一、一个代数无关性定理及其应用（论文文献综述）
洪梦[1]（2021）在《高中数学必修教科书习题比较研究 ——以人教A版、北师大版为例》文中研究表明为将立德树人根本任务落到实处,数学教科书建设的地位上升到制度层面,习题被视为学生数学学科核心素养的培养载体。教科书习题比较研究旨在了解各版本教科书的优势与特色,对于教科书编写和习题教学具有重要作用。已有研究多从习题的表层结构来构建习题比较分析框架,并且表明习题教学效果有待提高。研究从倡导发展学生数学学科核心素养的诉求出发,构建高中数学必修教科书习题比较的分析框架,对人教A版与北师大版新版教科书进行比较,试图分析两版教科书习题设计的异同,以在提升我国数学教科书习题编写质量和教学效果等方面做出贡献。确定了三个研究问题:（1）如何构建高中数学必修教科书习题比较的分析框架?（2）人教A版和北师大版高中数学必修教科书习题的异同是什么?（3）人教A版和北师大版高中数学必修教科书习题的特色是什么?采用文献分析法和专家评估法,构建高中数学必修教科书习题比较的分析框架;采用内容分析法和比较研究法,利用SPSS20.0软件进行编码数据的收集、处理和信度检验,从编排体系和编码数据两方面进行定性和定量相结合的比较。得到了如下研究结论:（1）从数量、题型、开放性、综合难度、数学学科核心素养维度构建习题比较分析框架。（2）两版教科书习题在数量、开放性上大致相同,在题型、数学学科核心素养上差异显着:每课时的习题数量约为12道;开放型习题占比不足10%;不同主题的题型占比不同;在数学学科核心素养的类型上,北师大版体现数学运算素养的习题占比更高,人教A版体现数据分析素养的习题占比更高;在数学学科核心素养的水平上,水平一与水平二的习题占比约为3:2,水平三的习题占比极低。（3）两版教科书习题在综合难度上各具特色。在性质上,都以迁移与应用的习题为主,北师大版模仿层级的习题占比更高,人教A版探索层级的习题占比更高。在背景上,两版教科书不存在显着差异,科学背景的习题占比不足5%。在知识点含量上,都以解题时需要2～3个知识点的习题为主,北师大版1个知识点的习题占比更高,人教A版4个及以上知识点的习题占比更高。总的来说,人教A版习题的综合难度大于北师大版,并且人教A版侧重于综合运用的研究性习题,北师大版侧重于巩固练习的迁移性习题。基于研究结论,对我国高中数学必修教科书习题的编写与教学提出以下建议:（1）丰富数学教科书习题背景,适度扩展习题的开放空间。（2）平衡六大素养的习题比重,促进学生素养的整体发展。（3）合理选择不同层次的习题,提升数学习题教学的效果。
陈一[2]（2021）在《Cayley-Sylvester计数定理，约化群及其应用》文中提出不变量理论发展至今已有200多年的历史,本文重点探讨了有限群在多项式环上的作用。本文是一篇读书报告,文中的许多结论都是不变量理论历史上的重要结果。本文详述了 一些重要结果,如维数公式,Molien公式等。然后应用Cayley-Sylvester计数定理,计算了几个经典不变量环的Hilbert级数。本文第一章简单概括了不变量理论200年来的简单发展,同时叙述了全文的整体结构。在第二章,本文首先介绍了不变量理论中的一些基本定义和概念,然后引出了不变量群的Hilbert级数。我们可以发现利用Molien公式等命题,可以计算一些多项式不变量群的Hilbert级数。本文第三章出现了线性约化群。约化性可以赋予一个不变量环更简单的结构。通过引入Casimir算子,我们可以容易地证明特殊线性群和一般线性群的约化性。利用Hilbert有限生成定理,我们知道有限群作用下的多项式不变量环是有限生成的。本文第四章的重点是维数公式,我们可以利用维数公式去计算有限生成的多项式不变量环的维数。Cayley-Sylvester计数定理是维数公式的一个应用。本文最后利用Cayley-Sylvester计数定理得到了几个经典不变量环的Hilbert级数。
李彦君[3]（2021）在《Bent函数的构造及其应用》文中研究指明Bent函数在密码学,编码学,序列,组合数学和图论等领域有重要的应用.构造新的Bent函数以及借助于Bent函数构造非线性度较高、绝对值指标较低的1-弹性函数具有重要的理论和实际意义.本文在前人的工作基础上进一步研究Bent函数的构造及其应用,得到了以下6方面的研究成果:（1）构造得到了两类新的双变量Bent函数,并证明了这些Bent函数与已有Bent函数EA-不等价.利用这些Bent函数得到了一个10-元三次Bent函数,并证明了这个Bent函数既不含仿射导数,也不属于Maiorana-Mc Farland（?）完全类.已知所有的8-元和6-元三次Bent函数都属于??完全类,本文第一次严格证明了存在10-元三次Bent函数不属于??完全类.（2）得到了一个单变量Bent函数的一般构造.这个构造覆盖了许多已有Bent函数的构造,这一构造还将许多不同类型的单变量Bent函数的构造统一了起来,并对一些Bent函数提供了对偶函数的计算方法.根据这一构造得到了一个与特征函数相关的Bent函数的简单刻画;还得到了一类可取到任意可能代数次数的幂等Bent函数,给出了??Bent函数的单变量迹表示形式,且得到了许多可取到任意可能代数次数的单变量迹形式的Bent函数与自对偶Bent函数.（3）给出了一个向量Bent函数的一般构造,求得了三类着名Bent函数的对偶函数,从而得到了三类代数次数可达最优的向量Bent函数.（4）解决了Mesnager 2017年在IEEE T.I.T.上提出的一个关于Bent函数的公开问题.（5）给出了一类置换多项式的复合逆,据此求出了Leander型单项式Bent函数的对偶函数.（6）利用Bent函数和Plateaued函数给出了两类具有当前最低绝对值指标的SAO1-弹性函数.
