一、一类椭圆组广义解梯度的部分H lder连续性（论文文献综述）
佟玉霞[1]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》文中研究指明本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下三个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质（梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等）;二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;三是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。
鲁又文,梁 廷[2]（1996）在《椭圆型方程组解的性质的某些发展》文中研究说明本文综述了椭圆组解的有界性和解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性的某些发展
张雅楠[3]（2020）在《一类椭圆方程弱解的梯度估计》文中指出偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计以及一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。
梁(汲金)廷[4]（1991）在《一类椭圆组广义解梯度的部分H lder连续性》文中研究表明本文考虑椭圆组:-(A1α（▽u）=0,i=1,2,…N,证明广义解梯度的部分 Holder 连续性.
闫硕[5]（2020）在《A-调和方程弱解的正则性研究》文中研究指明A-调和方程作为偏微分方程中非常重要的一类,被广泛应用在各种物理场景中。近些年,对A-调和方程弱解的研究大多集中在局部正则性,对全局正则性的研究较少。文章主要研究A-调和方程弱解的全局正则性,具体内容如下:第1章首先介绍问题背景及研究意义,其次对A-调和方程及其弱解（很弱解）的研究现状进行说明,最后介绍文章的整体结构及主要工作。第2章介绍A-调和方程弱解的正则性及相关研究。阐述A-调和方程弱解（很弱解）的正则性,如可积性、连续性及奇点可去性等方面的研究进展。第3章研究齐次A-调和方程div A（x,?u）（28）0的边值问题。在控制增长条件下,利用Hodge分解和Sobolev空间分析方法,得到很弱解的全局正则性。第4章研究非齐次A-调和方程div A（x,?u）（28）f（x）的边值问题。在控制增长条件下,利用Sobolev空间分析方法和Hodge分解,再借助Gehring引理,得到很弱解的全局正则性。第5章研究非齐次A-调和方程div A（x,?u）（28）B（x,?u）的边值问题,右端的非齐次项满足控制增长条件。通过Hodge分解构造新的检验函数,再利用H?lder不等式、Young不等式等估计方法,证明非齐次A-调和方程很弱解的全局正则性。图0幅;表0个;参56篇。
张俊杰[6]（2018）在《几类具有间断系数的椭圆和抛物方程广义解的正则性》文中提出本博士学位论文主要讨论了涉及偏微分方程广义解正则性的六个问题:一是非散度型线性椭圆方程强解的Lorentz正则性和Orlicz正则性;二是非散度型线性抛物方程强解的Lp（x,t）正则性;三是完全非线性椭圆方程粘性解的Lorentz和Lorentz-Morrey正则性;四是完全非线性抛物方程强解的Lorentz正则性;五是渐近正则的完全非线性抛物方程强解的Lorentz正则性;六是散度型线性抛物方程弱解的Holder连续性.具体内容如下:第1章与第2章分别主要介绍了本文的选题背景、国内外研究现状以及本文所用到的一些空间的基本概念和基本性质,第3章证明了当系数aij（x）满足一致椭圆条件和小的部分BMO条件时,非散度型线性椭圆方程aij（x）Diju=f（x）的强解具有内部加权Lorentz正则性和内部Orlictz正则性.主要思想基于经典的“扰动”方法、推广的Vitali覆盖引理,Hardy-Littlewood极大算子的Lorentz有界性和Orlicz有界性,以及Lorentz范数和Orlicz范数的等价水平集测度表示形式.第4章利用大M不等式原理证明了非散度型线性抛物方程ut-aij（x,t）Diju=f（x,t）的强解具有内部Lp（x,t）正则性.