一、不动点在讨论驻点存在性问题中的应用（论文文献综述）
倪秀芳[1]（1995）在《不动点在讨论驻点存在性问题中的应用》文中提出本文通过建立不动点与驻点之间的关系，从而利用不动点的存在性来确定函数驻点的存在性。
陈瑞[2]（2018）在《基于离散选择模型的品类与定价优化问题研究》文中研究表明品类与定价优化问题是零售商在需求多元化的当下所面临最为复杂且重要的运营问题之一。在该问题中,零售商需要在满足运营约束的前提下,通过从给定产品集合中选择一个子集,并决定产品销售价格的方式来最大化期望收益。该问题的核心在于如何准确地刻画顾客的选择行为,并设计有效的优化算法。我们主要通过引入多种离散选择模型来捕捉相似产品之间的替代效应,并研究考虑位置效应的情形,即产品的选择概率受产品展示位置影响的情形。首先,我们研究顾客选择行为服从MNLD模型的情形,并首次将该模型引入空间约束下联合品类与定价优化问题中。对于这个NP-难问题,我们提出基于动态规划和通用近似方案的?-近似算法。此外,当所有产品空间权重相同时,我们的算法能得到对应联合优化问题的最优解。其次,我们研究顾客选择行为服从NL模型的情形,并首次研究空间约束下基于NL模型的联合品类与定价优化问题。对于这个NP-完全问题,我们首先利用二分查找和动态规划将其拆分为一系列非线性最大化子问题。之后,通过运用多重选择背包问题近似算法和构建可行解集合的方式,我们获得非线性子问题的近似解,并基于此提出联合优化问题的?-近似算法。再次,我们研究顾客选择行为服从MLNL模型的情形。MLNL模型是NL模型的自然延伸且能更好地刻画产品之间多维度的替代效应。在价格敏感系数由产品的主属性决定时,我们证明基于MLNL模型的定价优化问题可以转换为等价的单变量且单峰的最大化问题。紧接着,我们研究空间约束下基于MLNL模型的联合品类与定价优化问题并将其转换为等价的不动点问问题。随后,我们提出基于动态规划和背包问题近似算法的?-近似算法。最后,我们将之前的研究结果分别推广到相应的寡头博弈和具有灵活价格敏感系数的情形。最后,我们首次研究考虑位置效应且基于NL模型的品类优化问题。对以概率最大化为优化目标的情形,我们首先证明该优化问题为NP-完全问题。随后,我们提出基于动态规划的精确算法以及基于边际贡献最大化原则的启发式算法并比较其数值性能。对以期望收益最大化为优化目标的情形,我们提出基于线性规划和动态规划的整合算法来求得该优化问题的最优解。数值实验表明,与先进行品类优化再考虑位置效应的顺序方法相比,我们的整合算法能提升平均10.27%的期望收益。最后,我们将研究结果推广到展示位置分配已知的特殊情形和考虑位置效应下基于NL模型的联合品类与定价优化问题,并分别设计相应的求解算法。
王媛媛[3]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中指出分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
胡东坡[4]（2017）在《几类非线性动力系统的稳定性、分岔与混沌问题研究》文中进行了进一步梳理本文就非线性动力学的理论、方法在种群生态学和神经系统这两方面的应用展开了研究.主要包括以下四个方面的内容:一是利用向前欧拉差分方法对食饵带有常值收获的一类Holling-Leslie型连续捕食者-食饵模型进行离散化,研究了该离散系统的动态行为;二是考虑了捕食者带有Michaelis-Menten型非线性收获的一类连续型捕食者-食饵系统的动态;三是研究了两个相同的混沌Rulkov神经元通过一个连续的非线性双向化学耦合组成的简单网络;四是研究了多时滞对单个Hindmarsh-Rose神经元动态的影响.具体内容如下:第一章与第二章主要分别介绍了本文的选题背景、国内外的研究现状,非线性动力系统的发展概况,种群生态学与神经动力系统的背景知识以及本文所用到的一些非线性动力系统的相关概念、定理和结论等.第三章利用欧拉向前离散方法对食饵带有常值收获的一类Holling-Leslie型连续捕食者-食饵模型进行离散化,利用中心流形定理与分岔理论,推导了产生flip分岔和Neimark-Sacker分岔的条件,通过数值模拟对理论分析进行了验证.研究结果表明当连续系统离散化后,积分步长在Holling-Leslie型离散捕食者-食饵模型的局部与全局稳定性中起着重要的作用.第四章研究捕食者带有Michaelis-Menten型非线性收获的一类连续型捕食者-食饵系统的动态.我们给出了系统平衡点的数量,局部稳定性,余维1分岔,如鞍结点分岔、跨临界分岔和Hopf分岔,余维2的Bogdanov-Takens分岔.带有非线性收获的系统经历多种类型的分岔,从生态意义上来看这些分岔是很重要的,尤其是鞍结点分岔和Bogdanov-Takens分岔,可能会导致系统动态剧烈性变化,这些分岔的存在意味着对捕食者或食饵的过度开采则会导致相应物种的灭绝.这些研究可以看作是对现有工作的补充和完善,对于理解具有这种特征的生态系统的复杂动态提供了理论基础和数学支撑.第五章研究两个相同的混沌Rulkov神经元通过一个连续的非线性双向化学耦合组成的简单网络的动力学行为.主要考虑了系统的不动点及其稳定性、同步性等问题.我们不仅考虑了系统参数对耦合网络的影响,还考虑了耦合强度对耦合网络的影响,尤其考虑了耦合强度对两个神经元同步性的作用.两个神经元在随着耦合强度增加的过程中,可以经历比较丰富的放电模式,如出现了方形簇放电,三角簇放电及这两种情况混合的放电模式,最后达到完全同步.此外还给出了在不同的参数平面上系统的同步性区域.第六章研究多时滞对单个连续Hindmarsh-Rose神经元动态的影响,主要包括平衡点的稳定性,局部Hopf分岔,Hopf分岔的方向与稳定性.为进一步探究时滞的影响,给出了膜电压的峰峰间期分岔图.在研究中发现,两个时滞具有不同的时间尺度,这种现象很有可能是Hindmarsh-Rose模型本身具有不同的时间尺度所导致的。
戎卫东,杨新民[5]（2014）在《向量优化及其若干进展》文中提出在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数,这就是向量优化.向量优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域.自1950年以来,已经逐步形成较完整的理论体系,算法研究也有一定的进展,应用日渐广泛.简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法,综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果,展望了向量优化学科未来的发展方向.
