一、线性代数方程组的反问题的Hermite矩阵解（论文文献综述）
周晓中[1]（1991）在《线性代数方程组的反问题的Hermite矩阵解》文中研究指明本文给出了线性代数方程组反问题的 Hermite 矩阵解及通解表达式.本文的结果虽有一定的条件约束,但仍将对称矩阵解的结果大大地推广了一步.
王卿文[2]（1995）在《线性方程组反问题的推广》文中研究表明线性方程组反问题的推广王卿文（山东昌潍师专数学系２６１０４３）自文［１］提出线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题以来，此反问题即成为人们研究的热门课题之一，文［１—７］分别给出了其正定对称矩阵解与对称矩阵解的某些解法及解集合的结构．最近，文［８］又提出了线性方...
龚丽莎[3]（2006）在《关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究》文中研究说明约束矩阵方程问题就是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题，它是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一，在结构设计，系统识别，结构动力学，自动控制理论，振动理论等领域都具有广泛的应用。当约束矩阵方程问题中对矩阵集合的约束条件包含了子矩阵约束时，则称之为子矩阵约束下的矩阵方程问题，也即：给定矩阵A的一个子矩阵A0，再求关于A的某个约束矩阵方程的解的问题。本文所做的主要工作及相应的研究成果如下： 1．研究了子矩阵约束下矩阵方程AX=B的对称半正定解问题，得到了问题有解的充要条件及通解表达式，并顺便给出了相应逆特征值问题的有关结论。讨论了子矩阵约束下方程AX=B的对称、反对称最小二乘解及其最佳逼近问题。利用子空间理论和投影定理，将最小二乘问题转化为等式方程问题讨论，得到了通解表达式，并给出了其最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与算例。 2．提出并讨论了子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-Hamilton、Hermite-反Hamilton、反Hermite-Hamilton以及反Hermite-反Hamilton矩阵解的问题。通过对这几种矩阵结构性质的分析，利用矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法，得到了问题有解的充要条件及通解表达式，并讨论了相应的最佳逼近问题，给出了最佳逼近解的表达式。 3．针对2中的几种矩阵，研究了子矩阵约束下方程AX=B的最小二乘解的问题。首先采用1中方法将最小二乘问题转化为等式方程问题。然后利用这几种矩阵的结构性质和矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解方法，得到了问题的通解表达式。并讨论了相应的最佳逼近问题，给出了最佳逼近解的表达式。 4．提出并讨论了子矩阵约束下方程XTAX=B的实矩阵、对称和反对称矩阵解的问题，得到了问题有解的充要条件及通解表达式，并讨论了相应的最佳逼近问题，给出了最佳逼近解的表达式以及求最佳逼近解的算法与算例。 5．研究了子矩阵约束下方程XTAX=B的实矩阵、对称和反对称矩阵最小二乘解问题。仍然先将最小二乘问题转化为等式方程问题，接着利用矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解方法，得到了问题的通解表达式，并给出了最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与算例。 此博士论文得到了国家自然科学基金的资助（10171031，10571047）。 此博士论文用LAREX2ε软件打印。
彭亚新[4]（2005）在《求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究》文中认为约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程（组）的解．约束条件不同，或矩阵方程（组）不同，则得到不同的约束矩阵方程问题．约束矩阵方程问题在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用．本篇博士论文系统地研究了下列几类约束矩阵方程问题：问题Ⅰ 给定A∈Rm×n，B∈Rm×p，求X∈S（?）Rn×p，使问题Ⅱ 给定A∈Rm×n，B∈Rp×q，C∈Rm×q，求X∈S（?）Rn×p，使AXB=C．问题Ⅲ 给定A1∈Rm1×n，B1∈Rp×q1，C1∈Rm1×q1，A2∈Rm2×n，B2∈Rp×q2，C2∈Rm2×q2，求X∈S（?）Rn×p，使A1XB1=C1,A2XB2=C2． 问题Ⅳ 设问题Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ相容，且其解集合为SE，给定X0∈Rn×p，求X∈SE，使 其中‖·‖为Frobenius范数，S为Rn×p或为Rn×p中满足某约束条件的矩阵集合，如对称矩阵、反对称矩阵、中心对称矩阵、中心反对称矩阵、自反矩阵、反自反矩阵、双对称矩阵、对称次反对称矩阵等（此时n=p）．