一、Kyfan的一个不等式的一种推广（论文文献综述）
张忠志[1]（1997）在《关于Hardy-Littlewood与KyFan不等式》文中研究说明本文得到了Hardy-Littlewood不等式的一种推广形式,并由此推广了Hardy不等式,Kufner不等式、Knopp不等式等,给出了加权平均值KyFan不等式的一个简洁证明,并讨论了几种推广形式。
程海来,林灿[2]（1993）在《Kyfan的一个不等式的一种推广》文中提出本文将kyfan 的一个不等式作另外一种形式的推广,从而改进了[1]中的工作。
韩晓艳[3]（2006）在《一些经济模型解集的本质连通区》文中提出本文从集值的角度研究某些非线性问题解的稳定性．首先，应用俞等（2004）所得到的关于本质连通区的存在性定理证明了一些经济模型的解集的本质连通区的存在性．然后给出了一个新的本质连通区的存在性条件，并应用该条件证明了图像拓扑意义下不动点集的本质连通区的存在性，同时也导出了KKM点集、Ky Fan截口定理解集以及Ky Fan引理解集的本质连通区的存在性．此外，还从通有性质的角度研究了向量Ky Fan点集的稳定性．全文共分四章． 第一章 介绍在本文中将要用到的非线性分析的一些基础知识及有关结果．主要有空间理论的一些基本概念、集值映射的连续性以及本质集、本质连通区等的有关概念和结果． 第二章 研究一些经济模型的平衡点的本质连通区的存在性．证明了只考虑消费者的Walras经济模型的平衡价格的本质连通区的存在性；在此基础上进一步证明了同时考虑消费者和生产者的生产经济平衡点的本质连通区的存在性． 第三章 对本质连通区的存在性定理作进一步的探讨．首先，给出了一个新的本质连通区的存在性条件，利用该条件证明了图像拓扑意义下不动点集的本质连通区的存在性，同时也导出了KKM点集、Ky Fan截口定理解集以及Ky Fan引理解集的本质连通区的存在性． 第四章 首先介绍了关于向量值集值映射的一些基本概念．对向量值集值映射的Ky Fan不等式进行深入的研究．分别在紧与非紧的情形下得出Ky Fan不等式的解的存在性定理，并研究了紧情形下的Ky Fan不等式的解集的通有稳定性．
张华民,殷红彩,梅红[4]（2017）在《Cauchy-Schwarz不等式的一种推广》文中认为本文研究了Cauchy-Schwarz不等式,给出了Cauchy-Schwarz不等式的一种基于正定矩阵的推广.
赵薇[5]（2009）在《多目标博弈平衡点存在性条件的改进》文中提出本文主要研究n人非合作多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点的存在性.首先研究向量平衡问题的重要工具——向量值Ky Fan不等式,得到了若干较弱条件下的向量值Ky Fan不等式.然后利用这些结果讨论多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点的存在性条件.全文共分四章:第一章为前言,介绍了博弈论及多目标博弈的发展历史及当前的研究状况.第二章是预备知识.包括向量锥及其性质,向量值函数的连续性与凸性,自反Banach空间的一些相关概念及结果,KKMF引理等。第三章对向量值Ky Fan不等式进行了推广.利用KKMF引理给出它的一个新证明,并将其Ky Fan点的存在性条件进行推广.包括将其向量值函数推广为两个;通过引入σ紧子集的概念等方法,将空间由紧推广至非紧;通过定义C-转移连续,C-对角拟凹等概念,减弱定理中的连续性及凸性条件;最后在自反Banach空间下推广了空间的紧性及函数的连续性条件.第四章是多目标博弈平衡点存在性定理的推广.将第三章所得到的向量值Ky Fan不等式应用于多目标非合作博弈的研究,将多目标博弈平衡点存在性定理中策略空间的紧性,支付函数的凸性及连续性等条件进行推广.