这里,我们假设系数aij（x,t）满足一致抛物条件和小的部分BMO条件,以及变指标p（x,t）满足log-Holder连续性条件.此外,我们还论证了该结果对非散度型线性椭圆方程aij（x）Diju=f（x）也成立.第5章研究了完全非线性椭圆方程F（D2u,x）=f（x）在有界C1.1区域上Dirichlet问题的粘性解.当F（M,x）关于M是凸的且满足一致椭圆条件和（δ,R）-消失条件时,基于Caffarelli内部W2.p（1<p<∞）估计和Winter边界W2.p（1<p<∞）估计,我们用粘性方法和有限覆盖定理证明了粘性解具有全局加权Lorentz正则性,并且通过选取恰当的权函数进一步证明了粘性解的 Lorentz-Morrey 正则性.第6章研究了完全非线性抛物方程ut,+F（D2u,x,t）=f（x,t）在有界C1,1区域上Cauchy-Dirichlet问题的强解.当F（M,x,t）是M的一次齐次凸函数且满足一致抛物条件和（δ,R）-消失条件时,我们用大M不等式原理证明了强解具有全局Lorentz正则性,并且此结论对椭圆情形也成立.第7章主要讨论了渐近正则的完全非线性抛物方程ut（x,t）+F（D2u,x,t）=f（x,t）在有界C1,1区域上Cauchy-Dirichlet问题的强解.我们先定义一个恰当的Poisson公式将该渐近正则方程转化为满足第6章中假设条件的完全非线性抛物方程,然后基于第6章的结果推导出该渐近正则方程的强解具有全局Lorentz正则性,最后论证了此结果对椭圆情形也成立.第8章研究了系数与时间变量无关且满足VMO条件的散度型线性抛物方程的弱解在Ho1der连续性空间的局部正则性.我们的方法是利用Green函数的自然增长性质,hole-filling技巧先证明方程弱解的局部Morrey正则性,再利用Morrey引理进一步证明我们想要的结果.
田虹[7]（2018）在《具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计》文中进行了进一步梳理本文在弱正则系数和非光滑边界假设下,分别研究了具有标准增长或非标准增长的散度型椭圆方程Dirichlet问题、抛物方程Cauchy-Dirichlet问题以及相关的障碍问题弱解梯度的整体Calderon-Zygmund型估计.具体内容如下:第一章引言部分介绍了该研究的选题背景,引入了相关概念和符号,综述了偏微分方程Calderon-Zygmund理论的发展概况以及下文的主要内容.第二章考虑了一般形式的椭圆方程Dirichlet问题弱解在加权Lorentz-Sobolev空间中的整体正则性;其中假设该方程的主项系数满足部分正则,即关于一个变量可测、关于其余变量有小的BMO半范（称部分有界平均震荡,简称为部分BMO）,区域边界满足Reifenberg平坦.作为其直接结果,在上述相同的系数和区域边界假设下,建立其解梯度的整体Lorentz-Morrey估计;进而在自由项的较高正则假设下,得到了弱解的整体最优指数Holder估计.第三章利用简单的直接估计替代了通常的加权Lp估计方法,得到了定义在半空间上的散度型线性椭圆方程Dirichlet问题在部分正则系数下弱解梯度的整体Morrey估计.这里部分正则系数aij（x）指的同样是关于自变量满足一个方向可测、其余方向有小的BMO半范.第四章考虑定义在Reifenberg非光滑区域上具有小的部分BMO主项系数的线性椭圆障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计;这里的变指数幂 p（x）满足 log-Holder 连续.第五章对于定义在Reifenberg非光滑区域上具有可控增长的散度型拟线性椭圆方程的Dirichlet问题,建立了弱解梯度的整体Morrey估计.这里主要假设是主非线性项关于空间变量满足小的部分BMO,低阶项满足可控增长.该研究将近期关于可控增长的拟线性椭圆方程的一系列工作涉及非线性项假设从小的BMO推广到更弱形式的部分BMO,而得到相同的整体估计.第六章研究了定义在Reifenberg平坦区域上的p-Laplacian型非线性抛物方程Cauchy-Dirichlet问题弱解梯度在加权Lorentz空间框架下的整体估计.这里主要正则性假设是非线性项关于时间变量t可测,关于空间变量x有小的BMO半范.本文拓展了相关抛物方程Cauchy-Dirichlet问题的正则性理论从Lebesgue空间到更加精细的加权Lorentz空间.第七章考虑定义在更粗糙的拟凸区域上,具有非标准增长的抛物障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计.其中非标准增长的变指数p（t,x）满足强型log-Holder连续,非线性项关于时间变量可测、关于空间变量有小的BMO半范.该研究不仅将近期文献中涉及非标准增长的抛物问题的Lp理论拓广到更精细的障碍问题在Lorentz空间框架下的正则性,而且也将区域从Reifenberg平坦拓广到更粗糙的拟凸情形.第八章是对本研究工作的总结以及对后续工作的展望。