张露露[4]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中进行了进一步梳理作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
张莉君[5]（2021）在《人教B版与苏教版高中数学教材比较研究 ——以“几何与代数”为例》文中认为该文旨在探究人教B版和苏教版教材的教材难度和认知负荷有何异同,采用教材难度模型,首次对新课标下最新修订的人教B版与苏教版教材的教材难度进行对比分析,通过比较它们在内容广度、内容深度、习题难度三个方面上的异同,分析两版教材各自的特色,然后互相借鉴,取长补短。并从认知负荷理论的角度对比分析了两版本教材的内在、外在、相关以及总的认知负荷,进而为两版教材的编写与修订提供一些数据支持。因此以人教B版和苏教版高中数学教材为研究对象,以“几何与代数”为例,采用比较法、内容分析法以及定量刻画的研究方法。研究问题进行如下设置:（1）两版教材的教材难度有何异同?（2）两版教材的认知负荷有何异同?得到如下研究结论:（1）人教B版教材综合难度大于苏教版教材,人教B版教材在内容广度、内容深度、习题难度上也大于苏教版教材（2）人教B版教材认知负荷高于苏教版教材,人教B版教材的内在认知负荷、外在认知负荷、相关认知负荷均高于苏教版教材根据研究结论提出相关建议:（1）加强对知识形成的重视,对教材相关知识点进行适当的细化（2）调整模仿、迁移、探究水平习题的占比,适当增加探究类水平习题,均衡习题情境的设置（3）适当增加教材栏目的类型及数量,丰富教材图片和表格的设置
刘培德[6]（2020）在《变指数鞅空间理论的新进展》文中进行了进一步梳理本文阐述近年发展起来的变指数鞅空间理论中的若干问题,分别就可数生成σ-代数序列和一般σ-代数序列两种情形介绍了此类鞅空间中的基本不等式,包括Doob极大不等式和Burkholder-Gundy-Davis不等式,以及各种类型的Hardy鞅空间和Lorentz-Hardy鞅空间.列举这些空间的相互连续嵌入关系以及原子分解、共轭空间、分数次积分及其在二进Fourier分析中的应用.同时还介绍Musielak-Orlicz鞅空间的有关情形.最后提出研究中的一些公开问题.
许静[7]（2020）在《基于定域信息协作计算的非定域感知方法研究》文中研究表明在自然界中,世界的变化总是遵从着物理世界的基本数理原理,并且有迹可循。那么信息世界的变化对于人类来说是否有迹可循?如果有,如何高效地追踪其变化的产生和流动?人类是否可以以此摆脱成本高昂的数据收集传统方式,并实现窥一斑而知全貌的感知能力?进一步的,在IT领域,随着移动互联网,物联网,以及云计算的发展日新月异,基于分布式网络的感知、计算和存储已经广泛应用于互联网和物联网的多个领域,去中心化是其核心思想。然而去中心化/本地化所导致的局域信息瓶颈和网络感知、计算、存储效率优化时所需的全局信息存在根本的冲突。这些全局信息如用户分布、虚机互联和路由拓扑等的收集和使用往往成为问题优化和决策中至关重要的信息。然而对于这些常常处于动态变化中的全局信息,其收集、获取和使用对于分布式系统而言一直是极为困难的,其难点在于分布式系统中各节点天然存在的局域信息约束。随着分布式系统、物联网、区块链等的快速发展,局域信息约束越来越成为这些领域中许多关键难题解决的核心瓶颈。具体来说,在以下2个方面会遇到难以解决的障碍:·时效性问题。全局信息经由各个节点收集汇总到基站后,往往已经不能反映当前最新状况,因此这些信息难以发挥预期的优化作用。·开销问题。如前所述,全局信息的收集依赖于各个节点在局部的收集汇总,通信和存储开销高昂。尤其是当需要进行全局信息的持续性获取时,其开销更是难以承受。本文针对分布式系统天然存在的局域信息瓶颈和全局信息持续性获取需求的根本性矛盾,基于近年来计算机、数论、物理等相关领域的前沿进展,针对连通系统的拓扑变化,揭示了其在数论和时空中的潜在的有序性和因果关联。并从物理空间/信息空间中将连通系统的节点之间在时空中的信息关联与交互,映射到高维计算空间中,并证明其任意变化所导致的相空间中的演化轨迹具有因果性和可追溯性。由此突破了传统信息获取方式的束缚,创新性地建立了基于本地化计算范式来推断当前及历史全局信息的新型感知理论:非定域感知理论,初步实现了类似于“一叶知秋”、“窥一斑而知全貌”的有趣效果,并在数学上进行了详细讨论和证明。同时,本文在分布式感知、网络安全、区块链的分布式一致性共识以及类脑存储等研究领域进行了一系列的探索,在感知和存储领域提出了一系列相关方法。具体来说,本文主要研究内容分为以下几个部分:1.首先本文以连通网络全局拓扑信息为切入点,通过邻域内的本地化计算范式,为全局拓扑和身份信息提供了一种基于混沌编码来将这些全局事实编码进各个节点字节大小编码内的方法。这种本地化计算范式建立了从时间和空间域的拓扑和ID信息到计算域的映射。