一、四阶非线性周期系统周期解的存在唯一性（论文文献综述）
王天祥[1]（2021）在《四阶常微分方程周期解的存在性》文中研究指明本文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理、Schauder不动点定理、Banach压缩映射原理、上下解方法、锥上的不动点指数理论讨论四阶常微分方程u（4）（t）=f(t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）t ∈R周期解的存在性和唯一性.其中f:R×R4→R连续.本文的主要结果有:1.在非线性项f满足一次增长的条件下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,获得了四阶常微分方程周期解的存在性和唯一性.2.在两参数非共振条件下,运用Schauder不动点定理,Banach压缩映射原理及Fourier分析法,获得了四阶非线性微分方程周期解的存在性与唯一性,推广和改进了已有的结果.3.借助Nagumo条件,运用截断函数技巧与上下解方法,获得四阶非线性微分方程周期解的存在性.4.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许非线性项f超线性或次线性增长,通过选取一个适当的锥,运用锥映射的不动点指数理论,获得了四阶非线性微分方程正周期解的存在性,对已有文献的结果进行了推广与改进.
杨虎军[2]（2021）在《几类非线性微分方程周期解的研究》文中研究说明本文主要运用重合度理论研究几类非线性常微分方程周期解的存在性和唯一性,主要由三部分组成.第一部分研究Liebau型微分方程x"+cx’=r（t）x（t）α-s（t）x（t）β和x"+cx’=r（t）|x（t）|α-s（t）|x（t）|β正周期解的存在性,同时研究带p-Laplace的广义Liebau型微分方程（φp（x’（t）））’+f（t,x（t））x’（t）+r（t）x（t）α-s（t）x（t）β=0正周期解的存在性,其中r（t）,s（t）是连续的周期函数,f:R×R→R是连续函数,c∈R,α>0,β>0 且α≠β.第二部分研究受迫摆方程x"+kx’+a（t）sinx=e（t）周期解的存在性,其中a（t）,e（t）是连续的周期函数,k∈R.第三部分研究四阶微分方程u（4）+pu"-a（t）uα+b（t）uβ=0和u（4）+pu"-a（t）|u|α+b（t）|u|β=0周期解的存在性,同时研究带小参数ε的四阶微分方程u（4）+pu"-εa（t）uα+b（t）uβ=0正周期解的唯一性,其中a（t）,b（t）是连续的周期函数,p∈R,α>0,β>0且α≠β.
金均[3]（1996）在《一类非线性微分方程周期解的研究》文中提出本文研究了一类最普遍的四阶非线性非自治系统的周期解的存在唯一性与渐近稳定性．我们采用了类比缓交系数的方法，作出了相应的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，对缓交系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．
倪华[4]（2013）在《几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性》文中进行了进一步梳理随着科学技术的发展和社会的进步,常微分方程的应用不断扩大与深入,在自然科学和社会科学的诸多领域都有广泛的应用,自动控制理论、无线电技术、火箭的飞行、导弹的发射、机器的运转、电子管振荡器的震荡、化学反应稳定性的研究、神经网络、生物技术、图像处理、军备竞赛、人口问题、传染病问题和金融问题等数学模型往往可化为常微分方程。因而常微分方程的研究具有实际意义。自然界和社会生活中的各种各样的现象,有的现象可通过数学模型描述出来,其中有一类是通过微分方程的形式描述的,而微分方程往往又是非线性的,在形形式式的诸多现象中,有一类特殊的现象,周期现象,在非线性微分方程中,表示为方程的周期解,从法国着名数学家Poincare[1]认识到周期解在常微分方程定性理论研究中的重要性之后,很多数学家和物理学家也开始关注非线性方程的周期解,希望以这种特殊而重要的解的研究为突破口来搞清楚未知的微分方程的解的一些性态,从而能够进一步加深人们对自然界中广泛存在的各种各样的自然现象的认识和理解,并为人们利用自然和改造自然提供强有力的理论依据.