一、无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式（论文文献综述）
钱战森[1]（2020）在《Godunov型显式大时间步长格式研究进展》文中研究指明综述了Godunov型显式大时间步长格式的研究进展。首先介绍了显式大时间步长格式的概念、分类和优势。然后重点阐述了Godunov型显式大时间步长格式的构造方法、高阶精度推广方法、多维问题推广方法和收敛特性、分辨率及计算效率等性能,展示了其在典型问题中的应用和验证。最后给出了Godunov型显式大时间步长格式研究进一步可能的发展方向。
唐树江[2]（2019）在《几类高精度高分辨率格式的构造与应用》文中研究指明作为计算流体力学研究的一个重要内容,双曲守恒律方程的数值解法在流体力学发展过程中占据着非常重要的地位。在层出不穷的数值计算方法之中,高精度、高分辨率的数值计算方法因为其具有良好的特性,在计算流体力学的发展中占据着重要的地位。本文的主要目的是研究几类具有高分辨率、高精度的数值格式。具体内容如下:首先,我们基于有限体积法思想,通过增加光滑因子中非光滑部分的权重,提出了能有效提高CWENO-Z格式分辨率的新型三阶CWENO-Z3+格式和四阶CWENO-Z4+格式;通过对CWENO-Z格式在一阶极值点处精度的讨论,利用泰勒展开理论推导出了能够有效提高格式在极值点处计算精度的双参数CWENO-NZ3格式和CWENO-NZ4格式。数值实验比较可知,四种新的CWENO格式不仅提高了极值点处的计算精度,还降低了格式的耗散,从而提高了对流场结构的分辨率。三阶、四阶中心迎风格式在计算某些问题时会产生剧烈的非物理振荡的现象,从而会导致格式的计算失败。为了解决这一类问题,我们通过引入两点Gauss多项式,对原始的中心格式进行局部修正,建立了一种既保持高精度高分辨率,又具有结构简单且能有效消除中心迎风格式非物理振荡的新型Gauss型中心迎风格式,即GCWENO格式。运用该格式我们求解了大量具有强间断和不稳定的一维和二维问题。数值结果比较发现,GCWENO格式可以有效消除原始格式的数值振荡现象,同时在计算RT不稳定性等强间断问题时具有很好的稳定性。NND差分格式是一种根据激波上、下游光滑且无振荡的要求建立的一种具有高分辨率的差分格式,但由于其所使用的minmod限制器是一种分辨率较低的通量限制器,从而导致格式在计算复杂流动现象时存在分辨率不足的现象。为了提高该格式的分辨率,我们结合了有限差分格式中的通量分裂技术和二阶MUSCL型插值重构的思想,通过对通量进行限制的方式,发展出了一类具有高分辨率的MUSCL与NND的混合型差分格式,即MNS格式。MNS格式在计算线性问题时就会退化为MUSCL格式,因此,该格式既具有MUSCL格式的TVD性质。同时,在MNS格式中取minmod限制器时,又会退化成为NND格式,从而又具有NND格式的高分辨率特性。通过与经典的MUSCL格式以及NND格式的数值比较,验证了MNS格式是一种高分辨率的TVD格式。数值实验表明,当使用MUSCL格式及本文所构造的MNS格式利用minmod限制器时存在分辨率不足,而使用superbee限制器计算某些复杂流动现象时会出现强烈的数值振荡现象,我们通过引入一个MAX函数,将minmod、MC和superbee限制器进行结合,发展出了一种具有良好稳定性的高分辨率的广义Roe-Sweby限制器。利用这种思想,我们也将van Albada限制器和van Leer限制器进行了改进,从而构造出了具有高分辨率且保单调的对称型广义van Albada限制器和广义van Leer限制器。通过理论分析和数值计算发现,我们所构造的新限制器对间断解和稀疏波具有良好的捕捉能力,是具有高分辨率的高效限制器。
廖飞[3]（2018）在《高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用》文中提出在计算流体力学（Computational Fluid Dynamics/CFD）问题的研究和发展中,数值模拟的精度和计算效率越来越成为研究者们重点关注的内容,成为制约大规模复杂问题计算的瓶颈。现如今得到广泛应用的CFD方法大多只有二阶空间离散精度,且通常难以直接推广至三阶以上的精度。在湍流、计算气动声学等等多尺度、宽频谱问题的研究中,数值耗散和色散的大小需要得到严格的控制,这使得传统二阶精度的方法难以满足要求。本文立足于结构网格,对适用于复杂流动的实用型的高精度数值方法展开研究,在对高阶精度方法发展和应用中的问题展开一定研究的基础上,发展和提出了两类高效高精度空间离散方法,并对高效时间推进方法进行了研究,最后将本文发展的数值方法应用于实际较为复杂问题的研究。具体研究内容包括:（1）对多块结构网格上的高精度方法中的若干问题进行了研究和探讨,包括:由网格拐折或突变引起的几何间断的处理,基于MPI（Message Passing Interface）的并行计算方法,空间离散方法中的几何守恒率,湍流模型离散精度对计算结果的影响,三维问题中的特征投影方法等等。研究给出了问题的解决方案并通过算例评估了实现和改善效果。（2）研究和发展了结构网格上的基于高阶重构格式的近似高精度有限体积方法。这一方法对于复杂拓扑以及质量极差的网格具有良好的适用性,其实现难度小、计算效率高的优点使得方法得到了广泛的应用。数值测试验证了近似高精度方法具有明显优于低阶精度方法的计算效果。（3）本文的核心工作是:提出了基于格心格式的插值型高精度有限差分方法（Cell-Centered Finite Difference Method/CCFDM）,同时提出了基于格心格式的对称守恒型几何守恒率方法（Cell-Centered Symmetrical Conservative Metric Method/CCSCMM）,二者配合可以实现结构网格上流场变量和几何变量的高精度离散。更为细致的研究包括以下几个方面:a)首先,给出了CCFDM的流场变量的离散过程,并对CCFDM的若干优点和特性进行了讨论,包括:面心通量兼容通量差分分裂方法和矢量通量分裂方法;边界条件仅需在面心处耦合Riemann通量,无需对残值进行复杂的特征分裂;计算自由度不随网格剖分而增加;几何变量不会被迫随着流场变量进行“迎风”等等。b)其次,提出了CCSCMM方法的几何量离散形式,包含了面守恒率（SCL）和体守恒率（VCL）相关的坐标变换偏导数和雅可比的离散过程。