一、利用对称性简化被积函数是线性函数解的计算（论文文献综述）
刘戴明[1]（2020）在《扩大球面显微干涉有效视场衍射计算方法研究》文中研究指明靶丸是激光惯性约束聚变的核心元件,其表面几何状态直接关系到点火实验的成败。零位干涉显微测量技术（Null interferometric microscope,NIM）是目前实现靶丸缺陷检测的一项可行技术,具有精度高、分辨率高等优势。当采用NIM对靶丸外表面进行微观形貌检测时,由于大数值孔径显微物镜景深较小,干涉像边缘视场出现离焦现象。离焦降低了单次测量有效视场,大大降低了全表面的测量效率。针对该问题,本论文在NIM基础上开展视场扩展方法研究。利用NIM初步测量结果,基于衍射数值计算的复振幅求解方法具有一定的优势。本文从该方法入手,开展了以下研究:研究了衍射的傅里叶分析方法。实现从探测器平面到曲面像面的衍射计算是离焦缺陷复原的关键步骤,而采用傅里叶变换的衍射公式能够准确快速地求解衍射问题。针对D-FFT算法中存在采样问题及窗口效应,研究了计算参数的选择依据。研究了曲面像面的分层近似模型。作为一种以分立面替代连续面的模型,详细地讨论了该模型的适用条件以及分层依据,确保了模型的可行性。针对模型中分层面相位差分布的求解问题,研究了干涉光场复振幅的构建方法及无镜成像理论,为提高模型准确性,研究了基于振幅积分的自聚焦算法。为验证衍射数值计算及自动聚焦算法的可靠性,以实际干涉光路参数模拟测试波衍射传输过程。结果表明,本文给出的衍射计算方法较传统方法具有较大优势。针对携带离焦锥形缺陷相位信息的波面,测试了不同聚焦评价函数的运算性能。结果表明振幅积分的效果优于其余典型评价函数。将衍射计算模型、自动聚焦算法及空间分层思想组合成最终的视场扩展方法。为验证本论文方法的可行性,基于实际测量系统设置对照实验。对于同一缺陷,采集其在不同对焦状态下的两组子孔径数据;对于同一靶丸,采集其在不同视场大小规划的全部子孔径数据。对上述数据进行算法复原。结果表明,对于中心视场的对焦结果,算法复原单缺陷的峰值相对误差为2%,半高宽相对误差在10%以内。对于大视场规划下的全表面缺陷统计数据,经算法恢复并进行统计的缺陷数据在不到1/4拼接次数下实现了90%总缺陷个数的统计结果,优于复原前不足70%的统计数量。即本文研究的适用于显微干涉系统的视场扩展方法能够在具备一定准确性的同时,简化测量次数,从而提高测量效率。
贾平昊[2]（2019）在《新型有限元区域分解方法的研究与应用》文中提出随着电磁理论研究的不断深入和工程领域对电磁仿真要求的日益提高,电尺寸越来越大而且结构和材料愈发复杂的目标电磁特性分析亟待解决。即使近年来计算机技术日新月异和应用数学的快速发展推动了计算电磁学的进步,然而目前的计算电磁学方法仍无法满足当前电磁工程的实际需求。面对电大尺寸系统级电磁仿真,在目前的计算条件下,无论是基于表面积分方程的边界元方法或者是有限元方法都很难精确高效的求解。有限元边界元混合方法作为一种全波数值方法被学者提出后,应用于复杂目标的电磁仿真,它兼具精确性与高效性。尽管边界元方法可以通过多层快速多极子方法和并行技术加速,但是当有限元子系统占比较大时有限元边界元混合方法的计算效率将会急剧降低。这是缘于有限元边界元混合方法的部分稀疏,部分稠密的矩阵分布以及有限元子系统矩阵较差的迭代收敛性。另一方面,边界元方法面对电大尺寸多尺度目标时,其系统矩阵求解的收敛性也将会急剧变差。近年来,区域分解广泛应用于计算电磁学中的有限元方法,有限差分方法,积分方程方法以及有限元边界积分方程方法。本文将区域分解思想作为一种系统框架融入于有限元边界元混合方法,首先提出两类区域分解策略,第一类区域分解是边界元子系统作为有限元子系统的吸收边界条件,以期解决金属介质复合目标的电磁仿真,第二类区域分解具有双重架构,以期解决电大尺寸多尺度复杂目标的系统级电磁仿真。第一重区域分解是将不同的数值方法求解的子系统分开,并通过基于共形或者是非共形交界面网格的一阶Robin传输条件耦合。第二重区域分解引入了针对有限元子系统和边界元子系统的两种不同的区域分解策略:有限元体区域分解和基于不连续迦略金方法的面积分方程区域分解（边界元区域分解）。其中第一类区域分解策略是以对称型有限元边界元混合方法方程为基础,有限元子系统分解为若干个有限元子区域,边界元方法作为有限元子系统的吸收边界条件而作为独立的一个子区域。一阶Robin传输条件保持相邻有限元子区域交界面和有限元子区域与边界元子区域之间交界面电磁场的连续性。对其最终的系统矩阵提出了多层施瓦兹预条件技术,并且引入?-矩阵方法压缩预条件矩阵,不仅有效的提高有限元边界元混合方法的迭代求解收敛性,而且通过压缩矩阵降低了内存消耗和提升了计算效率。采用一种基于加密网格的计算积分技术实现基于交界面上非共形网格的耦合矩阵计算。第二类区域分解策略将有限元区域分解和积分方程区域分解结合。