一、一类多项式的因式分解及其应用（论文文献综述）
周永权[1]（2006）在《泛函网络理论及其学习算法研究》文中研究指明泛函网络是近几年提出的一种新的对神经网络的有效推广，有些理论和应用方面的基础还不太健全，需要人们不断地提出更适合于所要解决问题的新的网络结构，完善基础理论，提出新的学习算法。本文试图从计算数学的角度出发，泛函网络作为数学的一种“可视化（Visual）”手段，把某些数学形式或结构归结为某种泛函网络形式，为传统的数值计算方法寻找一新的计算模型和方法。确切地讲，将泛函神经元作为基本部件，基于图论的观点，将复杂的泛函网络由若干个简单的泛函网络“拼合”而成，这种“拼合”不是简单的组装，而是依据待解问题的“先验知识”进行拼装；寻求建立所求问题的泛函网络拓扑结构神经计算系统；再用数值分析的方法，探讨其泛函网络的数学本质，包括泛函网络的插值机理、构造方法与逼近理论、新的数值计算方法及应用范围，为某些没有直观背景的数学形式或结构找到一定意义下的实际背景。本文创新性主要成果如下： 1．提出一种多维函数逼近的泛函网络逼近方法，设计了一类用于函数逼近的可分离泛函网络，给出了基于泛函网络的函数逼近学习算法，而泛函网络的参数通过解方程组得到，它们能逼近给定函数到预定的精度。仿真结果表明，这种逼近方法简单可行，具有较快的收敛速度和良好的逼近性能。 2．提出了一种回归泛函网络新模型，利用回归泛函网络既有前馈通路，又有反馈通路的特点，将网络中间层泛函神经元函数设置为可调多项式函数序列，提出了多项式函数型回归泛函网络新模型，它不但具有回归泛函网络的特点，而且具有较强的函数逼近能力。给出回归泛函网络稳定性的一种判据，把稳定点转化为某种函数的不动点：针对递归计算问题，提出了一多项式函数型回归泛函网络学习算法，并将该网络模型应用于多元多项式近似因式分解，其学习算法在多元多项式近似分解中体现了较强的优越性。通过算例分析表明，该算法十分有效，收敛速度快，计算精度高。所提出的多项式函数型回归泛函网络模型及学习算法对计算机代数的研究有重要指导意义。 3．设计出一类单输入单输出泛函网络与双输入单输出泛函网络作为构造层次泛函网络基本模型，提出了一种层次泛函网络新模型，给出了层次泛函网络构造方法和整体学习算法，而层次泛函网络的参数利用解方程组来进行逐层学习。以非线性代数方程组为例，指出人们熟知一些数学解题方法可以用层次泛函网络来表达，探讨了基于层次泛函网络求解非线性代数方程组学习算法实现的一些技术问题。相对传统方法，层次泛函网络更适合于具有层次结构的应用领域。计算机仿真结果表明，这种层次学习方法具有较快的收敛速度和良好的逼近性能。4．提出了一种基于泛函网络的多项式Euclidean计算新模型，给出一种基于泛函网络的多项式Euclidean新算法，而网络的泛函参数利用解线性方程组方法来完成。相对传统的算法，不但能够快速地获得所求多项式问题的精确解，而且可获得所求多项式问题的近似解。计算机仿真结果表明，该算法十分有效、可行，可看作是对传统的Euclidean算法的一种推广。该算法将在计算机数学、代数密码学等方面有着广泛地应用。 5．首先分别介绍了泛函网络概念和Fuzzy插值概念及性质，将泛函网络结构特性和Fuzzy插值映射有机地结合起来，提出了一类新型Fuzzy泛函网络模型，给出其Fuzzy泛函网络构造方法，采用构造性方法从理论上证明了Fuzzy泛函网络能够以任意精度逼近任意定义在有界闭集上的连续函数，这从理论上为Fuzzy泛函网络的使用提供了依据，具有明显的实际应用价值。 6．将实值泛函神经元推广到复值泛函神经元，再对复值泛函神经元的结构做了一个变形，提出了一种复值泛函网络新模型，给出了一种基于梯度下降法的复值可分离泛函网络学习算法。采用复分析的方法，利用单一泛函神经元模型，借助于正交边界和实步长函数概念求解复值XOR分类问题，理论上分析可看出，相比复值神经网络，复值泛函网络在解决分类问题具有很强的泛化能力。 7．针对序列泛函网络，提出了一种序列泛函网络学习算法，而网络的泛函参数利用递度下降法来进行学习．在此基础上，给出了9种典型的泛函方程求解序列泛函网络模型，给出了一种基于序列泛函网络学习算法的求解泛函方程方法，该方法十分有效，收敛速度快，计算精度高，泛化性能好，解决了传统的数值方法难以求解泛函方程这个问题，该方法可用于一般泛函方程求解。 8．泛函网络同神经网络一样，至今还没有一系统设计方法能够对给定问题设计出近似最优的结构。鉴于此，将整个泛函网络的设计分解为单个神经元的逐个设计：然后，在此框架下提出了基于遗传规划的泛函神经元的设计方法，该方法可实现对神经元函数类型的优化。仿真实验表明，本方法是有效可行的，能用较小的网络规模获得更满意的泛化特性。
桑木[2]（1990）在《一类多项式的因式分解及其应用》文中研究表明 初中代数在因式分解一章中,叙述了把一个多项式化成若干个整式积的形式的基本方法。例如据立方差公式有 x3-1=（x-1）（x2+x+1） （1）
