一、两角和的正弦及余弦的几何解释（论文文献综述）
齐春燕[1]（2018）在《高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中进行了进一步梳理“专门内容知识”（SCK）是数学教学工作所需要的数学知识（MKT）的重要组成成分之一,是指教学所特有的数学知识和技能,对教师专业知识的发展起着至关重要的作用。通过数学史的学习能够促进高中数学教师教学所需要的知识的发展,尤其对专门内容知识有一定的促进作用。但如何刻画教师的知识发展的路径,迄今还没有一种有效的方法。我们将SCK中与数学史相关的部分定义为“基于数学史的专门内容知识”（History-based Specialized Content Knowledge,简称HSCK）。本文对HPM教学实践对高中数学教师HSCK的影响进行了研究,主要探讨三个方面的问题:（1）高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是怎样的?（2）HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK有怎样的影响?（3）HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是什么?其中第一和第二个问题分别各分成三个小问题。本研究基于HPM理论和SCK理论,确立了HSCK的六个组成成分:“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“表征与关联知识”、“编题与设问知识”、“评估与决策知识”和“判断与修正知识”,并就每个成分,分别建立了四级水平的评价标准。在此基础上,对高中数学教师HSCK的现状以及HPM教学实践对教师HSCK的影响进行了实证研究,最后,构建了HPM教学实践促进教师HSCK发展的模型。本研究分为量化研究和个案研究两个部分。在量化研究中,编制了HSCK问卷,对300名高中数学教师进行了调查,从不同教龄、不同学位和接触数学史的不同经历三个方面分析了教师HSCK的现状。在个案研究中,选取了12名高中数学教师,首先为他们提供有关三角学的历史材料,供他们学习、研究、裁剪、加工;接着,让他们根据这些材料,针对高中三角学的教学内容,从HPM的视角设计一节高中三角学序言课;然后,教师将教学设计付诸实施并撰写教学反思;最后,研究者基于HSCK的分析框架,通过问卷调查、课堂观察、师生访谈等方式,收集相关数据,分析教师在HPM教学实践后HSCK的变化情况以及发生变化的原因。在此基础上,提炼出HPM实践驱动下的HSCK发展模型。本研究的基本结论是:1.高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是:（1）不同教龄的高中数学教师对于HSCK中“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“评价与决策知识”、“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现水平上没有显著性差异。因教学经验丰富的教师已形成了自己的教学风格,对教材的处理已有自己的各种策略,所以在“判断与修正知识”方面反而是新手教师表现得更好,原因是新手教师大部分学习过有关数学史的课程,对三角学的历史发展脉络较清楚,所以在“判断与修正知识”的表现上比其他教龄段的教师要好;（2）具有学士和硕士学位的教师,HSCK的水平无显著性差异;（3）数学史经历丰富的教师在“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现上要比其他数学史经历阶段的教师要好;（4）因为对三角学历史发展过程不明白,会导致教师对任意角推广的动因、弧度制引入的必要性、三角学与几何学的关系及三角函数的定义等知识理解不清楚,故从分析可知,HSCK的六个成分之间存在着紧密的、相互制约、相互促进的关系。2.HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK的影响是:（1）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平提高的原因是:a.教师对研究者分享的数学史料能按照史料适切性的五项原则挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.能认真学习已有HPM案例,对“HPM视角下的高中三角学序言课”的教学设计进行了多次讨论和实施;c.实践后,教师能积极进行课后总结,反思数学史料选择的是否合适、史料融入的方式是否恰当等。（2）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平不变的原因是:a.对研究者分享的数学史料能认真学习并按照自己对史料的理解挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.学习已有HPM案例,研究HPM案例中数学史融入的方式和数学史在教学环节中所起的作用;c.教师对HPM理论理解不深刻,在HPM教学实践中,没有做到把数学史料自然地融入到教学过程中,达不到史料与教学内容的有机结合;HPM教学实践经历太少。（3）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平降低的原因是:a.教师对数学史的认识有偏差,他们认为数学史就是讲数学家的故事;b.不能把概念的历史发展和历史上定理的证明方法有机地融入到课堂中;c.对HPM理论了解不多;d.没有经历过HPM教学实践实施的过程。3.HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是:“了解HPM”、“理解HPM”、“经历HPM”和“实施HPM”四个过程的循环关系。对HPM教学实践和SCK研究的启示是:（1）应按照HPM教学实践促进教师HSCK发展的途径对教师进行培训;（2）在职前教师的培养过程中,教师应在教学理论中体现数学史的理论;（3）在教师培训课程中,应体现数学史课程;（4）在教师专业发展过程中,教师需要在HPM实践过程中经过长期的“在做中学,在实践中学”才能全面提高教师的HSCK。对HSCK研究的展望是:（1）HSCK模型的合理性;（2）问卷的科学性;（3）调查范围的广泛性。
王亚婷[2]（2020）在《新课标背景下高考数学试卷的比较研究》文中进行了进一步梳理自1977年恢复高考至今已四十年有余,在时代的变迁下,教育改革对人才的需求也有了颠覆性的变化。如今,适逢2017年新课改,陆续迎来了新高考以及新教材。以高考为指挥棒的选拔制度也出现了新的诉求,以高考试卷为载体的考试更是立德树人、能力立意的考察渠道。在2019年数学高考结束后,数学高考试卷一度引起热议。教育部考试中心命题专家认为此次考试意在“突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”因此,剖析新课改之后的高考考卷,了解高考改革发展趋势及要求,以期对优化我国高考数学试卷提供参考,也为一线教育者提供及时的反馈。本文选取2019年8套高考理科数学试卷,采用文献分析、内容分析、案例分析、比较研究、教育统计五种研究方法,以新课标为基准,分别从试卷结构设置、试卷内容分布、试题思维层次及其与新课标的一致性4个方面展开研究,主要得到以下结论:（1）题型结构:8套试卷在题型结构上大致相似,不同的是部分试卷在各模块所占分值不一。选择题所占分值大小依次为:全国卷Ⅰ=全国卷Ⅱ=全国卷Ⅲ>北京卷=天津卷=浙江卷>上海卷>江苏卷;非选择题则反之。此外,在非选择题中除全国卷外,其余试卷在解答题上的分值均高于12分,且题量也是大于等于全国卷。（2）内容分布:8套试卷在各知识内容上所占分值均为:几何与代数>函数>概率与统计>预备知识,这与新课标中对各主线内容的课时安排一致。此外,浙江卷和上海卷作为新高考试卷,在“预备知识+三条主线”中呈现比较一致的考察趋势,只是在“几何与代数”主线中,分歧较大,主要表现在上海卷比浙江卷考察力度更大一些,在8套卷中排位第一,而浙江卷仅为第五;北京卷和天津卷,在“预备知识+三条主线”上相对不太一致;3套全国卷与江苏卷,在“预备知识+三条主线”上的考察,整体也是比较一致的,只是江苏卷还是相对注重几何与代数、概率与统计内容的考察。而3套全国卷在“预备知识+三条主线”上的考察也是基本一致。（3）试题思维层次:8套试卷在试题思维层次的考察分为两类,一类主要注重对多点结构的考察,一类主要注重对关联结构的考察,但整体趋势都是呈先增后减,说明8套试卷最注重的还是多点和关联结构水平,而在单点和抽象拓展结构考察不多。