一、正多面体的相接关系（论文文献综述）
王本午[1]（1965）在《正多面体的相接关系》文中提出 （一） 引言从后面的参考文献[1—3]中可获得下述有关知识: §1.正多面体的定义: 若一个凸多面体的各面是全等的正多边形,而且所有二面角部相等,就称为正多面体。§2.正多面体的存在和性质。正多面体有且只有五种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
李瑾,陈永明[2]（2020）在《多面体中的面、棱、顶点》文中认为2019年高考全国卷Ⅱ理科数学中出现了一道有关考古的题目,让人们着实议论了一阵子。这道题是这样的:中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体"（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围
曹雪峰[3]（2012）在《地球圈层空间网格理论与算法研究》文中研究指明科技发展推动人类的空间活动范围遍及陆海空天各个空间层次，空间观测范围扩大到地球系统各个圈层，空间探测能力不断增强。越来越多的科学研究和军事经济活动呈现出全球立体分布、跨空间层次、跨时空尺度、跨专业领域的特点，需要建立在统一的全球空间基础框架和地球各圈层海量、多源空间信息集成的基础上。因此，构建圈层空间网格，建立陆海空天统一空间框架成为一个重要的研究课题。本文围绕圈层空间网格的理论问题和关键算法展开研究，主要研究成果包括：1、全面回顾地理空间网格领域的主要成果，总结分析现有空间网格模型中存在的问题，提出圈层空间网格是地理空间网格沿着从平面网格到立体网格，从球面网格到球体网格的轨迹，发展到地球圈层空间的新方向。2、首次提出圈层空间网格。围绕圈层空间网格的基础理论，提出了圈层空间与圈层空间网格两个新概念，对其概念的内涵与特征进行了分析论述。提出了构建圈层空间网格的基本思路，并与球体退化八叉树网格和地球系统圈层进行了比较，分析了圈层空间网格的理论特征。最后得出圈层空间网格的6点推论。为后续章节研究圈层空间网格的剖分编码模型、实体表达模型与实体空间拓扑关系描述模型、数据集成存储模型奠定理论基础。3、设计实现了圈层空间网格扩展八叉树（e-Octree）剖分编码模型。提出了e-Octree剖分思路和规则性剖分、退化性剖分、适应性剖分等3种剖分机制。给出剖分曲线、剖分曲面、剖分体元的数学形式，利用微分几何证明了剖分曲线形成的圈层面网格具有等面积特性。提出e-Octree圈体编码模型，对应3种剖分机制设计并实现了圈体编码结构及其与地理坐标换算算法。实验表明，e-Octree剖分编码模型在保持网格统一性的同时提高网格剖分与编码的灵活性，为陆海空天空间实体表达和空间信息组织提供了统一框架。4、提出并构建了体目标的COG网格表达模型和PNM拓扑关系描述模型。利用数字拓扑理论深入分析体目标网格表达的拓扑连续性问题，提出了拓扑连续八叉树网格（COG）概念，设计了保持体目标拓扑连续性的COG网格生成算法。提出了描述体目标3维拓扑关系的点邻域模型（PNM），定义了点邻域概念及其结构类型的形式化描述，设计实现了3维拓扑关系的编码方法，通过实例证明了PNM区分出的3维拓扑关系种类比9IM更多。COG模型与PNM模型为圈层空间网格的实体表达和空间关系分析提供了理论方法。5、设计实现了基于空间填充曲线（SFC）的网格数据存取机制。提出了SFC聚簇数模型，从理论上证明连续SFC具有更高的存取效率。以连续SFC Hilbert曲线为基础，设计实现了规则网格Hilbert存储索引。面向多源、多分辨率数据网格存储，提出紧致Hilbert索引，以Gray码为基础建立紧致Hilbert曲线排序算法，给出紧致Hilbert索引的构造算法。实验表明，紧致Hilbert索引在存储效率、查询性能明显优于标准Hilbert索引。
郭可信[4]（1996）在《美妙的多面体》文中研究说明首先介绍正多面体（柏拉图多面体），正多角面半正多面体（阿基米德多面体）及正多面角半正多面体的历史延革、几何特征及它们之间的相互关系 在此基础上，讨论了三角面多面体与有三连接顶的五角面－六角面多面体（如三角六十面体与截顶二十面体）以及它们在四面体密堆结构（液体，非晶态，准晶及Ｆｒａｎｋ－Ｋａｓｐｅｒ相）、Ｃ６０全碳分子、球状病毒衣壳及圆顶建筑中的应用．
