一、利用轮换对称性简化积分计算（论文文献综述）
景慧丽,王兆强[1]（2020）在《第一类曲线积分的计算方法探讨》文中研究指明对第一类曲线积分的计算技巧及方法进行探讨,指出计算时可以把积分曲线方程代入到被积函数中,也可以利用对称性及轮换对称性简化计算,并提出可以利用公式法及均匀曲线型构件的质心公式来计算.
李嘉骐,薛玉梅[2]（2017）在《浅析轮换对称性在积分计算中的应用》文中进行了进一步梳理本文从简化计算的技巧出发,探索了轮换对称性在积分计算中的应用,通过分析二者在不同积分区域的二重、三重积分以及曲线积分中的可行性和使用方法,从而总结出常见的使用轮换对称性计算积分的情况,以简化计算.
张香伟,王建平[3]（2014）在《积分的轮换不变性在曲面积分计算中的应用》文中提出提出了积分区域关于变量的轮换对称性的定义,讨论了曲面积分关于变量的轮换不变性,给出了具体的性质,并通过具体例子说明了轮换对称性在曲面积分计算中的作用.
景慧丽,屈娜[4]（2018）在《第一类曲面积分的计算方法探讨》文中研究指明文中探讨了第一类曲面积分的计算技巧及方法,指出了三种常见的计算思路.
刘红梅[5]（2018）在《二重积分计算巧用对称性简化求解》文中认为二重积分是高等数学的重难点内容,计算求解二重积分是非常必要的。对此,通过系列的证明以及推导指出二重积分在区域对称以及函数奇偶下具有简化二重积分的性质,并通过具体的实例进行求解进一步证明,巧妙利用二重积分的对称性质能极大地简化二重积分问题,提高求解的效率。通过本次的研究能提高二重积分对称性的认识,掌握求解的技巧性。
李源,郝小枝[6]（2013）在《多元数量值函数积分中的轮换对称性》文中认为讨论了多元数量值函数积分中轮换对称性的一般原理,明确了轮换对称性成立的条件,并据此给出了二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的轮换对称性定理,最后给出在这些积分中利用轮换对称性简化问题讨论的若干实例.
王庆东,刘磊[7]（2015）在《对称性在积分计算中的应用规律》文中进行了进一步梳理利用积分域的对称性简化积分计算是优先考虑的计算策略之一.如果积分域由对称的两部分组成,首先考察积分域是否具有方向性,然后考察被积函数在对称点处的函数值是否相等或者相反.当积分域无方向性时,若被积函数在对称点处的函数值相等,则积分简化成半个积分域上积分的2倍;若被积函数在对称点处的函数值相反,则积分为零.当积分域有方向性时,结论正好与积分域无方向性时的结论相反.如果积分域具有轮换对称性,当对被积函数做相应的坐标轮换时,积分值不变.
林乐义[8]（2019）在《对称性在简化积分计算中的应用》文中研究说明本文总结、归纳了积分区域的对称性（包括轮换对称性）和被积函数的奇偶性在积分计算中的一些重要结论,并通过例题演示了这些对称性的结论在计算积分时可以大大简化积分计算,提高解题效率.
马志辉[9]（2017）在《对称性在积分计算中的应用》文中指出阐述了对称性在在多元函数积分下的性质,并借助于实例说明对称性在重积分、曲线积分和曲面积分计算中的应用.
王庆东[10]（2016）在《利用对称性计算积分域无方向性的积分》文中研究指明利用积分域的对称性简化积分计算是优先考虑的计算策略之一.如果积分域由对称的两部分组成且无方向性,若被积函数在对称点处的函数值相等,则积分简化成半个积分域上积分的2倍.若被积函数在对称点处的函数值相反,则积分为0.如果积分域具有轮换对称性,当对被积函数也做相应的坐标轮换时,积分值不变.
