一、integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件（论文文献综述）
牛金玲[1]（2019）在《微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计》文中研究说明微分形式作为函数的推广,具有坐标系统独立性的优势。它的产生与微分流形上的微积分理论以及流形上的很多问题密切相关,已经成为研究近代微分几何的重要工具。随着几何学的发展,微分形式在很多领域中都发挥着不可替代的作用,如物理学、热力学、电磁学、相对论等方面,这也使得微分形式理论的研究显得尤为重要。近年来,微分形式的算子理论以及方程理论的研究取得了极大的进展,吸引了国内外学者的广泛关注。本文针对微分形式上的算子展开讨论,包括同伦算子、投影算子、奇异积分算子及其交换子,主要研究算子的有界性、可积性以及建立不同范数下的相关不等式,并在此基础上进一步研究算子的高阶估计问题。特别地,针对微分形式的非齐次A-调和方程和齐次Dirac-调和方程,对其弱解和很弱解的高阶可积性问题进行相关研究。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,考虑微分形式上的两个重要算子同伦算子T和投影算子H的复合T?H,重点研究复合算子T?H的嵌入性质和高阶性质。一方面利用微分形式的分解性质和基本不等式,通过选取一类特殊的Young函数φ∈NG（p,q）-类,建立复合算子T?H的Lφ范数不等式。进而,当u满足非齐次A-调和方程时,结合非齐次A-调和方程解的基本不等式证明复合算子T?H的Lφ嵌入定理以及Lφ-Lipschitz和Lφ-BMO范数不等式。另一方面考虑复合算子T?H的Lp高阶估计问题,利用同伦算子T和投影算子H的性质建立复合算子T?H的Lp高阶Poincaré型不等式。其次,在微分形式空间中引入奇异积分算子,包括Calderón-Zymund奇异积分算子T?和分数积分算子Iα,当b∈BMO（Rn）时,给出交换子[b,T?]和[b,Iα]的定义并对其Lp有界性进行研究。分别建立这两种交换子的强类型不等式和交换子[b,T?]在Lφ范数下的加权Caccioppoli型不等式。在有界性结果的基础上,本文进一步研究了交换子[b,T?]在Lp范数下的高阶可积性问题。将微分形式的Poincaré-Sobolev不等式作为关键工具,分别在1<p<n和p≥n两种情况下建立交换子[b,T?]在局部和全局的高阶可积性定理和高阶Poincaré型不等式,并给出相关应用。同时,对微分形式的高阶交换子进行了初步研究,给出了微分形式的高阶交换子的定义并证明了高阶交换子的Lp有界性。最后,研究了微分形式上调和方程解的高阶估计问题。对于非齐次A-调和方程,借助其解的基本不等式以及Young函数φ∈NG（p,q）-类的性质推导出非齐次A-调和方程解的Lφ高阶Poincaré不等式和Caccioppoli不等式。作为应用,给出了同伦算子T的Lφ高阶Caccioppoli型不等式以及一类弱类型不等式。此外,对于满足一定条件的齐次Dirac-调和方程,给出了该齐次Dirac-调和方程很弱解的概念,并研究了该方程很弱解的高阶可积性。借助Hodge分解定理和一定的处理技巧给出了齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性定理。
黄乔[2]（2019）在《带跳Feller过程的周期均匀化》文中进行了进一步梳理本文研究带跳Feller过程的周期均匀化问题.具体来说有两个问题:一是非线性Poisson-型噪声驱动的随机微分方程与相应的非局部抛物偏微分方程的均匀化问题,其中,对比周期环境的小尺度,非线性噪声强度系数关于噪声变量为正常尺度;二是非对称类稳定过程的均匀化问题,其强度函数关于噪声分量既允许有周期和非周期成分,也允许有快慢两个尺度.两个问题中都含有奇异且快速震荡的漂移项.而第二个问题的结论更加一般,可包含第一个问题及多个其它文章中的结论.另外,我们也利用该均匀化结果,对二维变阶数类稳定过程的首次逃逸时进行了数值模拟和收敛分析.本文共分为五个部分.在介绍了Feller过程的周期均匀化问题的研究背景和现状之后,我们在第一部分进行了一些准备工作,以备主体使用.首先我们将It（?）公式推广至函数的导数仅为H（?）lder连续的情形,且Lebesgue积分中的算子为乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程的生成元或者为类稳定算子.其次我们指出了关于随即测度的随机积分的半鞅特征.第二部分中,我们研究了带非线性Poisson-型噪声的随机微分方程的强适定性及其解过程的遍历性.作为推论,我们也得到了相应的抛物非局部偏微分方程解的Feynman-Kac表示,以及非局部Poisson方程的适定性.第三部分处理一类带震荡系数的抛物型非局部偏微分方程的均匀化,该方程与乘性的各向同性α-稳定Lévy噪声（1<α<2）驱动的随机微分方程对应,其中噪声系数关于噪声变量为非线性的.从而噪声来自于外部环境.我们使用的方法既有分析方法,也有概率方法.最终得到在适当的正则性假设下,当尺度参数趋于0时,非局部偏微分方程的解的极限满足一个常系数非局部偏微分方程,而极限方程与一个对称的α-稳定Lévy过程对应.第四部分研究带梯度扰动的Lévy-型算子的热核估计问题以及这些算子及其生成半群的正则性,并由此得到了算子对应的随机微分方程的弱适定性及Poisson方程的适定性.最后一部分研究了非对称类稳定过程的周期均匀化问题,并展示了其在首次逃逸时的数值逼近中的应用.跳强度函数既包含周期和非周期成分,也包含震荡和非震荡成分.这意味着噪声来源于周期结构和外部环境的叠加,从而允许有两个不同的空间尺度.我们也加入了飘移项且允许其有奇异.最终得到类稳定过程依分布收敛到一个Lévy过程.一些前人的工作中的均匀化结果,包括本文的第一个均匀化结果,都可作为该结果的特例.此外,我们也进行了一些数值实验,演示了原过程的首次逃逸时可用极限过程的首次逃逸时逼近,从而阐释了该均匀化结果.最后,我们对本文进行了简要总结,并讨论了可进一步研究的问题.