马珂[5]（1983）在《中学数学文摘(一)》文中研究说明为配合中学数学教学,现将我室收藏的一九五三年至一九六六年间我国关于中等数学方面的三种主要刊物:中国数学会主编的《数学通报》、武汉数学分会主编的《数学通讯》、华东师范大学主编曲《数学教学》中与当前教学有关并且仍具有一定指导意义的文章,加以归纳、整理,列出篇名和内容提要,供有关教师参考。这次整理的内容包括立体几何、平面几何和三角等部分。
高慧芳,曹明路,邵枝华[6]（2018）在《基于正多面体的多面体对称耦合机构构型综合方法》文中提出基于正多面体的结构特性,提出一种适用于多面体对称耦合机构的构型综合方法。选取正多面体最优对称轴,建立与空间多面体相对应的结构基本要素;根据自由度性质及运动特性的分析,得到正多面体的基础耦合机构模型。以正八面体和正十二面体为例,应用构型综合方法,得到了不同类型的多面体对称耦合机构。研究表明:方法正确、可行,具有应用于移动机器人伸缩执行机构的潜力。
胡敏[7]（2008）在《蛋白质结构的空间分布特征研究》文中研究说明蛋白质是生命大厦的基石。全面揭示蛋白质结构与其功能的关系,使之为人类谋福,是当代生命科学及相关领域交叉学科共同追求的目标。从图形计算和信息处理的角度帮助分析和理解蛋白质结构成了近年来计算机科学领域一个新兴的研究方向。近大半个世纪以来,科学家对蛋白质分子的外在形态、内在结构及其功能机理一直在不断探索,在现代科学技术的推动下,各种理论计算与实验方法层出不穷,为蛋白质结构的空间分布研究提供了丰富的数据资源。实验表明,蛋白质功能所呈现的多样性和独特性与其空间结构密切相关,分子表面布满皱褶,内部常有形状大小不等的空穴,其几何与拓扑形态多变,对传统的图形计算与分析技术提出了新的挑战。本文将充分利用生命科学领域关于蛋白质结构的最新研究成果,通过研究复杂蛋白质结构在空间几何分布的共性问题,挖掘出单个实验技术无法直接反映的蛋白质结构规律,提升现有蛋白质结构资源的使用价值,力求为诠释蛋白质结构与功能的关系提供新的途径。本文的工作主要包括如下三个方面:第一:研究可供快速计算的多肽链特征表达方法,探索大规模数据库中蛋白质三维结构相似性的高效检索机制;第二:研究基于蛋白质四级结构的空间分布相似性自动分类方法,重点研究四级结构空间旋转对称特征的自动判定算法;第三:剖析蛋白质空间空穴分布的几何特征,设计笼型蛋白质的自动检测算法。本文主要贡献与创新:提出了一种基于多准则递归分类的新的结构相似性快速检索模型以及三种与空间方位无关的蛋白质骨架结构空间分布特征的快速计算方法,满足了对大规模结构数据库进行检索时速度与效率的综合需求。提出了一种基于旋转对称特征的蛋白质四级结构的有效分类方法,通过对常见蛋白质四级结构的循环对称、二面体对称以及正多面体对称的特征分析,实现了自动的四级结构旋转对称特征识别。为大规模结构数据中蛋白质的功能相似性比较提供了新的结构分析手段。提出了一种高效快速的笼型结构蛋白质的自动识别算法,首次实现了基于四级结构分析的笼型结构蛋白质空间特征全自动检测软件CSPro,为该类蛋白质的设计与筛选提供了可靠的几何评价工具。经大量结构数据的计算验证,表明本文所提出的方法或软件平台对蛋白质功能结构的相似性分析具有重要的参考价值,在计算机科学与生命科学交叉研究领域进行了有意义的探索。
