一、一般三项递归关系的振动性（论文文献综述）
张文奎[1]（1992）在《关于三项递归关系的比较定理、分离定理及振动性》文中认为本文建立并证明了一般三项递归关系的比较定理、分离定理,同时得到它的一些振动性结果,所得主要结论推广了文[1]中的有关结果.
张文奎[2]（1991）在《一般三项递归关系的振动性》文中研究指明本文主要讨论一般三项递归关系的比较定理,分离定理及振动性。所得结果是文献[1]中相应结果的进一步推广和扩充.
冯丽梅[3]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究表明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
张文奎[4]（1992）在《微分算子》文中研究表明微分算子是数学学科的一个比较大的分支,本文主要介绍了微分算子理论的内容、意义、发展沿革及研究方法,总结了近几年来的部分研究成果,并提出了今后的研究方向。
张文奎[5]（1992）在《广义向量矩阵微分系统的振动性定理》文中研究表明文献[1]～[4]中曾对微分系统的振动性进行了研究.本文主要通过构造具体泛函的方法来研究广义向量矩阵微分系统的振动性,所得结果可直接应用于相应的向量矩阵微分系统与向量矩阵差分系统.
马满军[6]（2005）在《非自共轭与自共轭差分方程的边值问题、周期解及同宿轨》文中研究说明本篇论文由五章组成,主要研究了非自共轭与自共轭非线性二阶差分方程的边值问题、周期解及同宿轨的存在性与多重性。 第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、预备知识与本文的主要工作。 第二章利用矩阵理论与Krasnosel’skii不动点定理,研究了一类非自共轭非线性二阶差分方程的边值问题。本章的研究方法既不依赖于Green函数又不依赖于变分结构,因而能解决非自共轭的差分方程边值问题,且克服了Green函数的建立、其符号的判断及其上下界的估计给研究带来的困难,该方法同样适用于研究自共轭的差分方程边值问题。为研究差分方程边值问题提供了一种全新的研究途径。 第三章利用矩阵理论与重合度理论,讨论了一类非自共轭非线性二阶差分方程周期解的存在性问题。将求差分方程的周期解转化为求解相应的算子方程,该研究方法不依赖于Green函数与变分结构,为研究不具变分结构又不易构造Green函数的方程的周期解问题提供了一种新的有效的研究方法。 第四章应用临界点理论中的山路引理与对称山路引理研究了一类自共轭非线性二阶差分方程的同宿轨的存在性与多重性。这是首次研究差分方程的双向渐近解（即同宿解）的存在性并获得了满意的研究成果。为克服同宿解取值于无界域而缺乏自然紧性,证明了一个紧嵌入定理,从而可以利用通常的山路引理与对称山路引理获得同宿解的存在性与多重性条件。 第五章采用不同于第四章的技巧克服同宿轨取值于无界域缺乏自然紧性的困难,研究了一类自共轭非线性二阶差分方程的同宿轨的存在性。利用山路引理证明其存在次调和解,然后证明了次调和解在相应函数空间里的一致有界性,最后证明了次调和解收敛到一个非平凡的同宿轨。
龚东山[7]（2009）在《几类常差分方程精确解的研究》文中进行了进一步梳理差分方程研究的主要内容包括两个问题:差分方程的精确解和方程解的定性分析。其中对于解的定性分析研究,一般以差分模型为基础,具体讨论差分方程的稳定性、有界性、振动性、渐近性、周期性和概周期性等问题,相关的研究在过去几十年中取得了许多重要的成果。然而对于差分方程精确解的研究则相对滞后。尽管许多学者在寻找差分方程的精确解方面取得了一定的进展,但仍有许多结论还不太成熟:在线性差分方程中,有些论证还不是很完善,一般函数的和分不易得到;常系数齐次线性方程的多重特征根所对应特解的线性无关性并非显然;变系数线性方程的主要结论还停留在解的结构与形式上,缺乏一个普适性的方法;在非线性差分方程中,即使是一阶的离散黎卡提方程,也很难得到精确解。本文重点讨论了定义在整数集Z或它的子集D上的几类常差分方程精确求解方法与解的显式表达。所得的主要结论如下:Ⅰ)对于线性齐次差分方程可以得到方程（1）的解结构,指出其通解为y（k）=c1y1（k）+c2y2（k）+...+cnyn（k）的形式,其中c1,c2,…,cn是独立的任意常数,y1（k）, y2（k）,...,yn（k）是方程（1）的一个基本解组。通过运用参数待定法（阮炯,2002）,论证了常系数线性齐次差分方程的多重特征根所对应的全部特解存在线性无关性,并推导出该差分方程的通解表达式。Ⅱ)对于线性非齐次差分方程证明了方程（2）的通解等于它的一个特解与相应的齐次方程（1）的通解之和。如果已知齐次方程的一个基本解组,可运用常数变异法与函数和分计算,得到非齐次方程的一个特解的形式表达。1.对于常系数线性非齐次差分方程,利用特征函数法（李自珍,龚东山,2009）得到非齐次项f（k）为多项式、指数函数、三角函数、多项式与指数函数的乘积、对数函数以及它们的线性组合时的公式化特解。该方法简便易行,克服了常数变异法（Paul Mason Batchelder,1927）、比较系数法（Saber Elaydi,2005）及拉普拉斯变换法（张广,张高英,2001）等传统方法计算工作量过大的缺陷,且特解形式非常直观。2.对于几类可精确求解的变系数线性差分方程,利用构造函数法,将某些变系数方程化为常系数差分方程:通过引入变上限定和分,给出了一阶变系数线性差分方程的通解;运用函数积分法,得到了系数为线性函数时方程的通解:利用观察法找到方程的一个特解,并以此特解为基础,得出二阶变系数线性齐次方程的通解;借助降阶法,当差分方程的系数函数满足一定条件时,将复合差分方程问题化成若干个一阶变系数线性差分方程的求解问题。