一、Fourier变换的权模不等式（论文文献综述）
刘默一[1]（2019）在《局部多线性极大算子的加权有界性》文中研究指明在调和分析领域中,极大算子是一个很重要的概念,而研究不同空间中算子的有界性,又是调和分析的不可分割的重要部分.多线性算子理论与局部权的理论之于调和分析,好比细胞之于身体,具有着重要的地位.本文主要围绕局部多线性Hardy-Littlewood极大算子的加权有界性展开讨论,重点研究在测度度量空间中多重权意义下的强有界性问题.首先,介绍了有关极大算子的有界性的已有结论,以及加权有界性的相关结论,然后将多线性以及局部的因素融合到极大算子的理论体系中.其次,本文在多线性加权极大算子的基础之上结合局部的概念对这一算子展开研究,在测度度量空间中,对于多线性极大算子在多重权意义下加以探究,得出强有界性的结论并给出证明.之后又对Ap→,p权以及已有的定理作出几点注释,拓展了经典多重权的有关结论.最后,在已有的研究基础之上定义了局部的power bump条件以及局部（A）条件,证明了局部多线性极大算子在power bump条件下满足某种意义上的弱有界性,并说明了局部power bump条件与Ap→,p条件相比要强一些,局部（A）条件比A∞,ρ条件弱.帮助我找到局部多重权与经典多重权之间的联系.本文所论证的内容丰富了局部多线性极大算子以及局部多重权的理论体系,加强了人们对调和分析这学科的了解,同时也为这一领域的研究工作做出一点贡献.
伊瑞[2]（2014）在《鞅空间的原子分解与John-Nirenberg不等式》文中研究说明本博士学位论文应用分析学与概率论的方法和技巧,研究了鞅Hardy-Lorentz空间,鞅Hardy-Orlicz空间,鞅重排不变Banach函数空间的原子分解与John-Nirenberg不等式.全文由五个部分构成.第一章简述了鞅,原子分解和John-Nirenberg不等式的历史背景,研究现状,最新进展以及本文的预备知识.第二章研究了广义BMO鞅的John-Nirenberg不等式及预对偶.第一节,阐述了广义BMO鞅的概念,相关知识以及相关引理.第二节,我们给出了Hardy-Lorentz鞅空间Hsp,q的原子分解.第三节,利用Hardy-Lorentz鞅空间Hsp,q的原子分解定理刻画广义Lipschitz鞅空间的预对偶.第四节,我们证明了广义的John-Nirenberg定理.第五节,我们对鞅Hardy-Lorentz空间上的分数阶积分的有界性进行了估计.第三章研究了重排不变空间John-Nirenberg鞅不等式.第一节,介绍重排不变空间的概念及相关知识.第二节,我们给出了重排不变鞅空间的原子分解.第三节,我们建立了重排不变空间John-Nirenberg鞅不等式.第四章研究了鞅Hardy-Orlicz空间的原子分解及John-Nirenberg不等式.第一节,阐述小指标的鞅Hardy-Orlicz空间概念以及介绍本章的所用到的基本性质.第二节,指出了Hardy-Orlicz空间的原子分解及John-Nirenberg不等式.第三节,我们证明了变指数空间上的John-Nirenberg不等式.
喻晓[3]（2010）在《分数次积分交换子的加权有界性》文中研究表明本论文主要研究了分数次积分交换子的加权有界性问题。众所周知,最经典的分数次积分算子定义如下：关于分数次积分Iα（f）的有界性,可以参见文献[74],这是关于分数次积分算子比较早期的结果。我们说一个非负可积函数ω属于Ap权,其中1<p<∞,如果存在一个常数C,使得对所有边和坐标轴平行的方体Q,我们有同样我们称一个非负可积函数ω属于41权为：如果存在一个常数C,使得对所有边和坐标轴平行的方体Q,我们有并且我们定义关于权函数的更多细节问题,可以参见文献[36]。分数次积分算子的加权有界性可以参见文献[56]等。本论文就是在前人工作的基础上继续研究了分数次积分交换子的加权有界性,主要研究的内容是：一具有广义Homarnder型核函数的向量值分数次积分交换子的加权有界性,二向量值多线性分数次积分交换子的Coifman型估计以及弱型LlogL估计,三多线性位势算子交换子的双权模不等式四向量值多线性分数次积分交换子的双权弱型不等式。五具有变量核的算子极其交换子的弱型LlogL估计以及加权有界性的讨论本论文共分六章。第一章本章主要给出了一些本论文常用的函数空间,包括Orlicz空间,BMO空间以及ExpLr空间,以及一些常用的引理及其概念等。第二章本章研究了具有广义Homarnder型核函数的向量值分数次积分交换子的加权有界性,包括此类算子的Coifman型估计以及端点的加权弱型LlogL估计,其中权函数仅仅为一个非负局部可积函数。在讨论分数次积分交换子之前,我们首先给出奇异积分交换子的定义以及相关的结果。设T（f）（x）=p.v.∫RnK（x-y）f（y）dy为一个奇异积分算子,其中K称为算子T（f）的核,满足一些经典核的条件,如关于T（f）（x）的性质及其主要结果,可以参见文献[74]。假设一个非负可积函数b（x）属于BMO（Rn）空间（定义参见下一章）,则我们定义如下的奇异积分交换子Tb（f）（x）,以及相应的高阶交换子显然,当m=1时,我们有Tb1（f）（x）＝Tb（f）（x）。1976年,Coifman, Rochberg和Weiss等在文献[19]中证明了算子Tbm（f）（x）是Lp（Rn）（1<p<∞）有界的当且仅当b∈BMO（Rn）。然后在1982年,Chanillo在文献[7]中首先考虑了如下形式的分数次积分交换子,Chanillo证明了当b∈BMO（Rn）时,算子Iαb（f）是从Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的,其中1<p<∞并且1/p-1/q=α/n。