一、常系数线性非齐次微分方程的算子解法（论文文献综述）
化存才[1]（2006）在《线性常微分方程(组)的算子方法介绍及其研究展望》文中指出综述了线性微分方程（组）的算子方法,侧重地介绍了作者所发展的一系列方法和重要的结果与解公式.提出了算子方法研究的几点展望.
龚东山[2]（2009）在《几类常差分方程精确解的研究》文中进行了进一步梳理差分方程研究的主要内容包括两个问题:差分方程的精确解和方程解的定性分析。其中对于解的定性分析研究,一般以差分模型为基础,具体讨论差分方程的稳定性、有界性、振动性、渐近性、周期性和概周期性等问题,相关的研究在过去几十年中取得了许多重要的成果。然而对于差分方程精确解的研究则相对滞后。尽管许多学者在寻找差分方程的精确解方面取得了一定的进展,但仍有许多结论还不太成熟:在线性差分方程中,有些论证还不是很完善,一般函数的和分不易得到;常系数齐次线性方程的多重特征根所对应特解的线性无关性并非显然;变系数线性方程的主要结论还停留在解的结构与形式上,缺乏一个普适性的方法;在非线性差分方程中,即使是一阶的离散黎卡提方程,也很难得到精确解。本文重点讨论了定义在整数集Z或它的子集D上的几类常差分方程精确求解方法与解的显式表达。所得的主要结论如下:Ⅰ)对于线性齐次差分方程可以得到方程（1）的解结构,指出其通解为y（k）=c1y1（k）+c2y2（k）+...+cnyn（k）的形式,其中c1,c2,…,cn是独立的任意常数,y1（k）, y2（k）,...,yn（k）是方程（1）的一个基本解组。通过运用参数待定法（阮炯,2002）,论证了常系数线性齐次差分方程的多重特征根所对应的全部特解存在线性无关性,并推导出该差分方程的通解表达式。Ⅱ)对于线性非齐次差分方程证明了方程（2）的通解等于它的一个特解与相应的齐次方程（1）的通解之和。如果已知齐次方程的一个基本解组,可运用常数变异法与函数和分计算,得到非齐次方程的一个特解的形式表达。1.对于常系数线性非齐次差分方程,利用特征函数法（李自珍,龚东山,2009）得到非齐次项f（k）为多项式、指数函数、三角函数、多项式与指数函数的乘积、对数函数以及它们的线性组合时的公式化特解。该方法简便易行,克服了常数变异法（Paul Mason Batchelder,1927）、比较系数法（Saber Elaydi,2005）及拉普拉斯变换法（张广,张高英,2001）等传统方法计算工作量过大的缺陷,且特解形式非常直观。2.对于几类可精确求解的变系数线性差分方程,利用构造函数法,将某些变系数方程化为常系数差分方程:通过引入变上限定和分,给出了一阶变系数线性差分方程的通解;运用函数积分法,得到了系数为线性函数时方程的通解:利用观察法找到方程的一个特解,并以此特解为基础,得出二阶变系数线性齐次方程的通解;借助降阶法,当差分方程的系数函数满足一定条件时,将复合差分方程问题化成若干个一阶变系数线性差分方程的求解问题。Ⅲ)对于线性差分方程组得到了该方程组有解的一个充要条件,加强了王联（1991）关于一阶线性差分方程组与高阶线性差分方程同解的充分性结论,完善了线性差分方程精确解的理论体系,并利用线性代数与矩阵理论,推导出常系数线性差分方程组精确解的显式表达。Ⅳ)对于两类非线性差分方程通过引入独立通解（龚东山,2008）,得到了（4）与（5）相应齐次方程的通解表示。研究表明：这两类齐次差分方程的通解由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数无关；当非齐次项为某些特殊函数时,给出了方程的若干个特解,且特解的个数与方程的次数有关,并论证了这些特解的线性相关性。
郑华盛[3]（2014）在《高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法》文中提出提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.
李培超,李培伦,黎波,葛良燕[4]（2011）在《一类二阶常系数非齐次线性微分方程及边值问题的解法》文中进行了进一步梳理利用非齐次方程通解方法和Green函数法给出了非齐次项为点源函数的二阶常系数线性常微分方程及边值问题的求解方法和公式.然后以渗流力学一类具体问题为例进行了论证.结果表明这两种方法在本质上是一致的,所得到的结果是相互吻合的.该点源解可用于分析相关边值问题,并可用来求解具有一般非齐次项的微分方程及相关定解问题.
