一、一种保形C~1三次样条插值方法（论文文献综述）
邓四清[1]（2007）在《有理函数的保形插值方法及形状控制理论研究》文中研究指明本文主要研究C1连续保单调有理三次插值;C1连续保凸有理三次插值;带导数的有理三次插值样条及仅基于函数值的有理三次插值样条的形状控制问题.构造了几种不同类型的有理三次插值函数,其表达式中都含有参数.这些插值函数不但具有简洁的显示表示,而且可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,获得了一系列新的结果,改进和推广了一些相关结论.第一章阐述了问题的研究背景和本文的主要工作,说明了本文工作的理论意义和实际意义.第二章构造了分子为三次,分母分别为线性多项式、二次多项式、三次多项式的C1连续保单调有理三次插值,这三类插值函数表达式中都含有调节因子,这就使得插值曲线更具灵活性.第三章构造了分子为三次,分母分别为线性多项式、二次多项式的有理三次插值函数,在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的条件.第四章构造了一种带导数的分母为三次的C1连续有理三次插值样条,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.第五章构造了仅基于函数值的分母分别为二次、三次的两种C1连续有理三次插值样条,给出了将分母为二次的有理三次插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定的折线之上、之下或之间的充分必要条件:给出了将分母为三次的有理三次插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.
陈玲芳[2]（2017）在《两类有理曲线曲面的研究》文中提出本文主要是在三角多项空间和混合三角多项式空间,找到新的基函数,介绍了两类有理曲线曲面构造方法及性质,研究了CAGD中平面曲线曲面插值逼近问题,以及另一种曲线的保形插值及其性质,主要研究工作及结果如下:第一章,主要概述了三角多项式空间和混合三角多项式空间中带参的保形样条插值和有理样条插值研究的背景和意义,并且介绍了本文的相关概念以及其组织结构。第二章,给出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线的显示表达式,研究了曲线的性质,具有与传统有理三次Bézier曲线的所有几何特性:端点性,对称性,凸包性,几何不变性,变差缩减性等。通过实例表明,曲线不仅可精确表示椭圆弧和圆弧,且比有理三次Bézier曲线更靠近控制多边形,逼近效果更好;再者,研究了曲线的光滑拼接,满足一定条件下,相邻两段三角多项式曲线可达到GC11,和GC22,连续,为自由曲线曲面设计提供一种有效的方法,最后,介绍了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲面。第三章,在混合三角多项式空间构造了新的有理三次代数三角混合Hermite样条曲线,所构造曲线可根据设计者需求,选择不同的参数来改变其形状,与形状固定的Ferguson曲线相比,有理三次代数三角混合Hermite插值曲线有更好的实用性,相对于三次样条曲线有更好的“柔软”性和逼近性;另一方面,构造的样条曲线继承了三角多项式曲线的许多优良特性。最后介绍了有理三次代数三角混合Hermite曲面。第四章,介绍了代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值问题,对给定的正性、单调性和凸性数组,推导出了代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值的充要条件,通过对控制参数的不等式要求,可灵活选取参数因子以达到保形效果,给出的数值实例说明了这种方法的有效性。第五章,对全文进行总结,并提出了待解决的问题。
陈军[3]（2010）在《曲线曲面的几何约束造型与近似合并》文中研究表明曲线曲面是计算机辅助几何设计（CAGD）系统中的基本工具,CAGD的大多数操作都是以曲线曲面为对象的.而无论是根据给定的几何信息构造满足几何约束条件的曲线曲面,还是为压缩几何信息的数据量而近似合并曲线曲面,它们都是在实际生产中被广泛应用的操作,因而一直成为人们关注的热点之一.本文围绕这两类问题展开了深入的研究,取得了以下丰富的创新性成果：1.四阶均匀α-三角/双曲多项式B样条曲线的保形插值：基于几何约束中位矢约束的曲线造型,其实质上就是构造插值所有给定点的曲线.而保形插值,就是使得插值曲线能够保持住型值点的外形特点.构造四阶均匀α-三角/双曲多项式B样条曲线的核心思想是,把一个参数化的奇异多边形与三角/双曲多项式B样条按某一个形状因子调配,自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C2或G1连续的三角/双曲多项式B样条曲线.它既继承了均匀三角/双曲多项式B样条曲线的特点,也继承了奇异混合样条插值曲线在不要求解方程组或进行繁复的迭代的前提下进行插值的优点.为使每条与形状参数相应的插值曲线都能保单调或保凸,只需把曲线一阶导矢的两个分量或者曲率符号函数分别转化为类Bernstein多项式,从而利用二次Bernstein多项式的非负性条件,简单快捷地得到形状参数α保证曲线保单调或保凸的取值范围.2.规避障碍物的G2连续低阶样条曲线的构造：以基于几何约束中位矢约束的曲线造型对应的形状因子为临界值,得到能够规避障碍物的形状因子的范围.首先,对由线段构成的,能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的样条曲线.既给出了这种样条曲线的有理二次参数形式,又给出了隐函数形式.其主要思想是首先对引导多边形进行改进,插入部分中点以作为新的控制顶点.然后根据位矢约束求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取最大的一个来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,并保持G2连续.与以往方法相比,本文构造的曲线具有以下优点：1.