一、微分方程奇点指数的几何计算法（论文文献综述）
韩玉辉[1]（2019）在《液压凿岩台车自动定位钻孔关键技术研究》文中指出凿岩台车是一种用于隧道开挖和地下巷道开采的重要工程装备,针对硬岩隧道和巷道。全电脑凿岩台车能够提高凿岩效率,能够做到精确打孔,降低成本,降低劳动工人的操作要求,同时改善工人的劳动环境和减轻工人的劳动强度。为此,本文以实验用ZYJ90凿岩台车为研究对象,结合运动学理论、TSP数学模型,以实现凿岩台车自动定位钻孔为目标,对凿岩台车钻臂的运动学模型、运动学逆解求解、孔序规划等方面进行了较为详细的研究。基于实验用ZYJ90凿岩台车,采用D-H法建立了钻臂的运动学模型并进行运动学分析,推导出钻臂的运动学正解,得到钻臂末端执行器相对于基坐标位姿矩阵。在求解出运动学正解的基础上,采用蒙特卡洛法求解出钻臂的有效工作空间为高3.5 m、宽4 m,最佳工作距离台车钻臂第一关节距离待钻面为4.6 m。基于RBF神经网络算法,对钻臂运动学逆解模型进行训练,预测其逆解结果,并通过预设孔位进行仿真验证,预测结果的最大误差为0.6%,,仿真结果的最大孔位误差为32 mm,证明了RBF神经网络算法可准确求解钻臂运动学逆解,逆解结果满足工程需要。基于蚁群算法,对孔序规划进行研究。提出分别以末端执行器行驶距离和各个关节转动角度之和为优化目标,建立孔序规划的数学模型。采用蚁群算法对孔序进行优化,得出两种钻孔顺序方案,并通过实验对比发现,采用以各个关节转动角度之和为优化目标能够求解出更优的孔序规划方案,有效提高钻孔效率。基于ZYJ90凿岩台车,采用串口通讯协议,通过组态王将PLC的数据和MATLAB进行互相传输,将MATLAB中计算的各个关节的逆解和孔序方案传输给PLC,通过传感器的反馈控制实现钻臂的自动定位钻孔。实验结果表明,该方法可靠、可行。为凿岩台车的自动定位钻孔的进一步研究奠定了良好的基础。
周刚[2]（2016）在《几类微分系统的奇点与极限环的研究》文中研究指明对于微分系统而言,它是人类解决某些实际问题的重要手段.在日常生活中,许许多多的问题经过研究和分析可以转化为微分系统问题,如,生态系统、控制论、电子装置设计、弹道与飞机轨迹的定性分析、化学反应分析、人口模型等,与天文、物理、航天等科学领域关联度很高.伴随着数百年的发展,经过庞加莱、李亚普洛夫等全世界许多着名数学家的探索和研究,微分系统理论不断得到发展和完善.其中,微分系统环域理论是最实用的理论之一,对平面自治系统的奇点和极限环的研究有着重要作用.自Hilbert在国际报告上提出的第16个半的问题,平面自治系统的极限环的个数和位置问题得到广泛的关注.随着对Lie’nard系统进行大量研究,许多研究者采用微分系统环域理论,在不同的条件限制下,得到了一极限环的充分性定理,而且这些定理在平面自治系统研究过程中的起着一定的作用.很多复杂的微分系统可以经过一系列的拓扑变换转化为Lie’nard系统,再根据相关的充分性定理进行分析研究.例如,平面二次系统、三次系统的极限环就得到了较为详细的分析,针对不同的参数,许多文献[1,3-7]得到了一些非常好的结论；文献[8-16]通过对特殊的Hamilton扰动系统得到的高阶系统,计算得到了极限环个数存在的最大上界.相对而言,平面系统次数越高,未知参数越多,一般n次系统极限环的个数上界至今还没有确定.众所周知,奇点和极限环关联度很高,极限环的内部必包含奇点,且奇点的指数之和必为1,若要研究极限环的相对位置,必先研究奇点的性质.根据奇点指数之和判断极限环存在的相对区域,这样就可以避开许多不必要的假设.本文首先介绍了微分系统的历史研究背景及相关的研究工作；其次,针对于一般的光滑平面自治系统,采用一种技巧计算二维系统的高阶奇点指数,将求奇点指数的问题转化为求方程零解的问题,得到一些新的结论；然后,研究了一类具有三个奇点情形的E；系统,利用奇点的稳定性与仅包含此点的极限环的稳定性不能相同的结论、Hopf分支及Lie’nard系统的一些相关定理,给出极限环存在与唯一的几个条件.最后讨研究一类En+11系统极限环的个数和相对位置问题,将极限环的个数问题转化为多项式的零根问题,得到极限环相对位置和个数上界.