尹保利[3]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中指出分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
杨建湘[4]（2020）在《基于分数阶理论的风电系统动力学特性分析及控制研究》文中研究表明在风电装机容量和规模不断扩大的趋势下,涌入了大量的电力电子器件、发电机等动态元件,将影响整个系统的稳定性。风电系统内部机、电、磁等非线性因素易激发振荡行为,导致系统出现分岔或混沌现象。分数阶建模与分数阶控制具有更高的自由度和更优的控制性能,且自然界中大多数系统都可用分数阶形式描述。因此,论文结合分数阶微积分理论,针对风电系统机、电、磁等非线性振荡特性分析与控制问题进行了系统研究。具体研究工作如下:（1）建立风电系统整数阶动力学模型,包括:风电机组轴系模型、永磁同步风力发电机模型、并网互联电力系统模型以及电力系统铁磁谐振模型,并介绍分数阶微积分的基本定义、性质、求解算法及稳定性定理等基础知识,为后文分数阶方程的稳定性理论推导、分析与控制奠定了基础。（2）针对风电机组轴系模型的动力学特性分析及控制问题,不考虑时变刚度及外激励的自治轴系模型,分析其动力学特性。考虑时变刚度和风力机的机械输入转矩与发电机电磁转矩的组合外激励作用下,运用多尺度法,得到非自治系统的分岔方程,揭示组合激励对系统动力学行为的影响规律。此外,在传动轴扭矩方程中,考虑分数阶阻尼力和非线性刚度,建立风电机组轴系分数阶模型,采用快慢变量分离法分析组合激励下系统的响应特性,探讨分数阶阻尼对系统动力学特性的影响。为了快速有效抑制轴系扭振现象,考虑组合激励扰动的不确定性,提出一种鲁棒自适应固定时间终端滑模控制方法,与有限时间方法相比,所提出方法超调量更小,几乎无抖振,收敛更快且与初始值无关,仿真结果验证了该方法的有效性和优越性。（3）针对永磁同步风力发电机动力演化特征分析及混沌控制问题,推导了系统有无外激励时在平衡点处的稳定判别式,并计算出最小阶次,分析内部参数及外界激励变化对系统动力学特性的影响规律,证明了不同阶次下系统存在的混沌与分岔现象及其运动路径。为了减少甚至消除系统的非线性混沌振荡,考虑系统参数的不确定性及外界扰动,设计参数自适应辨识律,提出一种固定时间分数阶滑模自适应控制方法,与现有的方法比较,说明了所提出方法具有更高的性能优势。（4）针对电力系统在风电场有功功率和负荷消耗的无功功率作用下,易出现分岔与混沌振荡问题,以双参数整数阶动态模型为基础,展示双参数变化时复杂的动力学行为,进一步将整数阶模型推广到分数阶,分析系统产生混沌振荡的最小阶次,研究在双参数变化和不同阶次下系统的分岔和混沌特性。为了抑制系统的混沌振荡,考虑系统参数的不确定性,以系统平衡点为控制目标,提出了一种分数阶有限时间滑模控制方法,与传统滑模方法对比,验证了所提出方法在有限时间内稳定到平衡点,且参数辨识效果更优,鲁棒性更强。（5）针对风电场电力系统的铁磁谐振混沌机理分析及抑制问题,以风电场电力系统铁磁谐振模型为基础,分析系统进入混沌状态的基本条件,考虑外激励作用时的共振现象,采用多尺度法计算在主参数共振时的近似解并确定稳态解及稳定条件,探讨外激励对铁磁谐振动态特性的影响。进一步将模型拓展至分数阶,研究系统不同阶次和磁通链次方数的复杂动力学行为,为了抑制系统混沌振荡现象,基于时频域转换的频率分布模型,提出一种分数阶有限时间终端滑模控制器,实现了在有限时间内抑制谐振过电压中的混沌现象,并与传统滑模比较,证实所提出控制器的有效性和优越性。
李晟泽[5]（2018）在《三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究》文中指出高性能数值计算是先进飞行器结构轻量化设计的重要基础。所谓高性能,即实现精度与效率的综合平衡。本文将等几何分析与边界元法有机结合,建立了求解三维弹性问题的等几何边界元法,实现了设计模型和计算模型的统一,保证了几何信息完整性,消除了网格划分过程,有效提高了计算模型几何精度。在此基础上,本文针对等几何边界元法计算效率问题,着重研究了等几何边界元快速计算方法,提高了等几何边界元法的实用性。针对结构设计过程中演化状态计算效率问题,提出了降阶等几何边界元计算方法。基于本征正交分解,建立了先验降阶策略,实现了对设计演化状态的有效预测。同时将本征广义分解引入演化状态,建立了结构实时化响应计算方法。数值计算表明,该方法计算误差为0.2%,计算速度提高3个数量级,具有高精度和高效率。针对边界积分计算效率问题,提出了核函数独立快速多极等几何边界元计算方法。基于快速多极法基本原理,首次实现了核函数独立快速多极法在弹性问题边界元计算中的应用。同时基于本征广义分解,实现了对矩量局部化操作的进一步加速,降低了快速多极法预处理时间。数值计算表明,该方法与常规等几何边界元计算精度持平,计算时间由二次方增长降为线性增长,内存需求降为常规的1/2,求解中小型问题时效率也有明显提升,进一步降低了等几何边界元法对节点自由度的敏感性,给出了计算参数推荐取值范围,为其他领域应用提供了借鉴。针对方程求解时矩阵稠密非对称问题,提出了快速迭代等几何边界元计算方法。基于Krylov子空间,提出了等几何边界元方程的重用、增广和更新算法,首次实现利用Krylov子空间对边界元法计算的加速。数值计算表明,相较于常规迭代算法,该方法迭代次数降低1个数量级,增强了求解稳定性,给出了计算参数推荐取值范围。针对优化过程高精度计算耗时、单元参数难以控制等问题,在等几何边界元快速计算基础上,提出了降阶代理结构优化方法,实现了等几何边界元快速计算与结构优化的深度耦合。基于径向基函数,建立了自适应SVD-Krylov混合优化算法,在代理优化过程中引入先验知识,实现优化过程中效率和精度的综合平衡。数值计算表明,该方法能够降低优化迭代次数3个数量级,首次实现等几何边界元法在三维结构部件形状优化中的应用。本文为推动等几何边界元法实用化提供了重要理论基础,同时为我国研发具有自主知识产权的高性能边界元计算工具提供技术支撑。随着研究工作的不断深入,等几何边界元法的工程应用前景将更为广阔。