钱国兵[6]（2015）在《盲信号分离技术研究及其在非合作通信中的应用》文中提出盲信号分离技术是现代信号处理领域中的重要研究课题之一,由于其对源信号和传输过程的先验知识要求非常少,在很多领域显示出广泛的应用前景。独立分量分析（Independent Component Analysis,ICA）是解决盲信号分离问题的重要手段,由于其实现简单、分离性能可靠,引起国内外学者的日益重视。多输入多输出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）技术是现代无线通信系统中的重要突破,其能够在不增加可用带宽和提高发射功率的前提下,显着提高数据传输速率和频谱利用率,成为无线通信领域的一个研究热点。空时分组码（Space-Time Block Code,STBC）由于其编译码简单且能实现系统的可靠传输,成为MIMO系统的主要编码方式。从非合作角度对MIMO-STBC通信系统进行参数盲估计及信号盲分离在军事和民用领域都具有非常重要的应用价值,然而,目前这方面的研究还相对比较少。本论文针对盲信号分离技术及其在非合作MIMO-STBC通信中的应用做了相关的研究,主要的贡献有:1、对非圆复数快速不动点（noncircular complex Fast ICA,nc-Fast ICA）算法性能进行了深入的研究,并结合特定的通信信源提出一种新的快速不动点算法。首先,对nc-Fast ICA算法的性能进行了深入的分析,通过从固定点迭代和代价函数两个角度对算法收敛性的分析,推导得出两个结论:第一,算法可能会收敛到错误解,并且该错误解与算法的起始分离矩阵有关,进而提出了一种改进方案来避免错误收敛;第二,算法能较好的分离处于非稳定区的信源。仿真验证了理论分析的正确性。其次,通过对nc-Fast ICA算法估计误差的分析,推导得出当信源为通信信号时能使得估计误差最小的近似最优非线性函数,并在调制类型未知的情形下,提出一种可行的方案来自适应选择近似最优非线性函数。基于对非线性函数的近似最优选取,提出了一种适用于通信信号盲分离的快速不动点算法,命名为E-nc-FastICA算法。仿真验证了所提E-nc-Fast ICA算法较传统的ICA算法在分离通信信号时性能有较大的提升。2、对复数负熵最大化（complex maximization of non-Gaussianity,CMN）算法性能进行了深入的研究,并结合特定的噪声环境提出一种去噪CMN算法。首先,对CMN算法的性能进行了深入的分析,通过从固定点迭代和代价函数两个角度对算法收敛性的分析,推导得出两个结论:第一,CMN算法有可能会收敛到错误的极值点,同样该错误解与算法的起始分离矩阵有关;第二,CMN算法能较好的分离处于非稳定区的信源。仿真实验验证了理论分析的正确性,同时也验证了并行提取的方法比串行提取的方法效果略好。因此,在对信源进行盲分离时,只要不是只提取其中某些特定的信源,建议使用并行提取的方法。其次,结合复噪声ICA模型,提出了一种噪声环境下的去噪CMN算法,该算法在预处理时采用伪白化技术,并且在后面的固定点迭代中考虑了噪声的影响,因此能更好的适用于噪声模型。理论证明了去噪CMN算法在噪声环境下的固定点迭代与原始的CMN算法在无噪声环境下的固定点迭代是等价的,从而说明了所提去噪CMN算法的无偏性。仿真验证了所提出的去噪CMN算法在噪声环境下的优越性。3、研究了经典复数ICA算法在MIMO-STBC系统盲分离中的应用,主要考虑了nc-FastICA算法和特征矩阵联合近似对角化（Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrices,JADE）算法。对于nc-Fast ICA算法,通过对其代价函数极值点的分析,得出大多数STBC信源在理想最优解处为代价函数的极值点,从而使得算法可以正确收敛;对于JADE算法,通过对STBC信源四阶累积量矩阵代数结构的分析,得出大多数STBC信源仍然满足可联合对角化的条件,从而可以用JADE算法来对其进行盲分离。这样,从理论上推导得出经典的nc-Fast ICA算法和JADE算法可以分离某些非独立信号,从而一方面扩展了算法的适用范围,另一方面为某些MIMO-STBC系统提供了一种较好的盲分离方法。最后,仿真验证了理论分析的正确性。4、提出了一种适用于多输入多输出正交空时分组码（MIMO-Orthogonal STBC,MIMO-OSTBC）系统的低复杂度的调制识别算法。在信道已知的情形中,首先利用OSTBC的正交特性,将MIMO-OSTBC系统模型转化为多个单入单出（Single Input Single Output,SISO）系统模型;然后,以每个调制符号的实部和虚部为一组,将多个SISO系统模型重组成多个双入双出（Two Input Two Output,TITO）系统模型;最后对多个重组后的TITO系统利用最大似然的思想来进行调制识别。在信道未知的情形中,首先结合二阶统计量的方法和ICA算法中帩度最大化的思想来估计信道。接着,针对不同的调制类型对估计出来的信道进行相位的部分校正。最后,证明了似然函数对部分校正后的剩余模糊不敏感,可以用估计出的信道进行调制识别。仿真验证了所提算法较多维最大似然算法具有较低的复杂度且性能损失并不大,同时也验证了所提算法能适用于更广泛的调制类型。
袁利国[7]（2012）在《基于Logistic模型的几类系统的动力学研究及其参数估计》文中研究表明混沌（chaos）与分支（bifurcation）现象是非线性动力系统的复杂动力学的主要表现形式之一.目前,在离散系统、连续系统（常微分系统、分数阶微分系统、偏微分系统等）中都可能存在混沌与分支现象.至今混沌尚无统一的严格数学定义,常用的几种混沌定义有Li-Yorke混沌、Devaney混沌、Wiggins混沌等.但混沌具有一些明显特征,如确定性、有界性、初值敏感依赖性、遍历性、正的最大Lyapunov指数等.然而,要严格证明一个具体的系统是否存在混沌、分支及混沌系统的参数估计等都是具有相当难度的问题.在混沌与分支的研究中,离散或连续的Logistic模型占有重要地位.本文基于Logistic模型研究了几类高维离散系统与分数阶系统的动力学性质及其参数估计.