因此对非线性微分方程的周期解的研究具有重要的科学意义和应用价值.本文研究了几类非线性微分方程的周期解的存在性,也涉及到一些周期解的稳定性,研究的系统主要有：高维非线性微分系统,高维里卡提微分系统,非线性多项式微分系统,阿贝尔方程,里卡提方程,非线性Logistic系统以及非线性Lotka-Volterra生态竞争系统。第一章介绍了研究周期解的常用的数学工具,不动点定理,指数型二分性理论,周期解的存在性的一个定理,稳定性理论,李雅普诺夫第二方法等概念。第二章讨论了高维非线性微分方程,在高维系统周期解的研究中,主要用的方法的矩阵的特征值理论,利用压缩映射原理得到周期解的存在唯一性,利用李雅普诺夫函数法得到周期解的稳定性,推广了前人的一些相关研究成果；利用高维系统周期解存在性的一些理论,研究了高维里卡提方程,得到了其周期解的存在性和唯一性的一些充分性条件。第三章研究了非线性多项式微分系统,讨论了方程可积的一些列充分性条件,并讨论了非线性多项式微分系统的三个周期解的存在性,其中两个周期解的稳定性；接着,讨论了阿贝尔方程和里卡提方程的周期解的存在性和稳定性,得到了一些新的结论.第四章讨论了一类非线性系统,利用不动点定理得到了系统概周期解的存在性,并讨论了概周期解的稳定性.第五、六、七和第八章讨论了一些较为流行的生态系统的周期、概周期解的存在性和稳定性,主要有：时滞单种群生态模型,利用重合度理论得到了该系统周期正解的存在性；两种群的非线性的Votarra生态模型,得到了其周期解的存在唯一性的一些充分性条件；非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件；具反馈控制非线性的Votarra生态竞争模型,得到了其概周期解的存在唯一性的一些充分性条件.第九章总结和展望
张云飞[5]（2020）在《一类非线性四阶周期边值问题解的存在性和唯一性》文中认为本文主要研究了如下一类非线性四阶周期边值问题在H4（0,2π）空间上解的存在性与唯一性,其中g（s）=λs+g（s）,而g:R→R是连续函数,λ=m2（m ∈ N）,c=am2,a<0,p（·）∈ L2（0,2π）.本文在第二章里,作为预备性知识,主要给出了一些定义和引理,为第三章获得我们的主要结果做准备.在第三章里,首先讨论了上述问题有解的必要性,线性部分的估计,解的先验估计和度的计算,然后利用Mawhin连续性定理和一些分析技巧得到了上述问题解的存在性与唯一性.第四章里给出两个具体例子来说明了所得结果的有效性.
章欢[6]（2019）在《高阶时滞微分方程的周期解》文中提出本论文采用上下解的单调迭代技巧、全连续算子的不动点定理、锥上的不动点指数理论研究了几类高阶时滞微分方程的周期解的存在性,主要开展了以下工作:1.借助于高阶线性微分方程周期解的已知结果,运用正算子扰动的方法,得到了与其相对应的高阶线性微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=h（t）,t ∈ R,ω周期解的存在性和唯一性,并且得出了其解算子的部分性质.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,h:R→R连续,以ω为周期.2.构建了新的极大值原理,通过运用上下解的单调迭代技巧,得到了高阶时滞微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t-τ1）,u（t-τ2）,…,u（t-τk））,t ∈R,周期解的存在性和唯一性.其中n ≥ 2,a:]R→（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R × → R连续,关于t以ω为周期,τ1,τ2,…,τk≥0为常数.3.在相对较弱的条件下,通过运用全连续算子的不动点定理,得到了上述方程非负ω-周期解的存在性和唯一性.4.通过选定一个锥,运用锥映射的不动点指数理论,得到了含时滞导数项的高阶微分方程u（n）（t）+a（t）u（t）=f（t,u（t）,u’（t-τ1（t））,…,u（n-1）（t-τn-1（t）））,t ∈R,正周期解的存在性.其中n ≥ 2,a:R →（0,+∞）连续,以ω为周期,f:R ×[0,+∞)× Rn-1 →[0,+∞)连续,关于 t 以 ω 为周期,τ:R →[0,+∞)连续,以ω为周期,k=1,…,n-1.
