一、微分中值定理的扩展与证明（论文文献综述）
高雪芬[1]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究表明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
刘盛利[2]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中提出清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
田仕芹[3]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中指出《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
陈阳,王涛[4]（2016）在《浅谈微分中值定理证明及应用题目》文中指出高等数学中的定理繁多,较为抽象,正确掌握它们并会应用是教学工作中的重点和难点。合理利用几何分析,帮助学生从直观上更生动的理解、证明定理,可以起到事半功倍的效果。本文以微分学中的三个微分中值定理为例,讨论几何分析在定理证明过程中的重要作用,针对后两个微分中值定理给出不同于同济大学数学系编的第六版高等数学教材中的证明方法,并研究了三个定理的应用,进而给出三个定理的应用例子及总结,使学生能对定理有更深入的理解和掌握。
夏梅珍[5]（2019）在《具有约束和未建模动态的非线性系统自适应控制研究》文中指出实际运行的非线性系统中,存在着各种形式的约束条件,如物理停止、饱和以及性能和安全规范等。在系统运行过程中违背了这些约束条件,系统的性能可能变差,甚至可能导致系统不稳定而无法正常运行。系统设计时若忽略这些条件,就需要大量的人为干涉且并不能保证系统成功地正常运行。除了约束条件,由于测量噪声、模型误差、模型简化、扰动等因素的影响,非线性系统中亦存在各种不确定性,这些来自于系统内部或外部的不确定性对控制系统稳定性影响很大,这些不确定性统称为未建模动态。受理论创新和实际需要的驱动,近年来对具有约束和未建模动态的系统控制问题受到越来越多的关注,成为控制理论界一直关注的热点与难点问题之一。本文对具有约束和未建模动态的非线性系统,通过引入辅助动态信号或通过Lyapunov函数法来处理系统中的未建模动态,利用积分障碍Lyapunov函数（iBLF）处理系统状态约束,提出控制器设计方案。引入非线性可逆映射处理全状态约束,将具有约束的系统转换成等价的无约束系统,系统中的未知函数由神经网络逼近,结合后推设计法和动态面方法提出几种控制器设计方案。主要工作和创新点如下:1.研究一类具有全状态约束和动态不确定性的纯反馈非线性系统控制问题。通过引入可逆非对称非线性映射,提出了处理状态约束问题的新方法,消除了目前现有文献中利用障碍Lyapunov函数设计控制器所导致的稳定性分析需要虚拟控制上界已知的不合理假设条件。基于非线性映射将具有全状态约束的纯反馈系统转化为等价的无约束纯反馈非线性系统。对变换后的系统可以采用传统的控制设计方法,同时防止违背约束条件。引入辅助动态信号处理未建模动态:高频增益符号未知问题则利用Nussbaum函数处理;基于改进的动态面方法提出了自适应控制方案。设计方案弱化了对虚拟控制信号的要求,不需要知道虚拟控制信号的上界和下界。两个数值仿真结果阐明了所提设计方案的有效性。2.研究一类具有全状态约束、时变时滞、分布时滞和动态不确定性的非线性系统控制问题。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函补偿系统中出现的时滞项,将处理状态约束的可逆非线性映射方法推广用于具有时滞、分布时滞及未建模动态的全状态约束非线性系统,基于后推设计,提出一种自适应控制新策略。引入辅助动态信号处理未建模动态,径向基函数神经网络用于逼近未知非线性函数。通过估计神经网络权值向量范数,减少了设计过程中的自适应参数,降低了设计的复杂性和计算量,提高了设计效率。仿真结果验证了所提出方法的有效性。3.针对一类具有输入和状态未建模动态的随机非线性纯反馈系统,利用非线性变换取代中值定理在纯反馈系统控制器设计中的应用,基于改进的动态面方法,首次提出自适应神经控制新策略,同时建立了保证随机闭环系统半全局一致终结有界的充分条件。Lyapunov函数描述法处理未建模动态,引入正则信号消除输入未建模动态对系统的不利影响。动态面设计法通过引入一阶滤波器,避免了后推设计过程中因对虚拟控制信号反复求导导致的计算量“爆炸式”增加问题,降低了设计的复杂性。理论分析证明了闭环系统所有信号依概率有界,仿真研究进一步验证了所提控制策略的有效性。4.针对一类具有全状态约束和动态不确定性的随机非线性系统,给出了随机状态变量在概率意义下约束的定义并应用于稳定性分析;通过使用动态面控制方法、可逆非线性映射、伊藤微分公式和Chebyshev不等式提出了自适应神经网络控制方案,有效地解决了具有未建模动态的全状态受限随机系统自适应控制问题,所提控制策略能够保证闭环系统中所有信号依概率有界。数值算例和倒立摆系统仿真研究阐明了控制策略的有效性。5.研究一类具有全状态约束和未建模动态的多输入多输出（Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO）随机非线性系统的自适应跟踪控制问题。