一、非齐次线性方程组同解定理（论文文献综述）
胡春梅[1]（2021）在《线性方程组解的结构教学分析》文中认为阐述线性方程组解的结构问题,包括非齐次线性方程组和它的导出组、基础解系和解向量的极大无关组、解向量的引入、基础解系存在性的理论证明、基础解系的计算。
夏远梅[2]（2021）在《关于利用初等变换法求解线性方程组的教学研究与探讨》文中提出线性方程组的求解是《线性代数》这门课的核心问题.利用初等变换法求解线性方程组是这门课的重点,也是易错点,对这一部分的内容进行教学研究具有十分重要的作用.针对学生利用初等变换法求解线性方程组存在的问题,利用初等行变换,初等列变换,增广矩阵以及线性方程组有解（齐次线性方程组有非零解,非齐次线性方程组有解）的条件及结构等数学工具以及雨课堂这一线上教学软件对本部分教学内容进行教学改革,真正以学生为本,帮助学生熟练掌握利用初等变换法求解线性方程组,以提升学生的逻辑思维能力和计算能力以及解决实际问题的能力.
王杰[3]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中指出方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
陈素琴,王琤[4]（2021）在《关于矩阵方程求解的另一点注记》文中研究说明对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s（s≤n）,探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.
王翠翠[5]（2020）在《线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究》文中进行了进一步梳理矩阵初等变换是线性代数课程的基础性内容,文章通过对初等变换的内涵进行解析,分别从矩阵运算、向量组运算和方程组求解三个方面探究矩阵初等变换的应用,并结合实例对其应用过程进行分析。
程晓亮,付泽,郑晨[6]（2020）在《高中教师资格考试高等代数试题分析与教学思考》文中研究表明文章以国家教师资格考试高中数学学科知识与教学能力科目中的高等代数问题为研究对象,统计分析了题目分布以及考查的知识点,在此基础上,给出了高等代数课程教学的若干思考.
林建青[7]（2019）在《基于线性方程组理论应用的研究》文中提出线性方程组理论是线性代数的核心内容之一,它是处理线性代数问题除矩阵外的又一个强有力的工具。因此在解决各种问题中,从线性方程组的角度去思考往往可以得到一种思路。本文系统地从多项式、线性相关性、矩阵、线性空间、线性变换、欧式空间、解析几何以及日常生活等多方面来讨论线性方程组理论的广泛应用。
吴东庆[8]（2019）在《基于离散微分几何理论的3D点云配准与评价方法研究》文中认为3D点云处理理论和技术是随着近二十年来3D扫描技术、3D建模、以及高速大容量存储技术的发展而出现的。3D点云数据的大规模产出和日益增长的数据加工需求,为这些数据所表征的3D形体之间的配准、差异评价以及后续算法实现提出了越来越高的要求。但现有3D点云的配准方法面临采样率不一致、噪点多的数据时存在精度不理想、鲁棒性不高的问题,以及点云形状评价中局限于单一几何量,缺乏能刻画形状整体外蕴特征和内蕴几何的评价方法等问题。本文从离散微分几何理论的新视角进行深入研究,提出基于曲率梯度场Helmholtz-Hodge分解奇异点的点云配准算法、基于Steklov算子频谱的3D形状差异评价算法,开发基于MESHLAB的3D点云算法处理系统,并通过若干实例的配准与评价实验,验证算法的有效性与鲁棒性。论文主要研究内容概括如下:1.针对3D点云模型配准和评价方法在效率、精度和鲁棒性方面的高要求,本文深入调研3D点云模型处理技术的国内外研究现状,详细梳理面向3D点云处理的离散微分几何理论研究与应用进展,通过对现有3D点云模型处理技术中的点云模型配准、3D点云形状评价问题的数学描述、相关解决方法以及这些现有方法的不足之处进行全面综述分析,确定本文研究思路及主要研究内容。2.针对3D点云模型处理过程中的点云网格去噪、平滑、网格参数化以及配准等问题,研究梳理面向3D点云模型应用的离散微分几何理论的理论框架,评述近年来离散微分几何在3D点云模型去噪、网格参数化以及非刚性配准领域的研究进展,并对这些问题的难点及未来可能的研究方向进行了归纳和总结。