注意到上述结果,不管是Coifman等人或者Chanillo的论文中都没有对p=1时给出相应的奇异积分交换子或者分数次积分交换子的有界性。因此奇异积分或者分数次积分交换子在端点的估计一直是一个值得考虑的问题。这个问题直到1995年由Perez在文献[58]中给出了解答,他首先给出了一个反例说明了奇异积分交换子不是弱（1,1）型的,接着Perez证明了算子Tb（f）满足一种LlogL估计。Perez的这篇论文受到了广泛的引用,2001年,Ding, Lu和Zhang在文献[29]中首先给出了一个反例,说明了分数次积分交换子Iα,b（f）（x）不是弱（L1,Ln/（n-α）,∞）型的,并且他们证明了Iαb（f）（x）满足一种相应于分数次积分的弱型LlogL型估计,在他们的论文中,Ding, Lu和Zhang通过引入一种新的分数次sharp极大函数Mα#（f）（x）,然后利用此类函数的点态估计以及Perez在文献[58]中的方法,证明了算子Iαb（f）的弱型LlogL估计。然后在2007年,Gorosito, Pradolini和Salinas在文献[38]中利用了一些不同的方法,把Ding, Lu和Zhang的结果推广到了加权的情形,他们的证明过程中首先给出了分数次积分算子Iα（f）（x）的弱型LlogL估计,然后可以得到算子Iαb（f）端点的弱型加权LlogL估计,具体细节可以参见文献[38],本论文的第三章也会体现这一方法。1972年,Coifman在文献[16]中给出了奇异积分算子T（f）（x）如下的Coifman型估计：对于每个属于A∞权的权函数ω,我们有利用奇异积分算子的Coifman型估计和加权Lp空间的对偶理论,Perez于1994年在文献[59]中证明了对于每一个非负可积函数ω（x）,我们有利用上式的结果以及经典的C-Z分解理论,Perez还在文献[59]中证明了如下的弱型加权不等式：对于任一个非负可积函数ω（x）,我们有现在我们可以提出一个很自然的问题,相应的奇异积分交换子会不会也有上述相应的结果?这些工作还是由Perez给出了解答,他在文献[60]和[64]中分别对上述两个问题给出了比较完美的解答,Perez分别证明了和其中φm（t）=t（1+log+t）m,并且极大函数ML（logL）m+δω（x）将会在下一章给出定义。但是我们要注意到的是以上的工作中,都对奇异积分算子的核函数K（x）有光滑性的要求,比如K需要满足（0.4）和（0.5）的条件。不过在2005年,Martell, Perez和Trujillo-Gonzalez在文献[54]中给出了一个反例,如果核函数满足H1-Hormander条件时,即如下的经典Hormander条件时,奇异积分算子的Coifman型估计将不再成立。因此找一种新的Hormander型条件使得对应的奇异积分算子的Coifman型估计继续成立是值得考虑的问题。2005年,Lorente, Riveros和Torre在文献[50]中给出了一类和Orlicz函数密切相关的Hormander型条件HA,并且这类新的Hormander型条件也是介于H1-Hormander型条件和经典核函数条件之间的一种情况,如果核函数K满足此类Hormander型条件,则对应的奇异积分算子仍然可以满足一类Coirman型估计,他们证明了如下的结论定理A（[50]）假设T（f）（x）是一个Lp（Rn）（1<p<∞）有界的奇异积分算子,A是一个Young函数,如果核函数满足如下的LA-Hormander型条件：其中CA>0,并且对任意的x,有R>CA｜x｜,则对任意的0<p<∞以及ω∈A∞,存在常数C使得然后在2008年,Lorente, Martell, Rivers和Torre在文献[52]中考虑了核函数具有LA-Hormander型条件的奇异积分算子交换子Tbk（f）（x）。他们证明了Tbk（f）（x）的Coifman型估计以及端点的弱型LlogL估计,不过这时候核函数K需要满足如下稍微强一点的条件,最近Riveros在文献[68]中考虑了对应的广义分数次积分的情形,其中IKα（f）（x） =∫RnKα（x-y）f（y）dy。她证明了如果核函数Kα满足如下的广义分数次Hormander型条件,则对应的广义分数次积分算子L（f）（x）也可以满足相应的（0.9）和（0.10）式,但是对于分数次积分交换子,如果相应的核函数也满足和Young函数相关的Hormander条件,是否会有这类似的结果呢?这个问题在本论文的第二章给出了解答,我们考虑了如下形式的向量值分数次积分交换子其中,Iα,b（f）（x）=∫RnKα（x-y）f（y）（b（x）-b（y））mdy并且b∈BMO（Rn）。我们称一个核函数Kα∈HA,k,α如果Kα满足如下条件：当k=0时,我们记作Kα∈KA,α。现在给出第二章的主要结果定理0.1假设0<p<∞,b∈BMO,ω∈A∞,并且A,B,Gk为满足不等式A-1（t）B-1（t）CK-1（t）≤t的三个Young函数,其中Ck-1（t）=e1/k。如果核函数Kα∈HA,k,α∩HB,α,则存在一个常数C使得定理0.2令A是一个Young函数,并且假设存在另外两个Young函数ξ和θ使得ξ∈B,以及ξ-1（t）θ-1（t）≤A-1（t）,再令D（t）=θ（t1/p加）,则我们有如下的结论,如果是一个线性函数并且它的对偶算子满足其中0<q<∞以及ω∈A∞,则对Rn上的任意非负可积函数μ,我们有其中1<p<∞。