当一维离散Logistic映射推广到二维离散捕食与被捕食系统,获得了此系统的分支的严格数学证明及由Neimark-Sacker分支所产生的不变环的近似表达式;当离散的Logistic映射进行扩散耦合时可得更高维的扩散耦合映象格子系统,在开放边界条件下,利用Marotto理论严格证明了这类系统的混沌存在性.同时,当连续Logistic方程改进并推广至分数阶情形时,利用同伦分析法与优化同伦分析法得到具有Allee效应的分数阶Logistic方程的近似解析解.并且理论上证明了一类分数阶广义Logistic方程的解的存在唯一性.最后,利用粒子群优化算法首次对分数阶混沌系统的参数估计问题进行了有效的研究.全文由五章构成,其主要内容如下.第一章主要概述了本文研究的背景、意义及所做的主要工作.简单地回顾了混沌与分支的发展历史,介绍了离散系统的局部分支理论、混沌定义与混沌的常用度量方法,简要叙述了混沌同步与控制的相关知识及分数阶微积分的基本概念与性质、分数阶微分方程的预估-校正数值解法.第二章主要对一类由单种群的一维离散Logistic系统推广至两种群的二维离散捕食与被捕食生物系统的分支进行研究.详细分析了此系统的不动点的局部稳定性,利用中心流形定理与分支理论,严格证明了Flip分支、Neimark-Sacker分支,并首次给出此系统由Neimark-Sacker分支所产生的不变环的近似表达式.数值分析表明倍周期分支是通向混沌的重要途径以及混沌中存在周期窗口现象.进一步,利用混合控制方法,对此二维离散系统的Flip分支与Neimark-Sacker分支进行精确地控制,使得其提前发生或延后发生,所得数值模拟结果与理论分析完全一致.第三章考虑具有开放边界条件且局部函数为离散Logistic映射的扩散耦合映象格子系统的复杂动力学.基于Marotto定理,严格证明了此类高维离散扩散耦合映象格子系统的Li-Yorke混沌的存在性,并给出其混沌相图与分支现象的数值模拟,同时,采用0-1混沌检测的方法分析了此高维系统的混沌现象,这些都很好地验证了Li-Yorke混沌的理论分析.最后,利用延迟反馈控制方法控制其混沌到不动点状态.第四章研究了具有Allee效应的分数阶Logistic方程与分数阶广义Logistic方程.分别利用同伦分析法与优化同伦分析法,获得了具有Allee效应的分数阶Logistic方程的近似解析解,并给出级数解的收敛性证明,所得近似解析解与预估校–正算法所得数值解的结果能较好吻合.同时,利用Banach不动点定理,严格证明了一类分数阶广义Logistic方程–Das模型的解的存在唯一性,并分析了其不动点的稳定性,所得数值解与理论分析所得稳定性结果一致.第五章研究了分数阶混沌系统的参数估计问题,将系统的参数（或阶数）估计转化为最优化问题,利用粒子群优化算法对参数进行估计,避免了运用混沌同步进行参数估计中的参数自适应更新律的设计这个难点问题.利用所得参数估计结果,对存在未知参数情形下,异结构的同阶或不同阶的分数阶混沌系统的同步进行研究.同时,分析了一个新的具有四卷吸引子的三维分数阶混沌系统的不动点稳定性、相图、混沌吸引子、解的存在唯一性等基本动力学性质.
庞文宏[8]（2018）在《状态依赖反馈控制生态系统的定性理论研究》文中研究表明生命科学、农学、医学中的很多重要应用问题都可以由脉冲半动力系统来描述和刻画.在一些应用中,比如疾病预防与治疗的脉冲接种和用药等,通常用固定时刻脉冲控制来反映人为定期实施的干预行为.而在另外一些应用中,需要采用状态依赖控制策略,比如在害虫综合治理策略（IPM）中,只有当害虫种群数量达到经济临界值时才实施控制作用;再如糖尿病人血糖的控制也是基于监测血糖浓度而实施注射胰岛素等控制措施的.无论是害虫控制的经济阈值还是糖尿病治疗的血糖浓度,都是依赖状态变量达到某种阈值水平而采用的反馈控制,常常采用状态依赖脉冲微分方程来刻画.近年来状态依赖脉冲微分方程的建模和理论分析得到了快速发展,但是由于系统的非光滑性,给完整分析此类系统带来很大的挑战,也制约了其应用.因此,本论文旨在发展分析状态依赖反馈控制脉冲系统全局动力学行为的定性方法,推动其理论和应用发展.基于此,论文选择在害虫综合治理、HIV和肿瘤免疫治疗等领域都有广泛应用的一个状态依赖脉冲系统,提出全新的解析技巧,分析脉冲动力系统的定性行为.论文第二章首先给出了模型脉冲集和相集的确切定义域,确定了定义在相集上脉冲点序列的Poincaré映射的解析公式.利用首次积分和Lambert W函数及其性质研究了相应微分系统的主要性质;其次,确定模型的关键参数（如杀死率,阈值和释放常数）等,根据参数空间的相互关系,分三种情形进行研究并得到了模型的脉冲集和相集的确切定义域;最后,研究了三个关键参数和两个重要变量的符号以及与Poincaré映射定义域的关系,利用Lambert W函数给出了 Poincaré映射的解析表达式,为后面章节系统的定性分析提供了保障.第三章首先利用状态依赖反馈控制的关键参数（释放常数）讨论了一些重要等式和不等式关系.然后利用Poincaré映射解析公式,研究了相集上Poincaré映射不动点的存在性和稳定性,由此得到原状态依赖反馈控制脉冲系统阶1极限环的存在性和稳定性.特别地,我们完整给出了系统阶1极限环的存在性、局部以及全局稳定性,以及边界阶1极限环的全局稳定的充分条件;研究了关于阶2极限环存在性的Flip分支,得到了阶2极限环的存在性隐含阶1极限环的存在性的重要结论,为状态依赖脉冲系统的定性分析奠定了基础.第四章为了系统研究状态依赖反馈控制模型的全局动力学行为,我们首先给出了从相集出发的轨线经历有限次状态依赖反馈控制作用之后就不再发生脉冲作用的充分条件.其次证明了阶k（k≥3）极限环的不存在性,解决了这方面定性分析的一个公开问题.最后,研究了多吸引子及其盆吸引域、马蹄型吸引子的内部结构,详细讨论了全局动力学在害虫综合治理策略中的生物学意义.基于第四章中的研究知道系统的解可能经历有限次脉冲甚至是不发生任何脉冲等情况,即Poincaré映射的定义域和值域可能非常复杂,特别是其可能出现不光滑甚至是不连续性,这为采用Poincaré映射研究脉冲系统的定性行为带来巨大困难.基于此,论文第五章给出了一个Poincaré映射存在不连续点的实际例子,通过解轨线到达脉冲集的时间函数的连续性（等价于Poincaré映射的连续性）,给出了保证Poincaré映射连续的一个一般性充分条件,为全面系统分析状态依赖脉冲系统的全局定性行为提供了重要的理论支撑.