杨柳[6]（2016）在《具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题》文中进行了进一步梳理本文主要考虑具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题,研究在适当的附加条件下解的唯一性和条件稳定性,正则化问题的解的存在性,唯一性,稳定性,收敛性,以及有效的数值重构方法。第一章,首先介绍了偏微分方程系数反问题的研究背景,其后引入了本文的数学模型,并详细阐述了研究动机和研究的主要困难。第二章,介绍了一些函数空间和相应的积分嵌入理论,以及二阶抛物型方程的适定性结果,这些结果在后面章节的证明中起到了重要作用。第三章,研究了一个利用终端观测值确定二阶抛物型方程的辐射系数的反问题。与通常的终端控制问题不同,这里的观测数据仅在某个固定方向上给出,而不是整个区域,这会导致抛物型方程的共轭理论在此并不适用。另外,由于方程的定解域是圆或扇形,在极坐标下定解域可转化为一个矩形,但同时也会造成方程的主项系数奇异。为了克服系数奇异的困难,我们引入了一些赋权的Sobolev空间。基于最优控制理论框架,原问题被转化为一个优化问题。我们首先证明了极小元的存在性,并导出了极小元所满足的必要条件。利用极小元所满足的必要条件,以及正问题解的一些先验估计结果,我们证明了极小元的唯一性和稳定性。最后,为了说明最优控制问题的解和原问题的解之间的差异,我们还证明了极小元的收敛性,并给出了收敛阶。第四章,研究了一个利用附加条件同时重构二阶退化抛物型方程的初值和源项系数的反问题。该问题的主要特征有两点:（i）方程的主项系数在定解区域的两端都退化为零;（ii）方程中包含两个独立的未知函数,因之这是一个多参数反演问题。系数的退化性一方面会造成方程在定解域的部分边界上缺失边界条件,另一方面还会导致方程的解没有足够的正则性。首先,我们利用Carleman估计和对数凸性方法证明了原问题解的唯一性和条件稳定性。由于原问题的不适定性,我们利用优化方法将原问题转化为一个最优控制问题,并建立了正则化解的存在性,必要条件和收敛性。由于控制泛函含有两个独立的未知函数,且二者的地位并不相同,我们无法应用抛物型方程的共轭理论,否则无法得到正则化解的全局唯一性。我们这里采用的是分项估计的方法,并通过对必要条件的细致分析,最终得到了正则化解的全局唯一性和稳定性。第五章,讨论了前一章中提出的反问题的数值重构。我们利用Landweber迭代算法来求反问题的数值解,其中的关键是求出正问题算子的共轭算子的具体形式。然而,由于两个未知函数的相互耦合,我们很难直接看出共轭算子的结构。为此,我们采用算子分解方法,通过将正问题算子分解为四个独立的算子,并分别求出对应的共轭算子,最后再组合在一起而得到了正问题算子的共轭算子。我们还进行了数值实验,并给出了典型的具体算例。数值实验表明我们的算法是稳定而有效的,两个未知函数都重构得很好。
王小瑞[7]（2020）在《时滞弹性系统的镇定与谱相关问题》文中研究指明近几十年来,具有时滞的分布参数系统的镇定与谱分析成为国际上的研究的热点和难点问题.本论文主要以一维和高维的时滞控制系统以及时滞的Timoshenko梁系统为对象,研究了时滞控制系统的反馈控制器设计和时滞Timoshenko梁系统的谱分析与解展开.具体内容如下:1.考虑了内部具有差分型时滞控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题.不同于已有的控制器设计方法,我们提出了一类新的反馈控制器设计方法即参数化反馈控制器设计方法来镇定系统.通过选择一个合适的指数稳定的目标系统和核函数,定义了一个有界可逆的线性变换,进而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,最终利用目标系统的指数稳定性得到了原系统是指数稳定的.整个过程中,我们克服了闭环系统稳定性证明的难题.2.利用参数化状态反馈控制器设计考虑了一类具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题.通过选择合适的具有期望稳定性的目标系统和参数化状态反馈控制器形式,我们定义了一个有界可逆的线性变换,从而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,并利用目标系统的指数稳定性证明了原系统是指数稳定的.在证明过程中,我们不仅克服了维数问题中闭环系统稳定性证明的难题,同时也克服了变换有界可逆性证明的难题.3.研究了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分布.首先,通过半群理论证明了时滞系统的适定性.为了得到系统算子A的详细谱信息,基于算子的不变分解方法,我们将系统算子A在一个适当的Hilbert空间中分解成了一列无界线性算子{Λn.n∈N},通过讨论每个Λn的谱包括它们的谱渐近值,得到了系统的详细谱信息.最后,利用构造函数的方法证明了在平行于虚轴的带域中存在无穷多个A的特征值.4.讨论了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁系统的解展开问题.我们证明了特征向量虽然在状态空间H中是完备的,但并不构成的状态空间中的Schauder基.另外,我们也证明了在特定条件下系统的解仍可用这些特征向量表示成无穷级数形式.
