,还具备非线性自伴性,基于其非线性自伴性,我们得到了其守恒律。在第四章中,我们研究了描述离子声波在无碰撞磁化e-p-i等离子体中传播的（3+1）维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程。我们得到了 Lie点对称生成元和Lie对称群,并利用对称生成元得到了约化方程。通过幂级数展开法和多项式展开法求解某一约化方程,我们得到了幂级数解和行波解（其中包含激波解）。我们使用图像模拟了离子声激波,并讨论了归一化离子回旋频率、运动粘度、麦克斯韦平衡偏差测量值、离子和电子的温度比、电子和正电子的温度比对离子声激波振幅的影响。在得到该方程的非线性自伴性条件后,我们给出了其守恒律。在第五章中,我们研究的对象是一个描述海森堡铁磁自旋链的非线性自旋动力学行为的非线性模型,（2+1）维非线性Schrodinger方程。我们给出了Lie点对称生成元和Lie对称群,其中Lie对称群与该方程的时间、空间、尺度、旋转、伽利略变换有关。基于Lie点对称生成元,我们得到了该方程的约化系统。对约化系统使用多项式展开法可构造出该方程的若干群不变解（包含孤子型群不变解）。在利用Darboux变换得到了n阶呼吸子解后（n为正整数）,我们发现在一定条件下,自旋呼吸子可以转换为lump,畸形波和两种周期波（本文称之为周期Ⅰ型波和周期Ⅱ型波）。通过二阶呼吸子解,我们使用图像模拟出了双自旋呼吸子间,双周期波间,自旋呼吸子与周期Ⅰ型波间的相互作用。通过理论和图像分析发现,lump和畸形波分别是自旋呼吸子和周期Ⅰ型波的长波极限。此外,我们构造了半有理解来模拟lump和畸形波在周期背景上的传播,并讨论了晶格点自旋的双线性交换和邻近相互作用的系数、单轴晶场各向异性参数以及晶格参数对磁孤子、自旋呼吸子等各种非线性自旋激发的影响。第六章为本文工作和创新点的总结,并给出对未来工作的展望。
贺佳[9]（2012）在《结构非线性行为及动力荷载时域识别研究》文中研究指明由于自然和人为因素的影响,大多数工程结构在服役期间存在不同程度的损伤累积和发展,而损伤的累积和发展往往又是导致结构功能失效甚至破坏的一个重要原因,因此,损伤识别受到了许多学者的广泛关注。损伤识别与系统识别紧密相连,不少损伤识别理论都是通过识别结构参数（如刚度、阻尼、频率、振型等）的变化来反映结构损伤。事实上,结构损伤的发生、发展过程是一个典型的非线性过程,而现阶段不少基于模态信息或特征值向量的系统识别方法均基于线性理论,因而,严格意义上说不适合于非线性特征识别。因此,非线性动力系统的识别问题是一个亟待解决的重要问题。系统识别其本质是基于系统的输入和输出,获得系统参数的过程,如果在识别过程中已知信息过少,则无法得到理想的识别结果。在实际工程结构中,由于各种客观条件的影响,如传感器数目和安装位置的局限性,往往难以获得完整的输入和输出信息。因此,系统输入和输出的完备性问题也是一个值得深入研究的问题。基于上述研究背景,本文主要进行了如下几方面的研究工作：（1）根据最小二乘原理,提出了一种基于等价线性化思想的结构非线性行为识别方法,对结构中非线性构件产生的恢复力进行了识别。讨论了完整激励（即激励已知且施加于所有自由度上）和非完整激励（即激励已知但仅施加于部分自由度上）时,该方法的具体实现方式。通过非线性滞回系统、达芬系统、分段线性系统和双旗型系统,验证了该非线性识别法的有效性。此外,对安装有磁流变阻尼器（MR阻尼器）的四层钢框架模型结构进行了动力实验,基于结构的激励和响应时程,识别了该实际结构的非线性特性,验证了该方法在非线性行为识别中的有效性。（2）提出了基于幂级数多项式模型的非线性恢复力识别法,并讨论了该方法在完整激励和非完整激励下的具体实现方法。通过四种非线性数值模型,验证了该方法的适用性和有效性。此外,通过安装了MR阻尼器的四层钢框架模型动力实验,验证了该方法的有效性。（3）提出了一种部分输入未知下的自适应加权迭代算法,该方法不仅能识别结构的参数,还能同时识别作用于结构的未知外激励。通过引入学习因子和加权系数加快了算法的收敛速率,提高了识别精度。分别通过六层剪切型结构模型和平面桁架模型的数值模拟,验证了该方法的有效性,并且研究了噪声、采样时长、加权系数和学习因子对算法的影响。此外,对四层钢框架线性结构的部分楼层施加冲击荷载,识别了该结构的结构参数和未知外激励。（4）通过将自适应加权迭代算法和幂级数多项式模型有机结合,提出了一种部分激励未知下非线性系统恢复力识别法,同时该方法也可以获得未知激励的识别值。分别通过具有非线性滞回特性的多自由度数值模型和4层钢框架结构动力实验验证了该方法的可行性。（5）通过将自适应加权迭代算法与子结构理论结合起来,提出了一种部分输入未知下的子结构线性识别法,该方法能同时识别目标子结构的结构参数和作用于子结构内部的未知外激励,并通过具有50个自由度的集中质量数值模型和20层高层线性结构模型的动力实验验证了该方法的可行性。此外,利用基于幂级数多项式模型的非线性恢复力识别法,对该子结构线性识别法进行扩展,提出了部分输入未知下的非线性子结构恢复力识别法,并通过具有50个自由度的非线性数值模型验证了该方法的可行性。（6）结合加权全局迭代的扩展的卡尔曼滤波算法、自适应加权迭代算法和子结构理论,提出了一种部分输入和部分输出未知下的结构参数和荷载识别方法。此外,通过构造两个子结构,并修改目标子结构在扩展的卡尔曼滤波算法中的状态向量和观测方程,进一步提出了部分输入和部分输出未知下的子结构识别方法,并通过两个数值算例分别验证了这两种方法的有效性和可靠性。
白春风[10]（2017）在《短距离无线接收机中自动增益控制电路的研究与实现》文中研究说明自动增益控制（AGC）电路是拓展射频接收机动态范围的重要途径。采用AGC电路的射频接收机只需较低位数的模数转换器（ADC）量化接收信号,镜像抑制、信号解调等操作均可搬移到数字域以更精确、更灵活的实现。伴随物联网发展兴起的短距离无线通信技术通常采用突发模式通信并且严格限制AGC的建立时间,限制了 AGC的结构,给设计高性能AGC电路带来了挑战。随着CMOS工艺的快速发展,信号处理数字化的优势更加明显,但是随之而来的电源电压下降等因素使得设计高性能AGC电路更为困难。AGC放大器的线性度决定了射频接收机动态范围的上限。从系统结构层面看,AGC的结构能够多大程度上发挥位于链路末级承担主要增益调谐任务的可编程增益放大器（PGA）的线性度是提高AGC放大器线性度的关键;从功能模块层面看,PGA本身的线性度直接决定AGC放大器可获得的线性度。