冯春[9]（2004）在《机构学及优化设计中基于混沌分形的理论与方法的研究》文中研究表明混沌分形作为非线性科学研究的核心内容，近二十年来引起了人们的广泛关注，并在混沌分形理论的探讨和混沌分形工程应用等方面均取得了可喜的研究成果。本文对混沌分形理论进行了系统深入的研究，在此研究成果的基础上，对机构学、机器人及全局优化设计主要问题中的混沌分形现象做出了详细的分析，并针对混沌分形在计算运动学、全局优化技术、进化计算等方面的应用做了深入而富有创造性的研究和试验验证，研究面向机构学及全局优化设计中一些一直比较困难的课题。本文的主要内容与创新成果包括以下几个方面： 第一章（绪论）系统回顾了混沌分形的研究历史和发展趋势，详细介绍了混沌分形在机构学及优化设计中的研究进展。在仔细研究了计算运动学、全局优化技术以及进化计算的发展现状的基础上，阐明了课题研究的意义和本文的研究内容。 第二章（混沌分形理论与方法的研究）系统阐述了混沌分形动力学的相关定义和定理，证明了Li-Yorke混沌定义与Devaney混沌定义之间关系和有关命题，研究了Julia点集的混沌特性，证明有关Julia集的关键命题，为混沌分形技术的应用奠定了坚实的理论基础。提出了确定动力系统倍周期分叉点的一种基于遗传算法的计算方法及提出了寻找迭代函数Julia点的方法，为混沌在机构学及优化设计中的应用提供了有效的方法。研究了离散动力系统和连续动力系统的Lyapunov指数，提出了定量识别混沌的新方法：计算最大Lvapunov指数的变分法，为判定混沌是否存在提供了有效方法。 第三章（混沌分形在机构学中的应用研究）将混沌分形技术作为机构学综合问题数值求解的新工具，系统分析了计算运动学各种理论方法的优缺点，研究了计算运动学中的混沌分形现象，通过理论证明和数值试验验证了Newton-Raphson迭代法具有混沌分形特性，提出了求解NR迭代函数Julia点的优化模型及进化规划求解方法，利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点，提出了一种基于NR搜索技术的求解机构综合问题全部／部分解的混沌分形方法。并在刚体导引和轨迹再现两大平面机构综合问题上进行了应用研究，比同伦方法找到了更多的有意义的实解。 第四章（混沌分形在无约束全局优化设计中的应用研究）系统地提出了基于混沌分形的无约束全局优化新方法，分析了机械优化设计中各种无约束全局优化方法的优缺点，对牛顿优化方法所构成的非线性离散动力系统的混动分形动力行为进行了深入研究，利用混沌分形理论研究牛顿优化方法对初始第日页西南交通大学博士研究生学位论文点敏感的原因，提出了一种求解牛顿优化迭代函数的Julia点的反函数迭代方法，发现J。lia集一般具有分形结构，而产生此动力系统的迭代函数在其Julia集上呈混沌现象，利用牛顿优化方法的混沌分形敏感区域，提出了一种全局优化的新方法，求解非线性优化问题的全部和/或全局最优解。给出了基于混沌分形的全局优化新方法的计算步骤，并在函数发生优化综合问题和刚体导引优化综合问题上进行了应用研究和数值试验，证明了该方法的有效性。 第五章（混沌在约束全局优化设计中的应用研究）提出了基于连续时间变量的混沌全局优化新方法，证明子贯吐连续系统具有一定的优化能力，同时证明了通过调整适当的受迫力，惯性耗散系统产生的混沌运动能得到控制，系统通过混沌运动的方式在众多局部极小点之间迁移，随着受迫力的逐渐消失，系统最终能收敛到全局最优解，在此理论基础上提出了具有全局优化能力的基于连续时间变量的混沌优化算法。并研究了应用于冗余度机器人在有障碍的环境中逆运动学问题优化求解，首次提出了一种避开任意多边形的避障算法，通过构造避障势函数使该混沌全局优化算法能够处理该约束优化问题。对平面7自由度操作手的多个仿真试验表明，该优化算法不仅能进行避障运动而且位置误差非常小。 第六章（混沌进化计算及其在机构学及优化设计中的应用）建立了混沌进化计算的理论框架，提出了求解复杂工程优化问题的全部/部分极小点的全局优化算法—混沌进化计算方法。论述了进化计算的理论基础，建立了进化计算的统一模型;研究了混沌发生器的随机性、遍历性和规律性以及混沌与进化计算相结合的三种方式。设计了相应的混沌进化算子以及混沌群体嵌入算子，提出了基于混沌吸引域概念的种群保护策略，适应了极值点分布不均匀的情况，达到求解全部/大部分极小点的目的。针对机械优化设计中普遍存在的混合离散变量问题，完整地阐明了利用线性表技术实现离散变量的编码方法，连续变量按加工精度离散化编码方法，多余码的处理技术的混合个体表示方法，并用于机械工程优化设计实例求解。并将混沌进化计算应用于机构运动链同构识别中，建立了机构运动链同构识别全新的优化模型，提出了用有序编码来描述机构运动链的变换矩阵，设计了有效的混沌有序进化算子，实例研究及计算机仿真，显示该方法是成功的。 最后，结论部分对本文工作进行了总结，指出了进一步研究的方向。关键词:混沌;分形;计算运动学;全局优化设计;进化计算
刘唯一[10]（2019）在《几类生态模型的复杂动力学与控制》文中认为生态系统提供人类赖以生存的物质产品和自然环境.近年来,生态复杂性是国际生态学研究的新热点,其基本观点是认识生态系统的动态行为.生态系统是一个典型的复杂系统,内部作用是生态系统复杂化的推动力.在生态学上,分支和混沌现象往往对应于所研究物种的灾难.而且,生态系统复杂性和动态特征引起的突变事件会导致人类生态管理的盲目性,甚至是无效和失败.此外,基于生态学过程的动力学模型的构建一直是生态学的主要研究内容之一.目前,国内渔业资源生物经济模型的研究还处于理论探索阶段,应用研究也较少,与发达国家相比明显滞后.探讨模型在资源开发利用和管理上的应用,可为渔业资源可持续开发和科学管理、开发策略评估等提供参考.由于捕食者-食饵的相互作用是生态系统的重要组成部分,且捕食者-食饵系统中的生物资源最有可能被收获以获得经济利益.本文主要研究基于捕食者-食饵动力学系统.针对两类离散捕食者-食饵模型（一个正常（非奇异）系统,一个奇异系统）,利用动力系统理论、数学分析技巧讨论其动态行为,得到了一些初步的动力学理论判据.运用控制理论对客观存在的分支、混沌行为进行有效控制.针对两类结合贴现率的动态生物经济模型,进行稳定性和生物经济平衡点分析,运用最优控制理论模拟不同开发和管理策略,分析模型参数不确定性对结果的影响.主要工作如下:建立了一类具有修正Leslie-Gower项和Holling II型功能性反应的离散捕食者-食饵模型.讨论了不动点的存在性和稳定性.应用规范型理论、分支理论得到了Neimark-Sacker分支的产生条件.应用混沌理论,给出了Marotto意义下混沌的存在条件.针对分支行为,运用混合控制策略,提高了分支阈值,从而延迟分支的出现.针对混沌运动,设计一个状态反馈控制器,将混沌运动镇定到指定的目标位置,实现了混沌运动的控制.上述两个控制策略同样适用于最一般形式的模型—Kolmogorov模型.提出了一类离散奇异捕食者-食饵模型.为了探究它的动力学行为,首先,给出了离散奇异系统局部参数化方法.由于该方法是在抽象的函数形式下推导出来的,从而具有普适性.应用参数化方法导出与该奇异系统拓扑等价的参数化系统（是正常系统）.