一、Mikusinski算符函数（论文文献综述）
周之虎[1]（2004）在《Mikusinski算符演算在方程求解中的应用》文中认为就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .
钱兴[2]（2010）在《在类型I、收敛拓扑下算符域中算符函数的一些性质》文中研究指明本文主要研究取值于算符域Q的算符函数有关强连续、强一致连续,强一致收敛等的一些相关性质。J.Mikusinski本人在算符域Q中引入了算符函数的连续、收敛、可导等概念,并提出了类型I收敛的定义,但由于算符域Q类型I收敛不能拓扑化,即在算符域Q中不存在拓扑使得该拓扑下的列收敛类等于依算符收敛的列收敛类,其原因在于这个收敛不满足拓扑关于列收敛的所谓Urysohn条件,由此,后来的一些学者自然地把类型I收敛拓广到类型I ’收敛概念,即在前面的类型I收敛概念多加了一个Urysohn条件,从而得到了一个新的拓扑T,并得到了拓扑空间（Q , T）近些年来,又有学者研究证明了拓扑空间（Q , T）是半线性拓扑,不能构成一个拓扑代数,这对于算符函数的连续、可导等概念的拓广显然具有极大的局限性,由此又通过严格归纳极限拓扑的概念重新构造了一个新的拓扑,记为（?）,并证明出拓扑空间（Q ,（?））是一个完备的、Hausdorff的线性拓扑空间。本文正是在前人研究的基础上将取值于Frechet空间Q0的一系列概念和重要的结论通过严格归纳极限的性质拓广到拓扑空间（Q ,（?））中去,并试图得到更深刻的结果。在第一章中,作者主要介绍取值于算符域Q的子空间Q0 （Frechet空间）的算符函数在类型I ’收敛拓扑T下（该拓扑限制在Q0中为一个拟范数）的连续、可导、可积、强连续、强一致连续等的一系列概念和相关性质,并简单介绍下没有局部凸条件的拓扑线性空间的有关概念及相关结果以及拓扑空间（Q ,（?））的一些构造,为后文的研究提供基础。在第二章中作者首先重点比较了类型I ’收敛拓扑T与严格归纳极限拓扑（?）各自的拓扑空间的构造和它们之间的相关连续,并且得出了（Q ,（?））中的列收敛类等价于类型I ’收敛下的列收敛类这一重要结论,又利用严格归纳极限的性质引入了算符函数关于拓扑（?）的连续性、囿变性、可导性等性质,然后讨论了I ’连续、I ’可导、（?）-连续和（?）-囿变等相关性质。第三章中作者的主要工作是在前面两章的基础上更进一步介绍并讨论了线性拓扑空间（Q ,（?））中的连续性、一致连续性、R-S积分等概念和常用的结论,并且得到了更为深刻的结果。
周之虎[3]（1995）在《Mikusiński算符函数（I）》文中进行了进一步梳理在文献［１０］的基础上，考虑了定义在区间Ｊ上取值于Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ＿０（Ｑ＿０可分离的Ｆｒｅｃｈｅｔ空间）的算符函数，较系统和深入研究了它们的连续、圆变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓朴的性质，将其拓广到Ｑ中去，使得算杆函数理论纳入到拓扑向量空间中讨论，为求解一般的算符（常或偏）微分方程奠定了基础。
张侠[4]（2010）在《Mikusinski算符系数线性差分方程的解》文中提出本文主要讨论在Mikusinski算符域中算符系数线性差分方程的解法。对于常算符系数线性差分方程的一般解法已有详细介绍,本文的第二章主要是在此基础上来研究一种特殊情况,即不等距的常算符系数线性差分方程的解。一般的算符系数线性差分方程的求解主要是通过引进解析函数,利用解析函数的性质进行求解。对于不等距的情况则采用通常的方法,即利用移动算符的定义将差分方程转化为含有移动算符的常系数算符方程,然后利用移动算符的幂级数的收敛条件,求出其幂级数形式的解,可以证明该级数是算符收敛的。而一般的算符系数线性差分方程的解法还没有系统的研究,只对算符系数中的一种特殊的算符,即变数算符作为系数的线性差分方程的解作了系统而全面的研究。本文在其研究的基础上,并借助其方法,结论进一步推导。首先是从从特殊的算符系数入手,包括微分算符s的式子为系数,首先讨论了微分算符的多项式为系数,以及微分算符的有理式为系数的线性差分方程的解。主要原理是利用了微分算符有理式的一个重要的性质,以及算符系数的移动算符幂级数的收敛条件。对于微分算符s的多项式为系数的多项式的分解理论,以及微分算符s作为系数的线性微分方程的求解都有详细的研究。对于算符系数的移动算符幂级数的收敛条件以及收敛公式是在常系数的基础上将其进行了拓展,并给予了严格的证明。这些都为本文的研究提供了理论基础和科学依据。第四章主要是讨论一般的算符系数的线性差分方程的解,通过对特殊算符系数的研究,将其推广到最一般的算符系数。对于特殊算符系数的研究,主要是借助各自本身的特殊性质,但对于一般的算符系数将不再具有这种性质。因此本文主要来寻找一种满足条件的算符系数,这种系数的多项式可以分解为一系列的因子,这种因子最终满足算符系数的移动算符幂级数的收敛条件。通过研究发现并不是所有的算符系数,都能分解成满足条件的因子,而且本文也并没有找到所有满足条件的算符系数,这个问题有待于我们进一步研究。
周之虎[5]（1995）在《Mikusinski算符函数（Ⅱ）》文中认为在文献［１０］工作的基础上，先考虑定义在区间Ｊ上取位于Ｍｉｋｕ－ｓｉｎｓｋｉ算符域Ｑ的子代数Ｑ＿０的算符函数（Ｑ＿０为可离的Ｆｒｅｃｈｅｔ空间）；并且较系统和深入地研究了它们的连续、圆变、可导、可积等概念和结果，从而利用严格归纳极限拓朴的性质，将其自然地拓广到Ｑ中去，使得算符函数这一理论纳入到拓朴向量空间中讨论，为求解一般的算符（常或偏）微分方程奠定了一定的基础．