面向短距离无线通信射频接收机,论文从快速建立AGC电路系统结构和高线性度PGA电路设计两个方面展开了研究。论文的主要工作和创新点总结如下:（1）提出一种基于对数检测器的前馈结构-采样数据反馈结构级联的AGC架构,利用对数检测器的高动态范围既保障了 AGC快速建立,又使得信号传输路径上固定增益放大器（FGA）的级数减到最少且开关个数只有1个,因而链路末级PGA的线性度能够得到充分利用;此外,所提出AGC结构只需简单拓展即可提供接收信号强度指示（RSSI）功能。（2）建立了高线性度跨导-跨阻结构PGA的电路模型,解释了 PGA的频率响应中可能出现尖峰的原因并直观的呈现出线性跨导级的非线性来源,基于此提出一个新型线性度增强PGA。它利用自适应控制电路抑制了相关小信号参数对输入信号的依赖,使线性度优化和避免增益尖峰两个目标一致化,还拓展了共模输入电压范围（CMIVR）。测试结果表明PGA的OIP3达到35dBm, CMIVRL比传统结构增加了 200mV。（3）提出低电源电压下利用主从控制技术抑制运算电流放大器（OCA）共模输入的方法,不需要通过维持高漏源电压保障电流源的输出阻抗。在1.2 V电源电压下设计了基于所提出的OCA的高线性度PGA,仿真结果表明OIP3达到26 dBm,驱动2 pF负载时带宽达到55 MHz且不随增益变化而变化。（4）研究了对数检测器的电路设计。提出针对CMOS对数转换器温度-工艺变化的两种补偿方法,分别利用了主从控制原理和跨线性环路提供的电流模乘法关系,测试结构表明,基于后者设计的CMOS对数转换器的温度系数小于350ppm。同时,从FGA拓展整流器检测范围的角度分析了连续检波对数放大器的原理,分析了非理想因素并总结了电路设计约束,研究了 FGA的低功耗电路实现。基于所提出的AGC系统结构,在CMOS 0.13 μm工艺和1.2 V电源电压下研究了 BLE射频接收机中AGC电路的设计与实现。测试结果表明:AGC电路的建立时间为6μs,可提供0—72 dB增益范围和2dB的增益步长,AGC放大器在最高增益和最低增益下的OIP3分别达到了 19 dBm和28dBm,提供了 63 dB的RSSI范围;整个AGC电路在1.2 V电源电压下消耗电流的典型值为1.1mA, BLE射频接收机可获取高达60dB的动态范围（0.1%BER）。
二、函数的冪級数展开式中的一个問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数的冪級数展开式中的一个問題（论文提纲范文）
（1）魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 选题意义 |
| 2 文献综述 |
| 3 研究目标 |
| 4 结构编排 |
| 第一章 历史与背景概述 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 实到虚的过渡 |
| 1.2.1 从代数分析中产生虚量 |
| 1.2.2 积分之路通向复变量函数 |
| 1.2.3 复函数的几何考虑 |
| 1.3 魏尔斯特拉斯函数论的产生背景 |
| 1.3.1 德国数学组合分析的影响 |
| 1.3.2 古德曼的级数工作 |
| 1.3.3 分析的严格化与算术化 |
| 第二章 人生历程与数学启蒙 |
| 引言 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯前四十年生活 |
| 2.1.1 出生与家庭 |
| 2.1.2 中学时代 |
| 2.1.3 大学时期 |
| 2.1.4 专攻数学 |
| 2.1.5 人生转折 |
| 2.2 魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹 |
| 2.2.1 大学教授 |
| 2.2.2 柏林授课 |
| 2.2.3 收获与痛苦 |
| 2.2.4 著作与成就 |
| 2.2.5 思想与观念 |
| 第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始 |
| 引言 |
| 3.1 魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文 |
| 3.1.1 复函的级数表示定理的提出 |
| 3.1.2 定理证明的理论依据 |
| 3.1.3 幂级数表达的唯一性考察 |
| 3.1.4 对级数表示定理的推广 |
| 3.1.5 高阶导数公式的获得 |
| 3.2 魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注 |
| 3.2.1 单变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.2 多变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.3 双重级数定理的导出 |
| 3.3 魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察 |
| 3.3.1 以微分方程组的幂级数解为前提 |
| 3.3.2 单值解析函数的微分形式的构造 |
| 3.3.3 多复变量级数中延拓思想的萌芽 |
| 小结 |
| 第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折 |
| 引言 |
| 4.1 魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景 |
| 4.2 魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析 |
| 4.2.1 解析因子一般形式的确定 |
| 4.2.2 解析因子的典型性质 |
| 4.2.3 对称解析因子的提出 |
| 4.2.4 解析因子收敛性考查 |
| 4.2.5 解析因子的不同表达 |
| 4.3 对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价 |
| 小结 |
| 第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化 |
| 引言 |
| 5.1 对《单值解析函数理论》的分析 |
| 5.1.1 解析函数基本概念的明确 |