有限元子区域和边界元子区域交界面上的电磁场采用一阶Robin传输条件耦合,相邻有限元子区域之间交界面上的电磁场采用二阶传输条件耦合,相邻边界元子区域之间的切向电磁场通过内罚传输条件保持连续性。与前者相比,此种策略不仅支持更为灵活的建模和区域网格离散,而且扩展了有限元边界元混合方法的可用性,甚至可以实现电大尺寸多尺度复杂目标的系统级电磁仿真。然后借助于区域分解框架的建模灵活性,本文创新地将旋转结构体矩量法应用到有限元边界元混合方法,并提出一种更为广泛的非共形网格积分方法处理曲面耦合。最终得到一种天然并行的系统矩阵架构。大大降低了内存消耗和加快了计算效率。尤其是针对目标在旋转曲面所围区域内占比较大的情况,此种方法的优势更加明显。综上所述,本文借助于两种区域分解策略和引入旋转曲面基函数,将有限元边界元混合方法求解工程电磁仿真问题的能力大幅提高,本文将其应用到电大尺寸非均匀复合目标的电磁散射与辐射问题。如大规模周期天线阵的辐射问题和大规模频率选择表面的电磁散射问题。之后应用到极具挑战性的电大尺寸多尺度复杂目标的系统级电磁仿真。如包含进气道腔体结构,频率选择表面结构,大型周期天线阵列等细节结构在内的整机电磁散射与辐射问题。由此证明本文研究方法的实用性和鲁棒性。
林增[3]（2019）在《若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法》文中认为分数阶微分方程在描述具有记忆过程、遗传性质和反常扩散现象等问题时展现了明显的优势,因此近年来得到了快速发展。但是与整数阶导数不同,分数阶导数具有全局性,对应的刚度矩阵计算十分繁琐,给数值求解带来了极大的困难,尤其是多维问题。与有限元法相比,无网格法仅采用节点进行模型离散,具有不依赖于单元且易于构造任意高阶光滑形函数的优点。但是无网格形函数通常没有显式表达式,其分数阶导数计算异常复杂低效。本文针对一维和多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程和时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,通过构造新型伽辽金弱形式,发展了相应的高效无网格分析方法,在保证精度的同时提高了计算效率。对于一维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,若采用常规的伽辽金分析方法,其刚度矩阵失去了整数阶问题刚度矩阵的稀疏性和对称性,即使是有限元法,也难以采用高次单元进行精确求解。文中通过引入分数阶权函数,构造了一种新型对称伽辽金弱形式,进而建立了对称扩散刚度无网格分析方法。当选择合适的无网格形函数影响域时,其可以退化为有限元分析方法。注意到该对称弱形式中权函数和试函数只包括整数阶导数,对应的刚度矩阵和整数阶问题完全相同,显着减少了计算量,可以方便地采用无网格形函数。此外,对称扩散刚度无网格分析方法还能消除传统非对称扩散刚度方法在求解分数阶微分方程时出现的数值震荡现象。对于多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程,通过将分数阶算子完全转移到权函数,构造了对应的伽辽金弱形式,其试函数只包含一阶导数。基于该弱形式,分别采用有限元形函数和无网格形函数离散权函数和试函数,建立了多维Riemann-Liouville分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格法。该方法避免了对无网格形函数求分数阶导数时出现的奇性积分问题,同时提高了计算效率和精度,并适用于分数阶Allen-Cahn方程等非线性问题。此外,对于多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程,分别采用有限差分法和无网格法进行时间Caputo和空间Laplacian分数阶导数的离散,建立了基于稳定节点积分和集中质量矩阵的高效无网格分析方法。文中通过系列算例验证了方法的有效性。
姜微[4]（2019）在《第二类Fredholm积分方程的自适应小波神经网络数值解法》文中研究表明积分方程作为数学的一个重要研究方向,其数值解法的研究一直都受到众多学者的重点关注.但遗憾的是,较为复杂的计算量,并不稳定的计算精度以及较为缓慢的计算速度是现存的积分方程数值解法共有的缺点.神经网络对非线性问题可以达到良好的映射,对于多维的输入向量也可以自学习的进行高精度并行处理.而由于小波分析中含有平移因子和伸缩因子,使得可以分析数据在不同尺度下的特征.因此,为了有效地发挥两者的优势,将其结合构造出小波神经网络.本文采用小波神经网络求解第二类Fredhlom积分方程的数值解.第一章介绍了积分方程及神经网络的发展背景,以及研究意义,并概述了神经网络在求解积分方程数值解领域及小波神经网络的国内外研究现状.第二章归纳了本文需要的基础知识与理论,即神经网络和所需的小波神经网络.第三章根据数据本身的特征“自适应”选取合适的小波基,并将隐层中的激励函数转变为适用于神经网络的小波母函数,而输入层到隐层的权值与阈值通过选取的小波基构造而成,从而提出一种基于自适应小波神经网络模型的一维第二类Fredhlom积分方程数值解法.最后根据梯度下降算法自适应地调整相关参数.第四章以三层前馈式小波神经网络为主要研究对象,将积分项用积分中值定理的Nystrom解法展开,结合自适应小波神经网络求解二维第二类Fredhlom积分方程.第五章总结了本文的主要工作,并对以后的研究提出一些建议.
