一、单BCK代数的结构（论文文献综述）
刘用麟[1]（2008）在《BCK/BCI代数若干理论综述（Ⅰ）》文中提出综述BCK/BCI代数在逻辑代数中的地位与意义,回顾所知国内外学者在该领域的一些主要工作,介绍了BCK/BCI代数理论中的一些概念、术语和成果,篇末罗列较丰富的参考文献,期望对年轻的学者有所帮助。
汪国军,徐清舟[2]（2005）在《有条件（S）真BCI代数的若干性质》文中研究说明用BCK-代数扩张的方法研究了有条件（S）的BC I-代数的序关系,给出了:（1）有限BCK-代数B有条件（S）它的Isek i扩张是有条件（S）;（2）设I是真BC I-代数,B是I的BCK-部分,且B有限,E是I的P-半单部分,如果I=B∪LE且B作为BCK-代数有条件（S）,则I也具有条件（S）.
刘用麟[3]（2005）在《若干逻辑代数系统结构的研究》文中进行了进一步梳理逻辑代数是计算机科学、信息科学、控制论与人工智能等许多领域推理机制的代数基础。BCK／BCI代数是两类逻辑代数，BCI代数是BCK代数的推广。最近研究成果表明，偏序交换剩余整独异点（Pocrims）与具有条件（S）的BCK代数范畴同构，剩余格（Residuated lattices）与具有条件（S）的有界BCK格范畴同构。因此大部分关于逻辑的代数，如着名的MTL代数，BL代数，Heyting代数，MV代数（格蕴涵代数），NM代数（R0代数），Boole代数等，都是BCK代数的自然扩张（即为BCK代数的子类）。由于p-半单BCI代数与Abel群范畴同构，因此Abel群是BCI代数的自然扩张。这些说明BCK／BCI代数是相当广泛的结构。因此，研究BCK／BCI代数就显得十分重要。 近年来，由于来自理论与应用两个方面的推动，基于T模逻辑系统与对应的伪逻辑系统的研究成为逻辑领域中备受关注的热点之一，其中基于T模逻辑系统的研究先于逻辑代数，而伪逻辑代数的发展先于伪逻辑系统。NM代数（R0代数）与格蕴涵代数皆是基于T模逻辑的代数。 本文主要研究BCK／BCI代数及其扩张NM代数和格蕴涵代数的结构性质。具体工作如下： 1．引入一类新理想——BCI关联理想的概念，证明了它是BCK代数中关联理想概念在BCI代数中的自然推广。证明了BCI代数的一个非空子集是BCI关联理想当且仅当它既是BCI交换理想又是BCI正定关联理想，从而揭示了这三类理想之间的内在联系，并将BCK代数中知名论断：BCK代数的一个非空子集是关联理想当且仅当它既是交换理想又是正定关联理想，推广到BCI代数上去。应用BCI关联理想完全刻画了关联BCI代数。引入FSI理想和FSC理想的概念，证明了BCI代数的一个Fuzzy子集是一个FSI理想当且仅当它是一个FSC理想和一个Fuzzy BCI正定关联理想． 2．构造了一类新的商BCK／BCI代数和一类新的有界商BCK代数，利用这种构造，各类型商BCK／BCI代数可以被相应的Fuzzy理想／滤子完全刻画，以往的商构造被Fuzzy理想／滤子刻画时只有充分条件而没有必要条件，因此新构造弥补了以往构造的不足，比以往的构造更加合理．证明了BCI代数的一个Fuzzy理想是闭的，当且仅当它是一个Fuzzy子代数．指出了在一些重要的BCI代数类中，任意Fuzzy理想必是闭的。 3．给出了BCK／BCI代数的Fuzzy极大理想的一个新定义，它比Hoo和Sessa
曾庆怡[4]（2005）在《主理想BCK-代数的性质》文中进行了进一步梳理BCK- 代数X称为主理想BCK -代数,如果X =(a],其中a为X的元素.设X为周期BCK -代数,x（a）是X的极大元扩张,则X是主理想BCK -代数的充分必要条件是X（a） 为主理想BCK -代数.X是单BCK- 代数的充分必要条件是X =(a],其中a为X的小原子.任意阶数为n（n不小于5）的n - 2型BCK- 代数必是主理想BCK- 代数.
