一、L~P(E)空间中集合列紧性的新描述（论文文献综述）
张庆政[1]（1991）在《LP（E）空间中集合列紧性的新描述》文中研究指明本文借助依测度收敛概念,分别用积分的等度绝对连续性与函数族的一致可积性描述了 Lp（E）空间中集合的列紧性.
梅鑫钰[2]（2019）在《非线性弱阻尼波方程的长时间动力学行为研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究弱耗散波方程解的整体适定性及其长时间动力学行为.首先,本文在局部一致空间中讨论了R3上自治超三次弱阻尼波方程（1）的初值问题,利用有界域上线性波方程的Strichartz估计证明了方程Shatah-Struwe解的整体存在性和唯一性.由于区域的无界性、非线性项的超临界增长以及方程本身的特性带来的困难,我们发展了[32,48,73]中“收缩函数”的思想方法来证明方程（1）的渐近紧性.进一步,我们建立了其对应系统的（Hlu1（R3）×Llu2（R3）,Hρ1（R3）×Lρ2（R3））全局吸引子的存在性.同时,我们在局部一致空间中建立了方程（1）的Strichartz型估计,进一步丰富和发展了波方程的Strichartz型估计的理论内容.其次,在非自治情形下,本文对有界域上的带有非平移紧外力的超临界弱阻尼波方程（1）解的适定性及其动力学行为进行了研究.主要包括:1)借助于外力函数g的平移有界性以及有界域上波方程的Strichartz估计,建立非自治5次增长弱阻尼波方程的Shatah-Struwe解在自然能量空间中的全局适定性.2)证明了系统（1）的Shatah-Struwe解过程具有一定的弱连续性.3)建立了带有非平移紧外力的超临界弱阻尼波方程强一致吸引子的存在性及其结构的刻画.考虑到非线性项超3次增长、外力项非平移紧以及波方程本身的特性带来的影响,我们结合已建立的时间正则外力g相关的收敛性关系（见定理4.3.1）,运用非自治情形下双曲型发展方程的收缩函数方法证明了该系统的一致渐近紧性.同时,我们利用S.V.Zelik[85]处理非平移紧外力而发展的能量方法,给出了超3次情形下该系统一致渐近紧性的另一种证明.最后,本文研究了R3上非自治超三次弱阻尼波方程（1）在局部一致空间中解的长时间行为.对依赖时间的外力g∈Lb2（R;Llu2（R3））,建立了超3次弱耗散波方程的Shatah-Struwe解的全局适定性.由于区域的无界性以及非线性项的超临界增长使得通常意义下的紧性缺失,我们构造出了方程Shatah-Struwe解的能量不等式,并运用收缩函数的方法建立了系统的Shatah-Struwe解过程的（Hlu1（R3）×Llu2（R3）,Hρ1（R3）×Lρ2（R3））-拉回渐近紧性,进而利用非自治系统吸引子的判别定理证明了系统的（Hlu1（R3）×Llu2（R3）,Hρ1（R3）×Lρ2（R3））-拉回吸引子的存在性.
卢亮[3]（2018）在《几类非线性微分变分不等式问题解的存在性研究》文中进行了进一步梳理微分变分不等式问题的研究为含参微分方程和动态变分不等式问题的研究提供了一个统一的框架,具有重要的理论意义和应用背景。例如在理想二极管电路、微分Nash博弈、接触物体的库仑摩擦、动态交通网络和含可变结构的混杂工程系统等应用问题中,微分变分不等式都能提供一种有效的建模方法。非线性微分变分不等式研究是非线性泛函分析、微分方程和变分不等式等数学分支与控制理论学科相互交叉与渗透的崭新领域,具有广泛的发展前景。本文将研究无穷维空间中的几类非线性微分变分不等式问题,主要包括以下内容:（1）研究一类在抽象空间中的非线性二阶微分变分不等式反周期问题。首先,给出并证明变分不等式解集的一些性质。然后,在非线性项不具有Lipschitz连续性的情况下,利用Scorza-Dragoni性质、拓扑度理论和隐函数的Filippov引理首次证明微分变分不等式反周期问题解的存在性。（2）考虑一类带有非局部边界条件的,由非线性发展方程和广义混合变分不等式组成的微分变分不等式问题。首先,给出并证明广义混合变分不等式解集的性质。其次,利用C0-半群无穷小生成元的Yosida逼近和拓扑度理论相结合的新方法证明微分变分不等式问题温和解的存在性。最后,证明微分变分不等式问题温和解集的弱紧性。（3）研究一类带有非局部边界条件的,由具有时间依赖算子的非线性发展包含方程和广义变分不等式组成的微分变分不等式问题。首先,给出广义变分不等式解集的性质。然后,在约束集、发展算子和非线性项不具有紧性的情况下,主要利用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理证明发展型微分变分不等式问题温和解的存在性。（4）考虑一类具有非局部边界条件的,由带有时滞的非线性分数阶发展方程和椭圆型变分不等式构成的分数阶微分变分不等式问题。首先,结合椭圆变分不等式解集的性质,并利用非紧性测度和k-集压缩不动点定理,证明分数阶微分变分不等式问题温和解的存在性。然后利用Banach压缩映射原理证明温和解的存在唯一性。（5）研究一类带有随机扰动的非线性分数阶发展型H-变分不等式控制问题。首先,给出系统温和解存在性的充分条件。然后,通过应用随机分析技术,分数阶微积分,算子半群理论,多值映射的不动点定理和广义Clarke次微分的性质获得并证明了温和解的存在性。接着,运用不动点技术建立并证明了控制系统的能控性。最后,举例子说明主要结果的应用。
