一、一类连比几何题的解（论文文献综述）
甘文斌[1]（2018）在《平面几何题目的自动解答研究》文中指出平面几何题目的自动解答,是人工智能和智能化教育领域中长期存在的重要研究问题。该问题旨在研究智能的算法来自动理解并求解出平面几何题目,并给出解答的过程。近年来在自然语言理解和机器推理等领域的相关技术进步和智能化教育需求的合力推动下,该问题已成为热点的研究问题。解答平面几何题目是人工智能研究中智力劳动机械化一个重要问题,同时该问题的研究成果在教育上又有着巨大的应用前景。随着教育信息化和个性化智能化教育的发展,很多个性化智能教育辅导系统开始实际应用到教学服务中,而自动解答技术作为智能化教育辅导系统中的一个核心技术,将大大促进系统的个性化和智能化程度,从而提高教育服务质量和效果。由于该问题巨大的的研究和应用价值,前人已经提出了很多自动求解平面几何题目的方法,这些方法被广泛应用到几何求解系统中来进行自动推理进而给出求解的过程。这一数学机械化的研究工作大大提高了数学家发现和证明几何定理的效率。然而,这些工作大量集中在几何自动推理研究中,对几何题目自动理解的研究相对较少,而题目自动理解是自动求解题目的关键问题也是很多智能辅导系统提供教育服务的基础。一方面自然语言处理对表述多样的题目文本的处理还不成熟,尚缺乏专门针对几何学科题目文本的语言分析和理解方法;另一方面很多几何题目包含对应的几何图形,图形中包含着丰富的解题信息,为了理解题目则需要对图形进行理解,而理解图形则需要计算机视觉领域的相关技术,因此几何题目的自动理解需要计算机视觉和自然语言处理等多领域技术手段的融合。如何深入全面的自动理解平面几何题目并给出解答过程是几何自动求解中的关键问题。为了解决几何自动求解中的题目自动理解这一难点问题,本文开展了平面几何题目自动解答的理论研究,提出了基于关系抽取的题目理解和解答理论,基于这一理论,进一步提出了平面几何题目自动解答的新方法,并开发了智能交互式几何辅导系统。具体的研究内容包括:（l）完全自动化的平面几何自动解答理论:（2）纯文本描述的平面几何题目的自动解答;（3）同时包含文本和图形的平面几何题目的自动解答:（4）智能交互式几何辅导系统。本文的主要贡献有:（1）鉴于当前自动解答领域缺乏系统全面的理论框架支撑的现状,开展解答理论基础的研究,并创立平面几何题目的自动解答理论,它包括等价表示法、等价转换原理和类人解答生成方法。该理论将平面几何题目理解的问题转化为从题目中进行几何关系抽取的问题。通过将几何题目转换成几何关系组表示,进而进行自动求解,从而实现完全自动化的机器解答。（2）提出了一种句法语义混合模型的方法来提取纯文本描述的平面几何题目中的几何关系,该模型包含了语义信息和句法信息,能够高效的提取出文本中包含的几何关系。在平面几何应用题和平面几何证明题数据集上分别进行了测试,结果显示本文提出的方法在几何关系提取上具有较好的效果,应用这些几何关系来求解纯文本描述的平面几何题目也取得了较高的准确率。（3）提出了一种基于机器学习的纯文本描述平面几何题目的求解方法,该方法采用机器学习算法来自动学习出不同几何关系在题目文本表述中的潜在结构,该方法主要分为两个过程:候选几何关系生成和几何关系识别。首先对文本中的几何实体和几何关系词进行抽取,进而通过不同的组合生成候选的几何关系;然后采用机器学习算法对所有候选关系进行分类,找出所有正确的几何关系作为最终几何题目的理解结果,进而进行后续的几何推理和解答,从而实现了纯文本描述的平面几何题目的自动解答。（4）提出一种基于文本和几何图形双模态信息理解的平面几何题目解答方法来对同时包含文本和几何图形的平面几何题目进行自动理解和解答。将这两种模态中的信息单独表示成几何关系,进而采用信息融合的方法来提取出两部分高置信度的几何关系作为几何题目理解的结果,进而进行几何推理解答。在包含平面几何图形的几何题目数据集上测试,结果表明了该双模态理解方法在几何关系抽取中具有较高的鲁棒性,提高了通过单个模态进行信息提取的准确率。同时结合两个模态的信息,能够理解一些通过单个模态所不能理解的题目,进一步扩大了本文进行题目理解和解答的范围。（5）设计了一个智能交互式几何辅导系统,该系统采用学习者开始的辅导模型（leamer-initiating instruction）来接受学习者自主输入的几何题目,并能够自动理解和解答该几何题目,从而给出解答的过程和解题交互。为了与用户更自然的交互,系统采用手绘图形界面来模拟纸笔环境,同时建立文本中几何实体和图形中几何基元之间的对应关系,并将几何关系可视化的动态呈现,从而更好的让用户来进行个性化几何学习。
刘迪[2]（2017）在《《方程的理解与修正》研究》文中研究说明早期代数学最直接的目的是求解代数方程。本文以韦达（Francois Vieta,1540-1603）的着作合集《分析术》（TheAnalytic Art）中第四部分《方程的理解与修正》（Two Treatises on the Understanding and Amendment of Equations,1615）为主要研究内容,探究其对代数方程理论所做的贡献。在前篇《方程的理解》（Firstreatise:On Understanding Equations）中,韦达分别运用符号分析法、二项式展开法和方程比较法分析了方程的结构;在后篇《方程的修正》（Seconnd Treatse:On the Amendment of Equations）中,韦达针对各类无法进行数值求解或者数值求解十分困难的方程提出了相应的方程变换法则,使其可以变换为能够或者容易进行数值求解的新方程。韦达在前后两篇中都是通过具体的定理或命题展示自己的研究结果,但仅对其中一部分给出了解释或说明。本文目的在于遵循“古证复原”的原则分析这两篇中的定理或命题,主要工作如下:第一,在探究韦达列方程的基本原则时,发现他强调方程与比例之间的联系,所以本文研读前篇《方程的理解》时,利用比例的思想复原了韦达在符号分析法与方程比较法中没有解释或说明的定理与命题,给出其较为合理的来源分析与证明,从而明确地得出,韦达思想的实质可归结为恒等式变形。第二,分析后篇《方程的修正》中韦达提供的各类方程变换背后所蕴含的数学思想和方法,结合前篇中的符号分析法、二项式展开法和方程比较法对五种常用的方程变换进行探源,复原了韦达关于方程变换的部分定理,并指出其中的一条错误命题。
