一、欧拉凸多面形定理和欧拉示性数（论文文献综述）
江泽涵[1]（1963）在《欧拉凸多面形定理和欧拉示性数》文中提出 Ⅰ.凸多面形的欧拉定理 1.定理的敍述和来源象中学立体几何教科书中所說的,由若干个平面多边形所围成的封閉的立体叫作多面体。这些多边形的每一个叫作多面体的面,这些多边形的边和頂点分別叫作多面体的棱和頂点。当多面体在它的每一个面的平面的同一側,它就叫作凸多面体。凸多面体的表面叫作凸多面形,它的面、棱和頂点也就是凸多面形的面、棱和頂点。例如图1中的（一）到（四）都是凸多面形,图1中的（五）不是凸多面形。
赵轩[2]（2016）在《对欧拉公式的进一步讨论——浅谈欧拉示性数在几何图形分类中的作用》文中研究表明在中学阶段,对于几何图形的分类是几何学习中的重要内容.对于这部分内容的学习不仅可以加深学生对各种几何对象性质的认识,还有助于培养其分类的数学思想.因此,进一步掌握有关几何图形分类的内容,对于中学数学教师提高自身知识水平,增强数学素养都有一定帮助.分类的核心思想在于抓住几何对象的不变量.比如说,对于任意一个平面上的凸多边形,图形由它的边围成,可以按照边数对其分类,分为三角形、四
李娅敏[3]（2009）在《高中数学“欧拉公式与闭曲面分类”教学设计研究》文中提出“欧拉公式与闭曲面分类”是2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中选修专题之一,为应对高中数学课程改革的需要,培训能胜任选修课教学需要的高中数学教师是非常必要的。本研究以高师生为对象,对高师校本课程《高中数学选修课程专题研究》中的“欧拉公式与闭曲面分类”进行细致的教学设计实验研究。采用的研究方法有:问卷调查法、文献分析法、案例分析法、访谈法。主要研究工作如下:（1）对贵州省部分高中数学教师和高师生进行调查分析,了解他们对“欧拉公式与闭曲面分类”教学目标和内容了解情况,以及对此专题的教学需要,确定教学设计研究的必要性和研究的问题。（2）对“欧拉公式与闭曲面分类”专题内容和教学目标进行研究和分析。（3）根据高师生调查反馈信息和本专题内容特点,采用现代教学设计的“系统设计法”,编制本专题的教学设计方案。（4）开展“欧拉公式与闭曲面分类”专题的教学实验研究。对所作的教学设计的科学性、有效性进行实践检验。（5）教学实验研究取得预期效果:验证了“欧拉公式与闭曲面分类”教学设计方案的可行性;实验中采用了灵活多变的教学方法,适合高师生的实际需求;教学中制作的多媒体课件,发挥了现代教育技术的功能;采用多种评价方式,尝试建立多元化评价内容和目标,取得实效,为职前教师的培训积累了经验。（6）待研究的问题:本研究还需进一步充实实验研究理论基础,扩大实验研究的规模。在“闭曲面分类”是否进入高中教学这一问题上,实验说明还存在诸多困难,有待进一步深入研究。
胡贵宾,陶祥兴,张蕊家[4]（2014）在《多维空间中的凸多维图形数量关系》文中提出将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式。在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式。
易中,袁承志,李宝戎[5]（2015）在《非线性建筑的拓扑性质》文中研究指明应用几何学理论讨论描述建筑造型特征数、单侧性建筑表面和钮结状建筑,指出几何理论模型有助于对建筑结构的定性和定量分析,指出只有综合各种方法、从各个细节入手、从不同视角研究建筑设计的每个具体问题,才能优化建筑设计、提高建设质量。
郭柏生[6]（1993）在《多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨》文中指出本文指出欧拉示性数2实际是1,并把多面体欧拉公式推广到有限个点线面体综合体都适用,示性数1本质是指n维几何系统所在空间的唯一性,并提出n维几何系统统一公式的猜想.
