一、曲线系与二次曲线的曲率圆（论文文献综述）
冯浩[1]（2016）在《基于强震数据的场地反应不确定性初探》文中提出场地地震动一直是地震研究人员及工程师密切关注的课题,也是工程结构抗震设计的基础课题。理论计算和数值实验是目前研究场地地震动反应的常用方法。随着我国强震台网建设的完善,强震动数据越来越丰富,基于强震动记录的场地反应研究被越来越广泛地应用。场地放大函数是场地地震反应的综合指标,反映场地对地震波频谱成分传递的特征。计算场地放大函数时具有一定的离散性,这种离散性势必导致计算场地地震动的不确定性。本硕士论文以场地放大函数为研究指标,采用四川地区汶川系列地震实际记录为基础,分析了场地放大函数不确定性影响因素,并初步探讨了考虑不确定性的场地放大函数的概率分析方法,为场地地震动风险评估提供另一种途径。论文主要完成了以下工作:1.系统地搜集了四川地区汶川系列地震强震动数据记录,特别是单台地震记录,建立了场地反应分析数据库,分析了地震数据库特征。2.通过单台强震动数据研究了场地放大函数不确定性的影响因素及其影响规律。3.研究了场地条件放大函数的不确定性,给出了场地条件放大函数线性和非线性拟合结果,并对比评价了不同拟合方式的离散性。4.以不同基岩地震动为输入,通过建立两类简单场地模型,采用数值方法研究了场地土体非线性对场地放大函数不确定性的影响,为独立研究场地放大函数不确定性的影响因素提供思路。
李培培[2]（2012）在《曲线造型中关于拟合、参数化及形状优化问题的研究》文中研究表明计算机辅助设计和计算机辅助制造技术起源于航空工业,由于飞机的外形复杂,含有大量的自由曲线曲面,因此,CAD/CAM技术从一开始就与自由曲线曲面造型技术紧密的联系在一起。至今,随着计算机图形学和计算机辅助设计与制造技术的不断发展,曲线曲面造型技术在现代工业产品设计和制造中的应用越来越广,在社会各行各业都得到了更为广泛的应用,范围覆盖了航天技术、数字化城市、媒体设计、医疗可视化及工业产品设计等,并产生了巨大的经济效益。其中在曲线造型技术中,曲线拟合是一项古老而常用的技术,是模式识别、计算机视觉和逆向工程中的一项基本工作,CAD和CAGD中的许多问题都与拟合问题有关,在工程、统计和计算机图形学等方面,曲线拟合有着广泛的应用。其次,为了构造形状较好的曲线,曲线参数化方法也是一个关键的问题,选择合适的曲线参数化方法不仅会给多种操作带来方便,而且会得到理想的曲线形状。另外,曲线形状优化模型的选择与构造也直接影响曲线造型的效果。近年来,对曲线造型问题的研究取得了大量的理论和应用成果,但仍然有很多问题有待解决,例如如何较好的对平面上的散乱数据点进行曲线拟合,如何构造新的形状优化模型,使构造的曲线具有理想的形状等都是目前研究的热点问题,但仍然没有很好的解决方法,因此有待我们进行更深一步的研究。基于以上研究问题,本文的工作主要围绕三个方面展开讨论：1)平面上散乱数据点的隐式二次曲线拟合方法研究；2)满足端点约束和弦长参数的三次有理曲线的构造；3)曲线形状和优化模型的关系讨论。本文就这几个问题的解决给出了新的理论和算法,具体的研究工作和成果包括：1、平面上散乱数据点的隐式二次曲线拟合方法对于平面上散乱数据点的隐式二次曲线拟合问题,选取数据点到拟合曲线的代数距离极小作为目标函数,提出了基于坐标变换和系数加权组合的两种拟合方法。在基于坐标变换的拟合方法中,考虑到如果采用非几何不变量的约束条件,在不同的坐标系下会得到不同的拟合结果这一事实,研究了如何对原始坐标系通过平移和旋转变换得到一个新的坐标系,在新坐标系下进行曲线拟合,然后把拟合曲线反变换到原始坐标系下,从而保证了拟合曲线的逼近效果更好。在系数加权组合的拟合方法中,首先对数据点分别做指定椭圆、双曲线和抛物线形状的曲线拟合,得到三组拟合曲线,然后对这三组曲线的系数加权组合,通过极小化点线间的代数距离平方和,得到最终的拟合曲线,这样得到的曲线不仅能够保持二次曲线数据点的来源形状,而且可改进一般数据点的拟合效果。此外,针对较常用的椭圆拟合中存在的高曲率偏差问题,提出了一种调整该偏差的新的目标函数。