CCSCMM是对Deng及Abe提出的SCMM在格心格式下的拓展,摒弃了先在格点直接进行坐标变换几何量计算再插值离散至半点的思路,而是将SCMM中出现的差分算子进行分类:由格点参数计算边参数的差分算子δ3,由边参数计算面参数的差分算子δ2,以及由面参数计算体参数的差分算子δ1。分别代表了几何信息由格点传至边再传至面再传至格心的过程。c)随后,本文对CCFDM和CCSCMM在二阶精度下的离散形式进行了细致的讨论,证明了二阶精度CCFDM和二阶精度CCSCMM相结合完全等价于格心有限体积方法的结论,并采用相应的数值算例予以验证。这一点使得本文发展的格心有限差分方法能够无缝兼容基于高阶重构格式的近似高精度格心有限体积方法。d)最后,对有限体积方法中用于计算格心梯度的格林高斯公式进行了高精度推广。在几何守恒率满足的前提下（CCSCMM）,为结构网格提供了除复合函数链式法则以外的积分型高精度求导方法,这一方法在本文中被称为广义格林高斯公式。（4）对高效时间推进和加速收敛方法进行了研究,其中的两类核心问题分别为隐式时间推进Jacobian矩阵的构造以及大型稀疏矩阵方程组的求解。本文研究的Jacobian矩阵构造方法包括:Roe格式对应的Jacobian矩阵、特征值分裂对应的Jacobian矩阵。本文研究和发展的大型稀疏矩阵方程组的求解方法包括:LU-SGS、DADI、DDADI、D3ADI,以及基于PETSc工具箱的GMRES方法。对隐式时间推进方法的隐式内边界方法进行了研究。本文将DDADI/D3ADI方法的子迭代过程和隐式内边界处理方法的子迭代过程进行了结合,在简单算例中实现了近似牛顿迭代的计算效果,在二维和三维全湍流附着流动的模拟中仍具有明显优于传统时间推进方法收敛速度。（5）对本文发展的高精度有限差分方法在复杂流动中的应用进行了初步研究,具体包括:Hi Lift-PW1复杂构型的气动力计算、初级湍流问题Taylor-Green的计算、初级计算气动声学标准算例的计算以及雷诺数为3900的三维圆柱绕流的DDES模拟。通过本文的理论证明分析和数值验证,可以看出本文提出并发展的高精度方法具有良好的数值特性和应用前景。
张胜涛[4]（2016）在《高超声速飞行器多物理场耦合问题建模与分析研究》文中研究指明在近空间大气层内能够进行高超声速远程机动飞行的新一代吸气式高超声速飞行器具有极其重要的军事战略意义和广泛的民用前景,是目前各航空航天大国的研究热点。论文针对该类高超声速飞行器在具有复杂流场、高焓、中低热流和持续长时间气动加热等特征的气动热力学环境条件下所迫切需要解决的非烧蚀热防护和热气动弹性等关键问题,重点开展了高超声速流场、热和结构等多物理场耦合基础物理问题的数值建模与分析研究。首先从物理本质机理和系统工程角度全局性剖析了高超声速流场、热和结构等各物理场间复杂的耦合结构关系,明确了多场耦合的层次关系和相关表征概念划分;然后遵循从简单到复杂、从局部到整体、循序渐进的研究理念,按照“先流后固,逐级耦合”的思路开展了以下几个方面研究工作:1)开展了高超声速气动热力学耦合问题的建模与分析研究。分别考虑量热完全气体模型和高温化学非平衡气体模型,研究和发展了一套具有较高的预测精度和可靠性的适用于三维复杂流动问题的高超声速气动力/气动热的数值模拟方法。在方法研究基础上,集成研制了基于分区多块结构化网格系统的高超声速气动力/气动热的数值模拟程序。选取大量具有详细试验数据的典型算例进行了较为系统的验证和评估研究。2)开展了高超声速流场-热耦合问题的建模与分析研究。深入地分析了高超声速流场-热耦合问题的耦合机理过程,构建了其多场耦合模型的数学物理描述,并提出了有效的耦合分析策略。在耦合分析策略的框架下,发展了一种自适应耦合计算时间步长方法,提出了一种综合考虑耦合变量物理特性和不同插值方法特点的混合插值策略,通过集成高超声速气动热力学数值模拟程序和通用有限元热传导分析软件,实现了高超声速流场-热耦合问题的多场耦合一体化分析程序平台。以典型结构模型为应用实例进行了高超声速流场-热耦合问题相关耦合特征和规律的分析研究。3)开展了高超声速流场-热-结构耦合问题的建模与分析研究。深入地分析了高超声速流场-热-结构耦合问题的耦合机理过程,构建了其多场耦合模型的数学物理描述,并提出了有效的耦合分析策略。在高超声速流场-热耦合问题的多场耦合一体化分析方法基础上,进一步扩展了混合插值策略的适用性,同时发展了一种快速的复杂外形网格变形方法,通过集成高超声速气动热力学数值模拟程序和通用有限元热-结构耦合分析软件,进一步实现了高超声速流场-热-结构耦合问题的多场耦合一体化分析程序平台。以典型结构模型为应用实例进行了高超声速流场-热-结构耦合问题相关耦合特征和规律的分析研究。4)开展了基于流场-热-结构耦合的结构热模态问题研究。通过分析热效应对固体结构的固有振动特性的影响机理,进一步研究和发展了基于多场耦合一体化的结构热模态问题分析策略和方法。以典型高超声速机翼结构模型为应用实例进行了结构热模态特性的分析研究。通过上述研究工作,本论文主要取得以下创新点:1)针对高超声速流场、热和结构等多物理场耦合问题开展了机理研究,分层次地构建了合理的多场耦合数理模型;2)提出了有效的多场耦合分析策略,并综合形成了一套具有工程适用性的高效的多场耦合一体化分析方法。这些成果为深入开展吸气式高超声速飞行器热防护系统的综合性能评估及优化研究,以及静态或动态热气动弹性问题研究提供了理论与技术支撑。
张树海[5]（2016）在《加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较》文中提出线性紧致格式和加权本质无波动格式是两种典型的高阶精度数值格式,它们各有优缺点.线性紧致格式在具有高阶精度的同时,格式的分辨率也比较高,耗散低,是计算多尺度流场结构的较好格式,但是不能计算具有强激波的流场.加权本质无波动格式是一种高阶精度捕捉激波格式,鲁棒性好,但耗散比较高,分辨率也不理想.近年来,在莱勒的线性紧致格式基础上,采用加权本质无波动格式捕捉激波思想,发展了一系列加权型紧致格式.本文较全面地比较了加权型紧致格式和加权本质无波动格式,包括构造方法、鲁棒性、分辨率、耗散特性、收敛特性以及并行计算效率.结果表明,现有的加权型紧致格式基本保持了加权本质无波动格式的性质,对于气动力等宏观量的计算,比加权本质无波动格式没有明显的优势.