| 5.1.2 解析函数奇点的分类 |
| 5.1.3 解析函数分类及刻画 |
| 5.1.3.1 有理函数 |
| 5.1.3.2 整函数 |
| 5.1.3.3 超越函数 |
| 5.1.3.4 根据奇点对整函数分类 |
| 5.1.3.5 各类解析函数的表达式 |
| 5.1.4 函数构造定理扩展及素函数的引入 |
| 5.2 对三类单值解析函数的具体研究 |
| 5.2.1 单变量整单值函数理论概述 |
| 5.2.2 单本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3 多本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3.1 具有n个本性奇点的单值函数 |
| 5.2.3.2 具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数 |
| 5.3 具有本性奇点的函数性质 |
| 小结 |
| 第六章 教学实践与复函体系的完善 |
| 引言 |
| 6.1 笔记形成时期的背景介绍 |
| 6.1.1 学术状况 |
| 6.1.2 课程开讲 |
| 6.1.3 笔记版本 |
| 6.2 笔记内容简介 |
| 6.3 笔记中的复变函数理论体系 |
| 6.3.1 复函理论中基本概念的精确 |
| 6.3.1.1 引进复变量函数 |
| 6.3.1.2 建立解析函数概念 |
| 6.3.1.3 强调一致收敛性质 |
| 6.3.2 复函理论中基本定理的定型 |
| 6.3.2.1 函数逼近思想的体现 |
| 6.3.2.2 和函数的级数表示定理 |
| 6.3.2.3 借助近似公式转化级数表达 |
| 6.3.2.4 和函数与幂级数形式的收敛域 |
| 6.3.2.5 连续统与幂级数间的互导 |
| 6.3.3 复函理论中的核心思想 |
| 6.3.3.1 函数元的概念及其作用 |
| 6.3.3.2 解析映射思想及性质的阐述 |
| 6.3.3.3 无穷远元素的考虑 |
| 6.3.3.4 单值分支思想的明确 |
| 小结 |
| 第七章 影响与传播 |
| 引言 |
| 7.1 魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展 |
| 7.2 魏尔斯特拉斯数学研究的式微 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.魏尔斯特拉斯年谱 |
| 2.柏林大学授课课程目录 |
| 3.魏尔斯特拉斯《著作》全集目录及前言 |
| 4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单 |
| 攻读博士学位期间取的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）偏微分方程理论起源（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 柯西的开创性工作 |
| 1. 第一个存在性定理 |
| 2. 优方法 |
| 3. 两点注记 |
| 4. 1842: PDE理论的开端 |
| 第二章 科瓦列夫斯卡娅的贡献 |
| 1. 科瓦列夫斯卡娅的生平 |
| 2. 存在性唯一性证明 |
| 3. 优先权争议 |
| 4. 独创性成份 |
| 5. 工作评价及其推广 |
| 6. 结论 |
| 附录 科瓦列夫斯卡娅的数学人生和民粹主义哲学 |
| 第三章 狄利克雷问题解的存在性 |
| 1. 狄利克雷原理 |
| 2. 魏尔斯特拉斯的批评 |
| 3. 黎曼的老派风格 |
| 4. 存在性的证明及推广 |
| 5. 原理的复活 |
| 6. 几点历史启示 |
| 第四章 适定性概念的诞生 |
| 1. 阿达玛及其数学人生 |
| 2. 适定性思想的萌芽 |
| 3. 适定性概念的确立 |
| 4. 结论 |
| 第五章 分型理论和杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究 |
| 1. 杜布瓦雷蒙的分型理论 |
| 2. 彼得罗夫斯基对分型的推广 |
| 3. 关于杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究的评述 |
| 4. 杜布瓦雷蒙对双曲型方程的研究 |
| 附录1 Weber对杜布瓦雷蒙的生平介绍(悼词) |
| 附录2 杜布瓦雷蒙的论作一览 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）数值保角变换及其在电磁理论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 电磁工程问题的分析方法简述 |
| 1.1.2 研究数值保角变换在电磁理论中的应用的意义 |
| 1.1.3 保角变换及应用的研究概况 |
| 1.2 本文的内容及安排 |
| 第二章 保角变换的基本理论与基本方法 |
| 2.1 基本概念与基本问题 |
| 2.1.1 保角变换的基本概念 |
| 2.1.2 保角变换的基本问题 |
| 2.2 初等变换 |
| 2.2.1 初等几何变换 |
| 2.2.2 幂变换 |
| 2.2.3 指数变换 |
| 2.2.4 对数变换 |
| 2.3 分式线性变换 |
| 2.3.1 分式线性变换的定义与保形性 |
| 2.3.2 常用分式线性变换 |
| 2.3.3 特殊的分式线性变换 |
| 2.4 儒可夫斯基变换及其反变换 |
| 2.4.1 儒可夫斯基变换 |
| 2.4.2 儒可夫斯基反变换 |
| 2.5 基本变换的单叶性区域 |
| 2.5.1 指数变换的单叶性区域 |
| 2.5.2 常用初等变换的单叶性区域 |
| 2.6 拓扑四边形的共形模 |
| 2.6.1 拓扑四边形的概念 |
| 2.6.2 极值长度 |
| 2.7 解析开拓 |
| 2.7.1 解析开拓的定义 |
| 2.7.2 越过区域的边界进行解析开拓 |
| 2.8 小结 |
| 第三章 数值保角变换 |
| 3.1 级数展开法 |
| 3.1.1 Kantorovich法 |
| 3.1.2 傅立叶变换法 |
| 3.1.3 变分原理 |
| 3.2 积分方程法 |
| 3.2.1 Lichtenstein和Gershgorin方法 |