定理0.3令以及它的核函数Kα和定理0.1以及定理0.2中是完全一样的,并且假设存在一个Young函数D是满足如下条件：其中ω为Rn上的任意一个非负可积函数,则存在一个常数C,使得其中Φk（x）=x[log（e+x）]k并且k∈Z+。注记0.4据我们目前所知道的结果来看,本章的结果就是对于非向量值广义分数次积分算子来说也完全是新的,并且当k=0时,我们的结果在非向量值情形和文献[68]是吻合的,所以本章的定理2.1-2.3推广了文献[68]的结果。注记0.5作为本章结论的一个应用,我们得到了具有粗糙核的向量值分数次积分交换子的加权有界性。同时,我们也得到了和乘子相关的向量值分数次积分交换子的有界性,这些结论我们将会在本章最后一节提到。注记0.6在文献[4],几位作者证明了分数次积分交换子端点的加权估计,其中权函数ω仅仅是一个非负可积函数。但是在那篇论文中,他们考虑的分数次积分仅仅是经典的Rieze位势算子,而不带有一个核函数Kα,很明显,我们本章定理2.3是文献[4]中结论的推广第三章本章主要研究了向量值多线性分数次积分交换子的Coifman型估计和加权弱型L1ogL估计。在过去的十几年中,多线性算子理论也获得了很大的发展,1999年,Kenig和Stein在文献[43]中考虑了如下的多线性分数次积分算子：令m∈N,1/s= 1/t1+1/t2+…+1/tm-α/n>0,其中0<a<mn,1≤ti≤∞,其中多线性分数次积分定义如下他们证明了如果对于某些i,我们有ti=1,则倘若对于每一个i均有ti>1,则我们有2002年,Grafakos和Torres更是在文献[39]和文献[40]中考虑了多线性C-Z理论,他们给出了多线性C-Z算子及其相应的极大算子在乘积Lp1×…Lpm空间到Lp空间的有界性,其中多线性C-Z算子T（f）（x）的定义为其中核函数K（x,y1,…,ym）满足的条件可以参见[39]等。但是对多线性奇异积分算子T（f）（x）的加权有界性问题,一直没有得到比较好的解决,主要问题是一直找不到一种适合于多线性算子的权函数。这个问题最近由Lerner等人在文献[49]中给出了很好的答案,他们定义了一种针对于多线性算子的Ap权,并且证明了多线性奇异积分交换子及其交换子此类权函数下的加权有界性,他们的这个工作很好的解决了一个关于多线性算子加权的公开问题。因此,本论文的接下来几部分都是关于多线性分数次积分算子交换子的加权模不等式,在第三章,我们考虑了向量值多线性分数次积分算子的Coifman型估计以及端点的弱型LlogL加权估计,并且在证明第三章主要定理的过程中我们还证明了向量值多线性分数次积分的有界性,这个结果是Kenig和Stein在文献[43]中的结果的推广并且我们证明的方法和他们的有实质性的区别。第三章的主要结果如下：定理0.7令0<p<∞,1/m<g<∞,0a<mn,并且假设1/q=1/q1+…+1/qm和bi∈OSCexp（Lri）,其中ri≥1,i=1,2,…,l,r=min{r1,…,ri)。如果权函数ω∈A∞并且其中αj>0,则存在一个常数C>0,使得定理0.8令ω∈A∞,假设正实数q,q1,…,qm,r1,…,rm,r和bi定理0.7中完全一样,再令φ（t）=t（1+log+t）1/r,ψ（t）=t1-r（1+log+（t-r））1/r和φ（t）=（t（1+log+tγ）1/γ）1/1-γ,y,其中γ=α/mn,则存在一个常数C,使得对任意的实数λ>0,我们有注记0.9据我们所知,定理0.7和0.8在对于在非向量值情形的多线性分数次积分广义交换子也是新的结果。注记0.10显然,定理0.8推广了文献[38]中的结果并且当α→0时,我们的结果可以看成是文献[77]中结果的极限情形。注记0.11对于仅仅是向量值分数次积分的情形,相应的Coifman型估计和弱型LlogL估计在本文第三章中的证明中也已经给出来了,具体的细节将会在第三章中给出。注记0.12在第三章主要定理的证明过程中,我们也得到了向量值多线性分数次积分算子在乘积Lp空间中的有界性,即我们有如下结论：假设Iα,q（f）（x）是前面所提到的向量值多线性分数次积分,并且令α=以及1/q=1/q1+…+1/qm,其中1<q1,…,qm。则存在一个大于零的常数C使得以及其中1/s=1/s1+…+1/sm,1/s-1/p=α/n,1<s1,…,sm<∞。上述结果是Kenig和Stein在文献[43]中关于多线性分数次积分在乘积Lp空间中有界性的本质推广并且我们的证明方法和他们有着实质性的区别。第四章本章主要研究了多线性位势算子交换子的双权模不等式。前面第二章和第三章的结果主要思想来源于文献[58]-[62],在另一方面,Perez还考虑过利用一些不同的技术对空间进行分解从而得到分数次积分算子的双权模不等式,这时候需要权函数满足一类“power and logarithmic bumps”条件。在1994年,Perez在文献[60]中考虑了如下的位势算子,其中Φ（x）是一个非负,局部可积,并且满足一类特殊条件的函数,并且Φ（x）可以取特殊情况1/（｜x｜n-α）,所以算子TΦ包含了经典的分数次积分算子Iα,具体的性质我们将会在本文第四章提及。在文献[60]中,Perez证明了此类算子满足一类双权模不等式。但是直接利用Perez文献中的方法,我们无法得出相应的多线性分数次积分算子的双权模不等式。最近,Moen在文献[53]中使用了一种不同于文献[60]中的空间分解方法,证明了多线性分数次积分算子的双权模不等式,在上述工作的引导下,我们在本论文第四章考虑了如下的多线性位势算子交换子,其中函数Φ（x）满足如下的条件,存在常数δ,C>0,0≤ε<1对于所有的k∈Z,我们有本论文第四章的主要结果如下,定理0.13假设0<α<mn,1<p1,…,Pm<∞,q是一个满足1/m<p≤q<∞的实数,其中p>1。