金美玲[8]（2020）在《几类算子的谱问题》文中研究指明随着其它学科和众多工程技术应用的发展,算子谱问题的相关研究引起了国内外学者的极大兴趣和高度重视。迄今为止,矩阵算子和Laplace相关算子的谱问题是算子理论中发展和成长较快的两个课题。它们在地球物理、量子物理、化学化工等领域具有广泛而直接的应用,同时也是数学物理中求解方程的有效途径。本文首先针对拟三对角矩阵算子的谱问题展开研究,矩阵算子的谱问题是近年来算子谱问题中最为活跃的研究课题之一。同时,对拟三对角矩阵算子的谱问题的研究可应用到无限维空间耗散算子的研究中。其次,分别考虑了Laplace-Beltrami算子和分数阶Laplace算子的谱问题。主要工作包括:研究了拟三对角矩阵算子的谱问题。在拟三对角矩阵算子的谱性质研究的基础上,从可解性和可计算性两方面解决拟三对角矩阵逆特征值问题。关于可解性,对拟三对角矩阵逆特征值问题,根据满足特定谱性质的特征值数据对拟三对角矩阵进行重构,得到了拟三对角矩阵逆特征值问题解存在的充分条件。关于可计算性,通过酉矩阵工具得到了构造此类矩阵的算法。最后,给出了几个算例来展示算法的可实现性。特别地,分别从拟三对角矩阵与其主子阵有没有公共特征值两方面研究了拟三对角矩阵的谱性质,分别从重数和位置两个方面得到相关的结论。讨论了在任意维空间无界紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的拟特征函数积的近似边界。得到了可以通过一个向量空间实现对拟特征函数的积的逼近,同时,此向量空间的维度是有限的。在任意维数的双线性拟特征函数估计的基础上,得到了库伦范数的近似界。并借助拟特征函数估计的结果,证明了拟特征函数积的二范数的近似界。特别地,分别从低维和高维两方面研究了双线性拟特征函数估计,得到了任意维无边界紧黎曼流形上的双线性拟特征函数估计,使得最高频率在估计式中消失。在双线性拟特征函数对应的特征值相等的情况所得的估计提高了Sogge-Zelditch维数在八维及以上的部分拟特征函数估计结果。这部分所得的结论是将特征函数的结果延伸到了拟特征函数上。研究了区间上一维分数阶Laplace算子谱问题的特征值的近似公式。得到了特征值渐近性分布的更优的结果,即当分数阶Laplace算子中的参数趋于零时,特征值的估计是有效的。该部分所得到的关于分数阶Laplace算子谱问题的特征值渐近性的分布结果（没有有关误差项顺序的信息）,通过数值实验得到的相关结论,可在物理学的实际中得到验证。进一步,在特征值渐近性分布结果的基础上,研究了特征函数的性质,得到了拟特征函数的近似值的估计式。
袁利国[9]（2012）在《基于Logistic模型的几类系统的动力学研究及其参数估计》文中认为混沌（chaos）与分支（bifurcation）现象是非线性动力系统的复杂动力学的主要表现形式之一.目前,在离散系统、连续系统（常微分系统、分数阶微分系统、偏微分系统等）中都可能存在混沌与分支现象.至今混沌尚无统一的严格数学定义,常用的几种混沌定义有Li-Yorke混沌、Devaney混沌、Wiggins混沌等.但混沌具有一些明显特征,如确定性、有界性、初值敏感依赖性、遍历性、正的最大Lyapunov指数等.然而,要严格证明一个具体的系统是否存在混沌、分支及混沌系统的参数估计等都是具有相当难度的问题.在混沌与分支的研究中,离散或连续的Logistic模型占有重要地位.本文基于Logistic模型研究了几类高维离散系统与分数阶系统的动力学性质及其参数估计.当一维离散Logistic映射推广到二维离散捕食与被捕食系统,获得了此系统的分支的严格数学证明及由Neimark-Sacker分支所产生的不变环的近似表达式;当离散的Logistic映射进行扩散耦合时可得更高维的扩散耦合映象格子系统,在开放边界条件下,利用Marotto理论严格证明了这类系统的混沌存在性.同时,当连续Logistic方程改进并推广至分数阶情形时,利用同伦分析法与优化同伦分析法得到具有Allee效应的分数阶Logistic方程的近似解析解.并且理论上证明了一类分数阶广义Logistic方程的解的存在唯一性.最后,利用粒子群优化算法首次对分数阶混沌系统的参数估计问题进行了有效的研究.全文由五章构成,其主要内容如下.第一章主要概述了本文研究的背景、意义及所做的主要工作.简单地回顾了混沌与分支的发展历史,介绍了离散系统的局部分支理论、混沌定义与混沌的常用度量方法,简要叙述了混沌同步与控制的相关知识及分数阶微积分的基本概念与性质、分数阶微分方程的预估-校正数值解法.第二章主要对一类由单种群的一维离散Logistic系统推广至两种群的二维离散捕食与被捕食生物系统的分支进行研究.详细分析了此系统的不动点的局部稳定性,利用中心流形定理与分支理论,严格证明了Flip分支、Neimark-Sacker分支,并首次给出此系统由Neimark-Sacker分支所产生的不变环的近似表达式.数值分析表明倍周期分支是通向混沌的重要途径以及混沌中存在周期窗口现象.进一步,利用混合控制方法,对此二维离散系统的Flip分支与Neimark-Sacker分支进行精确地控制,使得其提前发生或延后发生,所得数值模拟结果与理论分析完全一致.第三章考虑具有开放边界条件且局部函数为离散Logistic映射的扩散耦合映象格子系统的复杂动力学.基于Marotto定理,严格证明了此类高维离散扩散耦合映象格子系统的Li-Yorke混沌的存在性,并给出其混沌相图与分支现象的数值模拟,同时,采用0-1混沌检测的方法分析了此高维系统的混沌现象,这些都很好地验证了Li-Yorke混沌的理论分析.最后,利用延迟反馈控制方法控制其混沌到不动点状态.第四章研究了具有Allee效应的分数阶Logistic方程与分数阶广义Logistic方程.分别利用同伦分析法与优化同伦分析法,获得了具有Allee效应的分数阶Logistic方程的近似解析解,并给出级数解的收敛性证明,所得近似解析解与预估校–正算法所得数值解的结果能较好吻合.同时,利用Banach不动点定理,严格证明了一类分数阶广义Logistic方程–Das模型的解的存在唯一性,并分析了其不动点的稳定性,所得数值解与理论分析所得稳定性结果一致.第五章研究了分数阶混沌系统的参数估计问题,将系统的参数（或阶数）估计转化为最优化问题,利用粒子群优化算法对参数进行估计,避免了运用混沌同步进行参数估计中的参数自适应更新律的设计这个难点问题.利用所得参数估计结果,对存在未知参数情形下,异结构的同阶或不同阶的分数阶混沌系统的同步进行研究.同时,分析了一个新的具有四卷吸引子的三维分数阶混沌系统的不动点稳定性、相图、混沌吸引子、解的存在唯一性等基本动力学性质.