值得注意的是,8套试卷在“预备知识+三条主线”中思维层次的考察各有侧重:在“预备知识”中,8套试卷主要考察多点结构,其中,上海卷和天津卷还分别侧重于单点和关联结构,而北京卷则只侧重单点和关联结构;在“函数”主线中,仅有北京卷对4个思维层次都有考察,且8套试卷除了全国Ⅰ、Ⅲ卷和北京卷在单点、多点结构考察较多外,其余试卷均注重对关联和抽象拓展结构层次试题考察;在“几何与代数”主线,仅有全国Ⅱ卷对4个思维层次都有考察,其他试卷除了江苏卷和上海卷没有抽象拓展结构层次试题外,其余均只考察了多点和关联结构,且除了北京卷和江苏卷在低阶思维层次考察较多外,其余试卷在几何与代数主线均注重对关联层次试题考察;在“概率与统计”主线,没有1套试卷对4个思维层次都有考察,且全国Ⅱ卷仅考察关联结构层次试题,北京卷仅考察多点结构层次试题,其余试卷除了江苏卷和浙江卷在关联结构占比40%外,均注重对低阶思维层次的考察。（4）一致性:8套试卷根据SEC一致性系数公式求得的一致性系数都在0.40.5之间,远低于相应的临界值0.8608,故认为2019年8套高考数学试卷与新课程标准不具备统计学上显著的一致性,且一致性系数大小关系如下:浙江卷>天津卷>全国Ⅰ卷>全国Ⅲ卷>北京卷>全国Ⅱ卷>上海卷>江苏卷。基于所做研究,提出如下建议:（1）适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考察;（2）高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性;（3）高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向;（4）高中教学应以新课标为导向整改课堂落实。
刘冰楠[3]（2015）在《中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）》文中研究说明没有撞击的文化是不幸的,清末民国时期的中国数学教育在和西方文化碰撞的过程中逐步与世界接轨。西方数学及数学教育对这一时期中国三角学教科书的发展产生了深刻影响。历史地看,中国三角学教科书自清末至民国近半个世纪,从外国教科书的引进,到自编教科书的发轫,从各大教科书出版企业的兴盛,到国定本教科书的出现,使得这一时期的三角学教科书呈现百花齐放的景象。期间,每一阶段的三角学教科书都蕴含着中国学者的艰辛探求。本文以1902—1949年中国中学三角学教科书为研究对象,以数学教育制度为背景,以文献研究法、比较研究法、个案分析法等为主要研究方法,深入而系统地梳理三角学教科书的发展脉络,进而总结其编写特点。通过对大量的一手史料和其它二手文献的分析,力图在某种程度上重现清末民国时期的中学三角学教育情况。总结当时中国数学家及数学教育工作者对三角学教科书编写的经验,力求为当今数学教科书的编写提供建议。各章主要内容如下:第1章,绪论。阐明本文的研究目的与意义、研究内容、文献综述、研究方法与思路、创新之处。第2章,1902—1911年中国中学三角学教科书。这一阶段中国三角学教科书有两个来源——日本和欧美。文化差异性十分明显地表现在教科书编写的各个方面。因此,清末时期将译自日本和译自欧美的三角学教科书分开,分别从宏观和微观两个方面深入讨论。然而,日本初期的教科书也源自英国,故表面的差异实则在深处扎根着某种相似性。融合不同类型的编写经验,建立多样化的教科书编写体系,一直是清末民国时期三角学教科书编写者奋斗的目标。第3章,1912—1922年中国中学三角学教科书。这一时期,数学课程标准开始主导三角学教科书的编写,三角学教科书呈现自编的态势,完成了由清末依靠翻译外国的状况到国人自编的嬗变。本章基于中学三角学课程设置和教科书制度演变之概述,以国人自编三角学教科书为主线,对1912—1922年的三角学教科书进行整理,并就这一时期最有代表性的三角学教科书进行个案分析。第4章,1923—1936年中国中学三角学教科书。1922年新学制,将中学分为初中和高中两个阶段,故这一时期的三角学教科书也分初中和高中两种。此外,受美国教育思想的影响,中国于1923年在初中开始施行混合数学,使得初中三角学教科书呈现混合与分科两种。而高中三角学教科书则全部为分科编写。中国自编三角学教科书在这一时期得到蓬勃发展。本章以1923—1936年国人自编三角学教科书为研究对象,分别从初中和高中两个方面进行梳理。主要内容有:1.鉴于混合数学的产生,故将1923—1936年划分两个时期分别阐述,即混合时期（1923—1928）、混合与分科并行时期（1929—1936）。在概述这一时期教科书编审制度、数学课程标准中对于初中三角课程的要求的基础上,探索初中三角学教科书由分科——混合——分科的发展过程。2.在梳理这一时期数学教育制度中有关教科书的编审制度、数学课程标准中对于高中三角内容的不断修订的基础上,进一步研究中国高中三角学教科书自编的发展状况。3.以这一时期再版次数最多、使用范围最广、影响最大的“复兴教科书三角”为例,从时代背景、编排形式、初高中内容的衔接等方面进行考察。以此折射20世纪30年代国人自编三角学教科书的发展状况。第5章,1937—1949年中国中学三角学教科书。这一时期,虽然各大出版企业均在不同程度上遭受破坏,但国人自编三角学教科书并没有因此停滞,而是在极其困难的条件下稳步向前发展。这一时期三角学的正式讲授被移至高中,初中仅学习三角学的初步知识,故初中三角学教科书多以《数值三角》的形式出现。此外,受实验几何的影响,这一时期的《数值三角》带有一定程度的实验的味道。本章在概述中学数学教科书审定制度的基础上,对这一时期国人自编三角学教科书的发展历程进行梳理,分别选取其中影响范围较广的初中和高中三角学教科书作为案例进行微观分析,并总结其编写特点。第6章,1912—1949年数学教育制度之外的中学三角学教科书。由于翻译的三角学教科书与数学教育制度的要求并不一致,故具有一定的独立性。民国时期翻译的三角学教科书是清末的延续与发展,学习的方向也由日本转向欧美。翻译的三角学教科书对中国三角学教科书的编写产生了示范的作用,并使国人自编三角学教科书得到长足发展。翻译的三角学教科书大多供高中使用,且占全部高中三角学教科书近一半的比例。本章以数学教育制度之外的三角学教科书为主线,对1912—1949年使用的翻译的三角学教科书进行梳理。选取这一时期影响较大、使用范围较广的《温德华士三角法》和《葛氏平面三角学》,从译本与原本的对照、不同译本间的比较两个维度分别进行分析,进而阐述这一时期翻译的三角学教科书的发展状况及其编写特点。第7章,1902—1949年中国三角学教科书中“三角函数”的变迁。中国的学制、章程及数学课程标准虽然随着时代的变更而不断地被修订。但三角学教科书编写者、出版企业始终本着以三角函数为核心内容的原则编写、出版三角学教科书。本章在回顾六个三角函数发展历史的基础上,对1902—1949年中国三角学教科书中的三角函数分别从概念和内容两个方面探究其变迁过程。以期对三角函数的演变有一个较为系统的认识,并为之后数学教科书中三角函数部分的编写提供一定的借鉴。第8章,结语。首先,从内部和外部两个方面,总结影响1902—1949年中国中学三角学教科书变迁的主要因素。其次,回溯1902—1949年中国中学三角学教科书的发展历程,可以看到不同时期的三角学教科书所呈现的各自的特点,并分别从宏观和微观两个方面进行总结。再次,通过对1902—1949年中国中学三角学教科书的梳理,提炼三点对当今中学数学教科书编写的启示与借鉴,以及可以进一步探讨的问题。本研究的创新之处可以概括为以下三点:1.目前,关于三角学史的研究颇多,但大多立足于三角学的发展,没有从中学数学教材建设的角度进行论述。故本研究以此为突破口,在占有大量原始文献的基础上,从数学史、数学教育史和教育制度的视角,对中国1902—1949年三角学教科书的发展历程进行系统梳理和深入分析。同时,与三角学教科书编辑、出版、使用情况结合起来进行研究,展现中国三角学教科书经历了由翻译、编译、自编的过程。其中,英文原版三角学教科书在清末民国时期一直被使用。2.将三角学教科书置于教育制度下与教育制度之外的背景下进行研究。选取教育制度下具有代表性的国人自编三角学教科书和教育制度之外翻译的三角学教科书进行个案分析,总结三角学教科书的编写特点。3.以三角学教科书中的核心内容为线索,对其概念与内容的沿革进行详细地梳理,展现近半个世纪的中国三角学教科书的演变过程,从而挖掘其在变化的过程中所蕴含的思想及编写特点等。