将概率意义下状态约束的定义推广至具有全状态约束的块结构MIMO随机系统,基于自适应神经网络动态面方法提出新的随机自适应控制方案,且全状态满足概率意义下的随机约束条件。此方案利用动态面设计方法稳定性分析中引入的紧集弱化了对控制增益矩阵非奇异性要求。仿真研究阐明了控制方案的有效性。6.研究一类具有量化输入和全状态约束及包含多种动态不确定性的块结构MIMO随机非线性系统控制问题。利用非线性可逆映射和动态面控制技术,构造出能够保证系统稳定且全状态满足概率意义下随机约束条件的自适应控制新策略。控制信号经过滞回量化器生成系统的量化输入信号,量化输入信号分解成连续和不连续部分;未知非线性函数及理论分析中产生的未知函数一并采用RBF神经网络来逼近,这种方法减少了在线调节参数数量;控制器设计中,为每一块设计 Lyapunov函数,简化了设计过程。仿真研究阐明了控制方案的有效性。
梁静[6]（2020）在《基于微分中值定理的基本不等式证明方法》文中研究指明为了提高基本不等式的稳定解优化求解能力,提出基于微分中值定理的基本不等式证明方法,构建基本不等式的动态非均衡解向量约束模型,采用径向基函数参数化求导方法进行基本不等式证明的微分中值逼近运算。结合Volterra级数降阶方法实现基本不等式的结构化降维处理,提取基本不等式最优约束解的非线性特征量,采用形状可变结构的动力学评估方法,进行微分中值定理的优化构造,基于改进的微分中值定理进行基本不等式证明,结合Lyapunov稳定性原理,分析基本不等式证明方法的稳健性。研究得知,改进的基本不等式证明方法是稳健收敛的,满足条件一致性,对初始参数具有不敏感性,提高了基本不等式的输出稳态性。
于涛[7]（2018）在《有向图下非线性多智能体系统的跟踪控制》文中研究指明多智能体系统分布式控制具有广泛的实际背景,是近年来控制领域研究的前沿和热点方向之一。有向图下基于领导者–跟随者框架的跟踪控制问题是多智能体分布式控制的一类核心和基础性问题。当前关于迟滞输入约束的多智能体协调跟踪控制的研究尚不完善,关于符号图下多智能体群体行为和分布式控制的研究还不充分,相关研究具有重要的理论和实际意义。本文针对有向图下非线性多智能体的跟踪问题开展研究,提出相应的分布式控制方法,主要包括以下几个方面:第一,研究具有迟滞输入约束的不确定非线性多智能体协调跟踪控制问题。在包含生成树的非负有向图下,单个领导者产生参考信号,每个跟随者被建模为一类高阶严格反馈非线性系统,系统模型具有动态不确定性和迟滞输入约束。通过反步法设计,提出相应的分布式自适应控制算法,其中输出反馈算法设计了神经网络状态观测器,并针对包含迟滞的未知扰动设计了扰动观测器;状态反馈算法利用全局神经网络设计,迟滞相关参数的自适应补偿设计,并发展了一种多Nussbaum函数工具处理系统未知时变虚拟控制系数。保证了闭环系统信号的一致最终有界性,最终实现了非线性多智能体有界残差内的协调跟踪。第二,研究基于预设性能的不确定非线性多智能体二分跟踪控制问题。在包含生成树的结构平衡的符号有向图下,单个领导者产生参考信号,每个跟随者被建模为一类具有动态不确定性的高阶严格反馈非线性系统。通过反步法设计了一类基于预设性能的分布式自适应控制算法;此外,基于鲁棒预设性能方法,仅利用智能体局部误差变量和预设性能度量,采用状态反馈和输出反馈方式,提出一种无近似结构和滤波器结构的低复杂度分布式控制算法。保证了闭环系统信号的一致最终有界性,最终实现了非线性多智能体有界残差内的二分跟踪,并保证了跟踪误差的暂态和稳态性能。第三,研究结构不平衡的符号有向图下匹配不确定非线性多智能体二分包含跟踪控制问题。在含有多个领导者节点的符号有向图下,每个跟随者至少能通过一条有向路径获得来自一个领导者的信息,并且放松对符号有向图结构平衡特性的限定。每个跟随者被建模为一类具有匹配不确定性的非线性系统,利用Riccati方法,提出相应的分布式自适应状态反馈和输出反馈控制算法。最终实现了一类结构不平衡符号有向图下匹配非线性多智能体二分包含跟踪的群体行为。因此,本文的研究结果可以进一步发展和完善多智能体系统分布式控制理论,也为解决相关实际问题提供了有价值的控制策略。
文伟海[8]（2020）在《微积分知识可视化研究及其智能系统设计》文中研究指明随着互联网技术的发展,教育和学习的方式都发生翻天覆地的变化。一方面在线教育逐渐普及,对于学习者而言,如何在琳琅满目的课程中选择优秀的课程以及如何快速记忆海量知识是他们亟需解决的问题;另一方面,传统的课堂教育已经不仅仅限于黑板板书,学生要求更快地获取知识,而老师则需要想法设法提高授课效果。可视化技术可以用直观的图像模拟知识推理过程、阐述几何定义,对于辅助学生提取知识重点和提升教学质量都有极其重要意义。首先,本文以微积分作为研究对象,对微积分中重要的连续、可导的定义进行分析,结合python绘图原理,提出了给定下,产生连续、可导点列的方法。同时针对微积分的重要定义、重要定理,本文结合其几何过程设计了相应的动态可视化图像,可通过图像直观展示其几何原理。然后,针对数学公式输入较为繁琐的问题,通过数值实验的方式,本文构建了模板匹配、朴素贝叶斯、SVM等字符识别模型,最终选择SVM进行公示字符识别,通过不断优化改进,最终模型识别率约为94.8%。在此基础上,针对数学公式结构特点,使用基于区块的公式结构分析方法,构建了完整的微积分公式识别模型。最后,通过分析可视化软件存在的不足,结合微积分的可视化方法,本文基于python GUI开发技术设计研发了微积分知识动态可视化系统,包括了函数可视化、微积分公式识别等功能,并嵌入了可视化案例库和教材电子书,在实际的函数可视化、定理可视化上表现出良好的可视化效果。本文设计的可视化系统简单易用,基本覆盖微积分常见的函数绘图需求,无论对于学生自学,还是辅助教师教学内容设计都有极大的帮助。与此同时,可视化系统绘图过程和前端渲染分开,使得核心绘图逻辑具有一定的迁移能力,为后期的系统扩展提供了可能。
