一、約当定理的初等証明（论文文献综述）
陈克胜[1]（2012）在《拓扑学在中国（1931-1949）》文中提出1895年及随后的几年内，法国数学家庞伽莱发表了题为《位置分析》的系列论文，标志拓扑学的诞生。20世纪初，拓扑学得到了迅猛地发展，并成为一门成熟的学科。此时的中国才有留学生开始学习和研究拓扑学，随后，拓扑学引入国内，并逐渐开展了拓扑学的交流与传播，从而极大地推动了中国的拓扑学研究，取得了杰出的成就。而已有的研究文献没有全面地反映中国在拓扑学上的贡献，因此，对拓扑学在中国的研究具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅了大量原始文献和相关的研究文献基础上，通过文献分析等方法对中国在拓扑学的贡献作了全面而详细的研究，主要的成果如下：1．从原始文献和研究文献出发，考查早期中国所发表的数学论文，论证了中国发表的第一篇拓扑学论文，从而澄清了事实，更正了中国在拓扑学研究的起始点。2．查阅原始文献，厘清了参与拓扑学研究的中国人及其研究成果。统计表明，参与过拓扑学研究的中国人共有16位，共发表了79篇论文，出版了2部著作，完成了6篇博士论文，从而摸清了中国在拓扑学研究的“家底”，突破了已有研究文献的局限性。另外，研究表明，中国拓扑学家之间还存在着师生关系，可分为二代，进而研究了这些拓扑学家及其走向拓扑学研究的之路。3．从79篇中国拓扑学论文中查阅到了63篇，在此基础上进行了研读，基本弄清了中国拓扑学家的研究工作，并适当对其进行历史评述，从而较为客观地、全面地反映中国在拓扑学的贡献。其中，首次较为全面地明确了胡世桢、王宪钟等人的拓扑学工作，初步了解了他们的研究过程；首次分析了中国在拓扑学研究的特征，以及这些研究成果之间的关系，表明中国拓扑学家们紧跟一流拓扑学家的工作，抓住了一些主流问题，得到了一些重要的结论，并且它们之间有一定的关联度；总结了中国在拓扑学的研究领域的成果，主要有同调论、同伦论、同调群与同伦群的关系、不动点类理论、覆盖空间理论、临界点理论、示性类理论、纤维丛理论和有关一般（点集）拓扑的一些领域。4．在已有研究文献的基础上进一步查阅和整理原始文献，梳理了中国拓扑学家所开展的活动，包括拓扑学在国内大学的教研、在中国数学会的学术交流和国内外拓扑学家间的交流，分析了这些活动对中国在拓扑学研究的影响。另外，首次评述了中国第一部拓扑学教科书译著，明确了这部译著的历史意义，即基本奠定了拓扑学术语的中文翻译的基调。
亚·依·伏尔培尔特,沛然[2]（1963）在《約当定理的初等証明》文中进行了进一步梳理 1.和通常一样,在这里所謂封閉的約当曲綫是指圓周的拓扑映象,所謂簡单弧是指綫段的拓扑映象。 約当定理。一平面封閉的約当曲綫将平面分成两个区域,而它自己就是这两个区域的公共边界。下面将敍述此定理的一个初等証明,这个証明是建立在从約当曲綫的定义所推出的几个性貭之上的。同时也将敍述一个与它有关的定理的証明: 在平面上的一段簡单弧不能把平面分开。 1.1 記号。以下我們都这样假定,如果給定了一簡单弧,那末也就給定了一个从綫段到它上面的,而且是完全确定的拓扑映象。因此在弧上也就确定了点的順序关系如下:設X与Y为簡单弧上的二点,X′与Y′是綫段上与之相对应的二点,要是X′<Y′,那末我們也就认为X<Y。完全一样,如果已給一封閉的約当曲綫Γ,也就給定了一个从某一圓周到Γ上的拓扑映象,并且我們将认为Γ上的点是按这个圓周上对应点
胡作玄[3]（1982）在《拓扑学简介》文中认为近年来拓扑学的研究领域不断扩展,应用广泛。《拓扑学简介》一文对拓扑学的内容和研究方法作了概括的说明,并介绍了对拓扑学作出了重大贡献的人物。
蔡同灵[4]（1997）在《关于常系数齐次线性系统的求解》文中研究指明从数学史角度论述常系数齐次线性系统求解,并述及一些求解方法.其次,给出方程dx/dt=A（t）x可化为dy/dt=Ry的充要条件.其中R是n×n常数矩阵.