蔺琳[5]（2020）在《二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法》文中研究表明为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。
王德印[6]（2010）在《一类二阶常系数非齐次线性微分方程解法》文中进行了进一步梳理实例讨论一类二阶常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法、常数变易法、微分算子解法,对比分析它们的基本思想和方法策略.阐述所述内容在教学中对学生思维训练的作用,提出微分对教材相应内容的处理意见.
廖晓花[7]（2021）在《三元一阶线性非齐次微分方程组解法分析》文中研究表明针对传统三元一阶线性非齐次微分方程组求解方法对特征解计算的精度较低,导致求解耗时较长、计算结果可靠性较差的问题,设计了新型三元一阶线性非齐次微分方程组求解方法.采用Matlab软件作为求解过程实施平台,根据方程组特征设定软件部件以及边值计算过程,完成方程组非齐次特征值求解,并分析非齐次特征值扰动性,获取高精度特征值的解;对三元一阶线性非齐次微分方程组进行变形转化,将非齐次特征值作为方程组求解过程的约束条件,结合传统解法完成方程组求解.结果表明:与传统解法对比,此解法的求解耗时较短,计算结果与已知结果相似度较高,计算结果具有一定的可靠性.使用此解法可有效提升对三元一阶线性非齐次微分方程组的计算能力.
金检华,李春泉[8]（2015）在《高阶线性微分方程的算子解法及其应用》文中研究说明本文研究了微分算子及其逆算子,并利用其性质进一步研究了高阶常系数线性微分方程的算子解法,给出了求其特解的计算公式,与待定系数法相比,极大的简化了其计算过程。最后,通过实例分析验证该算法能有效地求解二阶常系数非齐次线性微分方程。
林开亮,王兢[9]（2019）在《求解常系数线性微分方程的代数方法》文中进行了进一步梳理通过分析解非齐次的常系数线性微分方程的算子法的代数本质,建议一种纯代数的求解方法,对该方法的分析也引出了推导齐次方程通解的一个简便方法.该方法也适用求解齐次与非齐次的常系数线性递推关系（即差分方程）.
代群[10]（2011）在《几类分数阶微分方程和方程组解的结构研究》文中研究说明分数阶微分方程的提出最早出现在1695年由Leibniz写给L’Hospital的一封信中,至今已有300多年了.在很长一段时间里,分数阶理论的研究主要局限在纯数学中,其中可能的原因之一是有很多种关于分数阶导数的定义,但它们都是不等价的,原因之二是由于分数阶导数有别于通常导数的定义,是由积分或级数来定义的,具有非局部特性,分数阶导数没有明显的几何解释.分数阶导数的定义有多种,最常用的定义是由Riemann-Liouville和Caputo给出的,这两个定义的不同之处在于求导与积分的顺序不同.近几十年来,人们发现分数阶微分方程可以刻画许多实际问题.在物理学、化学、工程学等领域中诸如流变学、阻尼现象和扩散过程等,可以用分数阶微分方程建立相应的数学模型.在众多的数学文献中,我们可以找到分数阶微分方程的广泛应用.用分数阶导数模拟非线性地震振动；分数阶导数可以排除由连体交通流的假设所引起的缺陷,被应用于流体动力学交通模式；分数阶偏微分方程可以刻画多孔介质中渗流量的实验；在连续介质力学、统计力学和金融数学中也常常用到分数阶导数；分数阶微分方程还可以模拟Malthus人口增长理论和Poisson出生过程,等等.本文共分五部分.第一部分引言,介绍分数阶导数的研究背景,以及论文中需要的相关定义和性质,并给出了我们的研究工作以及论文结构.第二部分主要研究某些分数阶微分方程解的结构.这一部分我们做了如下的工作.1.对这类方程应用分离变量法,得到了精确解.2对于常系数齐次线性分数阶微分方程建立了解的结构性定理,给出了基础解系.我们的结果推广了整数阶常系数线性微分方程的相应结果.以上工作的难点在于构建方程的基础解系.此外,利用算子解法,我们得到了一类常系数非齐次分数阶微分方程的解法.3.对常系数齐次分数阶微分方程组,首先利用Jordan标准型方法建立了其基础解系,然后利用待定系数法建立了解的结构性定理,这个结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.4、我们用Euler折线法构造了逼近函数族,再用不动点定理证明了α阶时间分数阶微分方程组解的存在性.