| 3.2.2 Theodorsen和Garrick方法 |
| 3.2.3 Symm方法 |
| 3.3 许瓦兹—克里斯托夫变换及其的数值求解 |
| 3.3.1 许瓦兹—克里斯托夫变换 |
| 3.3.2 参数问题 |
| 3.3.3 奇异点的处理 |
| 3.4 双连通区域的变换 |
| 3.4.1 双连通区域的共形等价类 |
| 3.4.2 双连通区域的数值变换 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 电磁问题的数学模型 |
| 4.1 保角变换与边值问题 |
| 4.1.1 拉普拉斯方程的求解 |
| 4.1.2 泊松方程的求解 |
| 4.1.3 二维波动方程的求解 |
| 4.2 平面矢量场 |
| 4.2.1 平面矢量场的复数表示 |
| 4.2.2 梯度、散度、旋度的复数表示 |
| 4.2.3 无穷长线电荷产生的复电位与复电场 |
| 4.2.4 载流直导线产生的恒定磁场的复数表示 |
| 4.2.5 多变量复变函数在电磁理论中的应用 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 静电场与恒定磁场的保角变换分析 |
| 5.1 导体附近的静电场 |
| 5.2 静电格林函数的计算 |
| 5.3 任意截面的导体柱的电场 |
| 5.3.1 Faber多项式 |
| 5.3.2 任意截面带电导体柱的电场 |
| 5.4 恒定磁场的分析 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 传输线特征阻抗的计算 |
| 6.1 引言 |
| 6.1.1 静电问题的变分解 |
| 6.1.2 传输线问题的保角变换分析 |
| 6.2 传输线特征阻抗的解析计算 |
| 6.3 传输线特征阻抗的数值计算 |
| 6.3.1 圆形外导体方形内导体的传输线 |
| 6.3.2 圆形外导体带形内导体的传输线 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 保角变换在波导问题中的应用 |
| 7.1 波导截止频率的计算 |
| 7.1.1 分析方法 |
| 7.1.2 保角变换结合矩量法求波导截止波数 |
| 7.2 波导不连续性的保角变换分析 |
| 7.3 小结 |
| 第八章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表论文及其参加科研 |
（5）分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用（论文提纲范文）
| 摘 要 |
| Abstract |
| 第一章绪论 |
| 1.1 分数阶微积分发展概述 |
| 1.2 分数阶微积分的研究和应用现状 |
| 1.2.1 分数阶微积分在电子信息科学中的应用 |
| 1.2.2 分数阶微积分在其它领域中的应用 |
| 1.2.3 分数阶微积分应用中所面临的问题 |
| 1.3 论文的研究对象、方法、目的和意义 |
| 1.4 论文的主要研究内容和贡献 |
| 1.5 论文章节安排 |
| 1.6 论文中使用的一些数学记号 |
| 第二章分数阶微积分的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 整数阶微积分的相关理论 |
| 2.2.1 整数阶微积分的产生及其定义 |
| 2.2.2 整数阶微积分的性质 |
| 2.2.3 常见函数的整数阶微积分运算 |
| 2.2.4 整数阶微积分的物理意义与几何意义 |
| 2.2.5 整数阶微积分的实现 |
| 2.2.6 整数阶微积分的应用 |
| 2.3 分数阶微积分的定义 |
| 2.3.1 分数阶微积分的提出 |
| 2.3.2 特殊函数及其性质 |
| 2.3.3 Riemann-Liouville（RL）分数阶微积分定义 |
| 2.3.4 Grunwald-Letnikov（GL）分数阶微积分定义 |
| 2.3.5 Caputo 分数阶微积分定义 |
| 2.3.6 分数阶微积分运算的频率域定义 |
| 2.3.7 分数阶微积分运算各种定义小节 |
| 2.3.8 各种定义之间的转换关系 |
| 2.4 分数阶微积分的性质 |
| 2.4.1 分数阶微积分算子的基本性质 |
| 2.4.2 常见函数的分数阶微积分 |
| 2.4.3 分数阶微积分运算的Laplace 变换 |
| 2.4.4 分数阶微积分运算的Fourier 变换 |
| 2.5 半微分与半积分 |
| 2.5.1 半微分与半积分定义 |
| 2.5.2 半微分与半积分的性质 |
| 2.5.3 常用函数的半微分与半积分的运算结果 |
| 2.6 分数阶微分方程 |
| 2.7 分数阶微积分运算的物理意义与几何意义 |
| 2.7.1 分数阶微积分的物理意义解释 |
| 2.7.2 分数阶微积分的几何意义解释 |
| 2.8 分数阶微积分的自然界实现 |
| 2.8.1 分数阶微积分自然界物质的实现 |
| 2.8.2 分数阶微积分模拟电路实现 |
| 2.9 分数阶微积分的一些应用 |
| 2.10 本章总结 |
| 第三章分数阶微积分数字滤波器设计方案 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理想的分数阶微积分数字滤波器 |
| 3.3 经典滤波器设计方法设计分数阶微积分滤波器的缺陷 |
| 3.3.1 加窗函数法设计分数阶微积分数字滤波器 |
| 3.3.2 频率抽取法设计分数阶微积分数字滤波器 |
| 3.3.3 切比雪夫最佳一致逼近方法设计分数阶微积分运算数字滤波器 |
| 3.4 已有的分数阶微积分数字滤波器设计方法 |
| 3.4.1 有理分式级连法设计IIR 分数阶微积分数字滤波器 |
| 3.4.2 基于Taylor 级数展开法设计FIR 分数阶微积分数字滤波器.. |
| 3.4.3 Tustin 算子 Muir 迭代方法设计 IIR 分数阶微积分滤波器 |
| 3.4.4 Al-Alaoui 算子连分式展开法设计 IIR 分数阶微积分滤波器. |
| 3.4.5 Simpson 积分算子与梯形积分算子加权和方法设计分数阶微积分IIR 数字滤波器 |
| 3.4.6 研究小结 |
| 3.5 基于 Sinc 函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器方案 |