侯绍君[3]（1989）在《一类多项式的因式分解方法——“双十字相乘法”及其应用》文中指出 对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式。现将解法又述如下: 一、Ax2+Exy+Cy2+Dx+Ey+F型多项式可分解的条件。
赵建伟[4]（2016）在《浅谈初中数学教学中的小组合作学习》文中研究表明小组合作学习是当今课堂的主要学习形式。合作学习通过教师结合班级学生实际进行学生优化组合的设计,实现强弱结合,在学习的过程中学生结合教师布置的学习任务,合作学习、共同探究,成分发挥个人的优势,让人人有事做、事事有人做。在这样的和谐、民主的学习气氛中学生主动学习,培养了学生自主学习能力、竞争意识、创新能力,创建了和谐课堂,做到了培尖补差。
李成文[5]（2006）在《讨论式教学法在中学数学教学中的应用》文中提出在教学中，应体现以学生为中心，通过教师的有效组织，使学生动起来，学生是数学学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。《新课程标准》也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，合作交流是学生学习数学的重要方式。”讨论式教学法为学生提供了从事数学活动的机会，学生在讨论交流的过程中，运用已有的数学经验，通过广泛的数学活动，能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。 讨论式教学法是以学生为中心，通过讨论学习达到训练学生自学能力、推理能力、运用所学知识能力的目的。它有利于培养高素质人才，以满足当今与未来社会的需要。 作为一种教学法，成为对传统教学组织形式的一种重要的突破和补充。本文揭示了讨论式教学法的内涵、讨论式教学法的发展概况、讨论式教学法的理论依据、运用讨论式教学法的意义、运用讨论式教学法的基本条件、运用讨论式教学法的原则、讨论式教学法实施探索、讨论式教学案例、实施中存在的问题及解决对策、实施中教师应注意的问题、讨论式教学法与传统教学法的比较以及实施讨论式教学法取得的效果。
王俊霞[6]（2017）在《线性分组码参数的盲识别技术研究》文中研究指明信道编码参数盲识别的目的是仅仅已知截获序列,在很少甚至没有先验知识的情况下,来识别截获序列的编码参数。随着信道编码技术的应用越来越广泛,信道编码参数盲识别在智能通信、信息截获等领域的重要性日益突出。本文重点围绕二进制线性分组码、硬判决情况下的二进制循环码、软判决情况下的二进制循环码盲识别方法展开研究,主要工作如下:（1）针对目前线性分组码参数盲识别容错性能差的问题,研究了基于迭代列消元法的线性分组码参数盲识别算法。该方法首先对截获二进制码流构造截获矩阵,然后对截获矩阵进行迭代列消元法,将其相关列对应于各个窗内的转移矩阵中的列向量作为候选校验向量,再根据截获矩阵对偶码空间归一化维数最大来识别码字长度和同步时刻,最后将对偶码字进行初等行变换可识别出校验矩阵。（2）针对目前循环码参数盲识别存在容错率低、所需截获数据多的问题,研究了一种基于校验矩阵匹配的循环码参数盲识别算法。首先求出所有码字长度n和生成多项式为xn-1的因式对应的校验矩阵作为候选校验矩阵。然后利用截获的二进制码流构造截获矩阵,使其与候选校验矩阵相乘,判断在不同的码字长度和同步时刻是否存在校验矩阵,再结合存在校验矩阵对应的多项式来识别码字长度、同步时刻和生成多项式。（3）针对解调输出的码元在软判决比硬判决情况下包含更多的有效的信息,而且循环码参数盲识别的研究都是在硬判决的情况下,研究了一种利用软判决的循环码参数盲识别算法。该方法利用M2/M4估计器有效的估计信号的幅值以及噪声方差,利用循环码的性质建立校验矩阵库,使得校验矩阵库中的数量大大减少。通过在不同的码字长度和同步时刻,遍历校验矩阵中的校验矩阵,求其对应的校验子的后验概率的平均对数似然比,不仅充分利用了接收符号的有效信息,而且候选校验矩阵数量小,能够实现在较低信噪比情况下,对循环码参数的全盲识别,具有一定的工程应用价值。
赵春娥[7]（2015）在《冲突可避码与序列的设计分析》文中认为冲突可避码被作为无反馈的多址信道协议序列来研究。码中所包含的码字的个数称为码的大小,它是系统中所支持的用户的个数。码大小达到最大值时,此码称为最优的。因此构造最优的冲突可避码是很有意义的。伪随机序列广泛应用于扩频通信、码分多址通信、全球定位系统、密码学等领域。在这些领域应用中,特别对具有良好性质的伪随机序列有旺盛的需求。自相关性和线性复杂度是伪随机序列的两个重要的性质,论文主要讨论了最优冲突可避码的构造、几类广义分圆序列的自相关和互相关值、多项式商序列的线性复杂度的稳定性、多项式商序列的迹表示。本论文的主要贡献包括以下几个方面。1.我们首先给出了等差冲突可避码的最优构造从而得到极大的奇素数长等差冲突可避码。这一结果优于已知文献中的结果。