李金玉[3]（2020）在《王峻岑数学科普着作及其教育价值之研究》文中研究说明王峻岑是我国近现代数学教育家和数学科普作家,他一生教书育人,培养了众多优秀学子。在教书育人的同时,他还潜心进行数学科普创作,先后出版了六部数学科普着作《数学列车》《大大小小》《比一比》《数的惊异》《整数运算》和《图片展览》。在这六部着作中,王峻岑用通俗的语言以及活泼的笔调讲解数学知识,深受广大中学生的欢迎与喜爱。数学科普着作作为数学科普教育的一个重要载体和途径,它可以普及数学知识、传播数学思想、弘扬数学科普精神、提升公众基本数学素养。通过文献研究法、历史研究法以及案例分析法系统研究王峻岑的六部数学科普着作,分析王峻岑数学科普着作的特点及教育意义,以期为现今的数学科普教育提供参考。创新之处为系统梳理和深入研究王峻岑的数学科普着作,挖掘其中蕴含的教育价值,得到对数学科普教育的启示与借鉴。通过研究发现,王峻岑的六部数学科普着作各具特色,其特点的共同之处为:第一,善于运用故事性的讲解方式,创设问题情境,提高读者阅读兴趣;第二,注重与实际生活的联系,采用大量生活实例,生动形象;第三,注重数学史的渗透,有助于学生对数学史的了解,能够提高学生对数学的学习热情。通过研究发现,王峻岑数学科普着作的教育价值有:第一,了解数学发展,注重知识来源;第二,运用恰当材料,展示科目发展;第三,提高阅读兴趣,锻炼思想方法;第四,运用多种形式,深入浅出讲解;第五,注重学科与生活的联系;第六,倡导“读活书,活读书,读书活”;第七,为学生指明学习方向;第八,培养学生“思考问题”的学习习惯。
朱静[4]（2009）在《研究课本题的应用及推广》文中研究表明有一类关于三角形一边的中线被另一边的几等分点与这边所对顶点连线所分线段比的几何题,我们可借助课本上一题"如图1,过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E.求
于志洪[5]（2003）在《一类几何题的解答及推广》文中研究表明
吉智深[6]（2007）在《高中数学新课程中向量及其教学的研究》文中研究说明向量,具有代数和几何的双重属性,引入高中课程,对课程结构以及解决问题的方式和方法产生了很大的冲击和影响,通过这几年的教学实践,广大一线教育工作者体会得尤为深刻.本文首先通过文献综述的方式,归纳和总结出这些年来人们在认识向量和向量教学中取得的一些重要成果,为向量教学提供启迪和帮助.接着,本文试图通过新教材中向量编写的比较了解各个新教材中向量编写的特点,从中体会编写的意图,充分挖掘教材内涵,更好地开展向量教学.最后,根据分析、比较研究笔者就目前向量教学的现状,谈谈自己的意见,提出几点思考.希望能够为中学数学教育提供几点可行性的建议,为新课程的推广和实施尽一份绵薄之力.
王鑫义[7]（2018）在《明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究》文中研究表明清代引进“杜氏三术”之后,就存在无穷级数的表达问题,没有代数符号,如何表达无穷级数?这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究,并给出了其它六术及其证明,而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数,迫切需要一些新知识提供新方法,使已有知识构成探求新知的主要动力,使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董佑诚和项名达等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发,构成了清代无穷级数研究的主流,不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论:明安图以传统割圆术为基础,拓展了割圆术的几何方法,吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法,构造了连比例关系,借鉴了《数理精蕴》中的借根方法,在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董佑诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法,提出了不同阶三角垛的加减运算,建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明,但已受到流传的九术的影响,独立完成了九术的证明,并将九术简化为立法之原四术,借助垛积术研究无穷级数及其表示,将展开式中各系数的计算建立在三角垛的基础之上,从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董佑诚的垛积术方法,将董佑诚提出的递加数做了推广,将立法之原四术精简为两术,但他的无穷级数表示法并未借鉴董佑诚的方法,而是把梅文鼎《少广拾遗》中的表示方法和操作方法移植到了无穷级数的表示中。明安图、董佑诚和项名达的无穷级数表示法,各不统一,各具特色,有语言叙述,有图式表达,每个图式中有具体的表示方法,图式的下面附有操作方法和相关注解,做到图文对照。在中算史上,他们的无穷级数表示法显示出了很大的优越性,能直观形象的表明运算对象、运算法则、运算顺序、位值原则,能提高所构造的系统之间的互操作性,也能很好地揭示无穷级数表达式之间的内在关系,这对算学的传播普及也有积极作用。本文分为五部分进行论述:第一部分,探讨了明安图在《割圆密率捷法》中表示无穷级数的的方法基础:割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造、借根方法的借鉴。第二部分,分析了《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法。本文认为,明安图借鉴了《同文算指》中三率法的表示方法,由单项式和多项式的表示开始,将其表示方法和操作方法移植到了无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘中。从他的表示法来看,卡塔兰数的出现是必然的,是运算使然,无穷级数的反求问题即求反函数。莱布尼兹级数的表示则吸收了西法。奇零小数的表述及处理是新问题所采用的新方法。第三部分,阐述了董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法。董佑诚运用了《数理精蕴》中的连比例四率法,将垛积术运用于无穷级数的研究,但其无穷级数的表示法与明安图的并不相同。第四部分,论述了项名达《象数一原》中的无穷级数表示法,认为项名达发挥了董佑诚的垛积术方法,但其无穷级数的表示法另辟蹊径。他使用递加图,结合梅文鼎的《少广拾遗》中的方法来表示无穷级数,与前人不同。第五部分,本文的结语,对他们的无穷级数表示法之异同作了详细的总结。本文从现今国际上提出的数学实作的角度入手,即中算家在当时的情境下研究无穷级数展开式问题时,是怎样表示的,表示的是什么,为何那样表示。本文先从个案研究入手,最后试图从宏观上把握整体的脉络。