张艳[7]（2019）在《几类种群随机模型和传染病动力学模型研究》文中进行了进一步梳理现实生态系统中存在着各种各样的干扰,他们对自然界中生物种群的动力学行为产生着重要影响.本文旨在借助随机微分方程、脉冲微分方程、泛函微分方程等的理论和方法,考虑季节波动、人为捕获等的影响,探索建立相应的随机非自治、脉冲种群动力学模型和随机传染病模型,研究系统模型的动力学性质,给出种群共存和疾病控制的策略,为生态保护区可持续性的开发利用与保护提供建设性的建议.本文主要的工作和贡献如下:1.基于非自治微分方程理论,构建了一类具有Holling-II功能反应和饱和恢复率的非自治捕食—被捕食模型来讨论候鸟在疾病传播中的作用.在非常弱的条件下,给出了判定疾病持久、灭绝和全局吸引性的充分条件.得到在捕食—被捕食系统中,捕食是有益于疾病的控制和增强持久性的,捕食者也许能够成为防止疾病流行的一个有效的生物手段.2.建立带有白噪音和Crowley-Martin型功能反应的非自治捕食—被捕食模型,研究白噪音对捕食者种群和食饵种群生存的影响.得到系统全局正解的存在性、唯一性和随机最终有界性,给出了保证种群灭绝、平均持续和随机持久的充分条件,并讨论了系统的全局吸引性和依概率随机持续.借助数值模拟说明了白噪声和功能反应对种群性质的影响.3.分别构建了非脉冲和脉冲作用下的随机非自治捕食—被捕食模型,并考虑了对食饵和捕食者种群的广义非线性捕获.对于非脉冲随机捕食—被捕食系统,得到了系统正解的存在性和唯一性,给出了种群平均持续和灭绝的充分条件.通过构造恰当的Lyapunov函数和使用Khasminskii定理,证明了系统非平凡正周期解的存在性.同时,讨论了系统的全局吸引性.得到白噪声的强度和非线性捕获项对系统的动力学性质有着重要的影响,可导致捕食者种群的灭绝.此外,得到了脉冲效应下随机非自治系统正周期解的存在性.结果表明,当脉冲充分大时,捕食者最终呈现周期性.4.考虑随机噪声的影响,建立了两类具有饱和发生率的流行病模型.首先,建立一类具有饱和治愈率和发生率的随机SIR传染病模型,给出了全局正解的存在性和唯一性,并通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了随机系统存在唯一平稳分布和遍历性成立的充分条件.同时,研究了疾病的灭绝性.其次,考虑环境噪声和媒体报道的作用,建立一类随机SIRS模型.讨论了系统的随机地方病动力学和随机平稳分布.理论分析和数值模拟说明,由媒体报道引起的接触率的最大限度减少量将会加速染病种群的灭绝和降低疾病流行的危险性.
吕乐丰[8]（2010）在《轴向行进弦及索的非线性振动和稳定性分析》文中认为轴向行进系统主要用于动力传递和物质运输,在制造、交通、航天、国防等行业有着广泛的应用背景,其动力学理论与应用研究具有重要的科学价值,是具有挑战性的国际前沿领域。振动和稳定性分析是动力学研究的基本问题,在工程行进机构的开发中起着至关重要的作用。准确地预计响应的参数稳定域,特别是失稳临界运行速度的大小,不仅能够避免事故的发生,还可以为工程设计提供正确的理论依据。时至今日,轴向行进系统的动力学问题已经获得了长足的发展,由多种形式的激励如简谐荷载、支座运动、移动荷载以及弹性地基、支座的干摩擦等引起的行进弦及索横向振动问题已被国内外学者广为研究,新的分析方法、新的现象层出不穷,有关振动发生机理的研究也日益深刻和准确,为非线性动力学的深入发展提供了强劲的推动力。然而,关于轴向行进系统在复杂环境荷载、约束或耦合条件下的动力学及稳定性问题的理论研究较为匮乏,工程上一般根据非行进系统的理论准则来设计行进系统,很难有效预测行进速度对幅频特性的影响,预报主共振、分岔特性等关键行为。为满足工程需要,亟需开展相关的研究工作。行进弦及索属于最基本的连续陀螺系统,承受因相对坐标系流动而产生的Colioris力作用,动力学方程为二阶非线性偏微分方程,其中包含对时间和空间变量的混合偏导数项（即对流加速度算子）,致使系统产生了依赖于速度的复模态。对非线性振动问题,一般难以找到振动的闭合解。本论文利用Galerkin方法对偏微分方程进行离散,结合半解析和数值计算的方法,在时域内分析了耦合条件下的轴向行进弦及索横向振动的周期运动、稳定性、共振响应和分岔特性等,主要开展了以下几方面的研究工作：（1）基于空气动力学的准定常理论,建立了轴向行进弦在定常风荷载作用下横向振动的动力学模型,将拟合的气动自激力非线性表达式引入弦线的动力学方程。分析了弦线平衡构形的稳定性,利用Routh-Hurwitz判据确定了平衡点的稳定域,给出了多参数下的Hopf分岔点及产生稳定极限环的显式条件。采用增量谐波平衡法深入研究了轴向行进弦自激和受迫振动的稳态周期响应,并结合Floquet理论确定了周期响应的稳定性。对受迫系统,揭示出周期解还可能通过次Hopf分岔继续失稳,失稳后系统的运动变为准周期运动。采用数值延拓方法计算了所有的周期运动强共振Codim-2分岔点。给出了外激励幅值和激励频率对准周期解平息和同步运动的影响以及准周期运动发生的机理。此外,还发现超临界行进速度的轴向行进弦存在低维的混沌吸引子。对于超临界行进弦的一阶截断系统,通过比较数值积分和Melnikov方法得到的结果,发现Melnikov函数有简单零点的条件不适合预测混沌运动的发生。