徐章韬[4]（2009）在《师范生面向教学的数学知识之研究 ——基于数学发生发展的视角》文中认为寻求有效的途径提高师范生的质量和专业发展是当前教师教育研究的热点问题。其中教师知识研究更是重要的研究方向之一。本研究所处的研究脉络是教学知识基础研究。具体地说，本研究考虑的是师范生面向教学的数学知识。这个问题自20世纪80年代起就引起了学者们的关注，由于采取的研究视角不同，得到的结论也迥异。本研究做了以下几个工作：首先，以认知的历史发生原理为基础，本研究选取了数学发生发展的视角。其次，在参考相关文献和研究的基础上，从数学发生发展的角度，给出了“面向教学的数学知识”（MKT）的分析框架。面向教学的数学知识是学科教学知识这一概念在数学教育领域的最新发展。学科知识和学科教学知识是其两大支柱。从数学发生发展的角度看：（1）面向教学的数学知识中的学科知识是指推动某一数学主题发展的研究问题及研究动机的知识，解决这一问题的研究方法和研究手段的知识，得到的研究结果又该如何解释，如何运用的知识；（2）教材的知识是指特定主题知识的源型和演化历程的知识，及其在教科书的概念体系、逻辑结构中位置和来龙去脉的知识和横向联系的知识。教材的知识也称内容组织的知识；（3）在学与教的知识中，学的知识是指教师对学生在特定课题上可能遭遇到的困难和困惑的预测，对学生错误的认知根源以及认知方式的诊断等方面的知识；教的知识是指为了达到教学目的和教学目标的要求，教师根据学的知识，采取合适的表征内容的教学手段和策略的知识。学的知识和教的知识合称为学与教的知识。第三，在参照数学理解水平的分析框架和数学认知水平分析框架的基础上，构建了四水平的面向教学的数学知识的分析框架。用这个框架分析了师范生面向教学的数学知识的水平。同时，解释了相关原因。这可称之“四种水平、两个问题”。以上是本研究的理论框架。基于这个框架，以六名有志于从事教师职业的师范生为被试，以三角知识为载体，采用问卷调查、深度访谈等多种研究工具收集数据，采用上述研究框架，得到以下研究结果：（1）师范生对数学知识的理解未能达到方法一探究的水平。（2）师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平上，高等数学的学习并没有提高他们处理教材的水平，其中的一个重要原因是他们不清楚知识的发生发展，没有有意识地沟通知识间的联系。（3）师范生在“诊断”和“预测”学生学习困难方面的知识存在不足。提高数学历史发生发展的知识水平可以在一定程度上改变这种现象。（4）师范生学与教的知识水平大致分布在前三个等级上，这表明师范生对学与教的理解有明显的缺失。上述研究结果表明，师范生在面向教学的数学知识方面存在着不足，其中一个重要原因是数学发生发展知识的缺失。因此，本研究提出了培养师范生一种可能模式：关注知识的发生发展、关注知识从学术形态向教育形态的转换。
余庆纯[5]（2018）在《HPM微课融入高中数学教学的行动研究》文中指出在“互联网+数学教育”新时代背景下,本研究以两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理等三角学知识点和已有的HPM研究为基础,将数学史与微课相融合,主要研究:HPM微课的研究框架是什么?HPM微课融入高中数学教学对学生产生什么影响?HPM微课融入高中数学教学对教师产生什么影响?针对这三个问题,本研究自主建构HPM微课的研究框架,阐述HPM微课分析、设计、制作、应用与评价等基本环节,采用行动研究方法开展教研,剖析两角和的正弦公式、正弦定理、余弦定理三节HPM微课融入高中数学教学对学生的教育价值、对教师的专业发展的影响,得到主要的研究结论如下:（1）对学生的影响:HPM微课促进学生了解数学知识的来龙去脉,加深对知识的理解;培育学生直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养,发展自主学习能力;提高数学学习兴趣,培育科学精神,品味数学文化。（2）对教师的影响:在信念上,教师的数学信念与数学教学信念都发生改变,倾向于动态的数学观,对学生的认知规律有更深的理解,对学生所犯的错误有更加包容的态度;在知识上,教师的学科内容知识、教学内容知识都明显增长;在能力上,教师的教学设计能力与教育信息技术能力均有所提高。
李航[6]（2019）在《数学史在高中数学教学中融入方法的有效性研究 ——以三角函数中的部分内容为例》文中进行了进一步梳理随着HPM的发展,数学课程改革的推进和实际教学的需要,将数学史融入到教学当中已经成为提高数学教学质量的重要途径,目前数学史在教学中融入的方法在理论上已基本成形,其中国外分类较多,通过我国学者汪晓勤的研究将其归为四种方法:附加式、复制式、顺应式及重构式。虽然这些方法在理论上较为科学,但缺乏实践的检验,其在实际教学中的有效性研究不足,为此在实际教学中通过使用这些方法融入数学史来检验其有效性,本文研究的主要问题有两个:一是数学史在高中数学教学中融入的方法主要有哪些?二是运用这些方法将数学史融入高中数学教学的有效性如何?本文研究的方法主要有文献研究法、案例分析法、问卷调查法及访谈法。本文首先通过对数学史在教材中融入的内容进行整理及分析,发现附加式及复制式的使用较为广泛,但这两种方法的使用效果有待进一步提升,而后以附加式、复制式及顺应式为理论基础编写融入数学史的教学案例,并以该教学案例进行实际教学后对学生进行问卷调查,对听课教师进行访谈,最后通过对调查及访谈结果的整理及分析,发现数学史在教学中的融入为教学内容增添了深刻的数学思想和丰富的证明方法,数学史在教学中的融入对于学生在心理层面可以有效的激发学习兴趣、增强学习动机、拓展数学思维,以及加强学生的数学观;在知识层面可以帮助学生更有效的理解概念和公式,并且有助于学生认识数学的本质,因此将数学史通过附加式、复制式、及顺应式融入到教学当中对于学生在心理和知识层面都有较为全面的提升,从而也反映出附加式、复制式、及顺应式对于学生的数学学习是有效的。数学史在教学中的融入让教师在备课环节可以更好的理解数学概念的起源和演变过程,有助于教师加深对概念的理解,在编写教案时教师可以借鉴历史上的数学思想和方法,从而为教师提供有效的教学策略,在讲课环节融入数学史可以让教师从历史视角讲解内容,从而使内容的讲解更加透彻,让课堂富有人文气息和历史感,因此数学史的融入让教师在备课时更加灵活,在讲课环节更加自信,从中也反映出附加式、复制式、及顺应式对于教师的教学是有效的。
王誉瑾[7]（2019）在《高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究》文中进行了进一步梳理《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出:“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生,实现:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”三角函数作为高中数学教学中的连接代数与几何的桥梁,是实现以上目标的重要素材。关注学优生与潜能生在解决三角函数问题时的差异,是对教育公平性,关注学生自身发展的体现。因此,对高中学优生与潜能生解决三角函数问题差异的研究是有必要的。本研究采用定量研究和定性研究相结合的方法,综合运用文献研究法、文本分析法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法。主要解决两个问题:第一,调查学优生与潜能生解决三角函数问题的差异,分析这些差异与其元认知水平间的关系。第二,分析教师的三角函数教学对学生解决三角函数问题的影响,尝试提出相关教学建议。研究的主要结论为:第一,学优生与潜能生的元认知水平存在显著差异,这种差异在任务知识、策略知识、认知体验、调控、评价及反思6个因素上更加明显。第二,学优生与潜能生解决三角函数问题水平能力呈现有差异,潜能生由于对概念理解不透彻,记错甚至记不住公式,计算能力差使其解决三角函数问题的正确率远低于学优生。第三,学生解决三角函数问题的能力水平与其元认知水平呈高度相关性,但学优生与潜能生的情况有所不同。第四,教师的教学对学生解决三角函数问题的能力有很大影响,进行课堂观察后提出三个教学设计的策略:（1）以历史发生原理为鉴;（2）以支架式教学法为指导,用心设计探究活动,并把探究落到实处;（3）以变式训练为例题辅助。在教学策略指导下设计出“任意角”和“两角差的余弦公式”两个教学案例,并进行教学实践,反馈效果优良。