缪松涛[9]（2020）在《一类随机非线性多智能体系统自适应协同控制》文中研究说明实际工程中存在大量含有随机因素的复杂系统,如化工过程、多机器人系统等。以随机非线性多智能体系统作为研究对象具有典型的意义,该系统中各智能体的动态特性均含随机特性,此类问题是多智能体系统控制理论体系的重要组成部分。本文采用伊藤（It?）引理、反步法的设计方法、动态面控制技术、图论知识和径向基函数（Radial Basis Function,RBF）神经网络逼近理论研究随机多智能体系统协同控制问题,主要从以下三方面开展工作:1、研究了一类在有向通信拓扑下随机非线性严格反馈多智能体系统的输出一致控制问题。每个跟随者均具有随机特性,通过It?引理解决了古典微分方法针对虚拟控制律求微分失效的问题。在反步法的设计框架下,利用RBF神经网络技术逼近系统中存在的未知函数并提出了自适应输出一致控制律。借助四次型Lyapunov函数证明了所提出的控制律保证闭环系统内所有的信号均是依概率有界的;进一步,研究了一类含输入饱和特性的随机非线性多智能体系统,引入光滑的双曲正切函数用来逼近饱和分段函数,并通过利用中值定理对光滑的饱和函数进行变换简化其形式解决了在反步法下饱和分段函数不利于设计输入信号的问题。接着构造线性状态观测器来估计系统状态,通过引进一阶滤波器的方法简化控制律结构,接着设计补偿器消除一阶滤波器所带来的影响。在设计控制律的过程中,通过添加附加项以避免发生奇异性问题。最终,利用Lyapunov函数证明了在所设计的控制律的作用下,该闭环系统内所有的信号均是依概率有界的。2、研究了一类含多个领导者以及多个具有随机特性的跟随者所组成的随机非线性多智能体系统状态反馈包含控制问题。通过图论知识将含多个领导者的包含控制问题转化为只有一个领导者的跟踪控制问题。引入It?引理解决对虚拟控制律求微分问题。采用反步法设计方法以及神经网络逼近器相融合的策略提出自适应状态反馈包含控制律,以保证所有跟随者的输出都收敛到领导者的轨迹所形成的的凸包内。利用Lyapunov函数证明了闭环系统内所有的信号都是依概率有界的;在状态反馈包含控制问题的基础上进一步研究了状态不可测的随机非线性多智能体的包含控制问题,为每个跟随者均构造状态观测器,用以估计系统中的未知状态。利用反步法的设计思路,将RBF神经网络逼近技术、状态观测器和图论工具相结合,提出了自适应输出反馈包含控制律。借助四次型Lyapunov函数证明了所提出的控制律保证闭环系统内所有的信号都是依概率有界的。3、研究了一类随机非线性多智能体系统输出反馈包含控制问题。针对系统的存在未知状态,设计状态观测器获得状态估计值。接着利用动态面控制技术改进反步法设计方法,即为每个智能体的子系统均引入一阶滤波器,其作用是对虚拟控制律进行滤波处理,简化控制律的结构,避免传统反步法易产生“计算膨胀”的问题。在设计过程中,采用RBF神经网络处理系统中的未知非线性函数。此外,为了减轻网络通道资源占用的问题,通过设计固定阈值的事件触发控制律可减少网络通道中数据传输位数。设计了基于输入事件触发机制的自适应控制律,并且构造补偿器消除了滤波器带来的影响。借助Lyapunov函数证明了该闭环系统内所有的信号均是依概率有界的。
赵贤丰[10]（2020）在《基于神经网络的多智能体系统鲁棒一致控制研究》文中研究说明多智能体系统（Multi-Agent System,MAS）是在一个环境中交互的多个智能体组成的智能分布式系统。研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的多个智能体之间能够进行分布式合作协调控制,最终完成复杂任务。在多智能体分布式协调合作控制问题中,一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础,具有重要的现实意义和理论价值。本论文主要针对两类问题展开进行研究,第一类问题主要针对一类非线性多智能体系统,在系统不确定性,通信干扰和执行器故障等干扰因素的影响下,解决了一致性问题。假定所有干扰因素均受系统内部和外部影响,内部影响是根据对系统状态的依赖性来描述的,而外部行为则受有界范围的限制。为了获得状态依赖和恒定范围自适应律的信息,设计了一种基于神经网络自适应机制来估计依赖率和界限,基于这些估计,构造了分布式自适应滑模控制器以消除那些干扰因素的影响。然后基于李雅普诺夫稳定性理论,实现了闭环自适应多智能体系统的一致性。最后,所设计的自适应一致性控制策略的有效性通过具有四架F-18飞机纵向模型的耦合系统进行MATLAB/Simulink仿真验证。