其次,我们又给出一个假设来构造最优的紧奇素数长冲突可避码。通过构造最优的冲突可避码,我们得到长度为奇素数重量为3的冲突可避码的极大值。这一值比之前文献中提到的上界要好。我们也给出了在紧的冲突可避码中等差和非等差码字的数目。因此,我们构造的紧的最优的冲突可避码是非等差的,这与已知文献中构造的码是不相同的。最后,我们通过给出一个新的修改的递归构造来构造任意奇数长的紧的最优的冲突可避码,同时非等差最优冲突可避码也能用这种方法来构造。因此,这一构造方法与已知文献中介绍的方法是不相同的。最后,我们给出一个猜想并用计算机验证了其结果总是正确的。2.基于Whiteman-广义分圆类构造了剩余类环Zpq上几类阶为6的Whiteman-广义分圆序列,利用割圆数、有限域以及数论中的相关知识确定了其自相关和互相关值。并且在选择适当的参数时,此序列具{-1,3,-5,N}的自相关值。并且在适当选取参数的情况下,互相关值也是好的―与周期平方根具有线性关系。3.我们根据模奇素数p的费马商,构造了几类周期为p2二元序列。根据多项式分解理论和序列生成多项式的解确定了其线性复杂度和极小多项式。该类序列的线性复杂度取值为{p2-1,p2-p,p2-p+1}和{p2-1,p2-p}。结果表明,此类序列的线性复杂度远大于其周期的一半,且可以为平衡的序列。根据B-M算法,从线性复杂度的角度看,该序列被认为是好的序列。4.众所周知,任意一个序列都能用迹函数表示出来,简称为迹表示。序列的迹表示能帮助我们分析序列的伪随机性质。比如自相关值,线性复杂度等。我们首先给出由多项式商所构造序列的迹表示,同时也印证了前面所求线性复杂度的正确性。
陈良育[8]（2008）在《并行符号算法若干问题的研究与应用》文中提出符号计算是数学和计算机领域融合产生的一个新的交叉学科,主要利用计算机严格处理准确的数学运算,没有舍入误差,因此在许多领域有着非常重要的应用。由于准确计算需要耗费大量内存和ICPU运算的缘故,符号计算关于复杂问题的计算效率一直不能满足实用要求,主要表现为计算速度慢和中间表达式膨胀两个问题,严重阻碍问题的求解。另一方面,随着计算机软硬件普及和技术水平的日益提升,并行计算已经成为高性能计算的核心力量。利用集群计算机中多个处理器协同工作的计算优势,并行计算不仅可以大幅度加快问题的求解速度,而且可以平衡计算过程中内存负载。因此,如何将并行计算引入到符号计算过程中,既能发挥并行计算的优势,又能推广符号计算的应用领域,这是目前在符号计算和高性能计算领域里的一个非常重要的问题。本文立足于并行计算和符号计算的基础上,主要讨论符号计算中若干个问题以及并行化解决方法的研究。本文主要的工作包含以下五点:（1）.多项式矩阵行列式展开是符号计算中一个很基础的数学运算。我们讨论了将多项式行列式展开转化为多项式插值的方法。利用多项式插值的思想,将繁杂的行列式展开问题,转化为大量的数值插值点计算和解线性方程组两个步骤。由于计算量很大,特将并行计算引入整个计算过程。首先在插值点计算上,由于需要计算的插值点很多,可以在多个处理器上并行计算插值点,最后将所有的插值点汇总起来。并行计算采用粗粒度方式,每个处理器独立计算自己的插值点,只需要很少的消息传递。在线性方程组求解上,扩展了两个变元的Bjorck-Perevra方法,并且将计算中重点运算部份分配到多个节点同时进行。将原有的文献[135]的Bjorck-Pereyra方法的复杂程度下降到O(rn+1/nc)。通过计算机代数系统MAPLE程序语言实现了以上并行行列式展开方法,并对若干个实际例子进行验证,结果是非常有效的。并行计算不仅加快插值点的求值计算,而且平衡了单个机器过高的内存负载,有效克服了中间表达式膨胀的问题。（2）.不等式的证明一直是个比较困难的问题。我们讨论了差分代换方法。差分代换方法使用起来非常简单,但是却能够非常有效证明许多不平凡的不等式。对于某些次数较高或者变元较多的不等式,其它不等式证明的方法几乎都无法求解,而差分代换却能够化繁为简,利用简单多项式合并和化简步骤就可以证明不等式。而且整个证明过程是可读的,容易被读者理解和验证。在连续差分代换方法的基础上,结合并行计算技术,将差分代换所产生的大量分支不等式分散到多个计算节点上,每个节点独立计算,并将结果汇总到一起,完成整个不等式的证明。通过若干个实际例子证明了并行差分代换方法是非常有效的,不仅加快了计算求解速度,而且还能将计算过程中大多项式所引起的内存消耗峰值平均分配到多个计算节点上,充分克服了符号计算中内存瓶颈的问题,使得求解更加迅速,且延扩了串行差分代换所证明的不等式范围。（3）.差分代换方法的进一步讨论。我们讨论了基于差分代换方法证明的不等式所组成的集合的拓扑结构,证明了这个集合是一个有限生成锥,并且给出一个实用算法用来计算锥的端点。通过连续差分代换,可以对这个锥进行了扩展,使之能够证明更多的不等式。