3.针对迭代最近点算法在处理不同采样密度的点云时存在不收敛和局部极小的问题,提出基于离散微分几何理论的点云配准新思路,即在Helmholtz-Hodge分解理论基础上,提出基于点云模型向量场奇异点的点云配准算法。该算法将网格上的平均曲率梯度场分解为三个正交的部分:无散向量场、无旋向量场和调和向量场;提取无旋向量场中的奇异点为配准基准点进行ICP配准。通过与其他典型方法的结果比较,说明本文算法在一系列点云模型上具有更高的精度和鲁棒性。4.针对3D点云模型形状难于准确评价的问题,提出一种基于Steklov算子谱和特征函数的形状评价新算法。该算法基于位势理论,将Steklov算子频谱问题转化为复杂边界条件下的弱解问题,利用不完全Cholesky分解共轭梯度法求出其数值解;针对频谱差异评价问题,提出通过高斯曲率的直方图来量化不同特征值的权重,设计频谱差异评价函数来评价点云形状的差异。基于本文所提出的点云形状评价算法,开展牙科根管形状评价问题的应用研究。实验结果表明,与现有的方法相比,本文提出的新方法能更准确地评价根管点云模型形状的差异,并具有更高的鲁棒性。5.在上述相关理论与算法研究的基础上,分析MESHLAB开源框架的特点,设计基于MESHLAB的3D点云模型处理系统的总体架构,除了设计自定义选单、批量导入点云数据模块等基础功能外,还提出一种低圈复杂度的任意阶邻接运算算法,最后实现本文提出的3D点云配准、形状评价的相关算法与模块,并通过系统运行实例展示了系统实现的效果。
孟小燕,朱铁锋[9]（2019）在《线性代数课程内容的关联性研究与实践》文中指出线性代数是一门重要的工具性课程,其高度抽象性,大量的概念、性质、定理,繁杂的运算给学生学习增加了难度.从课程特点出发,着眼于课程的整体结构,建构知识关联,由此增加教与学的连贯性、系统性,是提高学生理解能力和拓展学生思维的有效途径;在夯实基础的前提下,注重实际问题研究,借助数学软件、数学实验化解计算问题,使抽象概念直观化,均可有效提高线性代数课程的教学质量和效率.
王凯[10]（2019）在《基于神经网络本构模型的结构非线性地震响应计算初探》文中指出结构地震下响应的预测与评估,是抗震研究的先导与前置工作,很大程度上影响了抗震研究的准确性。研究如何快速准确地实现地震下响应计算,对于实现可靠的抗震研究、抗震设计,有效减轻地震灾害、保障人民财产安全与社会经济可持续发展具有重要的现实意义。基于此,本文在已有的结构地震下非线性响应计算的研究基础上,分别从动力方程的逐步积分求解以及恢复力模型识别两个方面开展了相关研究,主要工作和成果如下:（1）在动力方程求解方面,介绍了常用逐步积分算法的算法机理,并在其中精细积分法的基础上,提出了HHT-α耦合的精细积分方法（HHT-PIM）,通过引入HHT-α法对于动力方程与加速度项的两项假设,实现了对于传统精细积分法状态方程及指数矩阵的简化与降阶。通过理论以及算例对于HHT-α耦合的精细积分方法的算法特性进行分析,在稳定性方面为条件稳定算法但是稳定条件易于满足,在精度方面兼有精细积分法计算精度较高以及HHT-α法算法阻尼可调节高频响应可控的特点,在计算效率方面通过矩阵降阶实现了在保持原有算法时间复杂度的基础上大幅降低了计算频次。（2）在恢复力模型识别方面,提出了八路径滞回模型神经网络识别理论及相应的完备输入变量组,能够覆盖并识别结构或构件滞回模型中的线性与非线性工况,实现对滞回路径的单值映射。基于八路径滞回模型神经网络识别理论提出了11输入变量恢复力识别神经网络方法,通过输入变量组[Δηn,ξn,xn,δ,xhistory+,xhis tory-,Rhis tory+,Rhis tory-,En-1,xn-1,Rn-1]能够实现对于单输出变量恢复力[Rn]的有效预测,并且以[11-25-25-1]的双隐含层神经网络架构实现了算法开发,在地震动与拟静力加载两种工况的样本训练下恢复力预测结果与OPENSEES模拟结果吻合良好。