次数较低,却仍能够保证曲线整体G2连续；2.保形性良好,曲线与引导多边形具有相同的拐点；3.无需解高次方程,直接计算就可得到结果；4.控制多边形直观可见,便于对曲线进行控制.特别地,三次泛函样条曲线还可进行局部调整,但仍能保持G2连续.最后列举了多个数值实例,用来验证算法的简单与有效.3.三角Bezier曲面修改与调整方法：提出了一种基于几何约束中位矢约束和法向约束的三角Bezier曲面修改与调整方法.调整后的曲面满足多个参数点处位矢和相应法矢向量的几何约束.在角点无约束或者角点处边界曲线高阶连续的约束条件下,通过Lagrange乘子法,分别得到不同的调整曲面,使得距离函数在L2范数下达到最小.该算法简单有效,适用于各类CAD系统的交互设计.4.曲线的近似合并：讨论了两类曲线,B样条曲线的近似合并以及有理Bezier曲线的区间近似合并.对于B样条曲线,利用极值条件,通过求解一个线性方程组,使得距离函数在L2范数下达到极小,合并曲线的控制顶点可用矩阵显式表达,同时原曲线与合并曲线间距离函数的L2范数也可以精确得到.然后这个方法被成功地推广到两相邻非均匀B样条曲面的近似合并以及多段非均匀B样条曲线的一次性近似合并上.最后,利用齐次空间和二次规划问题,还探讨了非均匀有理B样条曲线的近似合并,同样得到了很好的结果.对于有理Bezier曲线,首先利用顶点摄动法,使得摄动误差在某个范数下达到最小,得到两条有理Bezier曲线的多项式近似合并曲线,以此作为区间曲线的中心表达形式.然后利用已有的计算结果直接得到区间长度固定的误差曲线,或者利用二次规划得到逼近效果更佳的区间长度不固定的误差曲线,两种方法都可以通过中点离散技术进行优化.如果对误差进行限制,还可以得到端点插值的合并区间曲线.5.三角Bezier曲面的近似合并：基于三角Jacobi基的正交性,以及其与三角Bezier基之间的基转换矩阵,得到两张或四张相邻m阶三角Bezier曲面与所求n（n≥m）阶近似合并三角Bezier曲面的距离函数的L：范数.然后分别在角点无约束或者角点处边界曲线高阶连续的约束条件下,通过最小二乘法分别得到不同的合并三角Bezier曲面,使得距离函数在L2范数下达到最小.合并曲面的控制顶点可用矩阵显式表达,同时原曲面与合并曲面间距离的L2范数也可以精确得到.特别地,通过提高合并三角Bezier曲面的次数可减小合并误差,改善合并效果.该方法计算简单直接,适用性强,逼近效果佳.
周晓平,柳朝阳[4]（2017）在《插值型三次样条及保形插值曲线曲面》文中研究指明为直接混合插值点,生成插值曲线和张量积型插值曲面,讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面,分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C1插值型样条函数公式,构造三次C1插值样条曲线,给出了插值样条曲线的分段Bezier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.
朱远鹏[5]（2014）在《基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究》文中研究表明构造带形状参数的基函数是近年来计算机辅助几何设计中的一个热门研究课题,有重要的理论意义和广阔的应用前景。本文分别在新的拟三次代数函数空间和拟三次三角函数空间中运用开花方法构造带两个指数形状参数的拟三次Bernstein基和拟三次三角Bernstein基。在此基础上,分别构造两组带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基和拟三次三角非均匀B样条基。所构造的基函数具有单位性,非负性,线性无关性和全正性等重要性质。引入的指数形状参数具有张力作用效果,对所生成的曲线曲面形状具有明确的几何调控意义。传统的样条基只能生成逼近曲线或插值曲线,本文构造了一组既可生成逼近曲线也可生成局部插值或整体插值曲线的拟四次三角非均匀B样条基。保形插值样条在工业设计和科学数据可视化中具有重要的研究价值,在过去三十年中一直受到学者的广泛关注。但在已有的c2连续保形插值样条中,有些方法只能保单调性,有些方法只能保凸性,而且为了获得c2连续的样条,大多数方法需要求解样条在节点上满足二阶连续性的线性方程组,本文构造了一类可自动达到c2连续的四次有理保形插值样条基。本文的主要研究工作及成果如下：（1）在拟三次代数函数空间Span{1,3t2-2t3,（1-t）α,tβ}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次Bernstein基。基于新提出的拟三次Bernstein基,构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基。此外,将拟三次Bernstein基推广至三角域上,构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次Bernstein-Bezier基。拟三次Bernstein基包含经典的三次Bernstein基和三次Said-Ball基为特例。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下,证明了该拟三次Bernstein基构成一组最优规范全正基。为了高效和稳定地计算相应的拟三次Bezier曲线,开发了一种新的割角算法。基于包络理论与拓扑映射的方法对拟三次Bezier曲线进行了形状分析,给出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数决定。证明了拟三次非均匀B样条基具有单位性,局部支撑性,线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次非均匀B样条曲线对单节点具有c2连续性,包含经典的三次非均匀B样条曲线为特例,且对特别的形状参数取值,曲线可以达到C2∩FCk+3（k∈Z+）阶连续性。基于拟三次Bernstein-Bezier基,给出了一类三角域上的拟三次Bernstein-Bezier曲面片。