我们还比较差分代换和Schur分拆两种不等式证明方法进行比较,证明了能够被Schur分拆证明的不等式同样可以用差分代换方法来证明,这表明差分代换方法在不等式证明部分可以替代Schur分拆方法。（4）.Heilbronn七点问题。Heilbronn问题是离散组合几何中一个经典的问题,其中七点的Heilbronn问题到目前为止还没有一个满意的解决方法。我们给出了一个合理的解决方法。首先利用蒙特卡罗随机搜索方法,在单位正方形内随意放入七个点后,进行最优化搜索,利用Matlab自带的非线性规划求解得到的结果是目前为止最好的。虽然随机搜索随意性很大,但是经过大量重复的取值后,在某种程度上弥补了结果的随机性。这种随机搜索的方法原理简单,可以推广到其它离散几何问题。接着,利用数值计算和符号计算等工具证明这个结果是最优的。根据H5,H6等已知结果,将H7分成两个大类十五个小类分别进行讨论,将最终问题转化为456427个非线性问题求解问题。利用数值计算软件Matlab产生非线性问题的基本条件,然后结合符号计算中GrSbner基、区间代数等多种方法,求出非线性问题的形式实解。由于非线性问题个数高达几十万个,计算量很大,所以采用并行计算策略,在多个计算节点上并发计算,加快问题的求解。由于方程的次数较高,我们的最优结果是以区间表示的形式实解。（5）.计算机代数软件是符号计算的最重要的研究基础。如何高效利用这些计算机代数软件在集群计算机的基础上协同工作提升符号计算效率,是一个非常重要的问题。集群环境下计算机代数软件协同工作需要两个基础:集群管理软件和合适的数学表达式表示方法。首先讨论了集群管理软件SGE和并行消息通讯库MPI,分析它们在并行计算和任务管理调度方面的特性。然后描述了数学表达式在计算机中合理表示的多种方法,分析了它们相应的优缺点。最后在详细分析异构的计算机代数系统之间通讯调用机制的基础上,提出了一种高性能计算机代数环境HHPCAS,综合多种现有的多种计算机代数软件,结合集群管理软件和并行环境,可以提供高性能计算的计算机代数计算环境,并且通过一个并行差分代换的实例证明HHPCAS的准确性和高效性。通过对四个典型问题的并行化解决方法研究,充分将并行计算和符号计算结合起来,利用并行计算的并发特点,加速符号计算的求解。同时将符号计算中巨大的数学对象分配到多个计算节点上,平衡内存消耗峰值,克服中间表达式膨胀问题。而且经过一系列实验表明,并行计算能够有效加快符号计算的计算速度,扩大符号计算的求解范围,对符号计算的发展是非常有益的。
冯俊娥,徐胜元[9]（2006）在《吴消元法在线性系统解耦问题中的应用》文中研究指明利用吴消元法讨论了线性系统的输入-输出全解耦问题,包括线性奇异系统和线性时滞系统等情形。输入-输出全解耦问题即输入-输出传递函数的非奇异对角化问题是一类多项式方程组的求解问题。对于多项式方程组求解问题,吴方法给出了一套机械化算法。本文利用吴消元法讨论了线性系统多种反馈情形下的解耦问题,给出了问题可解的充要条件,并且举例说明本文方法的正确性,同时与已有文献中的例子加以比较。
朱建[10]（2017）在《求解两类典型NP问题的P系统研究》文中研究说明膜计算是自然计算领域的新分支,它是通过研究生物活细胞的功能和结构,以及其他组织和器官或者其他细胞群等高级结构而抽象出来的一种并行计算模型。以膜计算模型为基础建立的计算系统称为P系统,它具有极大并行性,这也是其相比传统计算系统的优势,能够获得更强的计算能力。膜计算模型已经被证明与图灵机具有等价的计算能力,它能够用于解决NP难问题,且能够在多项式时间甚至线性时间内完成。逻辑命题的可满足性问题和背包问题是两类经典的NP问题,在电子计算机计算模型下,对于这两类问题只能求出个别解或者近似解,当问题规模较大时,普通的电子计算机根本束手无策。在膜计算领域中,虽然已经有学者构造了求解可满足性问题（Satisfiability problem,简称SAT问题）的P系统,但其时间复杂度和空间复杂度仍可以改进。也有学者提出了利用P系统求解判定性背包问题,但并没有得到背包问题的最优解。基于此,本文设计了求可满足性问题全部解（All-Solutions SAT,简称All-SAT问题）和求解0-1背包问题的两类P系统。本文所完成的主要研究工作包括:（1）基于对膜计算的研究,提出了在多项式时间内求解All-SAT问题的P系统ΠAll-SATP,并对其算法进行了详细描述,最后给出了其复杂度分析。（2）在P系统ΠAll-SATP的基础上,对膜结构和规则进行改进,提出了在线性时间内求解All-SAT问题的P系统ΠAll-SATL,ΠAll-SATL中膜嵌套的层数降到常量级别（3层）,同时时间复杂度降低到线性级别。最后结合实例详细描述了该P系统的执行过程,并编写仿真程序对P系统ΠAll-SATL的正确性和可行性进行验证。（3）基于对膜计算的研究,提出了求解0-1背包问题的P系统ΠKP,对其算法和规则进行了详细描述,该P系统的平均时间复杂度为线性级别,膜嵌套的层数是常量级别（3层）。最后结合实例详细描述了该P系统的执行过程,并编写仿真程序对P系统ΠKP的正确性和可行性进行验证。本文通过选择全部解的合取范式的可满足性问题和0-1背包问题进行P系统研究,不但丰富了膜计算的理论研究,而且拓宽了膜计算理论在NP问题领域的应用。本文所提出的方法为求解其他NP难问题提供了参考,也为今后解决其他NP难问题提供了思路。