（3）提出了基于动力方程求解模块与恢复力识别模块的地震下结构非线性响应求解的一般流程,并以本文的HHT-PIM法作为动力方程求解模块,以11输入变量的神经网络方法作为恢复力识别模块,提出了本文的响应计算方法及其子结构方法,并分别使用SDOF与MDOF算例对于本文方法及其子结构方法的算法精度与可行性进行了验证,算例表明本文方法及其子结构方法在SDOF与MDOF工况下均具有较好的精度,可以较好地拟合结构非线性地震动响应,存在的误差主要来自神经网络输入变量组的输入误差。本文提出的基于变量神经网络方法的恢复力识别模块的结构非线性响应求解方法及其子结构方法能够获取结构真实的抗震滞回性态,避免了传统数值法中需要事先假定构件或材料的恢复力本构模型,从而防止因为数值建模采用的恢复力模型选取与实际工况不匹配引起的响应计算结果失真的风险,有效提高结构地震响应计算精度,同时对于恢复力本构模型未知或者无法用函数关系显式表达的结构或构件,也可以有效地实现响应求解,具有较高的使用价值。
二、非齐次线性方程组同解定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非齐次线性方程组同解定理（论文提纲范文）
（1）线性方程组解的结构教学分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 齐次线性方程组解的结构 |
| 2 非齐次线性方程组的解的结构 |
| 3 例题分析 |
| 4 结语 |
（3）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（4）关于矩阵方程求解的另一点注记（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 定理1的证明 |
| 3 推 广 |
| 4 结 论 |
（5）线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、矩阵的初等变换 |
| 三、矩阵初等变换的应用 |
| （一）矩阵运算中的应用 |
| 1. 求解矩阵标准形。 |
| 2. 求解逆矩阵。 |
| 3. 求解矩阵方程。 |
| 4. 求矩阵的秩。 |
| （二）向量组运算中的应用 |
| 1. 判定向量组线性表示及线性相关性问题。 |
| 2. 求解向量组的秩与极大线性无关组。 |
| （三）线性方程组中的应用 |
| 1. 求解齐次线性方程组。 |
| 2. 求解非齐次线性方程组。 |
| 四、结束语 |
（6）高中教师资格考试高等代数试题分析与教学思考（论文提纲范文）
| 1 高等代数题目的统计分析 |
| 1.1 数学学科知识与教学能力试卷整体情况 |
| 1.2 试卷中高等代数内容统计分析 |
| 2 试卷中高等代数典型问题解题分析 |
| 2.1 概念性问题解题分析 |
| 2.2 定理性问题解题分析 |
| 3 高等代数课程的教学思考 |
| 3.1 联系初等数学深化基础知识的教学 |
| 3.2 结合知识体系的构建加强解题训练 |
| 4 结语 |
（7）基于线性方程组理论应用的研究（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 线性方程组理论[1] |
| 1.1 线性方程组理论解的情况 |
| 1.2 线性方程组理论解的结构 |
| 1.2.1 AX=0解的结构 |
| 1.2.2 AX=b解的结构 |
| 2 线性方程组理论的应用 |
| 2.1 在多项式中的应用 |
| 2.1.1 在求多项式中的应用 |
| 2.1.2 在证明多项式重根上的应用 |
| 2.2 在向量组中的应用 |
| 2.2.1 判断向量组的线性相关性 |
| 2.2.2 判断一个向量能否由一个向量组线性表出 |
| 2.3 在矩阵中的应用 |
| 2.3.1 在矩阵存在性中的应用 |
| 2.3.2 在矩阵正定性中的应用 |
| 2.3.3 在求矩阵秩的关系中的应用 |
| 2.4 在线性空间中的应用 |
| 2.4.1 在求维数、基与坐标中的应用 |
| 2.4.2 在直和中的应用 |
| 2.5 在线性变换中的应用 |
| 2.5.1 在求线性变换特征向量中的应用 |
| 2.5.2 在求线性变换核的应用 |
| 2.6 在欧氏空间的应用 |
| 2.7 在解析几何中的应用 |
| 2.8 在现实生活中的应用 |
| 3 结语 |