汪霖[5]（2018）在《生物组织中光子漫射方程和输运方程的解析解研究》文中进行了进一步梳理生物医学光子学是一门融合了生物学、医学、物理学、数学、计算机等多学科、多领域的新兴交叉学科。组织光学作为生物医学光子学的重要组成部分和理论基础,其核心任务就是从光子运动学的角度研究光子在生物组织中的传播和分布的规律,从光子动力学的角度研究生物组织的吸收、散射等光学属性的测量方法、手段和技术,为医学光学成像、光学活检诊断、光保健治疗等生物医学应用提供科学的支持。所以,研究生物组织中光子的传播规律和模型是组织光学,乃至生物医学光子学的最重要、最基础的任务。中子输运方程一直被认为是最能精确反映介质里中子传播规律的数学模型,倍受关注,并诞生了 Case方法、PN方法（包括P3近似、漫射近似等）、FN方法等解析方法和数值方法,极大地推动了中子输运理论的研究与发展,同时也被应用于光子输运理论,奠定了生物医学光子学的理论基础,推动了生物医学光子学的发展和进步。本文系统地研究了生物组织中的光子漫射方程,分别在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系中,构建了一维、二维和三维多个维度,无界、半无界、有界等多种空间结构的均匀生物组织模型,结合不同的边界条件及其多种组合,应用偏微分方程理论,采用标准基函数法、本征函数展开法、镜像法等多种方法推导了时域光子漫射方程的格林函数解析解,为近似地描述、计算、研究光子在各种形状的生物组织中传播和散射的客观规律提供了解析的表达形式,进一步完善了组织光学中的光子输运近似理论。本文深入地研究了生物组织中的光子输运方程,分别对各向同性散射、方位角无关的各向异性散射和方位角有关的各向异性散射生物组织,应用Case方法,结合解析函数理论,从数学上证明了 Case奇异本征函数（CSE）的正交性和模值,并推导了光子输运方程的格林函数解析解,为“精确地”描述光子在生物组织中的传播和散射规律奠定了理论基础。与Case方法相对应,本文采用Fourier变换方法,推导了各向同性源和方向性源两种情况下的各向同性散射光子输运方程格林函数解析解;在复数域将广义奇异本征函数（GSE）和三项递推关系通解形式从方位角无关的各向异性散射情形推广到方位角有关的各向异性散射情形,构建三项递推关系的解,推导了方位角无关的和方位角有关两种情况下各向异性散射光子输运方程格林函数解析解;并从数学上（1）证明了 GSE与CSE在外在表示和内在行为两方面的一致性,即当复数域第一类GSE趋近于实轴上[-1,1]之外的离散本征值时,第一类GSE与Case方法中离散本征函数等价,当复数域第一类GSE趋近于实轴上[-1,1]的连续谱时,第一类GSE与Case方法中连续本征函数等价;（2）证明了 Fourier方法解析解与Case方法解析解的一致性,表明Fourier方法中极点的贡献与Case方法中的离散本征值贡献一致,Fourier方法中割线的贡献与Case方法中的连续本征值贡献一致,进而从理论上揭示了两种方法的一致性本质。本文对Chandrasekhar多项式（n= 0）和连带Chandrasekhar多项式（m>0）进行了规范地命名,并探讨了扩展到复数域后的数学性质,系统地推导了（连带）Chandrasekhar多项式、（连带）Legendre函数及其扩展定义的相关函数之间的Christoffel-Darboux（C-D）公式或 Liouville-Ostrogradski（L-O）公式,并考虑到高阶高次连带Chandrasekhar多项式对生物组织的各向异性系数、反照率等典型光学属性的敏感性,采用特征值法、前向递推法、后向递推法和线性系统法对第一、二类连带Chandrasekhar多项式进行数值计算和误差分析,从而定量地评估高阶高次条件下每种数值计算方法的稳定性和适用性,得到第一、二类连带Chandrasekhar多项式的计算准则。
于亚萍[6]（2018）在《新角度下理解曲线以及曲面积分的对称性——从连续到离散的过程》文中指出对于对称性的理解,简单情况如奇、偶函数的对称性,一元函数积分的对称性等对于初学者问题不大,但是到了曲线积分,尤其是曲面积分中,因为对称涉及积分区域的对称以及被积函数的对称,两方面都要考虑,情况较为复杂,所以本文提出了一种将连续函数离散化的方法,从离散的角度来理解对称性.