第二类问题主要针对一类非线性领导跟随多智能体系统,在系统执行器故障,外部附加干扰和不确定性的作用下,通过开发一种新颖的神经网络学习策略解决了系统的鲁棒一致性问题。为了达到理想的一致性结果,论文提出了一种由自适应技术组成的神经网络学习算法。该算法可以对未知的非线性函数进行逼近,并且可以估计执行器故障的未知范围,基于这些近似值和估计值,设计了一种鲁棒自适应容错一致控制策略,然后利用李雅普诺夫稳定性定理来获得所产生的闭环领导跟随系统的所有信号的有界结果。最后,所设计的控制策略的有效性通过耦合非线性强迫摆系统进行MATLAB/Simulink仿真验证。最后,论文对本课题所做的研究进行了总结和期望,总结本论文所做的主要工作和提出对未来研究需要努力的方向。
二、微分中值定理的扩展与证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微分中值定理的扩展与证明（论文提纲范文）
（1）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（2）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（3）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）具有约束和未建模动态的非线性系统自适应控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性系统控制方法研究现状 |
| 1.3 具有约束的非线性系统自适应控制研究现状 |
| 1.3.1 具有动态不确定系统的自适应控制 |
| 1.3.2 随机非线性系统的自适应控制 |
| 1.3.3 具有约束的非线性系统的自适应控制 |
| 1.3.4 具有约束的随机非线性系统的自适应控制 |
| 1.4 本文的主要工作和章节安排 |
| 第二章 符号说明及预备知识 |
| 2.1 本文的主要符号 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 常用不等式 |
| 2.2.2 中值定理 |
| 2.2.3 分离定理 |
| 2.2.4 Nussbaum函数定义 |
| 2.2.5 维纳过程定义 |
| 2.2.6 随机系统分析中有关定义和定理 |
| 第三章 具有状态约束的不确定非线性纯反馈系统自适应控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述和基本假设 |
| 3.3 自适应动态面控制器设计及稳定性分析 |
| 3.3.1 系统变换 |
| 3.3.2 自适应动态面控制器设计 |
| 3.3.3 控制增益符号未知的自适应控制器设计 |
| 3.4 仿真结果 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 具有状态约束和时滞的非线性系统自适应控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有状态约束和时变时滞的非线性系统自适应控制 |
| 4.2.1 问题陈述和基本假设 |
| 4.2.2 自适应控制器设计及稳定性分析 |
| 4.2.3 仿真算例 |
| 4.3 具有状态约束和分布时滞的非线性系统自适应控制 |
| 4.3.1 问题陈述和基本假设 |
| 4.3.2 控制器设计及稳定性分析 |
| 4.3.3 仿真结果 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 具有输入未建模动态的随机非线性系统自适应控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述和基本假设 |
| 5.3 自适应控制器设计及稳定性分析 |
| 5.4 仿真结果 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 具有全状态约束和未建模动态的随机系统自适应控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述和基本假设 |
| 6.3 自适应动态面控制器设计及稳定性分析 |
| 6.4 仿真实例 |
| 6.5 结论 |
| 第七章 具有动态不确定性的随机MIMO约束系统自适应控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述和基本假设 |
| 7.3 自适应神经网络控制器设计及稳定性分析 |
| 7.4 仿真结果 |
| 7.5 结论 |
| 第八章 具有量化输入和状态约束的随机MIMO系统自适应控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述和基本假设 |
| 8.3 滞回量化器 |
| 8.4 自适应量化控制器设计及稳定性分析 |
| 8.5 仿真结果 |
| 8.6 结论 |
| 总结与展望 |
| 1. 本文主要研究成果 |
| 2. 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 本文研究工作得到以下基金项目资助 |