基于可积哈密顿系统的扰动理论,结合判定相轨迹与同宿轨道的横截、相切性条件和数值积分的方法,从稳态响应的Poincare映射、最大Lyapunov指数和L(t0,kT-函数等角度系统讨论了弦线的局部周期运动、碰擦运动、全局周期运动、准周期运动和混沌运动与行进速度等设计参数的关系,并给出了混沌运动的发生机理。为进一步研究风荷载中脉动成分对行进弦的作用,将风速看作是随时间缓慢变化的参数,采用渐近匹配展开法重点讨论了风速缓慢经过Hopf分岔点时平凡解和周期解之间的变迁过程,计算了匹配的慢变平衡解及边界层的尺度。指出对自激系统,当风速变动较大时,由初始条件激发的动力学响应将不再是周期解,而是慢变准周期解,这是有别于时不变风荷载作用下行进弦的动力学特征。（2）用改进的L-P方法研究了具有小垂跨比的轴向行进索在外激励作用下的横向面内、面外模态发生强烈耦合的内共振响应。线性特征值分析表明,当垂跨比或轴向张力在一定范围时,行进索的横向面内模态基频接近面外模态基频的二倍或三倍,可能导致2：1或3：1内共振的发生。在只有面内激励作用时,稳态响应中,除了纯面内响应之外,还存在着大幅的非纯平面响应,即内共振响应,说明面内、面外模态间发生了强烈的能量交换。进一步的分析指出,外激励幅值和激励频率决定了内共振的发生范围,而外激励幅值和行进速度对内共振初发段的能量交换速度有着显着的影响。（3）通过构造轴向行进弦附带多个弹簧-质量振子耦合系统的Green函数,解决了耦合系统的特征值问题。指出耦合系统各阶特征值的实部和虚部都随着振子的移动而变化。采用特征值的最大变化定量地表征了振子同行进弦各阶模态的耦合强度。通过比较Galerkin近似解和精确解,发现随着展开阶数的增加,Galerkin近似解趋于精确解。从特征值的角度解释了高阶Galerkin方法能够用来获得行进弦附带移动振子系统的瞬态动力学响应。在此基础上,基于高阶Fourier级数扩展的Galerkin方法研究了风荷载作用下轴向行进弦附带单弹簧-质量振子的瞬态动力学问题。（4）引入线性共置的传感器和激励机,对直接时滞速度反馈控制器作用下轴向行进弦的横向振动问题进行了研究。将Belair定理推广到了N维系统,证明了对于含有时滞的指数多项式形式的超越特征值方程,当时滞连续变化时,只有当特征值穿越虚轴时特征值实部大于零的数目才会发生改变,并指出亚临界速度的轴向行进弦的平衡点在时滞速度控制器作用下会通过Hopf分岔发生失稳。确定了平衡点在时滞和反馈速度增益参数域内的稳定性划分,发现存在多个稳定的参数区域并且平衡构形对小时滞反馈具有鲁棒性。应用泛函分析和中心流形约化的方法,重点研究了行进弦在单Hopf分岔点附近的局部动力学行为,特别是时滞对稳态周期运动、稳定性和分岔特性的影响。这些结果表明,以时滞大小做为控制参数可以有效抑制行进弦平衡构形的振动以及弦线稳态响应幅值的大小。
王坤,关新平,丁喜峰,乔杰敏[9]（2010）在《Duffing振子系统周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法》文中提出研究Duffing振子系统的周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法.应用定性分析方法,获得了一类Duffing振子系统具有唯一周期解的必要条件,同时也得到了一类更广泛的非线性周期系统的周期解的唯一性.在一定条件下,给出了Duffing振子系统精确周期信号的获取方法。
杜佳音[10]（2020）在《时滞微分动力系统的伪旋转周期解》文中提出本文利用指数二分理论和不动点理论研究了时滞微分动力系统的伪旋转周期解的存在唯一性.众所周知,时滞微分动力系统在众多领域有着广泛的应用,因此研究其解的性质等知识将变得极其重要.在本文中,我们将利用指数二分性和不动点理论对有限或无限时滞微分动力系统的伪旋转周期解进行系统的研究.全文共分为六章.第一章首先介绍了时滞微分动力系统的背景,指数二分的定义,及其有界解与指数二分的关系;其次给出了旋转周期函数与伪旋转周期函数的定义;最后阐述了本文的主要结果即线性,半线性,非线性有限时滞微分动力系统的伪旋转周期解的存在唯一性以及非线性无限时滞微分动力系统的伪旋转周期解的存在唯一性.第二章利用指数二分性,压缩映象原理,Schauder不动点定理等知识分别证明了线性,半线性,非线性有限时滞微分动力系统的旋转周期解的存在唯一性.在第二章的基础之上,根据伪旋转周期函数的定义,第三章利用类似的方法研究了线性,半线性,非线性有限时滞微分动力系统伪旋转周期解的存在唯一性.作为有限时滞微分动力系统的推广,第四章用两种方法研究了无限时滞微分动力系统伪旋转周期解的存在唯一性.它的中心思想是利用有限时滞微分动力系统去逼近无限时滞微分动力系统,用类似于第三章的证明方法来证明无限时滞微分动力系统的伪旋转周期解的存在唯一性.第五章给出了两个例子来验证本文定理的可适用性.第六章对本文做出了总结.
二、四阶非线性周期系统周期解的存在唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、四阶非线性周期系统周期解的存在唯一性（论文提纲范文）