潘国华[7]（1981）在《关于基尔霍夫方程组的讨论》文中研究表明运用基尔霍夫方程组求解复杂电路时,如何选择独立回路,以及希望不涉及网络拓扑学而导出欧拉公式。本文对解决这两个问题进行了一些讨论。基尔霍夫方程组是普通物理电磁学中的一项基本内容,本文拟就其中的两个问题进行一些讨论。
朱玉[8]（1983）在《杰出的数学家——欧拉》文中研究说明 欧拉（Leonhard Euler）1707年4月15日生于瑞士的巴塞尔（Basel）.1783年9月18日卒于彼德堡.他逝世已整整两百周年了,他是世界上最伟大的数学家之一,他为人类作出的重大贡献是永远值得人们歌颂的. 一
赵京波[9]（2007）在《数学教师专业知识的发展 ——面向高中数学设置选修课程的挑战》文中研究说明普通高中数学课程选修系列专题的设置是本次课程改革的一大特点,面对新课程,特别是选修系列专题的挑战,教师应该如何提高专业素养,是当前亟需解决的问题。本文以实施新课程教学的数学教师作为研究对象。首先,在综合已有研究成果的基础上,对新课程背景下数学教师专业发展的内涵做出界定;然后,利用问卷、访谈等形式调查了当前高中数学教师和高师院校成教生（在职数学教师）和统招生（职前数学教师）的专业发展状况以及对新课程特别是选修专题的掌握情况;在此基础上,通过案例研究对在职数学教师和职前数学教师进行培训实验研究,期望构建新课程背景下数学教师专业发展的一种途径。论文主体内容共分五大部分:第一部分,教师专业知识结构研究,介绍了国内外对教师知识结构的研究概况,以及教师专业知识发展的意义。第二部分,在梳理己有研究的基础上,对新课程实施背景下数学教师专业知识发展的内涵做出界定。然后阐明数学教师应具备的基本素质结构,从宏观上提出教师专业发展的影响因素,并从理论上阐述教师知识结构对实施高中新课程的影响。第三部分,现状调查与分析。运用问卷调查的方式对贵州省所属县市中学的数学教师和职前数学教师进行了调查,了解当前高中数学教师对即将实施的新课程的了解程度以及新课程对教师要求的掌握程度,并从教师的观念与实践行为、专业发展的支持性条件、教师的知识结构和专业发展途径等方面进行理论分析。第四部分,通过问卷调查得出的结论,对高中数学新课程中的选修系列专题进行分析,由此得出选修系列专题对数学教师知识结构提出的新要求。第五部分,优化数学教师知识结构的实验研究,通过选修专题的教学案例说明推进教师专业知识发展的一种途径。论文最后对研究中存在的问题进行了讨论与展望,为以后继续研究提出若干有待解决的问题。
孙晓波[10]（2014）在《奇次缠绕DNA多面体链环的构筑方法及其拓扑性质研究》文中进行了进一步梳理DNA作为人类遗传基因的重要承载者,对人类的健康生活及繁衍生息起着重要的作用。然而,DNA的神奇作用远不止如此,它也可以作为原料来组装一些新颖的用传统方法几乎无法实现的结构,如多面体等。这个新颖的领域极大地激发了人们的兴趣,同时也呼唤一种新的理论模型对其合成过程与结构进行分析和表征。本论文的内容主要包含以下四个部分：1.研究背景包含实验背景和理论基础。对DNA多面体的描述需要综合运用拓扑学以及纽结理论的知识,本章对相关知识进行简单介绍,并对DNA多面体作为纳米材料的优势及DNA多面体的具体合成过程进行了描述。2.DNA多面体链环及其新欧拉公式等是解决以上问题的很好模型。本章在以前研究的基础上,利用拓扑学,纽结理论等数学工具,将各种DNA多面体构筑模型进行统一,而各种模型的新欧拉示性数计算最终被归结为对奇次缠绕的DNA多面体的计算。3.在本章里,我们提出一种能系统地得到所有可能的奇次缠绕DNA多面体的一种方法。该方法在目标多面体对应的截角多面体的基础上,进行一系列的拓扑变化与操作,最终得到多面体链环。由于该方法能够生成给定多面体的所有DNA多面体,故分支数的数量也可以得到,从而解决了新欧拉示性数的计算问题。4.由于人们已经能够在体外对DNA进行很自由的操纵,这使人不由想起人体的另一个大分子—蛋白质。如果能够借助现在发展起来的对DNA进行操作的技术对蛋白质也进行类似的体外合成,其应用前景将会非常广阔。本文对其可行性进行了一定程度的分析,并尝试对可能的实现途径进行预测。
二、欧拉凸多面形定理和欧拉示性数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、欧拉凸多面形定理和欧拉示性数（论文提纲范文）
（2）对欧拉公式的进一步讨论——浅谈欧拉示性数在几何图形分类中的作用（论文提纲范文）
| 1 欧拉公式与正多面体 |
| 2 欧拉示性数与单纯剖分 |
| 3 用欧拉示性数对闭曲面分类 |
（3）高中数学“欧拉公式与闭曲面分类”教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的必要性 |