（6）基于微分中值定理的基本不等式证明方法（论文提纲范文）
| 1 基本不等式构造和相关定理 |
| 2 基本不等式证明方法优化 |
| 3 实证验证分析 |
| 4 结语 |
（7）有向图下非线性多智能体系统的跟踪控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要数学符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性多智能体的跟踪控制问题 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 非负图下多智能体协调控制 |
| 1.3.2 非线性多智能体协调跟踪控制 |
| 1.3.3 符号图下多智能体分布式控制 |
| 1.3.4 预设性能的非线性多智能体跟踪控制 |
| 1.3.5 多个领导者的多智能体包含跟踪控制 |
| 1.4 论文研究内容 |
| 1.5 论文结构安排 |
| 第2章 具有迟滞输入的非线性多智能体协调跟踪控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 代数图论 |
| 2.2.2 协调跟踪问题 |
| 2.2.3 广义迟滞非线性 |
| 2.2.4 神经网络近似 |
| 2.3 具有迟滞输入的非线性多智能体输出反馈协调跟踪控制 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 状态观测器和扰动观测器设计 |
| 2.3.3 分布式控制器设计 |
| 2.3.4 稳定性分析 |
| 2.3.5 仿真验证 |
| 2.4 具有一般P-I迟滞约束的非线性多智能体协调跟踪控制 |
| 2.4.1 问题描述 |
| 2.4.2 全局神经网络设计 |
| 2.4.3 多Nussbaum函数设计 |
| 2.4.4 分布式控制器设计 |
| 2.4.5 稳定性分析 |
| 2.4.6 仿真验证 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于预设性能的非线性多智能体二分跟踪控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 二分跟踪问题 |
| 3.2.2 预设性能 |
| 3.3 基于预设性能的非线性多智能体自适应二分跟踪控制 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 分布式控制器设计 |
| 3.3.3 稳定性分析 |
| 3.3.4 仿真验证 |
| 3.4 基于状态反馈的非线性多智能体预设性能二分跟踪控制 |
| 3.4.1 问题描述 |
| 3.4.2 充分条件引理 |
| 3.4.3 分布式控制器设计与分析 |
| 3.4.4 仿真验证 |
| 3.5 基于输出反馈的非线性多智能体预设性能二分跟踪控制 |
| 3.5.1 状态观测器设计 |
| 3.5.2 分布式控制器设计与分析 |
| 3.5.3 仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 符号有向图下多智能体系统二分包含跟踪控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二分包含跟踪问题 |
| 4.3 线性时不变多智能体二分包含跟踪控制:状态反馈方法 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 分布式控制器设计 |
| 4.3.3 稳定性分析 |
| 4.3.4 仿真验证 |
| 4.4 线性时不变多智能体二分包含跟踪控制:输出反馈方法 |
| 4.4.1 状态观测器和分布式控制器设计 |
| 4.4.2 稳定性分析 |
| 4.4.3 仿真验证 |
| 4.5 匹配非线性多智能体二分包含跟踪控制:状态反馈方法 |
| 4.5.1 问题描述 |
| 4.5.2 分布式控制器设计 |
| 4.5.3 稳定性分析 |
| 4.5.4 仿真验证 |
| 4.6 匹配非线性多智能体二分包含跟踪控制:输出反馈方法 |
| 4.6.1 状态观测器和分布式控制器设计 |
| 4.6.2 稳定性分析 |
| 4.6.3 仿真验证 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 附录A 系统稳定性理论 |
| 附录B 相关数学引理 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及参与科研情况 |
（8）微积分知识可视化研究及其智能系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 可视化理论研究 |
| 1.2.2 数学知识可视化的应用 |
| 1.2.3 可视化工具概述 |
| 1.2.4 微积分公式识别概述 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 主要工作 |
| 1.4 章节结构 |