这样的变换保持了四个属性:传递性、全局收敛性、确定性和因果性。基于这些特性,本文提出了基于局域信息推断全局信息的算法,用以恢复并持续跟踪全局拓扑和ID信息。2.针对网络安全领域的具体应用实现,本文基于非定域感知理论,针对分布式网络、物联网中的克隆攻击和女巫攻击这类难题,提供了全新的思路和监测方法,实现了确定性的检测。本文首次以计算的方法,完成了对全局网络拓扑和节点身份的追踪和推断,不依赖于网络元数据的遍历传输。相比于传统方法,该监测方法在检测精度、通信开销、存储开销、隐私保护等方面具有明显优势。3.针对非定域感知理论与全局事实的天然联系,本文创新性地将非定域感知理论进一步扩展,将这种全局信息的推断机制从拓扑信息泛化到更普遍的信息,实现了对“任意事务数据”的混沌编码和非定域感知,从而构建了不依赖多阶段提交和选举的新型分布式一致性共识机制,提供了对应区块链的完整实现和部署方案,并以此技术为基础实现并建立了一套区块链交易账本系统,并初步验证了该区块链原型系统的部署可行性。4.另外,该文构建的理论实现了空间与时间维度到计算空间上的结构化关联的信息存储编码,证明了无需大规模存储和传输,即可远程进行非定域感知与读取,且其各节点通信和存储开销近常数复杂度。该研究成果揭示了基于模拟脉冲神经元进行高效存储与信息交互的一种新的可行方式,首次为诺奖得主伯特·萨克曼的人脑记忆工作原理的猜想提供了一种可行的数理理论支撑。
孙佳[8]（2020）在《清末民国时期四川期刊中的数学论文研究（1897-1949）》文中认为四川地处中国内陆西南部,十九世纪以前四川数学学术交流较少。自1897年四川第一份近代报刊——《渝报》出版之后,四川期刊上开始发表数学论文,直至1949年,论文数量不少于300篇。现多以期刊史研究为主,对数学论文的研究相对较少。期刊灵魂应是其承载的内容,研究清末和民国时期数学论文的内容,可以呈现同时期四川数学水平,反映四川数学教育研究状况,对寻找数学学科发展线索及数学研究传播规律具有重要意义。笔者在查阅了四川省图书馆和档案馆、四川大学图书馆、重庆市地方文献馆、重庆大学古籍馆、上海图书馆等地馆藏的四川原始期刊文献后,再结合相关专着、现有研究文献,通过对四川期刊原本的统计和分析,本论文重点研究了发表数学论文的期刊背景、数学论文内容、论文作者群体等。具体研究内容和研究结论如下:（1）四川期刊的创办背景:四川不同的学术研究团体创办了期刊,办刊方式为官方办刊、私人办刊、学校办刊和学术团体办刊四类。目前搜集到有31种期刊（含合作办刊）发表了数学论文,其类型分为数学专业期刊、数理综合期刊和教育综合期刊三种。研究发现:这一时期发表数学论文的期刊数量多,类型丰富,研究内容多与实际相关,但期刊发行不连续,且持续时间不长,因此期刊的持续影响力不足。（2）数学论文的研究内容:自1897年至1949年的数学论文共有306篇,其中1937年以前只有77篇数学论文。可以发现:其研究主题包括中小学数学问题研究、高等学校数学问题研究、数学教学问题研究。这一时期的数学论文数量由少及多,论文研究主题从单一到丰富,论文水平由浅至深。但是这一时期的研究主题主要集中于中小学数学问题研究,高等数学及数学教育研究的论文较少。（3）数学论文的作者群体:在数学及数学教育学术研究中有三种类型的群体占据重要地位:以中小学校师生为主的初等教育作者群体、以高等院校教授等身份为主的高等教育作者群体,以及以民间数学研究者等身份为主的社会教育作者群体,他们在传播和发展数学教育事业方面发挥了重要作用。作为把握数学教育发展动态的核心群体,他们扮演着两类角色——数学学术研究者和数学教育传播者。最后研究结论认为,为促进数学学术研究繁荣发展与广泛传播,应注重期刊专业化,以提升数学研究水平;并挖掘数学研究深度,加强数学研究与其他科学之间的联系;以及建立不同数学研究群体,提倡不同身份的群体进行数学研究。
刘伟[9]（2020）在《初中生数学建模能力培养研究》文中研究说明新课程改革以来,随着数学建模进入数学课程标准和初中数学教材,数学建模能力成为初中生必须掌握的关键能力,数学建模能力培养成为数学教育的重要目标和改革方向。然而,调查研究表明,当前初中生数学建模能力培养存在着一些亟待改进的问题,数学建模“教什么”“怎么教”“如何培养初中生数学建模能力”仍然困扰着一线教师。究其原因,归根结底是因为当前初中数学建模教学缺乏行之有效的理论指导,也缺乏可供参考的教学策略,初中生的数学建模学习也缺少行之有效的学习方法。因此,创建一种具有通用性和统摄性的数学建模能力培养理论,提出具体可行的初中生数学建模能力培养策略,帮助和指导一线教师有效地进行初中数学建模教学成为当务之急。