2、满足端点约束和弦长参数的三次有理曲线的构造曲线弧长参数化是曲线造型中最好的选择,但对于非线性多项式曲线及有理曲线,却无法采用弧长参数,因此,人们经常用弦长参数来近似表示弧长参数,并应用于离散数据点的插值和逼近中。已有的研究工作给出了满足弦长参数的三次有理Bezier曲线的构造方法,在该研究基础上,我们通过分析其所构造曲线的三个性质,提出了满足端点约束和弦长参数的三次有理Bezier曲线的构造方法。该方法针对整个切矢角区域（α0,α1）∈[-π,π]×[-π,π],采用的是分段曲线的构造思想,并且证明了曲线段数最多为三段,曲线整体满足G1连续,在某些情况下满足C1和G2连续。3、曲线形状和优化模型的关系在曲线造型问题中,曲线能量极小或曲率变化率极小是比较常用的形状优化模型。为讨论曲线形状和优化模型的关系,我们分别以三次Hermite曲线和三次样条曲线作为研究目标。对于给定两端点位置和切向的三次Hermite曲线的构造问题,分别以曲线能量极小和曲线曲率变化率极小作为目标函数,采用数值计算技术求解三次Hermite曲线的切矢模长,实验结果表明,对于切矢角区域（θ,φ）∈[-π,π]×[-π,π]:（1）很多情况下的三次Hermite曲线不能直接由极小化曲线能量或曲线曲率变化率构造出来；（2）通过求解曲线能量或曲率变化率的局部极值,可以构造大约60%的三次Hermite曲线,但是有一部分曲线并不具有理想的形状。极小化曲线能量或曲线曲率变化率构造三次样条曲线的实例同样表明,在很多情况下,所得到的曲线并不具有理想的形状。极小化曲线能量或极小化曲线曲率变化率,作为堪称经典的形状优化模型,却在很多情况下构造不出理想的曲线形状,因此迫切需要我们构造新的形状优化模型,来满足不同插值条件下的曲线造型问题。
魏伟力[3]（2010）在《基于性能的复杂曲面零件面形再设计建模技术》文中研究说明航空航天、运载等领域的高速发展,对航天大型复杂曲面零件的精密加工制备提出了更高的精度要求。这些航天大型复杂曲面零件的精密加工不仅需要满足几何尺寸设计要求,更要高可靠性的满足动力、透波、传热等性能要求。传统的复杂曲面精密加工理论与技术已无法满足以上要求,因此,必须展开对多源约束面形再设计类复杂曲面零件的精密加工原理与技术的深入研究。基于性能的复杂曲面零件面形再设计建模技术,是多源约束类复杂曲面零件加工原理与技术的重要组成部分,是实现该类零件精密加工以及数据可视化研究的重要基础。本文以课题团队对航天大型复杂曲面零件精密加工原理与技术的分析研究基础上构建的几何约束面形唯一类精密复杂曲面零件和多源约束面形再设计类复杂曲面零件的分类体系为基础,结合微分几何相关理论,对多源约束面形再设计类复杂曲面零件的精密加工分析策略进行了深入研究,并结合实例,运用提出的基于约束源的分析策略,对共底构件蜂窝型面的几何约束与性能要求进行分析,确定以保证性能要求为目标的蜂窝目标曲面再设计建模与精加工工艺规程及测量规划方案。同时,对复杂曲面建模的理论方法及数据预处理技术进行了深入研究,结合曲面模型再设计特点,研究了B样条曲线曲面局部修改的相关理论,以Matlab7.0、OpenGL为工具,在VC++6.0平台上开发了相关的三维建模可视化程序及数据预处理程序。最后,利用有限元法对配对上底进行焊接变形仿真试验,根据仿真数据对以保证性能要求为目标的曲面再设计建模方法进行了验证,并结合以上理论利用局部实测数据进行了建模仿真,实现了下底蜂窝目标曲面的曲面再设计重建,使下底蜂窝的最终理想形面与配对上底内廓面紧密贴合,保证结构体的防脱粘性能要求。本文的研究工作,将为后续课题内容的展开提供理论基础与参考。
徐惠霞[4]（2008）在《B样条多重乘积理论与有理曲线曲面多项式逼近技术的研究》文中研究说明NURBS（非均匀有理B样条）曲线曲面和有理三角Bézier曲面是几何设计与造型中的常用工具。其中,B样条函数的多重乘积理论,NURBS曲线曲面曲率单调变化的条件和导矢界的估计,以及有理三角Bézier曲面的多项式三角Bézier曲面逼近,由于直接关系到计算机辅助设计系统的形状控制、绘制效率、算法的有效性、数据的交换和传递等而成为当前的研究热点,然而它们迄今未取得突破性的进展。本文围绕这些问题展开了深入的研究,取得了以下丰富的创新性理论成果:第一,创造了B样条函数的多重乘积理论,将B样条函数的多重乘积转化为B样条基函数的线性组合。