唐志共,张益荣,陈坚强,毛枚良,张毅锋,刘化勇[6]（2015）在《更准确、更精确、更高效——高超声速流动数值模拟研究进展》文中指出从准度、精度和效率3方面回顾了近几十年来高超声速流动数值模拟研究的进展。在物理模型方面,介绍了高超声速数值模拟中高温气体效应、稀薄气体效应以及湍流效应的建模与模拟,基于雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程重点对现阶段较为关注的高超声速边界层转捩的模式理论研究进行了介绍。在空间离散算法方面,主要介绍了高超声速数值模拟中常用的二阶精度迎风格式以及高阶精度格式的发展及其应用。在时间推进方面,主要回顾了隐式时间推进方法的发展及其应用。在误差和不确定度估计方面,主要介绍了其概念、来源以及常用的分析方法,同时给出了迭代误差估计、Richardson外插法以及敏感性导数方法等初步研究结果。最后,讨论了高超声速流动数值模拟中下一步需关注的问题。
郭启龙[7]（2013）在《高阶差分格式研究及对混合层气动声学的数值模拟》文中研究指明计算气动声学是当今计算流体力学领域所关注的重点和难点问题之一。声学计算既要求能够准确描述不同量级和尺度的流动和声结构，又要求能正确刻画频谱/波传特性，因而具有较大难度；高阶差分格式由于具有高精度和较好分辨率，成为开展声学模拟的有效方法。为了得到具有优良色散、耗散特性的高阶差分格式，可以使用带宽优化技术，对格式系数中的自由参数进行优化。同时，由于可压缩流动中可能会出现激波间断，还需要高阶格式具有能够较为光滑地激波捕捉的能力，非线性加权机制的引入恰好满足了这方面的需求。本文围绕课题组发展的高阶格式的新带宽优化方法与非线性优化方法，以及在此基础上发展的新型优化四阶和五阶对称型加权ENN格式（OSWENN），开展了深入、全面的分析，进一步发展了非线性优化中的问题无关技术，提高了算法对实际问题的适应性。通过所开展的工作，使得最终确定的格式可以适应各个速度范围的流动问题的模拟，且能较为精确地描述声波的传播。利用新发展的数值方法，本文对混合层气动声学问题进行了模拟，得到了不同对流马赫数、复杂旋涡合并和旋涡诱导小激波两种不同机制下的声场特征，并在此基础上开展了详细的定性、定量分析。全文共分为八章，各章内容概括如下：第一章为引言，介绍了本文工作相关的国内外研究进展，其中高阶差分格式方面介绍了典型的有限差分和紧致差分格式、高阶格式的线性和非线性优化技术以及高阶格式应用中的几何守恒律问题；另外在混合层声学问题方面介绍了计算气动声学问题的两类手段，并对混合层的流体力学和声学问题的关联进行了阐述；最后简要叙述了本文工作。第二章主要对高阶差分格式的若干相关问题进行了讨论和研究。围绕课题组开展的高阶格式线性和非线性优化工作，开展了全面、深入的计算和分析。通过计算分析，确定了算法包含的各种参数，发展了消除重线性化过程的问题相关性算法。高阶格式线性优化部分包括：高阶格式色散关系过冲及逆耗散问题分析、新优化目标函数及发展的带宽优化的四阶和五阶对称型WENN格式；非线性优化部分包括：新光滑度量因子和变指数重线性化方法，以及消除问题相关性的算法。采用新发展的数值方法，对一维和二维典型问题进行了计算（算例包括粘性、无粘流动问题，速度从亚声速、超声速到高超声速），并开展与文献计算、实验或理论解的对比。第三章中讨论了与气动声学计算相关的特殊技术。首先通过验证算例比较研究了两类边界条件在声扰动穿过边界时的性状，结果表明课题组提出的特征边界条件具有应用于声学问题中的能力；其次讨论了混合层计算中的声学边界缓冲区技术，给出了发展的阻尼函数形式；最后给出了一种利用波阵面上极值点的直线传播特征来确定混合层声源定性位置的方法。第四章对Mc=0.18和Mc=0.75的二维时间发展混合层开展了数值模拟与分析。对于亚声速对流马赫数混合层，首先通过添加不同的扰动方式得到了不同的旋涡合并过程，然后对由此产生的不同声场开展了研究；跨声速对流马赫数混合层，采用类似的扰动方式得到旋涡诱导小激波结构，对小激波引起的复杂声辐射结构开展了研究。第五章对Mc=0.18和Mc=0.75的二维空间发展混合层开展了数值模拟与分析。混合层通过添加不同频率空间扰动模式，分别得到了空间发展混合层复杂旋涡合并及旋涡诱导小激波的流动模式，在此基础上开展了关于厚度、扰动能等的流体力学分析，以及声场模态、方向性及声波衰减规律等的声场分析。第六章中对Mc=0.18和Mc=0.866的三维空间发展混合层了数值模拟与分析。对于Mc=0.18马赫数混合层，通过添加基频二维扰动及亚谐频斜波扰动，得到了“H”型转捩；对Mc=0.866马赫数混合层，通过在入口添加了斜波扰动，证实了三维小激波在局部空间范围的存在性。在数值模拟基础上，详细开展了两种对流马赫数下混合层流体力学与声学的定性、定量分析。第七章中主要讨论了前两章空间发展混合层的流体力学区域及声场的频域特征。通过对混合层内部/附近及远场采样点的压力信号开展Fourier分析，验证了课题组提出的频率演化规律。第八章为结束语，对本文的工作和主要结论进行了总结，并给出了下一步研究的工作。
李明[8]（2013）在《基于混合网格的高阶精度DG/FV混合算法研究》文中认为非结构/混合网格具有适于离散复杂几何外形和易于网格自适应从而更精细和高效地捕捉流场细微结构等优点，因此近年来其网格生成方法和求解Euler、N-S方程的计算方法得到了迅速发展。目前几乎所有的CFD商业软件及绝大部分专业流场解算器，无论其使用有限体积方法（FVM）、有限差分方法（FDM）、有限元方法（FEM）等等都是基于二阶精度方法。这些方法在实际工程应用中已取得很大的成功，然而对于很多问题，如计算气动声学（CAA）、旋涡主导的流动问题、湍流的大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等等，需要采用高阶精度计算方法（三阶或以上精度）。二阶精度方法在求解上述问题时存在对旋涡模拟的过度耗散和色散等缺点，需要使用低数值耗散和色散的高阶精度方法来提高旋涡和其它复杂的分离、非定常流动问题的预测精度。因此基于非结构/混合网格的高阶精度方法在近一二十年受到广泛的关注。目前，大多数非结构/混合网格上的数值方法都源于有限体积方法或者有限元方法。在众多的高阶精度计算方法中，间断Galerkin有限元方法（DGM）因其计算精度高、提高精度阶无需拓展网格模板、并行算法容易实现、且具有很多良好的数学性质等优点，已成为CFD领域卓有成效的数值方法之一。然而间断Galerkin方法也存在一些缺点，主要是内存需求量和计算CPU资源耗费巨大。相对于传统的二阶精度DG方法，二阶精度有限体积方法因为其不需要求解额外的高阶基函数的自由度（DOFs）和数值积分，其在使用相同网格时的计算机内存和CPU资源需求量都要小很多。但是对于高阶有限体积方法来说，多维的高阶重构需要的模板很大。因而不具有DG方法的紧致特性，这在大规模并行计算时会带来大量的信息交换。另外，高阶重构模板的选择具有不确定性和任意性，从而使得重构非常复杂，且重构矩阵的计算也要耗费大量的CPU资源，特别是在三维情况下。为了解决上述问题，张涵信提出了一个结合有限体积方法和有限元方法优点的具有三阶精度的混合方法。张来平、刘伟等提出了“静态重构”和“动态重构”的概念用于构造高阶精度数值方法，并基于静动态“混合重构”的思想，构造了一类针对三角形和三角形/笛卡儿混合网格的高阶精度方法用于求解守恒律方程，命名为DG/FV混合方法。在这类混合方法中，每个单元中的分布多项式的低阶系数使用通常的DG方法进行求解（称为动态重构）；对于高阶系数，类似有限体积方法，利用本单元和邻近单元上的低阶系数信息进行重构得到（称为静态重构）。此混合方法构造简单、适于复杂外形、方便推广获得更高阶格式。另外，此方法模板紧致，只和相邻单元进行数据交换，因而通讯量小，非常适合于并行计算。本文理论分析了上述高阶精度DG/FV混合方法的耗散、色散特性及稳定性条件；并将其推广应用于二维混合网格下的N-S方程求解；定性理论分析和数值比较了其数值精度和计算效率。同时，为了进一步加速定常流的收敛速度，发展了基于Newton/Gauss-Seidel迭代的隐式计算方法。计算结果表明，此DG/FV混合方法达到了设计的45阶精度，且隐式方法相对于显式Range-Kutta方法，收敛速度提高约12个量级。本文共分为六章。第一章中，首先简要回顾了计算流体力学中基于非结构网格/混合网格下的计算方法及其高阶精度、高分辨率格式最新研究进展；然后讨论了几种常见的基于非结构/混合网格的高阶精度数值方法的优缺点，指出了可以进行改进的地方；最后对本文工作做一简要介绍。第二章详细介绍了DG/FV混合方法，包括方法的基本思想、具体构造方法、空间重构算法、显隐式时间离散方法、数值通量格式、高斯数值积分方法、限制器、边界条件及曲边界处理方法等。在第三章中讨论了DG/FV混合方法的数值特性，包括方法的数值色散和耗散特性；给出了方法的稳定性条件；并利用线性和非线性标量方程对DG/FV混合方法的计算精度进行了验证；定性理论分析和数值验证了此方法的计算量和内存消耗方面的优势。第四章和第五章测试了一些数值算例来验证本文DG/FV混合方法的精度及计算效率。在第四章中，对一些无粘算例进行了数值模拟，包括等熵涡流动、亚声速圆柱绕流、Bump流动、一维Sod激波管问题、Shu-Osher问题及前台阶的超声速流动问题等。第五章中给出了一些粘性流动算例，如平板间的Couette流动、平板层流流动、粘性圆柱绕流、方腔流动及NACA0012翼型绕流等。上述数值计算中，将计算精度及效率与同阶DG方法结果进行了对比分析，并且了选择典型算例对比分析了显隐式时间离散方法的计算效率和隐式方法参数对计算效率的影响。第六章为结束语，给出本文工作总结及未来可能的研究方向。
张来平,贺立新,刘伟,李明,张涵信[9]（2013）在《基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展》文中研究指明尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学（CFD）方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用,但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大,对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟,现有成熟的CFD软件仍难以给出满意的结果,为此CFD工作者发展了众多的高阶精度计算格式.如果以适应的计算网格来分类,一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法.由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性,基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注.本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展,重点介绍了空间离散方法,主要包括k-Exact和ENO/WENO等有限体积方法,间断伽辽金（DG）有限元方法,有限谱体积（SV）和有限谱差分（SD）方法,以及近来发展的各种DG/FV混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR（correction procedure via reconstruction）方法等.随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题,包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等.在综述过程中,介绍了各种方法的优势与不足,其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构"的DG/FV混合算法.最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.