基于此认识,本研究以初中生数学建模能力培养研究为切入点,希望通过全面系统地分析初中数学建模教学内容,探查初中数学建模教学内容的局限性;又希望通过详细的课堂考察和教师深度访谈,全面调查初中生数学建模的过程,总结初中生数学建模的方式及规律,以期研究并得到初中生数学建模的一般过程及初中生数学建模能力结构;然后在调查研究的基础上,通过对初中生数学建模能力培养现状进行详细分析和梳理,分析和研判初中生数学建模能力培养中的困境,透视和了解初中生数学建模学习的障碍;最后,为了有针对性地探查和寻找初中生数学建模能力培养策略,本研究从提升初中生数学建模能力和为初中生数学建模学习提供系统性支持的视角,提出了初中数学建模教学内容选择策略、初中生数学建模能力培养的教学策略和初中生数学建模学习策略。由此可见,初中生数学建模能力培养研究,通过探究初中生数学建模能力培养的规律,解答了初中生数学建模能力培养究竟“教什么”“怎么教”和“怎么学”的问题,构建了初中生数学建模能力培养的教学理论雏形,可以有效改善初中数学建模教学,为培养初中生数学建模能力提供一种新的可供选择的教学模式,此项研究不仅具有较强的理论意义,而且具有较高的实践价值。本文共分为六大部分,各部分的理路分别是:第一部分是导论,简要介绍本文研究的缘起与意义、核心概念、研究思路、研究方法,并对已有的研究文献做了研究综述;第二部分梳理了数学建模教育的背景、发展历程及理论基础,为制定初中生数学建模能力培养的策略奠定理论基础;第三部分重点对初中数学建模教学内容做了文本分析,讨论了初中数学教材与课程标准的一致性,初步分析了教材中数学建模内容的不足;第四部分通过课堂考察和教师深度访谈,详细调查了初中生数学建模的过程,构建了初中生数学建模能力结构,透视了初中生数学建模能力培养的现状;第五部分分析了初中数学建模教学内容存在的局限性、初中数学建模教学的困境以及初中生数学建模学习的障碍,意在为探寻初中生数学建模能力培养的策略奠定基础;第六部分主要探讨怎样培养初中生的数学建模能力,从数学建模教学内容选择、初中数学建模教学和初中生数学建模学习三个方面提出了初中生数学建模能力培养的策略。
郝亚琦[10]（2020）在《有限博弈的空间结构分析及其在设备系统的优化与控制问题中的应用》文中研究表明有限势博弈作为一类特殊的博弈具有许多优良的性质,特别是纯纳什均衡的存在性和演化下纳什均衡的可达性这两个特性,使它备受青睐.势博弈在博弈理论中占据着非常重要的位置,尤其是在近几年发展的博弈控制论中,作为支付设计和学习规则设计这两个步骤的接口,在分布式系统的优化与控制问题中起着非常关键的作用.本文主要利用势博弈的静态和动态性质,借助矩阵的半张量积这一数学工具,一方面将设备系统等价转化为有限势博弈,从而通过优化势函数实现系统的的分布式优化与控制;另一方面将有限博弈空间看成与其具有相同拓扑结构和向量空间结构的欧几里得空间,从而在线性代数框架下分析有限博弈的空间结构.本文主要研究了反对称博弈、对称博弈和具有对称势的有限博弈的空间结构问题,基于博弈控制论的单目标和多目标设备系统的优化与控制问题,以及连续势函数的数值解问题.具体研究内容如下:1.研究了单目标设备系统的分布式优化与控制问题.给出拥塞博弈的矩阵表示,并以此为基础,给出使设备系统能够成为拥塞博弈且以性能指标函数为其势函数的充分必要条件和设备支付函数的设计方法.同时,分析了策略局势动态方程为马尔可夫过程的动态系统的动态行为.进一步,将研究方法推广到受限的设备系统,如支付函数设计受限、设备使用次数受限、近似拥塞博弈等情况,增强系统的鲁棒性.2.研究了基于向量势函数方法的多目标设备系统的优化问题.从集合的角度给出了帕累托均衡的验证条件,并讨论了帕累托均衡和纳什均衡的关系.通过设计设备支付函数将多目标设备系统转化为一个以性能指标函数为向量势函数的多目标势博弈,给出了保证这一转化的充分必要条件和设备支付函数的设计方法.进一步,将研究方法推广到受限的多目标设备系统.最后分析了策略局势动态方程为马尔可夫过程的动态系统,证明多目标势博弈至少存在一个帕累托均衡,且在短视最优响应这一策略更新规则下收敛到帕累托均衡.3.研究了基于对称性的有限博弈的空间分解问题.通过分析支付函数的特点,给出了反对称博弈中支付函数所满足的代数条件,并用来验证一个有限博弈是否为反对称博弈.给出了反对称博弈的线性表示,更清晰地揭示反对称的数学本质.构造了对称博弈和反对称博弈的空间基底,并证明其是正交的,从而提出一种新的有限博弈空间的正交分解方法.4.研究了具有对称势的有限博弈的空间结构.给出了验证对称势函数的代数条件.构造了对称函数集合的一组正交基,并利用此基底提出了一个线性方程组,将具有对称势的有限博弈的验证问题转化为该方程组的解的存在性问题.进一步,借助这一方程组,得到了具有对称势的有限博弈空间的维数和一组基底.最后,探讨了对称势博弈子空间,也给出了其空间维数和一组基底.5.研究了基于有限元素方法的连续势函数的构造和逼近问题.基于有限子博弈的势函数,通过线性扩张的方法构造线性插值函数,证明随着样本点的增加,可收敛到连续势函数.进一步,为提高线性插值函数的准确性并降低计算复杂度,提出了合并插值算法,将多个有限势函数结合起来构造线性插值函数.对近似势博弈,给出了 ∈-势函数的计算方法和∈的误差估计.