借助于离散B样条理论,对样条空间的变换进行严谨细致的分析,求得B样条函数之乘积的阶数公式和节点向量公式,推广Marsden恒等式,给出了n（n≥2）个B样条函数的乘积表示为B样条基函数线性组合的各项系数的表达式,从而得到了n（n≥2）个B样条函数化积为和的公式,可直接应用于系统开发的软件。多重B样条函数乘积理论的创立,提高了设计系统的功能,丰富了NURBS曲线曲面的理论,推动了NURBS曲线曲面在计算机辅助设计中更为广泛的应用。第二,给出了NURBS曲线曲率单调变化的条件。借助于三个B样条函数化积为和的公式,对工程中最常用的平面有理均匀三次B样条曲线段,将其曲率单调变化的判别式转化为高次B样条函数的表达式,应用B样条基函数的正单位分解性质,得到了此曲线段为曲率单调变化的一个充分条件。该结果新颖、简易、实用,对曲线优化设计具有明显的应用价值,尤其对曲线的光顺性处理具有重要意义。第三,对NURBS曲线曲面的导矢界进行了估计。利用离散B样条理论、齐次坐标点之间Cartesian向量的方向函数Dir、以及B样条函数化积为和的公式,给出了平面有理均匀B样条的倍式化速端曲线表示,导出了该类曲线导矢大小的界。作为以上结果的应用,进一步给出了平面有理均匀B样条曲线上任意两点间参数距离的一个上界。同时基于一些恒等式和不等式技巧,推导了节点向量更为复杂的NURBS曲线导矢大小的界。基于曲面是一条曲线在空间运动的轨迹的思想,最终得到了NURBS曲面导矢的上界公式。NURBS曲面导矢界的研究,有助于提高NURBS曲面各种算法的有效性,并填补了国际上这一工作的空白。第四,创新地研究了用多项式三角Bézier曲面逼近有理三角Bézier曲面的简单而又确保逼近收敛的新算法。将被逼近的有理三角Bézier曲面升阶,以升阶后的有理曲面的控制顶点作为新顶点,产生一张与升阶曲面同次数的多项式三角Bézier曲面。借助于不等式技巧,巧用无穷小的分析技术,证明了当升阶次数趋于无穷时,得到的一系列多项式三角Bézier曲面逼近于原有理三角Bézier曲面。特别地,逼近曲面任意给定阶的导向量一致收敛于被逼近的原有理三角Bézier曲面的同阶导向量。此算法克服了有理多项式曲线曲面的Hybrid逼近算法所存在的表达式繁琐,逼近的收敛性不能保证等缺点,因而具有理论意义及实用价值,进一步提升了几何设计系统的功能。
杨喜臻[5]（2004）在《四点唯一决定一条抛物线及其在参数插值中的应用》文中提出
吴刚[6]（2001）在《基于变差函数及隐含多项式曲线的图像物体分割描述与识别方法研究》文中指出图像物体的分割、描述、特征提取和识别是图像分析、计算机视觉、自动导航、基于医疗图像的诊断以及图像数据库检索等领域的一个核心问题。这一课题在机器人，无人驾驶汽车，智能计算机等研究中具有重要的实际意义。图像物体识别的一般步骤是先将待识别的目标物体从图像和图像里的其它物体中分割出来，然后通过对其边界轮廓进行有效的描述，寻找各种变换下与物体描述无关的不变量，最后采用模式识别的一些方法实现对图像中目标物体的识别。由于现实世界的图像十分丰富，图像中物体互相遮挡，而且在图像生成过程中，不仅引入了大量的噪声，同时物体的图像也发生了透视变形，因此目前所提出的许多方法都存在很大的局限性。事实上，图像识别的方法是否较为有效和通用，与所选用的数学模型直接相关。本文引进变差函数和隐含多项式曲线理论对景物图像中的物体分割、描述和识别作了较为系统的研究。 变差函数是线性地质统计学中的概念，它不仅反映了图像数据的结构性，而且还反映图像数据的随机性。我们基于变差函数的这种性质对图像的多尺度边缘检测和纹理分割作了较为深入的研究。同时，基于隐含多项式曲线良好的物体描述与识别能力，对物体边界轮廓的拟合、描述、不变量特征的提取、识别以及物体对称性检测作了系统的研究，主要成果及创新之处有： （1）基于变差函数的变程，提出了图像多尺度边缘检测中尺度大小的自动确定方法；将变差函数的变差值作为纹理的统计和结构特征，依据变程确定窗口大小，给出一种新的纹理图像的分割方法。实验表明，这种基于变差函数的图像分割方法十分有效，尤其是算法复杂度大大降低，而且能由计算机自动实现。 （2）证明了隐含多项式曲线封闭有界的条件是隐含多项式分解的首二次因子积中的二次因子曲线是椭圆曲线，并给出了避免隐含多项式曲线自相交的条件。这种椭圆曲线的分解方法为物体的精确描述与几何不变量的计算提供了方便。 （3）提出了基于目标物体边界轮廓确定隐含多项式曲线次数的方法，并给出了隐含多项式曲线紧致拟合算法。这为计算机自动选取适当次数的隐含多项式曲线拟合与描述物体提供了依据，同时减少了图像物体识别中人的参与。 （4）证明了隐含多项式分解的首二次因子积所对应椭圆曲线的形状与分解的方 摘 要法无关。如果两条隐含多项式曲线满足透射变换关系，那么它们首二次因子积中的椭圆曲线方程去除常数项后也满足这种变换关系。在这些理论研究的基础上，基于首二次因子积，给出了任意次隐含多项式曲线独立完整的欧氏不变量以及独立的仿射不变量计算方法。实验表明，获得的不变量对物体识别十分有效，能克服噪声的影响，对缺失部分信息的物体仍然有很好的识别能力。 （5）基于隐含多项式曲线的物体描述，给出了目标物体对称性检测的方法。实现了物体对称类型的判别和对称轴的确定。这种方法克服了现有方法只能验证一种对称类型的缺点，即使缺失部分信息也能检测出对称性。由于是基于隐含多项式曲线进行对称性检测，因而并不需要复杂的优化算法，仅用明确的解析式即可验证对称性并检测出相应的对称轴。 本文获得的成果还可以用于字符的识别、语音分割与识别、机器人避碰、图像数据库的查询与检索以及计算机图形学中图形消隐与裁减等许多学科领域。
梁炳杰[7]（1983）在《曲线系与二次曲线的曲率圆》文中认为 本文试图不用微分法而用曲线系方程求二次曲线的曲率圆,因而也就求出二次曲线在某点的曲率。为此,需要用到下列有一些引理。 引理1 设曲线f（x,y）=0与g（x,y）=0相交,则过它们的交点的曲线系方程为:f（x,y）+λ·g（x,y）=0,λ∈R。
二、曲线系与二次曲线的曲率圆（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、曲线系与二次曲线的曲率圆（论文提纲范文）
（1）基于强震数据的场地反应不确定性初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的意义 |
| 1.2 场地地震效应研究现状 |
| 1.3 本课题主要研究内容 |
| 第二章 汶川地震数据整理及其特征分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 我国的强震台站建设 |
| 2.3 数据的选择 |
| 2.3.1 数据来源 |
| 2.3.2 数据初步筛选 |
| 2.4 台站的选择 |
| 2.4.1 场地类别划分 |
| 2.4.2 参考台站 |
| 2.4.3 数据再次筛选 |
| 2.4.4 目标台站 |
| 2.5 地震的分布及其特征 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 场地地震反应不确定影响因素研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不确定性影响因素分析 |
| 3.2.1 场地类别 |
| 3.2.2 地震动强度(PGA) |
| 3.2.3 震级(Ms) |
| 3.2.4 震源距(R) |
| 3.4 与新西兰地震数据分析结果的对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 场地条件放大函数评估及其不确定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Sa~r对场地放大函数的拟合 |
| 4.2.1 B类场地 |
| 4.2.2 C类场地 |
| 4.2.3 D类场地 |
| 4.3 不确定性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 场地地震反应不确定性数值研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数据选择 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 构造土层剖面 |