本文的主要研究成果如下：1． 对于问题Ⅰ，很多文献中利用传统的矩阵分解的方法已有了很好的结果．本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示，另辟蹊径，率先采用迭代法系统的研究了它求对称解、反对称解、自反矩阵解、反自反矩阵解、中心对称解、中心反对称解、双对称解、对称次反对称解及其最佳逼近等问题，并与传统方法殊途同归，同样成功地解决了这些问题，丰富和发展了矩阵研究的理论与方法．2． 对于问题Ⅱ，已有的文献中利用矩阵分解研究了它有一般解、对称解和反对称解及其最佳逼近问题，其解的形式较复杂．目前利用传统的矩阵分解的方法来求其中心对称解、中心反对称解、自反矩阵解、反自反矩阵解及其最佳逼近等问题都还没有很好地解决，而求其双结构解如双对称解、对称次反对称解及其最佳逼近则更加困难．本文首次采用迭代法系统的研究了它求一般解、对称解、反求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究对称解、中心对称解、中心反对称解、自反矩阵解、反自反矩阵解、双对称解、对称次反对称解及其最佳逼近问题，并首次成功地解决了它求中心对称解、中心反对称解、自反矩阵解、反自反矩阵解、双对称解与对称次反对称解及其最佳逼近的问题，拓广和改进了已有的研究成果. 3.对于问题Hl，已有的文献中只解决了一些特殊类型的方程组求约束解的问题，难以解决其最佳逼近问题.对干一般的矩阵方程组AI XBI=C，，AZXBZ=场求约束解，如对称解、反对称解、中心对称解、中心反对称解、双对称解、对称次反对称解及其最佳逼近等问题，目前还没有好的解决办法.本文首次采用迭代法系统的研究了这些问题，并成功地解决了这些问题，是已有的研究成果的重要补充与完善. 本文所构造的迭代法的优点是不必预先验证所讨论的矩阵方程或方程组在约束矩阵类中是否相容，而直接在迭代过程中自动判断问题I一Hl是否有解.若有解，则对任意初始矩阵，可在有限步内迭代出所求间题的一个解;若取特殊的初始矩阵，则可迭代出问题的极小范数解;若问题I或问题H或问题Hl的解集合非空时，可将问题IV转化为求新方程或新方程组的极小范数解，同样用迭代法求解，从而系统而彻底的解决了问题I一Hl在约束矩阵类如对称阵、反对称阵、中』臼对称阵、中心反对称阵、自反阵、反自反阵、双对称阵、对称次反对称阵中的求解及求最佳逼近解等问题. 本博士论文得到了国家自然科学基金的资助.关键词:约束矩阵方程;矩阵范数;约束解;极小范数解;最佳逼近解了
蓝家新[5]（2019）在《两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究》文中进行了进一步梳理随着科学技术的发展,四元数矩阵在诸如航天姿态控制、信号压缩感知、密码设计等领域的应用日益广泛.由此产生各类约束矩阵方程问题,它也是当今计算数学领域中最活跃、最热门的研究课题之一.约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解,不同的约束条件与不同的矩阵方程类型都会产生新的约束方程问题.本文主要目的是在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C及更一般化的矩阵方程AXB+CXD=E,研究它们在箭形矩阵、Toeplitz矩阵、共轭辛矩阵、M自共轭矩阵、共轭延拓矩阵等几类结构矩阵空间上约束解的存在性及最佳逼近问题.全文内容概述如下:第一章简要介绍约束矩阵问题的研究背景、现状及发展趋势,指出本文深入讨论的主要内容.作为预备知识,给出有关复矩阵和四元数矩阵的运算性质及引理.第二章在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C具有箭形矩阵和Toeplitz矩阵约束解的存在性及最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵、Toeplitz矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到该方程具有这两种解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集中获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.第三章在四元数体上给出方程AXB+CXD=E具有共轭（自共轭）辛矩阵解、M自共轭矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.第四章在四元数体上讨论方程AXB+CXD=E的共轭延拓解.利用四元数矩阵的复与实分解,以及共轭延拓矩阵的结构特点,把四元数约束方程问题转化为实域上无约束方程问题,从而得到该方程具有行（列）共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.第五章总结主要研究结果,并指出未来的研究设想.