开发了一种计算三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片的De Casteljau-type算法,并给出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片的充分条件。（2）在拟三次三角函数空间Span{1,sin2t,（1-sint）α,（1-cos,）β}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次三角Bernstein基。基于拟三次三角Bernstein基,构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次三角非均匀B样条基。利用张量积技巧,构造了一类矩形域上带四个指数形状参数的双拟三次三角Bezier基。此外,将拟三次三角Bernstein基推广至三角域上,构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次三角Bernstein-Bezier基。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下,证明了该拟三次三角Bernstein基构成一组最优规范全正基。开发了一种高效和稳定计算拟三次三角Bezier曲线的割角算法。给出了拟三次三角Bezier曲线精确表示任意一段椭圆弧和抛物弧的控制点选择方案。证明了新构造的拟三次三角B样条基具有单位性,局部支撑性,线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次三角非均匀B样条曲线对单节点具有C2∩FC3连续性,且对均匀节点曲线可以达到C3甚至C5阶连续性。给出了G1,G2,G3和G5光滑拼接两张双拟三次三角Bezier曲面片的充分条件。给出了双拟三次三角Bezier曲面片精确表示椭球面片和抛物面片的控制点选择方案。基于拟三次三角Bernstein-Bezier基,构造了一类三角域上的拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片。该曲面片能够用于生成边界曲线为椭圆弧或抛物弧的三角曲面片。开发了一种计算拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片的De Casteljau-type算法。此外,推导出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片的充分条件。（3）在一类带有两个指数形状参数的拟四次三角函数空间Span{1,α sint（1-sint）α-1,βcost（1-cost）β-1,（1-sint）.,（1-cost）β}中构造了一组与四次Bernstein基性质类似的拟四次三角Bernstein基。基于该拟四次三角Bernstein基,构造了一类带四个局部形状参数的拟四次三角非均匀B样条基。由拟四次三角Bernstein基定义的拟四次三角Bezier曲线能够精确表示椭圆弧和抛物弧。给出了拟四次三角非均匀B样条基具有局部支撑性和线性无关性的充分条件。相应的样条曲线具有保单调性和保凸性,且对特别的形状参数取值,曲线可以达到C2∩FC2k+3（k∈Z+）阶连续性。利用拟四次三角非均匀B样条基,无需求解线性方程组,通过改变局部形状参数取值可灵活方便地生成逼近或插值控制点的C2连续样条曲线。（4）构造了一类带两个局部形状参数的四次有理插值样条基。无需求解线性方程组,该插值样条可以达到C2连续。分析了该插值样条的收敛性并给出了插值误差公式,结果表明该插值样条具有O（h2）逼近阶。通过限制两个局部形状参数取值,给出了该插值样条保正,保单调和保凸的充分条件。
潘永娟[6]（2007）在《参数曲线造型中保形理论与算法的研究》文中提出保形插值是几何设计的一项基本技术,在自由型曲线曲面造型、数值逼近以及逆向工程等领域中都有重要的应用价值.然而现有的保形插值方法都还存在或多或少的不足,如:绝大多数方法都只适用于函数型点列,真正适用于参数型点列的方法很少;或都需要通过求解方程组或繁琐的迭代过程或求解一个最值问题,才能得到保形的插值曲线.有鉴于此,本文在深入研究了曲线曲面造型中的各种保形理论与算法的基础上,提出了几类新的保形插值的方法,解决了已有保形插值方法存在的不足,主要成果及创新点为:1.利用奇异混合的思想构造出一类带有形状参数的多项式样条曲线,即均匀α-B样条曲线,在无需反求方程组、迭代过程和最值求解的情况下就能轻松做到插值给定的点列;它含有形状参数α,这就增加了曲线的柔性,同时又和原B样条曲线具有相同的参数连续性.再利用Bernstein多项式的正性条件,找到形状参数α的取值范围,使得当且仅当参数α在该范围内时,相应的整条α-B样条插值曲线都是保单调的,且为C2连续;其次,为实际使用方便并提高算法效能,对α-B样条插值曲线的每段曲线,选取不同的参数,使整条曲线也是保单调的,并达到G1连续.2.进一步研究了上述均匀α-B样条曲线的保凸插值问题.首先推导出该类曲线的相对曲率的表达式;然后对每一个整体凸的点列,利用相对曲率不变号的准则找出形状参数α的统一的或分段的取值范围,使得与该范围内每个形状参数相应的插值样条曲线都是保凸的.接着,将上述结论推广到分段凸点列的情形,最终得出一个方便快捷的自动保凸插值方法.3.为了能通过调整节点间距来改变连续阶,使得曲线上有尖点或夹有直线段,给设计千姿百态的复杂曲线提供可能.我们接着引进了非均匀α-B样条曲线,并相应地研究其保形（保单调和保凸）插值的可能性与算法.对单调点列,得到了非均匀α-B样条插值曲线保单调的充要条件;对凸点列,在一定的条件下得到曲线无拐点和尖点的充分条件.4.为了弥补普通三角多项式样条曲线在形状调整方面的不足,同时又考虑到多项式样条曲线不能精确表示一些超越曲线,我们利用奇异混合的思想构造了一种新的带有形状控制参数的三角多项式样条曲线.在无需反求方程组、迭代计算和最值求解的前提下,即可产生插值给定点列的C2或G1连续的一族三角多项式样条曲线;进一步研究了该类曲线的保凸性,得到插值曲线保凸时形状参数的取值范围.该方法较好地解决了超越曲线的保形插值问题.