孙宗汉[8]（2019）在《覆盖曲面论中Ahlfors常数的初步研究》文中研究表明对于q个互异的扩充复数构成的集合Eq={a1,…,aq}（q≥3）,我们称#12为集合Eq的Ahlfors常数.其中,f∈M表示f是闭单位圆盘△上的非常值亚纯函数.Ahlfors常数H0（Eq）是Ahlfors第二基本定理（定理1.1）中的系数h的最小允许值,以较复杂的方式依赖于a1,…,aq.现有的文献中,几乎找不到关于H0（Eq）性质的结论.粗糙地说,a1,…,aq越是彼此靠近,H0（Eq）就越大.扩充复平面C可以自然等同于R3中的单位球面S,可以验证,{0,（?）}是某个球面内接正四面体的顶点集,而{（?）(±1±i}是某个球面内接正方体的顶点集,这里,二次根号只表示算术根,但（?）表示对应次数的所有单位根,不只是算术根1,下边高次根号同理.就目前来看,所谓的最佳曲面是计算H0（Eq）的有效工具.本文给出了最佳曲面的性质,并将这个工具应用于求对称的Eq的Ahlfors常数.例如,H0（0,±1）≈ 4.03416,/H0（（?））≈ 3.1098,H0（±1,±i）≈ 4.13676,H0（0,（?））≈3.58518,H0（0,（?）,∞）≈ 4.3087,H0（（?））≈ 6.136724,H0（0,±1,±i,∞）≈ 4.55412,H0（（?））≈ 8.123132,H0（0,（?）,∞）≈ 6.30738,以及H0（（?）（±1±i））≈ 5.62976.本文还证明了,对任意E3,E4,E5,E6,总有H0（E3）≥H0（（?））,H0（E4）≥H0（0,（?））,H0（E5）≥H0（0,（?）,∞）,与H0（E6）≥ H0（0,±1,±i,∞）;其中等号恰好分别在Eq是{（?）},{0,（?）},{0,（?）,∞},或{0,±1,±i,∞}的旋转时取到.这些不等式可以用直观做如下解释.对固定的q=3,4,5,6,这四个点集中的各点已经尽可能地彼此远离,所以它们的Ahlfors常数应该达到了最小值.本文中还有很多其它中间性的结果,其中大多数是符合直观的.
邱为钢[9]（2016）在《玩具与正多面体》文中研究说明引言正多面体不仅好看,在科学上也有不少用处[1,2].我们可以用细杆或磁棒实际搭建,也可以用数学软件绘制[3].除了细杆,还可以用玩具——矩形积木——搭建,如图1所示.把正多面体上的每一条棱用一个积木代替,从原来的正多面体推广出来了一个新的多面体.理论上,从原有的正多
高毓玲[10]（2019）在《基于DirectX的飞行器飞行仿真虚拟环境设计与测试》文中研究表明飞行仿真能够有效提高飞行器设计和试验的质量,在计算机平台上实现多次重复模拟,因此有效缩短了飞行器的设计开发周期,降低了开发成本。并且由于其安全可靠,不受时间、地点、气象限制,被广泛应用于飞行模拟训练。虚拟现实是飞行仿真技术发展的高级阶段,其中可视化仿真在飞行仿真中不可或缺。考虑到文字、图表等二维显示方式不足以完全展示飞行器的飞行姿态、飞行状态等内容,飞行仿真需要采用三维显示方式。本文以飞行仿真的可视化仿真为主要研究内容,采用DirectX图形接口,设计了一套包含飞行器模型显示、飞行环境虚拟地形显示以及基础视觉特效的可视化飞行仿真软件,完成了软件开发与测试。首先,本文分析了飞行仿真中可视化仿真的软件需求,选取了操作系统、编程语言与图形接口,简要阐述了DirectX渲染管线处理流程,选择了合适的图形渲染路径。其次,针对飞行仿真软件对飞行器模型搭载的需求,设计了一套流程使得飞行仿真软件中可导入业内常用的CATIA模型数据,并设计了飞行器模型接口便于用户操纵飞行器模型。接着对飞行环境的虚拟地形进行了建模设计,使得软件可以连续高效地加载地形。然后对模型材质、大气散射、模型阴影进行了设计,增加了飞行仿真软件的视觉真实度。最后展示了可视化飞行仿真软件实际渲染效果,完成了软件功能的测试验证。
二、正多面体的相接关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正多面体的相接关系（论文提纲范文）
（3）地球圈层空间网格理论与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 空间网格剖分 |
| 1.3.2 空间网格拓扑与实体表达 |
| 1.3.3 空间网格应用系统 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 圈层空间网格的新概念 |
| 2.1 基础概念 |
| 2.1.1 地理空间 |
| 2.1.2 地理空间网格 |
| 2.2 圈层空间网格(S~3G)的新概念 |
| 2.2.1 圈层空间 |
| 2.2.2 圈层空间网格 |