杨昕萌[8]（2020）在《思维导图在高中三角函数教学中的应用研究》文中指出由英国“记忆之父”托尼·博赞于1970年提出的思维导图,应用领域广泛,尤其是应用于数学教学的研究逐渐变多。本次研究在了解到思维导图的教学应用价值后,针对我国高中三角函数的教学情况,探究如何使用思维导图进行三角函数教学,以改善、解决该单元教学的部分问题,从而提高教学有效性,为教师提供更多教法选择。本次研究主要采用文献分析法、问卷调查法和访谈法进行。在本次研究中,首先,通过文献分析法,收集资料,对思维导图的数学教学可行性进行分析;其次,通过对K市S学校的267名学生、25名数学教师进行问卷调查,了解三角函数教学现状;最后,针对现存问题结合理论支持,设计案例并实施,抽取参与案例设计实施中的3名学生和3名教师进行访谈,从而分析案例实施的效果。通过本次研究发现,得到以下几个结论:首先,思维导图应用于三角函数教学有以下几个价值:（1）思维导图课激发学生学习兴趣;（2）思维导图是思维可视化工具,可以化抽象为具体,提高学生抽象概括力;（3）帮助发散学生思维;（4）帮助学生完善相关知识架构;（5）辅助教师了解学生,帮助学生自检自查。其次,结合思维导图教学的以学生为主、以问题解决为导向、以思维培养为目标和最近发展区原则,提出具体教学策略,并进行案例设计。最后,通过案例实施调查发现:对于教师教学而言,（1）思维导图可以帮助教师展示思维发展历程;（2）教师进行教学准备和设计同样可以利用思维导图;（3）通过思维导图教师可以更加了解所教授的知识和学生所掌握的知识间的差距。对于学生学习而言,（1）思维导图有利于学生对新知识进行学习;（2）思维导图课帮助学生对所学知识进行梳理和回顾;（3）思维导图可以培养学生发散性思维和自主学习能力。因此,将该理论渗透于三角函数教学中,对学生及教师而言,都是有积极影响的。通过研究表明,思维导图对于高中三角函数教学有一定应用价值。希望这项研究能引起对思维导图在数学教学中应用的重视,为一线高中数学教师提供有效的教学参考。
李妍[9]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究表明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
张美君[10]（2019）在《化归思想在高中数学中的运用及渗透现状》文中研究指明进入二十一世纪后,教育部正式针对高中课程体系,开展相关教学研究活动,整个过程中,必须充分强调培养学习积极性的重要性,注重培养学生的应用意识,这就要求学生体会数学的本质、深层内涵,站在数学思想的高度来指导数学解题。化归理念在相关教学活动开展过程中所发挥的影响作用往往十分关键,其是实现思维发展目标的重要基础。化归思想可以将八大数学思想建立起关联,它与其它数学思想之间的分界线并不明显,同时化归思想在数学界也占据着重要的地位。从古至今,国内和海外的数学家、一线教师在化归思想在高中数学中的运用和渗透现状方面已经做了大量的研究和总结,然而具有可操作性的、能够在具体的教学中应用的方法和策略并不多,依旧需要高中数学教师对其进行探索和研究。本文在前人研究的基础上,通过对学校中高中生和高中数学教师的了解和调查,结合自己的实践教学经验以及查阅的文献资料,主要围绕着以下几个问题进行了研究:（1）化归思想在教学过程中有哪些渗透?（2）化归思想在高考题中如何体现?（3）通过问卷调查,分析化归思想在高中生中的渗透现状如何?（4）高中数学教学中,化归思想具体、可操作的渗透策略有哪些?主要内容分以下六部分:第一章为绪论,结合存在相关问题,有针对性开展相关研究活动。第二章对相关教学理念进行全面阐述,充分发挥分类管理理念所具备的实际效用。第三章通过开展实例研究活动,采用例举说明方式,对相关思想发展状况进行全面总结。第四章通过对高考题的分析说明化归思想的重要性。第五章为了较全面的了解高中生对化归思想的应用情况,我在太原市一所市级重点中学进行了分年级抽样调查。第六章在高中数学教学过程中可以实施的化归思想的渗透策略,并进一步给出化归思想在高中数学课堂进行渗透的教学模式和教学建议。第七章反思与总结。从问卷的调查结果来看,高中生已经对化归思想有一个总体的认识,然而认识水平并不高。教师在课堂上对于化归思想的渗透取得了一定的效果,但还是有所欠缺,学生在实际应用中,应用效果还是不太理想。经过上述对问卷调查结果的整理、分析、研究和总结,以及对大量的文献资料的查阅、学习、归纳和总结,并且结合自己的教学经验和教学感受,本人在前人研究的基础上,总结得到,在高中数学教学过程中可以实施的化归思想的渗透策略。（1）深刻挖掘教材（2）在课堂教学过程中渗透化归思想①在知识形成过程中就注重体现化归思想②在小结环节提炼化归思想③在知识结构完善中体会化归思想
二、两角和的正弦及余弦的几何解释（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两角和的正弦及余弦的几何解释（论文提纲范文）
（1）高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 HPM与SCK |
| 1.1.2 三角学教学的需要 |
| 1.1.3 选择高中三角学序言课的缘由 |
| 1.2 研究目的与研究问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 HPM理论探讨 |
| 2.2 数学教师专业发展的研究 |
| 2.3 HPM与MKT关系的研究 |
| 2.3.1 HPM对MKT的影响 |
| (1)对CCK的影响 |
| (2)对SCK的影响 |
| (3)对HCK的影响 |
| (4)对KCS的影响 |
| (5)对KCT的影响 |
| (6)对KCC的影响 |
| 2.3.2 MKT对HPM的影响 |
| 2.4 SCK的理论研究 |
| 2.5 平面三角学教与学的研究 |
| 2.6 序言课的研究 |
| 第3章 HSCK理论的建构 |
| 3.1 相关概念界定 |
| 3.1.1 基于数学史的专门内容知识 |
| 3.1.2 序言课 |
| 3.1.3 HPM教学案例 |
| 3.2 高中数学教师HSCK的概念框架 |
| 3.2.1 建立理论模型的构想 |
| 3.2.2 理论模型的提出 |
| 3.2.3 理论模型的完善 |
| 3.2.4 理论的水平划分 |
| 3.3 HPM教学实践评价框架 |
| 第4章 研究设计与方法 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.1.1 问卷调查的对象 |
| 4.1.2 个案研究的对象 |
| 4.2 研究流程 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 个案研究 |
| 4.3.2 问卷调查 |
| 4.3.3 访谈 |
| 4.3.4 课堂观察 |
| 4.3.5 教学反思 |
| 4.4 数据处理与分析 |
| 4.4.1 数据编码 |
| 4.4.2 数据处理 |
| 4.4.3 数据分析 |
| 4.5 研究工具 |
| 4.5.1 调查问卷(前测)形成过程 |
| 4.5.2 问卷调查预研究 |
| 4.5.3 调查问卷(后测)的确定 |
| 4.5.4 研究的信度、效度与伦理 |
| 第5章 高中数学教师HSCK现状 |
| 5.1 高中数学教师HSCK总体的分析 |
| 5.1.1 利用框架对选择题的总分析 |
| 5.1.2 利用框架对4个主观题的总分析 |
| 5.2 HSCK现状的横向分析 |
| 5.2.1 利用框架对不同教龄教师问卷的分析 |
| 5.2.2 利用框架对不同学位教师问卷总的分析 |
| 5.2.3 利用框架对不同数学史经历教师问卷总的分析 |
| 5.3 HSCK现状的纵向分析 |
| 5.3.1 教师拥有KRE的分析 |
| 5.3.2 教师拥有KIA的分析 |
| 5.3.3 教师拥有KAD的分析 |
| 5.3.4 教师拥有KJR的分析 |
| 5.3.5 教师拥有KRC的分析 |
| 5.3.6 教师拥有KPP的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中数学教师HPM教学实践 |
| 6.1 “HPM视角下的高中三角学序言课”的准备过程 |
| 6.2 HPM教学实践分析 |
| 6.2.1 案例一的分析 |
| 6.2.2 案例二的分析 |
| 6.2.3 案例三的分析 |
| 6.2.4 案例四的分析 |
| 6.2.5 案例五的分析 |
| 6.2.6 案例六的分析 |
| 6.2.7 案例七的分析 |
| 6.2.8 案例八的分析 |
| 6.2.9 案例九的分析 |
| 6.2.10 案例十的分析 |
| 6.3 12名教师HSCK变化的分析 |
| 6.3.1 对KRE的分析 |
| 6.3.2 对KIA的分析 |
| 6.3.3 对KPP的分析 |
| 6.3.4 对KAD的分析 |
| 6.3.5 对KRC的分析 |
| 6.3.6 对KJR的分析 |
| 6.4 HPM教学实践与教师HSCK间的关系 |
| 6.4.1 HPM教学实践与教师HSCK水平总分析 |
| 6.4.2 教师通过HPM教学实践后HSCK水平提高的原因 |