蒋飞达[8]（2013）在《几类Monge-Ampère型方程的Dirichlet问题》文中进行了进一步梳理Monge-Ampere型方程是一类重要的完全非线性偏微分方程,这类方程来源于最优运输问题、几何光学和共形几何等。本文考虑的Monge-Ampere型方程形如：det[D2u-A（x, u, Du）]=B（x, u, Du）,其中A为矩阵函数,右端函数B>0。当矩阵函数A三0时,方程变为标准的Monge-Ampere方程。本文主要有两方面的研究内容,一方面通过构造闸函数得到解的直到二阶导数的先验估计,并运用连续性方法证明了Monge-Ampere型方程Dirichlet问题经典解的存在性。文中的闸函数是在最少的假设条件下利用光滑下解构造出来的,构造的过程有具有一定的技术性,这正是本文克服的一个主要难点。在这方面的研究中,我们假设矩阵函数A仅满足正则条件（即A3w条件）且假设光滑下解存在。另外,在相同的假设条件下,类似的Dirichlet问题经典解存在性的结论还被推广至一类增广的Hessian方程,其中Hessian算子的各种性质得到了充分运用。另一方面考虑了一类特殊而有着重要应用的最优运输方程,给出了这类方程Aleksandrov广义解和粘性解的定义,并证明了这两种弱解之间的等价性。在证明此等价性结论时,也运用了上述建立的Monge-Ampere型方程Dirichlet问题经典解的存在性结果。本文中,我们由下解的存在性得到解的存在性,这种处理Dirichlet问题的方法被称为下解方法,这种下解方法可以不依赖于边界的几何性质而直接运用假设存在的光滑下解来构造闸函数。因此,我们研究的Dirichlet问题是在边界光滑的有界区域上,而不需要对区域加凸性等其他几何性质的要求。在讨论Dirichlet问题的解的二阶导数估计时,我们仅仅假设矩阵函数A的正则性和Dirichlet问题一个光滑下解的存在性。由于矩阵函数A的正则性是保证方程解的c1正则性的必要条件,假设下解存在又是运用下解方法所必须的,因此,可以认为本文所建立的解的二阶导数估计在某种意义上是最优的。由于最优运输问题、几何光学和共形几何等方面的应用中都有各种不同的具体形式的Monge-Ampere型方程,它们的形式都满足本文所讨论的一般形式的Monge-Ampere型方程,因此,本文讨论的一般形式的Monge-Ampere型方程的Dirichlet问题经典解的存在性结论,可被用于许多应用问题中产生的各种不同的方程。
牛金玲[9]（2019）在《微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计》文中进行了进一步梳理微分形式作为函数的推广,具有坐标系统独立性的优势。它的产生与微分流形上的微积分理论以及流形上的很多问题密切相关,已经成为研究近代微分几何的重要工具。随着几何学的发展,微分形式在很多领域中都发挥着不可替代的作用,如物理学、热力学、电磁学、相对论等方面,这也使得微分形式理论的研究显得尤为重要。近年来,微分形式的算子理论以及方程理论的研究取得了极大的进展,吸引了国内外学者的广泛关注。本文针对微分形式上的算子展开讨论,包括同伦算子、投影算子、奇异积分算子及其交换子,主要研究算子的有界性、可积性以及建立不同范数下的相关不等式,并在此基础上进一步研究算子的高阶估计问题。特别地,针对微分形式的非齐次A-调和方程和齐次Dirac-调和方程,对其弱解和很弱解的高阶可积性问题进行相关研究。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,考虑微分形式上的两个重要算子同伦算子T和投影算子H的复合T?H,重点研究复合算子T?H的嵌入性质和高阶性质。一方面利用微分形式的分解性质和基本不等式,通过选取一类特殊的Young函数φ∈NG（p,q）-类,建立复合算子T?H的Lφ范数不等式。