谭德松[7]（2007）在《基函数法构造插值样条曲线曲面》文中进行了进一步梳理插值是计算机辅助几何设计研究的一个重要内容，针对Bezier方法，B样条方法和NURBS方法插值的难题，本文提出了构造基函数来构造插值曲线曲面的方法。所构造的基函数具有计算简单、稳定，并且带有形状控制参数，可在不改变插值点的条件下灵活地调整插值曲线曲面。第一章为绪论部分，简要介绍了计算机辅助几何设计的起源、发展及应用，综合分析了CAGD中自由插值曲线曲面的各种构造方法，以此为基础提出了构造插值曲线曲面的三项原则，最后介绍了必备的数学知识。第二章构造了C1连续了插值样条曲线曲面。以Bezier曲线的端点插值性质和一阶导矢性质为基础，建立相邻四个插值点与三次Bezier曲线的控制顶点的关系，构造了带形状控制参数的C1连续的插值样条基函数——BB基函数，由所构造的基函数和插值点直接生成插值样条曲线曲面，所生成的插值样条曲线具有C1连续性和保形性。本章进一步讨论了插值曲线的保形性和形状控制参数对插值曲线的影响，并给出了相应的算法和数值实例。第三章构造了一组插值二次均匀B样条基——BE基函数和一组插值均匀三次B样条基——BS基函数。给定一组插值点列，任意相邻四点构造一段B样条曲线，其起始点和终止点是中间两点。每相邻四点构造一段插值B样条曲线，每段B样条在插值邻接点是C1连续的，从而生成整体C1连续的整条插值曲线。所构造的基函数带有插值点切矢方向调节参数t和插值样条张力参数λ，我们可以通过调节这些参数灵活地修改插值曲线。第四章以有理三次Bezier曲线的端点插值性质和一阶导矢性质为基础，建立相邻四个插值点与有理三次Bezier曲线的控制顶点的关系，构造了带张力参数α和形状控制参数ω的插值样条基函——RB基函数，由所构造的基函数和插值点直接生成插值样条曲线曲面，生成的插值样条曲线具有：C1连续性、保形性、形状可调控性。第五章对整篇文章进行一个系统的总结，概括出本文的要点和主要结论。
邓四清,方逵,谭德松,吴泉源[8]（2010）在《C1三次插值样条曲线曲面》文中指出利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种改进的基函数——BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。
李志鸿[9]（2011）在《一类保形有理样条插值问题的研究》文中研究指明近年来,伴随着现代工业的飞速发展,计算机辅助几何设计（CAGD）已逐步成为一种新兴的交叉学科,其中用插值和逼近的方法研究曲面曲线造型问题是其最基础的研究课题之一。作为多项式样条函数和有理逼近的结合的有理样条插值方法是一种重要的插值研究工具,它在插值的保形性以及局部性等方面都有着优良的表现。尤其是带参数的有理样条插值曲线曲面更是得到了各领域研究者的广泛关注。研究插值问题的一个重要要求,就是插值函数的保形问题,即对于给定的插值数据,要求插值数据要保持原数据所具有的整体几何性质,如保正,保单调,保凸等等,这在实验数据分析、数值逼近、CAD（Computer Aided Design）及计算机图形学、图像处理等方面都已有着广泛的应用。本文针对这一问题主要介绍了一类有理保形插值的构造方法以及相应的保形性质。第一章为绪论部分,概述了带参数有理样条插值的研究背景和意义,并介绍了本文的相关概念以及组织结构。第二章介绍了几种构造保形有理样条插值曲线的方法。首先分别介绍了几种分母表达式不同的Hermite有理样条插值方法,然后是几种仅基于函数值的三次有理样条曲线的构造。最后,介绍了二次有理样条曲线和四次有理样条曲线的两种构造方法。第三章介绍了几种构造保形有理插值样条曲面的方法。对应于上节内容,首先是几种Hermite插值曲面的构造,然后是仅基于函数值的插值方法,最后介绍了双四次有理样条插值曲面的构造。第四章为本文的主要研究成果,构造了一种双三次Hermite有理插值样条曲面,并且给出了误差估计,C1连续性条件,在此基础上利用双三次Bézīer曲面保正的条件给出了有理曲面保正的充分条件,通过调整方向导数就可以实现保正的要求。第五章为本文总结和未来工作展望。
朱秀云[10]（2013）在《二次三角Bézier曲线的保形插值研究》文中进行了进一步梳理本文主要利用二次三角多项式研究了CAGD中平面曲线的保形插值问题，给出了几种保形插值新算法。主要的研究工作及结果如下：首先，给出了二次三角Bézier曲线的显式表达式，并研究了曲线的性质。其具有与三次Bézier曲线类似的性质：端点性质，几何不变性，对称性，凸包性，变差缩减性及保凸性。相应实例表明，二次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更靠近控制多边形，具有更好的保形效果。其次，讨论了二次三角Bézier曲线的拼接，并构造了两种均达到C3连续，且使曲线保形插值的算法：利用拼接思想给出了可整体调节曲线形状的算法及分段构造可局部调节曲线形状的算法，分别给出了相应实例。再次，基于二次三角Bézier曲线构造了有理二次三角Bézier曲线，并研究了曲线的性质。此曲线具有与三次有理Bézier曲线类似的性质：端点性质，几何不变性，凸包性，变差缩减性及保凸性。讨论了有理二次三角Bézier曲线的几何连续性拼接和参数连续性拼接，并利用拼接的思想分别给出了曲线达到C2连续及G3连续的保形插值算法。两种方法均无需求解方程组，计算简便，且曲线的形状都可作局部调节。相应实例表明：G3连续的保形插值算法构造的有理曲线保形效果最好，具有极大的应用价值。最后，对全文内容进行了总结，并提出了有待研究的问题。
二、一种保形C~1三次样条插值方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一种保形C~1三次样条插值方法（论文提纲范文）
（1）有理函数的保形插值方法及形状控制理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 本文的研究内容与安排 |
| 第二章 C~1连续保单调有理三次插值 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 分母为线性的C~1连续保单调有理三次插值 |
| 2.3 分母为二次的C~1连续保单调有理三次插值 |
| 2.4 分母为三次的C~1连续保单调有理三次插值 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 C~1连续保凸有理三次插值 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 分母为线性的C~1连续保凸有理三次插值 |
| 3.3 分母为二次的C~1连续保凸有理三次插值 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 带导数的有理三次插值样条的形状控制 |