| 1.2.1 新课程改革的需要 |
| 1.2.2 在职教师知识储备情况 |
| 1.2.3 高师生知识储备情况 |
| 1.3 研究的主要内容及研究方法 |
| 1.3.1 研究的主要内容 |
| 1.3.2 研究的主要方法 |
| 第二章 "欧拉公式与闭曲面分类"已有研究的概述 |
| 2.1 中学数学课程中"欧拉公式与闭曲面分类"的相关内容 |
| 2.1.1 新课程标准中"欧拉公式与闭曲面分类"的内容与要求 |
| 2.1.2 原大纲中"欧拉公式"的内容与要求 |
| 2.1.3 《标准》与《大纲》中"欧拉公式与闭曲面分类"的内容比较 |
| 2.2 "欧拉公式与闭曲面分类"的教学现状概述 |
| 2.2.1 现行教材中"欧拉公式"的教学现状 |
| 2.2.2 新课改后专题"欧拉公式与闭曲面分类"的教学现状 |
| 2.3 高中数学教师对本专题内容的掌握情况及调查 |
| 2.3.1 高中数学教师对本专题内容的掌握情况 |
| 2.3.2 对贵州省高中数学教师专题知识掌握情况的调查分析 |
| 2.4 高师生对"欧拉公式与闭曲面分类"的掌握情况及调查 |
| 2.4.1 高师生对"欧拉公式与闭曲面分类"的掌握情况 |
| 2.4.2 对贵州省部分高师生本专题知识掌握情况的调查分析 |
| 第三章 "欧拉公式与闭曲面分类"教学设计 |
| 3.1 教学设计理论概述 |
| 3.1.1 教学设计的涵义 |
| 3.1.2 系统理论与教学设计 |
| 3.1.3 传播理论与教学设计 |
| 3.1.4 学习理论与教学设计 |
| 3.1.5 教学理论与教学设计 |
| 3.1.6 教学设计过程的模式及其组成部分 |
| 3.2 学习需要分析 |
| 3.2.1 拓扑学的有关内容概述 |
| 3.2.2 拓扑学思想进入高中数学课程的必要性 |
| 3.2.3 学习者对"欧拉公式与闭曲面分类"专题内容掌握情况的调查分析 |
| 3.2.4 高师生对本专题学习需要分析表的制定 |
| 3.3 学习者分析 |
| 3.3.1 学习者的特征 |
| 3.3.2 学习者对"欧拉公式与闭曲面分类"初始能力的确定 |
| 3.4 教学内容分析 |
| 3.4.1 教学内容的选择与单元的组织 |
| 3.4.2 确定单元目标 |
| 3.4.3 学习任务分析 |
| 3.4.4 专题"欧拉公式与闭曲面分类"教学策略的选择 |
| 3.4.4.1 教学活动程序 |
| 3.4.4.2 教学组织形式的选择 |
| 3.4.4.3 教学方法的选择 |
| 3.4.4.4 教学媒体的选择 |
| 3.4.4.5 教学设计过程 |
| 3.5 教学设计方案的编制 |
| 3.5.1 课题1:拓扑变换与拓扑不变量 |
| 3.5.2 课题2:欧拉公式的拓扑证明 |
| 3.5.3 课题3:闭曲面分类 |
| 第四章 "欧拉公式与闭曲面分类"教学实验 |
| 4.1 实验对象的确定 |
| 4.2 实验目的 |
| 4.3 实验进程 |
| 4.4 教学设计方案实施案例分析 |
| 4.4.1 案例一 拓扑学基本概念的教学 |
| 4.4.2 案例二 现代教育技术在证明欧拉公式中的应用 |
| 4.4.3 案例三 拓扑思想简单应用——哥尼斯堡七桥问题 |
| 第五章 实验分析及总结 |
| 5.1 专题教学考核、评价方式 |
| 5.1.1 口试 |
| 5.1.2 笔试 |
| 5.2 撰写学习报告 |
| 5.3 教学反思与教学设计方案的调整 |
| 5.3.1 教学内容的反思 |
| 5.3.2 教学过程的反思 |
| 5.3.3 学生学习活动的反思 |
| 5.3.4 教学方法及多媒体辅助本专题教学的反思 |
| 第六章 研究结论和展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中数学教师对《欧拉公式与闭曲面分类》了解情况调查查问卷 |
| 附录二 高师生对《欧拉公式与闭曲面分类》了解情况调查查问卷 |
| 附录三 《欧拉公式与闭曲面分类》课堂后测题 |
| 附录四 《欧拉公式与闭曲面分类》期末考试试题 |
| 感谢 |
（4）多维空间中的凸多维图形数量关系（论文提纲范文）
| 1 多维空间的图形数量关系 |
| 2 空间维数小于4时的某些特殊情况下的公式 |
| 3 结 语 |
（5）非线性建筑的拓扑性质（论文提纲范文）
| 1 基本内容 |
| 1.1 建筑造型的特征数 |
| 1.2 单侧性建筑表面 |
| 1.3 钮结状建筑 |
| 2 讨论 |
| 3 结束语 |
（9）数学教师专业知识的发展 ——面向高中数学设置选修课程的挑战（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1、教师专业知识结构研究 |