刘荣[10]（2019）在《几类具有尺度结构的种群模型的最优控制问题》文中研究说明众所周知,种群个体间存在诸如年龄、尺度、性别、空间位置等多种结构差异,而这些差异又影响种群的动力学行为.因此,建立并分析具有结构差异的种群动力学模型就显得十分必要.长期的生态学研究表明,对多数种群（如森林资源、鱼类资源等）而言,个体尺度在很大程度上决定个体的生命参数,如繁殖率、死亡率、捕食能力和竞争能力等,从而影响种群的动力学行为.所谓个体尺度,是用于区分同一种群中不同个体的一个（或一组）生理或统计指标,如长度、直径、表面积、体积、质量、成熟度等.由于年龄是一种特殊的尺度,且尺度是描述种群动力学的重要变量之一.因此,建立依赖个体尺度的种群动力学模型成为数学生物学中的一个重要主题.本文考虑几类具有尺度结构的种群动力学模型.应用泛函分析、微–积分方程等理论,分析模型的动力学行为（包括非负有界解的存在唯一性以及解关于参数的连续依赖性等）,并应用现代控制论考虑最优控制问题（包括最优收获控制、最优出生率控制、最优不育率控制）.本文所得到的一些理论结果,为模型的实际应用（鱼类资源的最优开发及害鼠种群的最优防治）提供科学的理论依据.本文第二、三章主要讨论具有尺度结构的鱼类资源最优开发模型.第四、五、六章主要研究依赖个体尺度的害鼠种群模型的最优防治问题.对于鱼类资源,通常仅有部分鱼卵可以转化为鱼苗且在人工养殖过程中需要投放大量的鱼苗.基于此,第二章和第三章建立并分析依赖个体尺度的鱼类资源最优开发模型.第二章研究一类依赖个体尺度的鱼类资源最优开发模型.建模时假设任意时刻投放的鱼苗数量为已知函数.控制变量为收获努力度,出现在主方程中.首先讨论模型非负解的存在唯一性,并给出比较原理.接着利用Mazur定理及比较原理证明最优收获策略的存在性,并应用法锥技巧得到最优性条件.最后进行数值分析.第三章分析一类具有尺度结构的非线性鱼类资源最优开发模型.建模时假设任意时刻投放的鱼苗数量依赖于该时刻的鱼类资源总量.目标泛函不仅包含捕获鱼类资源所获得的收益和捕捞成本,而且包含投放鱼苗以及投放饲料的成本.首先利用不动点原理证明模型非负解的存在唯一性.其次利用法锥结构技巧给出最优控制策略.接着利用不动点原理及Ekeland变分原理讨论最优收获策略的存在唯一性.最后进行数值分析.对于害鼠种群,相对于传统的药物毒杀,降低其繁殖率被认为是管理害鼠种群过剩的一种最为有效的方法.本文的第四、五和六章建立并分析具有尺度结构的害鼠种群模型的最优防治模型.第四章建立并分析一个具有尺度结构依赖个体尺度的非线性害鼠的最优出生控制模型.控制变量为害鼠的繁殖率,出现在边界条件中.首先通过考虑模型的可分离形式解证明模型非负有界解的存在唯一性.接着应用不等式理论分别讨论解关于控制变量和初值的连续依赖性.对最小价值–规模问题,利用法锥技巧提出一种反馈控制策略,并通过不动点定理及Ekeland变分原理证明最优出生策略的存在唯一性.第五章和第六章讨论具有尺度结构的害鼠种群模型的最优不育控制问题.其基本原理是通过对害鼠种群投放雌性不育剂,来降低害鼠种群的出生率,从而达到减少害鼠数量的目的.控制变量是单个害鼠个体所误食的不育剂的平均量,不仅出现在主方程中,而且出现在边界条件中.第五章建立一类具有尺度结构的害鼠种群的最优不育控制模型.在建模时,假设雌性不育剂会导致害鼠种群产生额外的死亡.首先利用Banach不动点原理分析模型非负有界解的存在唯一性.其次利用Mazur定理证明不育控制问题最优解的存在性.接着运用法锥结构给出最优不育策略.最后进行数值分析.第六章分析一个依赖个体尺度的非线性害鼠模型的最优不育控制模型.建模时,假设害鼠种群的死亡不仅依赖自然死亡而且受到害鼠总量以及雌性不育剂的影响.首先通过考虑模型的可分离形式解证明模型非负有界解的存在唯一性.接着利用紧性原理和极值化方法证明最优不育策略的存在性.然后应用法锥结构及共轭系统技巧给出最优不育策略.最后进行数值分析.