| 2.3 S~3G的构建思路 |
| 2.3.1 S~3G的基本思路 |
| 2.3.2 S~3G与SDOG的比较 |
| 2.3.3 S~3G与地球系统圈层结构的关系 |
| 2.3.4 S~3G的理论特征 |
| 2.4 S~3G的主要推论 |
| 2.4.1 S~3G丰富了地球立体空间网格模型 |
| 2.4.2 S~3G剖分兼具统一性和灵活性 |
| 2.4.3 S~3G编码具有严密性和扩展性 |
| 2.4.4 S~3G实体表达保持拓扑结构连续性 |
| 2.4.5 S~3G空间拓扑关系描述保持唯一性 |
| 2.4.6 S~3G数据组织存储保证检索高效性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 圈层空间网格e-Octree剖分模型 |
| 3.1 e-Octree剖分架构 |
| 3.1.1 基本概念 |
| 3.1.2 设计思路 |
| 3.1.3 剖分机制 |
| 3.2 圈层面等面积剖分 |
| 3.2.1 剖分曲线概念与构造方法 |
| 3.2.2 圈层面等面积剖分性质证明 |
| 3.2.3 剖分曲面 |
| 3.2.4 剖分体元 |
| 3.3 圈层体e-Octree剖分 |
| 3.3.1 基准圈层体划分 |
| 3.3.2 规则剖分(ROS)机制 |
| 3.3.3 退化剖分(DOS)机制 |
| 3.3.4 适应性剖分(AOS)机制 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 圈层空间网格e-Octree编码模型 |
| 4.1 e-Octree编码设计思路 |
| 4.1.1 圈格编码 |
| 4.1.2 圈径编码 |
| 4.1.3 圈体编码 |
| 4.2 ROS圈体编码算法 |
| 4.2.1 ROS编码结构 |
| 4.2.2 ROS编码与地理坐标换算 |
| 4.3 DOS圈体编码算法 |
| 4.3.1 DOS编码结构 |
| 4.3.2 DOS编码与地理坐标换算 |
| 4.4 AOS圈体编码算法 |
| 4.4.1 AOS编码结构 |
| 4.4.2 AOS编码与地理坐标换算 |
| 4.5 通用编码结构与Morton码换算 |
| 4.5.1 圈体编码通用结构 |
| 4.5.2 圈体编码与Morton码换算 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 圈层空间网格体目标表达与拓扑关系模型 |
| 5.1 圈层空间网格的数字拓扑概念 |
| 5.1.1 数字拓扑基本概念 |
| 5.1.2 圈层空间网格的基本拓扑 |
| 5.2 体目标网格表达COG模型 |
| 5.2.1 多分辨率网格拓扑连续性分析模型 |
| 5.2.2 COG的环与变换 |
| 5.2.3 COG生成算法 |
| 5.3 体目标拓扑关系PNM描述模型 |
| 5.3.1 点邻域结构 |
| 5.3.2 点邻域拓扑关系编码 |
| 5.3.3 PNM与9IM比较分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 圈层空间网格Hilbert曲线存储模型 |
| 6.1 三元组空间数据集成机制 |
| 6.1.1 三元组多源数据集成结构 |
| 6.1.2 多源数据网格化转换方法 |
| 6.1.3 网格数据SFC存储机制 |
| 6.2 网格空间SFC聚簇数分析模型 |
| 6.2.1 SFC连续性与聚簇数 |
| 6.2.2 聚簇数分析模型 |
| 6.2.3 连续SFC直线性查询分析 |
| 6.2.4 连续SFC矩形查询分析 |
| 6.2.5 非连续SFC分析 |
| 6.3 规则网格Hilbert曲线模型 |
| 6.3.1 Hilbert曲线构造过程分析 |
| 6.3.2 Hilbert曲线Gray码排序原理 |
| 6.3.3 规则网格Hilbert索引算法 |
| 6.4 多分辨率网格C-Hilbert曲线模型 |
| 6.4.1 C-Hilbert排序算法 |