江建国[8]（2006）在《iGeo：智能几何软件的定理证明器》文中研究指明动态几何软件（Dynamic Geometry Software）与普通的作图软件有着本质上的不同。它绘制的几何图形不但精确,而且还具有动态性,这使其非常适合于几何教学的实际需要。动态几何软件已经成为了几何教学的强有力工具,对几何教学的现代化改革产生了重大而又深远的影响。然而,教育的实际应用也逐渐暴露了动态几何软件的很多缺陷。其主要缺陷是动态几何不具有智能性。缺少智能性是制约动态几何软件有效应用的瓶颈。这里,智能性是指动态几何软件能象“几何专家”一样帮助用户解题。本文把这种具有专家级解题能力的动态几何软件称为智能几何软件（IntelligentGeometry Software）。智能几何软件不但能动态作图而且还能自动解题。这使其能更好地帮助学生学习几何证明。应用几何定理机器证明的研究成果,可以研制出高智能的几何教育软件。这只需在动态几何软件中嵌入一个定理证明器,就可以简单地实现具有专家级解题能力的智能几何软件。目前,研制成功的智能几何软件已经走进了中学几何教学的课堂,比如《几何专家》,《超级画板》,《体验数学—Math Xp》等等。定理证明器是智能几何软件的推理引擎的核心程序。大多数智能几何软件都使用基于前推法（forward chaining method）的定理证明器作为推理引擎。这是因为前推法能给出易于学生理解、易于检验的传统证明。但是,前推法还存在着有很多不足,比如推理效率比较低,解题能力有很大的局限性。为了进一步提高前推法的推理效率和增强前推法的解题能力,以便使智能几何软件能更好地满足几何教学的实际需要,本文针对前推法提出以下3种改进技术:1.将Rete模式匹配算法整合到前推法的推理引擎中,构造了一种具有高匹配效率的前推法推理引擎。本文把这种推理引擎为几何自动推理网。几何自动推理网把规则集转换成数据流网,用数据流网来动态地保存推理规则和几何信息的匹配状态。通过消除推理过程中冗余匹配来提高推理效率。2.为了提高前推法对几何等价信息的推理效率,提出了一种高效的等价类推理方法。该方法包括两种技术:（1）使用等价类合并推理规则替换等价谓词的传递推理规则。（2）使用等价类代换推理规则替换等词的代换推理规
王宏晨[9]（2019）在《克拉维乌斯《原本》及其汉译研究》文中指出克拉维乌斯（Christoph Clavius,1537/1538-1612）编注的《欧几里得原本》1574年本前六卷被利玛窦（Matteo Ricci,1552-1610）、徐光启（1562-1633）译成汉语并以《几何原本》为题在1607年出版,是西方数学传入中国的开端,同时也是明清之际西学典籍传入中国的开端,具有重大历史意义。克拉维乌斯《原本》的汉译是一项非常艰难的文本转化:从语言差异角度来看,拉丁语和古汉语分属不同语系,构词、语法均各成系统;从文化差异角度来看,侧重演绎推理、抽象证明的欧氏几何学与侧重算法、崇尚实用的中国传统数学也是取向各异。这部西方数学典籍怎样跨越语言障碍得以翻译?西方数学的逻辑推理能否由古汉语准确表达?中国传统数学乃至传统文化在利玛窦与徐光启翻译西学原典中发挥了何种作用?要回答上述问题,首要之事是要开展克氏《原本》与汉语译本的比较研究。“克拉维乌斯《原本》”是克拉维乌斯编辑注释的欧几里得《原本》的简称,缀以“克拉维乌斯”这一修饰语,意在凸显该版本在卷数、正文、注释乃至性质方面均不同于欧几里得原作,而受编注者的影响甚深。由于克拉维乌斯《原本》之中包含有大量拉丁语版《原本》已有成果,因此在实际讨论中,本论文从现存首部拉丁语版《原本》阿德拉特本开始,对12-16世纪的重要拉丁语版《原本》展开梳理,将克拉维乌斯《原本》置于12-16世纪拉丁语版《原本》流变这一历史脉络之中予以观照,揭示克本与之前版本的异同。本论文还将克拉维乌斯《原本》与利徐汉译《几何原本》进行全面比勘,分别从正文与专论两个层面,探讨古汉语译本与拉丁语底本之间的传承、删减、增补、改易等复杂关系。具体来说,第一章为“绪论”,概述选题缘起、文献综述、研究要点与研究方法。第二章从文化定位与文本形态两个方面对从阿德拉特本到克拉维乌斯本的拉丁语版《原本》的流变情形展开研究,期间包括中世纪和文艺复兴两个阶段。文化定位方面,中世纪编者并不重视《原本》的希腊文化属性,《原本》在中世纪以普通数学教材的面貌出现,编者并未公开提及此书与希腊文明的关联。文艺复兴时期则不然,我们分析了其中赞伯蒂、康曼迪诺和克拉维乌斯三个版本的长篇序言,指出其共同结构模仿了5世纪新柏拉图主义者普罗克洛的数学导言,首先论证数学为希腊学术的正统学科、再论证几何学为希腊数学的正统学科、最后指明欧几里得为“几何学家”、《原本》是一部传授几何学原理的着作,以此树立起《原本》在希腊文明中的地位。文本形态方面,公设公理、命题与专论的大量增加,使得《原本》的注释成为重要的组成部分,《原本》逐渐形成以理论几何学为主的正文与几何-算术-代数的注释之《原本》复合体。克拉维乌斯《原本》在思想倾向、体例结构、论证程式、命题数量与专论内容这五个方面都顺应了拉丁语版《原本》的发展趋势,是注释型《原本》的集大成之作。第三章总结克氏《原本》与欧几里得《原本》有三点不同:一、定位不同。欧几里得《原本》是理论性质的着作,并无多少实用成分,而克氏《原本》则加入了相当数量的实用几何学与实用算术内容。二、卷数不同。欧氏《原本》最初由十三卷构成,公元6世纪以来形成了通行十五卷本,克拉维乌斯将此十五卷统称为“欧几里得《原本》十五卷”,又续补一卷,形成克本十六卷本。三、正文不同。克氏《原本》在公设、公理、界说、命题四个层面均较欧氏《原本》有所增补,这些均表明克本在全面继承欧几里得《原本》论证结构的同时,大大扩充了欧氏《原本》的注释性内容。第四章重点考察了利玛窦与徐光启合译的《几何原本》,分析《几何原本》中“几何”一词的由来,指出该词既有诸如线、面、体等几何量（magnitudo）之意,又有兼包度与数的一般量（quantitas）之意。相关概念“几何之学”乃至“《几何原本》”后面都有Geometria（拉丁语几何学）的影子,确定了“几何”译名与Geometry之间存在的关联。通过考察“几何”译名,将其上升为对西方从古希腊到文艺复兴以来“几何之学”概念演变的历史认识。随后分别考察底本与译本在界说、命题以及证明结构方面的异同:界说的翻译总体上与底本原文差别较大:全部4个定义联项esse,dicitur,appellatur,vocatur中,只有esse的主要译词合乎底本原意。全部83个被定义项中,合乎底本原意的低于一半。