武从海[10]（2012）在《流体力学高精度高分辨率差分格式的研究》文中进行了进一步梳理在计算流体力学中，对同时包含间断和复杂流动现象的流场进行数值模拟是一个迫切的并且也是非常困难的任务。近年来，针对此类问题的捕捉激波的高精度高分辨率计算方法得到了迅速的发展。而在流体力学数值算法中，有限差分方法历史最悠久也最为成熟，并且适宜于构造高精度的格式。本论文主要研究流体力学高精度高分辨率差分格式，对格式的精度和稳定性进行了分析和讨论。论文内容主要包含以下几个方面：1. WENO格式的精度以及光滑因子的研究给出了一个方便使用的五点WENO格式达到最高精度的充分条件，以及一般情况下的WENO格式的精度公式。另外，对Jiang和Shu的WENO格式的光滑因子进行了分析，给出了两个低耗散的光滑因子，并分析了Liu等人的WENO格式的光滑因子，通过Borges等人的WENO权因子计算方法保证收敛精度。数值算例表明，使用这些光滑因子的WENO格式对连续流场的捕捉能力有所提高。2.紧致格式及紧致WENO混合格式的研究构造了一个使用对称网格模板的五阶守恒型迎风紧致格式，与经典的五阶迎风紧致格式相比，该格式耗散较低，且拥有更大的稳定性范围，并且给出了一种显式的保证整体精度为五阶的边界格式。另外，对Ren等人的紧致WENO混合格式做出了改进，对欧拉方程采用了新的处理，从而避免了块三对角方程组的求解，大大降低了计算量。3.简化了半离散差分格式稳定性条件傅立叶分析方法得到的稳定性条件一般为余弦函数的不等式，不易于使用。本文将余弦函数转化为多项式形式，同时证明了当差分格式每增加两阶收敛精度，该多项式就可以提取一个因子，这使得该多项式不等式的求解大为简化。该方法对判断半离散差分格式的稳定性十分有效。而在构造高精度优化格式时，该方法得到的稳定性条件可以表示为差分格式系数的有限个约束的形式，这使得在优化过程中加入稳定性限制变得可行。4.优化型格式的研究通过将一个给定模板上的最高阶精度格式与一种优化格式进行加权平均，权系数由本文提出的局部波数指示子确定，得到了一种保精度优化（Maximum order preserving optimized,MOPO）格式。然后将这种格式与六点对称WENO格式融合，得到了一种MOPOWENO格式。数值结果表明，MOPO格式与MOPOWENO格式不仅保持了最高阶精度，并且在所测试问题中比相应的两种子格式的相位误差更小。
二、无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式（论文提纲范文）
（1）Godunov型显式大时间步长格式研究进展（论文提纲范文）
| 1 显式大时间步长格式简介 |
| 1.1 数值格式的发展概述 |
| 1）双曲型守恒律的时间相关方法 |
| 2）激波捕捉格式的发展 |
| 1.2 显式大时间步长格式的概念 |
| 1.3 大时间步长格式的分类 |
| 1.4 大时间步长格式的优势 |
| 1）定常问题计算效率高 |
| 2）可直接应用于非定常问题计算 |
| 3）对间断分辨率高 |
| 4）大规模并行计算可扩展性好 |
| 5）可与现有加速收敛的算法良好兼容 |
| 2 Godunov型大时间步长格式的提出 |
| 2.1 Godunov型格式 |
| 2.2 Godunov型大时间步长格式 |
| 3 Godunov型大时间步长格式的改进 |
| 3.1 时间线插值技术 |
| 3.2 膨胀波的处理技术 |
| 3.3 波系干扰的处理技术 |
| 3.4 近似Riemann求解器的应用 |
| 1)LTS-Roe格式 |
| 2)LTS-HLL格式 |
| 4 Godunov型大时间步长格式的高阶精度推广方法 |
| 4.1 加权平均状态方法 |
| 4.2 WAS型二阶精度大时间步长Godunov格式 |
| 5 多维问题推广 |
| 5.1 维数分裂 |
| 5.2 对称维数分裂 |
| 5.3 分片Riemann问题的引入 |
| 5.4 边界条件处理 |
| 6 Godunov型大时间步长格式的性能分析 |
| 6.1 收敛特性 |
| 1）稳定性条件 |
| 2)TVD性质 |
| 3）熵稳定性 |
| 6.2 分辨率 |
| 1）误差分析 |
| 2）数值耗散机制分析 |
| 3）数值实验验证 |
| 6.3 计算效率 |
| 7 典型问题应用示例 |
| 7.1 一维Sod激波管问题 |
| 7.2 二维翼型绕流 |
| 7.3 三维机翼绕流 |
| 7.4 高超声速双椭球绕流 |
| 8 大时间步长格式研究的发展方向 |
| 1）高阶精度Godunov型大时间步长格式 |
| 2）引入自适应参数的大时间步长格式 |
| 3）方程源项的大时间步长处理 |
| 4）与自适应网格技术结合的真正多维大时间步长格式 |
（2）几类高精度高分辨率格式的构造与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 高分辨率格式简介 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 几类改进型CWENO格式的构造与应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值计算方法 |
| 2.3 三阶CWENO格式 |
| 2.3.1 三阶CWENO-JS3格式 |
| 2.3.2 三阶CWENO-Z3格式 |
| 2.3.3 改进的CWENO-Z3+格式 |
| 2.3.4 改进的三阶CWENO-NZ3格式 |
| 2.4 四阶CWENO格式 |
| 2.4.1 四阶CWENO-JS4格式 |
| 2.4.2 四阶CWENO-Z4格式 |
| 2.4.3 改进的四阶CWENO-Z4+格式 |
| 2.4.4 改进的四阶CWENO-NZ4格式 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 一维问题 |
| 2.5.2 二维问题 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Gauss型中心迎风格式的构造及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高斯型通量重构过程 |
| 3.2.1 Gauss多项式重构 |
| 3.2.2 演化 |
| 3.2.3 投影 |
| 3.3 离散格式的构造 |
| 3.3.1 一维情形 |
| 3.3.2 二维情形 |
| 3.4 高斯点值的重构 |
| 3.4.1 三阶CWENO重构 |
| 3.4.2 四阶CWENO重构 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 一维问题 |
| 3.5.2 二维问题 |
| 3.5.3 重力作用下的RT不稳定性问题 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 一类MUSCL与NND混合型格式的构造与应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.2.1 Euler方程 |
| 4.2.2 数值离散 |
| 4.3 数值计算方法 |
| 4.3.1 MUSCL格式重构 |
| 4.3.2 NND格式 |
| 4.3.3 MNS格式的构造 |
| 4.4 流通量分裂 |
| 4.4.1 Rusanov流通量分裂 |
| 4.4.2 Lax-Friedrichs流通量分裂 |
| 4.4.3 Steger-Warming流通量分裂 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 一维问题 |
| 4.5.2 二维问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 几类高分辨率限制器函数的构造与应用 |
| 5.1 通量限制器 |
| 5.2 三类对称型限制器的构造 |
| 5.2.1 GRS限制器 |
| 5.2.2 对称型GVA限制器 |
| 5.2.3 GVL限制器 |
| 5.3 Riemann求解器 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维问题 |