| 第二章 相关理论介绍 |
| 2.1 微积分知识点相关定义 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 极限 |
| 2.1.3 连续 |
| 2.1.4 可导 |
| 2.1.5 可微 |
| 2.1.6 可积 |
| 2.2 图像识别技术简介 |
| 2.2.1 图像灰度化和二值化 |
| 2.2.2 图像校正 |
| 2.2.3 图像切割 |
| 2.2.4 字符识别 |
| 2.2.5 结构分析 |
| 2.3 python可视化技术 |
| 2.3.1 python语言简介 |
| 2.3.2 Matplotlib绘图库 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有各种特定性质函数的可视化生成 |
| 3.1 任意具有指定性质的函数的可视化 |
| 3.1.1 完全随机函数可视化 |
| 3.1.2 任意连续函数可视化 |
| 3.1.3 任意可导函数可视化 |
| 3.2 重要定义的动态可视化 |
| 3.2.1 导数的定义 |
| 3.2.2 极限的定义 |
| 3.2.3 微分的定义 |
| 3.3 自定义表达式函数的可视化 |
| 3.3.1 直角坐标函数可视化 |
| 3.3.2 极坐标函数可视化 |
| 3.3.3 参数方程可视化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 微积分重要定理的动态可视化表达 |
| 4.1 关于连续、极限的相关重要定理的动态可视化 |
| 4.1.1 介值定理 |
| 4.1.2 零点定理 |
| 4.1.3 数列极限的性质 |
| 4.2 关于导数的相关重要定理动态可视化 |
| 4.2.1 罗尔中值定理 |
| 4.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 4.3 关于积分的相关重要定理动态可视化 |
| 4.3.1 积分不等式 |
| 4.3.2 积分中值定理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于图像识别的微积分知识可视化 |
| 5.1 图像识别模型构建 |
| 5.1.1 公式提取 |
| 5.1.2 公式字符切割 |
| 5.1.3 特征提取 |
| 5.1.4 公式字符识别 |
| 5.1.5 公式结构分析 |
| 5.2 图像识别实例分析 |
| 5.2.1 字符数据集 |
| 5.2.2 图像识别结果实例分析 |
| 5.3 基于图像识别的可视化实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 微积分智能可视化系统设计与研发 |
| 6.1 智能可视化系统设计 |
| 6.1.1 系统功能描述 |
| 6.1.2 系统开发环境 |
| 6.2 主要功能设计与使用 |
| 6.2.1 登录模块 |
| 6.2.2 知识库模块 |
| 6.2.3 函数输入模块 |
| 6.2.4 图像展示模块 |
| 6.2.5 结果保存模块 |
| 6.3 可视化结果对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 1.总结 |
| 2.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）一类随机非线性多智能体系统自适应协同控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 反步法及随机系统的自适应控制 |
| 1.2.2 多智能体系统 |
| 1.2.3 随机多智能体系统状态反馈控制 |
| 1.2.4 随机多智能体系统输出反馈控制 |
| 1.2.5 事件触发 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文研究内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号定义 |
| 2.2 伊藤引理 |
| 2.3 RBF神经网网络逼近 |
| 2.4 图论 |
| 2.4.1 输出一致问题 |
| 2.4.2 包含问题 |
| 2.5 常用结论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一类随机非线性多智能体系统的输出一致控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类随机非线性严格反馈多智能体系统的自适应神经输出一致控制 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 控制律设计 |
| 3.2.3 稳定性分析 |
| 3.2.4 仿真验证 |
| 3.3 一类具有输入饱和特性的随机非线性多智能体系统的输出一致控制 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 观测器设计 |
| 3.3.3 控制律设计 |
| 3.3.4 稳定性分析 |