全部80条界说释义部分中,只有28条完全忠于底本原意。利徐有意识地改造底本原文,使之符合古代汉语的表述习惯,显示出会通中西的实绩。句法是界说翻译中最与底本原文贴近的部分。命题的译文最贴合底本原文,密合程度最高。47条求作命题之中,有32条简单句采用的是保持原文句型的翻译模式,此外还有多条复杂句也是如此,占据绝大多数。五类求证命题中,除简单句之外,其余四类句型命题利徐均基本上选用恰当的古汉语虚词,尽量保持底本拉丁语命题的固有句型,条件句与结论句在译文中清晰可辨。证明结构的翻译受中国传统数学的影响最大。利徐援用中国传统数学语汇,借以构造译本证明结构的提示词,如“解曰”“法曰”,这些都为克本原文所无。克本原文的证明结构承袭自普罗克洛六分法,而利徐则将其改作“解曰”-“论曰”-“法曰”-“注曰”四分法,几乎全部删去原文结论部分,已非底本原貌。利徐又将大量设问句、反问句应用于驳论命题的论证,这些独立于拉丁语原文的辞句,与中国传统典籍中的驳论有相通之处。以上种种都使得译本的证明结构呈现出中西会通的独特形态。第五章比对了克氏《原本》所载四篇专论,即置于正文之前的《数学学科导言》、第三卷界说16注释中关于切边角的专论、第五卷界说3注释中关于比例分类的专论、以及第六卷界说5注释中关于复合比的专论。通过分析其与译本相应专论之间的异同,结果发现前三组专论的立意、侧重皆不相同,并非译文与原文之间的严格对应关系。克本《数学学科导言》采用了柏拉图哲学的先验说,利徐本相应专论则采用了儒学的“格物穷理”说。与克本切边角专论相比,利徐本切边角专论的重构有两大特点:一、角概念定义内容大为淡化,与中国传统数学不重视角概念相一致;二、援引《庄子》“尺棰之义”强调切边角可以无限细分。克本比例专论中诸如主谓互换、种加属差这些亚里士多德逻辑学的内容,利徐均加以改易删削,重点保留了原文的计数法则。前三组专论的对勘表明:《几何原本》专论的具体数学材料取自拉丁文的西学文本,但是以中国传统的方式加以解读。本章第四组专论的对勘则在韩跋本与克氏1574年本第六卷第五界笺注中所含专论、以及初函本与克氏1589年之后所出各本第六卷第五界笺注与第六卷第二十三题“后注曰”中的专论之间展开。所得结论为韩跋本系《几何原本》初刻本、因此在年代上早于初函本的论断提供了内容上的支持。第六章是结语。本篇论文所探讨的年代范围上起阿德拉特本诞生的12世纪,下至《几何原本》初函本出版的1629年。跨越六个世纪的宏阔历史背景,贯穿中西两大文明,涉及拉丁语、古汉语等多个重要《原本》版本,综合运用科学史、语言学与翻译史的研究方法,系统探讨了欧几里得《原本》从阿德拉特本到克拉维乌斯《原本》,再从克拉维乌斯《原本》到利玛窦、徐光启汉译《几何原本》的流变过程。本论文从拉丁语底本比勘利徐译本,对克本前六卷全部80条界说、182条命题及其论证展开全面比对梳理。本论文注重以案例分析辨析历史疑难,如通过“几何”译名翻译再考,阐明“几何”一词并不排斥Geometria的背景;又如以《几何原本》第六卷界说五笺注来源分析,确认韩跋本为1607年初刻本。本论文还通过思想探源的方法,分析了汉译《几何原本》中具体体现的中西会通案例,从而为徐光启的“翻译会通”伟大思想提供了具体例证。这是汉译《几何原本》带给中国最有价值的学术思想,更是“几何之学”感动中国之真谛所在。
白方[10]（2021）在《几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究》文中认为几何变换作为一种重要的现代几何思想,其本质是运动变换思想和不变量思想。《义务教育数学课程标准（2011版）》规定,几何证明已从强调欧氏几何公理体系转向基于图形的性质和图形变换。如何在中学几何教学中有效地渗透与应用几何变换思想?本文重点研究在九年级几何教学过程中,几何变换思想的渗透与应用。本文研究以下4个问题:1、在初中几何教学中,几何变换思想的渗透与应用现状如何?2、针对九年级几何教学,有哪些有效的方法渗透几何变换思想?3、渗透几何变换思想的教学对九年级学生几何学习有哪些促进作用?4、对于不同层次的学生,这些促进作用是否具有一定的差异性?本文采用文献研究法,分析几何变换的研究现状,确定本文的研究思路。首先,通过问卷调查,了解目前初中几何教学中几何变换思想渗透的现状。籍由几何测验,了解学生运用几何变换解决几何问题的实际情况,建立研究的现实性基础。其次,挖掘教材中能够渗透几何变换的知识和习题载体,确定渗透教学目标层次与方法,设计教学案例,进行渗透与应用几何变换思想的几何教学的准实验研究。选择平行的两个班级进行单因素被试间的准实验,通过实验来检验几何变换思想的渗透与应用能否提高学生对几何变换的重视与运用,能否培养学生从运动变换的角度看问题的能力,能否提高学生的几何探究能力和发散思维。最后,通过对实验前后学生的问卷调查结果,对五次数学成绩进行量化分析,以及实验后对实验班学生进行“出声思维”的几何测验和测验结果的个案对比的质性分析,得出实验结论。研究得到如下结论:1.在初中几何教学中,教师对几何变换思想的渗透和运用持肯定态度,但是由于种种原因,实际教学中教师对几何变换思想的渗透和运用的现状还有待提高。相应地学生对几何变换不够重视,实际解题中变换的应用也存在不足。2.在教学中教师首先要提高对几何变换思想的重视,自觉地循序渐进地渗透几何变换思想。具体通过梳理教学中的渗透载体,通过图形剪拼来感受几何变换思想,通过变换关系探究来理解几何变换思想。通过探究一题多解来掌握几何变换思想,通过习题探究来灵活运用几何变换思想。3.渗透几何变换思想的几何教学,可提高学生对几何变换思想的重视程度,培养学生运动的几何观念,加深学生对数学知识本质的理解,提高学生的探究能力和几何思维能力。短期实验对成绩提高无显着影响,长期实验对成绩提高有显着影响。4.测试结果的个案对比表明,不同学习成绩的学生对几何变换思想的接受程度存在一定的差异。后进生对几何变换思想的接受存在一定的难度,还无法通过几何变换来解决几何问题。中等程度的学生与优等生比较容易接受几何变换思想,中等生表现在能从多角度看问题,能用几何变换来添加辅助线。优等生的几何探究能力得到提高,在解决复杂几何问题时,能够抓住问题的核心,能够灵活地运用几何变换对几何问题进行拓展研究,能从出题者的角度对试题进行命制。
二、一类连比几何题的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类连比几何题的解（论文提纲范文）
（1）平面几何题目的自动解答研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究目标 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 1.5 论文的结构安排 |