| 5.4.2 二维问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 计算流体力学概述 |
| 1.2 高精度方法的研究概述 |
| 1.2.1 有限差分方法(Finite Difference Method/FDM) |
| 1.2.2 有限体积方法(Finite Volume Method/FVM) |
| 1.2.3 有限元方法(Finite Element Method/FEM) |
| 1.3 结构网格高精度方法的研究概况 |
| 1.4 加权紧致非线性差分(Weighted Compact Nonlinear Scheme/WCNS)的研究进展 |
| 1.5 高效时间推进方法概述 |
| 1.6 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 2 结构网格高阶精度数值方法中的若干问题研究 |
| 2.1 几何、网格和坐标变换 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 精度、分辨率、色散和耗散 |
| 2.4 迎风格式和中心格式 |
| 2.5 线性格式和非线性格式 |
| 2.6 重构格式、插值格式和求导格式 |
| 2.6.1 重构格式 |
| 2.6.2 插值格式 |
| 2.6.3 求导格式 |
| 2.7 流场间断和几何间断 |
| 2.8 特征投影与特征变量 |
| 2.9 几何守恒律 |
| 2.9.1 面守恒率(SCL) |
| 2.9.2 体守恒率(VCL) |
| 2.9.2.1 Abe型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.2 Liao型 VCL偏导数 |
| 2.9.2.3 VCL偏导数对比:Abe vs.Liao |
| 2.10 湍流和湍流模型 |
| 2.10.1 Spalart-Allmaras模型 |
| 2.10.2 关于湍流模型的离散精度的讨论 |
| 2.11 并行计算方法 |
| 2.11.1 OpenMP并行 |
| 2.11.2 MPI并行 |
| 2.11.3 并行计算中的负载均衡技术 |
| 2.11.4 MPI并行测试算例 |
| 2.12 考核算例介绍 |
| 2.12.1 一维Shu-Osher问题 |
| 2.12.2 一维SOD激波管问题 |
| 2.12.3 二维欧拉方程精确解问题 |
| 2.12.4 二维无粘圆柱绕流 |
| 2.12.5 二维无粘前台阶绕流 |
| 2.12.6 二维无粘双马赫反射 |
| 2.12.7 二维湍流RAE2822 翼型绕流 |
| 2.12.8 二维无粘等熵涡 |
| 2.12.9 三维湍流M6 机翼绕流 |
| 2.13 小结 |
| 3 基于有限体积法的高精度数值方法 |
| 3.1 积分型控制方程及空间离散的目标 |
| 3.2 物理域和计算域中的平均量 |
| 3.3 守恒变量和格均值 |
| 3.4 二阶精度有限体积方法简述 |
| 3.4.1 直接待定系数重构 |
| 3.4.2 直接距离加权重构 |
| 3.4.3 基于梯度的格林高斯重构 |
| 3.4.4 基于梯度的最小二乘重构 |
| 3.4.5 基于标量耗散或矩阵耗散的Jameson中心格式 |
| 3.5 基于高阶重构格式的近似高精度方法 |
| 3.5.1 本文实现的重构格式 |
| 3.5.1.1 零阶重构格式 |
| 3.5.1.2 NND重构格式 |
| 3.5.1.3 MUSCL重构格式 |
| 3.5.1.4 OMUSCL重构格式 |
| 3.5.1.5 WENO重构格式 |
| 3.5.1.6 MDCD重构格式 |
| 3.5.1.7 WGVC-WENO重构格式 |
| 3.5.1.8 OMP重构格式 |
| 3.5.2 关于近似高精度方法的简单讨论 |
| 3.5.3 算例验证 |
| 3.5.3.1 卡门涡街 |
| 3.5.3.2 一维SOD激波管问题 |
| 3.5.3.3 Shu-Osher问题 |
| 3.5.3.4 前台阶绕流 |
| 3.5.3.4 双马赫反射 |
| 3.5.3.5 结构网格混合非结构网格局部高精度 |
| 3.6 小结 |
| 4 基于有限差分法的高精度数值方法 |
| 4.1 经典有限差分方法 |
| 4.2 重构型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3 插值型非线性格点有限差分方法 |
| 4.3.1 基于矢量通量分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.3.2 基于通量差分分裂的插值型非线性有限差分方法 |
| 4.4 插值型非线性格心有限差分方法(CCFDM) |
| 4.4.1 加权紧致非线性(WCNS)插值 |
| 4.4.2 线性耗散紧致(DCS)插值 |
| 4.4.3 线性中心插值 |
| 4.4.4 非线性WCNS插值混合线性DCS插值 |
| 4.5 对称守恒型几何守恒率方法(SCMM) |
| 4.6 格心对称守恒型几何守恒率方法(CCSCMM) |
| 4.6.1 面守恒率(SCL)的格心离散形式 |
| 4.6.2 体守恒率(VCL)的格心离散形式 |
| 4.7 高精度几何量离散格式 |
| 4.7.1 F2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.2 FC2C型求导格式2~10阶 |
| 4.7.3 线性中心插值格式2~10阶 |
| 4.8 关于CCFDM和CCSCMM的一些讨论 |
| 4.8.1 关于二阶精度CCFDM和二阶精度格心有限体积法等价性的讨论 |
| 4.8.2 关于CCFDM的守恒性的讨论 |
| 4.8.3 关于旋转奇性轴的离散形式的讨论 |
| 4.8.4 关于多块网格块边界几何一致性的讨论 |
| 4.9 高阶精度广义格林高斯公式 |
| 4.10 算例验证 |
| 4.10.1 面守恒率验证 |
| 4.10.2 体守恒率验证 |
| 4.10.3 Shu-Osher问题 |
| 4.10.4 SOD激波管问题 |
| 4.10.5 无粘圆柱阻力预测问题 |
| 4.10.6 二维前台阶绕流问题 |
| 4.10.7 二维双马赫反射问题 |
| 4.10.8 二维Rayleigh-Taylor不稳定问题 |
| 4.10.9 二维30P30N三段翼绕流 |
| 4.10.10 三维M6 机翼 |
| 4.11 小结 |
| 5 高效时间推进方法和加速收敛技术 |
| 5.1 隐式时间推进方法的一般过程 |
| 5.2 隐式时间推进Jacobian矩阵的解析近似 |
| 5.2.1 无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.1 Roe分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.1.2 特征值分裂的无粘矩阵近似 |
| 5.2.2 粘性矩阵近似 |
| 5.3 大型稀疏矩阵方程组的求解 |
| 5.3.1 LU-SGS方法 |
| 5.3.2 Diagonal ADI(DADI)方法 |
| 5.3.3 Diagonally Dominant ADI(DDADI)方法 |
| 5.3.4 Diagonally Dominant ADI(DDADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.5 Diagonalized DDADI(D3ADI)方法 |
| 5.3.6 Diagonalized DDADI(D3ADI)结合Huang的子迭代方法 |
| 5.3.7 基于PETSc的 GMRES方法 |
| 5.4 隐式时间推进方法中的隐式边界处理方法 |
| 5.5 关于隐式时间推进方法的讨论 |
| 5.6 加速收敛技术 |
| 5.6.1 当地时间步长 |
| 5.6.2 几何多重网格 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.7.1 NACA0012 |
| 5.7.2 RAE2822 |
| 5.7.3 ONERA-M6 |
| 5.8 小结 |