| 3.5.1 基于Sinc 函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器理论推导 |
| 3.5.2 Sinc 函数及其微分函数高频不增性 |
| 3.5.3 算法仿真实现 |
| 3.5.4 研究小结 |
| 3.6 基于 Pade 逼近与连分式展开法设计分数阶微积分数字滤波器 |
| 3.6.1 Pade 逼近法理论 |
| 3.6.2 连分式（CFE）展开原理 |
| 3.6.3 计算机仿真结果 |
| 3.6.4 与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计算法的比较 |
| 3.6.5 研究小结 |
| 3.7 基于人工神经网络逼近方法设计分数阶微积分数字滤波器 |
| 3.7.1 人工神经网络概要 |
| 3.7.2 基于泛函连接神经网络的逼近方法原理 |
| 3.7.3 指数基函数神经网络设计分数阶微积分运算数字滤波器 |
| 3.7.4 三角函数神经网络设计线性相位分数阶微积分运算数字滤波器 |
| 3.7.5 算法仿真结果 |
| 3.7.6 与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计方法的比较 |
| 3.7.7 研究小结 |
| 3.8 多种分数阶微积分数字滤波器设计方案的比较 |
| 3.9 本章总结 |
| 第四章分数阶微积分运算模拟分抗电路实现 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分抗电路实现模型 |
| 4.2.1 分抗元件的定义 |
| 4.2.2 分数阶低通与分数阶高通电路 |
| 4.3 目前已经提出的模拟分抗电路实现方法 |
| 4.3.1 树状结构1/2 阶分抗实现 |
| 4.3.2 链状分抗电路实现 |
| 4.3.3 网格状分抗电路实现 |
| 4.3.4 梯形分抗元件实现方案 |
| 4.3.5 研究小结 |
| 4.4 基于一阶牛顿法与加速迭代过程设计分数阶微积分分抗电路 |
| 4.4.1 非线性方程一阶牛顿法求根 |
| 4.4.2 Steffensen 加速迭代收敛方法 |
| 4.4.3 Foster 电路综合法与 Cauer 电路综合法 |
| 4.4.4 仿真设计结果 |
| 4.4.5 与已有设计方法的对比 |
| 4.4.6 研究小结 |
| 4.5 基于有源 OTA 器件设计分数阶微积分分抗电路 |
| 4.5.1 树状1 2阶分抗实现方案分析 |
| 4.5.2 电流型跨导运算放大器 |
| 4.5.3 有源OTA 器件分数阶微积分运算电路实现方案 |
| 4.5.4 仿真设计误差分析 |
| 4.5.5 与已有设计方案的比较 |
| 4.5.6 研究小结 |
| 4.6 基于有源 OTA 器件设计可变阶次分抗电路 |
| 4.6.1 可变阶次分抗电路实现原理 |
| 4.6.2 基于有源OTA 器件设计分数阶微分可变阶次分抗 |
| 4.6.3 基于有源OTA 器件设计分数阶积分可变阶次分抗 |
| 4.6.4 计算机仿真实现 |
| 4.6.5 与已有的设计方案的比较 |
| 4.6.6 研究小结 |
| 4.7 本章总结 |
| 第五章 分数阶微积分运算在信息处理中的应用 |
| 5.1 分数阶微积分应用概况 |
| 5.2 分数阶微积分运算应用于数字水印系统设计 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 数字水印技术 |
| 5.2.3 分数阶微积分运算对正弦信号的处理 |
| 5.2.4 数字水印系统的实现 |
| 5.2.5 系统性能仿真分析 |
| 5.2.6 研究小结 |
| 5.3 本章总结 |
| 第六章结论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者在读期间科研成果简介 |
| 致谢 |
（6）Volterra级数理论研究进展与展望（论文提纲范文）
| 1 基本定义 |
| 2 频域概念 |
| 2.1 广义频率响应函数 (GFRF) |
| 2.2 非线性输出频率响应函数 (NOFRF) |
| 2.3 输出频率响应函数 (OFRF) |
| 2.4 伴随频率响应函数 (AFRF) |
| 3 与其他非线性模型及方法之间的关系 |
| 3.1 Taylor级数 |
| 3.2 Wiener级数 |
| 3.3 NARMAX模型 |
| 3.4 Wiener模型 |
| 3.5 Hammerstein模型 |
| 3.6 Wiener-Hammerstein模型 |
| 3.7 与非线性方程求解方法之间的联系 |
| 4 Volterra级数收敛性问题 |
| 5 Volterra核函数辨识 |
| 5.1 Volterra时域核函数辨识 |
| 5.2 Volterra频域核函数辨识 |
| 6 结论与展望 |
（7）基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学研究的基本概况 |
| 1.2 孤立波与孤立子 |
| 1.3 偏微分方程求解方法概述 |
| 1.3.1 付里叶(Fourier)变换和拉普拉斯(Laplace)变换法 |
| 1.3.2 贝克隆(Backlund)变换和达布(Darboux)变换法 |
| 1.3.3 反散射方法 |
| 1.3.4 分离变量法 |
| 1.3.5 广田(Hirota)双线性法和齐次平衡法 |
| 1.3.6 其他方法简介 |
| 1.4 偏微分方程与可积系统研究 |
| 1.5 偏微分方程的定性和稳定性研究 |
| 1.5.1 偏微分方程与动力系统 |
| 1.5.2 偏微分方程的定性研究 |
| 1.5.3 偏微分方程的稳定性研究 |
| 1.6 李对称与相似约化研究综述 |
| 1.7 本文的主要工作 |
| 第二章 理论准备 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微分流形 |
| 2.3 李群及其李代数简介 |
| 2.4 不变群与向量场、向量场的延拓 |
| 2.5 对称与待定系数法 |
| 2.6 微分方程与动力系统 |
| 2.6.1 二维可积系统 |
| 2.6.2 研究非线性方程的动力系统方法 |
| 2.6.3 雅可比(Jacobi)椭圆函数 |