张伟[4]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中指出非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
赵才地[5]（2008）在《非牛顿流与格点系统的渐近行为》文中提出本博士学位论文主要分两部分。前一部分（第一章至第六章）研究非牛顿流方程解的渐近行为。后一部分（第七章至第十一章）研究格点系统的解的渐近行为。流体力学现象普遍存在于物理学、生物学、大气与海洋科学及航空工业等领域。非牛顿流体力学是近代流体力学的一个重要分支。论文前一部分主要研究数学家Ladyzhenskaya提出的一个非牛顿流模型,主要证明该非牛顿流轨道吸引子及一致吸引子、后拉吸引子的存在性和正则性。同时证明了具有快速振动外力项的非牛顿流一致吸引子的稳定性及具有时滞项的非牛顿流后拉吸引子的存在性与正则性。离散与连续是客观世界物质运动对立统一的两种形式。格点系统是某些变量离散化的时空系统,包括耦合的常微分方程组、耦合映射格点和细胞自动机。在某些情况下,格点系统表现为偏微分方程的空间变量离散化近似。在论文后一部分中,我们先证明时滞格点系统整体吸引子、核截面与一致吸引子存在的充分必要条件,并将结果应用到时滞格点反应扩散方程,证明了整体吸引子的存在性,上半连续性和极限行为。接着考虑了两个典型数学物理方程（Klein-Gordon-Schr（?）dinger方程和长波-短波共振方程）在无穷格点上紧致核截面的存在性、上半连续性和Kolmogorovε-熵的上界估计。然后考虑了非经典抛物方程和复Ginzburg-Landau方程在无穷格点上的整体吸引子的极限行为。之后,我们证明了Hilbert空间中紧集具有有限分形维数的准则,并将结果应用到具体的格点系统中。最后,我们考虑随机格点系统,证明了随机格点动力系统存在随机整体吸引子的充分条件,并将该条件应用到随机格点sine-Gordon方程上。论文具体安排如下:第一章首先概述无穷维动力系统理论的背景,介绍无穷维动力系统相关的概念和主要结果。然后概述非牛顿流的现实背景及当前国际上的研究情况,并概述本文在这一方面所做的工作。最后,我们介绍无穷格点系统的起源与当前国际上的研究概况,并概述本文在这方面所做的主要研究工作。第二章考虑自治情形非牛顿流的轨道吸引子的存在性。在该方程的解的唯一性没有得到证明的情况下,我们借助作用在轨道空间中的自然平移半群,证明紧致吸收集的存在性,从而证明轨道吸引子的存在性,同时得到了广义整体吸引子的存在性。第三章考虑非自治非牛顿流的一致吸引子的存在性。我们先通过一些细致的先验估计证明H空间中一致吸引子的存在性,然后应用谱分析的技巧证明V空间中一致吸引子的存在性。最后我们应用一致Gronwall不等式和方程自身的特点证明H空间中一致吸引子与V空间中一致吸引子是相等的,从而得到了一致吸引子的正则性。该正则性揭示了该非牛顿流方程的解的渐近光滑效应:解（具有H2正则性）会最终变得比初值（具有L2正则性）更光滑。第四章研究非自治非牛顿流解的后拉渐近行为。首先,我们通过细致的先验估计证明H空间中后拉吸引子的存在性。然后应用椭圆算子的谱分析的技巧来证明V空间中后拉吸引子的存在性。与第三章相似,我们应用一致Gronwall不等式证明H空间中的后拉吸引子与V空间中的后拉吸引子实际上是相等的。该正则性揭示了该非牛顿流方程解的后拉渐近光滑效应:解在相关环的后拉作用下会变得比初值更光滑。第五章考虑具有快速振动（关于时间）外力项的的非牛顿流。在适当的假设下,我们证明振动方程与平均方程的一致吸引子之间在Hausdorff距离意义下的逼近关系。第六章考虑具有时滞的非牛顿流方程。我们证明不同空间上的过程后拉吸引子的存在性。然后应用能量方法证明了这两组后拉吸引子之间的关系,并通过得到关系证明后拉吸引子的正则性。在第七章,我们先证明时滞格点系统存在整体吸引子的充分必要条件。然后应用该结果证明时滞反应扩散方程在无穷格点上整体吸引子的存在性。接着我们考虑时滞区间长度趋近于零时整体吸引子的奇异极限行为。最后,我们说明对于紧致核截面和一致吸引子有相似的结果成立。第八章证明Klein-Gordon-Schr（?）dinger方程和长波-短波共振方程在无穷格点上紧致核截面的存在性、上半连续性以及Kolmogorovε-熵的估计。第九章考虑非经典抛物方程和复Ginzburg-Landau方程在无穷格点上的整体吸引子的奇异（关于方程中的参数）极限行为。我们通过证明解对系统中参数的连续依赖性证明了整体吸引子关于参数的连续依赖性。在第十章,我们先证明Hilbert空间中紧集具有有限分形维数的一个准则,然后把该准则应用到非自治一阶无穷格点系统得到了有限维核截面的存在性。第十一章考虑随机格点系统。我们先证明了随机格点动力系统存在随机整体吸引子的充分条件。然后把得到的结果应用到随机格点sine-Gordon方程上得到随机整体吸引子的存在性,并证明该随机整体吸引子的Kolmogorovε-熵的估计。