| 6.4.2 C-Hilbert索引算法 |
| 6.4.3 实验分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 圈层空间网格原型系统 |
| 7.1 系统设计与实现 |
| 7.1.1 系统结构设计 |
| 7.1.2 主要模块实现 |
| 7.2 实验结果分析 |
| 7.2.1 全球地形环境 |
| 7.2.2 体特征地貌 |
| 7.2.3 空间轨道目标运动 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 下一步工作 |
| 参考文献 |
| 作者简历 攻读博士学位期间完成的主要工作 |
| 致谢 |
（6）基于正多面体的多面体对称耦合机构构型综合方法（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 基于对称性的最优对称轴选取方法 |
| 1.1 正多面体结构特性分析 |
| 1.2 最优对称轴选取方法 |
| 2 构型综合步骤 |
| 3 构型综合实例 |
| 3.1 基于正八面体结构的耦合机构构型综合 |
| 3.2 基于正十二面体结构的耦合机构构型综合 |
| 4 结论 |
（7）蛋白质结构的空间分布特征研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 蛋白质结构体系与三维结构计算模型 |
| 1.2.1.1 层次结构体系 |
| 1.2.1.2 三维结构计算模型 |
| 1.2.2 蛋白质三维结构的直接获取 |
| 1.2.3 蛋白质三维结构数据资源 |
| 1.2.4 蛋白质三维结构预测 |
| 1.2.5 结构基因组计划 |
| 1.2.6 蛋白质结构特征的自动分析技术 |
| 1.2.6.1 一级结构的序列相似性 |
| 1.2.6.2 规则二级结构的自动检测 |
| 1.2.6.3 三级结构的结构域认定 |
| 1.2.6.4 四级结构的特征分析 |
| 1.2.6.5 三维结构的相似性比较 |
| 1.2.6.6 小结 |
| 1.3 本文主要内容和组织结构 |
| 第2章 蛋白质三维结构相似性的高效检索 |
| 2.1 问题的提出 |
| 2.2 基于Cα骨架分布的三维结构相似性快速检索 |
| 2.2.1 多准则快速相似性检索模型 |
| 2.2.2 准则R_1:Cα骨架在空间走向分布的一致性 |
| 2.2.3 准则R_2:Cα-Cα原子间距离信息分布的一致性 |
| 2.2.4 准则R_3:Ca-Ca原子间距离矩阵径向分布的一致性 |
| 2.3 实验与比较 |
| 2.3.1 实验1:三种相似性准则对检索空间的收敛对比 |
| 2.3.2 实验2:蛋白质全库查询测试 |
| 2.3.3 实验3:与现有基于特征分布的相似性检索方法的比较 |
| 2.4 本章总结 |
| 第3章 基于四级结构旋转对称特征的空间分布相似性 |
| 3.1 现有四级结构的对称特征计算 |
| 3.2 四级结构空间分布对称特征检测 |
| 3.2.1 基本概念与思路 |
| 3.2.1.1 概念简介 |
| 3.2.1.2 基本思考 |
| 3.2.2 对称主轴的存在性判定与原子主要分布方向 |
| 3.2.3 四级结构的子结构分类 |
| 3.2.4 基本结构簇的对称特征检测 |
| 3.2.4.1 C_n循环对称 |
| 3.2.4.2 D_n二面体对称 |
| 3.2.4.3 正多面体对称 |
| 3.2.5 复合结构簇的对称特征检测 |
| 3.2.5.1 复合结构簇的C_n循环对称 |
| 3.2.5.2 复合结构簇的D_n二面体对称 |
| 3.3 基于对称特征的四级结构相似性 |
| 3.3.1 四级结构的全局对称特征量 |
| 3.3.1.1 全局C_n循环对称 |
| 3.3.1.2 全局D_n二面体对称 |
| 3.3.1.3 全局正多面体对称 |
| 3.3.2 四级结构的相似性度量 |