| 6.4.3 教师通过HPM教学实践后HSCK水平不变的原因 |
| 6.4.4 教师通过HPM教学实践后HSCK水平降低的原因 |
| 6.5 HPM实践促进教师HSCK发展的模型 |
| 6.6 三角分析法 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 启示与建议 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 高中三角学序言课问卷 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（2）新课标背景下高考数学试卷的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究对象、意义、问题及目的 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究问题 |
| 1.2.4 研究目的 |
| 1.3 研究内容、方法及思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究构架 |
| 2 相关概念的界定与研究综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高考数学试卷 |
| 2.1.2 普通高中数学课程标准(2017版) |
| 2.1.3 试题思维层次 |
| 2.1.4 一致性 |
| 2.2 相关研究的综述 |
| 2.2.1 高考数学试题思维层次的研究 |
| 2.2.2 高考数学试题一致性研究 |
| 3 试题表层比较分析 |
| 3.1 题型结构的比较分析 |
| 3.2 内容分布的比较分析 |
| 4 基于SOLO分类理论的试题思维层次比较分析 |
| 4.1 SOLO分类理论介绍 |
| 4.2 高考数学试卷试题思维层次划分标准 |
| 4.2.1 高考数学试卷中的内容划分 |
| 4.2.2 高考数学试卷试题思维层次划分 |
| 4.2.3 高考数学试卷试题思维层次划分示例 |
| 4.3 高考数学试卷试题思维层次的分析 |
| 4.3.1 高考数学全国Ⅰ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.2 高考数学全国Ⅱ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.3 高考数学全国Ⅲ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.4 高考数学北京卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.5 高考数学天津卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.6 高考数学浙江卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.7 高考数学上海卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.8 高考数学江苏卷试题思维层次统计分析 |
| 4.4 高考数学试卷试题思维层次的比较 |
| 4.4.1 试题思维层次分值占比的比较 |
| 4.4.2 试题思维层次在知识内容分布的比较 |
| 5 基于SEC模式的高考数学试卷与新课标的一致性研究 |
| 5.1 一致性分析理论介绍 |
| 5.1.1 韦伯分析模式 |
| 5.1.2 “SEC”分析模式 |
| 5.1.3 成功分析模式 |
| 5.2 构建高考数学试卷与新课标一致性二维矩阵表 |
| 5.2.1 内容主题的划分 |
| 5.2.2 认知水平的划分 |
| 5.2.3 一致性框架的确定 |
| 5.3 确定编码原则及数据处理 |
| 5.3.1 编码原则 |
| 5.3.2 新课程标准编码 |
| 5.3.3 高考数学试卷编码 |
| 5.4 编码数据统计 |
| 5.4.1 新课程标准编码数据统计 |
| 5.4.2 高考数学试卷编码数据统计 |
| 5.4.3 新课程标准数据的归一化处理 |
| 5.4.4 高考数学试卷编码数据的归一化处理 |
| 5.5 新课程标准与高考试卷一致性分析 |
| 5.5.1 内容主题分布比较 |
| 5.5.2 认知水平分布比较 |
| 5.5.3 总体一致性分析比较 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 题型结构的比较分析结论 |
| 6.1.2 内容分布的比较分析结论 |
| 6.1.3 试题思维层次的比较分析结论 |
| 6.1.4 试卷与新课标一致性的比较分析结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考查 |
| 6.2.2 高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性 |
| 6.2.3 高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向 |
| 6.2.4 高中数学教学应以新课标为导向整改课堂落实 |
| 6.3 回顾和反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.2.1 研究范围 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究现状 |
| 1.3.2 国外研究现状 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 1902—1911 年中国中学三角学教科书 |
| 2.1 数学教育制度 |
| 2.1.1 数学课程设置的演变 |
| 2.1.2 中学数学教科书的审定经过 |
| 2.2 中学三角学教科书汇总 |
| 2.3 翻译美国的三角学教科书个案分析 |
| 2.4 翻译日本的三角学教科书个案分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国中学三角学教科书 |
| 3.1 数学教育制度 |
| 3.1.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.1.2 中学数学教科书的审定经过 |
| 3.2 数学教育制度下的中学三角学教科书汇总 |
| 3.3 个案分析——以《共和国教科书平三角大要》为例 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国中学三角学教科书 |
| 4.1 初中三角学教科书发展概况 |
| 4.1.1 混合时期（1923—1928） |
| 4.1.2 混合与分科并行时期（1929—1936） |
| 4.1.3 数学教育制度下的初中三角学教科书汇总 |
| 4.2 高中三角学教科书发展概况 |
| 4.2.1 数学课程标准的演变 |
| 4.2.2 数学教育制度下的高中三角学教科书汇总 |
| 4.3 个案分析——以《复兴教科书三角》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国中学三角学教科书 |
| 5.1 中学数学教科书的审定经过 |
| 5.2 初中三角学教科书 |
| 5.2.1 数学课程标准的演变 |
| 5.2.2 数学教育制度下的初中三角学教科书汇总 |
| 5.2.3 案例分析——以《建国教科书初级中学数值三角法》为例 |
| 5.3 高中三角学教科书 |
| 5.3.1 数学课程标准的演变 |
| 5.3.2 数学教育制度下的高中三角学教科书汇总 |
| 5.3.3 案例分析——以《新三角学讲义》为例 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 1912—1949年数学教育制度之外的中学三角学教科书 |
| 6.1 历史背景 |
| 6.2 数学教育制度之外的三角学教科书汇总 |
| 6.3 个案分析——以《温德华士平面三角法》为例 |
| 6.4 个案分析——以《葛氏平面三角学》为例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 1902—1949年中国三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.1 对六个三角函数发展历史的简单回顾 |
| 7.1.1 正弦和余弦的名称及符号 |