如果bi∈OSCexp（Lri）,其中ri>1（i=1,…,m）。如果Young函数Ψ,Φ1,…,Φm满足和对某些c>0。并且,令Bm（t）=tlog（e+t）m,如果Ψ（t）andΦi（t）满足如下条件则对于所有的我们有如下不等式其中权函数（u,v）以下条件（a）或（b）之一：a)q>1时,并且b)g≤1时,并且其中注记0.14根据文献[53]或者[60],如果我们取Ψ（t）=tq（log（1+t））q-1+δ以及Φi（t）=tpi′（log（1+t））pi′-1+δ,其中δ是某个大于零的实数,则Ψ（t）和Φi（t）满足不等式（0.23）-（0.24）。注记0.15显然,如果取则本文的结果对于多线性分数次积分交换子而言也是新的。注记0.16最近,Lerner等人在文献[49]中考虑了如下的多线性C-Z交换子,其中b=（b1,…,bk）（bi∈BMO（Rn））,并且定义如下其中T（f）是多线性Calderon-Zygmund算子,读者可以参阅文献[39]。因此,如果我们在本文中考虑如下形式的多线性位势算子交换子,则此类算子仍然可以在相同的条件下得出定理1的结果。证明方法和定理0.12的证明类似,在此略去。注记0.17在文献[60]中,Perez只是在q>1的情况证明了位势算子的双权模不等式,同时在文献[47]中,Li也仅仅是在q>1的情况证明了位势算子交换子的双权模不等式,因此本文的结果不仅仅推广了他们的结果,并且在q≤1的时候的结果是他们论文中所没有的。第五章本章主要研究了向量值多线性分数次积分交换子的双权弱型不等式。上一章我们得到的结论是多线性位势算子交换子的双权不等式,并且得到的结果是强型估计,这个时候我们对权函数需要满足的条件要求比较高,因此如果我们对权函数满足的"power and log bump"条件降低一点的话,会产生什么结果呢?这个问题由Cruz-Uribe和Perez在2000年在文献[18]中给出了回答,他们证明了如果权函数（u,v）满足一类比较宽的"Power and log bump "条件的时候,对应的奇异积分算子及其交换子以及分数次积分都满足相应的双权弱（p,p）不等式,其中1<p<∞。2004年,Liu和Lu在文献[48]考虑了相应的分数次积分交换子的结果,上述论文中作者证明的方法都是利用了和Orlicz函数有关的极大函数对空间进行C-Z分解,从而得出了相应的结论。最近,Tang在文献[77]中证明了相应的向量值多线性奇异积分交换子也能满足相应的双权模弱型不等式,受到上述工作的启发,我们证明了本论文第二章中考虑的算子Iα,b,q（f）也满足相应的双权模弱型不等式,第五章的主要结论如下定理0.18令1<p<∞,1/p=1/p1+…+1/pm,1/m<q<∞,1<q1,…,qm。对于所有方体Q,假设每一对权函数（μ,vj）均满足其中r>1和于是存在常数C使得注记0.19很明显,本章的结果推广了文献[48]中的主要结果。第六章本章我们简单的讨论一下关于具有变量核的算子及其交换子能否得到相应的端点弱型LlogL估计以及是否满足相应的加权估计,其中权函数仅仅是个非负可积函数。同时在第六章中我们还介绍了一些关于变量核算子的一些已知结果和证明,其中部分结果也是我们最近刚刚发表的内容。
陈伟[4]（2010）在《Orlicz鞅类上的加权不等式》文中认为上世纪七十年代,随着欧氏空间中Ap权理论的建立,人们对加权理论有了新的认识.八十年代,在函数空间中有关Ap权性质的深刻结论迅速建立,比如Ap权的因子分解,向量值函数加权不等式,外插理论等等.随后,在Orlicz函数类,Lorentz空间,重排不变空间以及Musielak-Orlicz函数类上,加权不等式的研究相继展开,成果丰硕.在鞅空间中,加权不等式的研究也始于上世纪七十年代,但是进展一直十分缓慢.事实上,与欧式空间相比,概率空间既无代数结构也无拓扑结构,从而,依赖于欧式空间代数与拓扑结构的各种分解与覆盖定理不再适用.因此,在鞅的加权不等式理论研究中,必须使用新的工具和方法.本文围绕鞅空间中的加权不等式理论展开,研究某些算子的加权不等式及其成立的充分必要条件.我们考察的算子主要是极大算子,广义极大算子,几何极大算子.在建立各算子的加权不等式时,相应工作各有侧重.就极大算子而言,相关内容比较丰富.在Orlicz鞅类中,我们分别刻画了如下类型的加权不等式：当φ函数性质比较差时,我们建立了弱型和超弱型模不等式；当φ函数性质比较好时,我们建立了强型和弱型积分不等式.如果φ函数性质很差,那么弱型模不等式成立当且仅当所涉及的权是A1权,该结论与已有结论吻合——极大算子是由L1（u）到wL1（v）的有界算子当且仅当（u,u）∈A1.另外,针对一类特殊的双指标鞅空间,以外插为工具,我们建立了混合范数加权不等式.我们将广义极大算子引入鞅空间,给出了该算子加权不等式的刻画.特别地,当p＞1时,M是由Lp（Ω）到Lp（Ω×N,μ）或w Lp（Ω×N,μ）的有界算子当且仅当u是Ω×N上的Carleson测度.在鞅论中,关于Carleson测度的理论得到了进一步的丰富.与极大算子不同,几何极大算子既不是次线性算子,也不是拟线性算子.因此,该算子的内插理论缺失.在Orlicz鞅类中,借助几何极大算子的特性,我们刻画了一类加权积分不等式.当φ是幂函数时,我们的结论退化为（p,q）情形.此时,几何极大算子的特性导致不同指标的不等式之间的相通性.一方面,该算子的加权不等式本质上依赖于q/η而不是单纯的依赖指标p与q；另一方面,该算子是由L1到L1的有界算子.针对该算子,建立加权不等式的时候,我们也关注了A∞权的性质.在特定的前提下,我们给出了A∞权的各种等价刻画.本学位论文共有五章：第一章,回顾鞅空间理论发展的历程,介绍加权不等式理论的发展现状,阐述学位论文的选题意义以及创新点.第二章,基本概念和基本结论的汇总.第三章,在鞅空间中,给出了A∞权的各种等价定义.另外,在双指标鞅空间中,就一类特殊的双指标鞅空间建立了极大算子的加权不等式.第四章,在Orlicz鞅类中,讨论极大算子加权不等式成立的充分必要条件.此外,将广义极大算子引入鞅空间,建立了该算子与Carleson测度的联系.第五章,直接考察几何极大算子与权条件的关系,建立了几何极大算子的加权积分不等式.