苏宁[7]（2018）在《基于风压谱的大跨屋盖结构抗风设计理论研究与应用》文中进行了进一步梳理大跨度屋盖结构近年来已被广泛应用于大型基础设施、文化体育场所之中,由于其抗风设计理论的发展滞后于工程实践,结构抗风设计是这类结构设计建造中的重点和难点。尤其是这类结构在风的作用下展现出复杂的空气动力效应,风荷载的时频特性难以用解析的形式表达。加之这类结构往往具备空间受力特点,使得结构的自振频率较为密集,在风荷载作用下的高阶模态贡献突出,模态耦合效应显着,无疑都增加了风振响应分析和等效静风荷载估计的难度。在近十几年来的研究和实践中,国内外学者和工程人员积累了大量针对典型大跨屋盖结构以及工程项目的抗风研究数据和方法,但仍缺少系统的整理、比较和分析,使得这些数据和方法在表达形式上过于复杂,难以被工程设计人员所掌握,无法直接有效地为工程实践提供指导。本文在综合考察时域和频域分析在抗风设计理论研究中的特点的基础上,认为频域方法在形成规范体系、数据库应用方面具有巨大的潜力。基于这个想法,结合大量典型大跨屋盖结构的风洞试验数据,从频域角度对屋盖表面的脉动风压进行了定量化研究,重点探讨了不同特征湍流作用下的风压谱模型参数的变化规律,建立了风压谱模型参数与风振响应和等效静风荷载的联系,提出了一套基于风压谱的大跨屋盖结构抗风设计理论。主要工作内容包含几个方面:（1）在对五种典型大跨屋盖（平屋盖、悬挑屋盖、柱面屋盖、球面屋盖、鞍形屋盖）的1730组工况18048个样本的风洞测压数据进行频谱分析的基础上,总结出一种形式统一的风压谱工程模型。该模型的参数既能够定量描述特征湍流作用下的脉动风压场特性,具有较为明确的物理意义,又具有合理稳定的分布范围,为后续的应用奠定了基础。（2）结合自然激励的滤波表示法,将风压谱工程模型应用于结构风振响应分析中,建立风压谱模型参数与结构风振响应的联系,提出了一种高效、精确的大跨屋盖结构风振响应算法。在探讨模态组合方法对计算精度影响的基础上,提出了一种简化的CQC方法及简化原则,以在保证计算精度的基础上提高计算效率。（3）基于对等效静风荷载概念的理解,从频域角度探讨背景、共振效应的内涵,推导出“点状刚性”结构的基准等效静力状态,并建立其中的背景、共振效应系数与风压谱模型的联系,提出了“阵风响应包络法”以表达大跨屋盖结构的等效静风荷载。（4）对上述五种典型大跨屋盖的不同的空间网格结构形式,进行了23940组工况的参数化风振响应分析,考察了屋盖几何特征、来流条件及结构参数对背景及共振效应系数的影响。并通过统计分析,总结了典型屋盖结构等效静风荷载的取值建议。（5）在上述研究的基础上,结合工程设计人员和抗风研究人员在大跨屋盖结构抗风设计中的基本任务,开发了相关的软件功能模块,并将其集成为大跨屋盖结构抗风设计软件（WRDS）。其中,将风压谱建模作为一种高效的风洞试验数据预处理及数据压缩手段,并将风压谱模型参数作为数据训练及预测、风振响应分析、等效静风荷载估计、随机模拟等功能模块的重要输入参数,为大数据时代大跨屋盖结构的智能化抗风设计发展奠定了基础。
屈晓越[8]（2017）在《等几何边界元法在二维非均质稳态热传导问题中的应用》文中研究指明复合材料作为一种新兴材料,由于其具有高比强度、质量轻等优异性能,在航空航天领域得到越来越多的重视。因复合材料各组分不同的热物理性能会导致产生温度应力,影响产品的性能和质量,故需要对复合材料的等效热传导系数和温度分布进行分析。热问题因贯穿在复合材料的设计、制造等各个环节而显得尤为重要,因此对热问题进行分析很有实际意义。本文研究内容主要分为两部分,第一部分是基于广义自洽模型和等几何边界元法研究含有界面相的二维非均质稳态热传导的等效热传导系数计算,对几个经典的算例进行了计算和分析,数值结果与传统的边界元法计算结果和解析解进行了对比,同时对界面相的面积分数,界面相的热传导系数和界面相及夹杂的形状对等效热传导的影响做出了分析;第二部分基于一个只含基体材料基本解的域积分公式,对二维稳态非均质问题进行了研究,其中域积分采用径向积分法被转化为界面积分,并用此公式计算了非均质材料的热流分布。计算结果与有限元法的结果进行了对比,表明方法的正确性。
于亚萍[9]（2017）在《用离散化方法理解积分的对称性》文中指出针对学生对对称性的理解方面容易出现的问题,提出新的方法从新的角度去帮助学生理解对称性,将积分转化成点的函数值的代数运算.