| 7.1.2 正切和余切的名称及符号 |
| 7.1.3 正割和余割的名称及符号 |
| 7.1.4 十八世纪后三角函数符号的演变 |
| 7.2 1902—1911年三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.2.1 研究对象 |
| 7.2.2 三角函数概念表述之演变 |
| 7.2.3 三角函数内容设置的比较 |
| 7.3 1912—1949年三角学教科书中“三角函数”的变迁 |
| 7.3.1 数学教育制度下的三角学教科书 |
| 7.3.2 数学教育制度之外的三角学教科书 |
| 7.4 小结 |
| 7.4.1“三角函数”概念 |
| 7.4.2“三角函数”内容 |
| 第8章 结语 |
| 8.1 影响 1902—1949年中国中学三角学教科书变迁的主要因素 |
| 8.1.1 内部因素 |
| 8.1.2 外部因素 |
| 8.2 三角学教科书发展的特点 |
| 8.2.1 宏观特点 |
| 8.2.2 微观特点 |
| 8.3 启示与借鉴 |
| 8.3.1 从模仿到创新——中国三角学教科书编写的基本立场 |
| 8.3.2 合久必分，分久必合——混合与分科的“钟摆现象” |
| 8.3.3 科研与教学相结合——强大的教科书编纂团队 |
| 8.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文情况 |
（4）师范生面向教学的数学知识之研究 ——基于数学发生发展的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 研究引论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师事关重大 |
| 1.1.2 教育中的悖论 |
| 1.1.3 直面教育悖论 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究价值 |
| 1.4 研究框架 |
| 第二章 文献述评 |
| 2.1 教师知识研究的三种取向 |
| 2.1.1 教师实践知识研究 |
| 2.1.2 教师情境知识研究 |
| 2.1.3 教学知识基础研究 |
| 2.1.4 教师知识研究取向的小结 |
| 2.2 数学教师知识研究的三种取向 |
| 2.2.1 教师的特征变量的研究 |
| 2.2.2 教师知识本质的研究 |
| 2.2.3 教学实践中的教师知识研究 |
| 2.2.4 数学教师知识研究取向的小结 |
| 2.3 学科教学知识的研究 |
| 2.3.1 学科教学知识的缘起 |
| 2.3.2 学科教学知识研究的内涵 |
| 2.3.3 学科教学知识的相关实证研究 |
| 2.4 面向教学的数学知识 |
| 2.5 教育取向的数学史的研究 |
| 2.6 文献述评的总结 |
| 第三章 研究的思想框架 |
| 3.1 面向教学的数学知识 |
| 3.1.1 学科知识 |
| 3.1.2 学科教学知识 |
| 3.2 认知的历史发生原理及其教育意蕴 |
| 3.2.1 历史发生原理 |
| 3.2.2 教育意蕴 |
| 3.3 面向教学的数学知识的水平分析框架 |
| 3.4 研究的思想框架小结 |
| 第四章 研究的设计与过程 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 研究工具 |
| 4.2.1 备课教案 |
| 4.2.2 课堂观察 |
| 4.2.3 反思日志 |
| 4.2.4 问卷调查 |
| 4.2.5 访谈 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.4 数据处理 |
| 4.4.1 数学课堂教学的分析 |
| 4.4.2 数据分析 |
| 4.5 研究方法的优点和局限 |
| 第五章 研究结果(一):对数学知识的理解达不到方法-探究水平 |
| 5.1 三角比和三角函数的研究动机 |
| 5.2 三角函数的两种定义 |
| 5.3 三角中的单位圆 |
| 5.4 研究结果 |
| 第六章 研究结果(二):对教材的理解停留在概念和解题水平 |
| 6.1 纵向的三角教材的知识 |
| 6.1.1 三角内容编排的知识 |
| 6.1.2 初等数学里三角教材的知识 |
| 6.1.3 高等数学里三角教材的知识 |
| 6.2 横向的三角教材的知识 |
| 6.3 研究结果 |
| 第七章 研究结果(三):对学与教的理解有明显的缺失 |
| 7.1 学的知识 |
| 7.1.1 三角公式的运用 |
| 7.1.2 弧度制 |
| 7.1.3 任意角的三角比 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 教的知识 |
| 7.2.1 情意原理 |
| 7.2.2 序进原理 |
| 7.2.3 活动原理 |
| 7.2.4 小结 |
| 7.3 研究结果 |
| 第八章 研究结果的总结与建议 |
| 8.1 研究结果总结 |
| 8.2 基于研究结果的建议 |
| 8.2.1 职前教师的培养模式不同于行动教育的培养模式 |
| 8.2.2 对师范教育课程设置的建议 |
| 8.2.3 对师范生的建议 |
| 8.3 关于进一步研究的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 职前教师问卷调查表 |
| 附录2 问卷回答一则 |
| 附录3 教学设计一则 |
| 附录4 从本研究中析出的论文 |
| 后记 |
（5）HPM微课融入高中数学教学的行动研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 “互联网+数学教育”的时代趋势 |
| 1.1.2 高中数学课程标准的变革 |
| 1.1.3 数学史与数学教育的教育价值与意义 |
| 1.1.4 三角学的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 HPM研究现状 |
| 2.1.1 国外HPM的研究现状 |
| 2.1.2 国内HPM的研究现状 |
| 2.2 微课研究现状 |
| 2.2.1 微课的概念 |
| 2.2.2 微课的分类 |
| 2.2.3 微课的基本制作流程 |
| 2.2.4 微课与传统课堂教学 |
| 2.3 HPM微课研究现状 |
| 2.3.1 HPM微课的概念 |
| 2.3.2 HPM微课的类型 |
| 2.3.3 HPM微课与数学教学 |
| 2.4 教学现状 |
| 2.4.1 两角和的正弦公式的教学现状 |
| 2.4.2 正弦定理的教学现状 |
| 2.4.3 余弦定理的教学现状 |
| 2.5 文献综述小结 |
| 3 数学史简介 |
| 3.1 两角和的正弦公式的历史 |
| 3.1.1 托勒密定理的证法 |
| 3.1.2 帕普斯模型的证法 |
| 3.1.3 阿布·韦发的证法 |
| 3.1.4 克雷斯韦尔的单位圆法 |
| 3.1.5 面积法 |
| 3.2 正弦定理的历史 |
| 3.2.1 “同径法”到“直角三角形法”的演化 |
| 3.2.2 “外接圆法”到“辅助直径法”的演化 |
| 3.3 余弦定理的历史 |
| 3.3.1 托勒密定理的证法 |
| 3.3.2 韦达的证明 |
| 3.3.3 杨、肖夫内的证明 |
| 3.3.4 德摩根的证明 |
| 4 HPM微课的研究框架 |
| 4.1 HPM微课的分析 |
| 4.1.1 HPM微课的课标分析 |
| 4.1.2 HPM微课的教材分析 |
| 4.1.3 HPM微课的学情分析 |
| 4.1.4 HPM微课的数学史料分析 |
| 4.2 HPM微课的设计 |
| 4.2.1 HPM微课教案的设计 |
| 4.2.2 HPM微课脚本的设计 |
| 4.2.3 HPM微学习单的设计 |
| 4.3 HPM微课的制作 |
| 4.3.1 拍摄类HPM微课的制作 |
| 4.3.2 录屏类HPM微课的制作 |
| 4.4 HPM微课的应用 |
| 4.5 HPM微课的评价 |
| 4.5.1 HPM微课对学生的教育价值 |
| 4.5.2 HPM微课对教师专业发展的影响 |
| 5 研究设计与实施规划 |
| 5.1 研究设计 |
| 5.1.1 研究方法 |
| 5.1.2 研究流程 |
| 5.2 研究对象 |
| 5.2.1 学生 |
| 5.2.2 教师 |
| 5.3 研究工具 |
| 5.3.1 调查问卷 |
| 5.3.2 访谈提纲 |
| 5.4 资料收集与分析 |
| 5.4.1 资料收集 |