Ⅲ)对于线性差分方程组得到了该方程组有解的一个充要条件,加强了王联（1991）关于一阶线性差分方程组与高阶线性差分方程同解的充分性结论,完善了线性差分方程精确解的理论体系,并利用线性代数与矩阵理论,推导出常系数线性差分方程组精确解的显式表达。Ⅳ)对于两类非线性差分方程通过引入独立通解（龚东山,2008）,得到了（4）与（5）相应齐次方程的通解表示。研究表明：这两类齐次差分方程的通解由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数无关；当非齐次项为某些特殊函数时,给出了方程的若干个特解,且特解的个数与方程的次数有关,并论证了这些特解的线性相关性。
余世根[8]（2009）在《基于MPGA的鲁棒性设备布局问题研究》文中提出鲁棒性设备布局作为实现柔性设备布局的典型方式,逐渐受到企业的重视。论文以鲁棒性设备布局为研究对象,构建需求不确定性多阶段鲁棒性设备布局模型,采用多群体并行遗传算法对模型进行求解。论文的主要工作如下:1.阐述论文研究背景和意义,综述相关领域研究现状,给出研究内容;2.在国内外研究基础上,概括设备布局的类型、优化目标、约束条件、模型以及求解算法的基础理论;3.以最小化总物料搬运费用为目标,在构建需求不确定性单阶段鲁棒性设备布局模型的基础上,提出需求不确定性多阶段鲁棒性设备布局模型;4.为了克服遗传算法求解效率与精度上的不足,应用多群体并行遗传算法,求解需求不确定性多阶段鲁棒性设备布局模型;5.运用工程综合模糊评判思想对求得的多组鲁棒性解进行评价与分析,从中择出鲁棒性最好的布局序列方案;6.对需求不确定性多阶段鲁棒性设备布局模型与多群体并行遗传算法求解效率与精度进行实例验证;通过对比静态下的设备布局模型,得出鲁棒性设备布局模型具有更好的优化效果;同时通过对比遗传算法,得出多群体并行遗传算法在求解效率、精度上更优;7.对全文进行总结,并提出进一步的研究设想。
二、一般三项递归关系的振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一般三项递归关系的振动性（论文提纲范文）
（3）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（6）非自共轭与自共轭差分方程的边值问题、周期解及同宿轨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题产生的历史背景及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 本文通用数学符号 |
| 1.2.2 锥拉伸与锥压缩不动点定理 |
| 1.2.3 J.Mawhin延拓定理 |
| 1.2.4 山路引理与对称山路引理 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 二阶非线性非自共轭离散共轭边值问题的正解 |
| 2.1 问题的引入 |
| 2.2 定义与引理 |
| 2.3 主要结论及其证明 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 注记及例子 |
| 第3章 非线性非自共轭二阶差分方程的周期解的存在性 |
| 3.1 引言及基本引理 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 第4章 二阶自共轭非线性差分方程的同宿轨 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 变分框架与基本引理 |
| 4.3 主要结论及其证明 |
| 第5章 二阶自共轭非线性差分方程的同宿轨与次调和解 |
| 5.1 引言与主要结论 |
| 5.2 变分框架与基本引理 |
| 5.3 主要结论的证明 |
| 5.3.1 次调和解的存在性 |
| 5.3.2 次调和解在基本函数空间里的范数一致估计 |
| 5.3.3 次调和解收敛到非平凡的同宿轨 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录B MATLAB作图程序 |
（7）几类常差分方程精确解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 差分方程研究的现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 差分、和分与差分方程 |
| 2.1 差分 |
| 2.1.1 一阶差分 |
| 2.1.2 高阶差分 |
| 2.1.3 初等函数的差分 |
| 2.2 和分 |
| 2.2.1 原函数与不定和分 |
| 2.2.2 定和分 |
| 2.3 差分方程 |
| 第三章 高阶线性差分方程的解结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 齐次方程的解的性质与结构 |
| 3.3 非齐次线性差分方程与常数变异法 |
| 第四章 常系数差分方程的精确解 |
| 4.1 复值函数与复值解 |
| 4.2 常系数齐次线性差分方程的精确解 |
| 4.3 一类特殊的常系数齐次方程——对称型齐次差分方程 |
| 4.4 常系数非齐线性差分方程的精确解 |
| 第五章 变系数线性差分方程的解 |
| 5.1 一阶变系数线性差分方程 |