多布杰[5]（2007）在《复变函数论教学改革初探》文中提出文章从教学内容和教学方法两个方面对复变函数论课程的教学提出了改革意见。认为教师在教学中应以启发式为指导,正确处理知识与能力、教师与学生、理论与实践等关系,把教与学两方面改革结合起来,以发展学生智力,培养学生的综合分析能力、自学能力为着眼点,把难点讲清讲透。
杜岱妮[6]（2009）在《拓扑学在西方当代建筑中的影响及应用》文中研究表明在西方当代建筑中,一股以变形为形态和空间倾向的建筑潮流正在悄然兴起。连续和曲线性开始取代断裂与冲突,成为新的建筑话语。其理论思维和形式源泉来自于当代众多科学理论新成果的兴起与流行。这些科学因素正在逐渐改变人们生活的世界的面貌和人们对世界的认识。拓扑学是这些科学流行趋势之一。拓扑学提供给设计者奇特的几何实体为灵感来源和空间结构图示;拓扑学的某些概念启发了建筑师思考,催生了流动的、粘质的和连续的建筑形式;拓扑学的分析方法是人们重新认识了空间结构。拓扑学的思维方式和设计过程式建筑获得了动态性,反映了周边环境的影响,重组了社会空间结构。这类拥有拓扑化倾向的建筑能够更好地诠释建筑师对客观世界或社会关系的新认识,能够更好地反映社会文化的发展变化。拓扑学概念在建筑中所扮演的角色是复杂而隐晦的。变形和连续概念隐藏在计算机工具和技术背后,隐藏在复杂扭曲的形体蕴含的意义之中,隐藏在观察者对建筑空间的体验里。尽管是一门研究图形的学科,拓扑学却从没有像欧几里德几何学那样建立起一整明显而套行之有效的直接控制建筑形式的方法和工具。拓扑学对建筑的影响存在于思维过程深处,而非浮于形式表面。与此同时,拓扑自身的概念也发生了转变,成为建筑文化的有机组成部分。本文通过分析西方当代建筑发展的拓扑化趋势与拓扑学概念在建筑中的应用,探讨拓扑学对于建筑的作用影响及其代表的文化含义和科学背景。全文的结构框架分为三个章节:第一章,叙述数学在西方文化中的地位及其与建筑源远流长的关系,并且介绍雄关的拓扑概念;第二章,通过分析拓扑学在当代西方建筑中的应用和表现,阐述其作用和影响;第三章,分析拓扑学成为建筑学概念来源的社会背景;论文最后,总结全文。
周正中[7]（1986）在《柯西积分定理》文中认为 柯西积分定理是解析函数中最重要的基础定理,解析函数的很多重要性质,都是由这个定理派生出来的.柯西原始的积分定理创立于1825年,当时要求导函数f′（z）在积分围线上是连续的.1900年古尔莎（E.Goursat）证明的柯西积分定理改进为只要求
胡岩国[8]（2015）在《改进的能量包线随机平均法与基于积分变换的平均FPK方程精确求解技术》文中进行了进一步梳理机械系统的非线性因素会给随机振动的分析带来极大的困难,而随机平均法是非线性随机振动分析中的一个有力工具,在机械与结构系统的随机振动分析中越来越广泛地得到了应用。随机平均法分为标准随机平均法和能量包线随机平均法,其中标准随机平均法不能虑及非线性恢复力的影响,而能量包线随机平均法虽然能够弥补标准随机平均法的这个局限性,但其对系统的外激励要求为理想的白噪声,因此两种随机平均法的适用范围也会受到很大的限制。本文结合标准随机平均法的特点对单自由度非线性系统的能量包线随机平均法进行改进,使其既能虑及非线性恢复力也能放宽对外激励的要求,以期扩大其适用范围。通过随机平均法所求得的支配系统转移概率密度的FPK方程,其精确解尤其是精确瞬态解的求解非常困难,这也限制了随机平均法的应用。本文通过选取含有非线性阻尼和非线性刚度的一类非线性系统,应用改进的能量包线随机平均法求得其随机平均FPK方程,在初始条件和边界条件下通过采用积分变换的方法求得此FPK方程的精确瞬态解。最后,在MATLAB软件中通过采用蒙特卡洛数值模拟方法产生高斯白噪声作为所选非线性系统的外激励。通过数值仿真得到系统响应的统计特性结果并与理论计算所得到的结果进行对比分析。检验用改进的能量包线随机平均法求得的平均FPK方程及用积分变换法解出的此FPK方程的精确瞬态解的正确性,并分析了非线性系统中的参数对系统概率统计特性的影响。