谢丹[10]（2017）在《全域插值EFG法及其在大范围运动柔性结构动力学中的应用》文中提出在以轻量化、高速化、高精度为目标的工程领域中,研究以弹性变形与大范围刚体运动相互耦合为主要特征的柔性多体系统动力学有着非常重要的理论意义和应用价值。其中,柔性体变形场的离散方法是一个基础而又关键的问题。传统有限元方法由于依赖于通过节点连接在一起的单元信息而表现出一些局限性,如:（1）需要事先划分网格,复杂三维结构的网格计算成本高;（2）传统位移梯度理论下,分片连续的常规有限元法很难构造高阶连续形函数,因此结构动应力的计算精度较低;（3）基于静态形函数的变形描述很难逼近各种刚柔耦合效应下弹性体的真实变形场,因此建模精度无法保障。近年来,无网格法以其独特的优势得到了国内外学者的关注。该方法中任意计算点的形函数仅通过包含在其支持域内的场节点来构造,可以彻底或部分的消除网格,并且容易构造高阶光滑的应力场。其中,基于移动最小二乘（MLS）的无网格伽辽金（EFG）法由于精度高和收敛速度快,成为无网格法中发展比较成熟、应用比较广泛的一种方法。但是将传统EFG法直接用于柔体动力学还会面临两个问题:一是位移边界条件的施加需要采用特殊方案,导数边界施加困难;二是在刚柔耦合动力学问题分析中,离散方程中同时存在表示刚体运动的真实变量和代表柔体变形的节点参数变量,使方程的求解处理很麻烦。论文针对此缺陷,将传统EFG法中处理位移边界的变换思想用于广义移动最小二乘（GMLS）,推导得出一种改进的全域插值EFG法。该方法主要有以下优势:（1）前处理不需要网格,位移及导数边界均可像有限元法一样直接施加,建模方便简洁;（2）容易得到高阶光滑的应力场,且具有比MLS更高的计算精度;（3）全域特性使得系统离散方程组装方便,求解系统离散方程可以直接获得真实节点值,提高了计算效率,并为刚柔耦合项的处理以及与其它数值方法的兼容提供方便。基于此方法,论文从大范围运动柔性结构的刚柔耦合动力学问题着手,通过对旋转基-悬臂梁、移动基-悬臂梁以及固定基-轴向运动梁三类典型模型进行具体研究,尝试将无网格法引入柔性多体系统动力学。研究获得了满意的结果,为建立一种基于无网格的柔体动力学理论框架和计算方法奠定了基础,并为高速运动的机械部件的强度设计及疲劳寿命评估提供更可靠的依据。论文主要工作如下:1)系统的介绍了EFG法的基本理论,从二维弹性静力学问题的控制方程出发,依次对伽辽金弱式、MLS构造原理、边界条件处理、系统离散方程、积分方法以及数值计算流程几个方面做了具体描述。在此基础上,针对有限元结构动应力计算精度差的问题,详细推导了欧拉梁的GMLS形函数,并与Hermite梁单元形函数进行了对比研究。数值算例对有限元和无网格两种方法得到的梁的动应力值进行了对比分析,并对权函数的影响进行了讨论。计算结果表明EFG法在结构动应力计算上比有限元更有优势,为结构强度和疲劳寿命设计提供了新的手段。2)针对传统EFG法直接用于刚柔耦合动力学问题时存在的局限,将GMLS近似与传统EFG法中处理位移边界的变换思想结合,推导出了具有全域插值特性的广义移动最小二乘形函数（IGMLS）。并从Kirchhoff板的结构动力学控制方程出发,建立了二维全域插值EFG法的动力学离散格式。最后选择容易获得解析解的梁、板结构,分析计算了各种边界下梁、板的模态和强迫振动问题。数值结果验证了全域插值EFG法的优势,并发现该方法在传统结构动力学问题中具有良好数值稳定性、收敛性以及较高的计算精度和效率,为无网格法在刚柔耦合动力学中的应用奠定了基础。3)建立了大范围运动柔性结构的非线性刚柔耦合动力学的全域插值EFG法离散格式。采用具有全域插值特性的形函数IGMLS描述柔性梁的变形场,基于考虑了横向变形引起的纵向缩短量以及几何非线性的一次近似耦合理论,根据浮动坐标法和哈密顿变分原理,依次推导了做大范围旋转运动的旋转基-悬臂梁系统和做大范围平动的移动基-悬臂梁系统的刚柔耦合动力学无网格离散方程。采用全域插值EFG法分析了两种模型在非惯性下的结构动力学问题以及大范围运动未知情况下的一般刚柔耦合动力学问题。数值分析结果一方面证明了全域插值EFG法在刚柔耦合动力学分析中具有良好的收敛性、较高的计算精度和可接受的计算效率;另一方面,EFG法的分析结果也验证了一次近似模型相对于零次模型的合理性,以及不考虑纵向变形的一次近似简化模型在一般的横向振动分析中的有效性,为柔性体刚柔耦合机理及建模方法的研究提供了新的数值手段。4)建立了固定基-轴向运动柔性体横向振动分析的全域插值EFG法离散格式。从欧拉的运动场理论出发,分别推导了轴向运动简支梁和可伸缩悬臂梁两种轴向运动连续体（或陀螺连续体）模型的动力学控制方程。采用标准GMLS形函数离散轴向运动梁的横向变形场,根据哈密顿变分原理分别建立了运动简支梁的定常系数及伸缩悬臂梁的时变系数横向振动无网格离散方程。然后通过GMLS与IGMLS形函数变换矩阵,得到两种形函数下离散方程系数矩阵的变换关系,从而建立全域插值EFG法动力学离散方程。数值算例分析了大范围轴向运动引起的两种模型的横向振动响应,分析结果与现有文献的结论相当吻合,为研究更复杂的轴向运动连续体的非线性动力学行为提供了新的思路。
二、利用对称性简化被积函数是线性函数解的计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用对称性简化被积函数是线性函数解的计算（论文提纲范文）