杨斌[6]（2011）在《复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究》文中认为约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程（组）的解.不同的约束条件,或不同的矩阵方程（组）,都会产生不同的约束矩阵方程问题.约束矩阵方程问题一直以来都是数值代数领域中研究和探讨最丰富的课题之一,它在结构设计、参数分析、生物学、自动控制理论、有限元等领域有着非常广泛的应用,同时也取得了很多科研成果.本篇硕士论文主要研究以下几个问题:问题1给定A, B∈Cm×n,求X∈S（?）Cn×n,使得AX = B.问题2给定X0∈S,求（X|?）∈SE,使得其中（?）为Frobenius范数, SE为问题1的解集合,S包括广义（反）Hamilton矩阵、Hermite-广义（反）Hamilton矩阵、反Hermite-广义（反）Hamilton矩阵.首先利用正交投影思想和双结构矩阵的特征性质构造了迭代算法.其次利用矩阵F范数的正交不变性、奇异值分解、正交投影原理等证明了算法的收敛性,给出了算法收敛速度的估计式.当矩阵方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解;当矩阵方程不相容时,该算法收敛于方程的最小二乘的极小范数解;并且对算法稍加修改可得到相应的最佳逼近解;最后通过数值实例验证了算法的有效性.
朱尔圆[7]（1990）在《线性代数方程组反问题的对称矩阵解》文中进行了进一步梳理本文给出线性代数方程组反问题的对称矩阵解,及其通解表达式。并给出计算实例。
肖庆丰[8]（2009）在《秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题》文中研究指明约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、计算物理、非线性规划等领域.本篇博士论文系统地研究了下列几类约束矩阵方程问题:问题I给定A∈Cm×n,B∈Cm×n,正实数s,求X∈S ? Cn×n,使得AX = B,且r（X） = s.若有解,设S1 = {X∈S|AX = B},求m = minX∈S1 r（X）,M = Xm∈aSx1 r（X）,以及Sm? = {X | r（X） = m,X∈S1}问题II给定A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×n,D∈Rm×q,正实数s,求X∈Rm×n,使得AX = C,XB = D,且r（X） = s.若有解,设S1 = {X∈Rm×n|AX =C,XB = D},进一步求（?）X∈S1 r（X）,M = Xm∈aSx1 r（X）,以及Sm? = {X | r（X） = m?,X∈S1}问题III给定矩阵X∈Rn×m,B∈Rm×m,求（?）Rn×n,使得XTAX = B.问题IV给定X?∈Cn×n,求X?∈Sm?使得（?）其中Sm?是问题I或问题II或问题III的解集合, ||·||为Frobenius范数,集合S是满足某些约束条件的矩阵类.本文主要研究成果如下:1.当S分别取CRn×n（P）, Can×n（P） , CSRn×n, ACSRn×n , BSRn×n, BASRn×n, SASRn×n和ASSRn×n时,利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了定秩解的解集合;对于最小秩解的解集合Sm?,得到了最佳逼近解.2.当S分别取SRn×n ,ASRn×n时,首先借助于矩阵秩的理论,对矩阵方程AX =B的对称、反对称解的秩进行了分析讨论,进一步得到了矩阵方程AX = B的对称、反对称定秩解以及对称、反对称最小秩解的表达式.进而得到了最小秩的最佳逼近解.当S分别取BSRn×n, BASRn×n时,利用这两类矩阵的表示定理和SVD分解方法,获得了问题I可解的充要条件以及通解的表达式,对于最小秩解的解集合Sm?,得到了最佳逼近解.3.对于矩阵方程组AX = C,XB = D有解的充分必要条件以及解的一般表达式早已获得（可见文献[61]）.文[61]利用极小半模（minimum seminorm g-inverse）研究了矩阵方程组AX = C,XB = D的定秩解.对于问题IV,文[61]中没有研究,且利用文[61]中的结果,无法解决问题IV.因此本博士论文利用了完全不同于文[61]的思想和方法,利用矩阵分块技术和相应的秩的理论,圆满的解决了问题II,IV.通过Moore-Penrose广义逆给出了定秩解的表达式,进一步利用奇异值分解和分块技术,给出了最小秩解的表达式,从而获得了问题IV唯一最佳逼近解的表达式.此外,利用集合SASRn×n, ASSRn×n中矩阵的表示定理,给出了问题I解存在的充要条件和通解的表达式,并就相应问题IV给出了唯一最佳逼近解的表达式.4.利用矩阵的广义奇异值分解方法,研究了产生于振动理论中的约束矩阵方程XTAX = B的反中心对称和反对称正交对称的与给定矩阵X?的最佳逼近解问题,得到了问题的解存在的条件及通式的表示.此博士论文得到国家自然科学基金和高校博士学科点专项科研基金的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.