| 5.3.2 二类场地的地震反应 |
| 5.3.3 三类场地的地震反应 |
| 5.4 场地地震反应的不确定性分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读硕士期间发表的文章 |
| 攻读硕士期间参与的科研项目 |
（2）曲线造型中关于拟合、参数化及形状优化问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 曲线的基础知识 |
| 1.2.1 曲线的表示 |
| 1.2.2 曲线的弧长、曲率、能量、曲率变化率 |
| 1.3 二次曲线拟合的研究 |
| 1.4 曲线参数化方法的研究 |
| 1.5 曲线形状优化模型 |
| 1.6 研究目的和主要研究成果 |
| 1.7 各章节安排 |
| 第二章 二次曲线拟合方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于坐标变换的二次曲线拟合新方法 |
| 2.2.1 新方法的基本思想 |
| 2.2.2 实验结果 |
| 2.2.3 新方法的应用 |
| 2.3 基于加权约束的二次曲线拟合新方法 |
| 2.3.1 指定形状的曲线拟合 |
| 2.3.2 最终拟合曲线的确定 |
| 2.3.3 实验结果 |
| 2.4 椭圆拟合高曲率偏差校正的一种方法 |
| 2.4.1 椭圆拟合 |
| 2.4.2 高曲率偏差分析 |
| 2.4.3 偏差校正方法 |
| 2.4.4 实验结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 满足端点约束和弦长参数的三次有理曲线的构造 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本知识 |
| 3.2.1 复变函数的基本概念 |
| 3.2.2 Bezier曲线的基本知识 |
| 3.3 现有算法介绍 |
| 3.4 新算法思想 |
| 3.4.1 式(3.1)曲线的性质 |
| 3.4.2 分段曲线的构造方法 |
| 3.4.3 分段曲线的段数 |
| 3.4.4 曲线连续性分析 |
| 3.5 实验结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 曲线形状和优化模型的关系研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三次几何Hermite曲线和形状优化模型 |
| 4.2.1 几何Hermite曲线的构造 |
| 4.2.2 曲线形状和最小目标函数 |
| 4.2.3 曲线形状和局部最小目标函数 |
| 4.3 三次样条曲线和形状优化模型 |
| 4.4 一种近似形状优化模型的构造 |
| 4.4.1 目标值的计算 |
| 4.4.2 逼近曲面片的构造 |
| 4.4.3 插值条件的确定 |
| 4.4.4 逼近曲面 |
| 4.4.5 实验结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 工作总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文目录 |
| 攻读学位期间参与的科研项目情况 |
| 攻读学位期间所获奖励情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
| 外文论文 |
| 外文论文一 |
| 外文论文二 |
（3）基于性能的复杂曲面零件面形再设计建模技术（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题选题背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的研究意义及内容 |
| 1.3.1 论文的研究意义 |