然后,利用规范型理论、分支理论、中心流形定理、混沌理论以及参数化系统与原系统的拓扑等价关系得到了原奇异系统丰富的动力学行为,如不动点的稳定性,Neimark-Sacker分支,flip分支,混沌吸引子等.最后,讨论了对连续模型进行离散化时,积分步长或算法的不同对结果的影响.探讨了一类具有Holling III型功能性反应和一般收获项函数的捕食者-食饵征税模型.首先,分析平衡点的存在性.然后,根据Routh-Hurwitz判据分析正平衡点的局部稳定性;构造适当的Lyapunov函数,得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,利用Pontryagin极大值原理得到最优征税策略和最优平衡解.由于实际生态系统的复杂性,数学模型中的某些参数并不能被精确量化.为保证建模的可靠性,将区间数引入一类一般的被开发捕食者-食饵模型,建立了不确定参数渔业资源生物经济模型.首先,讨论正平衡点的存在性.其次,基于特征值分析,给出了正平衡点局部渐近稳定的充分条件;构造适当的Dulac函数,得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.再次,分析了系统可能存在的生物经济平衡点.最后,利用Pontryagin极大值原理,得到了最优捕捞策略和最优平衡解,修正了相关文献的逻辑错误.讨论了参数不确定性对生态系统动力学行为以及最优捕捞策略的影响.
二、不动点在讨论驻点存在性问题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、不动点在讨论驻点存在性问题中的应用（论文提纲范文）
（2）基于离散选择模型的品类与定价优化问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 论文贡献 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于MNL模型的相关文献 |
| 2.3 基于MMNL模型的相关文献 |
| 2.4 基于NL模型的相关文献 |
| 2.5 基于MLNL模型的相关文献 |
| 2.6 基于其他选择模型的相关文献 |
| 2.7 考虑位置效应的相关文献 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 基于MNLD模型的联合品类与定价优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述与建模 |
| 3.3 问题性质与拆分 |
| 3.3.1 基于动态规划的空间分配 |
| 3.3.2 子问题的数学性质 |
| 3.4 近似子问题 |
| 3.4.1 1/2-近似算法 |
| 3.4.2 多重选择背包问题近似算法 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 基于NL模型的联合品类与定价优化问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述与建模 |
| 4.3 问题性质与拆分 |
| 4.3.1 问题性质 |
| 4.3.2 问题拆分 |
| 4.4 近似子问题 |
| 4.4.1 问题重构 |
| 4.4.2 构建可行解集合 |
| 4.4.3 说明性算例 |
| 4.5 算法复杂度分析 |
| 4.6 巢内个数约束的特殊情形 |
| 4.6.1 求解最优解 |
| 4.6.2 说明性算例 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 基于MLNL模型的联合品类与定价优化问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述与建模 |
| 5.3 定价优化问题研究 |
| 5.3.1 期望收益函数的凹性 |
| 5.3.2 期望收益函数的单峰性 |
| 5.3.3 说明性算例 |
| 5.4 联合品类与定价优化问题研究 |
| 5.4.1 问题重构与拆分 |
| 5.4.2 子问题求解 |
| 5.5 推广与应用 |
| 5.5.1 寡头博弈 |
| 5.5.2 灵活价格敏感系数 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 考虑位置效应的品类与定价优化问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述与建模 |
| 6.3 选择概率最大化 |
| 6.3.1 动态规划算法 |
| 6.3.2 启发式算法 |
| 6.3.3 说明性算例 |
| 6.3.4 数值实验 |
| 6.4 考虑位置效应的品类优化问题 |
| 6.4.1 子问题求解 |
| 6.4.2 最优期望收益 |
| 6.4.3 数值实验 |
| 6.5 推广与应用 |
| 6.5.1 位置分配已知的特殊情形 |
| 6.5.2 联合品类与定价优化问题 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 未来研究方向展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（4）几类非线性动力系统的稳定性、分岔与混沌问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 种群生态学 |
| 1.2.2 神经元与神经元网络 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 背景知识介绍 |
| 2.1 神经元与神经元网络 |
| 2.1.1 神经元与神经元网络的特征 |
| 2.1.2 神经元与神经元网络的数学模型 |
| 2.2 基础知识 |
| 2.2.1 动力系统的概念 |
| 2.2.2 分岔 |
| 2.2.3 连续动力系统的分岔 |
| 2.2.4 离散动力系统的分岔 |
| 2.2.5 混沌 |
| 3 具有Holling和Leslie型离散捕食者-食饵模型的动态分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 离散模型 |
| 3.3 分岔分析 |
| 3.3.1 Flip分岔 |
| 3.3.2 Neimark-Sacker分岔 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 带有Michaelis-Menten型收获项的捕食者-食饵模型的动态分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.3 系统的平衡点和稳定性 |
| 4.3.1 平衡点的存在性 |
| 4.3.2 边界平衡点E_0的稳定性 |
| 4.3.3 平衡点E_1的稳定性 |
| 4.4 分岔分析 |
| 4.4.1 鞍结点分岔 |
| 4.4.2 跨临界分岔 |
| 4.4.3 Hopf分岔 |