陶琪[6]（2020）在《间断有限元方法的误差估计及超收敛分析》文中进行了进一步梳理本文主要基于双曲及高阶导数方程研究了间断有限元（discontinuous Galerkin,DG）方法的误差分析包括先验误差估计,负模估计,超收敛分析等。主要分为以下几个方面:首先,考虑变系数薛定谔方程局部间断有限元（local discontinuous Galerkin,LDG）方法的误差估计及后处理。后处理技术是在数值计算的最后一步将数值解与一个光滑的样条核函数做卷积,从而提高数值解的光滑性及精度。后处理解的误差估计主要依赖于先验误差以及负模误差估计。为此先证明了 LDG格式有k+1阶的最优误差估计,然后通过构造对偶方程证明了负模误差有至少2k阶的精度,这里k是逼近空间多项式的最高次数。最后通过数值算例,包括一维线性方程、一维非线性方程、一维及二维的变系数方程来验证理论分析。虽然理论证明只是对于变系数的情形,但从数值结果可以看出对非线性方程后处理技术也可以提高数值解的精度。然后,针对高阶导数方程,基于LDG和超弱间断有限元（ultra-weak discon-tinuous Galerkin,UWDG）方法提出了一种超弱 LDG（ultra-weak local discontinuous Galerkin,UWLDG）格式。其构造思想是将一个高阶导数方程通过引入较少的辅助变量改写为一个低阶导数方程组,然后多次利用分部积分,并选取恰当的数值流通量来保证格式的稳定性和精度。与LDG方法相比我们引入了较少的辅助变量,因此减少了存储与计算时间。与UWDG方法相比,不管奇数阶方程还是偶数阶方程都不再需要内部惩罚项去保证稳定性和最优精度。以一维非线性四阶和五阶方程为研究对象,讨论了相应的数值格式、稳定性分析、误差估计等,并将其推广至更高阶及高维的情形。此外以一维线性四阶方程为例讨论的UWLDG格式的超收敛性,并将这种方法应用到了非线性四阶波动方程上去,证明了能量守恒稳定性,以及最优误差结果。所有的理论分析都通过数值算例得到了验证。最后,主要讨论了守恒律方程任意拉格朗日欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法的超收敛性。其包括两部分内容。一方面:研究了一维线性双曲方程ALE-DG方法的超收敛性。为此首先从格式本身的双线性形式出发,定义了一系列的修正函数来矫正双线性形式中真解与其投影的误差,通过这些修正函数最后构造出了一个与数值解之间有着超逼近性质的插值函数。这个特殊的插值函数帮助我们证明了数值解与真解之间在单元、区域平均以及一些特殊点处的超收敛。另一方面:考虑一维非线性守恒律方程ALE-DG格式的负模误差估计及后处理,证明了数值解在负模下的超收敛,并通过后处理技术提高数值解的精度。ALE-DG方法是DG方法在移动网格上的一种推广,对于固定网格上的间断有限元方法已经有很多超收敛的结果,我们想把这些结果推广到ALE-DG方法中。由于这是一种动网格的格式,所以时间依赖的有限元空间,速度场等使得分析更为复杂。证明的关键点是尺度变化的技巧及物质导数。尺度变化可以将需要估计的项从物理单元变换到参考单元,物质导数的一些性质如可以与投影交换次序等帮助我们得到最后的超收敛结果。
杨世国,王文,钱娣,潘娟娟[7]（2011）在《有关n维单形几个不等式的稳定性》文中研究指明利用距离几何的理论与方法研究了欧氏空间中n维单形的几个几何不等式的稳定性,从两个单形的"偏正"度量证明了n维单形四个重要几何不等式的稳定性,并给出这些几何不等式的稳定性版本。