张启慧[5]（2007）在《齐型空间上某些算子的有界性》文中认为齐型空间（X,d,μ）是指集合X上赋予一个拟度量d和一个非负、正则Borel测度μ。并且μ满足双倍性条件,即存在常数C≥1使得对任意的x∈X和r＞0,其中B（x,r）={y∈X∶d（x,y）＜r)是以x为中心、r为半径的球。本文主要围绕齐型空间上奇异积分算子和分数次积分算子的有界性展开,考虑了极大奇异积分算子的加权有界性,给出了带非光滑核的奇异积分算子及分数次积分算子的双权、弱型估计,还建立了与BMO型函数空间（BMOA（X））相关的内插定理。具体工作如下;第二章的主要工作是,当奇异积分算子的核函数关于一个变元满足H（?）lder光滑性条件,而关于另一个变元满足H（?）rmander光滑性条件时,利用与Fefferman-Stein的sharp极大算子有关的加权不等式和Cotlar不等式,在齐型空间上建立相应的极大奇异积分算子关于任意权的加权不等式。应该指出,这部分的结果所需的核条件比标准Calderón-Zygmund核的条件要弱,且即使在Euclidean空间,也是新的。第三章致力于在齐型空间上建立分数次Orlicz极大算子的双权、强型估计,并给出两个应用。这两个应用是分别给出了带非光滑核的奇异积分算子和分数次积分算子的双权、弱型不等式,即对于1＜p≤g＜∞,所考虑的算子都是Lp（X,v）到Lq,∞（X,u）有界的,只要权函数对（u,v）满足在权u上增加一个“Orlicz-bump”的Ap型条件。应该指出,此部分还得到分数次积分算子加任意权的端点估计。分数次积分算子的双权估计,不仅改进了Martell的结果,而且即使在Euclidean空间,也是新的。第四章在齐型空间上讨论了与Duong和Yan引入的BMOA（X）相关的插值定理,建立H1（X）和BMOA（X）之间、Lp（X）（p∈（1,∞））和BMOA（X）之间的内插定理。作为应用,若对某个q∈（1,∞）,带非光滑核的奇异积分算子是Lq（X）到Lq,∞（X）有界的,则由我们的结论就可得到此算子的Lp（X）（p∈（q,∞））有界性。此外,这部分的结果推广了Duong-Yan的内插定理。
周淑娟[6]（2004）在《空间的刻画与奇异积分算子的权模不等式》文中研究说明Hp空间的实变理论是上世纪70年代以来调和分析中最富有成果的领域之一。该理论运用同复变或调和函数方法无关的多种形式的极大函数来刻画Hp空间的特征。这个理论的深入发展阶段便是Hp空间的分解结构理论的建立。分解结构理论的思想是从微观的观点来看待函数空间，也就是把Hp空间的元素看成是一列“基本元素”依某种形式的重叠。根据分解结构理论，人们可以将调和分析中的许多问题归结于很简单的情形。 许多空间的分解结构理论已经相当完善了，加权空间的部分分解理论也已完成。加权Herz型Hardy空间的原子刻画已在1995年由陆善镇和杨大春给出，但迄今为止未见加权Herz型Hardy空间的分子刻画。本文首先解决了加权Herz型Hardy空间的分子刻画，作为应用，给出了强奇异积分算子Tb在加权Herz型Hardy空间上的有界性的证明。 随着空间分解结构理论的日臻完善，奇异积分算子的有界性的研究也取得了空前丰硕的成果。但对于Yabuta在[37]中引进的具有深刻的微分方程背景的θ（t）型奇异积分算子的研究相对少一些，原因之一是它相对复杂一些，对于加权的情形有些有一定的难度，对于其在Banach值空间上的有界性问题讨论更少，原因之一是Banach值空间不完全具备通常的实空间的好性质。本文借助于Calderón-Zygmund分解理论和Hardy空间的分解理论，经过精细的讨论，得到了θ（t）型奇异积分算子在Banach值加权空间LB，wp（Rn）（1≤p＜∞）上的有界性，以及在Banach值加权空间HB，w1（Rn）上的有界性。 最后，本文运用加权Hardy空间的分子刻画理论，讨论了θ（t）型Calderón-Zygmund算子在加权Hardy空间上的有界性。证明了θ（t）型Calderón-Zygmund算子是从Hwp到Hwp有界的，以及从Hw1到Lw1有界的。
左红亮[7]（2004）在《鞅的极小算子与加权不等式》文中提出上个世纪七十年代以来鞅论的研究日渐活跃起来，其在理论和应用上的重要性也日益突出。鞅论的思想方法不仅为许多重要结论提供简捷的证明而且导致了许多新的问题的发现和解决。鞅理论已经成为随机过程与随机分析等理论的重要研究对象和必不可少的一个工具，并在形形色色的实际问题（如奖券收集、传染病估计以及一些经济数学问题等）中派上了用场。 在鞅论的发展过程中，鞅空间上的不等式一直是深受关注的研究热点。这些鞅不等式的证明使得鞅空间上各种算子之间的联系进而各种空间之间的嵌入关系得以建立，人们正是通过研究各种形式的鞅不等式来达到研究鞅自身性质的目的，在这些工作中，加权不等式的理论在鞅论中占有十分重要的地位，并被广泛地研究，因为只要选择合适的权函数，就可以把不等式推广到更一般的测度空间上，这样以来不但研究范围扩大了，而且算子性质和空间结构也相应地有所改变。