周之虎[6]（1994）在《三阶线性变系数差分方程的Mikusiski算符解法（Ⅲ）》文中进行了进一步梳理本文在［３］，［４］工作的基础上，利用变数算符的思想以及Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符域中移动算符和变系数移动算符级数的有关结果，解决了一般的三阶线性变系数差分方程的求解问题，并且绘出了一些特殊的三阶线性变系数差分方程的更好的解式；此外，还试图为实现更高阶线性变系数差分方程的求解提供思想方法。
贾秀梅,李永军,杨继超[7]（2015）在《更一般的常系数线性差分微分方程的解》文中认为利用Mikusinski算符演算,微分算符的有关公式、性质和结果,移动算符级数的概念和结论,给出更一般的常系数线性差分微分方程在n=3时的级数解.所得结果推广了已有结论.
钱兴,周之虎[8]（2009）在《Mikusinski二元算符函数》文中研究指明在Mikusinski算符域Q中,由Jan Mikusinski引进的算符函数概念是十分重要的,本文在一元算符函数的基础上,引入二元算符函数的概念,从而得出一些二元算符函数的连续性,可积性等相关概念和结果。
周之虎[9]（1995）在《广义函数和Mikusinski算符等同概念的注记》文中研究表明证明了Ｊ．Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ在［１］中所给的广义函数和算符（亦称Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符）之间的等同对应是一对一的，从而对广义函数和算符间等同是否惟一这一较为困难的问题给予肯定的回答，进而将这一概念完备化。
周之虎[10]（1994）在《四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法》文中指出在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ创立的算符域中引入变数算符，由此改进了原算符的结构和相应的代数运算体系，并以此为工具研究求解变系数方程问题，获得了四阶变系数差分方程的解。
二、Mikusinski算符函数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Mikusinski算符函数（论文提纲范文）
（2）在类型I、收敛拓扑下算符域中算符函数的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识和辅助结果 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 辅助结果 |
| 第二章 算符函数在类型I' 收敛拓扑下的一些性质 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 取值于Q中函数在类型I' 收敛拓扑下的一些性质 |
| 第三章 算符函数在类型I' 收敛拓扑下强连续性、强一致连续性 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 取值于Q中算符函数的强连续性、强一致连续性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所取得的成果 |
| 致谢 |
（4）Mikusinski算符系数线性差分方程的解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 1.3 本文创新创新之处及特色 |
| 第二章 常算符系数线性差分方程的解 |
| 2.1 定义及定理 |
| 2.2 常算符系数线性差分方程的解 |
| 第三章 微分算符 s 的有理式作为系数的 线性差分方程的解 |
| 3.1 定义及引理 |
| 3.2 微分算符s 的多项式作为系数的线性差分方程的解 |
| 3.3 微分算符s 的有理式作为系数的线性差分方程的解 |
| 第四章 一般算符系数线性差分方程的解 |
| 4.1 低阶算符系数线性差分方程的解 |
| 4.2 n 阶算符系数线性差分方程的解 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所取得的成果 |
| 致谢 |
（8）Mikusinski二元算符函数（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 二元算符函数的定义及相关性质 |
| 3 结 论 |
四、Mikusinski算符函数（论文参考文献）
- [1]Mikusinski算符演算在方程求解中的应用[J]. 周之虎. 数学的实践与认识, 2004(03)
- [2]在类型I、收敛拓扑下算符域中算符函数的一些性质[D]. 钱兴. 淮北师范大学, 2010(03)
- [3]Mikusiński算符函数（I）[J]. 周之虎. 哈尔滨科学技术大学学报, 1995(04)
- [4]Mikusinski算符系数线性差分方程的解[D]. 张侠. 淮北师范大学, 2010(03)
- [5]Mikusinski算符函数（Ⅱ）[J]. 周之虎. 哈尔滨科学技术大学学报, 1995(05)
- [6]三阶线性变系数差分方程的Mikusiski算符解法（Ⅲ）[J]. 周之虎. 应用数学和力学, 1994(01)
- [7]更一般的常系数线性差分微分方程的解[J]. 贾秀梅,李永军,杨继超. 西南大学学报(自然科学版), 2015(01)
- [8]Mikusinski二元算符函数[J]. 钱兴,周之虎. 安徽建筑工业学院学报(自然科学版), 2009(02)
- [9]广义函数和Mikusinski算符等同概念的注记[J]. 周之虎. 哈尔滨科学技术大学学报, 1995(06)
- [10]四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法[J]. 周之虎. 哈尔滨科学技术大学学报, 1994(02)