| 5.4.2 资料分析 |
| 6 行动研究过程与结果 |
| 6.1 计划阶段 |
| 6.1.1 整体规划 |
| 6.1.2 HPM微课案例的设计 |
| 6.2 行动阶段 |
| 6.3 反馈阶段 |
| 6.3.1 HPM微课的教学反思 |
| 6.3.2 调查问卷分析 |
| 6.3.3 访谈分析 |
| 6.4 反思阶段 |
| 6.4.1 教学反思与改进 |
| 6.4.2 总体反思 |
| 7 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 HPM微课融入课堂教学对学生的影响 |
| 7.1.2 HPM微课融入课堂教学对教师的影响 |
| 7.2 研究启示 |
| 参考文献 |
| 附录A “全国中小学优秀微课征集活动”评审标准 |
| 附录B 调查问卷与访谈提纲 |
| 附录B.1 “两角和的正弦公式”学前调查问卷 |
| 附录B.2 “两角和的正弦公式”学后调查问卷 |
| 附录B.3 “正弦定理”学前调查问卷 |
| 附录B.4 “正弦定理”学后调查问卷 |
| 附录B.5 “余弦定理”学前调查问卷 |
| 附录B.6 “余弦定理”学后调查问卷 |
| 附录B.7 学生的访谈提纲 |
| 附录B.8 教师的访谈提纲 |
| 作者简介 |
（6）数学史在高中数学教学中融入方法的有效性研究 ——以三角函数中的部分内容为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 核心概念界定 |
| 1.4.1 数学史 |
| 1.4.2 有效性 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学史在教学中融入的原理探析 |
| 2.2 数学史融入教学中的素材选择研究 |
| 2.3 数学史融入教学中的方法研究 |
| 2.4 数学史融入教学中对教学内容的影响研究 |
| 2.5 数学史融入教学中对教师教学的影响研究 |
| 2.6 数学史融入教学中对学生学习的影响研究 |
| 2.7 数学史在教学中融入的有效性研究 |
| 3 研究思路与方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 案例分析法 |
| 3.2.3 问卷调查法 |
| 3.2.4 访谈法 |
| 4 研究结果及分析 |
| 4.1 数学史融入高中数学教学的基本方法及分析 |
| 4.1.1 数学史在教材中融入内容的整理及分析 |
| 4.1.2 数学史在高中数学教学中融入的方法 |
| 4.2 数学史以附加式及复制式融入教学的案例分析及有效性研究 |
| 4.2.1 数学史以附加式及复制式融入教学的案例 |
| 4.2.2 附加式及复制式融入的有效性调查结果及分析 |
| 4.3 数学史以顺应式融入教学的案例分析及有效性研究 |
| 4.3.1 数学史以顺应式融入教学的案例 |
| 4.3.2 顺应式融入的有效性调查结果及分析 |
| 5 研究结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（7）高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角函数的教育价值 |
| 1.1.2 教育公平的理念——关注学优生与潜能生 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.2.1 “三角函数”相关概念界定 |
| 1.2.2 数学问题解决相关概念界定 |
| 1.2.3 学优生与潜能生的概念界定 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 文章的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集的途径 |
| 2.2 有关三角函数的研究现状 |
| 2.3 有关三角函数的教学研究 |
| 2.4 有关三角函数的问题解决研究 |
| 2.5 有关三角函数的学习研究 |
| 2.6 有关学优生与潜能生解决问题差异性的研究 |
| 2.7 文献评述 |
| 2.8 研究的理论基础 |
| 2.8.1 元认知 |
| 2.8.2 数学问题的表征 |
| 2.8.3 支架式教学 |
| 2.8.4 历史发生原理 |
| 2.9 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 文本分析法 |
| 3.2.3 问卷调查法 |
| 3.2.4 访谈法 |
| 3.2.5 课堂观察法 |
| 3.3 研究工具的设计 |
| 3.3.1 研究工具的说明 |
| 3.3.2 三角函数测试卷 |
| 3.3.3 元认知问卷 |
| 3.3.4 学生访谈提纲的编制 |
| 3.3.5 教师访谈提纲的编制 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查及结果分析 |
| 4.1 调查的说明 |
| 4.1.1 调查的实施 |
| 4.1.2 问卷与测试卷的数据编码 |
| 4.2 三角函数测试的结果 |
| 4.2.1 三角函数测试的信效度分析 |
| 4.2.2 三角函数测试的情况 |
| 4.2.3 三角函数的概念测试的情况 |
| 4.2.4 三角函数的图像与性质问题测试的情况 |
| 4.2.5 y= Asin(ωx+ φ)的图像测试的情况 |
| 4.2.6 三角恒等变换测试的情况 |
| 4.2.7 三角函数的综合应用测试的情况 |
| 4.3 元认知水平的调查结果 |
| 4.3.1 元认知水平的总体调查结果 |
| 4.3.2 元认知知识的调查结果 |
| 4.3.3 元认知体验的调查结果 |
| 4.3.4 元认知监控的调查结果 |
| 4.4 解决三角函数问题能力水平与元认知水平的相关性 |
| 4.5 两个班级解决三角函数问题的情况 |
| 4.5.1 两个班级三角函数测试的情况 |
| 4.5.2 两个班级解决三角函数问题五个模块的情况 |
| 4.6 课堂观察及结果 |
| 4.6.1 概念课的观察 |
| 4.6.2 概念课的观察结果 |
| 4.6.3 公式教学课的观察 |
| 4.6.4 公式教学课的观察结果 |
| 4.7 调查结论 |
| 4.7.1 元认知调查的结论 |
| 4.7.2 三角函数调查的结论 |
| 4.7.3 课堂观察的结论 |
| 第5章 案例设计与教学实践 |
| 5.1 教学设计的策略 |
| 5.1.1 以历史发生性原理为鉴 |
| 5.1.2 以支架式教学法为指导 |
| 5.1.3 以变式训练为例题辅助 |
| 5.2 教学设计的原则 |
| 5.2.1 立足教材,深挖价值 |
| 5.2.2 探究为主,讲授为辅 |
| 5.2.3 恰当选择,因材施教 |
| 5.3 教学设计案例：任意角 |
| 5.3.1 教学设计思路分析 |
| 5.3.2 教学过程 |
| 5.3.3 听课教师对教学过程的反馈 |
| 5.3.4 学生对教学过程的反馈 |
| 5.4 教学设计案例：两角差的余弦公式 |
| 5.4.1 教学设计思路分析 |
| 5.4.2 教学过程 |
| 5.4.3 听课教师对教学过程的反馈 |
| 5.4.4 学生对教学过程的反馈 |
| 5.5 三角函数教学实践的反思 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 研究结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 可继续研究的问题 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 三角函数测试卷 |
| 附录B 元认知问卷 |
| 附录C 三角函数测试卷 |
| 附录D 元认知问卷 |
| 附录E 访谈问卷 |
| 附录F A班教师“任意角”教学过程 |
| 附录G B班教师“任意角”教学过程 |
| 附录H A班教师“两角差的余弦公式”教学过程 |
| 附录I B班教师“两角差的余弦公式”教学过程 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）思维导图在高中三角函数教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 思维导图的提出 |
| 1.1.2 “三角函数”在高中数学教学中的地位和作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 相关概念及文献综述 |