| 4.1 分母为三次的有理三次插值样条的构造 |
| 4.2 将插值曲线约束于两给定的折线之间的问题 |
| 4.3 将插值曲线约束于两给定的抛物线之间的问题 |
| 4.4 数值例子 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于函数值的有理三次插值样条的形状控制 |
| 5.1 分母为二次的有理三次插值样条的形状控制 |
| 5.2 分母为三次的有理三次插值样条的形状控制 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
（2）两类有理曲线曲面的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念 |
| 1.2.1 有理Bézier曲线及曲面 |
| 1.2.2 有理Hermite曲线及曲面 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 带参的有理二次三角Bézier曲线曲面 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有理二次三角Bézier曲线 |
| 2.2.1 二次三角基函数 |
| 2.2.2 RQT-Bézier曲线的定义及性质 |
| 2.2.3 RQT-Bézier曲线的形状控制 |
| 2.2.4 RQT-Bézier的圆锥表示与逼近性 |
| 2.3 RQT-Bézier曲线的光滑拼接 |
| 2.3.1 参数连续性和几何连续性 |
| 2.3.2 两段RQT-Bézier曲线的C1和G1连接 |
| 2.3.3 两段RQT-Bézier曲线的C2和G2连接 |
| 2.4 RQT-Bézier曲面 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 有理三次代数三角混合Hermite曲线及曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有理三次代数三角混合Hermite曲线 |
| 3.2.1 有理三次代数三角混合Hermite插值基函数 |
| 3.2.2 有理三次代数三角混合Hermite插值多项式 |
| 3.2.3 有理三次代数三角混合Hermite插值样条 |
| 3.3 有理三次代数三角混合Hermite曲面 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 代数三角混合三次Bézier曲线的保形插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 保正的代数三角混合三次Bézier样条曲线 |
| 4.2.1 保正的代数三角混合三次Bézier样条法 |
| 4.2.2 保正的代数三角混合三次Bézier样条插值 |
| 4.3 保单调的代数三角混合三次Bézier样条曲线 |
| 4.3.1 保单调的代数三角混合三次Bézier样条法 |
| 4.3.2 保单调的代数三角混合三次Bézier插值 |
| 4.4 保凸的代数三角混合三次Bézier样条曲线 |
| 4.4.1 保凸的代数三角混合三次Bézier插值法 |
| 4.4.2 保凸的代数三角混合三次Bézier插值 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文的工作总结 |
| 5.2 今后的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A：攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）曲线曲面的几何约束造型与近似合并（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计发展简史 |
| 1.2 几何约束造型概论 |
| 1.3 平面曲线的保形插值 |
| 1.3.1 带形状参数的平面曲线的保形插值 |
| 1.3.2 有理样条曲线的保形插值 |
| 1.3.3 细分曲线的保形插值 |
| 1.4 路径规划问题 |
| 1.5 几何约束条件下的曲线曲面的外形修改与调整 |
| 1.6 曲线曲面的近似合并 |
| 1.6.1 降阶逼近 |
| 1.6.2 近似合并逼近 |
| 1.7 本文的主要研究内容 |
| 第二章 平面曲线的保形插值 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单调点列与凸点列的定义 |
| 2.3 奇异混合样条插值曲线 |
| 2.3.1 四阶均匀α-B样条插值曲线 |
| 2.3.2 四阶均匀α-三角多项式B样条曲线 |
| 2.3.3 四阶均匀α-双曲多项式B样条曲线 |
| 2.4 两类保单调插值的奇异混合样条插值曲线 |
| 2.4.1 α-三角多项式B样条曲线的保单调插值 |
| 2.4.2 α-双曲多项式B样条曲线的保单调插值 |
| 2.4.3 整条奇异混合样条插值曲线的单调性 |
| 2.5 四阶均匀α-双曲多项式B样条曲线的保凸插值 |
| 2.5.1 曲线段H_j(t,α)的曲率符号函数 |
| 2.5.2 曲线段H_j(t,α)无拐点的充要条件 |
| 2.5.3 曲线段H_j(t,α)保凸插值的充要条件 |
| 2.5.4 整条曲线段H(u,α)保凸插值的充要条件 |
| 2.6 数值实例 |
| 2.6.1 两类奇异混合样条插值曲线的保单调插值 |
| 2.6.2 均匀α-双曲多项式B样条曲线的保凸插值 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 规避障碍物的G~2连续低次样条曲线 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有理二次Bezier曲线的构造 |
| 3.2.1 有理二次Bezier曲线的G~2连续拼接 |
| 3.2.2 有理二次Bezier曲线的障碍物规避 |
| 3.3 泛函样条曲线 |
| 3.3.1 泛函样条曲线及其障碍物规避 |
| 3.3.2 G~2连续的二次泛函样条曲线 |
| 3.3.3 G~2连续的三次泛函样条曲线 |
| 3.4 整体G~2连续的样条曲线 |
| 3.5 数值实例 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 基于几何约束的三角Bezier曲面的形状修改与调整 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 插值位矢与法矢的形状调整 |
| 4.4 角点处边界曲线高阶连续的形状调整 |