| 6 高阶精度方法在复杂流动中的应用 |
| 6.1 F4翼身组合体 |
| 6.2 HiLift PW-1(1st High Lift Prediction Workshop) |
| 6.3 湍流模拟之Taylor-Green涡问题 |
| 6.3.1 无粘状态 |
| 6.3.2 粘性状态Re=100,400,1600 |
| 6.4 计算气动声学中的基本波传播问题 |
| 6.4.1 双圆柱散射 |
| 6.4.2 三圆柱散射 |
| 6.5 三维圆柱绕流ReD=3900的DDES模拟 |
| 6.6 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文完成的工作总结 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文、参加科研和获奖情况 |
（4）高超声速飞行器多物理场耦合问题建模与分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 多物理场耦合问题分析 |
| 1.3 多物理场耦合建模与分析方法 |
| 1.3.1 整体耦合方法 |
| 1.3.2 分区耦合方法 |
| 1.3.3 总体建模与分析方法策略 |
| 1.4 高超声速气动热力学耦合问题研究综述 |
| 1.4.1 高超声速流动物理特征 |
| 1.4.2 高超声速气动力/气动热的CFD数值模拟 |
| 1.5 流场、热和结构之间多物理场耦合问题研究综述 |
| 1.5.1 国外相关研究现状 |
| 1.5.2 国内相关研究现状 |
| 1.6 论文主要研究工作及其创新点 |
| 1.6.1 主要研究工作 |
| 1.6.2 主要创新点 |
| 第二章 量热完全气体条件下气动力/气动热数值模拟研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 流动控制方程 |
| 2.3 格心有限体积法 |
| 2.4 空间离散格式 |
| 2.4.1 对流通量的离散 |
| 2.4.2 空间重构与限制 |
| 2.4.3 粘性通量的离散 |
| 2.5 时间推进格式 |
| 2.5.1 隐式LU-SGS方法 |
| 2.5.2 加速收敛措施 |
| 2.6 初边值条件 |
| 2.6.1 流场初始化 |
| 2.6.2 边界条件 |
| 2.7 壁面热流密度的计算 |
| 2.8 计算结果与分析 |
| 2.8.1 圆柱前缘算例 |
| 2.8.2 钝双锥体算例 |
| 2.8.3 双椭球体算例 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 高温化学非平衡条件下气动力/气动热数值模拟研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 流动控制方程 |
| 3.3 物理化学模型 |
| 3.3.1 热力学模型 |
| 3.3.2 化学动力学模型 |
| 3.3.3 输运模型 |
| 3.4 数值求解方法 |
| 3.4.1 空间离散格式 |
| 3.4.2 时间推进格式 |
| 3.4.3 温度场的非迭代求解 |
| 3.4.4 初边值条件 |
| 3.5 计算结果与分析 |
| 3.5.1 圆柱体算例 |
| 3.5.2 双锥体算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 高超声速流场-热耦合问题建模与分析研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 耦合模型描述 |
| 4.2.1 耦合机理过程分析 |
| 4.2.2 热传导控制方程 |
| 4.2.3 界面耦合关系 |
| 4.3 耦合分析策略 |
| 4.3.1 基于静态飞行轨迹的耦合分析策略 |
| 4.3.2 基于动态飞行轨迹的耦合分析策略 |
| 4.4 热传导控制方程求解的有限单元法 |
| 4.5 界面信息传递方法 |
| 4.5.1 反距离加权插值法 |
| 4.5.2 径向基函数插值法 |
| 4.5.3 混合插值策略 |
| 4.6 自适应耦合计算时间步长方法 |
| 4.7 计算结果与分析 |
| 4.7.1 圆柱前缘流场-热耦合分析 |
| 4.7.2 类乘波体流场-热耦合分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 高超声速流场-热-结构耦合问题建模与分析研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 耦合模型描述 |
| 5.2.1 耦合机理过程分析 |
| 5.2.2 热弹性力学控制方程 |
| 5.2.3 界面耦合关系 |
| 5.3 耦合分析策略 |
| 5.3.1 基于静态飞行轨迹的耦合分析策略 |
| 5.3.2 基于动态飞行轨迹的耦合分析策略 |
| 5.4 热弹性力学控制方程求解的有限单元法 |
| 5.5 界面信息传递方法 |
| 5.6 网格变形方法 |
| 5.7 计算结果与分析 |
| 5.7.1 热防护平板流场-热-结构耦合分析 |
| 5.7.2 进气道前缘流场-热-结构耦合分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 基于流场-热-结构耦合的结构热模态问题研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 热效应对固体结构振动特性的影响 |
| 6.2.1 固有频率和固有振型 |
| 6.2.2 热刚度矩阵 |
| 6.3 基于多场耦合一体化的热模态分析策略 |
| 6.4 典型高超声速机翼的热模态特性分析 |
| 6.4.1 沿静态飞行轨迹的热模态分析 |
| 6.4.2 沿动态飞行轨迹的热模态分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结束语 |
| 7.1 论文研究工作总结 |
| 7.2 未来研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 :对流通量及化学源项的雅可比矩阵 |
| 附录2 :物理化学模型常数表 |
| 附录3 :FAY-RIDDELL驻点热流计算公式 |
| 附录4 :常用径向基函数及共轭梯度法 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（5）加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 数值格式的构造方法 |
| 1.1 加权本质无波动格式的设计方法[4] |
| 1.2 加权型紧致格式的设计方法[18-19] |
| 1.2.1 加权紧致格式[19] |
| 1.2.2 加权紧致非线性格式[18] |
| 1.2.3 具有谱分辨率的紧致格式[20-21] |
| 1.2.3.1 线性格式[20] |
| 1.2.3.2 非线性格式[21] |
| 2 加权型紧致格式与加权本质无波动格式的对比 |
| 2.1 捕捉激波能力 |
| 2.2 格式的精度、分辨率与耗散特性 |
| 2.3 对含激波的定常流动收敛特性 |
| 2.4 计算时间与并行效率 |
| 3 结论 |
（6）更准确、更精确、更高效——高超声速流动数值模拟研究进展（论文提纲范文）
| 1 更准确———物理模型研究进展 |
| 1.1 主要的物理模型 |
| 1.2 边界层转捩 |
| 2 更精确———空间离散算法研究进展 |
| 2.1 一阶和二阶迎风格式 |
| 2.2 高阶精度格式 |
| 3 更高效———时间推进方法研究进展 |
| 4 数值模拟准度与精度的正确评价 |
| 4.1 误差和不确定度的定义和来源 |
| 4.2 误差和不确定度的分析方法 |
| 4.2.1 误差估计方法 |
| 4.2.2 不确定度估计方法 |
| 5 结 论 |
（7）高阶差分格式研究及对混合层气动声学的数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 高阶差分格式研究进展 |
| §1.1.1 有限差分格式与紧致差分格式 |
| §1.1.2 线性与非线性格式优化 |