| 第2章 相关研究现状综述 |
| 2.1 自动解答的一般流程 |
| 2.2 题目自动解答研究综述 |
| 2.2.1 数学题目自动解答方法和系统 |
| 2.2.2 本节小结 |
| 2.3 题目理解方法综述 |
| 2.3.1 基于自然语言题目文本的题目理解方法 |
| 2.3.2 基于图形的题目理解方法 |
| 2.3.3 基于多模态信息融合的题目理解方法 |
| 2.3.4 本节小结 |
| 2.4 自然语言文本关系抽取算法综述 |
| 2.5 平面几何自动推理方法综述 |
| 2.6 几何辅导系统综述 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于关系抽取的平面几何自动解答理论 |
| 3.1 初等数学典型平面几何题目的求解过程分析 |
| 3.2 平面几何题目的自动解答理论 |
| 3.2.1 等价表示理论 |
| 3.2.2 等价转换理论 |
| 3.2.3 类人解答理论 |
| 3.3 基于关系抽取的平面几何题目的理解方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于句法语义混合模型的纯文本平面几何题目的自动解答 |
| 4.1 求解方法概述 |
| 4.2 基于句法语义混合模型的纯文本几何应用题目的解答 |
| 4.2.1 算法流程 |
| 4.2.2 S~2模型创建 |
| 4.2.3 题目文本的语言分析 |
| 4.2.4 使用S~2模型提取直陈述关系 |
| 4.2.5 隐含关系添加 |
| 4.2.6 实例化方程组并求解 |
| 4.2.7 答案文本生成 |
| 4.3 基于句法语义混合模型的纯文本平面几何证明题目的解答 |
| 4.3.1 算法流程 |
| 4.3.2 分词和标注 |
| 4.3.3 几何实体识别 |
| 4.3.4 几何关系提取 |
| 4.3.5 推理和解答 |
| 4.4 几何应用题目的解答实验 |
| 4.4.1 数据集 |
| 4.4.2 S~2模型构建 |
| 4.4.3 基线(baseline)算法 |
| 4.4.4 评估标准 |
| 4.4.5 实验结果和分析 |
| 4.5 平面几何证明题目的解答实验 |
| 4.5.1 数据集 |
| 4.5.2 基线(baseline)算法 |
| 4.5.3 评估标准 |
| 4.5.4 实验结果和分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于机器学习的纯文本平面几何题目的自动解答 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于机器学习的几何关系抽取 |
| 5.3.1 算法描述 |
| 5.3.2 候选关系生成 |
| 5.3.3 几何关系识别 |
| 5.4 实验和分析 |
| 5.4.1 数据集 |
| 5.4.2 实验设置 |
| 5.4.3 实验结果和分析 |
| 5.4.4 基于几何关系的题目求解 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于文本和几何图形双模态理解的平面几何题目解答 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题的形式化描述 |
| 6.3 平面几何图形理解 |
| 6.3.1 几何基元的检测 |
| 6.3.2 基本几何关系的挖掘 |
| 6.3.3 派生几何关系的生成 |
| 6.4 基于双模态信息融合的题目理解 |
| 6.5 基于双模态题目理解的平面几何题目解答 |
| 6.6 实验和分析 |
| 6.6.1 数据集 |
| 6.6.2 评估标准 |
| 6.6.3 实验结果和分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 智能交互式几何辅导系统 |
| 7.1 几何题目理解模块 |
| 7.1.1 手绘平面几何图形的理解 |
| 7.2 几何题目求解模块 |
| 7.3 可视化交互模块 |
| 7.3.1 手绘平面几何图形的规整化 |
| 7.3.2 文本-图形对应关系的建立 |
| 7.3.3 可视化效果呈现 |
| 7.4 基于手绘几何图形的交互式人机界面 |
| 7.5 系统的初步评估 |
| 7.5.1 平面几何题目理解和求解的性能评估 |
| 7.5.2 系统在学生进行几何学习中的初步评估 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结和展望 |
| 8.1 本文的研究总结 |
| 8.2 进一步的研究和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文和科研成果 |
| 致谢 |
（2）《方程的理解与修正》研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 《方程的理解与修正》简介 |
| 第二章 《方程的理解》研究 |
| 2.1 韦达列方程的基本原则 |
| 2.2 符号分析定理的来源探究 |
| 2.3 韦达的二项式展开法 |
| 2.4 相关方程命题的复原 |
| 2.4.1 模糊方程 |
| 2.4.2 矛盾方程 |
| 2.4.3 倒转方程 |
| 第三章 《方程的修正》研究 |
| 3.1 方程的基本变换 |
| 3.2 对五种常用方程变换的分析 |
| 3.2.1 分数消项法 |
| 3.2.2 首末项变换法 |
| 3.2.3 倒置法 |
| 3.2.4 消除分数法 |
| 3.2.5 配方法 |
| 3.3 对韦达三、四次方程代数求解的探究 |
| 3.3.1 三次方程求根公式 |
| 3.3.2 配方法求解四次方程 |
| 3.4 标准的方程变换 |
| 3.5 特殊命题的来源分析与一条错误命题 |
| 3.6 含有多重附加项的特殊方程 |
| 3.6.1 特殊方程命题的来源探究 |
| 3.6.2 韦达定理 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）王峻岑数学科普着作及其教育价值之研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 相关概念的界定 |
| 1.4.1 科普 |
| 1.4.2 数学科普 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 王峻岑简介 |
| 2.1 王峻岑生平简介 |