进而,当u满足非齐次A-调和方程时,结合非齐次A-调和方程解的基本不等式证明复合算子T?H的Lφ嵌入定理以及Lφ-Lipschitz和Lφ-BMO范数不等式。另一方面考虑复合算子T?H的Lp高阶估计问题,利用同伦算子T和投影算子H的性质建立复合算子T?H的Lp高阶Poincaré型不等式。其次,在微分形式空间中引入奇异积分算子,包括Calderón-Zymund奇异积分算子T?和分数积分算子Iα,当b∈BMO（Rn）时,给出交换子[b,T?]和[b,Iα]的定义并对其Lp有界性进行研究。分别建立这两种交换子的强类型不等式和交换子[b,T?]在Lφ范数下的加权Caccioppoli型不等式。在有界性结果的基础上,本文进一步研究了交换子[b,T?]在Lp范数下的高阶可积性问题。将微分形式的Poincaré-Sobolev不等式作为关键工具,分别在1<p<n和p≥n两种情况下建立交换子[b,T?]在局部和全局的高阶可积性定理和高阶Poincaré型不等式,并给出相关应用。同时,对微分形式的高阶交换子进行了初步研究,给出了微分形式的高阶交换子的定义并证明了高阶交换子的Lp有界性。最后,研究了微分形式上调和方程解的高阶估计问题。对于非齐次A-调和方程,借助其解的基本不等式以及Young函数φ∈NG（p,q）-类的性质推导出非齐次A-调和方程解的Lφ高阶Poincaré不等式和Caccioppoli不等式。作为应用,给出了同伦算子T的Lφ高阶Caccioppoli型不等式以及一类弱类型不等式。此外,对于满足一定条件的齐次Dirac-调和方程,给出了该齐次Dirac-调和方程很弱解的概念,并研究了该方程很弱解的高阶可积性。借助Hodge分解定理和一定的处理技巧给出了齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性定理。
于海燕[10]（2016）在《具间断系数拟线性椭圆型方程和方程组的正则性》文中指出本文研究内容主要由如下四个部分组成:1、建立具VMO间断系数散度型拟线性椭圆方程组弱解的具最优Holder指数的部分Holder连续性估计;2、研究在弱条件下的具退化椭圆的A-调和型方程组弱解梯度的BMO正则性;3、得到定义在Carnot群上的具VMO间断系数的次椭圆方程组弱解梯度在Morrey空间的正则性估计;4、在自然增长条件下,分别研究半线性次椭圆方程和更一般的次椭圆A-调和方程的弱解的具最优Holder指数内部Holder连续性.下面分章节叙述具体内容:第一章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态;同时也给出在正文研究中有关的基本概念和基本事实.第二章分别在可控增长条件和自然增长条件下,研究VMO间断系数的二阶散度型拟线性椭圆方程组弱解具最优Holder指数的部分Holder连续性.采用改进的A-调和逼近技术,建立方程组弱解和某个A-调和函数之间的逼近关系,再结合Caccioppoli不等式,得到在"小能量"下的Holder连续性（部分正则性）.与经典的扰动法相比较,该方法避免了反向Holder不等式的使用,并在一定程度上简化了证明.第三章研究一类具弱正则系数的退化椭圆型方程组弱解梯度在全空间上的BMO正则性.基于退化椭圆型方程组弱解梯度的广义Morrey空间估计,建立了弱解梯度在BMO空间的正则性.第四章研究定义于Carnot群上在可控增长条件下具VMO系数的A-调和型次椭圆方程组,当p在2的附近扰动时其弱解梯度在Morrey空间的正则性,由此得到在Q-n<λ<p时弱解具最优Holder指数的Holder连续性.这里需要指出的是,对于一般的p,即使是p-Laplacian,其正则性仍是未知的,文中基于反向Holder不等式,得到弱解梯度更高的可积性,通过迭代不等式,建立具确切指数的Holder连续性.第五章研究在自然增长条件下半线性次椭圆方程有界弱解的内部Holder连续性.通过线性化为线性问题的上下解问题,利用经典的De Giorgi-Moser-Nash迭代,结合向量场下的Poincare不等式和密度引理,得到Hanack不等式,从而建立方程弱解的内部Holder连续性估计.第六章考虑更一般的A-调和型次椭圆方程在自然增长条件下弱解的内部Holder连续性估计.基于密度引理和De Giorgi-Moser-Nash迭代技巧,证明A-调和型次椭圆方程的有界解的局部Holder连续性.第七章是总结和展望.