一般地,要使微分方程组的解具有唯一性,都需要非齐次部分满足Lipschitz条件,我们在更一般的条件下运用反证法给出了α阶时间分数阶微分方程组的解满足唯一性的条件.第三部分主要研究某些分数阶微分方程组的解法.这一部分我们做了如下工作：1.到目前为止,人们运用Adomian分解法、广义微分变换法、同伦摄动法、改进的同伦摄动法、同伦分析法、变分迭代法和分离变量法等多种方法解分数阶微分方程和时间分数阶微分方程组-方程组的每个方程只含有一个时间分数阶导数.我们将这些方法应用到时间-空间分数阶微分方程组中,它的难点是方程组中每个方程都含有不同阶的时间分数阶导数和空间分数阶导数.2.我们着重研究了应用变分迭代法解分数阶微分方程组,到目前为止,变分迭代法只能解带有整数阶导数的分数阶微分方程,使这种方法受到局限,不能广泛的使用于分数阶微分方程.我们主要研究用这种方法解不含整数阶导数的分数阶微分方程组,它克服了传统意义上的用变分迭代法解分数阶微分方程的弊端,并且对用这种方法得到的近似解与准确解进行了数值分析.此外,我们还从时间方向和空间方向解时间-空间分数阶微分方程组,目前许多学者的研究重心就是找到更行之有效的分数阶微分方程组的解法.第四部分主要研究了几类非线性时间分数阶微分方程组爆破解的情况。首先,我们得到了与时间分数阶非线性微分方程组等价的积分方程组,并证明了积分方程组局部解的存在性.其次,引入了一个适当的检验函数,对非线性时间分数阶方程组的解建立了Holder估计,证明了方程组具有有限时间的爆破解,并给出了爆破解的一个上界估计.第五部分主要研究了分数阶热传导方程.我们引入Guy.J的分数阶导算子定义及其性质,建立了一个具有分数阶导数的Banach函数空间,研究了与古典热传导方程性质平行的分数阶热传导方程的一些性质.实际上,整数阶微积分的绝大多数理论都是建立在满足分部积分运算的整数阶积分基础上的,于是一些传统的方法和技巧就不能被运用到分数阶微分方程中,这就增加了研究分数阶微分方程的难度.而找到更有效的分数阶导算子的定义,是很多学者研究分数阶微分学的目标.
二、常系数线性非齐次微分方程的算子解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、常系数线性非齐次微分方程的算子解法（论文提纲范文）
（2）几类常差分方程精确解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 差分方程研究的现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 差分、和分与差分方程 |
| 2.1 差分 |
| 2.1.1 一阶差分 |
| 2.1.2 高阶差分 |
| 2.1.3 初等函数的差分 |
| 2.2 和分 |
| 2.2.1 原函数与不定和分 |
| 2.2.2 定和分 |
| 2.3 差分方程 |
| 第三章 高阶线性差分方程的解结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 齐次方程的解的性质与结构 |
| 3.3 非齐次线性差分方程与常数变异法 |
| 第四章 常系数差分方程的精确解 |
| 4.1 复值函数与复值解 |
| 4.2 常系数齐次线性差分方程的精确解 |
| 4.3 一类特殊的常系数齐次方程——对称型齐次差分方程 |
| 4.4 常系数非齐线性差分方程的精确解 |
| 第五章 变系数线性差分方程的解 |
| 5.1 一阶变系数线性差分方程 |
| 5.1.1 一阶变系数齐次线性差分方程 |
| 5.1.2 一阶变系数非齐次线性差分方程 |
| 5.2 可化成常系数线性差分方程的情形 |
| 5.3 系数为线性函数的差分方程的积分解法 |
| 5.4 已知一个非零特解的二阶变系数齐次线性差分方程的通解 |
| 5.5 降阶法在高阶变系数差分方程中的应用 |
| 第六章 线性差分方程组的解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 齐次方程组的解的性质与结构 |
| 6.3 非齐次差分方程组的通解与常数变异法 |
| 6.4 常数矩阵的线性差分系统的精确解 |
| 6.4.1 齐次系统Eψ(k)=Qψ(k)的情形 |
| 6.4.2 非齐次系统Eψ(k)=Qψ(k)+ξ(k)的情形 |
| 第七章 非线性差分方程的解 |
| 7.1 一类特殊的一阶常系数非线性差分方程 |
| 7.2 一类特殊的高阶常系数非线性差分方程 |
| 7.3 其它三类非线性差分方程 |