二、一个代数无关性定理及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个代数无关性定理及其应用（论文提纲范文）
（1）高中数学必修教科书习题比较研究 ——以人教A版、北师大版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 习题研究是落实数学学科核心素养的需要 |
| 1.1.2 习题比较是各版高中数学教材编写的需要 |
| 1.1.3 习题设计是高中数学习题教学的需要 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 核心概念界定 |
| 1.3.1 教科书 |
| 1.3.2 习题 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 1.6.1 文献分析法 |
| 1.6.2 专家评估法 |
| 1.6.3 内容分析法 |
| 1.6.4 比较研究法 |
| 1.7 研究重、难点 |
| 1.7.1 研究的重点 |
| 1.7.2 研究的难点 |
| 1.8 论文结构框架 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 数学习题的研究现状 |
| 2.1.2 数学习题的功能与教学 |
| 2.1.3 数学教科书习题的比较研究 |
| 2.1.4 数学教科书习题设计与原则 |
| 2.1.5 文献评述 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 波利亚数学教育理论 |
| 2.2.2 认知负荷理论 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 习题比较的教材版本 |
| 3.1.2 习题比较的具体内容 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 数量 |
| 3.2.2 题型 |
| 3.2.3 开放性 |
| 3.2.4 综合难度 |
| 3.2.5 数学学科核心素养 |
| 3.3 编码说明 |
| 3.3.1 位置检索码 |
| 3.3.2 维度标记码 |
| 3.3.3 编码示例 |
| 3.3.4 编码信度 |
| 3.4 数据收集和处理 |
| 第四章 各主题的习题比较研究结果与分析 |
| 4.1 函数主题的比较 |
| 4.1.1 编排体系的定性结果 |
| 4.1.2 编码数据的定量结果 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 几何与代数主题的比较 |
| 4.2.1 编排体系的定性结果 |
| 4.2.2 编码数据的定量结果 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 概率与统计主题的比较 |
| 4.3.1 编排体系的定性结果 |
| 4.3.2 编码数据的定量结果 |
| 4.3.3 小结 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 各维度的习题比较研究结果与分析 |
| 5.1 习题数量的比较 |
| 5.1.1 统计结果 |
| 5.1.2 小结 |
| 5.2 习题题型的比较 |
| 5.2.1 统计结果 |
| 5.2.2 小结 |
| 5.3 习题开放性的比较 |
| 5.3.1 统计结果 |
| 5.3.2 小结 |
| 5.4 习题综合难度的比较 |
| 5.4.1 统计结果 |
| 5.4.2 小结 |
| 5.5 数学学科核心素养的比较 |
| 5.5.1 统计结果 |
| 5.5.2 小结 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 讨论、结论与建议 |
| 6.1 讨论 |
| 6.1.1 关于研究对象的讨论 |
| 6.1.2 关于研究工具的讨论 |
| 6.1.3 关于研究结果的讨论 |
| 6.1.4 研究的创新点 |
| 6.2 结论 |
| 6.2.1 从数量、题型、开放性、综合难度、数学学科核心素养维度构建习题比较分析框架 |
| 6.2.2 在数量、开放性维度上大致相同,在题型、数学学科核心素养上差异显着 |
| 6.2.3 在综合难度上各具特色 |
| 6.3 建议 |
| 6.3.1 丰富数学教科书习题背景,适度扩展习题的开放空间 |
| 6.3.2 平衡六大素养的习题比重,促进学生素养的整体发展 |
| 6.3.3 合理选择不同层次的习题,提升数学习题教学的效果 |
| 6.4 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:数学学科核心素养维度划分 |
| 附录2:人教A版、北师大版必修教科书习题编码数据 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）Cayley-Sylvester计数定理，约化群及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 不变量理论发展简史 |
| 1.2 研究内容 |
| 第2章 不变量群及其基本性质 |
| 2.1 基础代数知识 |
| 2.2 不变量群 |
| 2.3 HILBERT级数 |
| 2.4 MOLIEN公式 |
| 2.5 经典二元不变式 |
| 第3章 线性约化群 |
| 3.1 代数群及其表示 |
| 3.2 CASIMIR算子 |
| 3.3 线性约化群 |
| 3.4 HILBERT有限生成定理 |
| 第4章 CAYLEY-SYLVESTER计数定理及其应用 |
| 4.1 SL(2)作用下的维数公式 |
| 4.2 CAYLEY-SYLVESTER计数定理 |
| 4.3 CAYLEY-SYLVESTER计数定理的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）Bent函数的构造及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排及主要工作 |
| 第二章 布尔函数的基本知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 布尔函数的表示 |
| 2.2.1 ANF表示 |
| 2.2.2 真值表表示 |
| 2.2.3 迹表示 |
| 2.3 布尔函数的Walsh-Hadamard变换 |
| 2.4 布尔函数的密码指标 |
| 2.4.1 代数次数 |
| 2.4.2 非线性度 |
| 2.4.3 平衡性和弹性 |
| 2.4.4 全局雪崩准则 |
| 2.5 Bent函数 |
| 2.5.1 基本知识 |
| 2.5.2 构造方法 |
| 第三章 双变量Bent函数的构造 |
| 3.1 已有的构造 |
| 3.2 我们的构造 |
| 3.3 比较 |