李勇[3]（2014）在《椭球生物颗粒光声波产生的理论及数值计算研究》文中指出近十几年来,光声成像技术在生物医学领域得到迅猛的发展。尤其是最近光成像技术一个重要的发展方向是提高成像的空间分辨率,在技术上已经可以对单个生物颗粒如血红细胞,上皮细胞细胞核,以及黑色素体等进行成像。基于大多数生物颗粒的几何形状更接近于椭球形而并非球形（例如血红细胞更接近于扁椭球形而细胞核更接近于长椭球形）的事实,本文发展了椭球形液滴模型的光声波产生的理论以及数值计算实现方法。本文从非粘滞流体力学方程出发,在热扩散限制条件下给出了单个液滴所需满足的光声方程。本文利用两种不同的方法对这种光声方程的求解进行了理论研究：其一为椭球液滴内部与周围介质声学性质相同情况下的几何计算方法,其二为椭球液滴与周围介质声学性质不同情况下采用椭球函数结合对应的边界条件进行研究。对于几何计算方法,为了研究椭球液滴与周围介质声学性质相同的情况,本文以光声波格林函数法为基础提出了光声波的几何计算方法。利用这一方法,给出了椭球形液滴（包括长椭球和扁椭球）旋转对称轴上脉冲光声波的解析表达式并且讨论了不同离心率的椭球液滴以及球形液滴脉冲光声波空域波形和时域波形的特点。这一研究的重要意义在于：1)由于生物颗粒与周围介质的声学性质近似相同,可以采用这一方法近似建模分析生物颗粒产生的脉冲光声波；2)利用它可以直接验证一般情况下长椭球液滴或扁椭球液滴光声波的标准解。对于椭球函数方法,为了研究椭球液滴的密度和声速与周围液体的密度与声速不相同情况,本文通过分离变量法求解椭球坐标系下的光声波亥姆霍兹方程并施用边界条件进一步求解。采用这种方法本文推导出了一般情况下椭球液滴光声波频域解。其解能够写成各个模式的椭球函数加权求和形式,这里的权重系数由边界条件决定。将这一频域解进行傅里叶变换给出了椭球液滴光声波时域解。最后为证明这一解的正确性,本文采用了两种理论分析方法：其一为极限法。在三种极限情况下这一解析解分别蜕化为球形液滴、无限长的柱体以及无限大的液体薄层的标准解。同时也说明了球形液滴、无限长的液体柱体以及无限大的液体薄层光声波理论可以统一到椭球液滴光声波理论中。其二为从液滴界面部分透射与反射的角度对时域光声波的解进行分解,证明了椭球液滴外部的脉冲光声波能分解为椭球界面上连续的透射波,每一个透射波在经过界面之前经历着多次反射,而椭球液滴内部的脉冲光声波能分解为椭球界面上连续反射波加上源项。对于数值计算,作为对椭球波函数法建立的椭球液滴光声波理论应用,本文利用已有的椭球波函数matlab程序包,将血红细胞建模为扁椭球液滴和MCF7细胞核建模为长椭球液滴进行数值模拟。首先分别应用几何计算法与椭球函数法同时计算血红细胞和MCF7细胞核的光声谱,证明了椭球波函数法的正确性；然后利用椭球波函数法模拟了血红细胞和MCF7细胞核连续波光声场的分布,从椭球波函数模式分解角度分析了血细胞和细胞核的连续光声波场角向分布的不均匀性。最后给出了血红细胞和MCF7细胞核的近场和远场的光声谱以及远场光声谱对应的光声脉冲,同时比较了它们在极角为0°,45°,90°的远场光声谱与等体积球形光声谱。结果表明：仅仅当激光的调制频率小于100MHz时,才适合用球形液滴的光声波模型对血红细胞和细胞核进行建模。
杨高伟[4]（2011）在《M1432A型万能外圆磨床磨削振动及机构动力学研究》文中认为磨削加工是指利用磨料或磨具以较高的线速度旋转,以切除工件上多余材料,对工件表面进行加工的方法。磨削加工的精度能达到IT5～IT6级,甚至高于IT5级,表面粗糙度为Ra0.32～Ra1.25μm。磨削加工的发展方向是高速磨削、强力磨削、超硬磨削,特别是强力磨削。然而磨削加工中的振动会严重影响加工工件的精度与表面质量,因此需要研究磨削加工中振动的特性,探索提高加工工件表面质量与生产效率的有效途径。