| 第八章 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间参加项目 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结论 |
| 3 应用实例 |
| 4 结束语 |
（5）二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法 |
| 1.1积分法求解方程 |
| 1.2算子法求解方程 |
| 1.3降阶法求解方程 |
| 1.4升阶法求解方程 |
| 1.5拉普拉斯变换法求解方程 |
| 1.6化为方程组法求解方程 |
| 1.7迭代法求解方程 |
| 1.8各个特殊解法的利弊分析 |
| 2结论 |
（7）三元一阶线性非齐次微分方程组解法分析（论文提纲范文）
| 1 解法设计 |
| 1.1 求解软件设定 |
| 1.2 特征值求解 |
| 1.3 方程组求解 |
| 2 算例测试分析 |
| 2.1 算例准备 |
| 2.2 算例测试过程设定 |
| 2.3 算例结果分析 |
| 3 结语 |
（9）求解常系数线性微分方程的代数方法（论文提纲范文）
| 1 对算子法的观察 |
| 2 非齐次项为多项式的情形 |
| 3 非齐次项为拟多项式的情形 |
| 4 推导齐次方程通解的简便方法 |
| 5 举例 |
| 6 结论与认识 |
（10）几类分数阶微分方程和方程组解的结构研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 某些分数阶微分方程解的结构研究 |
| 2.1 某些时间-空间分数阶导数的偏微分方程的精确解 |
| 2.2 常系数齐次线性分数阶微分方程解的结构定理 |
| 2.3 待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组 |
| 2.4 a阶时间分数阶微分方程组解的存在性和唯一性 |
| 3 某些分数阶微分方程组的解法 |
| 3.1 用不同方法解时间空间分数阶微分方程组 |
| 3.2 用变分迭代法解时间分数阶微分方程组 |
| 3.3 变分迭代法解时间-空间分数阶微分方程组 |
| 4 对几类非线性时间分数阶微分方程组爆破解的研究 |
| 4.3 对某种系数函数包含零点的非线性时间分数阶微分方程组爆破解的研究 |
| 4.4 对带两个不同时间分数阶导算子的非线性微分方程组爆破解的研究 |
| 5 分数阶热传导方程 |
| 5.1 分数阶热传导方程弱解存在唯一性 |
| 5.2 分数阶齐次热传导方程弱极值原理 |
| 5.3 分数阶线性抛物型方程极值原理和比较原理 |
| 5.4 分数阶弱退化方程 |
| 6 结语 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
四、常系数线性非齐次微分方程的算子解法（论文参考文献）
- [1]线性常微分方程(组)的算子方法介绍及其研究展望[J]. 化存才. 数学的实践与认识, 2006(06)
- [2]几类常差分方程精确解的研究[D]. 龚东山. 兰州大学, 2009(12)
- [3]高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法[J]. 郑华盛. 大学数学, 2014(04)
- [4]一类二阶常系数非齐次线性微分方程及边值问题的解法[J]. 李培超,李培伦,黎波,葛良燕. 数学的实践与认识, 2011(03)
- [5]二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法[J]. 蔺琳. 黑龙江工业学院学报(综合版), 2020(12)
- [6]一类二阶常系数非齐次线性微分方程解法[J]. 王德印. 辽宁师专学报(自然科学版), 2010(04)
- [7]三元一阶线性非齐次微分方程组解法分析[J]. 廖晓花. 兰州工业学院学报, 2021(01)
- [8]高阶线性微分方程的算子解法及其应用[J]. 金检华,李春泉. 亚太教育, 2015(23)
- [9]求解常系数线性微分方程的代数方法[J]. 林开亮,王兢. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2019(06)
- [10]几类分数阶微分方程和方程组解的结构研究[D]. 代群. 吉林大学, 2011(05)