王伟[6]（2019）在《带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解》文中进行了进一步梳理本学位论文主要研究了带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学,包括基本再生数的计算、系统的持久性理论、行波解的存在性以及图灵不稳定性等,所涉及的主要数学理论与研究方法有泛函微分方程的Lyapunov稳定性理论与LaSalle不变性原理、抛物型方程解析半群理论与比较原理、Sobolev嵌入定理、强最大值原理以及Schauder不动点定理等.本学位论文的主要创新点概括为以下四个方面:1.首次在病毒感染动力学模型中引入非局部时滞、非局部扩散和时间周期,用反应扩散方程描述病毒在宿主细胞中的传播过程,构建了若干类型新的描述病毒传播的偏微分方程动力学模型.2.通过技巧性地构造有界锥,并利用Schauder不动点定理给出空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型行波解的存在性.3.针对非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型,由于解半流不具有紧性及解不具有正则性,通过创新性地构造Lyapunov函数,结合勒贝格控制收敛定理,研究了行波解的存在性及其渐近行为.4.针对空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型,由于染病周期解存在性的研究中遇到的主要困难是动力学模型不满足解半流是κ-condensing或是凸κ-contracting（0 ≤ κ<1）.为了克服这些困难,通过创新性地构造等价的范数,证明了其解半流是κ-contracting.对于空间齐次动力学模型,获得了一些新的动力学行为（Hopf分支、图灵不稳定性、空间斑图等）.本学位论文的具体研究内容如下:在第三章中,构建了带有吸收效应和趋化性的病毒感染动力学模型.利用偏泛函微分方程持久性理论、奇异摄动法以及特征值分析法,得到了动力学模型的一致持久性、行波解不存在性的充分条件以及正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.在第四章中,构建了描述半胱天冬酶介导的细胞焦亡的空间非齐次、空间非局部以及离散时滞的病毒感染动力学模型.通过创新性地构造上下解,并利用Schauder不动点定理,研究了行波解的存在性.在第五章中,在第四章的基础上进一步提炼出一类更加一般的非合作反应扩散病毒感染动力学模型.建立了行波解存在性的一般结果.在第六章中,研究了非局部卷积扩散的病毒感染动力学模型行波解的存在性,遇到的主要困难是解半流不具有紧性及解不具有正则性.为了克服这些困难,通过技巧性地构造Lyapunov函数,并利用勒贝格控制收敛定理,得到了行波解的渐近行为.在第七章中,研究了空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的病毒感染动力学模型解的适定性、基本再生数、阈值动力学以及图灵不稳定性.对于包含四个方程的高维系统,首次给出了动力学模型在正稳态解处发生图灵不稳定性的必要条件.
苏克勤[7]（2019）在《若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究》文中认为Navier-Stokes方程组是刻画粘性不可压流体运动的一个简化方程,也是反映力学规律的最具代表性的非线性方程组,它在很多领域有着广泛的应用。而很多的流体运动模型都可看做是Navier-Stokes方程组和其它方程的耦合方程组。对三维Navier-Stokes方程组解的适定性及动力系统的研究一直是学界的研究热点之一,相应的吸引子理论方面取得的成果对于研究湍流有着重要意义,它对天气预报、航海运输、材料、飞机船舶设计等行业有着很大的指导意义。本文研究了几类含时滞的流体方程组吸引子的存在性及分形维度估计,包括二维含分布时滞的 Navier-Stokes-Voight方程组,三维含连续时滞的 Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组和三维带增长阻尼的Navier-Stokes方程组,得出了一些有意义的结论。研究成果如下:（1）在Lipschitz区域内,研究了二维含分布时滞的Navier-Stokes-Voight方程组的整体吸引子的存在性问题。在对分布时滞项∫-h0 G(s,u（t+s）ds及初值的假设条件下,通过构造流函数,将系统转化为齐次系统,运用标准Faedo-Galerkin逼近方法、紧性定理、嵌入定理、Sobolev不等式以及Hardy不等式等,得到了系统解的整体适定性;通过分解技巧验证了半群{S（t）}的渐近紧性,进而得出了系统在空间CV中整体吸引子的存在性。（2）在有界光滑区域内,研究了二维含分布时滞的Navier-Stokes-Voight方程组整体吸引子的存在性及分形维度的估计问题。