| 1.3.2 论文的主要研究内容 |
| 2 基于约束源的曲面零件分类与分析理论基础 |
| 2.1 基于约束源的复杂曲面零件分类 |
| 2.2 多源约束类曲面零件分析理论基础 |
| 2.2.1 复杂曲面零件类型的确定 |
| 2.2.2 目标曲面的主要性能指标 |
| 2.2.3 性能指标驱动的相伴曲面 |
| 2.2.4 目标曲面精确模型的建立 |
| 2.3 实例分析验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 大型薄壁配对体目标曲面再设计建模分析 |
| 3.1 大型薄壁配对体的性能要求分析 |
| 3.2 目标曲面再设计建模与精加工 |
| 3.3 精密测量方案制定 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 大型薄壁配对体目标曲面再设计建模理论 |
| 4.1 自由曲面建模概述 |
| 4.2 基于加权最小二乘的参数样条逼近 |
| 4.3 插值B样条曲线曲面基础 |
| 4.3.1 B样条基函数与曲线定义 |
| 4.3.2 B样条曲线的节点矢量与重节点 |
| 4.3.3 B样条曲面的张量积形式 |
| 4.3.4 NURBS曲线曲面的定义 |
| 4.4 点云数据的预处理 |
| 4.4.1 冗余数据的剔除 |
| 4.4.2 基于曲率特征的数据重采样 |
| 4.4.3 基于质心定理的数据处理 |
| 4.4.4 点云数据法矢量及曲率估算 |
| 4.4.5 点云的矩形拓扑修补 |
| 4.5 B样条曲线曲面的反求与局部修改 |
| 4.5.1 B样条曲线的反算 |
| 4.5.2 双三次B样条曲面的反求 |
| 4.5.3 B样条曲线的局部修改 |
| 4.5.4 B样条曲面的局部修改 |
| 4.6 曲面编程实现 |
| 4.6.1 基于VC的C++与Matlab混合编程 |
| 4.6.2 基于VC的OpenGL三维可视化 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 仿真试验与实测数据建模 |
| 5.1 配对上底内廓面的焊接变形仿真 |
| 5.1.1 焊接变形的数值模拟 |
| 5.1.2 有限元法与Ansys软件 |
| 5.1.3 基于有限元法的焊接热变形分析 |
| 5.1.4 基于防脱粘性能的下底面形再设计重建 |
| 5.2 基于实测数据的面形再设计重建 |
| 5.2.1 上底内廓面实测点云数据的获取 |
| 5.2.2 基于防脱粘性能的下底蜂窝面形再设计重建 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）B样条多重乘积理论与有理曲线曲面多项式逼近技术的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 CAGD的发展概况 |
| 1.2 参数曲线曲面的光顺 |
| 1.3 B样条乘积理论 |
| 1.4 参数曲线曲面的导矢界估计 |
| 1.5 参数曲线曲面的多项式逼近 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 第二章 用于CAD系统的B样条函数多重乘积 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B样条函数的三重乘积 |
| 2.2.1 广义Marsden恒等式的导出 |
| 2.2.2 三个B样条函数乘积的显式表示 |
| 2.3 B样条函数的多重乘积 |
| 2.3.1 预备知识与记号 |
| 2.3.2 n个B样条函数乘积的Marsden恒等式 |
| 2.3.3 n个B样条函数乘积的显式表示 |
| 第三章 B样条乘积公式在曲线曲面曲率单调变化及其导矢界估计中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 判别平面有理三次B样条曲线段为曲率单调的新方法 |
| 3.2.1 平面有理三次均匀B样条曲线曲率单调的充分条件 |
| 3.2.2 计算实例 |