| 2.7 潘勒维尔(Painleve)分析简介 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 Burgers'方程的对称分析与精确解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程(3.1)的对称分析 |
| 3.3 方程(3.1)的对称约化与精确解 |
| 3.3.1 Burgers'方程的迭代解 |
| 3.3.2 Burgers'方程的约化解 |
| 3.4 基于幂级数法的方程(3.1)的精确解 |
| 3.5 本章小结与评注 |
| 第四章 推广的mKdV方程的对称分析、动力系统研究和精确解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 推广的mKdV方程的对称分析 |
| 4.3 推广的mKdV方程的行波解 |
| 4.3.1 方程(4.1)的行波变换 |
| 4.3.2 系统(4.5)相图分支 |
| 4.3.3 方程(4.1)的精确行波解 |
| 4.4 推广的mKdV方程的严格幂级数解 |
| 4.5 本章小结与注释 |
| 第五章 短脉冲方程的对称分析、动力系统分析与精确解 |
| 5.1 引言及预备知识 |
| 5.2 短脉冲方程的对称分析 |
| 5.3 对称的待定系数法 |
| 5.4 短脉冲方程的精确行波解 |
| 5.5 短脉冲方程的精确幂级数解 |
| 5.6 本章小结与注释 |
| 第六章 变系数债券方程的对称分析与精确解 |
| 6.1 引言及预备知识 |
| 6.2 债券方程的对称分析 |
| 6.3 对称约化与方程的精确解 |
| 6.4 方程的精确幂级数解 |
| 6.5 进一步的讨论 |
| 6.6 本章小结与注释 |
| 第七章 非线性演化方程的Painleve分析、对称与精确解 |
| 7.1 引言与预备知识 |
| 7.2 非线性演化方程的Painleve分析 |
| 7.3 三个非线性演化方程的对称分析 |
| 7.4 非线性演化方程的对称约化与精确解 |
| 7.4.1 非线性演化方程的行波解 |
| 7.4.2 非线性演化方程的其它约化解 |
| 7.5 非线性演化方程的其它精确解 |
| 7.5.1 非线性演化方程精确的幂级数解 |
| 7.5.2 基于Painleve截断展式的非线性演化方程的精确解 |
| 7.6 本章小结与注释 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 主要研究结果 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| (一) 攻读博士学位期间接受发表的学术论文 |
| (二) 攻读博士学位前发表的部分论文 |
| 致谢 |
（8）等离子体、海森堡铁磁自旋链中非线性模型的Lie群分析及解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景综述 |
| 1.1.1 等离子体中的非线性波 |
| 1.1.2 海森堡铁磁自旋链中的非线性波 |
| 1.1.3 对称与守恒 |
| 1.2 本文所需研究方法 |
| 1.2.1 Lie群理论 |
| 1.2.2 伴随方程法 |
| 1.2.3 Hirota方法 |
| 1.2.4 Darboux变换法 |
| 1.3 本文的研究内容和结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 E-i磁化等离子体中(3+1)维修正Zakharov-Kuznetsov方程的Lie群分析及解析研究 |
| 2.1 (3+1)维修正Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 2.2 方程(2-5)的双线性形式及孤子解 |
| 2.2.1 双线性形式 |
| 2.2.2 孤子解 |
| 2.2.3 等离子体声波传播机制及相互作用分析 |
| 2.3 方程(2-5)的Lie群分析 |
| 2.3.1 Lie对称群 |
| 2.3.2 Lie对称约化 |
| 2.4 方程(2-5)的守恒律 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 E-p-i磁化等离子体中(2+1)维修正Zakharov-Kuznetsov方程的Lie群分析及解析研究 |
| 3.1 (2+1)维修正Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 3.2 方程(3-6)的Lie群分析 |
| 3.3 方程(3-6)的解析解 |
| 3.3.1 求解约化方程(Ⅱ) |
| 3.3.2 求解约化方程(Ⅲ) |
| 3.3.3 求解约化方程(Ⅴ) |
| 3.4 离子声漂移孤波和周期波传播机制分析 |
| 3.4.1 多个离子声漂移孤波间的相互作用 |
| 3.4.2 周期波传播机制分析 |
| 3.5 方程(3-6)的守恒律 |
| 3.5.1 严格自伴性和非线性自伴性 |
| 3.5.2 守恒律 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 E-p-i磁化等离子体中(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的Lie群分析及解析研究 |
| 4.1 (3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程 |
| 4.2 方程(4-4)的Lie群分析 |
| 4.3 方程(4-4)的解析研究 |
| 4.4 方程(4-4)的守恒律 |
| 4.4.1 非线性自伴性 |
| 4.4.2 守恒律 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 海森堡铁磁自旋链中(2+1)维非线性Schrodinger方程的Lie群分析及解析研究 |
| 5.1 (2+1)维非线性Schrodinger方程 |
| 5.2 方程(5-2)的Lie群分析及群不变解 |
| 5.2.1 Lie群分析 |
| 5.2.2 群不变解及磁孤子传播机制分析 |
| 5.3 自旋呼吸子及其转换 |
| 5.3.1 方程(5-2)的Lax对与呼吸子解 |