袁仕芳[9]（2008）在《四元数体上几类约束矩阵方程问题研究》文中研究指明线性矩阵方程的求解问题及相应的最小二乘问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一，它在结构设计，系统识别，结构动力学，自动控制理论，振动理论等领域中有着广泛的应用．线性矩阵方程的最小二乘解一般来说不是唯一的，但它的极小范数最小二乘解一般来说是唯一的，这里的“范数”指的是矩阵Frobenius范数．本篇博士论文系统地研究了几类约束四元数矩阵方程的极小范数最小二乘解，具体描述为：问题Ⅰ求X∈S使得S表示四元数矩阵方程AXB=C在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅱ求[X，Y]∈S使得S表示四元数矩阵方程AXB+CYD=E在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅲ求[X，Y]∈S使得S表示四元数矩阵方程AXAT+BYBT=C在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．问题Ⅳ求X∈S使得S表示四元数矩阵方程（AXB，CXD）=（E，F）在约束四元数矩阵集合上的最小二乘解集合．本文主要利用多种矩阵分解相结合和矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积和拉直算子的方法分别得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的解，主要研究成果如下：1．建立了四元数矩阵对的标准相关分解．基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD-Q）和标准相关分解（CCD-Q），将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中不相容四元数矩阵方程（组）在给定矩阵集合上的最小二乘问题等价转换为相容四元数矩阵方程的求解问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式．由该表达式并结合四元数矩阵的Frobenius范数的正交不变性，得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的解的解析表达式．2．利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积，拉直算子和四元数矩阵的复表示，结合约束矩阵的基矩阵，将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中四元数矩阵方程约束最小二乘问题化成无约束最小二乘问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式和极小范数最小二乘解的表达式．对于求线性实矩阵方程或矩阵方程组在约束实矩阵集合上的最小二乘解，许多文献利用传统的矩阵分解方法或巧妙地运用广义奇异值分解（GSVD）、商奇异值分解（QSVD）或标准相关分解（CCD）等矩阵分解方法得到了其通解表达式，但是利用这些表达式很难求出问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中提到的极小范数最小二乘解，这是因为一般的非奇异矩阵并不满足Frobenius范数的正交不变性．近几年来，有一系列文献基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用GSVD和CCD这两个矩阵分解方法，巧妙地克服了这个困难，并得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中提到的极小范数最小二乘解的解析表达式．本文将这一技术推广到四元数体上，首先建立了四元数矩阵对的标准相关分解（CCD-Q），其次基于有限维内积空间的正交投影定理，同时运用四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD-Q）和标准相关分解（CCD-Q），得到了问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中的约束四元数矩阵方程的最小二乘解和极小范数最小二乘解．这是对已有研究成果的重要补充和完善．利用传统的矩阵分解方法似乎很难求出问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中实矩阵方程AXB+CYD=E或矩阵方程组（AXB，CXD）=（E，F）在约束实矩阵（例如对称矩阵）集合上的极小范数最小二乘解，我们在已有技术即利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，Kronecker积和拉直算子，结合约束矩阵的基矩阵，将问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ中实矩阵方程约束最小二乘问题化成无约束最小二乘问题，并得到了相应的最小二乘解的通解表达式和极小范数最小二乘解的表达式的基础上，将这一方法推广到求四元数体上约束矩阵方程的极小范数最小二乘解即问题Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的解．