二、integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件（论文提纲范文）
（1）微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 微分形式的研究背景及意义 |
| 1.2 微分形式的积分算子及A-调和方程的研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的积分算子的研究进展 |
| 1.2.2 微分形式的A-调和方程的发展现状 |
| 1.3 本文的内容与结构 |
| 1.4 记号和准备工作 |
| 第2章 复合算子T?H的范数估计 |
| 2.1 微分形式的基本概念 |
| 2.2 复合算子T? H的 L~φ嵌入定理 |
| 2.2.1 同伦算子和投影算子的定义 |
| 2.2.2 复合算子T? H的局部L~φ嵌入定理 |
| 2.2.3 复合算子T? H的全局L~φ嵌入定理 |
| 2.3 复合算子T? H的 L~φ-Lipschitz范数和L~φ-BMO范数估计 |
| 2.4 复合算子T? H的高阶Poincaré型不等式 |
| 2.5 应用举例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 微分形式的奇异积分交换子的高阶估计 |
| 3.1 微分形式的奇异积分及其交换子的定义 |
| 3.2 微分形式的奇异积分交换子的L~p有界性 |
| 3.2.1 微分形式的奇异积分交换子的强类型不等式 |
| 3.2.2 微分形式的奇异积分交换子的Caccioppoli型不等式 |
| 3.3 微分形式的奇异积分交换子的高阶可积性 |
| 3.3.1 微分形式的奇异积分交换子的L~p高阶可积性定理 |
| 3.3.2 微分形式的奇异积分交换子的高阶Poincaré型不等式 |
| 3.4 微分形式的奇异积分高阶交换子的L~p有界性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 调和方程解的高阶估计 |
| 4.1 Dirac-调和方程的基本知识 |
| 4.2 非齐次A-调和方程解的高阶不等式 |
| 4.2.1 局部L~φ高阶不等式 |
| 4.2.2 全局L~φ高阶不等式 |
| 4.3 齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）带跳Feller过程的周期均匀化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究内容 |
| 1.3 本文用到的主要记号 |
| 2 预备结果 |
| 2.1 It(?)公式的推广 |
| 2.2 随机积分的半鞅特征 |
| 3 非线性Poisson-型噪声驱动的随机微分方程与非局部偏微分方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备工作和一般假设 |
| 3.3 带零阶项的非局部Poisson方程 |
| 3.4 乘性稳定Lévy噪声驱动的随机微分方程 |
| 4 随机微分方程与非局部偏微分方程的均匀化 |
| 4.1 随机微分方程的均匀化 |
| 4.2 非局部抛物偏微分方程的均匀化 |
| 5 带梯度扰动的Lévy-型算子的热核估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 无梯度情形 |
| 5.3 热核的构造 |
| 5.4 生成元和半群的正则性 |
| 5.5 随机微分方程和非局部Poisson方程的正则性 |
| 6 非对称类稳定过程的均匀化 |
| 6.1 准备工作和一般假设 |
| 6.2 Feller性和遍历性 |
| 6.3 均匀化结果 |
| 6.4 例子和对比 |
| 6.5 数值模拟 |
| 7 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 |
（3）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（4）基于分数阶理论的风电系统动力学特性分析及控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 风电系统动力学特性与控制策略研究现状 |
| 1.2.1 机械传动轴系振荡的研究 |
| 1.2.2 永磁同步风力发电机混沌运动的研究 |
| 1.2.3 含风电电力系统分岔与混沌的研究 |
| 1.2.4 电力系统铁磁谐振的研究 |
| 1.3 分数阶理论应用及其系统稳定性研究状况 |
| 1.3.1 分数阶理论与应用建模研究状况 |
| 1.3.2 分数阶系统稳定性及控制研究状况 |
| 1.4 分数阶理论在风电系统中的应用 |
| 1.5 本论文的研究内容及整体结构 |
| 2 风电系统基本模型及分数阶基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 风电系统基本数学模型 |
| 2.2.1 机械系统模型 |
| 2.2.2 永磁同步发电机模型 |
| 2.2.3 风电场电力系统模型 |
| 2.2.4 风电场电力系统铁磁谐振模型 |
| 2.3 分数阶微积分基础理论 |
| 2.3.1 分数阶微积分定义和性质 |
| 2.3.2 分数阶微分方程的求解方法 |
| 2.3.3 分数阶动力学系统的稳定性定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 风电机组轴系模型的动力学特性及控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 风电机组轴系的动力学特性分析 |
| 3.2.1 自治系统动力学特性分析 |
| 3.2.2 组合激励下非自治系统动力学特性 |
| 3.3 具有分数阶阻尼的轴系动态响应特性 |
| 3.3.1 近似解析解 |
| 3.3.2 数值计算 |
| 3.3.3 振动共振分析 |
| 3.4 鲁棒自适应控制策略 |
| 3.4.1 系统模型与问题描述 |
| 3.4.2 自适应滑模控制器设计 |
| 3.4.3 固定时间稳定性分析 |
| 3.4.4 仿真对比分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 分数阶永磁同步风力发电机动力演化特征及控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分数阶模型及平衡点分析 |
| 4.2.1 无外界激励 |
| 4.2.2 有外界激励 |
| 4.3 动力学特性分析 |
| 4.3.1 初始值敏感性及混沌吸引子 |
| 4.3.2 内部参数变化 |
| 4.3.3 外界激励变化 |
| 4.4 混沌控制及参数辨识 |
| 4.4.1 有限时间稳定性理论及相关引理 |
| 4.4.2 滑模控制器及自适应控制律的设计 |
| 4.4.3 固定时间稳定性分析 |
| 4.4.4 系统仿真与对比分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 含风电场电力系统的混沌振荡分析及控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 双参数模型及混沌特性分析 |
| 5.3 分数阶模型的非线性动力学行为 |
| 5.4 分数阶有限时间滑模控制 |
| 5.4.1 分数阶有限时间稳定原理 |
| 5.4.2 分数阶有限时间滑模控制器设计 |
| 5.4.3 仿真对比分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 含风能电力系统的铁磁谐振混沌机理及控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 铁磁谐振混沌机理 |
| 6.2.1 基本模型 |
| 6.2.2 主共振分析 |
| 6.2.3 激励幅值对系统动力学行为的影响 |
| 6.3 分数阶模型混沌动力学行为分析 |
| 6.4 分数阶有限时间滑模控制 |
| 6.4.1 频率分布模型 |
| 6.4.2 有限时间滑模控制器设计 |
| 6.4.3 系统仿真与对比分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（5）三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 等几何分析研究综述 |