（8）基于离散微分几何理论的3D点云配准与评价方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 3D点云模型处理技术综述 |
| 1.2.1 3D点云配准问题 |
| 1.2.2 3D点云形状评价问题 |
| 1.3 离散微分几何理论的研究与应用综述 |
| 1.3.1 离散微分几何理论的优势 |
| 1.3.2 离散微分几何的点云处理应用 |
| 1.4 3D点云模型处理的关键问题 |
| 1.5 研究内容 |
| 第二章 离散微分几何理论及其3D点云处理 |
| 2.1 离散微分几何的理论框架 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 3D空间线性变换 |
| 2.1.3 网格微分算子 |
| 2.1.4 网格上的函数空间 |
| 2.1.5 Helmholtz-Hodge分解 |
| 2.2 离散微分几何理论的相关应用 |
| 2.2.1 3D点云模型去噪 |
| 2.2.2 3D点云模型的网格参数化 |
| 2.2.3 3D点云模型的非刚性配准问题 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于离散微分几何理论的点云配准算法 |
| 3.1 3D点云配准的理论基础 |
| 3.2 基于离散微分几何理论的点云配准新思路 |
| 3.3 基于Helmholtz-Hodge分解的3D点云模型向量场奇异点提取算法 |
| 3.3.1 离散平均曲率的计算 |
| 3.3.2 离散曲率梯度场的计算 |
| 3.3.3 3D点云模型上的降噪处理 |
| 3.3.4 曲率梯度场的无旋场求解 |
| 3.3.5 曲率梯度场的无散场求解 |
| 3.3.6 无旋场及无散场奇异点的计算 |
| 3.4 梯度场奇异点的ICP迭代配准 |
| 3.5 基于HHD-ICP的3D点云配准算法实验验证 |
| 3.5.1 仿真环境与实验方案 |
| 3.5.2 实例验证与结果 |
| 3.5.3 配准误差及算法评价 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 3D点云形状的Steklov频谱评价方法与根管实例评价 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于Steklov频谱理论的3D点云模型形状评价方法 |
| 4.2.1 相关研究介绍 |
| 4.2.2 Steklov频谱的数学模型 |
| 4.2.3 基于位势理论的Steklov算子频谱的数值解讨论 |
| 4.2.4 离散网格上的Steklov频谱数值解算法 |
| 4.2.5 基于Steklov频谱的3D点云模型评价方法 |
| 4.3 根管形状评价的研究背景及方法评述 |
| 4.4 面向根管点云模型评价的Steklov频谱方法 |
| 4.4.1 基于Steklov频谱形状差异的根管形状评价算法总体思路 |
| 4.4.2 参照根管点云模型的构造方法 |
| 4.4.3 基于频谱差异的根管形状评价方法 |
| 4.5 评价算法的实验验证 |
| 4.5.1 基于Steklov频谱差异的点云评价算法准确性评价 |
| 4.5.2 基于Steklov频谱差异的点云评价算法鲁棒性评价 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于MESHLAB的3D点云处理算法验证系统的设计与实现 |
| 5.1 MESHLAB开发环境 |
| 5.2 系统功能模块设计 |
| 5.2.1 点云模型载入模块 |
| 5.2.2 显示模块功能 |
| 5.2.3 HHD配准模块功能 |
| 5.2.4 形状评价模块 |
| 5.2.5 参数配置模块 |
| 5.3 基于MESHLAB的点云处理算法实现 |
| 5.3.1 添加自定义选单 |
| 5.3.2 批量读取点云来重建网格 |
| 5.3.3 低圈复杂度的访问任意阶邻接运算算法及其实现 |
| 5.3.4 基于HHD的点云配准算法实现 |
| 5.3.5 基于Steklov算子频谱的点云模型评价算法实现 |
| 5.4 系统实现与运行分析 |
| 5.4.1 系统功能界面 |
| 5.4.2 HHD-ICP配准算法运行实例 |