利用流函数将方程组转化为齐次边界问题,运用标准Faedo-Galerkin逼近方法、紧性定理及Gagliardo-Nirenberg不等式等,建立了该方程组整体解的适定性;运用半群{S（t）}的分解技巧,证明了该系统在乘积空间XV中整体吸引子是存在的;通过求解一阶变分方程,证明了半群{S（t）}在吸引子内的一致可微性;最后,将演化系统的生成算子进行延拓,利用Lieb-Thirring不等式等对整体吸引子分形维度进行了估计。（3）在有界光滑区域内,研究了三维含连续时滞的Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组拉回-D吸引子的存在性问题。在对含时滞外力项f（t,u（t-ρ（t）））适当的假设条件下,通过逼近方法,Gronwall不等式和紧性定理得出了解的适定性;通过能量方法和分解方法推出了系统拉回-D吸收球的存在性及过程的渐近紧性,最后得到了拉回-D吸引子。（4）在有界光滑区域内,研究了三维带增长阻尼α|u|β-1u的Navier-Stokes方程组吸引子的上半连续性。在对带扰动外力项的适当假设下,利用Sobolev不等式及Gronwall不等式等导出了拉回吸收集及拉回吸引子的存在性。最后利用上半连续的基本理论,验证了拉回吸引子Aε（t）={Aε（t）}t∈R和ε=0情形下系统的整体吸引子满足上半连续性。
李富智[8]（2019）在《变化域上发展方程的随机吸引子》文中认为本文研究变化域上随机发展方程的动力学行为,主要讨论薄域和扩张域这两类变化域.薄域是指一个高维域退化到低维域.目前薄域问题已有部分结果,本文所考虑的具体问题是证明双空间随机吸引子的存在性以及当高维域退化到低维域时吸引子在正则空间上的收敛性（即上半连续性）.扩张域是指将一个有界域扩张到无界域.扩张域问题是本文发展的一个新课题,主要研究了一个定义在一列扩张域上的随机发展方程,讨论其随机吸引子的存在性和有界域吸引子逼近到无界域吸引子的上半连续性.具体来说,本文的主要研究内容及创新之处如下:1、证明了薄域上随机反应-扩散方程的双空间吸引子的存在性以及退化到低维域时吸引子在正则空间的收敛性.首先,我们得到了每个吸引子A?（?指域的厚度）在L2和Lp上的可测性并用符号截断与空间分解的方法证明了A?在Lp中的紧性和吸引性.此外,还证明了当域的厚度趋于零时,吸引子A?在Lp拓扑下收敛到低维域吸引子.2、研究了薄域上带一般的乘法噪音的反应-扩散方程,证明了随机吸引子在p次Lebesgue空间和Sobolev空间中的存在性以及p范数意义下的上半连续性.不同于加法噪音,我们需对一般乘法噪音的反应-扩散方程进行不同的假设来得到不同的依赖样本的Lusin连续性和解的一致估计.另一方面,还需要用谱分解的方法来得到协循环在Sobolev空间中的一致估计与渐近紧性.3、讨论了薄域上随机反应-扩散方程关于初始数据的（L2,H1）-连续性以及（L2,H1）-随机吸引子.这里,我们将方程中的非线性项分解成（p,q）-增长指数类型.利用数学归纳法和bootstrap技术,得到了方程解的差分在初始值附近是(L2,Lkp-2k+2)连续的.特别地,当k=2时,利用2p-2阶可积性,我们证明了解算子关于初始值从L2到H1的连续性.从而,进一步得到了方程的（L2,H1）-随机吸引子.4、以随机g-Navier-Stokes方程（指用?·（gu）=0替换通常的NS方程中的?·u=0）为例,建立了扩张域上随机吸引子的存在性与逼近的理论体系.粗略地讲,通过函数的延拓与限制技巧以及推广的能量方程方法,我们证明了延拓后的协循环序列是弱等度连续和强等度渐近紧的.进而得到了相应延拓随机吸引子的存在性和当有界域吸引子趋近于无界域时吸引子的上半连续性结果.
陈翠[9]（2016）在《复合算子和不变子空间相关性质的研究》文中研究指明本文结合多复变函数论与算子理论以及不变子空间的相关理论,主要围绕复合算子的有界性、紧性、本性范数和差分展开讨论,并进一步深入讨论了算子不变子空间的一点性质.全文分为六个部分进行:第一章为绪论部分,介绍本文的研究背景与现状,并引出我们将要讨论的问题.第二章是本文所涉及到的基本概念和相关性质的陈述.第三章研究对象为高阶微分型复合算子,分别就单位圆盘上的加权解析函数空间到加权Bloch空间中的n阶复合微分算子,和QK（p,g）空间到Bloch型空间中的n阶微分复合算子的有界性和紧性给出充要条件.虽然这里的讨论方法是非常经典的,但以往的结果中主要考虑对象是复合算子、加权复合算子、积分型复合算子等,而本章创新性在于我们讨论的是高阶微分型复合算子,在处理问题时需要特殊的技巧.第四章进一步深入讨论微分型复合算子的差分,分别就单位圆盘上加权解析函数空间中微分复合算子的差分,和混合模空间到加权解析函数空间中加权高阶复合微分算子的差分的有界性和紧性进行了详细讨论.第五章分别对单位圆盘和单位球上的Bloch型空间中积分型复合算子的有界性和本性范数做了全新的刻画,需要特别指出的是这里的讨论方法与以上的经典方法是有很大区别的.在文章的最后,第六章将本文有关算子的研究进一步升华,讨论了特殊类型的有界线性算子的极大几乎不变子空间和极大超不变子空间的相关结论.