（1）四阶常微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第2章 一次增长条件下周期解的存在性和唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 两参数非共振条件下周期解的存在性与唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 上下解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 超线性与次线性增长条件下正周期解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）几类非线性微分方程周期解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 Liebau型微分方程正周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 例子 |
| 第3 章 受迫摆方程周期解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.3 例子 |
| 第4 章 一类四阶非线性微分分方程周期解的存在性和唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的论文 |
（4）几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究工具 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 高维非线性微分方程周期解的存在性和稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 高维线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 2.3 高维非线性系统周期解的存在唯一性和稳定性 |
| 2.4 高维里卡提微分方程的周期性的存在唯一性 |
| 2.4.1 高维里卡提方程 |
| 2.4.2 两个引理 |
| 2.4.3 里卡提方程周期解的存在唯一性 |
| 第三章 非线性多项式微分方程 |
| 3.1 非线性多项式微分方程 |
| 3.2 非线性多项式微分方程的通解 |
| 3.3 非线性多项式微分方程的多周期解的存在性和稳定性 |
| 3.3.1 非线性多项式微分系统 |
| 3.3.2 线性非齐次系统周期解的存在性 |
| 3.3.3 周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4 阿贝尔方程的周期解的存在性和稳定性 |
| 3.4.1 阿贝尔方程 |
| 3.4.2 不变集 |
| 3.4.3 周期解的存在性和吸引性 |
| 3.5 里卡提方程的两个周期解的存在性和全局吸引性 |
| 3.5.1 里卡提方程 |
| 3.5.2 周期解的存在性和吸引性 |
| 第四章 一类非线性微分方程的正概周期解 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 概周期解的存在性和唯一性 |
| 4.3 初值问题的解的唯一性 |
| 4.4 正概周期解的稳定性 |
| 第五章 时滞单种群反馈控制对数模型的周期解 |
| 5.1 模型简介 |
| 5.2 周期解的存在性 |
| 5.3 周期解的全局吸引性 |
| 第六章 具无穷时滞非线性生态竞争系统的正周期解 |
| 6.1 模型简介 |
| 6.2 两个引理 |
| 6.3 非线性生态竞争正周期解的存在性 |
| 第七章 一类非线性Lotka-Volterra系统的正概周期解 |
| 7.1 模型简介 |
| 7.2 伯努利型方程概周期解的存在性 |
| 7.3 N维系统的结论 |
| 7.4 一维系统的结论 |
| 第八章 一类具有反馈控制的非线性Lotka-Volterra型系统的正概周期解 |
| 8.1 模型简介 |
| 8.2 N维系统的结论 |
| 8.3 一维系统的结论 |
| 第九章 总结与展望 |
| 9.1 非线性波动方程的时间周期解 |
| 9.2 研究非线性波动方程的时间解的重要性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）一类非线性四阶周期边值问题解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 主要结果 |
| 3.1 有解的必要条件 |
| 3.2 线性部分的估计 |
| 3.3 先验估计 |
| 3.4 度的计算 |
| 3.5 主要结果及其证明 |
| 第4章 应用举例 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（6）高阶时滞微分方程的周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究现状 |
| 0.3 本文的结构安排 |
