一、动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理（论文文献综述）
刘丽亚[1]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中指出管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
伍铁如[2]（2008）在《环境经济均衡问题的几何求交方法研究》文中认为本文在经济均衡研究中提出了几何求交思想的一般框架，研究了其理论构想、基本模型、PP求交算法和加速技巧．同时研究了其在静态一般均衡、前沿分析和动态可计算一般均衡中的应用，给出求解静态一般均衡问题孤立解的通行方法，构造了利用前沿分析思路计算环境负外部性的影子价格的公式，给出求解动态投入产出和动态可计算一般均衡平衡解的若干算法．我们发现用Bernstein模型逼近效用函数时，在消费者效用最大法则下得到的消费函数是一线性支出系统．
杜小勇[3]（2005）在《稀疏成份分析及在雷达成像处理中的应用》文中认为稀疏成份分析是一种新兴的信号分析方法。它以过完备词典为基础,能从有限的观测数据中获得信号的稀疏表示,有效地挖掘信号的自然属性和本质的驱动源,提高变换域的分辨率,为信号处理提供了有力的工具。作为信号处理的重要组成部分,雷达成像技术无论在军事还是民用上都有巨大的应用潜力。雷达成像本质上就是一个信号表示过程,由于高频区雷达目标散射行为具有局部特性,用稀疏成份分析方法能提高雷达图像的质量,有利于图像分析和目标识别。 本文针对雷达成像的应用背景,研究了稀疏成份分析中稀疏性度量函数构造的一般准则等理论问题,以及基于稀疏成份分析的雷达成像算法,包括一维距离像、二维逆合成孔径雷达成像和多频段雷达信号综合技术等。 首先,研究了稀疏成份分析中度量函数的构造和算法分析等理论问题。提出了构造稀疏性度量函数的一般性准则,证明了满足该准则的度量函数能在理论上获得信号的最稀疏表示。针对满足上述准则的一般函数类,从惩罚函数的角度讨论了求解信号稀疏表示的有效算法,并证明了算法的收敛性,从而将前人的FOCUSS算法推广到更一般的情形。根据上述准则,给出了几种具有稀疏表示能力的度量函数,并进行了数值验证。 其次,利用稀疏成份分析方法研究了高分辨一维距离像稀疏表示的原子构造与相关算法,并对算法的参数估计性能进行了理论分析。根据高频区雷达目标的几何绕射模型和理想点散射体模型,分别给出了与雷达观测系统和目标散射特性相匹配的过完备词典的构造方法,提出了基于FFT和Toeplitz系统的快速超分辨成像算法。针对以l1-范数为度量函数的情形,提出了一种不需扩大问题规模的线性规划算法,与基寻踪法相比可节省计算量和存储量。在此基础上,对稀疏成份分析算法的参数估计性能进行了理论分析与数值验证,结果表明参数估计是有偏的,偏差的大小及估计误差的方差与该原子上是否存在信号分量有关。 再次,研究了基于稀疏成份分析的逆合成孔径雷达成像算法。在理想点散射体模型的基础上,构造了用于逆合成孔径雷达成像的二维过完备词典。由于直接利用矩阵的稀疏性计算矩阵-向量乘积时其计算效率难以满足实时或准实时成像的要求,本文根据词典的结构特点提出了基于FFT的二维联合超分辨成像算法。在成像时间要求更严的场合,通过对雷达观测模型的解耦提出了基于Toeplitz系统的二维解耦超分辨成像算法。针对雷达目标的非均匀转动特性,提出了含参词典族的概念,并以此为基础提出了单自由度多分量线性调频信号参数估计的序列线性规划算法,实现了瞬时多普勒分辨。 最后,根据雷达目标散射信号的稀疏表示模型,研究了多频段多分辨雷达信号综合技术。根据雷达目标的理想点散射体模型和几何绕射模型,分析了多频段雷达回波观测信号
朱江,李德生[4]（1996）在《动态规划中一类泛函方程解的存在性和逼近技巧》文中进行了进一步梳理在更为一般和较弱的条件下讨论了动态规划中一类泛函方程的存在性和逼近技巧，同时也改进和推广了已知文献中的相应结果
黄南京[5]（1994）在《动态规划中提出的一类泛函方程解的存在性及唯一性》文中指出本文讨论动态规划中提出的一类泛函方程解的存在性及唯一性问题，本文所得结果包含了近期一些作者的相应的结果作为特例。
张石生[6]（1991）在《动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理》文中研究表明本文讨论了动态规划中提出的一类更一般的泛函方程组公共解和重合解的存在性问题.本文的结果不仅包含引文[6,7]中相应结果为特例,而且也对引文[2～5]在讨论动态规划的原理和模型时所提出的一类新型的泛函方程给出解的存在性条件.