刘树君[10]（2018）在《非线性守恒律大初值问题的若干研究》文中提出非线性双曲守恒律是非常重要的数学模型,可以用来描述很多来自流体力学,弹性力学,气体动力学,航空航天和生物学等领域中的物理现象.而在研究双曲守恒律方程组弱解的全局存在性时,补偿列紧方法又是一种非常重要的方法,它解决了许多其他如Glimm格式和波前追踪法无法解决的问题.本文将补偿列紧理论应用到双曲守恒律方程组中,得到了若干双曲守恒律系统弱解的全局存在性.其中包括一类弱耦合的双曲守恒律方程组,带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统,一类推广的二次流系统和LeRoux系统,以及一个非等熵欧拉方程组的紧性框架等.本文的主要工作如下分别在L∞空间和BV空间中研究了一类弱耦合的双曲守恒律方程组,利用同伦方法分析了 BV解的适定性.其难点是如何得到粘性解的先验一致有界估计和BV估计.由于源项的相互耦合,无法直接保证其每个分量是不变号的.通过对源项相互作用的细致分析,在一类很弱条件下得到了粘性解的先验估计和上述系统弱解的全局存在性.在得到了粘性解的一致L∞估计后由守恒量的每一个分量满足交通流方程,很容易利用Gronwall不等式得到其粘性解的一致BV估计,进而得到弱解的全局存在性分别研究了带几何光学效应的对称和非对称Keyfitz-Kranzer系统弱解的全局存在性.其难点是如何处理ρ=0和v1=0处的奇性.首先用函数（ρ0+∈,v10+∈）逼近初值（ρ0,v）且利用热核的性质得到其解(ρ（x,t）,v1（x,t）>0恒成立.在证明粘性解的紧性时,通过对一系列非熵-熵流的函数对进行Hloc-1紧性分析,避开了 ρ=0和v1=0处的奇性所产生的困难,直接利用补偿列紧理论得到了该系统弱解的全局存在性分别研究了一类推广的二次流系统和LeRoux系统弱解的全局存在性.其难点是对新出现的若干个线性退化场的处理.通过研究初值的振荡沿着线性退化场方向的传播和抵消,得到了粘性解在线性退化方向上的一致BV有界估计.利用和上一章同样的技巧,避开了线性退化场上粘性方程右端出现的奇性,得到了该系统弱解的全局存在性.分别给出了非等熵欧拉方程组粘性消失解的紧性框架和放缩框架.前者的难点是如何避开熵-熵流的构造,寻找合适的函数对来得到粘性消失解的几乎处处收敛性.利用熵s的一致BV估计,δ-扰动技巧和对应的等熵欧拉方程组的动力学熵-熵流,将补偿列紧理论应用到非熵-熵流的函数对,得到了粘性消失解的几乎处处收敛性.后者的难点是如何保证在大初值条件下其粘性解依然是BV有界的.通过引入新的放缩关系,得到了大初值条件下粘性消失解的一致BV估计.
二、L~P(E)空间中集合列紧性的新描述（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、L~P(E)空间中集合列紧性的新描述（论文提纲范文）
（2）非线性弱阻尼波方程的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景及研究进展 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.2.1 在R~3上的超三次弱阻尼波方程 |
| 1.2.2 带有非平移紧外力的超临界弱阻尼波方程 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间 |
| 2.1.1 Sobolev空间 |
| 2.1.2 局部一致空间 |
| 2.2 吸引子 |
| 2.2.1 全局吸引子与一致吸引子 |
| 2.2.2 拉回吸引子及拉回D-吸引子 |
| 2.3 预备性引理 |
| 第三章 R~3上超三次弱阻尼波方程全局吸引子的存在性 |
| 3.1 Shatah-Struwe解的局部存在性 |
| 3.2 Shatah-Struwe解的整体适定性 |
| 3.3 全局吸引子 |
| 3.3.1 H_(lu)~1(R~3)×L_(lu)~2(R~3)中有界吸收集 |
| 3.3.2 (H_(lu)~1(R~3)×L_(lu)~2(R~3),H_ρ~1(R~3)×L_ρ~2(R~3))-渐近紧性 |
| 3.3.3 (H_(lu)~1(R~3)×L_(lu)~2(R~3),H_ρ~1(R~3)×L_ρ~2(R~3))-全局吸引子 |
| 3.4 注记 |
| 第四章 非平移紧外力下超临界弱阻尼波方程的动力学行为 |
| 4.1 Shatah-Struwe解的全局存在性与唯一性 |
| 4.2 解过程U(·,·)的弱连续性 |
| 4.3 一致吸引子 |
| 4.3.1 能量不等式 |
| 4.3.2 一致渐近紧性 |
| 4.4 附录:能量方法 |
| 第五章 R~3上非自治弱耗散波方程解的长时间行为 |
| 5.1 Shatah-Struwe解的局部适定性 |
| 5.1.1 Shatah-Struwe解的局部存在性 |
| 5.1.2 Shatah-Struwe解的唯一性 |
| 5.2 Shatah-Struwe解的整体存在性 |
| 5.3 拉回吸引子 |
| 5.3.1 Shatah-Struwe解生成的过程U(·,·) |
| 5.3.2 拉回渐近紧性 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）几类非线性微分变分不等式问题解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状与发展趋势 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 算子半群理论 |
| 2.2 集值分析相关理论 |
| 2.3 非紧性测度与拓扑度理论 |
| 3 微分变分不等式反周期问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 变分不等式解集的性质 |
| 3.3 反周期解的存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 发展型微分变分不等式非局部Chuchy问题温和解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义混合变分不等式解集的性质 |
| 4.3 温和解的存在性和弱紧性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 发展型微分包含混合变分不等式非局部Chuchy问题温和解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 混合变分不等式解集的性质 |