| 3.3.1 同Carlet的Bent函数作比较 |
| 3.3.2 具有特殊性质的Bent函数 |
| 第四章 单变量Bent函数的构造 |
| 4.1 已有的构造 |
| 4.2 我们的构造 |
| 4.3 具有某些特殊性质的Bent函数 |
| 4.3.1 与特征函数相关的Bent函数 |
| 4.3.2 任意次数的幂等Bent函数 |
| 4.3.3 单变量迹形式的Bent函数 |
| 4.3.4 自对偶Bent函数 |
| 第五章 向量Bent函数 |
| 5.1 构造方法 |
| 5.2 几类新的向量Bent函数 |
| 5.2.1 由Gold函数得到的向量Bent函数 |
| 5.2.2 由C-C-K函数得到的向量Bent函数 |
| 5.2.3 由Pott函数得到的向量Bent函数 |
| 5.3 Mesnager的一个公开问题 |
| 第六章 Leander单项式Bent函数的对偶函数 |
| 6.1 一类置换多项式的逆置换 |
| 6.2 Leander单项式Bent函数的对偶函数 |
| 第七章 1-弹性函数 |
| 7.1 构造方法 |
| 7.2 由Bent函数得到的SAO 1-弹性函数 |
| 7.3 由Plateaued函数得到的SAO 1-弹性函数 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 进一步工作与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（5）人教B版与苏教版高中数学教材比较研究 ——以“几何与代数”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论背景及文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 理论基础 |
| 2.1.3 课程标准中教材的编写理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 认知负荷教材比较研究 |
| 2.2.2 数学教材难度比较研究 |
| 2.2.3 几何与代数教材比较研究 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 数据收集与分析 |
| 3.3 研究思路 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 教材难度 |
| 4.1.1 人教B版与苏教版教材各维度难度比较 |
| 4.1.2 人教B版与苏教版教材综合难度比较 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 两版教材认知负荷比较 |
| 4.2.1 两版教材内在认知负荷比较 |
| 4.2.2 两版教材外在认知负荷比较 |
| 4.2.3 两版教材相关认知负荷比较 |
| 4.2.4 小结 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 对教材编写的建议 |
| 5.2.2 对未来进一步的思考 |
| 参考文献 |
| 附录 A 人教B版教材内容广度、深度计算数据表 |
| 附录 B 苏教版教材内容广度、深度计算数据表 |
| 附录 C 人教B版教材习题难度计算数据表 |
| 附录 D 苏教版教材习题难度计算数据表 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（7）基于定域信息协作计算的非定域感知方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 论文主要研究内容 |
| 1.3 论文主要贡献 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 背景知识和相关研究工作 |
| 2.1 相关背景知识 |
| 2.1.1 互素 |
| 2.1.2 数的线性独立 |
| 2.1.3 代数数和超越数 |
| 2.1.4 无平方数因数的数 |
| 2.1.5 扫描线算法 |
| 2.2 全局信息获取技术及网络拓扑结构感知的相关工作 |
| 2.2.1 全局信息获取技术的相关工作 |
| 2.2.2 网络拓扑结构感知的相关工作 |
| 2.3 克隆攻击检测的相关工作 |
| 2.3.1 集中式的基站克隆攻击检测方案 |
| 2.3.2 基于见证节点的克隆攻击检测方案 |
| 2.3.3 基于集合运算的克隆攻击检测方案 |
| 2.3.4 基于其他策略的克隆攻击检测方案 |
| 2.3.5 移动场景下的克隆攻击监测方案 |
| 2.3.6 克隆攻击监测方案中的性能问题 |
| 2.4 女巫攻击(Sybil Attack)检测的相关工作 |
| 2.4.1 女巫攻击的具体形式和危害 |
| 2.4.2 针对女巫攻击的各种检测方法方案 |
| 2.5 分布式一致性共识的相关工作 |
| 2.5.1 分布式一致性 |
| 2.5.2 分布式共识 |
| 2.5.3 区块链 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于超越数论和混沌结构的非定域感知理论 |
| 3.1 网络系统建模 |
| 3.1.1 网络模型 |
| 3.1.2 节点模型 |
| 3.2 非定域感知的设计与算法 |
| 3.2.1 GTI Tracing的设计原则 |
| 3.2.2 GTI Tracing的模块建立 |
| 3.2.3 GTI Tracing运行算法 |
| 3.3 GTI Tracing特性的完备性分析 |
| 3.3.1 可传递性的证明 |
| 3.3.2 全局收敛性的证明 |
| 3.3.3 确定性的证明 |
| 3.3.4 因果性的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于非定域感知理论的克隆攻击监测方案 |
| 4.1 克隆攻击的机制和威胁 |
| 4.1.1 安全模型 |
| 4.2 基于非定域感知的克隆攻击监测 |
| 4.2.1 基于GTI Tracing编码的克隆攻击检测方案 |
| 4.2.2 基于GTI Tracing编码序列的克隆攻击检测方案 |
| 4.3 性能分析与仿真实验 |
| 4.3.1 检测场景的弹性分析 |
| 4.3.2 检测准确率 |
| 4.3.3 通信开销 |
| 4.3.4 存储与计算开销 |
| 4.3.5 收敛速度分析 |
| 4.3.6 与其他现有工作的全面对比 |
| 4.3.7 额外的讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于非定域感知理论的女巫攻击监测方案 |
| 5.1 女巫攻击的原理机制及其威胁 |
| 5.1.1 安全模型 |
| 5.2 基于非定域感知理论的女巫攻击监测方案 |
| 5.3 性能分析与仿真实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于新型分布式一致性共识的区块链构造方法 |