文章详细介绍了磨削原理、振动理论基础、非线性振动及有限元原理与方法,以M1432A型外圆磨床为研究对象,在考虑影响磨削精度的主要因素基础上,建立了两自由度的外圆磨削系统非线性振动模型,将外圆磨削力作为激振力。利用MATLAB进行仿真分析,得到了关于角频率的分岔图、相图及庞加莱截面图,分析了其对系统振动特性的影响。研究结果表明,磨削加工过程中须避免角频率与振动系统固有频率相近,以避开系统的概周期运动或混沌运动,即磨床在起动和停车阶段以及转速在接近磨床固有频率时,系统运动状态不稳定,会引起加工工件表面质量的严重下降,实际生产中应避开磨床处于此种运动状态。文章最后对M1432A型外圆磨床的砂轮架主轴机构进行了模态分析,运用SolidWorks完成了相关零件的三维实体模型的建立,并用Simulation对砂轮架主轴机构进行有限元分析求解,得到了砂轮架主轴的前12阶振型,重点分析了对振动影响较大的频率,提出了相应的控制措施,例如避开砂轮主轴主电动机的固有频率,避免共振的发生,以提高磨削加工的精度与表面质量。
宫佩珊,魏斌[5]（1997）在《微分方程奇点指数的几何计算法》文中进行了进一步梳理本文提供一种简单的计算奇点指数的方法，文中的结论和例子说明了新方法在计算微分方程指数方面的简洁性
宫佩珊,魏斌[6]（1997）在《微分方程奇点指数的几何计算法》文中指出
二、微分方程奇点指数的几何计算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微分方程奇点指数的几何计算法（论文提纲范文）
（1）液压凿岩台车自动定位钻孔关键技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.2 凿岩台车概述 |
| 1.3 国内外研究现状及存在的问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 凿岩台车钻臂运动学研究 |
| 2.1 凿岩台车钻臂结构及工作原理 |
| 2.2 钻臂正运动学分析 |
| 2.3 基于RBF神经网络算法的钻臂逆运动学分析 |
| 2.4 凿岩台车工作空间求解 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于蚁群算法的孔序规划研究 |
| 3.1 炮孔布置设计原理 |
| 3.2 孔序规划及优化目标 |
| 3.3 TSP问题数学模型 |
| 3.4 孔序规划仿真研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 凿岩台车控制系统研究 |
| 4.1 凿岩台车自动定位钻孔工作原理 |
| 4.2 上位机与下位机通讯研究 |
| 4.3 控制系统硬件设计 |
| 4.4 控制系统的软件设计 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 凿岩台车综合实验研究 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 凿岩台车实验台 |
| 5.3 凿岩台车自动定位钻孔验证实验研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（2）几类微分系统的奇点与极限环的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景介绍 |
| §1.2 工作规划 |
| 第二章 二维平面系统高阶奇点指数计算 |
| §2.1 引言叙述 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 主要结论 |
| 第三章 一类E_3~1系统极限环的存在性和唯一性 |
| §3.1 问题提出 |
| §3.2 基本引理 |
| §3.3 主要结论 |