| 5.3 温和解的存在性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 分数阶发展型微分变分不等式非局部Chuchy问题温和解的存在性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本定义和引理 |
| 6.3 温和解的存在唯一性 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 分数阶发展型H-变分不等式问题温和解的存在性和能控性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 温和解的存在性 |
| 7.3 系统的能控性 |
| 7.4 举例应用 |
| 7.5 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 未来工作设想 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）非牛顿流与格点系统的渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 序言 |
| §1.1 无穷维动力系统与基本概念 |
| §1.2 非牛顿流与本文相关工作 |
| §1.3 格点系统与本文相关工作 |
| §1.4 常用符号和基本知识 |
| 第二章 非牛顿流的轨道吸引子 |
| §2.1 主要结果 |
| §2.2 准备工作 |
| §2.3 吸收集的存在性 |
| §2.4 轨道与整体吸引子 |
| 第三章 非自治非牛顿流的一致吸引子 |
| §3.1 引言与主要结果 |
| §3.2 V空间中的一致吸引子 |
| §3.2.1 先验估计与一致有界吸收集 |
| §3.2.2 一致ω-极限紧与弱连续 |
| §3.2.3 主要定理的证明与推论 |
| §3.3 H空间中的一致吸引子 |
| 第四章 非自治非牛顿流的后拉吸引子 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 预备知识 |
| §4.3 具H~2正则性的后拉吸引子 |
| §4.4 具L~2正则性的后拉吸引子 |
| §4.5 后拉吸引子的正则性 |
| §4.6 结论与说明 |
| 第五章 具快速振动外力项的非牛顿流 |
| §5.1 主要结果 |
| §5.2 有界一致吸收集 |
| §5.3 H空间中的Hausdorff距离估计 |
| §5.4 V空间中Hausdorff距离估计 |
| §5.5 两点说明 |
| 第六章 时滞非牛顿流的渐近行为 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 解的存在唯一性 |
| §6.3 L~2后拉吸引子 |
| §6.4 E_v~2中后拉吸引子的存在性 |
| §6.5 后拉吸引子的正则性 |
| 第七章 时滞格点系统 |
| §7.1 引言 |
| §7.2 一阶时滞格点系统的整体吸引子 |
| §7.2.1 充分必要条件 |
| §7.2.2 时滞格点反应扩散方程的整体吸引子 |
| §7.2.3 整体吸引子的上半连续性 |
| §7.2.4 结论与说明 |
| §7.3 一阶时滞格点系统的核截面与一致吸引子 |
| 第八章 典型数学物理方程在无穷格点上的紧致核截面 |
| §8.1 引言 |
| §8.2 非自治Klein-Gordon-Schrodinger方程在无穷格点上的紧致核截面 |
| §8.2.1 解的存在唯一性与有界性 |
| §8.2.2 后拉渐近零 |
| §8.2.3 紧致核截面的存在性与Kolmogorov ε-熵 |
| §8.2.4 紧致核截面的上半连续性 |
| §8.3 非自治长波-短波共振方程在无穷格点上的紧致核截面 |
| §8.3.1 解的存在唯一性与有界性 |
| §8.3.2 过程的后拉渐近零性 |
| §8.3.3 Kolmogorov ε-熵的上界 |
| §8.3.4 核截面的上半连续性 |
| 第九章 某些无穷格点系统的极限行为 |
| §9.1 非经典抛物方程在无穷格点上整体吸引子的极限行为 |
| §9.1.1 预备知识 |
| §9.1.2 整体吸引子的存在性 |
| §9.1.3 整体吸引子的上半连续性 |
| §9.2 Ginzburg-Landau方程在无穷格点上整体吸引子的极限行为 |
| §9.2.1 解的唯一存在性与有界性 |
| §9.2.2 整体吸引子的存在性 |
| §9.2.3 整体吸引子的极限行为 |
| 第十章 有限分形维数准则及其在格点系统中的应用 |
| §10.1 引言 |
| §10.2 Hilbert空间中的有限分形维数准则 |
| §10.3 无穷格点系统的有限维核截面 |
| 第十一章 随机格点动力系统 |
| §11.1 基本概念 |
| §11.2 随机格点动力系统存在随机整体吸引子的充分条件 |
| §11.3 随机格点sine-Gordon方程的随机整体吸引子 |
| 参考文献 |
| 论文创新成果小结 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（6）带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 反应扩散方程的基本理论 |
| 2.2 行波解的研究方法 |
| 2.2.1 弱拟单调条件 |
| 2.2.2 指数弱拟单调条件 |
| 2.3 基本再生数理论 |
| 2.4 Lyapunov方法 |
| 2.5 持久性理论 |
| 3 带有吸收效应、趋化性以及感染细胞对病毒驱动作用的病毒感染动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 空间非齐次模型 |
| 3.2.1 解的适定性 |
| 3.2.2 基本再生数 |
| 3.2.3 有界区域的阈值动力学 |
| 3.3 空间齐次模型 |
| 3.3.1 线性稳定性和图灵不稳定性 |
| 3.3.2 带有驱动作用模型稳态解的线性稳定性 |
| 3.3.3 稳态解的全局稳定性 |
| 3.4 Ω=R情形的行波解的存在性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 创新点 |