| 5.3.2 一阶自旋呼吸子及其转换 |
| 5.3.3 二阶自旋呼吸子及其转换 |
| 5.4 方程(5-2)的半有理解 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作的总结 |
| 6.2 对未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（9）结构非线性行为及动力荷载时域识别研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 插图索引 |
| 附表索引 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 线性动力系统识别理论 |
| 1.2.1 动力指纹法 |
| 1.2.2 模型修正法 |
| 1.2.3 统计识别法 |
| 1.3 非线性动力系统识别理论 |
| 1.3.1 恢复力曲面法 |
| 1.3.2 直接参数识别法 |
| 1.3.3 非线性外源自回归滑动平均模型识别法 |
| 1.3.4 Volterra变换和高阶频响函数法 |
| 1.3.5 Hilbert变换法 |
| 1.3.6 逆路径法 |
| 1.4 动力系统识别存在的主要问题 |
| 1.4.1 线性系统识别 |
| 1.4.2 非线性系统识别 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 基于等价线性理论的非线性系统识别研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于等价线性化思想的非线性识别方法的理论介绍 |
| 2.2.1 完整激励下基于等价线性理论的非线性识别方法 |
| 2.2.2 非完整激励下基于等价线性理论的非线性识别方法 |
| 2.2.3 最小二乘估计 |
| 2.3 基于等价线性理论的识别方法的数值验证 |
| 2.3.1 非线性滞回系统 |
| 2.3.2 达芬系统 |
| 2.3.3 分段线性系统 |
| 2.3.4 双旗型非线性系统 |
| 2.4 基于等价线性化思想的非线性识别方法的实验验证 |
| 2.4.1 模型描述 |
| 2.4.2 实验设备简介 |
| 2.4.3 动力实验及识别结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于幂级数多项式模型的非线性恢复力识别法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于幂级数多项式模型的恢复力识别法的理论介绍 |
| 3.2.1 完整激励下非线性恢复力识别研究 |
| 3.2.2 非完整激励下非线性恢复力识别研究 |
| 3.3 基于幂级数多项式模型的恢复力识别法的数值验证 |
| 3.3.1 非线性滞回系统 |
| 3.3.2 达芬系统 |
| 3.3.3 分段线性系统 |
| 3.3.4 双旗型非线性系统 |
| 3.4 基于幂级数多项式模型的恢复力识别法的实验验证 |
| 3.4.1 完整激励下非线性恢复力识别研究 |
| 3.4.2 非完整激励下非线性恢复力识别研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 部分输入未知下的线性结构参数和荷载识别 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 部分激励未知下的自适应加权迭代算法的理论介绍 |
| 4.3 自适应加权迭代算法的数值验证 |
| 4.3.1 六层剪切型数值模型 |
| 4.3.2 平面桁架结构 |
| 4.4 自适应加权迭代算法的实验验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 部分输入未知下的非线性系统识别 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 部分输入未知下的非线性恢复力识别法 |
| 5.3 部分输入未知下的非线性恢复力识别法的数值验证 |
| 5.3.1 无噪声影响 |
| 5.3.2 噪声水平10% |
| 5.4 部分输入未知下的非线性恢复力识别法的实验验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 部分输入未知下的大型结构识别研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 部分输入未知下的子结构识别理论 |
| 6.2.1 部分输入未知下的子结构线性识别方法 |
| 6.2.2 部分输入未知下的子结构非线性识别方法 |
| 6.3 部分输入未知下的子结构线性识别方法的数值和实验验证 |
| 6.3.1 子结构线性识别法的数值验证 |
| 6.3.2 子结构线性识别法的实验验证 |
| 6.4 部分输入未知下的子结构非线性恢复力识别法的数值验证 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 部分输入和输出未知下的结构参数和荷载识别研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 部分输入和输出未知下结构参数和荷载识别方法的介绍 |
| 7.2.1 基于自适应加权迭代算法的子结构线性识别方法 |
| 7.2.2 加权全局迭代的EKF算法 |
| 7.2.3 部分输入和输出未知下的子结构识别法 |
| 7.3 部分输入和输出未知下参数和荷载识别法的数值验证 |
| 7.3.1 结构参数和荷载的整体识别 |
| 7.3.2 子结构参数和荷载识别 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（10）短距离无线接收机中自动增益控制电路的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.1.1 短距离无线通信应用背景下的AGC电路 |
| 1.1.2 面向短距离无线通信的AGC电路的研究意义 |
| 1.2 论文的主要工作和创新点 |
| 1.3 论文的结构 |
| 第二章 自动增益控制电路概述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 自动增益控制电路的主要拓扑 |