郭天亮[8]（2019）在《几类非线性状态受限系统控制方法及应用研究》文中研究说明由于物理条件的限制和安全因素等原因,需要满足硬约束条件的状态受限控制系统大量存在于各类实际工程当中.如何在保证满足状态约束的前提下,尽量提高系统的动态性能及鲁棒性等问题,无论在理论还是在应用上都有着十分重要的意义.近年来,在状态受限系统控制理论领域涌现出了许多新的方法,但是仍有很多亟待解决的重大问题.本论文将讨论几类典型的状态受限系统的控制方法及其应用问题,主要研究结果和贡献如下:一、针对含输出约束的高阶Hessenberg型非线性系统,设计了新型连续状态反馈控制器.首先,本文引入了非光滑控制中的加幂积分控制设计方法.接着,设计了一种新的分段式障碍Lyapunov函数.该障碍Lyapunov函数只有在输出变量接近约束边界时才被激活并刺激控制量进行调整,其余情况下它的值为零,闭环系统将维持标称控制设计,从而尽可能地保持了标称控制器下的系统性能.最后,通过结合加幂积分和新的分段式障碍Lyapunov函数,提出了一种改进的加幂积分控制设计方法,解决了含输出约束的高阶Hessenberg型非线性系统渐近镇定问题.二、针对含电流约束的直流降压变换器输出电压跟踪控制问题,设计了一种新的电流约束控制器.考虑直流降压变换器控制系统平均模型,通过直接在控制器中设计与电感电流相关的非线性惩罚函数作为控制增益,本文提出了一种简单新颖的电流约束控制器.在该控制器作用下,输出电压能渐近跟踪上参考信号.同时,系统始终满足电流约束.三、针对同时含电流约束和匹配扰动的直流降压变换器输出电压跟踪控制问题,设计了一种新的复合控制方案.一方面,沿用直接设计惩罚机制的思想,通过在控制器中设计电流惩罚函数来限制峰值电流;另外一方面,构造一类高增益扰动观测器来迅速估计匹配扰动的值,并通过前馈补偿来抵消其影响.最后,结合直接设计惩罚机制的思想和高增益扰动观测器,提出了一种新的复合控制设计方案.在新的复合控制器作用下,闭环误差系统最终有界,收敛的界与扰动的上界相关.同时,电流约束仍然一直是满足的.四、针对含电流约束和不匹配扰动的永磁同步电机调速控制问题,设计了一种新的电流约束控制方案.考虑永磁同步电机控制系统d-q模型,其q轴电流需小于一个预设的约束值,同时其负载不确定性被当作系统内的不匹配扰动.利用直接在控制器中设计与q轴电流相关的非线性惩罚函数作为控制增益这种思想,本文设计了一种新的电流约束控制器,使电机转速能渐近跟踪上参考信号.在此控制器作用下,本文还定性和定量地分析了负载不确定性对电流约束的影响,并给出了电流约束满足的一个充分条件.五、针对含电流约束的直流升压变换器输出电压跟踪控制问题,提出一种新的电流约束控制器.考虑直流升压变换器控制系统平均模型,在基于无源性方法设计的控制器基础之上,通过在其中添加电流惩罚函数作为控制增益,设计了一种新的电流约束控制器.较之以不变集理论为基础的控制设计方案,在新的电流约束控制器下,闭环系统初始值的可行集范围明显扩大.而且,较之其它相关控制方法,电流约束控制器下闭环系统对参数不确定性的鲁棒性更强.
余孝军,秦勇飞[9]（2006）在《广义向量平衡问题解的存在定理》文中指出本文研究广义向量平衡问题,得到了广义向量平衡问题解的一个存在定理,它以向量平衡问题、广义不等式、通常的不等式为其特例.
余孝军,杨辉[10]（2007）在《广义向量平衡问题解的通有稳定性》文中认为本文研究广义向量平衡问题,得到了广义向量平衡问题解的一个存在性结果,证明了在满足一定条件的问题构成的空间M中,大多数（在Baire分类意义下）问题的解集是稳定的.