| 5.1.1 一阶变系数齐次线性差分方程 |
| 5.1.2 一阶变系数非齐次线性差分方程 |
| 5.2 可化成常系数线性差分方程的情形 |
| 5.3 系数为线性函数的差分方程的积分解法 |
| 5.4 已知一个非零特解的二阶变系数齐次线性差分方程的通解 |
| 5.5 降阶法在高阶变系数差分方程中的应用 |
| 第六章 线性差分方程组的解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 齐次方程组的解的性质与结构 |
| 6.3 非齐次差分方程组的通解与常数变异法 |
| 6.4 常数矩阵的线性差分系统的精确解 |
| 6.4.1 齐次系统Eψ(k)=Qψ(k)的情形 |
| 6.4.2 非齐次系统Eψ(k)=Qψ(k)+ξ(k)的情形 |
| 第七章 非线性差分方程的解 |
| 7.1 一类特殊的一阶常系数非线性差分方程 |
| 7.2 一类特殊的高阶常系数非线性差分方程 |
| 7.3 其它三类非线性差分方程 |
| 第八章 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间参加项目 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）基于MPGA的鲁棒性设备布局问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究综述 |
| 1.2.1 动态布局综述 |
| 1.2.2 鲁棒性设备布局综述 |
| 1.3 研究内容与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 第2章 设备布局理论基础 |
| 2.1 设备布局定义 |
| 2.2 设备布局的类型 |
| 2.2.1 按设备之间的关系分类 |
| 2.2.2 按物流路径形式分类 |
| 2.2.3 按约束的类型分类 |
| 2.3 设备布局的优化目标与约束条件 |
| 2.3.1 设备布局的优化目标 |
| 2.3.2 设备布局的约束条件 |
| 2.4 设备布局模型及其求解算法 |
| 2.4.1 设备布局模型 |
| 2.4.2 设备布局的求解算法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 鲁棒性设备布局模型构建 |
| 3.1 引论 |
| 3.2 单阶段鲁棒性设备布局建模 |
| 3.3 多阶段鲁棒性设备布局建模 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 鲁棒性设备布局模型求解 |
| 4.1 引论 |
| 4.2 遗传算法 |
| 4.2.1 遗传算法原理与运算流程 |
| 4.2.2 遗传算法缺陷 |
| 4.3 并行遗传算法 |
| 4.3.1 遗传算法并行性分析 |
| 4.3.2 并行遗传算法实现途径 |
| 4.3.3 并行遗传算法工作机理分析 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 鲁棒性设备布局模型求解算法 |
| 4.4.1 算法选取 |
| 4.4.2 算法计算流程 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 鲁棒性设备布局评价分析 |
| 5.1 引论 |
| 5.2 综合模糊评判方法 |
| 5.2.1 综合模糊评判步骤 |
| 5.2.2 评判指标的处理方法 |
| 5.3 鲁棒性设备布局综合评判 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 鲁棒性设备布局实例验证 |
| 6.1 实例描述 |
| 6.1.1 公司背景 |
| 6.1.2 问题提出 |
| 6.2 算法平台选取 |
| 6.3 实例计算流程确定 |
| 6.3.1 已知条件 |
| 6.3.2 运算流程 |
| 6.4 实例运行结果与评判决策 |
| 6.4.1 鲁棒性设备布局模型求解结果与分析 |
| 6.4.2 与静态布局模型计算结果比较 |
| 6.4.3 评判决策 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 部分程序运行结果 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
四、一般三项递归关系的振动性（论文参考文献）
- [1]关于三项递归关系的比较定理、分离定理及振动性[J]. 张文奎. 内蒙古大学学报(自然科学版), 1992(04)
- [2]一般三项递归关系的振动性[J]. 张文奎. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S2)
- [3]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [4]微分算子[J]. 张文奎. 包头钢铁学院学报, 1992(02)
- [5]广义向量矩阵微分系统的振动性定理[J]. 张文奎. 内蒙古大学学报(自然科学版), 1992(02)
- [6]非自共轭与自共轭差分方程的边值问题、周期解及同宿轨[D]. 马满军. 湖南大学, 2005(07)
- [7]几类常差分方程精确解的研究[D]. 龚东山. 兰州大学, 2009(12)
- [8]基于MPGA的鲁棒性设备布局问题研究[D]. 余世根. 浙江工业大学, 2009(02)