梅向明[9]（1963）在《多边形的面积》文中认为 一、引言本文是前一篇文章:綫段的长度（发表于数学通报九月号）的續篇,我們假定讀者已读过那一篇文章。在本文中我們将事先选定一个长度,換言之,对于每一个綫段,我們总假定它的长度已經测量好了。此外,为了叙述上的簡便,我們不严格区分“綫段”和“綫段的长度”这两概念。例如:对于“三角形的高”这概念,有时表示一綫段,有时則代表这綫段的长度。平面上的一个多边形,如果它的边所組成的封閉折綫正好构成一个約当曲綫,則称为簡单多边形。本文中所討論的多边形,假定都是簡单多边形,以后不另作声明。多边形的面积是多边形的正实值函数,它具有合同不变性和可加性,即这函数应滿足下列两条件:ⅰ)合同的多边形具有相同的面积;ⅱ)如果一个多边形是由两个（或若干个）多边形組成的,則它的面积等于組成它的各边形的面积之和。在一般中学教科书中,总是把下面这条件添加到多边形面积的定义中去:ⅲ)以单位綫段为一边的正方
二、約当定理的初等証明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、約当定理的初等証明（论文提纲范文）
（1）拓扑学在中国（1931-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一.选题的背景与意义 |
| 二.文献综述 |
| 三.史料来源 |
| 四.本文的工作 |
| （一）研究方法 |
| （三）研究内容 |
| （四）创新性 |
| （五）论文的框架 |
| 1 拓扑学的发展概况（至 1949 年） |
| 1.1 前史时期 |
| 1.2 初创时期 |
| 1.3 飞跃时期 |
| 2 拓扑学在中国的发展概况(至 1949 年) |
| 2.1 拓扑学在中国的起始之争 |
| 2.1.1 源起 |
| 2.1.2 第一篇拓扑学论文辩考 |
| 2.1.3 俞大维的数学论文内容 |
| 2.1.4 江泽涵的第一篇数学论文的内容 |
| 2.2 中国拓扑学家 |
| 2.2.1 第一代拓扑学家 |
| 2.2.2 第二代拓扑学家 |
| 2.3 中国拓扑学家的研究概况 |
| 2.3.1 著作出版情况 |
| 2.3.2 博士论文完成情况 |
| 2.3.3 论文发表情况 |
| 2.3.4 中国的贡献 |
| 3 中国拓扑学家开展的活动 |
| 3.1 国内的开展情况 |
| 3.1.1 拓扑学在国内科研院所的开设情况 |
| 3.1.2 拓扑学在中国数学会的交流情况 |
| 3.2 中国第一部拓扑学教科书译著 |
| 3.2.1 原著及其翻译经过 |
| 3.2.2 译著的主要内容 |
| 3.2.3 评述 |
| 3.3 与国外的交流 |
| 3.3.1 来华讲学的国外拓扑学家 |
| 3.3.2 去海外访问的中国拓扑学家 |
| 4 中国拓扑学家的研究工作（上） |
| 4.1 同调论 |
| 4.1.1 同调论的发展背景 |
| 4.1.2 同调论在中国的研究 |
| 4.2 同伦论 |
| 4.2.1 同伦论的发展背景 |
| 4.2.2 同伦论在中国的研究工作 |
| 4.3 同调群与同伦群的关系理论 |
| 4.3.1 同调群与同伦群的关系的研究背景 |
| 4.3.2 中国的研究工作 |
| 4.4 不动点类理论和覆盖空间理论 |
| 4.4.1 国外的研究背景 |