| 6.1 基于非定域感知理论的分布式一致性共识设计 |
| 6.2 基于非定域感知的区块链设计 |
| 6.2.1 场景模型 |
| 6.2.2 对基于非定域感知的分布式共识算法的进一步优化 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 特定时空结构下基于非定域因果关联的新型类脑存储理论 |
| 7.1 新型存储单元和模型 |
| 7.2 基于非定域感知理论的信息编码方法 |
| 7.3 基于非定域感知理论的信息解码方法 |
| 7.4 类脑存储机制及其性能探讨 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.1.1 非定域感知方法的设计 |
| 8.1.2 基于非定域感知技术的克隆攻击及女巫攻击检测方案 |
| 8.1.3 基于非定域感知技术的分布式一致性共识方法 |
| 8.1.4 基于非定域因果关联的新型类脑存储理论 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）清末民国时期四川期刊中的数学论文研究（1897-1949）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 期刊数据库创建 |
| 1.2.2 相关专着及地方志 |
| 1.2.3 相关期刊论文 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的与问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 四川期刊的创办背景 |
| 2.1 四川期刊出版概况 |
| 2.1.1 创刊起源 |
| 2.1.2 四川期刊由萌芽至发展:1897-1936 |
| 2.1.3 四川期刊由繁荣至衰退:1937-1949 |
| 2.2 期刊创办团体 |
| 2.2.1 官方办刊 |
| 2.2.2 私人办刊 |
| 2.2.3 学校办刊 |
| 2.2.4 学术团体办刊 |
| 2.3 期刊类型 |
| 2.3.1 数学专业期刊 |
| 2.3.2 数理综合期刊 |
| 2.3.3 教育综合期刊 |
| 2.4 小结 |
| 3 四川期刊中的数学论文内容 |
| 3.1 以中小学数学问题为主的研究论文 |
| 3.1.1 数学论文类型及数量 |
| 3.1.2 数学论文中的算术及初等代数研究 |
| 3.1.3 数学论文中的几何研究 |
| 3.1.4 数学论文中的三角学问题研究 |
| 3.1.5 数学论文中的初等微积分研究 |
| 3.2 以高等数学问题为主的研究论文 |
| 3.2.1 数学论文类型及数量 |
| 3.2.2 内迁四川的期刊上的高等数学论文 |
| 3.2.3 四川本土期刊上的高等数学内容 |
| 3.3 以数学教学问题为主的研究论文 |
| 3.3.1 数学教学论文类型及数量 |
| 3.3.2 数学课程论文 |
| 3.3.3 数学教学论文 |
| 3.3.4 数学习题论文 |
| 3.3.5 数学文化论文 |
| 3.4 小结 |
| 4 期刊中数学论文的作者群体构成 |
| 4.1 作者群体背景及发表数学论文数量概况 |
| 4.1.1 作者群体教育背景 |
| 4.1.2 不同时期作者群体及发表数学论文概况 |
| 4.2 作者群体的身份概况 |
| 4.2.1 以中小学校师生等身份为主的作者群体 |
| 4.2.2 以高等院校教授等身份为主的作者群体 |
| 4.2.3 以民间数学研究者等身份为主的作者群体 |
| 5 期刊论文中呈现的数学教育与数学研究之传播及发展关系 |
| 5.1 数学教育和数学学术研究的传播与发展相互促进 |
| 5.1.1 数学学术研究的传播推动了数学教育的发展 |
| 5.1.2 数学教育的发展促进了数学学术研究的传播 |
| 5.2 数学教育和数学学术研究的传播与发展相互制约 |
| 5.3 论文作者作为数学研究者与数学教育者之双重身份的作用与意义 |
| 6 研究结论及启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究启示 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :四川近代期刊之数学论文篇目汇录(1897-1949) |
| 附录2:1897 年-1949 年四川出版的数学及数学教育相关的报刊目录 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（9）初中生数学建模能力培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 一、研究的缘起和意义 |
| 二、研究综述 |
| 三、核心概念及论题说明 |
| 四、研究思路 |
| 五、研究方法 |
| 第一章 数学建模教育的背景、发展历程及理论基础 |
| 第一节 数学建模教育的背景 |
| 一、数学建模的兴起 |
| 二、数学建模教育的育人价值 |
| 第二节 数学建模教育的发展历程 |
| 一、数学建模教育的萌芽起步阶段 |
| 二、数学建模教育的初步发展阶段 |
| 三、数学建模教育的稳步发展阶段 |
| 第三节 数学建模教育的理论基础 |
| 一、问题解决理论 |
| 二、知识迁移理论 |
| 三、深度学习理论 |
| 第二章 初中数学建模教学内容的文本分析 |
| 第一节 数学课程标准对数学建模能力培养的要求 |
| 一、对课程设计思路的要求 |
| 二、对课程目标的要求 |
| 三、对课程实施的建议 |
| 四、对教材编写的建议 |
| 第二节 初中数学教材中数学建模内容的呈现与编排 |
| 一、初中数学教材中数学建模内容的呈现 |
| 二、初中数学教材中数学建模内容的编排 |
| 第三节 初中数学教材与课程标准的一致性 |
| 一、初中数学教材与课程标准的一致性分析 |
| 二、初中数学教材与课程标准的一致性总结 |
| 第三章 初中生数学建模能力培养的现状调查 |
| 第一节 初中生数学建模能力培养的课堂考察 |
| 一、课堂考察与分析 |
| 二、教师访谈与分析 |
| 第二节 初中生数学建模的方式及规律 |
| 一、七年级学生数学建模的方式及规律 |
| 二、八年级学生数学建模的方式及规律 |
| 三、九年级学生数学建模的方式及规律 |
| 第三节 初中生数学建模的过程及数学建模能力结构 |
| 一、初中生数学建模的一般过程 |
| 二、初中生数学建模能力结构 |
| 第四章 初中生数学建模能力培养的困境分析 |
| 第一节 初中数学建模教学内容的局限性分析 |
| 一、数学建模教学内容与学生现实脱节 |
| 二、教学内容缺少真正意义的数学建模问题 |
| 三、教学内容与初中生数学建模能力培养不适切 |
| 四、教学内容局限于教材,忽视了对教学资源的开发 |
| 第二节 初中数学建模教学的困境分析 |
| 一、学校和教师对数学建模教学不够重视 |
| 二、数学建模教学方式有待改进 |