二、动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理（论文提纲范文）
（1）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）环境经济均衡问题的几何求交方法研究（论文提纲范文）
| 提要 |
| 第一章 环境经济学中的若干问题 |
| §1.1 可持续发展理论 |
| §1.2 环境与经济问题 |
| §1.3 绿色GDP核算 |
| 第二章 几何求交思想的理论框架和算法 |
| §2.1 几何求交思想的三个经济学来源 |
| §2.2 Bernstein模型 |
| §2.3 静态一般均衡问题的经典解法 |
| §2.4 几何求交思想的理论框架 |
| §2.5 几何求交的PP算法及加速技巧 |
| §2.6 基于Bernstein模型的逼近与拟合 |
| 第三章 环境外部性的测度理论 |
| §3.1 有效性理论 |
| §3.2 数据包络分析(DEA) |
| §3.3 环境外部性的有效测度理论 |
| §3.4 生产前沿分析的两阶段模型 |
| §3.5 基于Bernstein模型的影子价格计算方法 |
| 第四章 环境经济中的投入产出和可计算一般均衡 |
| §4.1 环境投入产出 |
| §4.2 环境CGE |
| §4.3 多部门多因素模型研究 |
| §4.4 多部门动态经济系统的协调增长轨道的求解 |
| 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
（3）稀疏成份分析及在雷达成像处理中的应用（论文提纲范文）
| 目录 |
| 图表目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 稀疏成份分析与雷达成像的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容与组织结构 |
| 第二章 稀疏性度量函数的构造与优化 |
| 2.1 过完备词典上的信号表示 |
| 2.2 一般稀疏性度量函数类的构造 |
| 2.3 稀疏成份分析、正则化技术与贝叶斯分析 |
| 2.4 基于一般度量函数类的优化算法与分析 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 高分辨一维距离像的稀疏表示 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高分辨距离像的信号模型 |
| 3.3 几何绕射模型的原子构造与算法设计 |
| 3.4 理想点散射体模型的原子构造与算法设计 |
| 3.5 距离像稀疏表示的线性规划算法 |
| 3.6 参数估计的性能分析 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 基于稀疏成份分析的逆合成孔径雷达成像 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 逆合成孔径雷达观测模型与数据预处理 |
| 4.3 二维超分辨逆合成孔径雷达成像 |
| 4.4 单自由度多分量LM信号的参数估计 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于信号稀疏表示的多频段雷达信号综合技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 高分辨距离像的多频段信号综合 |
| 5.3 多频段雷达分辨率匹配处理技术 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 非线性稀疏成份分析模型 |
| 附录B 电磁计算软件的仿真计算精度 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
四、动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理（论文参考文献）
- [1]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]环境经济均衡问题的几何求交方法研究[D]. 伍铁如. 吉林大学, 2008(12)
- [3]稀疏成份分析及在雷达成像处理中的应用[D]. 杜小勇. 国防科学技术大学, 2005(03)
- [4]动态规划中一类泛函方程解的存在性和逼近技巧[J]. 朱江,李德生. 兰州大学学报, 1996(04)
- [5]动态规划中提出的一类泛函方程解的存在性及唯一性[J]. 黄南京. 赣南师范学院学报, 1994(06)
- [6]动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理[J]. 张石生. 应用数学和力学, 1991(01)