| 3.3.5 仿真验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类随机非线性多智能体系统的包含控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机非线性严格反馈多智能体系统的自适应神经网络包含控制 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 控制律设计 |
| 4.2.3 稳定性分析 |
| 4.2.4 仿真验证 |
| 4.3 基于观测器的随机非线性多智能体系统包含控制 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 观测器设计 |
| 4.3.3 控制律设计 |
| 4.3.4 稳定性分析 |
| 4.3.5 仿真验证 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 一类随机非线性多智能体系统事件触发自适应控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于事件触发的随机多智能体输出反馈包含控制律 |
| 5.3.1 观测器设计 |
| 5.3.2 控制律设计 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.4 仿真验证 |
| 5.4.1 多机器人仿真 |
| 5.4.2 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（10）基于神经网络的多智能体系统鲁棒一致控制研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多智能体系统的发展现状及主要研究内容 |
| 1.2.1 多智能体的发展现状 |
| 1.2.2 多智能体系统的主要研究内容 |
| 1.3 径向基神经网络概述 |
| 1.4 容错控制—自适应方法介绍 |
| 1.4.1 容错控制系统概述 |
| 1.4.2 自适应技术 |
| 1.5 鲁棒性概念的简介 |
| 1.6 论文主要内容及各章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 李雅普诺夫定理 |
| 2.2.1 李雅普诺夫第一法 |
| 2.2.2 李雅普诺夫第二法 |
| 2.3 论文相关引理介绍 |
| 2.3.1 Kronecker积 |
| 2.3.2 微分中值定理 |
| 2.4 本文使用的数学符号 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于神经网络的一类扰动多智能体系统的自适应一致控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 多智能体系统模型 |
| 3.2.2 主要控制目标 |
| 3.3 基于神经网络的自适应控制器设计 |
| 3.3.1 自适应律设计 |
| 3.3.2 李雅普诺夫函数的证明 |
| 3.4 仿真例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于神经网络学习策略的一类领导跟随系统的自适应容错一致控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 多智能体系统模型 |
| 4.2.2 容错多智能体系统 |
| 4.2.3 主要控制目标 |
| 4.3 基于神经网络的分布式自适应容错控制器设计 |
| 4.3.1 神经网络学习策略 |
| 4.3.2 分布式自适应容错控制器设计 |
| 4.3.3 李雅普诺夫函数的证明 |
| 4.4 仿真例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
四、微分中值定理的扩展与证明（论文参考文献）
- [1]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [2]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [3]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [4]浅谈微分中值定理证明及应用题目[J]. 陈阳,王涛. 辽宁工业大学学报(社会科学版), 2016(06)
- [5]具有约束和未建模动态的非线性系统自适应控制研究[D]. 夏梅珍. 扬州大学, 2019(06)
- [6]基于微分中值定理的基本不等式证明方法[J]. 梁静. 长春师范大学学报, 2020(12)
- [7]有向图下非线性多智能体系统的跟踪控制[D]. 于涛. 西南交通大学, 2018(03)
- [8]微积分知识可视化研究及其智能系统设计[D]. 文伟海. 华南理工大学, 2020(02)
- [9]一类随机非线性多智能体系统自适应协同控制[D]. 缪松涛. 南京邮电大学, 2020
- [10]基于神经网络的多智能体系统鲁棒一致控制研究[D]. 赵贤丰. 合肥工业大学, 2020(02)