对函数极限的认识论文
2024-05-01阅读(370)
问：数列极限与函数极限的关系与区别 数学毕业论文
- 答：根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化尘哪的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数哗兄皮列xn！xn不等于xo，都有f（乱差xn）一>a（n一>无穷）
问：如何理解函数极限的定义
- 答：解析如下：
lim(x->0)f(2x)/x
=2 lim(2x->0)f(2x)-f(0)/2x]
= 2f'(0)
=2
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不袜团能到达”的意思。数学中的“顷模极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。
逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等告乎橘人严格阐述。
问：如何理解函数极限的定义？
- 答：设函数f(x)在点x0的某穗仔一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数
（无论它多么小），总存在正数
使得当x满足不等式
时，对应的函数值f(x)都满足不等式
那么常数A就叫做函数f(x)当
时的极限，记作
扩展资料
函数极限的四则运算法则
设f(x)和g(x)在自变量的同一变化过程中极限存在，则它们的和、差、积、商(作为分母的函数及其极限值不等于0)的极限也存在，并且极限值等于极限的和、差、积、商。非零常数乘以函数不改变函数极限的存在性。
相关定理：夹逼定理
设L(x)、f(x)、R(x)在自变量变化过程中的某去心邻域或某无穷邻域内满足L(x)≤f(x)≤R(x)，且L(x)、R(x)在自变量的该变化过程中极猜基汪限存在且相等，则f(x)在锋铅该自变量的变化过程中极限也存在并且相等。 - 答：数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
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解决问题的极限思想：
“极限思想”方法，是乃至全部必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。
数逗此学磨芹分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求、曲线、曲边山游迅形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。
参考资料来源： - 答：你给出的是自变量趋于正无穷大时的函数极限概念，这个概念要与自变量趋于一点时函数极限的定义进行区分，不过其答唤实本质没有什么不同。极限表现的是一种变化过程中的无限接明兄近的性质，直观上理解就是函数值和极限值“任意小”的差别都可以在自变量“足够大”时实现。一个量激举袭是要求可以任意的小，另一个量是只要存在一个就可以了。