| 4.5 数值实例 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 两相邻曲线的近似合并 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 B样条曲线曲面的近似合并 |
| 5.2.1 问题的描述 |
| 5.2.2 两条相邻B样条曲线的合并 |
| 5.2.3 两张相邻B样条曲面的合并 |
| 5.2.4 多段B样条曲线的一次性合并 |
| 5.2.5 两相邻NURBS曲线的合并 |
| 5.3 有理Bezier曲线的区间近似合并 |
| 5.3.1 问题的描述 |
| 5.3.2 近似合并中心曲线的获得 |
| 5.3.3 等区间宽度的误差曲线 |
| 5.3.4 不等区间宽度的误差曲线 |
| 5.3.5 端点插值的近似合并区间曲线 |
| 5.4 数值实例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 三角Bezier曲面 |
| 6.2.2 三角Jacobi基 |
| 6.3 问题的提出 |
| 6.3.1 两张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.3.2 四张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.4 两张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.4.1 三角Bezier曲面的离散 |
| 6.4.2 无角点约束的近似合并 |
| 6.4.3 带角点约束的近似合并 |
| 6.5 四张相邻三角Bezier曲面的近似合并 |
| 6.5.1 三角Bezier曲面的离散 |
| 6.5.2 边界约束的近似合并曲面 |
| 6.6 数值实例 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成的论文情况 |
| 致谢 |
（4）插值型三次样条及保形插值曲线曲面（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 插值型基函数及其生成的曲线曲面 |
| 3. C1连续插值型样条函数 |
| 4. C1连续三次插值曲线性质 |
| 5. 插值曲线曲面设计实例 |
| 6. 结论 |
（5）基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 参数曲线曲面造型的发展历史 |
| 1.2 带形状参数基函数的研究现状 |
| 1.2.1 带形状参数的Bernstein基 |
| 1.2.2 带形状参数的B样条基 |
| 1.2.3 带形状参数的三角Bernstein基 |
| 1.2.4 带形状参数的三角B样条基 |
| 1.2.5 三角域上带形状参数的Bernstein-Bezier基 |
| 1.3 保形插值样条的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 切比雪夫空间 |
| 2.1.1 完备扩展切比雪夫空间 |
| 2.1.2 拟扩展切比雪夫空间 |
| 2.2 开花 |
| 第三章 拟三次BERNSTEIN基和拟三次非均匀B样条基 |
| 3.1 拟三次BERNSTEIN基 |
| 3.1.1 拟三次多项式函数空间 |
| 3.1.2 拟三次Bernstein基的构造 |
| 3.2 拟三次BEZIER曲线 |
| 3.2.1 拟三次Bezier曲线的定义和性质 |
| 3.2.2 拟三次Bezier曲线的形状控制 |
| 3.2.3 拟三次Bezier曲线的割角算法 |
| 3.2.4 拟三次Bezier曲线的形状分析 |
| 3.2.5 拟三次Bezier曲线的拼接 |
| 3.3 拟三次非均匀B样条基 |
| 3.3.1 拟三次非均匀B样条基的构造 |
| 3.3.2 拟三次非均匀B样条基的性质 |
| 3.3.3 拟三次非均匀B样条曲线 |
| 3.3.4 C~2∩FC~(k+3)连续曲线 |
| 3.3.5 局部调整性质 |
| 3.4 三角域上拟三次BERNSTEIN-BEZIER基 |
| 3.4.1 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的构造 |
| 3.4.2 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的性质 |
| 3.4.3 三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片 |
| 3.4.4 C~1光滑拼接拟三次Bernstein-Bezier曲面片 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 拟三次三角BERNSTEIN基和拟三次三角非均匀B样条基 |
| 4.1 拟三次三角BERNSTEIN基 |
| 4.1.1 拟三次三角函数空间 |
| 4.1.2 拟三次三角Bernstein基的构造 |
| 4.2 拟三次三角BEZIER曲线 |
| 4.2.1 拟三次三角Bezier曲线的定义和性质 |
| 4.2.2 拟三次三角Bezier曲线的形状控制 |
| 4.2.3 拟三次三角Bezier曲线的割角算法 |
| 4.2.4 椭圆和抛物线的精确表示 |
| 4.2.5 拟三次三角Bezier曲线的拼接 |
| 4.3 拟三次三角非均匀B样条基 |
| 4.3.1 拟三次三角非均匀B样条基的构造 |
| 4.3.2 拟三次三角非均匀B样条基的性质 |
| 4.3.3 拟三次三角非均匀B样条曲线 |
| 4.3.4 局部调整性质 |
| 4.4 矩形域上拟三次三角BIEZIER曲面 |
| 4.4.1 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的构造 |
| 4.4.2 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的拼接 |
| 4.4.3 椭球曲面片和抛物曲面片的精确表示 |
| 4.5 三角域上拟三次三角BERNSTEIN-BIEZIER基 |
| 4.5.1 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的构造 |
| 4.5.2 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的性质 |
| 4.5.3 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 |
| 4.5.4 De Casteljau-type算法 |