二、一类椭圆组广义解梯度的部分H lder连续性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类椭圆组广义解梯度的部分H lder连续性（论文提纲范文）
（1）散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的椭圆方程及很弱解的正则性研究现状 |
| 1.2.2 变指数的椭圆方程及其障碍问题的解正则性研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关知识 |
| 2.3 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式 |
| 2.4 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非齐次A-调和形式方程的很弱解的高阶可积性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 A-调和形式方程的很弱解的奇点可去性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 弱A-调和张量的奇点可去性的证明 |
| 4.4 加权情形 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解的全局可积性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 变指数A-调和方程弱解的梯度的局部Holder连续性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关知识和引理 |
| 6.3 主要定理的证明 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 类涉及p(x)-Laplacian的障碍问题的局部C~(1,α)估计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识和相关引理 |
| 7.3 主要定理的证明 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）一类椭圆方程弱解的梯度估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景意义及国内外研究现状 |
| 1.2 研究方案 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.2.3 关键问题和创新点 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 1.4 记号约定 |
| 第2章 相关预备知识和基本性质 |
| 2.1 自然增长条件 |
| 2.2 障碍问题 |
| 2.3 Orlicz空间理论 |
| 2.4 一个重要引理 |
| 2.5 基本不等式 |
| 第3章 自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.3.1 假设条件下定理3.2的证明 |
| 3.3.2 逼近 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.2.1 新标准化方法 |
| 4.2.2 迭代覆盖过程 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间研究成果 |
（5）A-调和方程弱解的正则性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 文章结构及主要工作 |
| 第2章 A-调和方程弱解的正则性 |
| 2.1 正则性 |
| 2.2 可积性 |
| 2.3 H?lder连续性 |
| 2.4 奇点可去性 |
| 第3章 齐次A-调和方程很弱解的全局正则性 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 定理3.2的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 A-调和方程divA(x,?u)=f(x)很弱解的全局正则性 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 定理4.5的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 A-调和方程divA(x,?u)=B(x,?u)很弱解的全局正则性 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 定理5.3的证明 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 导师简介 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类具有间断系数的椭圆和抛物方程广义解的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非散度型线性方程解的正则性研究现状 |
| 1.2.2 完全非线性方程解的正则性研究现状 |
| 1.2.3 散度型算子的Green函数的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本符号 |
| 2.2 加权Lorentz空间和Lorentz-Morrey空间 |
| 2.3 Orlicz空间 |
| 2.4 L~(p(·))空间 |
| 3 非散度型线性椭圆方程强解的加权Lorentz正则性 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 3.3 拓展结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 非散度型线性抛物方程强解的L~(p(x,t))正则性 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 主要定理的证明 |