| 3.3 有理B样条速端曲线的计算与界估计 |
| 3.3.1 有理B样条倍式化速端曲线的导出 |
| 3.3.2 有理均匀B样条曲线导矢大小的界 |
| 3.3.3 有理B样条曲线上两点间参数距离的上界估计 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4 NURBS曲面的导矢界估计 |
| 3.4.1 NURBS曲线的导矢界 |
| 3.4.2 NURBS曲面的导矢界 |
| 第四章 有理三角Bézier曲面的多项式三角Bézier逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多项式三角B-B曲面逼近有理三角B-B曲面的新算法 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 有理三角B-B曲面的若干性质 |
| 4.2.3 多项式三角B-B曲面逼近有理三角B-B曲面的重要性质 |
| 4.3 有理三角Bézier曲面的多项式三角Bézier逼近 |
| 4.3.1 多项式有理三角Bézier曲面升阶顶点逼近的一个重要定理 |
| 4.3.2 升阶曲面控制顶点的性质 |
| 4.3.3 二元Bernstein多项式的重要性质 |
| 4.3.4 定理A的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历与攻读学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（5）四点唯一决定一条抛物线及其在参数插值中的应用（论文提纲范文）
| 第一章 前 言 |
| 1.1 背景知识 |
| 1.2 四点唯一决定一条抛物线的研究 |
| 1.3 本文主要完成的工作 |
| 第二章 四点确定一条抛物线 |
| 2.1 二次曲线系方程 |
| 2.2 四点唯一决定一条抛物线的判定 |
| 2.3 相邻关系不变的平面四点实例分析 |
| 2.4 不同参数值的平面四点实例分析 |
| 第三章 三次参数插值曲线的构造 |
| 3.1 三次代数曲线的构造 |
| 3.2 不同的次序及参数值的平面六点实例分析 |
| 第四章 四点唯一决定一条抛物线的算法分析 |
| 第五章 四点唯一决定一条抛物线的实现方法 |
| 第六章 讨论与展望 |
| 致 谢 |
| 参考文献 |
| 摘 要 |
| 英文摘要 |
（6）基于变差函数及隐含多项式曲线的图像物体分割描述与识别方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
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| 第一章 概论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 图像物体的特征描述与识别 |
| 1.2.1 图像分割 |
| 1.2.2 图像物体的描述及特征提取 |
| 1.2.3 图像物体的识别 |
| 1.3 变差函数的基本理论 |
| 1.3.1 区域化变量 |
| 1.3.2 变差函数的定义 |
| 1.3.3 变差函数的性质 |
| 1.3.4 变差函数的计算 |
| 1.3.5 克立格估计方法 |
| 1.3.6 变差函数理论在图像处理中的应用 |
| 1.4 基于隐含多项式曲线的物体描述与识别概论 |
| 1.5 基于变差函数和多项式曲线的物体分割、描述与识别研究 |
| 1.6 结论 |
| 第二章 基于变差函数的图像边缘检测及纹理分割 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于变差函数的图像边缘检测 |
| 2.3.1 多尺度边缘检测理论 |
| 2.3.2 基于变差函数的多尺度边缘检测 |
| 2.3.3 实验与分析 |
| 2.3 基于变差函数的纹理图像分割 |
| 2.3.1 基于变差函数的纹理图像分析 |
| 2.3.2 基于单步变差函数值的纹理图像分割算法 |