黄洛生[10]（1992）在《关于矩阵方程XB=C的解》文中指出本文推广了线性方程组反问题,讨论更一般的矩阵方程XB=C,分别给出这类方程存在对称矩阵解、正定对称矩阵解以及正交矩阵解的判定条件、解集合的结构及其一般解法,较完整地解决了线性方程组反问题与矩阵反问题。
二、线性代数方程组的反问题的Hermite矩阵解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性代数方程组的反问题的Hermite矩阵解（论文提纲范文）
（3）关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究（论文提纲范文）
| 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 课题的研究意义与发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文所用记号 |
| 第2章 子矩阵约束下方程AX=B的对称半正定解及对称、反对称最小二乘解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 子矩阵约束下方程AX=B的对称半正定解 |
| 2.3 子矩阵约束下方程AX=B的对称最小二乘解及其最佳逼近 |
| 2.4 子矩阵约束下方程AX=B的反对称最小二乘解及其最佳逼近 |
| 第3章 子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-Hamilton类矩阵解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-Hamilton解及其最佳逼近 |
| 3.3 子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-反Hamilton解及其最佳逼近 |
| 3.4 子矩阵约束下方程AX=B的反Hermite-Hamilton解及其最佳逼近 |
| 3.5 子矩阵约束下方程AX=B的反Hermite-反Hamilton解及其最佳逼近 |
| 第4章 子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-Hamilton类矩阵最小二乘解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-Hamilton最小二乘解及其最佳逼近 |
| 4.3 子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-反Hamilton最小二乘解及其最佳逼近 |
| 4.4 子矩阵约束下方程AX=B的反Hermite-Hamilton最小二乘解及其最佳逼近 |
| 4.5 子矩阵约束下方程AX=B的反Hermite-反Hamilton最小二乘解及其最佳逼近 |
| 第5章 子矩阵约束下方程X~TAX=B的实矩阵解、对称解和反对称解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 子矩阵约束下方程X~TAX=B的实矩阵解及其最佳逼近 |
| 5.3 子矩阵约束下方程X~TAX=B的对称解及其最佳逼近 |
| 5.4 子矩阵约束下方程X~TAX=B的反对称解及其最佳逼近 |
| 第6章 子矩阵约束下方程X~TAX=B的实矩阵、对称和反对称最小二乘解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 子矩阵约束下方程X~TAX=B的实最小二乘解及其最佳逼近 |
| 6.3 子矩阵约束下方程X~TAX=B的对称最小二乘解及其最佳逼近 |
| 6.4 子矩阵约束下方程X~TAX=B的反对称最小二乘解及其最佳逼近 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
| 致谢 |
（4）求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1. 1 约束矩阵方程问题概述 |
| 1. 2 本文研究的问题及主要工作 |
| 1. 3 本文所用记号 |
| 第2章 求解约束矩阵方程AX=B及其最佳逼近的迭代法 |
| 2. 1 求AX=B的一般解及其最佳逼近 |
| 2. 2 求AX=B的对称与反对称解及其最佳逼近 |
| 2. 3 求AX=B的中心对称与中心反对称解及其最佳逼近 |
| 2. 4 求AX=B的自反矩阵与反自反矩阵解及其最佳逼近 |
| 2. 5 求AX=B的双对称与对称次反对称解及其最佳逼近 |
| 第3章 求解约束矩阵方程AXB=C及其最佳逼近的迭代法 |
| 3. 1 求AXB=C的一般解及其最佳逼近 |
| 3. 2 求AXB=C的对称与反对称解及其最佳逼近 |
| 3. 3 求AXB=C的中心对称与中心反对称解及其最佳逼近 |
| 3. 4 求AXB=C的自反矩阵与反自反矩阵解及其最佳逼近 |
| 3. 5 求AXB=C的双对称与对称次反对称解及其最佳逼近 |
| 第4章 求A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2的约束解及其最佳逼近的迭代法 |