（1）扩大球面显微干涉有效视场衍射计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 视场扩展方法概述 |
| 1.3 衍射计算方法及其发展现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2.衍射的傅里叶分析方法研究 |
| 2.1 二维光场的复振幅表示 |
| 2.1.1 平面波的复振幅分布 |
| 2.1.2 球面波的复振幅分布 |
| 2.1.3 复杂复振幅分布的分解 |
| 2.2 标量衍射理论 |
| 2.2.1 惠更斯—菲涅耳衍射积分 |
| 2.2.2 菲涅耳衍射积分 |
| 2.2.3 夫琅禾费衍射积分 |
| 2.2.4 平面波角谱理论 |
| 2.2.5 几种衍射公式的对比 |
| 2.3 快速傅里叶变换 |
| 2.3.1 二维光场的采样定理 |
| 2.3.2 快速傅里叶变换实现衍射计算 |
| 2.3.3 传递函数窗口效应 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 空间分层曲面衍射模型研究 |
| 3.1 曲面空间分层模型 |
| 3.1.1 模型概述 |
| 3.1.2 景深划分的分层模型 |
| 3.1.3 层结构的定位 |
| 3.1.4 模型误差分析 |
| 3.2 层结构的衍射计算方法 |
| 3.2.1 虚拟透镜的相位调制作用 |
| 3.2.2 虚拟透镜的重聚焦作用 |
| 3.2.3 分层面相位分布的衍射求解 |
| 3.3 衍射距离误差优化方法 |
| 3.3.1 自动聚焦算法 |
| 3.3.2 聚焦评价函数 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 仿真分析 |
| 4.1 空间分层的逆衍射算法 |
| 4.2 逆衍射数值计算仿真 |
| 4.2.1 仿真参数设置 |
| 4.2.2 干涉像衍射效应仿真 |
| 4.2.3 逆衍射数值计算仿真 |
| 4.3 缺陷自动聚焦算法仿真 |
| 4.3.1 自动聚焦算法仿真 |
| 4.3.2 评价函数性能比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 空间分层的逆衍射算法实验验证 |
| 5.1 系统光路 |
| 5.1.1 短相干光源 |
| 5.1.2 显微干涉成像光路 |
| 5.1.3 数据获取 |
| 5.2 离焦缺陷复原效果实验验证 |
| 5.2.1 数据采集与处理 |
| 5.2.2 算法复原 |
| 5.2.3 复原效果对比分析 |
| 5.3 全表面测量对象实验验证 |
| 5.3.1 全表面测量方法 |
| 5.3.2 子孔径全视场扩展 |
| 5.3.3 视场扩展结果对比分析 |
| 5.4 误差来源分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）新型有限元区域分解方法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 有限元方法的研究现状 |
| 1.3 区域分解的国内外研究历史与现状 |
| 1.3.1 有限元区域分解方法 |
| 1.3.2 积分方程区域分解方法 |
| 1.4 本文的主要贡献与创新 |
| 1.5 本论文的结构安排 |
| 第二章 有限元边界元混合方法的理论基础 |
| 2.1 有限元方法理论基础 |
| 2.2 表面积分方程方法的理论基础 |
| 2.2.1 表面积分方程 |
| 2.2.2 矩量法 |
| 2.2.3 多层快速多极子方法 |
| 2.3 有限元边界元混合方法的理论基础 |
| 2.3.1 对称型有限元边界元混合方法 |
| 2.3.2 对称型有限元边界元混合方法的求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 非共形有限元区域分解方法研究 |
| 3.1 有限元区域分解方法 |
| 3.2 非共形网格交界面耦合矩阵计算 |
| 3.3 Krylov子空间方法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 闭域传输问题 |
| 3.4.2 开域散射问题 |
| 3.4.3 开域辐射问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 混合有限元边界元区域分解算法的预条件技术的研究 |
| 4.1 混合有限元边界元区域分解算法 |
| 4.1.1 系统方程推导 |
| 4.1.2 高阶叠层基函数 |
| 4.1.3 矩阵形式 |
| 4.1.4 矩阵元素填充 |
| 4.2 施瓦兹预条件技术 |
| 4.2.1 加性施瓦兹预条件技术 |
| 4.2.2 乘性施瓦兹预条件技术 |