所以说权理论的研究还是很有意义的。 龙瑞麟先生曾经提到要讨论关于（{Fn}n≥0，μ）可测的鞅的极大算子、均方根算子以及条件均方根算子的Lp（ωdμ）有界性，或它们之间的（?）Φ有界性时，所设的主要条件是A∞与条件S（或者它们中的一部分），有了这两个条件在讨论加权问题时基本上没有什么困难，但是要想用更弱的条件来代替它们，即使在古典情况下（此时S条件是自然满足的）也恐怕还不到时候。既然我们目前知道的这些算子减弱条件不行，那么是否可以定义一个新的算子，在较弱的条件下来讨论其Lp（ωdμ）有界性；而且，条件减弱到什么程度也是一个极好的研究课题。 加权理论中，bλ条件是Ap权的自然推广，而对bλ条件的讨论仅限于λ＜0和λ≥1的情况，事实上0＜λ＜1情况下的bλ条件不是平凡的，却未加讨论，究其原因就是目前我们所知道的算子已无法来刻画该情况下的bλ条件。这时候极小算子应运而生。那么极小算子有没有意义，能够解决哪些问题，有什么应用等等都是本文的主要研究内容。 本文中我们首次在鞅空间上定义了极小算子和几何极大算子的概念，并建立了关于相关算子的加权不等式，在讨论加权不等式时把指标p的范围扩大到包含0＜p＜1的情况，并通过这些鞅不等式深入研究Wp，p、Wp，p*、W∞和W∞*等权的性质以及Wp，p权与Ap，p权的关系。揭示了这些加权的鞅不等式与对应的权的特殊性质之间的等价关系;我们还借助于极小算子定义了RH南权类，刻画了鞍空间中、>1情形下的RHa权类的结构，即对满足反向H6lder不等式的权作了因子分解;接着我们就单、双权意义下关于加权不等式的外推分别加以讨论;最后还列出了我们至今还未能解决的一些课题. 具体来说，本文共由五部分组成: 第一章详尽地介绍了本课题的相关背景，研究动机以及所取得的主要结果. 第二章引入了软空间上极小算子。了的概念，众所周知，极大算子可以控制一个“较大”的鞍，那么形象地说，极小算子就是用来控制那些“较小”的鞍，因此，在研究关于极小算子的加权不等式时，很自然地要估计诸如（。了）一”，logm了等算子的值.我们分两种情况分别加以讨论:单权情况下，我们分别刻画了Aco权和A，权条件下关于奇，109。了等的强型加权不等式，并证明了关于软的极小算子的强伽，川型加权不等式与对应的叽权性质之间的某些等价关系;在双权情况下，我们刻画了关于极小算子的弱伽，川型加权不等式与叽，P权以及强(p，句型加权不等式与岭p权之间的等价关系.我们还给出极小算子的混合加权模不等式，即伽，的型不等式，但结论是平凡的，这与极大算子的情况完全不同.最后还刻画叽，权的性质，特别是它与布，权的关系.在证明过程中，我们还注意到叽，权形式上是一类特殊的布，权.仔细观察就可以发现，如果把布，权中的指数p换为一p，那么叽，P二A一P’一p，VP>0.这样以来我们就把Ap，，权的包含关系推广到负指数的情况，使得布，权的结构更加完善. 在较空间理论中，我们知道反向H61der不等式的性质和因子分解定理是布权理论的中心内容.鞍论中的因子分解定理刻画了今权理论中某些深刻结果.第三章我们定义了几尽类，把常见的单权意义下的反向H6lder不等式推广到双权情况，并借助于极小算子定义了RH山类，类比RH南权和Al权的性质，对这两者的关系做了精细的描述，可以说RH山类的外延更广，在某些方面它的性质更强，最后我们刻画了较空间中s>1情形下的RHa类的结构，即对满足反向H6kler不等式的权作了因子分解，把今权的因子分解定理推广到满足反向不等式的权上去，这其中就利用了相关RH山权的性质和软论中的因子分解定理. 第四章我们首先定义了两个密切相关的算子一M0和嶙，并给出了M0二嶙成立的充分条件.本章主要刻画了双权意义下关于几何极大算子的弱(p，川型加权不等式与W山权以及强沙，功型加权不等式与不嗯权之间的等价关系;单权情况下，结论更强.我们可以得到不吃权与几何极大算子的强伽，川型加权不等式等价.特别地，在证明中新定义了一个算子—几何极小算子，最终利用几何极大算子和极小算子序列的收敛关系以及前面所得的有关极小算
邢百放[8]（1992）在《Fourier变换的权模不等式》文中研究表明给定 p 和 q,满足1<p,q<∞.（（n-1）/（n+1）p′）′≤q≤（n-1）/（n+1）p′,U 和 V 均为定义在 R?（n≥2）上的非负函数,且 U（x）为径向函数,本文将给出一个充分条件,使得成立（?）这里（?）为 f 的 Fourier 变换,C 是不依赖于 f 的常数。特别当 V（x）是非负径向函数,且关于|x|是不减的,则充分条件也是必要的。
尤众[9]（1987）在《BMO函数和Hormander乘子构成的交换子的加权Lp估计》文中提出本文讨论BMO函数b（x）与满足Hormander条件的乘子m∈M（s,l）所构成的交换子的加权Lp估计.
陆善镇[10]（1985）在《低于临界阶的Riesz球形平均的一类极大函数》文中认为设SRδ（f）（x）为f（x）的k维Fourier级数的δ阶Riesz球形平均,{Rj}1∞为Hadamard缺项序列。本文建立了关于极大算子的两个不等式:和此处0<a<2,δ>a/2。作为推论,得到:L2（Qk）中函数的Fourier级数球形部份和的缺项序列a. e. 收敛。
二、Fourier变换的权模不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fourier变换的权模不等式（论文提纲范文）
（1）局部多线性极大算子的加权有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状综述 |