| 2.3.3 实验与分析 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 基于隐含多项式曲线的物体描述 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于二次曲线和超二次曲线的物体描述 |
| 3.2.1 基于二次曲线的物体描述 |
| 3.2.2 基于超二次曲线的物体描述 |
| 3.3 封闭有界隐含多项式曲线的存在性 |
| 3.3.1 四次隐含多项式曲线封闭有界的条件 |
| 3.3.2 高次隐含多项式曲线封闭有界的条件 |
| 3.4 隐含多项式曲线描述的紧密性 |
| 3.5 基于隐含多项式曲线的目标描述应用 |
| 3.6 实验与分析 |
| 3.7 结论 |
| 第四章 隐含多项式曲线的拟合算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 隐含多项式曲线的拟合 |
| 4.2.1 点到曲线的逼近距离 |
| 4.2.2 数据点集的逼近均方距离 |
| 4.2.3 耗费函数的最小化算法拟合 |
| 4.3 基于约束子集的隐含多项式曲线拟合算法 |
| 4.4 隐含多项式曲线次数的确定 |
| 4.5 试验与分析 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 隐含多项式曲线的不变量理论及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 不变量理论 |
| 5.2.1 不变量的定义 |
| 5.2.2 相同维变换空间的不变量 |
| 5.2.3 不同维变换空间的不变量 |
| 5.2.4 一些变换群的不变量事例 |
| 5.3 变换群的一些性质 |
| 5.4 隐含多项式分解的不变性理论 |
| 5.4.1 高次隐含多项式的实二次因子分解理论 |
| 5.4.2 首二次因子积中二次因子的性质 |
| 5.5 物体不变量的应用 |
| 5.6 结论 |
| 第六章 基于物体不变量的目标识别与匹配 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 隐含多项式曲线的欧氏不变量 |
| 6.3 隐含多项式曲线的仿射不变量 |
| 6.4 基于隐含多项式曲线不变量的物体识别 |
| 6.5 实验与分析 |
| 6.6 结论 |
| 第七章 基于隐含多项式曲线的对称性检测 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 几种对称性的数学定义 |
| 7.3 对称性检测方法 |
| 7.4 基于隐含多项式曲线的对称性检测 |
| 7.4.1 基于曲线拐角点的对称性检测 |
| 7.4.2 基于曲线关键点的对称性检测 |
| 7.4.3 基于曲线首二次因子积的对称性检测 |
| 7.5 实验结果 |
| 7.6 结论 |
| 第八章 结束语 |
| 8.1 本文主要研究成果 |
| 8.2 本文工作展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的论文 |
四、曲线系与二次曲线的曲率圆（论文参考文献）
- [1]基于强震数据的场地反应不确定性初探[D]. 冯浩. 中国地震局工程力学研究所, 2016(06)
- [2]曲线造型中关于拟合、参数化及形状优化问题的研究[D]. 李培培. 山东大学, 2012(12)
- [3]基于性能的复杂曲面零件面形再设计建模技术[D]. 魏伟力. 大连理工大学, 2010(05)
- [4]B样条多重乘积理论与有理曲线曲面多项式逼近技术的研究[D]. 徐惠霞. 浙江大学, 2008(03)
- [5]四点唯一决定一条抛物线及其在参数插值中的应用[D]. 杨喜臻. 吉林大学, 2004(04)
- [6]基于变差函数及隐含多项式曲线的图像物体分割描述与识别方法研究[D]. 吴刚. 合肥工业大学, 2001(01)
- [7]曲线系与二次曲线的曲率圆[J]. 梁炳杰. 赣南师范学院学报, 1983(S2)