| §1.1.3 高阶格式应用中的几何守恒律 |
| §1.2 计算气动声学 |
| §1.3 混合层流体力学与声学问题 |
| §1.4 本文工作 |
| 第二章 高阶差分格式若干问题研究 |
| §2.1 基本控制方程组 |
| §2.1.1 笛卡尔坐标系下的控制方程 |
| §2.1.2 笛卡尔坐标系下的无量纲控制方程 |
| §2.1.3 一般曲线坐标系下的控制方程 |
| §2.2 格式优化中的色散关系过冲与逆耗散问题 |
| §2.3 带宽优化的四阶、五阶格式[82] |
| §2.4 格式非线性技术的改进 |
| §2.4.1 光滑测试因子与非线性加权 |
| §2.4.2 基于指数 p 的非线性优化技术 |
| §2.4.3 关于算法问题无关性的研究 |
| §2.4.4 基于一维算例的数值分析 |
| §2.5 新四阶、五阶格式关于标准问题的计算 |
| §2.5.1 M =4 无粘圆柱绕流 |
| §2.5.2 斜激波平板反射 |
| §2.5.3 强激波双马赫反射 |
| §2.5.4 低速层流平板边界层 |
| §2.5.5 激波/层流边界层干扰 |
| §2.5.6 高超声速中空圆柱-裙流动 |
| §2.5.7 高超声速尖锥-裙流动 |
| §2.5.8 高超声速球头双锥流动 |
| §2.5.9 HB-2 外形高超声速绕流 |
| §2.5.10 声、熵和涡脉冲的传播 |
| §2.6 本章小结 |
| 第三章 计算气动声学若干技术研究 |
| §3.1 声学计算中的开边界处理 |
| §3.1.1 基于黎曼不变量近似的无反射边界条件 |
| §3.1.2 特征边界条件 |
| §3.1.3 边界验证算例的比较计算 |
| §3.2 边界缓冲区技术 |
| §3.3 声源确定方法探讨 |
| §3.4 声学计算验证-机翼阵风响应的噪声预测 |
| §3.5 本章小结 |
| 第四章 二维时间发展混合层气动声学的数值模拟与分析 |
| §4.1 概述 |
| §4.2 计算参数设置与研究方案 |
| §4.2.1 初始条件 |
| §4.2.2 数值方法 |
| §4.2.3 本征扰动与算例设置 |
| §4.3 Mc=0.18 时间发展混合层复杂旋涡运动声学特性研究 |
| §4.4 Mc=0.75 时间发展混合层小激波声辐射研究 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 二维空间发展混合层气动声学的数值模拟与分析 |
| §5.1 概述 |
| §5.2 计算参数设置与研究方案 |
| §5.2.1 来流条件与网格 |
| §5.2.2 数值方法 |
| §5.2.3 本征扰动求解 |
| §5.3 Mc=0.18 混合层复杂旋涡运动声学特性研究 |
| §5.3.1 混合层复杂旋涡演化模式和流体力学特性分析 |
| §5.3.2 远场声辐射特性分析 |
| §5.4 Mc=0.75 混合层旋涡诱导小激波声辐射研究 |
| §5.4.1 混合层旋涡诱导小激波典型模式和流体力学特性分析 |
| §5.4.2 远场声辐射特性分析 |
| §5.5 本章小结 |
| 第六章 三维空间发展混合层气动声学的数值模拟与分析 |
| §6.1 概述 |
| §6.2 计算参数设置与研究方案 |
| §6.2.1 来流条件与网格 |
| §6.2.2 数值方法 |
| §6.2.3 斜波扰动 |
| §6.3 Mc=0.18 混合层转捩过程的声学特性研究 |
| §6.3.1 混合层的失稳与转捩 |
| §6.3.2 混合层流体力学特性分析 |
| §6.3.3 远场声辐射特性分析 |
| §6.3.4 转捩过程对声辐射的影响 |
| §6.4 Mc=0.866 混合层小激波声学特性研究 |
| §6.4.1 混合层的失稳与转捩 |
| §6.4.2 混合层流体力学特性分析 |
| §6.4.3 远场声辐射特性分析 |
| §6.5 本章小结 |
| 第七章 混合层频率演化规律分析 |
| §7.1 混合层频率非线性演化简述 |
| §7.2 二维空间发展混合层频率演化分析 |
| §7.2.1 Mc=0.18 二维空间发展混合层频率演化分析 |
| §7.2.2 Mc=0.75 二维空间发展混合层频率演化分析 |
| §7.3 三维空间发展混合层频率演化分析 |
| §7.3.1 Mc=0.18 三维空间发展混合层频率演化分析 |
| §7.3.2 Mc=0.866 三维空间发展混合层频率演化分析 |
| §7.4 本章小结 |
| 第八章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 致谢 |
（8）基于混合网格的高阶精度DG/FV混合算法研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 计算流体力学及其非结构/混合网格高阶精度方法进展 |
| 1.2.1 有限差分格式的发展历程 |
| 1.2.2 非结构网格及混合网格技术 |
| 1.2.3 基于非结构/混合网格的有限体积方法和有限元方法 |
| 1.2.4 基于非结构/混合网格的新型高阶方法及混合方法 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 控制方程与计算方法 |
| 2.1 流体力学基本方程 |
| 2.2 有限元/有限体积（DG/FV）混合方法 |
| 2.2.1 动态重构和静态重构 |
| 2.2.2 动静态混合重构和 DG/FV 混合方法的构造 |
| 2.3 空间重构算法 |
| 2.3.1 k-exact 重构方法简介 |
| 2.3.2 DG/FV 混合重构算法 |
| 2.3.3 重构模板 |
| 2.3.4 重构算法精度验证 |
| 2.4 时间离散 |
| 2.4.1 显式离散方法 |
| 2.4.2 基于 Newton/GS 迭代的隐式时间离散 |
| 2.4.3 时间步长 |
| 2.5 数值通量格式 |
| 2.6 高斯数值积分 |
| 2.6.1 边界积分 |
| 2.6.2 单元体积分 |
| 2.7 限制器 |
| 2.8 边界条件及曲边界处理 |
| 2.8.1 Euler 方程边界条件 |
| 2.8.2 NS 方程边界条件 |
| 2.8.3 曲边界处理 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 DG/FV 混合方法的数值特性分析 |
| 3.1 模型方程及其数值精度验证 |
| 3.1.1 对流扩散方程 |
| 3.1.2 非线性 Burgers 方程 |
| 3.2 DG/FV 混合方法的色散及耗散特性 |
| 3.3 DG/FV 混合方法的稳定性分析 |
| 3.4 DG/FV 混合方法的计算效率定性分析和数值验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Euler 方程的数值模拟 |
| 4.1 计算方法 |
| 4.2 精度验证 |
| 4.2.1 等熵涡流动 |
| 4.2.2 圆柱绕流 |
| 4.2.3 Bump 管道流动 |
| 4.3 计算算例 |
| 4.3.1 一维激波问题 |
| 4.3.2 前台阶流动 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 NS 方程的数值模拟 |
| 5.1 计算方法及边界条件 |
| 5.2 精度验证 |
| 5.2.1 库埃特流动 |
| 5.2.2 层流平板绕流 |
| 5.3 计算算例 |
| 5.3.1 圆柱绕流 |
| 5.3.2 方腔流动 |
| 5.3.3 NACA0012 翼型绕流 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来研究方向 |
| 附录 A 标准正交基函数构造 |
| A.1 一维情形的 Taylor 基函数及标准正交基函数 |
| A.1.1 Taylor 基函数 |
| A.1.2 标准正交基函数 |
| A.2 二维情形的 Taylor 基函数及标准正交基函数 |
| A.2.1 Taylor 基函数 |
| A.2.2 三角形单元的标准正交基函数 |
| A.2.3 矩形单元的标准正交基函数 |
| A.3 小结 |
| 附录 B 三角形单元、矩形单元坐标变换 |