| 4.4.4 Bogdanov-Takens分岔 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 双向化学耦合的混沌Rulkov神经元网络的稳定性和同步性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Jacobian矩阵的特征值 |
| 5.3 不动点的稳定性 |
| 5.3.1 △_1≥ 0,△_2≥0 |
| 0,△_2<0或△_1<0,△_2>0'>5.3.3 △_1>0,△_2<0或△_1<0,△_2>0 |
| 5.4 同步性分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 带有多时滞的Hindmarsh-Rose神经元稳定性与分岔分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 平衡点的稳定性与Hopf分岔的存在性分析 |
| 6.3 Hopf分岔的方向与稳定性 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 ISIs分岔分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）盲信号分离技术研究及其在非合作通信中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 盲信号分离技术研究现状 |
| 1.2.2 非合作MIMO-STBC通信研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第二章 理论基础及常用算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复数ICA理论基础 |
| 2.2.1 复数ICA模型、可辨识性以及剩余模糊 |
| 2.2.2 预处理 |
| 2.2.3 独立性判据 |
| 2.2.4 优化算法 |
| 2.2.5 分离效果的衡量 |
| 2.3 复数ICA常用算法 |
| 2.3.1 非圆复数Fast ICA(nc-Fast ICA)算法 |
| 2.3.2 负熵最大化(CMN)算法 |
| 2.3.3 联合近似对角化(JADE)算法 |
| 2.4 MIMO-STBC准静态衰落信道模型 |
| 2.5 本章小节 |
| 第三章 nc-Fast ICA算法性能分析及改进 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 nc-Fast ICA算法性能分析 |
| 3.2.1 基于固定点迭代的全局收敛性分析 |
| 3.2.2 基于代价函数的算法稳定性分析 |
| 3.2.3 仿真实验 |
| 3.3 一种高效的适用于通信信号盲分离的快速不动点算法 |
| 3.3.1 nc-Fast ICA估计误差分析 |
| 3.3.2 适用于通信信号盲分离的近似最优非线性函数 |
| 3.3.3 E-nc-Fast ICA算法 |
| 3.3.4 仿真实验 |
| 3.4 本章小节 |
| 第四章 CMN算法性能分析及改进 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CMN算法性能分析 |
| 4.2.1 CMN算法固定点迭代的收敛性分析 |
| 4.2.2 CMN算法代价函数的稳定性分析 |
| 4.2.3 仿真实验 |
| 4.3 一种适用于噪声环境下的CMN算法 |
| 4.3.1 噪声ICA模型 |
| 4.3.2 伪白化 |
| 4.3.3 去噪CMN算法 |
| 4.3.4 仿真实验 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 经典复数ICA算法在MIMO-STBC系统盲分离中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 MIMO-STBC系统模型 |
| 5.3 nc-Fast ICA对不同MIMO-STBC系统可分离性研究 |
| 5.3.1 可分离性理论研究 |
| 5.3.2 算法实现 |
| 5.3.3 仿真实验 |
| 5.4 JADE对不同MIMO-STBC系统可分离性研究 |
| 5.4.1 可分离性理论研究 |
| 5.4.2 算法实现 |
| 5.4.3 仿真实验 |
| 5.5 本章小节 |
| 第六章 MIMO-OSTBC系统调制识别 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 MIMO-OSTBC系统模型 |
| 6.3 基于最大似然的低复杂度调制识别算法 |
| 6.3.1 信道已知情形下的低复杂度调制识别算法 |
| 6.3.2 信道未知情形下的低复杂度调制识别算法 |
| 6.4 仿真实验 |
| 6.4.1 Alamouti编码 |
| 6.4.2 3/4 码率OSTBC编码 |
| 6.4.3 1/2 码率OSTBC编码 |
| 6.5 本章小节 |
| 第七章 全文总结及展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 附录 文中部分定理和引理的证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间取得的研究成果 |
（7）基于Logistic模型的几类系统的动力学研究及其参数估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 离散动力系统的局部分支 |
| 1.2 混沌的定义与判据 |
| 1.3 分数阶微积分定义和相关理论 |
| 1.4 粒子群优化算法与同伦分析法 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 第二章 二维离散捕食与被捕食系统的动力学 |
| 2.1 局部分支与混沌 |
| 2.1.1 不动点的局部稳定性 |
| 2.1.2 局部分支与不变环 |
| 2.1.3 混沌的数值模拟 |
| 2.2 分支的控制 |
| 2.2.1 Flip分支的控制 |
| 2.2.2 Neimark-Sacker分支的控制 |
| 第三章 具有开放边界条件的扩散耦合映象格子系统的动力学 |
| 3.1 混沌存在性 |
| 3.1.1 Marotto定理 |
| 3.1.2 混沌证明与数值模拟 |
| 3.1.3 0-1混沌检测 |
| 3.2 时空混沌控制 |
| 第四章 改进的分数阶Logistic系统的动力学分析 |
| 4.1 具有Allee效应的分数阶Logistic方程的近似解析解 |
| 4.1.1 同伦分析解 |
| 4.1.2 优化同伦分析解 |
| 4.1.3 近似解析解与数值解比较 |
| 4.2 分数阶广义Logistic方程的稳定性、解的存在唯一性 |
| 4.2.1 模型简介 |
| 4.2.2 不动点与局部稳定性 |
| 4.2.3 解的存在唯一性 |
| 4.2.4 数值模拟 |
| 第五章 分数阶混沌系统的参数估计与异结构同步 |
| 5.1 分数阶混沌系统的参数估计与新的分数阶混沌系统的分析 |