| 三、数学建模教育理念不适应数学建模能力培养 |
| 四、数学建模教学缺乏培训和理论指导 |
| 第三节 初中生数学建模学习困难分析 |
| 一、数学建模学习方式需要转变 |
| 二、尚未掌握数学建模的学习路径 |
| 三、学习进阶过渡中遇到障碍 |
| 第五章 初中生数学建模能力培养策略 |
| 第一节 制定初中生数学建模能力培养策略的依据 |
| 一、依据对初中数学建模教学内容的分析 |
| 二、依据初中数学建模教学现状 |
| 三、依据初中生数学建模学习现状 |
| 第二节 初中数学建模教学内容选择策略 |
| 一、反映数学本质,突出数学学科核心素养 |
| 二、贴近学生现实,体现数学建模的真实性 |
| 三、注重数学建模过程性,体现数学建模能力培养的阶段性 |
| 四、注重选择变式问题,促进问题解决能力的迁移 |
| 五、增加开放性和探究性的问题,全面提升数学建模能力 |
| 六、面向学生的长远发展选择数学建模内容 |
| 第三节 初中生数学建模能力培养的教学策略 |
| 一、由平铺直叙转变为创建有利于数学建模的真实问题情境 |
| 二、由教碎片化知识转变为教完整的建模知识 |
| 三、由教会做题转变为教会解决问题 |
| 四、由强调记忆转变为致力于知识迁移 |
| 五、由重结果性评价转向过程性评价与结果性评价并重 |
| 六、由单项能力训练转变为数学建模能力综合提升 |
| 第四节 初中生数学建模学习策略 |
| 一、学习完整的数学建模知识 |
| 二、学会条件化地储存知识 |
| 三、学会深度加工知识 |
| 四、掌握提取知识的路径 |
| 五、改善数学建模的程序与方法 |
| 六、学会类比与联想 |
| 七、学会知识迁移 |
| 结语 |
| 附录一 七年级数学教师访谈提纲 |
| 附录二 八年级数学教师访谈提纲 |
| 附录三 九年级数学建模教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 在读期间相关成果发表情况 |
| 致谢 |
（10）有限博弈的空间结构分析及其在设备系统的优化与控制问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 经典博弈理论与势博弈理论 |
| 1.2 博弈控制论及研究现状 |
| 1.3 矩阵半张量积理论及其应用 |
| 1.4 本文主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 矩阵的半张量积 |
| 2.2 有限集上映射的代数表示 |
| 2.3 有限博弈的向量空间 |
| 2.4 n阶对称群 |
| 第三章 基于拥塞博弈方法的协同控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拥塞博弈的矩阵表示 |
| 3.3 设备系统 |
| 3.3.1 设备支付函数的设计 |
| 3.3.2 动态设备系统 |
| 3.4 受限设备系统 |
| 3.4.1 设备集合受限的设备系统 |
| 3.4.2 局势集合受限的设备系统 |
| 3.4.3 带有反常性能指标的设备系统 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 基于向量势函数方法的多目标设备系统的优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限多目标博弈和势 |
| 4.2.1 有限多目标博弈 |
| 4.2.2 有限多目标势博弈 |
| 4.2.3 由拥塞模型生成的多目标势博弈的矩阵表示 |
| 4.3 多目标设备系统 |
| 4.3.1 帕累托均衡vs纳什均衡 |
| 4.3.2 建模和问题描述 |
| 4.3.3 设备支付函数的设计 |
| 4.4 动态多目标设备系统 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 基于对称性的有限博弈的空间分解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反对称博弈的代数表示 |
| 5.2.1 定义 |
| 5.2.2 线性表示 |
| 5.3 反对称博弈的性质 |
| 5.3.1 存在性 |
| 5.3.2 空间基底 |
| 5.4 有限博弈的空间分解 |
| 5.4.1 矩阵博弈的空间分解 |
| 5.4.2 子空间K_([n;k])和S_([n;k])的正交性 |
| 5.4.3 有限博弈分解公式 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 具有对称势的有限博弈的空间结构 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 对称函数 |
| 6.2.1 代数验证 |
| 6.2.2 对称函数集合的基底 |
| 6.3 具有对称势的有限博弈 |
| 6.3.1 代数验证 |
| 6.3.2 空间基底 |
| 6.4 对称势博弈 |
| 6.4.1 代数验证 |
| 6.4.2 空间基底 |
| 6.5 结论 |
| 第七章 基于有限元素方法的连续势函数的数值解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 有限势子博弈 |
| 7.3 连续势函数的数值解 |
| 7.4 合并插值 |
| 7.5 近似势博弈 |
| 7.6 结论 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、一个代数无关性定理及其应用（论文参考文献）
- [1]高中数学必修教科书习题比较研究 ——以人教A版、北师大版为例[D]. 洪梦. 天津师范大学, 2021(09)
- [2]Cayley-Sylvester计数定理，约化群及其应用[D]. 陈一. 中国科学技术大学, 2021(08)
- [3]Bent函数的构造及其应用[D]. 李彦君. 上海师范大学, 2021(08)
- [4]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [5]人教B版与苏教版高中数学教材比较研究 ——以“几何与代数”为例[D]. 张莉君. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [6]变指数鞅空间理论的新进展[J]. 刘培德. 中国科学:数学, 2020(12)
- [7]基于定域信息协作计算的非定域感知方法研究[D]. 许静. 中国科学技术大学, 2020(02)
- [8]清末民国时期四川期刊中的数学论文研究（1897-1949）[D]. 孙佳. 四川师范大学, 2020(10)
- [9]初中生数学建模能力培养研究[D]. 刘伟. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [10]有限博弈的空间结构分析及其在设备系统的优化与控制问题中的应用[D]. 郝亚琦. 山东大学, 2020(01)