| 1.2 本文主要研究内容和结构 |
| 第2章 局部多线性Hardy-Littlewood极大算子的多重权有界性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 相关注释 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部多线性Hardy-Littlewood极大算子在Power Bump条件下的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）鞅空间的原子分解与John-Nirenberg不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 鞅与鞅空间 |
| 1.2 原子分解 |
| 1.3 John-Nirenberg不等式 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 广义BMO鞅的John-Nirenberg不等式及预对偶 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Hardy-Lorentz鞅空间H_(p,q)~s的原子分解 |
| 2.3 广义Lipschitz鞅空间的预对偶 |
| 2.4 广义的John-Nirenberg定理 |
| 2.5 鞅Hardy-Lorentz空间上的分数阶积分的有界性 |
| 第3章 重排不变空间John-Nirenberg鞅不等式 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 重排不变鞅空间的原子分解 |
| 3.3 重排不变空间John-Nirenberg鞅不等式 |
| 第4章 鞅Hardy-Orlicz空间的原子分解及John-Nirenberg不等式 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Hardy-Orlicz空间原子分解及John-Nirenberg不等式 |
| 4.3 变指数空间上的John-Nirenberg不等式 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要的研究成果目录 |
| 致谢 |
（3）分数次积分交换子的加权有界性（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几类重要的函数空间 |
| 1.2 奇异积分算子交换子极其基本的结果 |
| 1.3 几类极大函数概念的介绍 |
| 第二章 满足广义Hormander型条件的向量值分数次积分交换子的加权有界性 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 本章所需要的主要引理 |
| 2.3 定理2.1和2.2的证明 |
| 2.4 定理2.3即端点加权估计的证明 |
| 2.5 本章定理的应用 |
| 第三章 向量值多线性分数次积分交换子的加权有界性 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 本章主要的引理极其证明 |
| 3.3 算子I_(α,b,q)~k的Coifman型估计 |
| 3.4 算子I_(α,b,q)~k的加权弱型LlogL估计 |
| 3.5 多线性分数次积分交换子的端点估计 |
| 第四章 多线性位势算子交换子的双权模不等式 |
| 4.1 位势算子交换子的介绍极其发展历史 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 4.3 在Banach空间的情形 |
| 第五章 向量值多线性分数次积分交换子双权弱型不等式 |
| 5.1 算子双权弱(p,p)型的历史发展以及本章的主要结果 |
| 5.2 本章所需要的主要引理 |
| 5.3 算子I_(α,b,q)~k双权弱型不等式的证明 |
| 第六章 关于变量核算子及其交换子的加权或者端点弱型LlogL估计问题的探讨及其可行性方法 |
| 6.1 变量核算子的定义及其基本性质 |
| 6.2 具有变量核的Marcinkiewicz积分算子及其交换子的已知结果以及端点估计 |
| 6.3 权函数仅仅为非负可积函数时的情形 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
（4）Orlicz鞅类上的加权不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 鞅空间理论的发展状况 |
| 1.2 加权不等式理论在函数空间和鞅空间中的发展状况 |
| 1.3 关于本学位论文 |
| 1.3.1 选题动机 |
| 1.3.2 创新性和意义 |
| 1.3.3 内容安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 条件期望与鞅 |
| 2.2 函数及其性质 |
| 第三章 A_p权的性质及其应用 |
| 3.1 A_∞权的等价定义与应用 |
| 3.1.1 A_∞权的等价定义 |
| 3.1.2 L~p(-)鞅类中的不等式 |
| 3.2 A_p权的因子分解与外插不等式 |
| 3.2.1 A_p权的因子分解 |
| 3.2.2 外插不等式的应用 |
| 第四章 极大算子的加权不等式 |
| 4.1 极大算子的(超)弱型模不等式 |
| 4.2 极大算子的积分不等式 |