| 5.1.1 分数阶混沌系统的参数估计 |
| 5.1.2 新的分数阶混沌系统的分析 |
| 5.2 基于主动控制的异结构同阶(不同阶)分数阶系统的同步 |
| 5.2.1 异结构同阶分数阶系统的同步 |
| 5.2.2 异结构不同阶分数阶系统的同步 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）状态依赖反馈控制生态系统的定性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及发展现状 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 状态依赖反馈控制模型及其Poincaré映射 |
| 2.1 状态依赖反馈控制模型 |
| 2.2 微分系统的主要性质 |
| 2.3 脉冲集,相集和Poincaré映射 |
| 2.3.1 脉冲集 |
| 2.3.2 相集 |
| 2.3.3 Poincaré映射 |
| 第3章 阶1极限环和阶2极限环的存在性及稳定性 |
| 3.1 阶1极限环的存在性和一些重要关系 |
| 3.1.1 一些重要关系 |
| 3.1.2 阶1极限环的存在性 |
| 3.2 阶1极限环的局部和全局稳定性 |
| 3.2.1 阶1极限环的局部稳定性 |
| 3.2.2 阶1极限环的全局稳定性 |
| 3.2.3 边界阶1极限环及其稳定性 |
| 3.3 倍周期分支和阶2极限环的存在性 |
| 3.4 阶2极限环存在的必要条件 |
| 3.4.1 阶2极限环和阶1极限环的关系 |
| 3.4.2 阶2极限环存在的必要条件 |
| 第4章 阶k(k≥3)极限环及多吸引子和盆吸引域 |
| 4.1 有限次状态依赖反馈控制作用 |
| 4.1.1 情形(SC_2)下有限次状态依赖反馈控制作用 |
| 4.1.2 情形(SC_1)下有限次状态依赖反馈控制作用 |
| 4.2 阶k(k≥3)极限环的不存在性 |
| 4.2.1 一般性结果 |
| 4.2.2 阶数大于等于3的极限环的不存在性 |
| 4.3 多吸引子和它们的盆吸引域及其内部结构 |
| 4.3.1 情形(SC_2)下多吸引子和其盆吸引域 |
| 4.3.2 情形(SC_(11))和(SC_(12))下多吸引子及其盆吸引域 |
| 第5章 Poincaré映射与脉冲时间函数的连续性 |
| 5.1 Poincaré映射与脉冲时间函数的定义 |
| 5.1.1 基本模型及其性质 |
| 5.1.2 Poincaré映射 |
| 5.2 脉冲时间函数的连续性 |
| 5.3 讨论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（9）机构学及优化设计中基于混沌分形的理论与方法的研究（论文提纲范文）
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究背景 |
| 1.1.3 研究意义 |
| 1.2 混沌与分形的研究历史与发展趋势 |
| 1.2.1 混沌学综述 |
| 1.2.2 分形学综述 |
| 1.3 机构学及优化设计中的混沌与分形研究 |
| 1.3.1 混沌学在机构学的研究进展 |
| 1.3.2 分形学在机构学的研究进展 |
| 1.3.3 混沌分形学在优化设计的研究进展 |
| 1.4 计算运动学发展简介与现状 |
| 1.4.1 求解多项式方程组的直接法：消元法 |
| 1.4.2 求解多项式方程组的直接法：吴方法 |
| 1.4.3 求解多项式方程组的直接法：Gr(o|¨)bner基法 |
| 1.4.4 求解多项式方程组的数值方法：同伦方法 |
| 1.5 全局优化设计发展简介与现状 |
| 1.5.1 确定性方法 |
| 1.5.2 计算智能和随机方法 |
| 1.6 多模态多解全局优化的进化计算发展简介与现状 |
| 1.6.1 多次迭代方法 |
| 1.6.2 排挤方法 |
| 1.6.3 适合度共享方法 |
| 1.7 本文的研究内容 |
| 第2章 动力系统的混沌分形理论 |
| 2.1 混沌动力学 |
| 2.1.1 动力系统的定义 |
| 2.1.2 混沌的定义 |
| 2.1.3 混沌的基本概念与理论 |
| 2.2 分形动力学 |
| 2.2.1 分形理论的定义 |
| 2.2.2 迭代函数的分形——Julia集 |
| 2.3 通向混沌的道路 |
| 2.3.1 基本方法 |
| 2.3.2 确定分叉点的遗传算法 |
| 2.3.3 Julia点的混沌特性 |
| 2.4 混沌系统特性分析——Lyapunov指数 |
| 2.4.1 离散系统的Lyapunov指数的定义 |
| 2.4.2 连续系统的Lyapunov指数的定义 |
| 2.4.3 最大Lyapunov指数的求取方法 |
| 2.4.4 本文的LLE数值算法：变分法 |
| 2.4.5 实例仿真计算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于混沌分形的计算运动学 |
| 3.1 概论 |
| 3.2 Newton-Raphson迭代法的混沌分形特性 |
| 3.2.1 NR迭代法 |
| 3.2.2 NR迭代法的分形边界 |
| 3.2.3 NR迭代法的Julia集 |
| 3.3 求Newton-Raphson迭代函数Julia点的方法 |
| 3.3.1 求NR迭代函数Julia点的求解模型 |
| 3.3.2 求NR迭代函数Julia点的进化规划 |
| 3.4 混沌分形在机构尺度综合中的应用 |
| 3.4.1 刚体导引平面四杆机构的综合问题及其求解 |
| 3.4.2 轨迹再现平面四杆机构的综合问题及其求解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于混沌分形的全局优化新方法 |
| 4.1 概论 |
| 4.2 牛顿优化方法的混沌分形特性 |
| 4.2.1 牛顿优化迭代函数分析 |
| 4.2.2 牛顿优化方法的混沌和分形现象 |
| 4.3 牛顿优化迭代函数Julia点的求解 |
| 4.4 基于混沌分形的全局优化新方法 |
| 4.5 实例计算分析 |
| 4.5.1 实例1 Himmeibau函数 |
| 4.5.2 实例2：six-hump camel back函数 |
| 4.5.3 实例3：Shubert函数 |
| 4.5.4 实例4：Goldstein-Price函数 |
| 4.5.5 实例5：Branin函数 |
| 4.5.6 实例6：Schaffer函数 |
| 4.6 在机构优化设计中的应用 |
| 4.6.1 曲柄滑块机构的最优设计 |
| 4.6.2 平面铰链四杆机构函数发生优化综合 |
| 4.6.3 平面铰链四杆机构刚体导引优化综合 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于连续时间的混沌优化方法 |
| 5.1 概论 |
| 5.2 连续时间优化方法及收敛性分析 |
| 5.2.1 连续时间优化方法 |
| 5.2.2 收敛性分析 |