| 3.4 实验结果与讨论 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 笼型结构蛋白质的自动识别 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 蛋白质的空穴与笼型结构 |
| 4.3 蛋白质的空穴与笼型结构蛋白质的自动识别 |
| 4.3.1 现有蛋白质分子的表面计算与空穴获取 |
| 4.3.2 蛋白质分子离散模型的构建 |
| 4.3.3 基于数字拓扑技术的笼型结构蛋白质检测 |
| 4.3.3.1 封闭笼型结构的判定 |
| 4.3.3.2 开口笼型结构的检测 |
| 4.4 实现与结果 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要成果 |
| 致谢 |
| 附件 彩图汇总 |
（8）覆盖曲面论中Ahlfors常数的初步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景与历史研究 |
| 1.1.1 Ahlfors覆盖曲面理论 |
| 1.1.2 Ahlfors常数 |
| 1.1.3 h_0(0,1,∞)的具体数值 |
| 1.2 主要结果概述 |
| 1.2.1 极值曲面的性质 |
| 1.2.2 最佳曲面的性质 |
| 1.2.3 具体情况下的结论 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 曲面的定义 |
| 2.2 曲面的局部性质 |
| 2.3 重数关系 |
| 2.4 边界等价的曲面 |
| 2.5 球面几何 |
| 2.6 自然变形 |
| 第3章 极值曲面的性质 |
| 3.1 H_0(E_q)与h_0(E_q)的差异 |
| 3.2 极值曲面的边界曲率 |
| 3.3 F中与F_0(E_q)中均无极值曲面 |
| 3.4 极值曲面的分支值与特殊点集 |
| 3.5 最佳曲面的性质 |
| 第4章 基本最佳曲线与对称点集 |
| 4.1 最佳曲线的剖分 |
| 4.2 对称的特殊点集 |
| 4.3 最远距集 |
| 4.4 函数g_q(k,φ)与G_q(φ) |
| 第5章 对称情况下的Ahlfors常数 |
| 5.1 无极点的正二面体情况 |
| 5.2 有极点的正二面体特殊情况:q≤6 |
| 5.3 有极点的正二面体一般情况:q≥7 |
| 5.4 正四面体的情况 |
| 5.5 其它的正多面体情况 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）玩具与正多面体（论文提纲范文）
| 引言 |
| 推广正十二面体 |
| 推广足球烯 |
| 结论 |
（10）基于DirectX的飞行器飞行仿真虚拟环境设计与测试（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状及其关键技术 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 关键技术 |
| 1.3 本文研究目的 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第二章 DirectX图形处理原理与方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 飞行仿真软件设计基础 |
| 2.3 DirectX渲染管线处理流程 |
| 2.3.1 输入装配阶段 |
| 2.3.2 顶点着色阶段 |
| 2.3.3 曲面细分阶段 |
| 2.3.4 几何着色阶段 |
| 2.3.5 光栅化阶段 |
| 2.3.6 像素着色阶段 |
| 2.3.7 输出合并阶段 |
| 2.4 图形渲染路径设计 |
| 2.4.1 前向渲染 |
| 2.4.2 延迟渲染 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 飞行器模型载入与接口设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 飞行器模型 |