| 1.1 国外研究背景 |
| 1.2 国内的研究背景 |
| 1.3 教师专业知识发展的意义 |
| 2、数学教师专业知识结构研究 |
| 2.1 数学教师专业化的内涵 |
| 2.2 数学教师专业知识结构的组成 |
| 2.2.1 数学教师的数学专业知识结构 |
| 2.2.2 数学教师教育专业知识结构 |
| 2.2.3 数学教师专业情意结构 |
| 2.3 优化数学教师知识结构对实施数学高中新课程的影响 |
| 2.3.1 优化数学教师知识结构有利于新课程的顺利实施 |
| 2.3.2 优化数学教师知识结构有利于数学课程论与教学论等教育理论在教学中的运用 |
| 2.3.3 优化数学教师知识结构有利于教师自身素质的提高 |
| 3 、高中数学教师对选修系列专题适应性的调查分析 |
| 3.1 调查方法 |
| 3.2 调查内容 |
| 3.3 结果分析 |
| 3.3.1 数学教师对数学新课改认识状况分析 |
| 3.3.2 数学教师对新课改所持态度 |
| 3.3.3 数学教师对选修系列专题内容掌握状况分析 |
| 3.3.4 数学教师对现代教育技术掌握情况分析 |
| 3.3.5 数学教师对数学教师相关教育理念的调查分析 |
| 4、选修系列专题对教师知识结构提出新的要求 |
| 4.1 选修系列专题的内容结构 |
| 4.1.1 高中数学课程框架 |
| 4.1.2 选修系列专题内容结构分析 |
| 4.2 选修系列专题对教师专业知识的挑战 |
| 4.2.1 选修系列专题对数学教师高等数学学科知识提出了更高要求 |
| 4.2.2 选修系列专题对数学教师职能角色提出了挑战 |
| 4.2.3 选修系列专题需要数学教师拓宽自己的知识面 |
| 5、优化数学教师知识结构的一项实验研究——高中数学选修专题的教学实验 |
| 教学案例（一）欧拉公式与闭曲面分类 |
| 教学案例（二）开关电路与布尔代数 |
| 教学案例（三）矩阵与变换 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（10）奇次缠绕DNA多面体链环的构筑方法及其拓扑性质研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究背景 |
| 1.1 DNA结构特点及自组装 |
| 1.2 拓扑学及欧拉公式 |
| 1.3 纽结理论 |
| 1.4 结论 |
| 第二章 DNA多面体构筑方法的统一及欧拉示性数 |
| 2.1 DNA多面体构筑的四种方法总结 |
| 2.2 DNA多面体新欧拉公式及示性数 |
| 2.3 四种构筑方法的联系与统一 |
| 2.4 双线扭曲的新欧拉公式 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 奇次缠绕DNA多面体的构筑 |
| 3.1 操作过程 |
| 3.2 简化方法 |
| 3.3 结论 |
| 第四章 DNA指导蛋白质体外合成可能性的探讨 |
| 4.1 研究现状 |
| 4.2 理论可行性 |
| 4.3 实施方案及原理 |
| 4.4 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表和待发表的论文目录 |
| 致谢 |
四、欧拉凸多面形定理和欧拉示性数（论文参考文献）
- [1]欧拉凸多面形定理和欧拉示性数[J]. 江泽涵. 数学通报, 1963(04)
- [2]对欧拉公式的进一步讨论——浅谈欧拉示性数在几何图形分类中的作用[J]. 赵轩. 数学通报, 2016(11)
- [3]高中数学“欧拉公式与闭曲面分类”教学设计研究[D]. 李娅敏. 贵州师范大学, 2009(12)
- [4]多维空间中的凸多维图形数量关系[J]. 胡贵宾,陶祥兴,张蕊家. 浙江科技学院学报, 2014(06)
- [5]非线性建筑的拓扑性质[J]. 易中,袁承志,李宝戎. 建筑技术开发, 2015(11)
- [6]多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨[J]. 郭柏生. 齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版), 1993(04)
- [7]关于基尔霍夫方程组的讨论[J]. 潘国华. 华中师院学报(自然科学版), 1981(02)
- [8]杰出的数学家——欧拉[J]. 朱玉. 教学与研究, 1983(05)
- [9]数学教师专业知识的发展 ——面向高中数学设置选修课程的挑战[D]. 赵京波. 贵州师范大学, 2007(08)
- [10]奇次缠绕DNA多面体链环的构筑方法及其拓扑性质研究[D]. 孙晓波. 兰州大学, 2014(10)