| 4.2.3 类有限元撕裂对接方法 |
| 4.3 H-矩阵压缩的乘性施瓦兹预条件技术 |
| 4.3.1 数值格林函数的可压缩性 |
| 4.3.2 H-矩阵方法 |
| 4.3.2.1 几何多级分区及建立树结构 |
| 4.3.2.2 迭代矩阵多级分块结构的建立 |
| 4.3.2.3 自适应交叉近似算法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 本征谱 |
| 4.4.2 可压缩性 |
| 4.4.3 精度测试 |
| 4.4.4 频率选择表面结构的散射 |
| 4.4.5 周期天线阵列的辐射 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 双重区域分解方法 |
| 5.1 分区策略 |
| 5.1.1 第一级区域分解 |
| 5.1.2 第二级区域分解 |
| 5.1.2.1 有限元区域分解 |
| 5.1.2.2 积分方程区域分解 |
| 5.2 预条件技术 |
| 5.2.1 网格离散与基函数 |
| 5.2.2 TDDM的预条件矩阵的构造 |
| 5.3 数值结果 |
| 5.3.1 本征谱 |
| 5.3.2 收敛性测试 |
| 5.3.2.1 相对于频率的可扩展性 |
| 5.3.2.2 相对于kh的可扩展性 |
| 5.3.2.3 相对于kD的可扩展性 |
| 5.3.2.4 稳定项的影响 |
| 5.3.3 精度测试 |
| 5.3.4 整机仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 有限元旋转体矩量法区域分解 |
| 6.1 旋转结构体矩量法 |
| 6.1.1 旋转体基函数 |
| 6.1.2 矩量法 |
| 6.1.3 极点边界条件 |
| 6.2 混合有限元边界元旋转体方法 |
| 6.2.1 理论公式 |
| 6.2.2 FEM子系统与BEM子系统的耦合 |
| 6.2.2.1 耦合矩阵(?)~(FB) 的计算 |
| 6.2.2.2 耦合矩阵(?)~(BF)的计算 |
| 6.3 预条件技术 |
| 6.4 数值结果 |
| 6.4.1 精度测试 |
| 6.4.2 模式数截断规则 |
| 6.4.3 多尺度目标 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 分数阶微分方程数值方法研究现状 |
| 1.3 无网格法研究现状 |
| 1.4 本文的选题背景 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 无网格法和分数阶微分方程的基本理论 |
| 2.1 无网格法 |
| 2.1.1 再生核无网格形函数 |
| 2.1.2 核函数的选取 |
| 2.1.3 无网格形函数的一致性条件 |
| 2.2 无网格形函数和有限元形函数的联系 |
| 2.3 分数阶微分方程 |
| 2.3.1 分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3.2 分数阶微分方程及传统有限元分析方法 |
| 2.3.3 高斯-雅可比积分 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶微分方程的对称扩散刚度无网格和有限元分析方法 |
| 3.1 分数阶扩散方程的对称刚度伽辽金弱形式 |
| 3.2 无网格离散 |
| 3.3 有限元离散 |
| 3.4 分数阶对流扩散方程的对称扩散刚度伽辽金弱形式 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 分数阶扩散方程的无网格分析 |
| 3.5.2 分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 3.5.3 分数阶扩散方程的二次有限元分析 |
| 3.5.4 分数阶对流扩散方程 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析方法 |
| 4.1 多维分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金弱形式 |
| 4.2 刚度矩阵的计算 |
| 4.3 分数阶一致性条件 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 分片试验 |