| 4.4.2 中国的研究工作 |
| 5 中国拓扑学家的研究工作（下） |
| 5.1 临界点理论 |
| 5.1.1 临界点理论的研究背景 |
| 5.1.2 中国在临界点理论的研究工作 |
| 5.2 示性类理论 |
| 5.2.1 示性类理论的研究背景 |
| 5.2.2 中国在示性类理论的研究工作 |
| 5.3 纤维丛理论 |
| 5.3.1 纤维丛理论的研究背景 |
| 5.3.2 中国在纤维丛理论的研究 |
| 5.4 一般（点集）拓扑 |
| 5.4.1 拓扑空间的有界性 |
| 5.4.2 集合的稀缺性和区域性 |
| 5.4.3 齐次空间 |
| 6 拓扑学在中国的特点与启示 |
| 6.1 拓扑学在中国的特点 |
| 6.1.1 拓扑学在中国的外部环境 |
| 6.1.2 拓扑学在中国的内在因素 |
| 6.2 拓扑学在中国的历史启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（5）复变函数论教学改革初探（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、教学内容的改革 |
| (一) 关于解析函数部分的教材处理 |
| (二) 关于复积分的教材处理 |
| (三) 关于复级数的教材处理 |
| (四) 关于留数理论的教材处理 |
| (五) 关于保形映射的教材处理 |
| 二、教学方法的改革 |
| (一) 注意分析法的应用 |
| (二) 教师精讲与指导学生自学相结合 |
| (三) 教学和科研相结合 |
| (四) 提倡研究法 |
| (五) 严谨治学、教书育人 |
（6）拓扑学在西方当代建筑中的影响及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 西方文化中的数学与建筑 |
| 1.1 数学：西方文化的主要力量 |
| 1.2 西方历史上的数学与建筑 |
| 1.3 发展的数学与发展的建筑 |
| 1.4 拓扑学的直观描述和基本概念 |
| 1.4.1 拓扑学的直观描述 |
| 1.4.2 特殊的拓扑学研究对象 |
| 1.4.3 超曲面 |
| 1.4.4 拓扑：代表连续性的数学 |
| 1.4.5 网络拓扑学与图论 |
| 1.5 小结 |
| 第二章 拓扑学与建筑 |
| 2.1 自由曲面：建筑设计新形态 |
| 2.1.1 曲面、曲线与建筑 |
| 2.1.2 两种几何系统下的设计元素图形及其形态控制方式对比 |
| 2.1.3 拓扑曲面的表现作用 |
| 2.1.4 拓扑建筑形式的认识误区 |
| 2.2 连续变形：建筑的拓扑过程 |
| 2.2.1 弹性变形/连续变形与动态的建筑过程 |
| 2.2.2 连续变形表示的含义 |
| 2.2.3 拓扑学的作用 |
| 2.3 莫比乌斯带和克莱因瓶的启示 |
| 2.3.1 单侧曲面：拓扑空间图示 |
| 2.3.2 拓扑图形的图示作用 |
| 2.3.3 拓扑形体的表达局限 |
| 2.4 “超曲面”理论：概念的置换 |
| 2.4.1 “超曲面”理论 |
| 2.4.2 被改造的概念 |
| 2.5 拓扑化的空间结构 |
| 2.5.1 信息时代社会交往空间的网络化 |
| 2.5.2 动态建筑拓扑学：混合现实建筑 |
| 2.5.3 混合现实建筑的运作方式 |
| 2.5.4 混合现实建筑的拓扑特性 |
| 2.5.5 拓扑空间结构分析法 |
| 2.6 空间概念 |
| 2.6.1 数学空间、物理空间与建筑空间 |
| 2.6.2 拓扑学辅助下的空间理解 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 拓扑化建筑的科学背景 |