二、利用轮换对称性简化积分计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用轮换对称性简化积分计算（论文提纲范文）
（1）第一类曲线积分的计算方法探讨（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 计算技巧 |
| 1.1 可以把积分曲线方程代入到被积函数中简化计算 |
| 1.2 可以利用奇偶函数在对称曲线上的积分性质简化计算 |
| 1.3 可以利用轮换对称性简化计算 |
| 2 计算方法 |
| 2.1 直接利用公式来计算(即直接转化为定积分来计算) |
| 2.2 利用均匀曲线的质心公式计算 |
（4）第一类曲面积分的计算方法探讨（论文提纲范文）
| 1 计算时须注意的三点 |
| 1.1 可以把积分曲面方程代入被积函数中简化计算 |
| 1.2 可以利用奇偶函数在对称曲面上的积分性质简化计算 |
| 1.3 可以利用轮换对称性简化计算 |
| 2 计算方法 |
| 2.1 直接利用公式来计算 (即把曲面积分直接转化为二重积分来计算) |
| 2.2 利用均匀曲面的质心公式计算 |
| 2.3 利用元素法转化成定积分来计算 |
（5）二重积分计算巧用对称性简化求解（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 文献综述 |
| 3 二重积分的性质 |
| 3.1 二重积分的对称性 |
| 3.1.1 变量轮换的对称性 |
| 3.1.2 奇偶对称性 |
| 3.2 二重积分应用的重要性 |
| 4 巧用二重积分的对称性的解题案例 |
| 5 结语 |
（6）多元数量值函数积分中的轮换对称性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 数量值函数积分中的轮换对称性定理 |
| 3 轮换对称性定理在数量值函数积分中的应用举例 |
（8）对称性在简化积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、有关对称性的结论 |
| (一) 在定积分的计算中 |
| (二) 在二重积分的计算中 |
| 1. 若积分区域D关于x轴对称, 则 |
| 2. 若积分区域D关于y轴对称, 则 |
| 3. 若积分区域D关于原点对称, 则 |
| 4. 若积分区域D关于直线y=x对称 (轮换对称性) , 则 |
| (三) 在三重积分的计算中 |
| 1. 若积分区域Ω关于坐标面x=0对称, 则 |
| 2. 若积分区域Ω关于x, y, z具有轮换对称性, 则 |
| (四) 在第一型曲线积分的计算中 |
| 1. 设平面分段光滑曲线L关于x轴对称, 则 |
| 2. 设空间分段光滑曲线L关于坐标面x=0对称, 则 |
| 3. 若积分曲线L关于x, y具有轮换对称性 (当x=y时曲线方程不变) , 则 |
| 4. 若积分曲线L关于x, y, z具有轮换对称性 (当x=y, y=z, z=x时曲线方程不变) , 则 |
| (五) 在第一型曲面积分的计算中 |
| 1. 设分片光滑曲面Σ关于坐标面x=0对称, 则 |
| 2. (轮换对称性) 若积分曲面Σ关于x, y, z具有轮换对称性, 则 |
| 三、应用举例 |
（9）对称性在积分计算中的应用（论文提纲范文）
| 1 对称性在定积分中的应用 |
| 2 对称性在重积分中的应用 |
| 3 对称性在曲线积分中的应用 |
| 4 对称性在曲面积分中的应用 |
| 5 轮换对称性及其应用 |
（10）利用对称性计算积分域无方向性的积分（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 积分域对称 |
| 2 积分域轮换对称 |
| 3 结语 |
四、利用轮换对称性简化积分计算（论文参考文献）
- [1]第一类曲线积分的计算方法探讨[J]. 景慧丽,王兆强. 高等数学研究, 2020(03)
- [2]浅析轮换对称性在积分计算中的应用[J]. 李嘉骐,薛玉梅. 数学学习与研究, 2017(01)
- [3]积分的轮换不变性在曲面积分计算中的应用[J]. 张香伟,王建平. 高师理科学刊, 2014(03)
- [4]第一类曲面积分的计算方法探讨[J]. 景慧丽,屈娜. 高等数学研究, 2018(02)
- [5]二重积分计算巧用对称性简化求解[J]. 刘红梅. 普洱学院学报, 2018(06)
- [6]多元数量值函数积分中的轮换对称性[J]. 李源,郝小枝. 云南大学学报(自然科学版), 2013(S2)
- [7]对称性在积分计算中的应用规律[J]. 王庆东,刘磊. 高师理科学刊, 2015(03)
- [8]对称性在简化积分计算中的应用[J]. 林乐义. 数学学习与研究, 2019(02)
- [9]对称性在积分计算中的应用[J]. 马志辉. 高等数学研究, 2017(01)
- [10]利用对称性计算积分域无方向性的积分[J]. 王庆东. 广东技术师范学院学报, 2016(05)