| 4.2.1 极大算子的积分不等式:双φ情形 |
| 4.2.2 极大函数的积分不等式:单φ情形 |
| 4.3 广义极大算子 |
| 第五章 几何极大算子的加权不等式 |
| 5.1 几何极大算子的加权积分不等式 |
| 5.1.1 几何极大算子的加权积分不等式:双φ情形 |
| 5.1.2 几何极大算子的加权积分不等式:单φ情形 |
| 5.2 几何极大算子的加权(p,q)不等式 |
| 参考文献 |
| (待)发表文章目录 |
| 致谢 |
（5）齐型空间上某些算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 齐型空间的定义及基本性质 |
| 1.2.2 Orlicz空间及Lorentz空间 |
| 1.2.3 覆盖引理和Calderón-Zygmund分解引理 |
| 1.2.4 Calderón-Zygmund奇异积分算子 |
| 1.2.5 Sharp极大算子和BMO_A(X)空间 |
| 第二章 齐型空间上极大奇异积分算子的加权不等式 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 与Sharp极大算子相关的不等式 |
| 2.3 定理2.1的证明 |
| 2.4 定理2.2的证明 |
| 第三章 齐型空间上某些奇异积分算子的双权、弱型估计 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 分数次Orlicz极大算子的双权模估计 |
| 3.3 带非光滑核的奇异积分算子的双权、弱型估计 |
| 3.4 分数次积分算子的双权、弱型估计 |
| 第四章 齐型空间上与BMO_A空间相关的新的内插定理 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作 |
| 致谢 |
（6）空间的刻画与奇异积分算子的权模不等式（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 加权Herz型Hardy空间的分子刻画及应用 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 定理的叙述与证明 |
| 第三节 定理的应用 |
| 第二章 Theta(t)型奇异积分算子在Banach值空间上的加权有界性 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 主要结果与引理 |
| 第三节 定理的证明 |
| 第三章 广义Calderón-Zygmund算子在加权Hardy空间上的有界性 |
| 第一节 引言与预备知识 |
| 第二节 主要结果及证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）鞅的极小算子与加权不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 历史背景及国内外研究现状 |
| 1.2 加权理论的由来及发展 |
| 1.3 选题动机及研究的主要内容 |
| 第二章 关于鞅的极小算子的加权不等式 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 单权情况 |
| 2.3 双权情况 |
| 2.4 W_(p，p)权的结构 |
| 第三章 反向H(?)lder类的结构 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 基本定理 |
| 3.3 RH_∞类的性质 |
| 3.4 分解定理 |
| 第四章 鞅空间上的几何极大算子 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 主要结果的证明 |
| 第五章 加权不等式的外推 |
| 5.1 定义及引理 |
| 5.2 单权意义下的外推定理 |
| 5.3 双权意义下的外推定理 |
| 第六章 尚待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 后记 |
四、Fourier变换的权模不等式（论文参考文献）
- [1]局部多线性极大算子的加权有界性[D]. 刘默一. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [2]鞅空间的原子分解与John-Nirenberg不等式[D]. 伊瑞. 中南大学, 2014(02)
- [3]分数次积分交换子的加权有界性[D]. 喻晓. 浙江大学, 2010(07)
- [4]Orlicz鞅类上的加权不等式[D]. 陈伟. 武汉大学, 2010(10)
- [5]齐型空间上某些算子的有界性[D]. 张启慧. 解放军信息工程大学, 2007(07)
- [6]空间的刻画与奇异积分算子的权模不等式[D]. 周淑娟. 青岛大学, 2004(04)
- [7]鞅的极小算子与加权不等式[D]. 左红亮. 武汉大学, 2004(04)
- [8]Fourier变换的权模不等式[J]. 邢百放. 数学杂志, 1992(04)
- [9]BMO函数和Hormander乘子构成的交换子的加权Lp估计[J]. 尤众. 数学学报, 1987(06)
- [10]低于临界阶的Riesz球形平均的一类极大函数[J]. 陆善镇. 中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）, 1985(09)