| 5.3 混沌动力系统与优化算法 |
| 5.3.1 Duffing振子的动力学行为 |
| 5.3.2 平面两自由度机械手反馈控制的动力学行为 |
| 5.3.3 混沌动力系统的优化能力 |
| 5.4 基于连续时间的混沌优化方法 |
| 5.4.1 算法结构 |
| 5.4.2 算法中的混沌现象 |
| 5.5 仿真试验 |
| 5.5.1 测试算例1 |
| 5.5.2 测试算例2：Griewank函数 |
| 5.6 在冗余度机器人点到点辟障运动规划中的应用 |
| 5.6.1 冗余度机器人运动规划概述 |
| 5.6.2 点到点辟障运动规划问题 |
| 5.6.3 平面二杆机器人逆运动分析中的混沌现象 |
| 5.6.4 避障算法 |
| 5.6.5 混沌优化方法的求解与仿真试验 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 混沌进化计算研究 |
| 6.1 概论 |
| 6.2 进化计算的理论与方法 |
| 6.2.1 进化计算理论的生物学含义 |
| 6.2.2 进化计算统一模型研究 |
| 6.2.3 主流进化算法在统一模型中的比较 |
| 6.2.4 收敛性定理 |
| 6.3 混沌进化计算方法 |
| 6.3.1 混沌引入进化计算的方式 |
| 6.3.2 混沌发生器的研究 |
| 6.3.3 基于混沌吸引域概念的种群保护策略 |
| 6.3.4 混沌进化算子 |
| 6.4 混沌进化计算在机械优化设计中的应用 |
| 6.4.1 离散变量的编码和解码技术 |
| 6.4.2 计算实例1：齿轮减速器优化设计 |
| 6.4.3 计算实例2：圆柱螺旋压缩弹簧最大剪应力的校核 |
| 6.5 混沌进化计算在机构运动链同构识别中的应用 |
| 6.5.1 前言 |
| 6.5.2 机构结构数学描述 |
| 6.5.3 基于混沌进化计算的机构运动链同构识别方法 |
| 6.5.4 研究实例 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（10）几类生态模型的复杂动力学与控制（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 主要工作及方法 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 稳定性 |
| 2.1.1 微分方程的稳定性 |
| 2.1.2 差分方程的稳定性 |
| 2.2 微分代数系统 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 非线性微分代数系统的局部参数化 |
| 2.3 连续动力系统化为离散动力系统 |
| 2.3.1 用差商近似导数 |
| 2.3.2 用数值积分方法 |
| 2.3.3 Taylor多项式近似 |
| 2.4 分支与分支控制 |
| 2.4.1 连续动力系统的分支 |
| 2.4.2 离散动力系统的分支 |
| 2.4.3 分支控制 |
| 2.5 混沌与混沌控制 |
| 2.5.1 混沌 |
| 2.5.2 混沌控制 |
| 2.6 动态最优控制 |
| 2.6.1 极小值原理 |
| 2.6.2 区间数与区间值函数 |
| 3 两类离散捕食者-食饵模型的稳定性与分支 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类离散正常捕食者-食饵模型的稳定性与分支 |
| 3.2.1 不动点的存在性 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.2.2.1 在E0附近的动力学行为 |
| 3.2.2.2 在E1附近的动力学行为 |
| 3.2.2.3 在E2附近的动力学行为 |
| 3.2.3 分支分析 |
| 3.3 一类离散奇异捕食者-食饵模型的稳定性与分支 |
| 3.3.1 模型陈述及局部参数化 |
| 3.3.2 不动点分类 |
| 3.3.3 分支分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 两类离散捕食者-食饵模型的混沌 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类离散正常捕食者-食饵模型的混沌 |
| 4.2.1 Marotto意义下混沌的存在性 |
| 4.3 一类离散奇异捕食者-食饵模型的混沌 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 离散正常捕食者-食饵模型的分支控制与混沌控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 使用混合控制策略控制Neimark-Sacker分支 |
| 5.3 使用改进的OGY方法控制混沌 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 两类渔业资源生物经济模型的稳定性与最优控制策略 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 一类捕食者-食饵生物经济模型的最优征税策略 |
| 6.2.1 平衡点的存在性 |
| 6.2.2 稳定性分析 |
| 6.2.2.1 局部稳定性分析 |
| 6.2.2.2 全局稳定性分析 |
| 6.2.3 最优税收策略 |
| 6.3 一类不确定参数捕食者-食饵生物经济模型的最优捕捞策略 |
| 6.3.1 不确定参数捕食者-食饵模型 |
| 6.3.2 平衡点的存在性 |
| 6.3.3 稳定性分析 |
| 6.3.4 生物经济平衡 |
| 6.3.5 最优捕捞策略 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、不动点在讨论驻点存在性问题中的应用（论文参考文献）
- [1]不动点在讨论驻点存在性问题中的应用[J]. 倪秀芳. 工科数学, 1995(04)
- [2]基于离散选择模型的品类与定价优化问题研究[D]. 陈瑞. 清华大学, 2018(06)
- [3]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [4]几类非线性动力系统的稳定性、分岔与混沌问题研究[D]. 胡东坡. 北京交通大学, 2017(01)
- [5]向量优化及其若干进展[J]. 戎卫东,杨新民. 运筹学学报, 2014(01)
- [6]盲信号分离技术研究及其在非合作通信中的应用[D]. 钱国兵. 电子科技大学, 2015(07)
- [7]基于Logistic模型的几类系统的动力学研究及其参数估计[D]. 袁利国. 华南理工大学, 2012(11)
- [8]状态依赖反馈控制生态系统的定性理论研究[D]. 庞文宏. 陕西师范大学, 2018(01)
- [9]机构学及优化设计中基于混沌分形的理论与方法的研究[D]. 冯春. 西南交通大学, 2004(02)
- [10]几类生态模型的复杂动力学与控制[D]. 刘唯一. 武汉大学, 2019(06)