| 4.3 椭圆情形 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 完全非线性椭圆方程粘性解的正则性 |
| 5.1 相关定义和引理 |
| 5.2 粘性解的加权Lorentz正则性证明 |
| 5.3 粘性解的Lorentz-Morrey正则性证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 完全非线性抛物方程强解的Lorentz正则性 |
| 6.1 相关引理 |
| 6.2 强解的内部Lorentz正则性证明 |
| 6.3 强解的全局Lorentz正则性证明 |
| 6.4 椭圆情形 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 渐近正则的完全非线性抛物方程强解的Lorentz正则性 |
| 7.1 初边值为零的强解的Lorentz正则性证明 |
| 7.2 初边值非零的强解的Lorentz正则性证明 |
| 7.3 拓展结果 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 散度型线性抛物方程解Holder连续性的Green函数方法 |
| 8.1 相关定义和引理 |
| 8.2 主要定理的证明 |
| 8.3 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 相关概念和符号 |
| 1.2.1 基本符号 |
| 1.2.2 几类函数空间定义 |
| 1.2.3 两类非光滑区域定义 |
| 1.3 L~p理论证明的几种基本方法 |
| 1.4 本文研究内容及目标结论 |
| 第2章 一致非退化椭圆方程的整体加权Lorentz估计 |
| 2.1 问题提出 |
| 2.2 相关假设、主要结果及推论 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 辅助结果 |
| 2.4.1 内部分布函数估计 |
| 2.4.2 边界分布函数估计 |
| 2.5 主要结果的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 散度型线性椭圆方程在半空间上的Morrey估计 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 相关假设及主要结果 |
| 3.3 辅助结果 |
| 3.3.1 内部Morrey估计 |
| 3.3.2 边界Morrey估计 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 椭圆障碍问题的整体Lorentz估计 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 障碍问题及变指数函数空间的研究背景 |
| 4.3 相关假设及主要结果 |
| 4.4 预备知识 |
| 4.5 椭圆障碍问题及相关估计 |
| 4.6 主要结果的证明 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 具可控增长的椭圆方程的整体Morrey估计 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 相关假设及主要结果 |
| 5.3 椭圆方程的Morrey正则性 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 非线性抛物方程的整体加权Lorentz估计 |
| 6.1 问题提出 |
| 6.2 p-Laplacian型问题的研究背景及研究现状 |
| 6.3 相关假设及主要结果 |
| 6.4 非线性抛物问题及相关估计 |
| 6.5 主要结果的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 具非标准增长的抛物障碍问题的整体Lorentz估计 |
| 7.1 问题提出 |
| 7.2 相关假设及主要结果 |
| 7.3 抛物障碍问题及相关估计 |
| 7.4 辅助结果 |
| 7.5 主要结果的证明 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成论文情况 |
| 学位论文数据集 |
（8）几类Monge-Ampère型方程的Dirichlet问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 完全非线性二阶椭圆方程 |
| 1.2 Monge-Ampere方程和Monge-Ampere型方程 |
| 1.3 Dirichlet问题 |
| 2 Monge-Ampere型方程Dirichlet问题经典解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 闸函数构造 |
| 2.3 解的二阶导数的整体和内部Pogorelov估计 |
| 2.4 解的边界二阶导数估计 |
| 2.5 解的C~0、C~1估计 |
| 2.6 经典解的存在性 |
| 2.7 一些应用 |
| 3 最优运输中的Monge-Ampere型方程弱解的等价性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 广义解和粘性解的等价性(Ⅰ) |
| 3.3 广义解和粘性解的等价性(Ⅱ) |
| 3.4 Dirichlet问题解的一致估计 |
| 4 一类增广的Hessian方程Dirichlet问题经典解的存在性 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 解的整体二阶导数估计 |
| 4.3 解在边界上的二阶导数估计 |
| 4.4 经典解的存在性 |