| 5.4.3 任意阶邻接运算算法对平滑化算法的改进与效果 |
| 5.4.4 任意阶邻接运算算法的运行分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（10）基于神经网络本构模型的结构非线性地震响应计算初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 求解地震动响应的逐步积分方法 |
| 1.2.2 恢复力模型识别的神经网络方法 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 本文主要内容和研究思路 |
| 本章参考文献 |
| 第二章 非线性结构地震动响应逐步积分方法的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 地震动响应逐步积分方法 |
| 2.2.1 显式积分法 |
| 2.2.2 隐式积分法 |
| 2.2.3 精细积分法 |
| 2.3 本文方法 |
| 2.4 非线性处理 |
| 2.5 算法特性分析 |
| 2.5.1 稳定性分析 |
| 2.5.2 精度分析 |
| 2.5.3 时间复杂度分析 |
| 2.6 算例验证 |
| 2.6.1 线性算例验证 |
| 2.6.2 非线性算例验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 本章参考文献 |
| 第三章 地震激励下非线性恢复力模型识别的神经网络方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 BP神经网络原理 |
| 3.3 恢复力模型识别BP神经网络模型设计 |
| 3.3.1 神经网络输入输出参数选取 |
| 3.3.2 神经网络架构及算法优化 |
| 3.4 恢复力模型识别BP神经网络数值仿真 |
| 3.4.1 地震波时程训练的神经网络仿真 |
| 3.4.2 拟静力推覆训练的神经网络仿真 |
| 3.4.3 预测效果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 本章参考文献 |
| 第四章 基于神经网络恢复力模型识别的结构非线性地震响应计算的实现 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 响应计算方法 |
| 4.3 基于本文响应计算方法的子结构算法 |
| 4.4 数值仿真验证 |
| 4.4.1 基于SDOF算例的本文方法验证 |
| 4.4.2 基于MDOF算例的本文子结构方法验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 本章参考文献 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、非齐次线性方程组同解定理（论文参考文献）
- [1]线性方程组解的结构教学分析[J]. 胡春梅. 电子技术, 2021(12)
- [2]关于利用初等变换法求解线性方程组的教学研究与探讨[J]. 夏远梅. 数理化解题研究, 2021(21)
- [3]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [4]关于矩阵方程求解的另一点注记[J]. 陈素琴,王琤. 大学数学, 2021(01)
- [5]线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究[J]. 王翠翠. 教育教学论坛, 2020(47)
- [6]高中教师资格考试高等代数试题分析与教学思考[J]. 程晓亮,付泽,郑晨. 通化师范学院学报, 2020(08)
- [7]基于线性方程组理论应用的研究[J]. 林建青. 景德镇学院学报, 2019(06)
- [8]基于离散微分几何理论的3D点云配准与评价方法研究[D]. 吴东庆. 广东工业大学, 2019(03)
- [9]线性代数课程内容的关联性研究与实践[J]. 孟小燕,朱铁锋. 大学教育, 2019(07)
- [10]基于神经网络本构模型的结构非线性地震响应计算初探[D]. 王凯. 东南大学, 2019(05)