二、一类多项式的因式分解及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类多项式的因式分解及其应用（论文提纲范文）
（1）泛函网络理论及其学习算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 新神经元模型 |
| 1.3 新神经元模型建立依据 |
| 1.3.1 基于生物神经系统所建立的神经元数学模型 |
| 1.3.2 基于M-P模型推广所建立的神经元数学模型 |
| 1.4 泛函网络 |
| 1.5 泛函网络数值近似计算方法研究的重要性 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 1.7 本文的结构安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 基于泛函网络的多维函数逼近理论与学习算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 泛函网络拓扑结构 |
| 2.3 函数逼近与泛函网络 |
| 2.4 基于函数逼近的泛函网络 |
| 2.5 多维函数的泛函网络逼近算法 |
| 2.6 数值仿真结果及讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 多项式函数型回归泛函网络模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多项式函数型回归泛函网络(PFRFN) |
| 3.3 PFRFN网络展开训练算法 |
| 3.4 基于 PFRFN网络的多元多项式近似分解理论 |
| 3.4.1 参数调整学习算法 |
| 3.4.2 基函数序列的确定方法 |
| 3.5 算例及结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 层次泛函网络整体学习算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 两种基本泛函网络模型 |
| 4.2.1 单输入单输出泛函网络模型 |
| 4.2.2 双翰入单愉出泛函网络模型 |
| 4.3 层次泛函网络模块化构造方法 |
| 4.4 层次泛函网络整体学习算法 |
| 4.5 层次泛函网络整体学习能力分析 |
| 4.5.1 适合于非线性多项式方程组求解的层次泛函网络学习算法 |
| 4.5.2 初始训练样本数据的确定 |
| 4.5.3 基于泛函网络的一元多项式求根学习算法 |
| 4.5.4 基于泛函网络的一元多项式求根学习算法理论基础 |
| 4.6 仿真结果与分析 |
| 4.7 讨论 |
| 4.8 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 基干泛函网络的多项式 EUCLIDEAN算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多项式 EUCLIDEAN算法的泛函网络模型 |
| 5.2.1 多项式带余除法的泛函网络模型 |
| 5.2.2 Euclidean算法的泛函网络模型 |
| 5.3 基于泛函网络的多项式 EUCLIDEAN学习算法 |
| 5.4 算例与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 FUZZY插值及其 FUZZY泛函网络的构造 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 FUZZY泛函网络 |
| 6.2.1 Fuzzy泛函神经元 |
| 6.3 FUZZY泛函网络的插值机理 |
| 6.3.1 单输入单输出Fuzzy泛函网络模型 |
| 6.3.2 双输入单输出Fuzzy泛函网络模型 |
| 6.4 Fuzzy泛函网络的构造方法 |
| 6.5 FUZZY泛函网络构造理论 |
| 6.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 复值可分离泛函网络及其学习算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 复值泛函网络 |
| 7.3 复值泛函神经元 |
| 7.4 复值可分离泛函网络学习算法 |
| 7.5 数值例子与讨论 |
| 7.5.1 XOR问题 |