| 4.5 更一般形式的方程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和已完成的学术论文 |
（9）微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 微分形式的研究背景及意义 |
| 1.2 微分形式的积分算子及A-调和方程的研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的积分算子的研究进展 |
| 1.2.2 微分形式的A-调和方程的发展现状 |
| 1.3 本文的内容与结构 |
| 1.4 记号和准备工作 |
| 第2章 复合算子T?H的范数估计 |
| 2.1 微分形式的基本概念 |
| 2.2 复合算子T? H的 L~φ嵌入定理 |
| 2.2.1 同伦算子和投影算子的定义 |
| 2.2.2 复合算子T? H的局部L~φ嵌入定理 |
| 2.2.3 复合算子T? H的全局L~φ嵌入定理 |
| 2.3 复合算子T? H的 L~φ-Lipschitz范数和L~φ-BMO范数估计 |
| 2.4 复合算子T? H的高阶Poincaré型不等式 |
| 2.5 应用举例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 微分形式的奇异积分交换子的高阶估计 |
| 3.1 微分形式的奇异积分及其交换子的定义 |
| 3.2 微分形式的奇异积分交换子的L~p有界性 |
| 3.2.1 微分形式的奇异积分交换子的强类型不等式 |
| 3.2.2 微分形式的奇异积分交换子的Caccioppoli型不等式 |
| 3.3 微分形式的奇异积分交换子的高阶可积性 |
| 3.3.1 微分形式的奇异积分交换子的L~p高阶可积性定理 |
| 3.3.2 微分形式的奇异积分交换子的高阶Poincaré型不等式 |
| 3.4 微分形式的奇异积分高阶交换子的L~p有界性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 调和方程解的高阶估计 |
| 4.1 Dirac-调和方程的基本知识 |
| 4.2 非齐次A-调和方程解的高阶不等式 |
| 4.2.1 局部L~φ高阶不等式 |
| 4.2.2 全局L~φ高阶不等式 |
| 4.3 齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）具间断系数拟线性椭圆型方程和方程组的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 拟线性椭圆型方程组正则性研究现状 |
| 1.2.2 退化A-调和型椭圆方程组正则性研究现状 |
| 1.2.3 次椭圆方程和方程组正则性研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 具有VMO系数的拟线性椭圆方程组的部分正则性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一些定义、引理和假设 |
| 2.3 定理2.1.3的证明 |
| 2.4 定理2.1.4的证明 |
| 2.5 小结 |
| 3 A-调和椭圆型方程组的BMO估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 广义Morrey空间估计的证明 |
| 3.4 主要结论的证明 |
| 3.5 小结 |
| 4 Carnot群上具VMO系数的A-调和型次椭圆方程组的Morrey估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 小结 |
| 5 自然增长条件下半线性次椭圆方程的内部Holder连续性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 小结 |
| 6 自然增长条件下次椭圆A-调和方程的Holder连续性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 主要定理的证明 |
| 6.4 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 7.3 结语 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
四、一类椭圆组广义解梯度的部分H lder连续性（论文参考文献）
- [1]散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D]. 佟玉霞. 北京交通大学, 2019(01)
- [2]椭圆型方程组解的性质的某些发展[J]. 鲁又文,梁 廷. 天津师大学报(自然科学版), 1996(02)
- [3]一类椭圆方程弱解的梯度估计[D]. 张雅楠. 华北理工大学, 2020(02)
- [4]一类椭圆组广义解梯度的部分H lder连续性[J]. 梁(汲金)廷. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S4)
- [5]A-调和方程弱解的正则性研究[D]. 闫硕. 华北理工大学, 2020(02)
- [6]几类具有间断系数的椭圆和抛物方程广义解的正则性[D]. 张俊杰. 北京交通大学, 2018(01)
- [7]具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计[D]. 田虹. 北京交通大学, 2018(01)
- [8]几类Monge-Ampère型方程的Dirichlet问题[D]. 蒋飞达. 南京理工大学, 2013(02)
- [9]微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计[D]. 牛金玲. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [10]具间断系数拟线性椭圆型方程和方程组的正则性[D]. 于海燕. 北京交通大学, 2016(06)