| 4 描述CD4+T细胞死亡的非局部时滞的动力学模型 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 解的适定性 |
| 4.3 基本再生数 |
| 4.4 有界区域的阈值动力学 |
| 4.5 行波解的存在性 |
| 4.5.1 上下解的构造 |
| 4.5.2 行波解的存在性-全连续算子的构造 |
| 4.5.3 行波解的存在性-不动点存在性证明 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 结论 |
| 4.8 创新点 |
| 5 一类带有非局部时滞的非合作反应扩散系统的全局动力学和行波解 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 有界区域的阈值动力学 |
| 5.3 行波解的存在性 |
| 5.3.1 上下解的构造 |
| 5.3.2 行波解的存在性-全连续算子的构造 |
| 5.3.3 行波解的存在性-不动点存在性证明 |
| 5.4 结论 |
| 5.5 创新点 |
| 6 带有非局部扩散的HIV病毒感染动力学模型行波解的存在性 |
| 6.1 模型的建立 |
| c~*行波解的存在性'>6.2 c>c~*行波解的存在性 |
| 6.2.1 行波解的存在性 |
| 6.2.2 渐近边界条件证明 |
| 6.3 c=c~*行波解的存在性 |
| 6.4 结论 |
| 6.5 创新点 |
| 7 空间非齐次、空间非局部、离散时滞以及时间周期的反应扩散方程的复杂动力学 |
| 7.1 模型的建立 |
| 7.2 非局部时滞模型的推导 |
| 7.3 空间非齐次模型 |
| 7.3.1 解的适定性 |
| 7.3.2 基本再生数 |
| 7.3.3 有界区域的阈值动力学 |
| 7.4 空间齐次模型 |
| 7.4.1 解的适定性 |
| 7.4.2 稳态解的存在性 |
| 7.4.3 常微分方程模型稳态解的稳定性 |
| 7.4.4 图灵不稳定性与Hopf分支 |
| 7.5 数值模拟 |
| 7.6 结论 |
| 7.7 创新点 |
| 8 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究进展 |
| 1.2 本文工作 |
| 1.3 常用定理及结论 |
| 第二章 非光滑区域上含时滞Navier-Stokes-Voight方程组的整体吸引子 |
| 2.1 研究模型 |
| 2.2 整体吸引子的相关定义 |
| 2.3 系统解的适定性 |
| 2.4 吸收集的存在性 |
| 2.5 半群的渐近紧性 |
| 2.6 整体吸引子的存在性 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 含时滞Navier-Stokes-Voight方程组整体吸引子的分形维度估计 |
| 3.1 研究模型 |
| 3.2 系统解的适定性 |
| 3.3 吸收集的存在性 |
| 3.4 半群的渐近紧性及整体吸引子的存在性 |
| 3.5 整体吸引子的分形维度估计 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 含时滞Kelvin-Voight-Brinkman-Forchheimer方程组的拉回-D吸引子 |
| 4.1 研究模型 |
| 4.2 拉回-D吸引子的定义及相关定理 |
| 4.3 系统解的适定性 |
| 4.4 拉回-D吸收球的存在性 |
| 4.5 拉回-D渐近紧性及吸引子的存在性 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 带增长阻尼的Navier-Stokes方程组吸引子的上半连续性 |
| 5.1 研究模型 |
| 5.2 基本定义及定理 |
| 5.3 系统解的适定性 |
| 5.4 解的估计及吸引子的存在性 |
| 5.5 吸引子的上半连续性 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（8）变化域上发展方程的随机吸引子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景概述 |
| 1.2 研究内容与结构安排 |
| 第2章 薄域上随机反应-扩散方程的双空间吸引子的强收敛性 |
| 2.1 薄域上带有加法噪音的随机反应-扩散方程 |
| 2.2 薄域的转换与解的适定性 |
| 2.2.1 基本假设 |
| 2.2.2 薄域的转换 |
| 2.2.3 解的适定性 |
| 2.3 依赖样本的Lusin连续性与随机协循环 |
| 2.4 (L~2,L~p)-随机吸引子的存在性 |
| 2.5 双空间吸引子在L~p拓扑下的上半连续性 |
| 第3章 薄域上带有一般乘法噪音的反应-扩散方程的随机吸引子的正则性 |
| 3.1 带有一般乘法噪音的随机反应-扩散方程 |
| 3.1.1 薄域中系统的随机协循环 |
| 3.1.2 解映射的F可测性 |
| 3.2 p-次勒贝格空间中的随机吸引子 |
| 3.3 随机吸引子的正则性 |
| 3.4 退化到低维域时吸引子的Lp-稳定性 |
| 第4章 薄域上随机反应-扩散方程的连续性和双空间吸引子 |
| 4.1 随机反应-扩散方程的随机动力系统 |
| 4.2 系统关于初始值的 (L~2,L~(kp-2k+2))-连续性 |
| 4.3 系统关于初始值的 (L~2,H~1)-连续性 |
| 4.4 (L~2,H~1)-随机吸引子的存在性 |
| 第5章 扩张域上随机g-Navier-Stokes方程的吸引子与逼近 |
| 5.1 域扩张中的随机g-Navier-Stokes方程 |
| 5.2 加权的泛函空间 |
| 5.2.1 加权空间中的一致Poincaré 不等式 |
| 5.2.2 g-Stokes算子的一致有界范数与双线性形式 |
| 5.2.3 函数的扩张与限制 |
| 5.3 延拓协循环与吸引域假设 |
| 5.4 弱等度连续与强等度渐近紧性 |
| 5.5 延拓随机吸引子的存在性 |
| 5.6 从有界域扩张到无界域吸引子的上半连续性 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文 |
| 致谢 |
（9）复合算子和不变子空间相关性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 论文内容 |