| 1.2.1 等几何分析研究背景 |
| 1.2.2 等几何分析面临的机遇与挑战 |
| 1.3 边界元法研究综述 |
| 1.3.1 边界元法 |
| 1.3.2 边界元法发展史 |
| 1.3.3 边界元快速计算方法 |
| 1.3.4 边界元法与等几何分析 |
| 1.4 结构优化研究综述 |
| 1.4.1 结构优化 |
| 1.4.2 结构优化算法 |
| 1.4.3 边界元法与结构优化 |
| 1.5 论文研究内容及章节安排 |
| 第二章 等几何边界元法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B样条与NURBS构造形式 |
| 2.2.1 B样条构造形式 |
| 2.2.2 NURBS构造形式 |
| 2.3 边界积分方程 |
| 2.3.1 基础解 |
| 2.3.2 功的互等定理 |
| 2.3.3 Somigliana恒等式 |
| 2.3.4 位移边界积分方程 |
| 2.3.5 应力边界积分方程 |
| 2.4 边界元法 |
| 2.4.1 单元离散 |
| 2.4.2 数值积分 |
| 2.4.3 后处理 |
| 2.5 等几何边界元法 |
| 2.6 奇异积分 |
| 2.6.1 弱奇异积分 |
| 2.6.2 强奇异积分 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 降阶等几何边界元计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 本征正交分解 |
| 3.2.1 本征空间 |
| 3.2.2 奇异值分解 |
| 3.2.3 自适应先验策略 |
| 3.2.4 数值算例 |
| 3.3 本征广义分解 |
| 3.3.1 等效数值求解 |
| 3.3.2 高维分解 |
| 3.3.3 临界准则 |
| 3.3.4 数值算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 快速多极等几何边界元计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 快速多极等几何边界元法 |
| 4.2.1 基本思想 |
| 4.2.2 预条件算子 |
| 4.2.3 计算复杂度 |
| 4.3 解析核函数展开 |
| 4.4 数值核函数展开 |
| 4.4.1 积分重构 |
| 4.4.2 核函数分解 |
| 4.4.3 远场近似 |
| 4.5 基于本征广义分解的算法优化 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 厚壁圆筒模型 |
| 4.6.2 连杆模型 |
| 4.6.3 螺旋桨模型 |
| 4.7 参数讨论 |
| 4.7.1 网格细化 |
| 4.7.2 核函数近似 |
| 4.7.3 数据压缩 |
| 4.8 小结 |
| 第五章 快速迭代等几何边界元计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 重用子空间 |
| 5.3 增广子空间 |
| 5.4 更新子空间 |
| 5.5 参数讨论 |
| 5.5.1 网格细化 |
| 5.5.2 样本空间 |
| 5.5.3 临界条件 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 基于等几何边界元快速计算的降阶代理结构优化方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 结构优化问题 |
| 6.3 降阶代理模型 |
| 6.4 自适应SVD-Krylov混合优化算法 |
| 6.4.1 初始化 |
| 6.4.2 采样扩充与终止判定 |
| 6.4.3 自适应优化算法 |
| 6.5 算法验证 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.6.1 连杆模型 |
| 6.6.2 悬臂模型 |
| 6.6.3 悬架模型 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文主要研究内容和成果 |
| 7.2 论文主要创新点 |
| 7.3 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（6）具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 符号说明 |
| §2.2 Lebesgue积分理论 |
| §2.3 常用的不等式与分部积分公式 |
| §2.4 函数空间和嵌入定理 |
| §2.5 二阶抛物型方程的解的适定性 |
| 第三章 具奇异系数的二阶热传导方程的辐射系数反问题 |
| §3.1 问题简介 |
| §3.2 反问题 |
| §3.3 存在性 |
| §3.4 必要条件 |
| §3.5 唯一性与稳定性 |
| §3.6 收敛性分析 |
| §3.7 小结 |
| 第四章 同时反演二阶退化抛物型方程的初值和源项系数 |
| §4.1 问题简介 |
| §4.2 反问题 |
| §4.3 必要条件 |
| §4.4 最优解的唯一性与稳定性 |
| §4.5 收敛性分析 |
| §4.6 条件稳定性 |
| §4.7 小结 |
| 第五章 数值模拟 |
| §5.1 Landweber迭代算法 |
| §5.2 收敛性 |
| §5.3 数值实验 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果 |
（7）时滞弹性系统的镇定与谱相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 时滞控制系统研究背景、研究进展及研究方法 |
| 1.1.2 时滞系统谱的研究背景及研究进展 |
| 1.2 本文的主要研究内容和结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的谱理论 |
| 2.1.1 谱的定义及性质 |
| 2.1.2 Schauder基的定义与性质 |
| 2.1.3 Riesz基的定义及性质 |
| 2.1.4 空间分解相关定义与性质 |
| 2.2 线性算子半群理论 |
| 2.2.1 C_0半群的定义、生成及性质 |
| 2.2.2 发展方程相关概念及结论 |
| 2.2.3 C_0半群稳定性及判定方法 |
| 2.3 复分析中相关定义及结论 |
| 2.4 几个重要的不等式 |
| 第3章 内部具有差分型控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 系统(3-2)的反馈控制器设计 |
| 3.2.1 目标系统的构造 |
| 3.2.2 核函数和变换的选取 |
| 3.3 系统(3-4)的稳定性分析 |
| 3.4 方程(3-8)和(3-12)的可解性 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.1.1 研究思想 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.2 预备知识,算子和空间设置 |
| 4.2.1 空间设置 |
| 4.2.2 一些算子的积分表示 |
| 4.3 系统(4-8)的稳定性 |
| 4.3.1 系统(4-8)到(4-19)的变换 |
| 4.3.2 系统(4-19)到(4-2)的逆变换 |
| 4.3.3 方程(4-21)和(4-26)的可解性 |
| 4.3.4 变换(4-20)和(4-24)的有界性 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分析 |
| 5.1 系统描述 |
| 5.2 系统的适定性 |
| 5.3 A的谱分析 |
| 5.3.1 A的不变分解 |
| 5.3.2 Λ_n的谱 |
| 5.3.3 Λ_n的谱渐近分析 |
| 5.4 算子A的谱 |
| 5.4.1 A的实谱 |
| 5.4.2 A在带域中的谱分布 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的解展开 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 Λ_n的特征向量的完备性 |