| 7.5.2 讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 序列泛函网络模型及其学习算法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 序列泛函网络 |
| 8.3 序列泛函网络学习算法 |
| 8.4 序列泛函网络用于求解泛函方程 |
| 8.5 仿真结果及分析 |
| 8.6 本章小结 |
| 第九章 基于遗传规划实现泛函网络神经元函数类型优化 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 遗传规划简介 |
| 9.2.1 函数的构成及表示 |
| 9.2.2 遗传操作 |
| 9.3 基于GP的单个泛函神经元优化设计 |
| 9.3.1 终止符集、函数(运算符)集定义 |
| 9.3.2 目标函数、适应度函数的定义 |
| 9.3.3 GP中泛函神经元个体的描述 |
| 9.3.4 GP的进化策略 |
| 9.4 仿真实验 |
| 9.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第十章 总结与展望 |
| 10.1 论文工作总结 |
| 10.2 展望和进一步工作 |
| 攻读博士期间发表的主要论文 |
| 攻读博士期间主持的科研项目 |
| 致谢 |
（4）浅谈初中数学教学中的小组合作学习（论文提纲范文）
| 一、合作学习培养了学生的自主学习能力 |
| 二、合作学习培养了学生的竞争意识 |
| 三、合作学习还可以培尖补差 |
| 四、合作学习能够创建“和谐课堂” |
（5）讨论式教学法在中学数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 一、问题的提出 |
| 二、讨论式教学法的内涵 |
| 三、讨论式教学法的发展概况 |
| 四、讨论式教学法的理论依据 |
| 五、运用讨论式教学法的意义 |
| 六、运用讨论式教学法的基本条件 |
| 七、讨论式教学法的应用原则 |
| 八、讨论式教学法实施探索 |
| 8.1 讨论式教学法的模式 |
| 8.2 建构小组讨论的策略 |
| 8.3 选择运用讨论式教学法时机的策略 |
| 8.4 创设问题情境的策略 |
| 8.5 讨论式教学的实施步骤 |
| 8.6 推动小组讨论的策略 |
| 8.7 教师扮演角色的策略 |
| 九、讨论式教学案例 |
| 9.1 案例一 因式分解的复习课 |
| 9.2 案例二 线段、射线、直线 |
| 十、实施中存在的问题及解决对策 |
| 十一、实施中教师应注意的问题 |
| 十二、讨论式教学法所取得的效果 |
| 十三、结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）线性分组码参数的盲识别技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 盲识别的研究意义 |
| 1.2.1 盲识别在合作通信信道中的应用 |
| 1.2.2 盲识别在非合作通信信道中的应用 |
| 1.3 线性分组码参数盲识别的研究现状 |
| 1.3.1 一般线性分组码参数盲识别的研究现状 |
| 1.3.2 循环码参数盲识别的研究现状 |
| 1.4 论文结构与安排 |
| 第2章 线性分组码基础 |
| 2.1 信道编码 |
| 2.1.1 信道模型 |
| 2.1.2 纠错码 |
| 2.1.3 代数编码的基础知识 |
| 2.2 一般线性分组码 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 生成矩阵和校验矩阵 |
| 2.3 循环码 |
| 2.3.1 基本概念 |
| 2.3.2 循环码的生成矩阵、校验矩阵 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于迭代列消元法的线性分组码参数盲识别 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 迭代列消元法 |
| 3.2.1 数学模型 |
| 3.2.2 门限的选取 |
| 3.2.3 迭代列消元法流程及步骤 |
| 3.3 基于迭代列消元法的线性分组码参数盲识别算法 |
| 3.4 仿真结果与分析 |
| 3.4.1 码字长度和同步时刻识别 |
| 3.4.2 性能分析比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于校验矩阵匹配的循环码参数盲识别 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 校验矩阵匹配算法 |
| 4.2.1 命题 |
| 4.2.2 数学模型 |