| 2.2 王峻岑科普作品简介 |
| 2.2.1 王峻岑的科普文章 |
| 2.2.2 王峻岑的科普着作 |
| 第3章 王峻岑科普着作内容简介及特点分析 |
| 3.1 《数学列车》 |
| 3.1.1 《数学列车》出版初衷 |
| 3.1.2 《数学列车》内容简介 |
| 3.1.3 《数学列车》特点分析 |
| 3.2 《大大小小》 |
| 3.2.1 《大大小小》出版初衷 |
| 3.2.2 《大大小小》内容简介 |
| 3.2.3 《大大小小》特点分析 |
| 3.3 《比一比》 |
| 3.3.1 《比一比》出版初衷 |
| 3.3.2 《比一比》内容简介 |
| 3.3.3 《比一比》特点分析 |
| 3.4 《数的惊异》 |
| 3.4.1 《数的惊异》出版初衷 |
| 3.4.2 《数的惊异》内容简介 |
| 3.4.3 《数的惊异》特点分析 |
| 3.5 《整数运算》 |
| 3.5.1 《整数运算》出版初衷 |
| 3.5.2 《整数运算》内容简介 |
| 3.5.3 《整数运算》特点分析 |
| 3.6 《图片展览》 |
| 3.6.1 《图片展览》出版初衷 |
| 3.6.2 《图片展览》内容简介 |
| 3.6.3 《图片展览》特点分析 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 王峻岑数学科普着作之教育价值 |
| 4.1 了解数学发展,注重知识来源 |
| 4.2 运用恰当材料,展示科目发展 |
| 4.3 提高阅读兴趣,锻炼思想方法 |
| 4.4 运用多种形式,深入浅出讲解 |
| 4.5 注重学科与生活的联系 |
| 4.6 倡导“读活书,活读书,读书活” |
| 4.7 为学生指明学习方向 |
| 4.8 培养学生“思考问题”的学习习惯 |
| 4.9 小结 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）高中数学新课程中向量及其教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 课题的研究方法 |
| 1.3 论文的框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学新课程改革当中向量的背景和前景分析 |
| 2.2 高中数学引入向量的意义与作用 |
| 2.3 对向量的工具作用与应用价值作了大量的研究 |
| 2.4 关于平面向量教学的建议和启示 |
| 第三章 向量在高中数学新课程中的价值 |
| 3.1 向量的思维价值 |
| 3.2 向量的文化价值 |
| 3.3 向量的应用价值 |
| 3.4 向量的美育价值 |
| 第四章《标准》与《大纲》中向量内容设置的比较研究 |
| 4.1 平面向量部分 |
| 4.2 空间向量部分 |
| 第五章 新课程中新版教材中向量内容编写的研究 |
| 5.1 新教材中向量编写的总的特点 |
| 5.1.1 新教材更加突显向量在新课程中的地位和作用 |
| 5.1.2 新教材更好地体现新课程的基本理念 |
| 5.1.3 注重实质，教学内容的组织顺序更遵循认知规律 |
| 5.1.4 新教材更加注重在向量的物理背景下引人向量的概念和运算向量 |
| 5.2 新版本教材中向量内容编写的各自特色 |
| 5.3 关于新教材向量编写的差异研究 |
| 第六章 新课程下的向量教学的几点建议 |
| 6.1 向量与数学课程整合的方式展开 |
| 6.2 从现实中形成向量概念及其运算 |
| 6.3 加强向量语言的教学 |
| 6.4 加强法向量的教学，体现向量在解题中的通法 |
| 6.5 增加有关向量的研究性课题，真正掌握数学的思想和方法 |
| 第七章 新课程下中向量在处理立体几何问题的几点思考 |
| 7.1 向量法解立体几何题是否是最快捷的方法？ |
| 7.2 解立体几何题时，向量法是否是最好的方法？ |
| 7.3 解立体几何题时如何看待向量法和传统几何法的地位问题？ |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（7）明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.1.1 清代无穷级数的发展概况 |
| 1.1.2 18 -19世纪西方无穷级数的发展概况 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 个案研究综述 |
| 1.2.2 整体研究综述 |
| 1.3 研究方法、内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 创新之处 |
| 第2章 明安图表示无穷级数的方法基础 |
| 2.1 割圆术几何方法的拓展 |
| 2.2 连比例关系的构造 |
| 2.3 《数理精蕴》的影响 |
| 2.3.1 “割圆”的启发 |
| 2.3.2 借根方法的借鉴 |
| 第3章 《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法 |
| 3.1 无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘的表示法 |
| 3.2 卡塔兰数的三种表示法 |
| 3.2.1 卡塔兰数的第一种表示法 |
| 3.2.2 卡塔兰数的第二种表示法 |
| 3.2.3 卡塔兰数的第三种表示法 |
| 3.3 无穷级数求反函数的两种表示法 |
| 3.3.1 “通弦求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.3.2 “正矢求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.4 莱布尼兹级数的表示及处理 |
| 3.5 对奇零小数问题的表述及处理 |
| 3.6 余论 |
| 第4章 董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.1 董佑诚表示无穷级数的方法基础 |
| 4.1.1 《数理精蕴》的影响 |
| 4.1.2 垛积术的运用 |
| 4.2 《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.2.1 递加数的表示及运用 |
| 4.2.2 无穷级数求反函数的表示法 |
| 第5章 项名达《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.1 项名达着《象数一原》的知识来源 |