| 第四章 一类平面E_(n+1)~1系统极限环的个数和位置问题 |
| §4.1 问题提出 |
| §4.2 基本引理 |
| §4.3 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究情况 |
（3）椭球生物颗粒光声波产生的理论及数值计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 选题的科学依据及意义 |
| 第二节 单个生物颗粒光声成像技术以及理论的研究现状 |
| 1.2.1 单个生物颗粒光学显微技术的研究现状 |
| 1.2.2 单个颗粒光声成像技术的发展和现状 |
| 1.2.3 单个颗粒光声波理论研究的现状 |
| 第三节 椭球函数的发展与应用 |
| 1.3.1 椭球波函数理论的发展 |
| 1.3.2 椭球函数程序包的现状 |
| 1.3.3 椭球函数应用领域 |
| 第四节 论文创新点介绍与内容安排 |
| 1.4.1 论文的内容安排 |
| 1.4.2 创新点介绍 |
| 第二章 单个液滴光声波方程的构建 |
| 第一节 非粘滞流体力学线性方程 |
| 第二节 非粘滞流体内光声波产生的普适方程 |
| 第三节 单个液滴满足的光声波方程 |
| 第三章 椭球液滴内外声学性质相同光声波理论 |
| 第一节 几何计算方法 |
| 第二节 球形液滴光声波 |
| 3.2.1 球形液滴光声波的理论推导 |
| 3.2.2 球形液滴产生的光声波时间与空间属性的讨论 |
| 第三节 长椭球旋转轴上光声波 |
| 3.3.1 长椭球形液滴旋转轴上光声波的理论推导 |
| 3.3.2 长椭球形液滴旋转轴上光声波的时间波形的讨论 |
| 3.3.3 长椭球形液滴旋转轴上光声波的空间波形的讨论 |
| 第四节 扁椭球旋转轴上光声波的理论研究 |
| 3.4.1 扁椭球形液滴旋转轴上光声波的理论推导 |
| 3.4.2 扁椭球形液滴旋转轴上光声波的时间波形的讨论 |
| 3.4.3 扁椭球形液滴旋转轴上光声波的空间波形的讨论 |
| 第五节 三者波形比较 |
| 第六节 本章小节 |
| 第四章 椭球函数理论和数值计算 |
| 第一节 旋转椭球波函数的理论 |
| 4.1.1 旋转椭球坐标系 |
| 4.1.2 椭球坐标系的波动方程 |
| 4.1.3 旋转椭球波函数的定义 |
| 4.1.4 展开系数和特征值 |
| 4.1.5 旋转椭球波函数的导数 |
| 第二节 matlab源代码说明和数值计算确认 |
| 4.2.1 数值计算特征值λmn |
| 4.2.2 数值计算展开系数 |
| 4.2.3 第一类(长)扁椭球角向函数的数值计算 |
| 4.2.4 长椭球径向函数及其导数的数值计算 |
| 4.2.5 扁椭球径向函数及其导数的数值计算 |
| 第三节 本章小结 |
| 第五章 椭球液滴内外声学性质不同的光声波的理论 |
| 第一节 边界条件方法 |
| 第二节 椭球坐标系下椭球液滴光声波解析解 |
| 5.2.1 频域的解析解 |
| 5.2.2 时域解 |
| 第三节 三种极限情况 |
| 5.3.1 球形极限 |
| 5.3.2 柱形极限(d→+∞) |
| 5.3.3 薄层极限(d→+∞) |
| 第四节 椭球液滴产生光声波的反射透射理论 |
| 5.4.1 构建透射与反射系数矩阵 |
| 5.4.2 光声波时域信号的透射和反射表示 |
| 5.4.3 极限情况 |
| 第五节 本章总结 |
| 第六章 单个生物颗粒光声波产生的数值计算 |
| 第一节 单个生物颗粒光声波计算方法 |
| 6.1.1 数值计算方法 |
| 6.1.2 数值滤波器的设置 |
| 第二节 生物颗粒的参数的设置 |
| 6.2.1 血红细胞的几何模型及声学参数 |
| 6.2.2 细胞核的几何建模及声学参数 |