| 3.2.1 CATIA模型创建 |
| 3.2.2 OBJ模型转换与数据解读 |
| 3.2.3 模型数据读取与重组 |
| 3.2.4 模型数据导入 |
| 3.3 摄像机模型 |
| 3.3.1 透视投影原理 |
| 3.3.2 透视投影矩阵变换 |
| 3.3.3 摄像机模型创建 |
| 3.4 飞行器模型接口 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 飞行环境虚拟地形设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 空间顶点精度转换 |
| 4.2.1 图形抖动现象分析 |
| 4.2.2 传统解决方式 |
| 4.2.3 耦合解决方式 |
| 4.3 基础地形网格模型创建 |
| 4.3.1 平面地形网格 |
| 4.3.2 球面地形网格 |
| 4.3.3 基础球面地形网格 |
| 4.4 三维地形生成 |
| 4.4.1 三维地形生成基础技术 |
| 4.4.2 基于高度图的地形生成 |
| 4.5 地形模型数据调度索引与管理 |
| 4.5.1 四叉树索引 |
| 4.5.2 细节层次技术(LOD) |
| 4.5.3 地形裂缝与T连接处理 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 视觉真实度设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 物理材质效果 |
| 5.2.1 材质属性 |
| 5.2.2 材质资源描述与读取 |
| 5.3 大气散射效果 |
| 5.3.1 瑞利散射 |
| 5.3.2 米氏散射 |
| 5.3.3 光学深度 |
| 5.3.4 视点处散射光强度 |
| 5.3.5 大气散射模型的GPU实现 |
| 5.4 软阴影效果 |
| 5.4.1 阴影映射算法 |
| 5.4.2 级联阴影贴图 |
| 5.4.3 百分比渐进阴影过滤 |
| 5.4.4 软阴影设计 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 可视化飞行仿真软件应用测试 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 飞行器模型测试 |
| 6.2.1 飞行器模型导入 |
| 6.2.2 飞行器运动控制 |
| 6.3 虚拟地形环境测试 |
| 6.3.1 图形抖动现象测试 |
| 6.3.2 基础球面地形网格观测 |
| 6.3.3 地形资源动态加载测试 |
| 6.4 视觉真实度测试 |
| 6.4.1 大气散射效果测试 |
| 6.4.2 软阴影效果测试 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、正多面体的相接关系（论文参考文献）
- [1]正多面体的相接关系[J]. 王本午. 数学通报, 1965(04)
- [2]多面体中的面、棱、顶点[J]. 李瑾,陈永明. 小学数学教师, 2020(05)
- [3]地球圈层空间网格理论与算法研究[D]. 曹雪峰. 解放军信息工程大学, 2012(06)
- [4]美妙的多面体[J]. 郭可信. 物理, 1996(07)
- [5]中学数学文摘(一)[J]. 马珂. 中等数学, 1983(04)
- [6]基于正多面体的多面体对称耦合机构构型综合方法[J]. 高慧芳,曹明路,邵枝华. 工业技术创新, 2018(05)
- [7]蛋白质结构的空间分布特征研究[D]. 胡敏. 浙江大学, 2008(07)
- [8]覆盖曲面论中Ahlfors常数的初步研究[D]. 孙宗汉. 清华大学, 2019(02)
- [9]玩具与正多面体[J]. 邱为钢. 数学通报, 2016(12)
- [10]基于DirectX的飞行器飞行仿真虚拟环境设计与测试[D]. 高毓玲. 南京航空航天大学, 2019(02)