| 5.2 《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.2.1 各图中的无穷级数表示法 |
| 5.2.2 卡塔兰数的表示法 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的学术工作 |
| 致谢 |
（8）iGeo：智能几何软件的定理证明器（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与研究主题. |
| 1.1.1 动态几何软件 |
| 1.1.2 智能几何软件 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究状况 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容与研究意义 |
| 1.4 本文结构概览 |
| 第二章 几何定理机器证明 |
| 2.1 几何定理机器证明概述 |
| 2.1.1 初期阶段 |
| 2.1.2 中期阶段 |
| 2.1.3 近期阶段 |
| 2.2 几何 |
| 2.2.1 欧几里得几何 |
| 2.2.2 希尔伯特几何 |
| 2.2.3 塔斯基几何 |
| 2.2.4 中学平面几何 |
| 2.3 几何知识表示 |
| 2.3.1 一阶逻辑法 |
| 2.3.2 坐标法 |
| 2.3.3 自由坐标法 |
| 2.4 几何定理机器证明法 |
| 2.4.1 代数法 |
| 2.4.2 人工智能法 |
| 2.5 几何定理证明器 |
| 第三章 定理证明器iGeo |
| 3.1 基于规则的专家系统 |
| 3.1.1 系统结构 |
| 3.1.2 推理方向 |
| 3.2 iGeo的系统结构 |
| 3.3 iGeo 的知识表示 |
| 3.3.1 几何图形 |
| 3.3.2 几何对象 |
| 3.3.3 几何谓词 |
| 3.4 iGeo 的规则集 |
| 第四章 几何自动推理网 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Rete算法 |
| 4.2.1 临时冗余与结构相似 |
| 4.2.2 模式网与结合网 |
| 4.3 几何自动推理网 |
| 4.3.1 几何自动推理网的结构 |
| 4.3.2 几何自动推理网的算法 |
| 4.4 实现与实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 等价类推理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 几何等价谓词和几何等词 |
| 5.2.1 几何等价谓词 |
| 5.2.2 几何等词 |
| 5.3 传递和代换推理规则 |
| 5.3.1 传递推理规则 |
| 5.3.2 代换推理规则 |
| 5.4 推理效率分析 |
| 5.4.1 传递推理效率分析 |
| 5.4.2 代换推理效率分析 |
| 5.5 等价类推理 |
| 5.5.1 等价类合并推理规则 |
| 5.5.2 等价类代换推理规则 |
| 5.6 实现与实验 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 几何量多项式等式型定理的可读证明 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 几何量多项式等式 |
| 6.2.1 多项式等式 |
| 6.2.2 多项式的标准型 |
| 6.3 多项式的恒等变换 |
| 6.3.1 标准项代换 |
| 6.3.2 算例 |
| 6.4 几何量多项式等式型定理的推理算法 |
| 6.5 实现与实验 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 定理证明器iGeo 的Lisp实现 |
| 7.1 证明器iGeo 的主程序 |
| 7.2 生成几何对象库 |
| 7.3 AGRN网前向搜索 |
| 7.4 等价类推理的实现 |
| 7.5 几何量多项式等式型定理推理的实现 |
| 第八章 结语与进一步工作 |
| 8.1 结语 |
| 8.2 进一步工作 |
| 附录A iGeo 的推理规则库 |
| 附录B 几何命题测试库1 |
| 附录C 几何命题测试库2 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
（9）克拉维乌斯《原本》及其汉译研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 史料文献、研究思路与相关术语的界定 |
| 第2章 拉丁语版《原本》的流变:从阿德拉特到克拉维乌斯 |
| 2.1 拉丁语版《原本》版本流传概况 |
| 2.1.1 古代阶段:一些早期尝试 |
| 2.1.2 中世纪时期 |
| 2.1.3 文艺复兴时期 |
| 2.2 《原本》文化定位的回归:赞伯蒂、康曼迪诺与克拉维乌斯三本序言之对照研究 |
| 2.2.1 三篇序言的内容分析 |
| 2.2.2 三篇序言的文化意义 |
| 2.3 《原本》文本形态的深刻变化 |
| 2.3.1 体例结构与证明程式的变化 |
| 2.3.2 命题与专论的内容拓展 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 克拉维乌斯《原本》介绍 |
| 3.1 克拉维乌斯及其六版《原本》概述 |
| 3.1.1 克拉维乌斯的生平及其学术 |
| 3.1.2 克版《原本》的沿革 |
| 3.2 克版《原本》正文之增补 |
| 3.2.1 增补,而非更换——以首卷公理11 的处理为例 |
| 3.2.2 克本公理、公设之增补 |
| 3.2.3 克本界说、命题之增补 |
| 3.3 克本注释内容分析:以第一卷为例 |
| 3.3.1 克本注释的分类及其特点 |
| 3.3.2 克氏注释对利、徐译本正文的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 《几何原本》翻译研究 |
| 4.1 “几何”译名的历史探源与意义分析 |
| 4.1.1 “几何”译名的历史探源 |
| 4.1.2 “几何”译名含义续考 |
| 4.1.3 “几何家”“几何之学”与“几何原本” |
| 4.1.4 沟通数、形、量:“几何”多义性的文艺复兴溯源 |
| 4.2 《几何原本》界说翻译 |