| 4. 1 求A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2的一般解及其最佳逼近 |
| 4. 2 求A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2的对称与反对称解及其最佳逼近 |
| 4. 3 求A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2的中心对称与中心反对称解及最佳逼近 |
| 4. 4 求A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2的自反矩阵与反自反矩阵解及最佳逼近 |
| 4. 5v求A_1XB_1=C_1，A_2XB_2=C_2的双对称与对称次反对称解及最佳逼近 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（5）两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论及相关定义 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 常用记号 |
| 1.5 相关定义及其性质 |
| 2 Sylvester方程的箭形与Toeplitz矩阵解及最佳逼近 |
| 2.1 四元数Sylvester方程的箭形矩阵解及最佳逼近 |
| 2.2 四元数Sylvester方程的Toeplitz矩阵解及最佳逼近 |
| 2.3 算法及算例 |
| 3 方程AXB+CXD=E的共轭辛矩阵与M自共轭解 |
| 3.1 方程AXB+CXD=E的共轭辛矩阵解及最佳逼近 |
| 3.2 方程AXB+CXD=E的 M自共轭解 |
| 3.3 算法及算例 |
| 4 方程AXB+CXD=E的行(列)共轭延拓解 |
| 4.1 四元数矩阵方程AXB+CXD=E的列共轭延拓解 |
| 4.2 四元数矩阵方程AXB+CXD=E的行共轭延拓解 |
| 4.3 算法及算例 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录 |
（6）复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 约束矩阵方程AX=B 的研究概述 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 本文所用的记号 |
| 第2章 求AX=B 的广义 Hamilton 解的迭代解法及其收敛性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 当S 是广义Hamilton 矩阵的迭代解法 |
| 2.3 当S 是广义反Hamilton 矩阵的迭代解法 |
| 第3章 求AX=B 的 Hermite-广义 Hamilton 解的迭代解法及其收敛性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 当S 是Hermite-广义Hamilton 矩阵的迭代解法 |
| 3.3 当S 是Hermite-广义反Hamilton 矩阵的迭代解法 |
| 3.4 当S 是反Hermite-广义Hamilton 矩阵的迭代解法 |
| 3.5 当S 是反Hermite-反广义Hamilton 矩阵的迭代解法 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位硕士期间所发表的学术论文目录 |
（8）秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文所用记号 |
| 第2章 秩约束下矩阵方程AX = B的自反解及最小秩解的最佳逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩阵方程AX = B的自反矩阵最小秩解及其最佳逼近 |
| 2.2.1 几个引理 |
| 2.2.2 问题I解的表达式 |
| 2.2.3 问题II解的表达式 |
| 2.3 矩阵方程AX = B的反自反矩阵最小秩解及其最佳逼近 |
| 2.3.1 问题I解的表达式 |
| 2.3.2 问题II解的表达式 |
| 2.4 矩阵方程AX = B的中心对称矩阵最小秩解及其最佳逼近 |
| 2.4.1 几个引理 |
| 2.4.2 问题I解的表达式 |
| 2.4.3 问题II解的表达式 |
| 2.5 矩阵方程AX = B的反中心对称矩阵最小秩解及其最佳逼近 |
| 2.5.1 几个引理 |
| 2.5.2 问题I解的表达式 |
| 2.5.3 问题II解的表达式 |
| 第3章 秩约束下矩阵方程AX = B的对称解及最小秩解的最佳逼近 |
| 3.1 矩阵方程AX = B的对称最小秩解及其最佳逼近 |
| 3.1.1 几个引理 |
| 3.1.2 问题I解的表达式 |
| 3.1.3 问题II解的表达式 |
| 3.2 矩阵方程AX = B的双对称最小秩解及其最佳逼近 |
| 3.2.1 几个引理 |
| 3.2.2 问题I解的表达式 |
| 3.2.3 问题II解的表达式 |
| 3.3 矩阵方程AX = B的反对称最小秩解及其最佳逼近 |
| 3.3.1 问题I解的表达式 |