金兆升[5]（2001）在《具有条件（S）的BCI-代数》文中研究说明本文主要研究了BCI-代数，BCK-代数关于条件（S）的性质以及判别方法。在第二章中证明了一类具有条件（S）的真BCI-代数的结构；在第三章中讨论了李欣并代数X中X1，X2与X之间关于条件（S）的充要条件，其中X=X1ULX2，X1是BCK-代数，X2是BCI-代数；第四章说明了BCK-代数的扩张与条件（S）的关系；第五章作为前四章中性质的一个应用，给出了6阶真BCI-代和6阶1型BCK-代数关于条件（S）完全分类。
孙培源[6]（2001）在《有界BCK-代数中的正关联对偶理想》文中研究说明作为 K Iseki引入的正关联理想的对偶 ,引入了有界 BCK-代数中的正关联对偶理想 ,并得到了有界正关联 BCK-代数的若干特征
濮燕敏[7]（2000）在《BCK-代数添零扩张中的理想》文中指出本文对 BCK-代数的添零扩张作了深入研究 .指出了原 BCK-代数中的理想、Varlet理想、素理想等与添零扩张后相应的理想、Varlet理想、素理想之间的关系
汪国军[8]（1999）在《阶n≤5的有条件（S）的BCK-代数》文中研究表明本文对具有条件（Ｓ）的有限ＢＣＫ代数的结构作了较深入的研讨，给出了有条件（Ｓ）的一些充分条件与必要条件．在此基础上，找出了所有阶ｎ≤５的具有条件（Ｓ）的ＢＣＫ代数
林大华,陈昭木[9]（1996）在《关于BCI－代数的不动点》文中指出在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ－代数等价子ＢＣＫ－代数的一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－代数等价于可解ＢＣＫ－代数．
刘贵龙[10]（1995）在《几类特殊的BCI代数》文中研究指明本文给出具有散子代数的ＢＣＩ代数的条件，讨论了Ｌ（Ｘ）为Ｘ的理想的ＢＣＩ代数，完全刻划了每个子代数都是理想的ＢＣＩ代数。
二、单BCK代数的结构（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、单BCK代数的结构（论文提纲范文）
（1）BCK/BCI代数若干理论综述（Ⅰ）（论文提纲范文）
| 一、BCK/BCI代数及其意义 |
| 二、BCK/BCI代数的若干重要子类 |
| 1 正定关联、关联和交换BCK代数 |
| 2 正定关联、关联和交换BCI代数 |
| 3 结合、拟结合和p—半单BCI代数 |
| 4 具有条件 (S) 的BCK/BCI代数 |
| 5 拟交换BCK/BCI代数 |
（3）若干逻辑代数系统结构的研究（论文提纲范文）
| 创新性声明 |
| 关于论文使用授权的说明 |
| 符号说明 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论与预备知识 |
| §1.1 BCK／BCI代数及其意义 |
| §1.2 NM代数(R_0代数)及其意义 |
| §1.3 格蕴涵代数及其意义 |
| §1.4 内容安排 |
| 第二章 BCK／BCI代数的理想与滤子 |
| §2.1 BCI关联理想 |
| §2.2 一类商BCK／BCI代数的构造及其应用 |
| §2.3 FSI与FSC理想 |
| §2.4 Fuzzy极大理想 |
| §2.5 Fuzzy范畴理想 |
| §2.6 一类有界商BCK代数的构造及其应用 |
| §2.7 关于Jun-Shim-Lele的一个公开问题 |
| 第三章 伪BCK代数与一类量子逻辑 |
| §3.1 伪BCK代数及其理想 |
| §3.2 伪BCK代数的同余与正规理想 |
| §3.3 伪BCK代数的素理想 |
| §3.4 伪BCK代数与PD-偏序集 |
| §3.5 PD-代数 |
| 第四章 正规R_0代数与伪NM代数 |
| §4.1 正规R_0代数 |
| §4.2 R_0代数的正规MP理想 |
| §4.3 R_0代数的Fuzzy MP滤子 |
| §4.4 伪NM代数 |
| §4.5 伪NM代数的特征 |
| §4.6 伪NM代数的滤子 |
| §4.7 伪NM代数的素滤子定理 |
| 第五章 格蕴涵代数的若干性质 |
| §5.1 ILI-理想 |
| §5.2 Fuzzy ILI-理想 |
| §5.3 素LI-理想 |
| §5.4 Fuzzy素LI-理想 |
| §5.5 F(L)构成一个Brouwerian格 |
| §5.6 IF(L)构成一个Boole代数 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读博士期间撰写(发表)的论文 |
| 在读博士期间主持、参加的科研项目 |
| 在读博士期间获奖情况 |
（4）主理想BCK-代数的性质（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主理想BCK-代数 |
（5）具有条件（S）的BCI-代数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 第一章 基本概念 |
| 1.1 BCI-代数和BCK-代数 |
| 1.2 具有条件(S)的BCI-代数、BCK-代数 |
| 第二章 具有条件(S)的真BCI-代数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 具有条件(S)的真BCI-代数 |
| 第三章 李欣并代数关于条件(S)的性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 李欣并代数关于条件(S)的性质 |
| 第四章 BCK-代数具有条件(S)的扩张 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 BCK-代数具有条件(S)的扩张 |
| 第五章 6阶真BCI-代数和6阶1型BCK-代数关于条件(S)的分类 |
| 5.1 6阶1型BCK-代数关于条件(S)的分类 |
| 5.2 6阶真BCI-代数关于条件(S)的分类 |
| 参考文献 |
| 英文摘要 |
（7）BCK-代数添零扩张中的理想（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结果及证明 |
四、单BCK代数的结构（论文参考文献）
- [1]BCK/BCI代数若干理论综述（Ⅰ）[J]. 刘用麟. 武夷学院学报, 2008(02)
- [2]有条件（S）真BCI代数的若干性质[J]. 汪国军,徐清舟. 河南大学学报(自然科学版), 2005(04)
- [3]若干逻辑代数系统结构的研究[D]. 刘用麟. 西安电子科技大学, 2005(02)
- [4]主理想BCK-代数的性质[J]. 曾庆怡. 浙江教育学院学报, 2005(02)
- [5]具有条件（S）的BCI-代数[D]. 金兆升. 浙江大学, 2001(01)
- [6]有界BCK-代数中的正关联对偶理想[J]. 孙培源. 浙江大学学报(理学版), 2001(02)
- [7]BCK-代数添零扩张中的理想[J]. 濮燕敏. 浙江大学学报(理学版), 2000(03)
- [8]阶n≤5的有条件（S）的BCK-代数[J]. 汪国军. 浙江大学学报(理学版), 1999(02)
- [9]关于BCI－代数的不动点[J]. 林大华,陈昭木. 福建师范大学学报(自然科学版), 1996(04)
- [10]几类特殊的BCI代数[J]. 刘贵龙. 工科数学, 1995(02)