| 第1节 高阶线性常微分分方程周期解的存在性和唯一性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果及证明 |
| 第2节 高阶时滞微分分方程的单调迭代技巧 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3节 高阶时滞微分分方程非负周期解的存在性和唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4节 高阶时滞微分分方程正正周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）几类种群随机模型和传染病动力学模型研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 伊藤(It(?))公式 |
| 2.2 随机微分方程 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 具有饱和恢复率的非自治候鸟种群流行病模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型的建立 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 系统的持久性 |
| 3.3.2 食饵种群的灭绝性 |
| 3.3.3 全局吸引性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 4 考虑随机扰动影响的非自治捕食—被捕食模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 存在性,唯一性和随机最终有界性 |
| 4.3 持续性和灭绝性 |
| 4.4 系统的全局吸引性和依概率随机持续 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 结论 |
| 5 考虑脉冲作用和广义非线性捕获的随机非自治捕食—被捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 不考虑脉冲影响的系统(5.4)的灭绝性和平均持续性 |
| 5.4 系统(5.4)正周期解的存在性 |
| 5.5 全局吸引性 |
| 5.6 数值模拟 |
| 5.7 考虑脉冲效应的系统(5.5)随机周期解的存在性 |
| 5.8 结论 |
| 6 具有饱和发生率的随机流行病模型 |
| 6.1 一类具有饱和发生率的随机SIR流行病模型的研究 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 预备知识 |
| 6.1.3 全局解的存在和唯一性 |
| 6.1.4 系统的遍历平稳分布 |
| 6.1.5 疾病的灭绝性 |
| 6.2 一类考虑媒体报道和饱和发生率的随机SIRS流行病模型的研究 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 全局解的存在和唯一性 |
| 6.2.3 地方病平衡点处的渐近行为 |
| 6.2.4 系统(6.42)的遍历稳定分布 |
| 6.2.5 疾病的灭绝性 |
| 6.2.6 数值仿真 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（8）轴向行进弦及索的非线性振动和稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性动力学发展概况 |
| 1.3 轴向行进索动力学的研究历史及现状 |
| 1.4 目前存在的问题 |
| 1.5 论文的主要研究内容 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 Galerkin方法 |
| 2.2 平衡点稳定性的一般理论 |
| 2.2.1 平面系统的奇点分类 |
| 2.2.2 Routh-Hurwitz判据 |
| 2.2.3 陀螺系统的稳定性定理 |
| 2.2.4 中心流形定理 |
| 2.3 周期解的稳定性 |
| 2.3.1 Floquet理论 |
| 2.3.2 Poincare映射 |
| 2.4 分岔的一般理论 |
| 2.4.1 平衡点分岔的基本类型 |
| 2.4.2 周期解分岔的基本类型 |
| 3 风荷载作用下轴向行进弦横向振动及稳定性分析 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.1.1 弹性轴向行进弦平面动力学模型 |
| 3.1.2 荷载作用下轴向行进弦横向动力学模型 |
| 3.2 平衡构形的稳定性 |
| 3.3 周期运动和稳定性分析 |
| 3.3.1 自由振动 |
| 3.3.2 受迫自激振动 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 极限环分岔的数值识别及Codim-2分岔 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 轴向行进弦风荷载作用下的慢变参数分岔 |