| B.1 三角形单元与其标准参考单元的坐标变换 |
| B.2 矩形单元与其标准参考单元的坐标变换 |
| B.3 小结 |
| 附录 C 常用流场分析计算公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 控制方程 |
| 2.1 标量方程 |
| 2.2 欧拉/NS方程 |
| 3 有限体积方法 |
| 3.1 k-Exact高阶精度重构方法 |
| 3.2 ENO和WENO高阶精度重构方法 |
| 4 有限元方法 |
| 5 有限谱体积 (SV) 和有限谱差分 (SD) 方法 |
| 5.1 有限谱体积 (SV) 方法 |
| 5.2 有限谱差分 (SD) 方法 |
| 6 间断伽辽金有限元/有限体积 (DG/FV) 混合方法 |
| 7 CPR方法 |
| 8 高精度格式应用于复杂外形的相关问题 |
| 8.1 曲边界处理问题 |
| 8.2 间断侦测与限制器 |
| 8.3 加速收敛技术 |
| 9 结束语 |
（10）流体力学高精度高分辨率差分格式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与意义 |
| 1.2 计算流体力学数值方法概述 |
| 1.2.1 计算流体力学的主要研究思路 |
| 1.2.2 主要数值方法 |
| 1.2.3 计算流程 |
| 1.3 高分辨率方法研究回顾 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 WENO 格式及其收敛精度 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 五点 WENO 格式 |
| 2.2.1 守恒型差分格式的一般形式 |
| 2.2.2 五点 WENO 格式 |
| 2.3 五点 WENO 格式达到五阶精度的条件 |
| 2.3.1 Jiang 和 Shu 给出的五阶精度收敛的条件 |
| 2.3.2 Henrick 等人的五阶精度收敛条件 |
| 2.3.3 一个易于使用的五阶收敛充分条件 |
| 2.4 (2r-1)点 WENO 格式的情况 |
| 2.4.1 (2r-1)阶收敛的条件 |
| 2.4.2 WENO 格式的精度公式 |
| 2.5 极值点附近的收敛精度 |
| 2.5.1 WENO-JS 在极值点附近的精度 |
| 2.5.2 WENO-z 在极值点附近的精度 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 WENO 格式的光滑因子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 光滑因子的发展回顾 |
| 3.2.1 几种常见的光滑因子 |
| 3.2.2 基于 Jiang 和 Shu 的光滑因子的改进 |
| 3.3 五点 WENO 格式的光滑因子的讨论 |
| 3.3.1 光滑因子 |
| 3.3.2 光滑因子 |
| 3.4 的进一步讨论 |
| 3.4.1 间断分辨率 |
| 3.4.2 连续流场的分辨率 |
| 3.4.3 收敛精度的提高 |
| 3.5 收敛精度的数值验证 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 一维线性对流方程 |
| 3.6.2 一维欧拉方程 |
| 3.6.3 二维欧拉方程 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 一种五阶守恒型迎风紧致格式 |
| 4.1 紧致格式简介 |
| 4.2 守恒型紧致格式 |
| 4.2.1 守恒型紧致格式的一般形式 |
| 4.2.2 一种五阶守恒型迎风紧致格式 |
| 4.2.3 保证收敛精度的边界格式 |
| 4.2.4 半离散格式的稳定性 |
| 4.2.5 全离散格式的稳定性 |
| 4.3 整体空间格式的收敛精度验证 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.4.1 二维高斯波旋转问题 |
| 4.4.2 等熵涡的传输 |
| 4.4.3 激波熵波相互作用问题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 一种改进的紧致 WENO 混合格式 |
| 5.1 紧致格式处理间断问题的方法 |
| 5.2 Pirozzoli 的紧致 WENO 混合格式 |
| 5.3 Ren 的紧致 WENO 混合格式 |
| 5.4 新的紧致 WENO 混合格式 |
| 5.5 数值算例与分析 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 一个易于使用的半离散差分格式的稳定性判据 |
| 6.1 半离散差分格式稳定性的傅立叶分析 |
| 6.2 一个易于使用的稳定性判据 |
| 6.2.1 显式差分格式的情况 |
| 6.2.2 紧致差分格式的情况 |
| 6.2.3 守恒型差分格式的情况 |
| 6.3 应用 |
| 6.3.1 中心迎风格式的稳定性 |
| 6.3.2 一种迎风优化格式的稳定性 |
| 6.3.3 一种优化 WENO 格式的稳定性 |
| 6.4 数值验证 |
| 6.5 相关引理的证明 |
| 6.5.1 引理 1 的证明 |
| 6.5.2 引理 2 的证明 |
| 6.5.3 引理 3 的证明 |
| 6.5.4 引理 4 的证明 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 保精度优化格式 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 差分格式的谱误差 |
| 7.3 局部波数指示子 |
| 7.4 保精度优化格式 |
| 7.4.1 两个子格式 |
| 7.4.2 子格式的混合 |
| 7.4.3 耗散项 |
| 7.4.4 收敛精度分析 |
| 7.5 保精度优化 WENO 格式 |
| 7.5.1 六点 WENO 格式 |
| 7.5.2 非线性权因子 |
| 7.5.3 WENO 权因子计算方法 |
| 7.5.4 收敛精度分析 |
| 7.6 收敛精度的数值验证 |
| 7.7 数值算例 |
| 7.7.1 一维线性对流方程 |
| 7.7.2 一维欧拉方程 |
| 7.7.3 二维欧拉方程 |
| 7.8 小结 |
| 第八章 全文总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 本文的主要创新与贡献 |
| 8.3 后续研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式（论文参考文献）
- [1]Godunov型显式大时间步长格式研究进展[J]. 钱战森. 航空学报, 2020(07)
- [2]几类高精度高分辨率格式的构造与应用[D]. 唐树江. 湘潭大学, 2019(12)
- [3]高阶精度数值方法及其在复杂流动中的应用[D]. 廖飞. 西北工业大学, 2018(02)
- [4]高超声速飞行器多物理场耦合问题建模与分析研究[D]. 张胜涛. 上海交通大学, 2016(03)
- [5]加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较[J]. 张树海. 力学学报, 2016(02)
- [6]更准确、更精确、更高效——高超声速流动数值模拟研究进展[J]. 唐志共,张益荣,陈坚强,毛枚良,张毅锋,刘化勇. 航空学报, 2015(01)
- [7]高阶差分格式研究及对混合层气动声学的数值模拟[D]. 郭启龙. 中国空气动力研究与发展中心, 2013(04)
- [8]基于混合网格的高阶精度DG/FV混合算法研究[D]. 李明. 中国空气动力研究与发展中心, 2013(04)
- [9]基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展[J]. 张来平,贺立新,刘伟,李明,张涵信. 力学进展, 2013(02)
- [10]流体力学高精度高分辨率差分格式的研究[D]. 武从海. 南京航空航天大学, 2012(06)