| 第三节 利用几何法与椭球波函数法计算生物颗粒光声波 |
| 第四节 单个生物颗粒产生的光声谱与光声脉冲的数值计算结果 |
| 6.4.1 血红细胞的连续光声场的分布 |
| 6.4.2 血红细胞的光声谱与光声脉冲 |
| 6.4.3 细胞核连续波光声场的分布 |
| 6.4.4 细胞核的光声谱与光声脉冲 |
| 第五节 本章的总结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 附录A |
| 附录B |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历与研究成果 |
（4）M1432A型万能外圆磨床磨削振动及机构动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的提出及意义 |
| 1.1.1 磨削加工简述 |
| 1.1.2 磨削加工中的振动 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.2.1 磨削力概述 |
| 1.2.2 机械振动理论的研究现状 |
| 1.3 课题的主要研究内容与方法 |
| 1.4 本章小节 |
| 2 磨削理论与振动理论概述 |
| 2.1 切削基本原理 |
| 2.2 磨削机理 |
| 2.2.1 磨削加工的特点 |
| 2.2.2 接触弧长和磨削长度 |
| 2.2.3 磨削力的计算方法 |
| 2.3 磨削加工过程中的颤振 |
| 2.4 非线性科学概述 |
| 2.4.1 非线性科学发展历程 |
| 2.4.2 非线性科学主要研究内容 |
| 2.5 非线性振动理论概述 |
| 2.5.1 振动系统的分类 |
| 2.5.2 非线性振动系统微分方程的解法 |
| 2.5.3 非线性振动系统相图法概述 |
| 2.5.4 奇点稳定性理论概述 |
| 2.6 本章小节 |
| 3 M1432A型外圆磨床磨削振动研究 |
| 3.1 M1432A型万能外圆磨床概述 |
| 3.2 外圆磨削非线性振动模型的建立 |
| 3.2.1 系统建模理论基础 |
| 3.2.2 外圆磨削系统建模 |
| 3.3 外圆磨床系统参激振动共振求解 |
| 3.3.1 主共振求解 |
| 3.3.2 非主共振求解 |
| 3.3.3 亚谐波共振求解 |
| 3.4 外圆磨削振动系统稳定性分析 |
| 3.5 外圆磨削系统数值仿真 |
| 3.6 本章小节 |
| 4 M1432A型外圆磨床结构的模态分析 |
| 4.1 模态分析的理论基础 |
| 4.2 有限元方法与分析步骤介绍 |
| 4.3 Simulation概述 |
| 4.4 砂轮架主轴系统模态分析 |
| 4.4.1 砂轮架主轴系统概述 |
| 4.4.2 砂轮架主轴系统三维实体建模 |
| 4.4.3 Simulation模态分析与求解 |
| 4.5 本章小节 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 攻读学位期间取得的研究成果 |
四、微分方程奇点指数的几何计算法（论文参考文献）
- [1]液压凿岩台车自动定位钻孔关键技术研究[D]. 韩玉辉. 中国矿业大学, 2019(09)
- [2]几类微分系统的奇点与极限环的研究[D]. 周刚. 安徽大学, 2016(09)
- [3]椭球生物颗粒光声波产生的理论及数值计算研究[D]. 李勇. 南开大学, 2014(07)
- [4]M1432A型万能外圆磨床磨削振动及机构动力学研究[D]. 杨高伟. 郑州大学, 2011(04)
- [5]微分方程奇点指数的几何计算法[J]. 宫佩珊,魏斌. 工科数学, 1997(04)
- [6]微分方程奇点指数的几何计算法[J]. 宫佩珊,魏斌. 青岛大学学报(自然科学版), 1997(03)