| 4.1 横向振动的动力学模型 |
| 4.2 时不变风速系统的多尺度分析 |
| 4.3 风速慢变时稳态平衡解的变迁 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 超临界速度轴向行进弦的混沌振动及其发生机理 |
| 5.1 理论方法 |
| 5.1.1 Melnikov方法 |
| 5.1.2 全局横截、相切性理论 |
| 5.2 超临界速度行进弦的周期运动与碰擦分岔 |
| 5.3 混沌运动及其发生机理 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 具有小垂跨比轴向行进索的横向面内面外的内共振响应 |
| 6.1 动力学模型 |
| 6.2 Galerkin离散和频率分析 |
| 6.3 面内、面外3:1内共振的摄动分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 轴向行进弦附带质量-弹簧振子的复模态分析及瞬态动力学行为 |
| 7.1 轴向行进弦附带多个质量-弹簧子系统的数学模型 |
| 7.2 特征值问题 |
| 7.2.1 耦合系统的特征值方程 |
| 7.2.2 耦合系统的Green函数 |
| 7.2.3 几个特例及Galerkin离散方法 |
| 7.2.4 数值算例 |
| 7.3 轴向行进弦附带弹簧-质量系统瞬态响应的数值仿真 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 直接时滞速度反馈控制器作用下轴向行进弦的时滞动力学分析 |
| 8.1 时滞反馈控制系统的动力学模型 |
| 8.2 平衡构形的时滞稳定性 |
| 8.3 中心流形约化 |
| 8.3.1 延迟型泛函微分方程在空间C中的几何特点 |
| 8.3.2 中心流形约化 |
| 8.4 时滞动力学响应 |
| 8.4.1 Hopf分岔的Poincare标准型 |
| 8.4.2 受迫自激系统主共振时的稳态周期解 |
| 8.4.3 准周期运动的预测 |
| 8.5 数值仿真与验证 |
| 8.6 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（9）Duffing振子系统周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 系统周期解的存在性 |
| 3. 系统周期解的唯一性 |
| 4. 系统精确周期信号的获取方法 |
| 5. 结论 |
（10）时滞微分动力系统的伪旋转周期解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 时滞微分动力系统的解与指数二分 |
| 1.4 旋转周期函数与伪旋转周期函数 |
| 1.5 主要结果 |
| 第二章 旋转周期解 |
| 2.1 线性非齐次时滞微分动力系统的旋转周期解 |
| 2.2 半线性非齐次时滞微分动力系统的旋转周期解 |
| 2.3 非线性时滞微分动力系统的旋转周期解 |
| 第三章 有限时滞微分动力系统的伪旋转周期解 |
| 3.1 线性非齐次时滞微分动力系统的伪旋转周期解 |
| 3.2 半线性非齐次时滞微分动力系统的伪旋转周期解 |
| 3.3 非线性时滞微分动力系统的伪旋转周期解 |
| 第四章 无限时滞微分动力系统的伪旋转周期解 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 第一种证明方法 |
| 4.3 第二种证明方法 |
| 第五章 例子 |
| 5.1 例一 |
| 5.2 例二 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
四、四阶非线性周期系统周期解的存在唯一性（论文参考文献）
- [1]四阶常微分方程周期解的存在性[D]. 王天祥. 西北师范大学, 2021(12)
- [2]几类非线性微分方程周期解的研究[D]. 杨虎军. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]一类非线性微分方程周期解的研究[J]. 金均. 应用数学和力学, 1996(04)
- [4]几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D]. 倪华. 江苏大学, 2013(05)
- [5]一类非线性四阶周期边值问题解的存在性和唯一性[D]. 张云飞. 北华大学, 2020(12)
- [6]高阶时滞微分方程的周期解[D]. 章欢. 西北师范大学, 2019(06)
- [7]几类种群随机模型和传染病动力学模型研究[D]. 张艳. 武汉大学, 2019(05)
- [8]轴向行进弦及索的非线性振动和稳定性分析[D]. 吕乐丰. 大连理工大学, 2010(09)
- [9]Duffing振子系统周期解的唯一性与精确周期信号的获取方法[J]. 王坤,关新平,丁喜峰,乔杰敏. 物理学报, 2010(10)
- [10]时滞微分动力系统的伪旋转周期解[D]. 杜佳音. 吉林大学, 2020(08)