| 4.2.3 盲识别方法原理分析 |
| 4.2.4 门限的选取 |
| 4.3 基于校验矩阵匹配算法的循环码参数盲识别算法 |
| 4.3.1 校验矩阵库的建立 |
| 4.3.2 码字长度和同步时刻识别 |
| 4.3.3 生成多项式识别 |
| 4.4 仿真实验与结果分析 |
| 4.4.1 码字长度、同步时刻和生成多项式识别 |
| 4.4.2 计算量分析 |
| 4.4.3 码字组数对正确识别率的影响 |
| 4.4.4 性能分析比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一种利用软判决的循环码参数盲识别算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 软判决方法 |
| 5.2.1 数学模型 |
| 5.2.2 对数似然比 |
| 5.2.3 M2/M4估计器 |
| 5.3 利用软判决的循环码参数盲识别原理 |
| 5.3.1 码字长度和同步时刻识别 |
| 5.3.2 生成多项式识别 |
| 5.4 仿真实验与结果分析 |
| 5.4.1 码字长度、同步时刻和生成多项式识别 |
| 5.4.2 性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作与创新点 |
| 6.2 后续研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（7）冲突可避码与序列的设计分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.3 论文的主要研究思路和研究方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第二章 冲突可避码的构造分析 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 最优等差冲突可避码的构造 |
| 2.3 最优的紧的冲突可避码的构造 |
| 2.4 递归构造 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 广义分圆序列的相关值 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 6阶Whiteman-广义分圆类的自相关值 |
| 3.2.1 s~1的自相关值 |
| 3.2.2 s~2的自相关值 |
| 3.3 6阶Whiteman-广义分圆类的互相关值 |
| 3.3.1 s~1与s~2的互相关值 |
| 3.3.2 s~1与s~3的互相关值 |
| 3.3.3 s~2与s~3的互相关值 |
| 3.3.4 6阶广义割圆序列互相关值的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 由多项式商构造的序列 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 第一类多项式商最低比特位序列 |
| 4.2.1 一般w情况下的线性复杂度 |
| 4.2.2 w = p ? 1 时的线性复杂度 |
| 4.2.3 w =(p?1)/2的线性复杂度 |
| 4.3 第二类多项式商最低比特位序列的线性复杂度 |
| 4.3.1 s_u~2的线性复杂度 |
| 4.3.2 平衡多项式商序列 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 多项式商序列的迹表示 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 s_u~2的迹表示 |
| 5.3 离散傅里叶变换和Legender-polynomial商序列的迹表示 |
| 5.3.1 离散傅里叶变换 |
| 5.3.2 迹表示 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论和展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 参考文献 |
（8）并行符号算法若干问题的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 符号计算和计算机代数 |
| 1.2 并行计算 |
| 1.3 中间表达式膨胀和大数据量问题 |
| 1.4 并行符号计算当前工作综述 |
| 1.5 本文选题和主要工作 |
| 第二章 多项式矩阵行列式展开的并行插值方法 |
| 2.1 多项式矩阵的行列式插值展开法 |
| 2.2 Bj(o|¨)rck-Pereyra算法 |
| 2.3 并行行列式展开方法 |
| 2.4 实例验证和分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 不等式证明和并行差分代换 |