| 4.5.5 G~1光滑拼接拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 拟四次三角BERNSTEIN基和拟四次三角非均匀B样条基 |
| 5.1 拟四次三角BERNSTEIN基 |
| 5.1.1 拟四次三角Bernstein基的构造 |
| 5.1.2 拟四次三角Bernstein基的性质 |
| 5.2 拟四次三角BEZIER曲线 |
| 5.2.1 拟四次三角Bezier曲线的定义和性质 |
| 5.2.2 拟四次三角Bezier曲线的形状控制 |
| 5.2.3 椭圆和抛物线的精确表示 |
| 5.2.4 拟四次三角Bezier曲线的拼接 |
| 5.3 拟四次三角非均匀B样条基 |
| 5.3.1 拟四次三角非均匀B样条基的构造 |
| 5.3.2 拟四次三角非均匀B样条基的性质 |
| 5.4 拟四次三角非均匀B样条曲线 |
| 5.4.1 拟四次三角非均匀B样条曲线的代数构造 |
| 5.4.2 拟四次三角非均匀B样条曲线的几何构造 |
| 5.4.3 C~2∩FC~(2k+3)连续曲线和保形性质 |
| 5.4.4 局部插值性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 C~2连续四次有理保形插值样条基 |
| 6.1 C~2连续四次有理插值样条基 |
| 6.1.1 四次有理插值样条基的构造 |
| 6.1.2 四次有理插值样条基的性质 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.3 保形插值性质 |
| 6.3.1 保正插值 |
| 6.3.2 保限制插值 |
| 6.3.3 保单调插值 |
| 6.3.4 保凸插值 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目 |
（6）参数曲线造型中保形理论与算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 CAGD中曲线曲面造型方法的发展历史及现状 |
| 1.1.1 曲线曲面造型的简要回顾 |
| 1.1.2 一些新的曲线曲面造型技术 |
| 1.1.3 曲线曲面造型的现状及发展趋势 |
| 1.2 带有形状控制参数的样条曲线 |
| 1.2.1 张力样条或带有形状控制参数的指数(双曲)样条 |
| 1.2.2 v-样条 |
| 1.2.3 以每段曲线的次数作为形状参数 |
| 1.2.4 加入新节点并以加入的新节点为形状参数 |
| 1.2.5 在基函数中加入形状控制参数 |
| 1.2.6 在控制顶点中加入形状控制参数 |
| 1.2.7 含有形状控制参数的有理样条曲线 |
| 1.2.8 奇异混合形式的含有形状控制参数的曲线 |
| 1.2.9 其它形状参数的取法 |
| 1.3 保形及保形插值的理论与方法 |
| 1.3.1 曲线(曲面)相对于其控制多边形(控制网格)的保形 |
| 1.3.2 保形逼近 |
| 1.3.3 保形插值 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 均匀α-B样条曲线的保单调插值 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单调点列和单调曲线的定义 |
| 2.3 均匀α-B样条插值曲线的构造——保单调 |
| 2.4 均匀α-B样条曲线保单调插值的充要条件 |
| 2.5 分段取不同形状参数的α-B样条曲线的保单调插值 |
| 2.6 数值例子 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 均匀α-B样条曲线的保凸插值 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 凸点列和凸曲线的定义 |
| 3.3 均匀α-B样条插值曲线的构造——保凸 |
| 3.4 相应于一个凸点列的α-B样条曲线的保凸插值 |
| 3.4.1 在节点区间[u_j,u_(j+1)]上曲线Q_j(u,α)的凸性 |
| 3.4.2 整条α-B样条插值曲线Q(u,α)(u_1≤u≤u_n)的凸性 |
| 3.4.2.1 整条α-B样条曲线取统一形状参数的保凸插值 |
| 3.4.2.2 分段取不同形状参数的α-B样条曲线的保凸插值 |
| 3.4.3 点列为整段凸的例子 |
| 3.5 相应于分段凸点列的α-B样条曲线的保凸插值 |
| 3.5.1 将点列{P_i}_(i=1)~n分成若干个凸的子点列 |
| 3.5.2 α-B样条曲线的分段保凸插值 |
| 3.6 数值例子 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 非均匀α-B样条曲线的保形插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非均匀α-B样条插值曲线的构造 |
| 4.3 非均匀α-B样条插值曲线的连续阶控制 |
| 4.3.1 在插值点形成尖点 |
| 4.3.2 在插值点连续阶为C~1 |
| 4.3.3 在两个相邻插值点之间夹一条直线段 |
| 4.3.4 非均匀α-B样条插值曲线的造型实例 |
| 4.4 非均匀α-B样条曲线的保单调插值 |
| 4.4.1 非均匀α-B样条曲线保单调插值的充要条件 |
| 4.4.2 分段取不同形状参数的非均匀a-B样条曲线的保单调插值 |
| 4.4.3 数值例子 |
| 4.5 非均匀α-B样条曲线的保凸插值 |
| 4.5.1 非均匀α-B样条曲线保凸插值的条件 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 均匀α-三角多项式样条曲线的保凸插值 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 均匀α-三角多项式样条插值曲线的构造 |
| 5.3 相应于一个凸点列的α-三角多项式样条曲线的保凸插值 |
| 5.3.1 在节点区间[u_j,u_(j+1)]上曲线T_j(u,α)的凸性 |
| 5.3.2 整条α-三角多项式样条曲线T(u,α)(u_1≤u≤u_n)的凸性 |
| 5.3.2.1 整条α-三角多项式样条曲线取统一形状参数的保凸插值 |
| 5.3.2.2 分段取不同形状参数的情形 |
| 5.3.3 点列为整段凸的例子 |
| 5.4 相应于分段凸点列的α-三角多项式样条曲线的保凸插值 |
| 5.5 数值例子 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文情况 |
| 致谢 |