二、Kyfan的一个不等式的一种推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Kyfan的一个不等式的一种推广（论文提纲范文）
（3）一些经济模型解集的本质连通区（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 空间理论的一些基本知识 |
| §1.2 集值映射的连续性 |
| §1.3 本质点、本质集与本质连通区 |
| 第二章 两类经济模型解集的本质连通区的存在性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 本质连通区的存在性定理 |
| §2.3 关于Walras经济的平衡价格的本质连通区 |
| §2.4 生产经济平衡点的本质连通区 |
| 第三章 本质连通区存在性的进一步研究和应用 |
| §3.1 一个新的本质连通区的存在性定理 |
| §3.2 图像拓扑意义下不动点集的本质连通区 |
| §3.3 KKM点集、Ky Fan截口定理解集和Ky Fan引理解集的本质连通区 |
| §3.4 两种本质连通区存在性条件的评注 |
| 第四章 向量值集值映射的Ky Fan不等式 |
| §4.1 向量值函数与向量值集值映射 |
| §4.2 向量值集值映射的Ky Fan不等式 |
| §4.3 向量值集值映射Ky Fan点集的稳定性 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 原创性声明 |
| 关于学位论文使用授权的声明 |
| 详细摘要 |
（4）Cauchy-Schwarz不等式的一种推广（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 Ca uchy-S chwa rz不等式的一种推广 |
| 2 结束语 |
（5）多目标博弈平衡点存在性条件的改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 向量锥的相关定义及性质 |
| 2.2 向量值函数的连续性与凸性概念及相关性质 |
| 2.3 自反Banach空间的一些相关知识 |
| 2.4 KKM引理及KKMF引理 |
| 第三章 向量值Ky Fan不等式的推广 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 第四章 多目标博弈平衡点存在性定理的推广 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多目标博弈的基本概念及平衡点存在性定理 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）间断有限元方法的误差估计及超收敛分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法 |
| 1.1.1 DG方法 |
| 1.1.2 LDG方法 |
| 1.1.3 UWDG方法 |
| 1.1.4 ALE-DG方法 |
| 1.2 DG方法的误差估计及超收敛分析 |
| 1.2.1 误差估计 |
| 1.2.2 超收敛分析 |
| 1.3 本文工作 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 常用记号 |
| 2.2 网格剖分 |
| 2.3 有限元空间 |
| 2.4 投影 |
| 2.4.1 L~2投影 |
| 2.4.2 一维投影 |
| 2.4.3 二维投影 |
| 2.4.4 逆不等式 |
| 2.5 时间离散 |
| 2.5.1 Runge-Kutta方法 |
| 2.5.2 谱延迟修正方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 薛定谔方程的LDG方法及后处理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 薛定谔方程的正则性 |
| 3.3 LDG格式 |
| 3.4 L~2模误差估计 |
| 3.4.1 第一能量方程 |
| 3.4.2 第二能量方程 |
| 3.5 负模估计及后处理 |
| 3.5.1 SIAC滤波器 |
| 3.5.2 负模估计 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 高阶方程的UWLDG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四阶方程 |
| 4.2.1 数值格式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.2.3 误差估计 |
| 4.3 五阶方程 |
| 4.3.1 数值格式 |
| 4.3.2 稳定性分析 |
| 4.3.3 误差估计 |
| 4.4 一维高阶方程的推广 |
| 4.4.1 六阶方程的推广 |
| 4.4.2 七阶方程的推广 |
| 4.4.3 一维任意高阶方程的推广 |
| 4.5 二维四阶方程的推广 |
| 4.5.1 数值格式 |
| 4.5.2 L~2稳定性 |
| 4.5.3 误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 四阶线性方程UWLDG格式的超收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 UWLDG格式 |
| 5.3 超收敛分析 |
| 5.3.1 插值函数的超收敛性 |
| 5.3.2 数值流通量及单元平均的超收敛 |
| 5.3.3 特殊积分点处的超收敛 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 四阶非线性波动方程的UWLDG格式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 UWLDG格式 |
| 6.3 能量守恒 |
| 6.4 误差估计 |
| 6.5 时间离散 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 线性双曲方程ALE-DG方法的超收敛性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 ALE-DG格式 |
| 7.2.1 网格设定 |
| 7.2.2 函数空间 |
| 7.2.3 投影及其性质 |
| 7.2.4 ALE-DG方法 |
| 7.3 修正函数 |
| 7.3.1 预备知识 |