| 3.1 计算机辅助设计与动画软件 |
| 3.2 新几何与新的空间规则 |
| 3.3 从线性到非线性的思考方式 |
| 3.4 复杂性理论 |
| 3.5 相对于静力学的动力学 |
| 3.6 时间-事件 |
| 3.6.1 颠覆的时空观 |
| 3.6.2 相应的建筑设计表现 |
| 3.7 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）改进的能量包线随机平均法与基于积分变换的平均FPK方程精确求解技术（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 课题研究的意义 |
| 1.3 随机平均法的发展 |
| 1.4 FPK方程求解问题 |
| 1.5 本文研究的主要内容 |
| 第2章 马尔科夫扩散过程理论 |
| 2.1 马尔科夫过程 |
| 2.2 FPK方程 |
| 2.3 伊藤随机微分方程 |
| 2.3.1 维纳过程 |
| 2.3.2 高斯白噪声 |
| 2.3.3 伊藤随机微分方程与FPK方程的联系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 改进能量包线随机平均法 |
| 3.1 随机平均方程 |
| 3.2 标准随机平均法 |
| 3.3 能量包线随机平均法 |
| 3.4 改进的能量包线随机平均法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于积分变换的平均FPK方程求解 |
| 4.1 改进能量包线随机平均法的应用 |
| 4.2 FPK方程的求解 |
| 4.2.1 FPK方程的拉普拉斯变换 |
| 4.2.2 转移概率密度方程的拉普拉斯逆变换 |
| 4.3 系统随机响应的统计特性 |
| 4.3.1 系统能量的统计特性 |
| 4.3.2 系统位移和速度的统计特性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 蒙特卡洛数值模拟 |
| 5.1 高斯白噪声的模拟 |
| 5.2 系统随机响应统计量的模拟 |
| 5.2.1 各参数的选取及数值计算 |
| 5.2.2 位移和速度的瞬态联合概率密度 |
| 5.2.3 位移和速度的瞬态边缘概率密度 |
| 5.2.4 位移和速度的均值和均方值 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、約当定理的初等証明（论文参考文献）
- [1]拓扑学在中国（1931-1949）[D]. 陈克胜. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [2]約当定理的初等証明[J]. 亚·依·伏尔培尔特,沛然. 数学通报, 1963(04)
- [3]拓扑学简介[J]. 胡作玄. 自然杂志, 1982(07)
- [4]关于常系数齐次线性系统的求解[J]. 蔡同灵. 绵阳师范高等专科学校学报, 1997(S2)
- [5]复变函数论教学改革初探[J]. 多布杰. 西藏大学学报(汉文版), 2007(S1)
- [6]拓扑学在西方当代建筑中的影响及应用[D]. 杜岱妮. 天津大学, 2009(S2)
- [7]柯西积分定理[J]. 周正中. 数学的实践与认识, 1986(04)
- [8]改进的能量包线随机平均法与基于积分变换的平均FPK方程精确求解技术[D]. 胡岩国. 东北大学, 2015(06)
- [9]多边形的面积[J]. 梅向明. 数学通报, 1963(10)