| 2.1 文献收集的途径和方法 |
| 2.2 思维导图的研究现状 |
| 2.2.1 思维导图的概念 |
| 2.2.2 思维导图的作用 |
| 2.2.3 思维导图与概念图的辨析 |
| 2.2.4 思维导图应用的国内外研究现状 |
| 2.3 “三角函数”单元教学的研究现状 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究思路 |
| 3.4.1 研究计划 |
| 3.4.2 研究技术路线 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 调查问卷设计 |
| 3.5.2 访谈问卷的设计 |
| 3.6 数据的收集和处理 |
| 3.6.1 问卷调查数据收集 |
| 3.6.2 访谈调查结果处理 |
| 3.7 研究伦理 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 调查结果及应用价值分析 |
| 4.1 高中生三角函数单元学习情况调查结果分析 |
| 4.1.1 三角函数知识的情感态度调查结果分析 |
| 4.1.2 自我认知和实际情况调查结果分析 |
| 4.1.3 所需数学素养储备情况调查结果分析 |
| 4.1.4 学习方式方法调查结果分析 |
| 4.1.5 所遇困难障碍调查结果分析 |
| 4.1.6 学生对教师在该部分教学中的表现看法调查结果分析 |
| 4.2 高中数学教师三角函数单元教学情况调查报告 |
| 4.2.1 教师基本信息调查 |
| 4.2.2 高中教师对三角函数教学的看法调查 |
| 4.2.3 高中教师对思维导图教学法的看法调查 |
| 4.3 调查问卷的信效度分析 |
| 4.3.1 针对学生的调查问卷信效度分析 |
| 4.3.2 针对教师的调查问卷信效度分析 |
| 4.4 基于调查的思维导图应用于教学价值分析 |
| 4.4.1 调整情感态度,提高学生积极性 |
| 4.4.2 化抽象为具体,提高抽象概括力 |
| 4.4.3 培养发散思维,学会学习 |
| 4.4.4 建构完整知识体系,体会数学美感 |
| 4.4.5 辅助教师了解学生,帮助学生自查自检 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 三角函数的思维导图教学策略 |
| 5.1 思维导图应用于教学的理论基础 |
| 5.1.1 脑科学理论 |
| 5.1.2 建构主义学习理论 |
| 5.1.3 知识可视化理论 |
| 5.2 思维导图在三角函数单元教学的应用原则 |
| 5.2.1 学生发展为主体的原则 |
| 5.2.2 问题解决为导向的原则 |
| 5.2.3 思维培养为目标的原则 |
| 5.2.4 最近发展区为依据的原则 |
| 5.3 课前准备应用思维导图的策略 |
| 5.3.1 理清逻辑,做好预设 |
| 5.3.2 巧用工具,快捷制图 |
| 5.3.3 谨慎选取,适当安排 |
| 5.4 三角函数课堂应用思维导图的策略 |
| 5.4.1 创设问题,巧妙引入 |
| 5.4.2 归纳方法,一题多解 |
| 5.4.3 合作学习,鼓励多样 |
| 5.5 课后安排应用思维导图的策略 |
| 5.5.1 巧设问题,精简作业 |
| 5.5.2 利用思维导图,做好课后评价 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 思维导图在三角函数单元教学案例设计与实施 |
| 6.1 《函数y=Asin(ωx+ψ)的图像》案例设计 |
| 6.1.1 教材分析 |
| 6.1.2 学情分析 |
| 6.1.3 教学目标 |
| 6.1.4 教学重难点 |
| 6.1.5 教法学法 |
| 6.1.6 教学工具 |
| 6.1.7 教学过程 |
| 6.1.8 教学反思 |
| 6.2 《两角和与差的正弦余弦正切公式》案例设计 |
| 6.2.1 教材分析 |
| 6.2.2 学情分析 |
| 6.2.3 教学目标 |
| 6.2.4 教学重难点 |
| 6.2.5 教法学法 |
| 6.2.6 教学工具 |
| 6.2.7 教学过程 |
| 6.2.8 教学反思 |
| 6.3 案例实施后的效果分析 |
| 6.3.1 学生个案访谈 |
| 6.3.2 教师个案访谈 |
| 6.3.3 案例效果分析结论 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究创新之处 |
| 7.3 研究的不足 |
| 7.4 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高中生三角函数单元学习情况调查问卷 |
| 附录 B:高中教师三角函数单元教学情况调查表 |
| 附录 C:学生与教师访谈提纲 |
| 攻读专研硕士期间公开发表论文 |
| 致谢 |
（9）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）化归思想在高中数学中的运用及渗透现状（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 论文的研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状分析 |
| 1.3.2 国内研究现状分析 |
| 1.4 研究内容和方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 数学思想方法与化归思想的概念 |
| 2.1 数学思想方法概述 |
| 2.2 化归思想概述 |
| 2.2.1 化归的内涵和本质 |
| 2.2.2 化归的原则 |
| 3 分类例析化归思想在高考题中的渗透 |
| 3.1 熟悉化原则 |
| 3.2 简单化原则 |
| 3.3 直观化原则 |
| 4 化归思想在教学过程中的渗透案例 |
| 4.1 基本不等式教学案例 |
| 4.2 直线与平面平行的判定教学案例 |
| 5 高中生运用化归思想情况的现状调查 |
| 5.1 调查对象及问卷设计 |
| 5.1.1 调查对象 |
| 5.1.2 问卷设计 |
| 5.2 调查结果与结论 |
| 5.2.1 从总体的角度分析 |
| 5.2.2 从学习态度的角度分析 |
| 5.2.3 学生的化归意识有待提高 |
| 5.2.4 学生在解题时的化归策略的使用有待指导 |
| 5.2.5 学生在学习过程中的学习习惯 |
| 6 高中数学教学中化归思想方法渗透的对策研究 |
| 6.1 深刻挖掘教材 |
| 6.2 在课堂教学过程中渗透化归思想 |
| 6.2.1 在知识形成过程中就注重体现化归思想 |
| 6.2.2 在小结环节提炼化归思想 |
| 6.2.3 在知识结构完善中体会化归思想 |
| 6.3 在练习巩固中渗透化归思想 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 问题与不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高一年级学生对化归思想的掌握现状调查问卷 |
| 致谢 |
四、两角和的正弦及余弦的几何解释（论文参考文献）
- [1]高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 齐春燕. 华东师范大学, 2018(01)
- [2]新课标背景下高考数学试卷的比较研究[D]. 王亚婷. 广西师范大学, 2020(01)
- [3]中国中学三角学教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 刘冰楠. 内蒙古师范大学, 2015(03)
- [4]师范生面向教学的数学知识之研究 ——基于数学发生发展的视角[D]. 徐章韬. 华东师范大学, 2009(11)
- [5]HPM微课融入高中数学教学的行动研究[D]. 余庆纯. 五邑大学, 2018(01)
- [6]数学史在高中数学教学中融入方法的有效性研究 ——以三角函数中的部分内容为例[D]. 李航. 西北师范大学, 2019(06)
- [7]高中学优生和潜能生解决三角函数问题差异的调查研究[D]. 王誉瑾. 云南师范大学, 2019(01)
- [8]思维导图在高中三角函数教学中的应用研究[D]. 杨昕萌. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [10]化归思想在高中数学中的运用及渗透现状[D]. 张美君. 华中师范大学, 2019(01)