（7）基函数法构造插值样条曲线曲面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 计算机辅助几何设计概述 |
| §1.3 自由曲线曲面插值方法综述 |
| §1.4 预备知识 |
| 第二章 C~1连续的插值Bézier样条曲线曲面 |
| §2.1 C~1连续的插值Bézier样条曲线 |
| §2.2 插值曲线的保形性分析 |
| §2.3 形状控制参数a对曲线的影响 |
| §2.4 G~1连续的插值Bézier样条曲线 |
| §2.5 C~1连续的插值Bézier样条曲面 |
| §2.6 BB插值曲线曲面构造算法及数值实例 |
| §2.7 结论 |
| 第三章 C~1连续的插值B样条曲线 |
| §3.1 均匀B样条曲线及其性质 |
| §3.2 保形二次均匀B样条插值曲线 |
| §3.3 保形三次均匀B样条插值曲线 |
| §3.4 B样条插值曲线算法及数值实例 |
| 第四章 C~1连续的插值有理Bézier样条曲线曲面 |
| §4.1 有理Bézier曲线及其性质 |
| §4.2 插值有理Bézier样条曲线 |
| §4.3.插值有理Bézier样条曲面 |
| §4.4 插值有理Bézier曲线曲面的算法和数值实例 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
（9）一类保形有理样条插值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 第一章绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关概念 |
| 1.3 本文组织与工作 |
| 2 第二章保形有理样条插值曲线的构造 |
| 2.1 Hermite 有理样条曲线 |
| 2.1.1 分母为线性的Hermite 有理样条曲线 |
| 2.1.2 分母为二次的Hermite 有理样条曲线 |
| 2.1.3 分母为三次的Hermite 有理样条曲线 |
| 2.2 仅基于函数值的三次有理样条曲线 |
| 2.2.1 分母为线性的三次有理样条曲线 |
| 2.2.2 分母为二次的三次有理样条曲线 |
| 2.3 关于二次与四次有理样条插值曲线 |
| 2.3.1 二次有理样条插值曲线 |
| 2.3.2 四次有理样条插值曲线 |
| 3 第三章保形有理样条插值曲面的构造 |
| 3.1 仅基于函数值的三次有理样条插值曲面 |
| 3.1.1 分母为一次的三次有理插值曲面 |
| 3.1.2 分母为二次的三次有理样条插值曲面 |
| 3.2 Hermite 三次有理样条插值曲面 |
| 3.2.1 分母为一次的Hermite 有理样条曲面 |
| 3.2.2 分母为三次的 Hermite 有理样条曲面 |
| 3.3 关于双四次有理样条插值曲面 |
| 4 第四章一种保正的有理样条插值曲面 |
| 4.1 曲面构造 |
| 4.2 误差与光滑性分析 |
| 4.3 保形 |
| 4.4 数值例子 |
| 5 第五章本文总结及未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（10）二次三角Bézier曲线的保形插值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 三角多项式样条研究现状 |
| 1.3 保形插值理论与方法 |
| 1.4 Bézier 曲线与有理 Bézier 曲线 |
| 1.4.1 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 1.4.2 有理 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 1.5 本人所做的工作和研究 |
| 第二章 保形插值的二次三角 Bézier 曲线 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二次三角 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 2.3 二次三角 Bézier 曲线的拼接 |
| 2.3.1 连接点处的参数连续 |
| 2.3.2 数值实例 |
| 2.4 C~3连续的二次三角 Bézier 曲线的保形插值算法 |
| 2.4.1 可整体调控的保形插值二次三角 Bézier 曲线 |
| 2.4.2 可局部调控的保形插值二次三角 Bézier 曲线 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 保形插值的有理二次三角 Bézier 曲线 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有理二次三角 Bézier 曲线的定义与性质 |
| 3.3 有理二次三角 Bézier 曲线的拼接 |
| 3.3.1 连接点处的几何连续 |
| 3.3.2 连接点处的参数连续 |
| 3.3.3 数值实例 |
| 3.4 有理二次三角 Bézier 曲线的保形插值算法 |
| 3.4.1 C~2连续的保形插值有理二次三角 Bézier 曲线 |
| 3.4.2 G~3连续的保形插值有理二次三角 Bézier 曲线 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文的工作总结 |
| 4.2 今后研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、一种保形C~1三次样条插值方法（论文参考文献）
- [1]有理函数的保形插值方法及形状控制理论研究[D]. 邓四清. 湖南师范大学, 2007(11)
- [2]两类有理曲线曲面的研究[D]. 陈玲芳. 湖南科技大学, 2017(02)
- [3]曲线曲面的几何约束造型与近似合并[D]. 陈军. 浙江大学, 2010(08)
- [4]插值型三次样条及保形插值曲线曲面[J]. 周晓平,柳朝阳. 数值计算与计算机应用, 2017(01)
- [5]基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究[D]. 朱远鹏. 中南大学, 2014(12)
- [6]参数曲线造型中保形理论与算法的研究[D]. 潘永娟. 浙江大学, 2007(07)
- [7]基函数法构造插值样条曲线曲面[D]. 谭德松. 湖南师范大学, 2007(06)
- [8]C1三次插值样条曲线曲面[J]. 邓四清,方逵,谭德松,吴泉源. 计算机工程与应用, 2010(34)
- [9]一类保形有理样条插值问题的研究[D]. 李志鸿. 辽宁师范大学, 2011(05)
- [10]二次三角Bézier曲线的保形插值研究[D]. 朱秀云. 湖南科技大学, 2013(03)