| 第二章 基本概念和基本性质介绍 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.1.1 基础知识 |
| 2.1.2 基本概念 |
| 2.2 两类线性算子 |
| 2.2.1 微分型复合算子 |
| 2.2.2 积分型复合算子 |
| 2.3 全纯函数空间 |
| 2.3.1 加权解析函数空间 |
| 2.3.2 加权Bloch空间 |
| 2.3.3 Q_K(p,q)空间 |
| 2.3.4 混合模空间 |
| 第三章 高阶微分型复合算子 |
| 3.1 加权解析函数空间到加权Bloch空间中的n阶复合微分算子 |
| 3.1.1 引理 |
| 3.1.2 C_φD~n:H_v~∞→B_w(或B_(w,0))的有界性 |
| 3.1.3 C_φD~n:H_v~∞→B_w(或B_(w,0))的紧性 |
| 3.2 Q_K(p,q)空间到Bloch型空间中的n阶微分复合算子 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 D~nC_φ:Q_K(p,q)(或Q_(K,0)(p,q))→B_v的有界性和紧性 |
| 3.2.3 D~nC_φ:Q_K(p,q)(或Q_(K,0)(p,q))→B_v的有界性和紧性 |
| 第四章 (加权)微分型复合算子的差分 |
| 4.1 加权解析函数空间中微分复合算子的差分 |
| 4.1.1 引理 |
| 4.1.2 DC_φ-DC_φ:H_u~∞→H_v~∞的有界性 |
| 4.1.3 DC_φ-DC_φ:H_u~∞→H_v~∞的紧性 |
| 4.1.4 例子 |
| 4.2 混合模空间到加权解析函数空间上加权高阶复合微分算子的差分 |
| 4.2.1 引理 |
| 4.2.2 D_(φ_1,u_1)~n-D_(φ_2,u_2)~n:H(p,q,φ)→H_v~∞的有界性 |
| 4.2.3 D_(φ_1,u_1)~n-D_(φ_2,u_2)~n:H(p,q,φ)→H_v~∞的紧性 |
| 第五章 Bloch型空间之间积分型复合算子性质的新刻画 |
| 5.1 单位圆盘中Bloch型空间之间的积分型复合算子 |
| 5.1.1 算子C_φI_g:B~α→B~β的有界性 |
| 5.1.2 算子C_φI_g:B~α→B~β的本性范数 |
| 5.1.3 更多结果 |
| 5.2 单位球上广义积分复合算子有界性和本性范数的新刻画 |
| 5.2.1 引理 |
| 5.2.2 I_φ~g:B~α(或B_0~α)→B~β的有界性 |
| 5.2.3 I_φ~g:B~α(或B_0~α)→B~β本性范数估计 |
| 第六章 有关极大几乎不变子空间和极大超不变子空间的一点说明 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 极大几乎不变子空间 |
| 6.3 极大超不变子空间 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）非线性守恒律大初值问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 粘性解理论 |
| 1.4 粘性解的L~∞和BV估计 |
| 1.5 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.6 本文研究的内容 |
| 第二章 解非线性双曲守恒律方程组的几种方法概述 |
| 2.1 补偿列紧理论 |
| 2.2 粘性消失法 |
| 2.2.1 梯度沿着行波解的分解 |
| 2.2.2 分解系数的发展与控制 |
| 2.3 Glimm格式 |
| 2.3.1 Riemann问题 |
| 2.3.2 Glimm格式的收敛性 |
| 2.4 波前追踪法 |
| 第三章 一类弱耦合的非线性双曲系统的大初值问题 |
| 3.1 L~∞解的全局存在性 |
| 3.2 BV解的全局存在性及其适定性分析 |
| 3.2.1 BV解的全局存在性 |
| 3.2.2 适定性分析 |
| 第四章 带几何光学效应的Keyfitz-Kranzer系统的大初值问题 |
| 4.1 带几何光学效应的对称Kefitz-Kranzer系统 |
| 4.2 带几何光学效应的非对称Kefitz-Kranzer系统 |
| 第五章 若干推广的双曲守恒律系统的大初值问题 |
| 5.1 一类推广的二次流系统的大初值问题 |
| 5.2 一类推广的LeRoux系统的大初值问题 |
| 5.2.1 柯西问题(5.31),(5.33)全局弱解的存在性 |
| 5.2.2 柯西问题(5.32),(5.33)全局弱解的存在性 |
| 第六章 若干非线性双曲守恒律系统的紧性框架 |
| 6.1 非等熵欧拉方程组的紧性框架 |
| 6.2 几个物理系统大初值问题的弱解 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的主要工作及创新点 |
| 7.2 进一步的研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、L~P(E)空间中集合列紧性的新描述（论文参考文献）
- [1]LP（E）空间中集合列紧性的新描述[J]. 张庆政. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S2)
- [2]非线性弱阻尼波方程的长时间动力学行为研究[D]. 梅鑫钰. 兰州大学, 2019(02)
- [3]几类非线性微分变分不等式问题解的存在性研究[D]. 卢亮. 南京理工大学, 2018(07)
- [4]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [5]非牛顿流与格点系统的渐近行为[D]. 赵才地. 上海大学, 2008(01)
- [6]带有扩散的病毒感染动力学模型的全局动力学与行波解[D]. 王伟. 北京科技大学, 2019(02)
- [7]若干流体力学方程解的长时间动力学行为研究[D]. 苏克勤. 东华大学, 2019(03)
- [8]变化域上发展方程的随机吸引子[D]. 李富智. 西南大学, 2019(01)
- [9]复合算子和不变子空间相关性质的研究[D]. 陈翠. 天津大学, 2016(12)
- [10]非线性守恒律大初值问题的若干研究[D]. 刘树君. 南京航空航天大学, 2018(01)