| 2.2.1 闭环反馈型AGC |
| 2.2.2 开环前馈型AGC |
| 2.2.3 采样数据反馈型AGC |
| 2.3 自动增益控制电路基本单元之可变增益放大器 |
| 2.3.1 VGA的CMOS电路实现概述 |
| 2.3.2 PGA的CMOS电路实现概述 |
| 2.3.3 高增益范围VGA/PGA的直流失调消除电路 |
| 2.4 自动增益控制电路基本单元之信号功率检测器 |
| 2.4.1 峰值检测器 |
| 2.4.2 RMS检测器 |
| 2.4.3 对数检测器 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 快速建立自动增益控制电路系统结构研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 快速建立AGC电路的传统结构分析 |
| 3.3 基于高动态范围对数检测器的快速建立AGC结构 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 高线性度高功耗效率PGA研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性模型与性能参数 |
| 4.2.1 非线性数学描述分析 |
| 4.2.2 非线性现象和性能指标 |
| 4.3 高线性度PGA原理分析 |
| 4.3.1 失真补偿原理与实验分析 |
| 4.3.2 负反馈抑制非线性的原理分析 |
| 4.4 增益平坦跨导-跨阻PGA研究与实现 |
| 4.4.1 系统分析 |
| 4.4.2 电路设计 |
| 4.4.3 验证与分析 |
| 4.5 高线性度跨导-跨阻PGA研究与实现 |
| 4.5.1 线性跨导级的模型 |
| 4.5.2 基于自适应控制电路的线性度增强技术 |
| 4.5.3 电路实现与验证 |
| 4.6 低电压下基于OCA的高线性度宽带PGA研究与设计 |
| 4.6.1 低电压下改进差分对共模抑制能力的方法 |
| 4.6.2 1.2 V电压下高线性度宽带PGA研究与设计 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 对数检测器研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于对数转换的对数检测器研究与实现 |
| 5.2.1 结构分析 |
| 5.2.2 峰值检测器电路设计 |
| 5.2.3 低温度系数对数转换器电路设计 |
| 5.2.4 芯片测试结果与分析 |
| 5.3 高动态范围对数检测器研究与实现 |
| 5.3.1 整流器转换特性视角对连续检波对数放大器原理的分析 |
| 5.3.2 系统设计 |
| 5.3.3 整流器电路设计 |
| 5.3.4 固定增益放大器链电路设计 |
| 5.3.5 芯片测试结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 应用于BLE射频接收机的高性能AGC电路设计与实现 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 BLE射频接收机架构以及AGC系统设计 |
| 6.2.1 BLE射频接收机系统设计和性能指标分配 |
| 6.2.2 快速建立AGC电路系统设计 |
| 6.3 基于连续检波对数放大器的前馈型粗调AGC1 |
| 6.3.1 抗PVT变化低功耗RSSI电路 |
| 6.3.2 抗纹波快速建立增益控制模块 |
| 6.4 反馈型粗调AGC2电路设计 |
| 6.5 采样数据反馈型精调AGC3电路设计 |
| 6.5.1 系统设计 |
| 6.5.2 数字峰值检测器电路设计 |
| 6.5.3 高线性度PGA电路设计 |
| 6.6 BLE射频接收机AGC电路版图设计与后仿真验证 |
| 6.6.1 射频与模拟集成电路版图设计 |
| 6.6.2 后仿真与分析 |
| 6.7 芯片测试与分析 |
| 6.7.1 PGA性能测试与分析 |
| 6.7.2 RSSI性能测试与分析 |
| 6.7.3 AGC系统性能测试与分析 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文工作的总结 |
| 7.2 未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1. 跨导增强源极退化放大器的环路响应 |
| 2. 基于OTA的反馈结构的环路响应 |
| 作者简介 |
| 1. 基本情况 |
| 2. 教育背景 |
| 3. 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 3.1 发表学术论文 |
| 3.2 已授权的发明专利 |
| 3.3 参与的科研项目 |
四、函数的冪級数展开式中的一个問題（论文参考文献）
- [1]魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析[D]. 潘丽云. 西北大学, 2009(08)
- [2]偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜. 西北大学, 2005(03)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]数值保角变换及其在电磁理论中的应用[D]. 朱满座. 西安电子科技大学, 2008(12)
- [5]分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用[D]. 廖科. 四川大学, 2006(02)
- [6]Volterra级数理论研究进展与展望[J]. 彭志科,程长明. 科学通报, 2015(20)
- [7]基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D]. 刘汉泽. 昆明理工大学, 2009(12)
- [8]等离子体、海森堡铁磁自旋链中非线性模型的Lie群分析及解析研究[D]. 杜夏夏. 北京邮电大学, 2021(01)
- [9]结构非线性行为及动力荷载时域识别研究[D]. 贺佳. 湖南大学, 2012(05)
- [10]短距离无线接收机中自动增益控制电路的研究与实现[D]. 白春风. 东南大学, 2017(02)