| 6.3 Λ_n的特征向量的非基性质 |
| 6.4 对应Λ_n的半群的展开 |
| 6.5 系统(6-4)的解展开 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（8）几类算子的谱问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的和意义 |
| 1.1.1 矩阵算子谱问题的研究现状 |
| 1.1.2 算子的特征函数点积逼近问题的研究现状 |
| 1.1.3 算子特征值渐近的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 拟三对角矩阵的逆特征值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拟三对角矩阵的特征值问题 |
| 2.3 拟三对角矩阵的逆特征值问题 |
| 2.4 拟三对角矩阵的逆特征值问题的算法 |
| 2.4.1 矩阵Q的算法 |
| 2.4.2 矩阵J的算法 |
| 2.5 算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 拟特征函数的近似点积 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 2维及3维双线性拟特征函数估计 |
| 3.4 高维双线性拟特征函数估计 |
| 3.5 库伦范数估计的证明 |
| 3.6 拟特征函数点积的近似 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 在区间上分数阶Laplace算子的特征值的近似分布 |
| 4.1 绪论及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 辅助估算 |
| 4.4 半直线上的估计 |
| 4.5 特征值的逼近 |
| 4.6 定理4.1的证明 |
| 4.7 特征函数的进一步性质 |
| 4.8 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）基于Logistic模型的几类系统的动力学研究及其参数估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 离散动力系统的局部分支 |
| 1.2 混沌的定义与判据 |
| 1.3 分数阶微积分定义和相关理论 |
| 1.4 粒子群优化算法与同伦分析法 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 第二章 二维离散捕食与被捕食系统的动力学 |
| 2.1 局部分支与混沌 |
| 2.1.1 不动点的局部稳定性 |
| 2.1.2 局部分支与不变环 |
| 2.1.3 混沌的数值模拟 |
| 2.2 分支的控制 |
| 2.2.1 Flip分支的控制 |
| 2.2.2 Neimark-Sacker分支的控制 |
| 第三章 具有开放边界条件的扩散耦合映象格子系统的动力学 |
| 3.1 混沌存在性 |
| 3.1.1 Marotto定理 |
| 3.1.2 混沌证明与数值模拟 |
| 3.1.3 0-1混沌检测 |
| 3.2 时空混沌控制 |
| 第四章 改进的分数阶Logistic系统的动力学分析 |
| 4.1 具有Allee效应的分数阶Logistic方程的近似解析解 |
| 4.1.1 同伦分析解 |
| 4.1.2 优化同伦分析解 |
| 4.1.3 近似解析解与数值解比较 |
| 4.2 分数阶广义Logistic方程的稳定性、解的存在唯一性 |
| 4.2.1 模型简介 |
| 4.2.2 不动点与局部稳定性 |
| 4.2.3 解的存在唯一性 |
| 4.2.4 数值模拟 |
| 第五章 分数阶混沌系统的参数估计与异结构同步 |
| 5.1 分数阶混沌系统的参数估计与新的分数阶混沌系统的分析 |
| 5.1.1 分数阶混沌系统的参数估计 |
| 5.1.2 新的分数阶混沌系统的分析 |
| 5.2 基于主动控制的异结构同阶(不同阶)分数阶系统的同步 |
| 5.2.1 异结构同阶分数阶系统的同步 |
| 5.2.2 异结构不同阶分数阶系统的同步 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）几类具有尺度结构的种群模型的最优控制问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 年龄结构种群模型 |
| 1.1.2 尺度结构种群模型 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 依赖个体尺度的鱼类资源模型的最优收获 |
| 2.1 数学建模 |
| 2.2 模型行为分析 |
| 2.3 最优收获问题 |
| 2.3.1 最优策略的存在性 |
| 2.3.2 最优收获策略结构 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 具有尺度结构的非线性鱼类资源模型的最优收获 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 模型的适定性 |
| 3.3 最优收获策略 |
| 3.3.1 最优收获策略结构 |
| 3.3.2 最优策略的存在唯一性 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有尺度结构的非线性害鼠模型的最优出生控制问题 |
| 4.1 数学建模 |
| 4.2 模型行为分析 |
| 4.3 最小成本-规模问题 |
| 4.3.1 最优出生策略 |
| 4.3.2 最优控制的存在唯一性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具有尺度结构的害鼠模型的最优不育控制问题 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 模型的适定性 |
| 5.3 最优不育控制 |
| 5.3.1 最优控制的存在性 |
| 5.3.2 最优不育控制结构 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 依赖个体尺度的非线性害鼠模型的最优不育控制问题 |
| 6.1 数学建模 |
| 6.2 模型行为分析 |
| 6.3 最优不育控制问题 |
| 6.3.1 最优不育策略存在性 |
| 6.3.2 最优不育策略的结构 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
四、integral from n=α to +∞(f(x)dx)收敛的一个必要条件（论文参考文献）
- [1]微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计[D]. 牛金玲. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [2]带跳Feller过程的周期均匀化[D]. 黄乔. 华中科技大学, 2019(08)
- [3]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [4]基于分数阶理论的风电系统动力学特性分析及控制研究[D]. 杨建湘. 西安理工大学, 2020(01)
- [5]三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究[D]. 李晟泽. 国防科技大学, 2018(02)
- [6]具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题[D]. 杨柳. 兰州大学, 2016(08)
- [7]时滞弹性系统的镇定与谱相关问题[D]. 王小瑞. 天津大学, 2020(01)
- [8]几类算子的谱问题[D]. 金美玲. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [9]基于Logistic模型的几类系统的动力学研究及其参数估计[D]. 袁利国. 华南理工大学, 2012(11)
- [10]几类具有尺度结构的种群模型的最优控制问题[D]. 刘荣. 山西大学, 2019(01)