| 3.1 不等式证明和差分代换方法 |
| 3.2 并行差分代换方法 |
| 3.3 实例验证和分析 |
| 3.4 差分代换和凸多面体研究 |
| 3.5 差分代换凸锥的扩张 |
| 3.6 差分代换和Schur分拆 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 Heilbronn七点问题 |
| 4.1 Heilbronn七点问题 |
| 4.2 Heilbronn七点问题蒙特卡罗随机最优值搜索方法 |
| 4.3 Heilbronn七点问题证明概述 |
| 4.4 非线性问题的题设条件 |
| 4.5 非线性问题的求解 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于SGE和MPI的混合数值-符号高性能数学计算环境 |
| 5.1 SGE和MPI |
| 5.2 计算机代数系统中数学数据交换格式和通讯同步方式 |
| 5.3 混合数值-符号高性能数学计算环境 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 附录一 Heilbronn七点问题计算结果 |
| 参考文献 |
| 博士学位期间发表的论文和参与的项目 |
| 后记 |
（10）求解两类典型NP问题的P系统研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 本文结构及安排 |
| 2 研究基础介绍 |
| 2.1 膜计算基础 |
| 2.1.1 膜计算的生物基础 |
| 2.1.2 类细胞P系统的定义 |
| 2.2 All-SAT问题基础 |
| 2.2.1 All-SAT问题的常规解法 |
| 2.2.2 基于P系统求解All-SAT问题 |
| 2.3 0-1背包问题基础 |
| 2.3.1 0-1背包问题的常规解法 |
| 2.3.2 基于P系统求解 0-1 背包问题 |
| 2.4 P系统仿真平台 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 All-SAT问题的求解P系统 |
| 3.1 多项式时间内求解All-SAT问题的P系统 |
| 3.1.1 Π_(All-SATP)的定义 |
| 3.1.2 Π_(All-SATP)的算法设计 |
| 3.1.3 Π_(All-SATP)的分析 |
| 3.2 Π_(All-SATL)的定义 |
| 3.3 Π_(All-SATL)的算法设计 |
| 3.4 Π_(All-SATL)的规则设计 |
| 3.4.1 变量赋值 |
| 3.4.2 子句验证 |
| 3.4.3 获取最终结果 |
| 3.4.4 Π_(All-SATL)的分析 |
| 3.5 计算实例 |
| 3.5.1 计算实例 |
| 3.5.2 计算仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 40-1 背包问题的求解P系统 Π_(kp) |
| 4.1 Π_(kp)的定义 |
| 4.2 Π_(kp)的算法设计 |
| 4.3 Π_(kp)的规则设计 |
| 4.3.1 生成阶段 |
| 4.3.2 验证阶段 |
| 4.3.3 输出阶段 |
| 4.3.4 Π_(kp)的分析 |
| 4.4 实验仿真 |
| 4.4.1 计算实例 |
| 4.4.2 计算仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读学位期间参与的科研项目 |
四、一类多项式的因式分解及其应用（论文参考文献）
- [1]泛函网络理论及其学习算法研究[D]. 周永权. 西安电子科技大学, 2006(02)
- [2]一类多项式的因式分解及其应用[J]. 桑木. 数学教学, 1990(01)
- [3]一类多项式的因式分解方法——“双十字相乘法”及其应用[J]. 侯绍君. 南都学坛, 1989(S2)
- [4]浅谈初中数学教学中的小组合作学习[J]. 赵建伟. 学周刊, 2016(36)
- [5]讨论式教学法在中学数学教学中的应用[D]. 李成文. 首都师范大学, 2006(12)
- [6]线性分组码参数的盲识别技术研究[D]. 王俊霞. 重庆邮电大学, 2017(04)
- [7]冲突可避码与序列的设计分析[D]. 赵春娥. 西安电子科技大学, 2015(02)
- [8]并行符号算法若干问题的研究与应用[D]. 陈良育. 华东师范大学, 2008(11)
- [9]吴消元法在线性系统解耦问题中的应用[A]. 冯俊娥,徐胜元. 第25届中国控制会议论文集（上册）, 2006
- [10]求解两类典型NP问题的P系统研究[D]. 朱建. 重庆大学, 2017(06)