| 4.2.1 定义联项的翻译 |
| 4.2.2 被定义项术语的翻译 |
| 4.2.3 释义部分的翻译 |
| 4.3 《几何原本》命题翻译 |
| 4.3.1 求作命题的翻译方法 |
| 4.3.2 求证命题的翻译模式 |
| 4.4 《几何原本》证明结构的改造 |
| 4.4.1 证明提示词的创造性使用 |
| 4.4.2 命题正论的翻译 |
| 4.4.3 命题驳论的翻译 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 《几何原本》专论研究 |
| 5.1 利玛窦数学观探源 |
| 5.1.1 克拉维乌斯《导言》中的希腊印记与近代特质 |
| 5.1.3 “几何之理”的演变与“易佛补儒”西学观 |
| 5.1.4 “几何之用”的东方色彩 |
| 5.2 佩尔捷与克拉维乌斯切边角之争的重构 |
| 5.2.1 底本中的切边角之争 |
| 5.2.2 译本切边角之争侧重的偏移 |
| 5.2.3 利徐重构的中国色彩 |
| 5.2.4 利徐对平面角概念的简化处理 |
| 5.3 两篇比例专论的比较研究 |
| 5.3.1 译本因循底本“De proportionibus”之处 |
| 5.3.2 简明致用:译本删减原则探究 |
| 5.3.3 译本改易段落分析 |
| 5.4 《几何原本》第六卷第五界笺注来源探讨 |
| 5.4.1 韩应陛跋文提出的问题 |
| 5.4.2 韩跋本笺注来源考 |
| 5.4.3 初函本笺注增补内容考 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 阿本-克本-《几何原本》:《原本》的时代与文明历程 |
| 6.2 《几何原本》专论研究的成果与意义 |
| 6.3 克本汉译与徐光启的会通思想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间之学术成果 |
（10）几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育现代化的要求 |
| 1.1.2 课程标准对几何变换的要求 |
| 1.1.3 初中几何教学的实际现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与研究意义 |
| 1.5 研究思路和研究框架 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 几何变换 |
| 2.1.2 常见的初等几何变换 |
| 2.1.3 几何变换思想 |
| 2.1.4 几何变换思想的渗透 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 几何变换思想的价值研究 |
| 2.2.2 几何变换思想的教学研究 |
| 2.2.3 国外几何变换的相关研究 |
| 2.3 现有研究的不足 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.4.2 出声思维理论 |
| 第3章 初中几何变换教学现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 问卷编制和前测试卷的编制 |
| 3.3 问卷调查结果的统计分析 |
| 3.3.1 教师对几何变换的认识以及渗透情况 |
| 3.3.2 学生对几何变换的认识以及运用情况 |
| 3.4 学生测试结果的分析 |
| 3.5 几何变换教学现状的原因分析 |
| 3.5.1 教师对几何变换思想的应用重视不够 |
| 3.5.2 学生运动变换的观念有待提升 |
| 第4章 几何变换思想渗透的教学分析 |
| 4.1 教材中几何变换思想的渗透载体 |
| 4.2 几何变换思想渗透的原则 |
| 4.3 几何变换思想的教学目标层次 |
| 4.4 渗透几何变换思想的教学措施 |
| 4.4.1 图形剪拼体会几何变换思想 |
| 4.4.2 变换关系探究理解几何变换思想 |
| 4.4.3 尝试一题多解掌握几何变换思想 |
| 4.4.4 平面镶嵌图形设计活用几何变换思想 |
| 4.5 渗透几何变换思想的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学设计一:《相似常见模型关系的探究》 |
| 4.5.2 教学设计二:《渗透几何变换思想的习题探究》 |
| 第5章 几何变换思想渗透的教学实验 |
| 5.1 实验对象和过程 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验测试工具 |
| 5.4 实验结果的分析 |
| 5.4.1 实验前后学生问卷的统计分析 |
| 5.4.2 实验前后数学学业成绩的数据分析 |
| 5.4.3 实验后几何测试的出声思维分析 |
| 5.4.4 实验后几何测试结果的个案对比分析 |
| 5.5 几何变换思想渗透的教学建议 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷 |
| 附录二 学生问卷 |
| 附录三 |
| 致谢 |
四、一类连比几何题的解（论文参考文献）
- [1]平面几何题目的自动解答研究[D]. 甘文斌. 华中师范大学, 2018(01)
- [2]《方程的理解与修正》研究[D]. 刘迪. 西北大学, 2017(02)
- [3]王峻岑数学科普着作及其教育价值之研究[D]. 李金玉. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [4]研究课本题的应用及推广[J]. 朱静. 数理化解题研究(初中版), 2009(11)
- [5]一类几何题的解答及推广[J]. 于志洪. 山西教育, 2003(06)
- [6]高中数学新课程中向量及其教学的研究[D]. 吉智深. 苏州大学, 2007(11)
- [7]明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究[D]. 王鑫义. 内蒙古师范大学, 2018(08)
- [8]iGeo：智能几何软件的定理证明器[D]. 江建国. 中国科学院研究生院（成都计算机应用研究所）, 2006(10)
- [9]克拉维乌斯《原本》及其汉译研究[D]. 王宏晨. 上海交通大学, 2019(06)
- [10]几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究[D]. 白方. 上海师范大学, 2021(07)