| 7.3.2 修正函数的构造与分析 |
| 7.3.3 插值函数的构造与分析 |
| 7.4 超收敛 |
| 7.4.1 顺风点的超收敛 |
| 7.4.2 区域平均的超收敛 |
| 7.4.3 Radau点的超收敛 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 一维非线双曲方程ALE-DG格式的负模估计 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 ALE-DG格式 |
| 8.3 负模误差估计 |
| 8.4 数值算例 |
| 8.5 本章小结 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）几类非线性状态受限系统控制方法及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语与符号约定 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 状态受限系统控制理论的研究背景和意义 |
| 1.2 状态受限系统控制理论简介 |
| 1.2.1 基于限制控制系统初始值的方法 |
| 1.2.2 针对控制量设计惩罚机制的方法 |
| 1.3 状态受限系统控制研究现状 |
| 1.3.1 不变集理论 |
| 1.3.2 模型预测控制 |
| 1.3.3 基于障碍Lyapunov函数的反步设计法 |
| 1.4 本文的研究思路 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 基于加幂积分控制的输出受限系统状态反馈控制设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 控制设计 |
| 2.3.1 新型分段式障碍Lyapunov函数 |
| 2.3.2 主要结论 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.4.1 障碍Lyapunov函数的必要性 |
| 2.4.2 分段式障碍Lyapunov函数的优势 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 直流降压变换器的电流约束控制器设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 控制设计 |
| 3.3.1 基准电流约束控制器 |
| 3.3.2 改进的电流约束控制器 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.4.1 启动段仿真对比 |
| 3.4.2 负载突变时仿真对比 |
| 3.5 实验结果 |
| 3.5.1 启动段实验对比 |
| 3.5.2 负载突变时实验对比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含匹配扰动直流降压变换器的电流约束控制器设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 控制设计 |
| 4.3.1 扰动观测器设计 |
| 4.3.2 控制设计 |
| 4.4 数值仿真 |
| 4.4.1 跟踪常值参考信号 |
| 4.4.2 跟踪斜坡参考信号 |
| 4.5 实验结果 |
| 4.5.1 跟踪常值参考信号 |
| 4.5.2 跟踪斜坡参考信号 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 含不匹配扰动永磁同步电机的电流约束控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.2.1 永磁同步电机数学模型 |
| 5.2.2 引理 |
| 5.3 控制设计 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.4.1 惩罚项系数l的作用 |
| 5.4.2 启动段仿真对比 |
| 5.4.3 负载突变时仿真对比 |
| 5.5 实验结果 |
| 5.5.1 惩罚项系数l的作用 |
| 5.5.2 启动段实验对比 |
| 5.5.3 负载突变时实验对比 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 直流升压变换器的电流约束控制器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 控制设计 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.4.1 启动段仿真对比 |
| 6.4.2 含参数不确定性时仿真对比 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 本文工作总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 作者攻读博士学位期间的研究成果 |
| 附录 B 致谢 |
（9）广义向量平衡问题解的存在定理（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结论 |
四、Kyfan的一个不等式的一种推广（论文参考文献）
- [1]关于Hardy-Littlewood与KyFan不等式[J]. 张忠志. 长沙大学学报, 1997(02)
- [2]Kyfan的一个不等式的一种推广[J]. 程海来,林灿. 工科数学, 1993(04)
- [3]一些经济模型解集的本质连通区[D]. 韩晓艳. 贵州大学, 2006(12)
- [4]Cauchy-Schwarz不等式的一种推广[J]. 张华民,殷红彩,梅红. 晋中学院学报, 2017(03)
- [5]多目标博弈平衡点存在性条件的改进[D]. 赵薇. 贵州大学, 2009(S1)
- [6]间断有限元方法的误差估计及超收敛分析[D]. 陶琪. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [7]有关n维单形几个不等式的稳定性[J]. 杨世国,王文,钱娣,潘娟娟. 山东大学学报(理学版), 2011(02)
- [8]几类非线性状态受限系统控制方法及应用研究[D]. 郭天亮. 东南大学, 2019
- [9]广义向量平衡问题解的存在定理[J]. 余孝军,秦勇飞. 邵阳学院学报(自然科学版), 2006(04)
- [10]广义向量平衡问题解的通有稳定性[J]. 余孝军,杨辉. 贵州科学, 2007(02)