| 3.3.2 问题II解的表达式 |
| 3.4 矩阵方程AX = B的双反对称最小秩解及其最佳逼近 |
| 3.4.1 几个引理 |
| 3.4.2 问题I解的表达式 |
| 3.4.3 问题II解的表达式 |
| 第4章 秩约束下矩阵方程组AX = C,XB = D的解及最小秩解的最佳逼近 |
| 4.1 矩阵方程组AX = C,XB = D的最小秩解及其最佳逼近 |
| 4.1.1 几个引理 |
| 4.1.2 问题I解的表达式 |
| 4.1.3 问题II解的表达式 |
| 4.2 矩阵方程AX = B的对称次反对称最小秩解及其最佳逼近 |
| 4.2.1 几个引理 |
| 4.2.2 问题I解的表达式 |
| 4.2.3 问题II解的表达式 |
| 4.3 矩阵方程AX = B的反对称次对称最小秩解及其最佳逼近 |
| 4.3.1 几个引理 |
| 4.3.2 问题I解的表达式 |
| 4.3.3 问题II解的表达式 |
| 第5章 矩阵方程X~TAX = B的几类约束解及其最佳逼近 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 反中心对称矩阵情形 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 问题I解的表达式 |
| 5.2.3 问题II解的表达式 |
| 5.2.4 问题III解的表达式 |
| 5.3 反对称正交对称矩阵情形 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 问题I解的表达式 |
| 5.3.3 问题II解的表达式 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（9）四元数体上几类约束矩阵方程问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究意义与发展概况 |
| 1.2 本文的主要工作及创新点 |
| 1.3 本文常用的预备知识、记号和引理 |
| 第2章 四元数体上约束矩阵方程AXB=C的解 |
| 2.1 四元数体上矩阵方程AXB=C的Hermite极小范数最小二乘解 |
| 2.2 四元数体上矩阵方程AXB=C的广义Toeplitz极小范数最小二乘解 |
| 2.3 四元数体上矩阵方程AXB=C的三对角Hermite极小范数最小二乘解和三对角双Hermite极小范数最小二乘解 |
| 第3章 四元数体上约束矩阵方程AXB+CYD=E的解 |
| 3.1 四元数体上矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数最小二乘解 |
| 3.2 四元数体上矩阵方程AXA~H+BYB~H=C的Hermite极小范数最小二乘解 |
| 3.3 四元数体上矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解 |
| 第4章 四元数体上约束矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的解 |
| 4.1 四元数体上矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的Hermite极小范数最小二乘解 |
| 4.2 四元数体上矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间完成和发表的学术论文目录 |
四、线性代数方程组的反问题的Hermite矩阵解（论文参考文献）
- [1]线性代数方程组的反问题的Hermite矩阵解[J]. 周晓中. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S4)
- [2]线性方程组反问题的推广[J]. 王卿文. 数学通报, 1995(04)
- [3]关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D]. 龚丽莎. 湖南大学, 2006(11)
- [4]求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D]. 彭亚新. 湖南大学, 2005(02)
- [5]两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究[D]. 蓝家新. 广西民族大学, 2019(01)
- [6]复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D]. 杨斌. 长沙理工大学, 2011(05)
- [7]线性代数方程组反问题的对称矩阵解[J]. 朱尔圆. 华侨大学学报(自然科学版), 1990(02)
- [8]秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D]. 肖庆丰. 湖南大学, 2009(12)
- [9]四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D]. 袁仕芳. 湖南大学, 2008(12)
- [10]关于矩阵方程XB=C的解[J]. 黄洛生. 福建师范大学学报(自然科学版), 1992(03)