| 4.4.2 一维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.3 二维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.4 三维静态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.5 一维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.6 二维瞬态分数阶扩散方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.7 二维非线性分数阶Allen-Cahn方程的彼得罗夫-伽辽金无网格分析 |
| 4.4.8 一维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.4.9 二维静态分数阶扩散方程的线性有限元分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 多维时间Caputo-空间Laplacian分数阶扩散方程的无网格分析方法 |
| 5.1 时间Caputo分数阶导数的有限差分离散 |
| 5.2 半离散格式的稳定性和收敛性分析 |
| 5.3 空间分数阶Laplacian算子的无网格离散 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 二维方形区域问题 |
| 5.4.2 二维圆形区域问题 |
| 5.4.3 二维扇形区域问题 |
| 5.4.4 三维立方体区域问题 |
| 5.4.5 三维圆柱体区域问题 |
| 5.4.6 三维球体区域问题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间发表的论文 |
（4）第二类Fredholm积分方程的自适应小波神经网络数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要内容及安排 |
| 第二章 基本知识与理论 |
| 2.1 神经网络的相关理论 |
| 2.1.1 神经元模型 |
| 2.1.2 神经网络的模型分类 |
| 2.2 小波神经网络的相关理论 |
| 2.2.1 小波神经网络的模型分类 |
| 2.2.2 小波神经网络的学习过程 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于自适应小波神经网络的一维第二类Fredholm积分方程数值解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 自适应小波神经网络模型的构建 |
| 3.2.1 输入-输出关系 |
| 3.2.2 参数调整 |
| 3.2.3 算法说明 |
| 3.2.4 收敛性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于自适应小波神经网络的二维第二类Fredholm积分方程数值解法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维自适应小波神经网络模型的构建 |
| 4.2.1 输入-输出关系 |
| 4.2.2 参数调整 |
| 4.2.3 积分中值定理的Nystrom解法 |
| 4.2.4 算法说明 |
| 4.2.5 收敛性分析 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、读研期间发表的论文 |
（5）生物组织中光子漫射方程和输运方程的解析解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 组织光学及其研究任务 |
| 1.2 输运方程及其研究进展 |
| 1.2.1 国外研究进展 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 本论文主要研究内容 |
| 2 组织光学及其数学基础 |
| 2.1 Legendre函数 |
| 2.1.1 Legendre函数 |
| 2.1.2 连带Legendre函数 |
| 2.1.3 球谐函数 |
| 2.2 生物组织光学属性和参数 |
| 2.3 散射相位函数 |
| 2.4 光子输运方程 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.5.1 偏微分方程边界条件 |
| 2.5.2 折射率匹配边界条件 |
| 2.5.3 折射率失配边界条件 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 光子漫射方程的格林函数解析解 |
| 3.1 直角坐标系的格林函数解 |
| 3.1.1 一维空间 |
| 3.1.2 三维空间 |
| 3.2 柱坐标系的格林函数解 |
| 3.2.1 一维空间 |
| 3.2.2 二维空间 |
| 3.2.3 三维空间 |
| 3.3 球坐标系的格林函数解 |
| 3.3.1 一维空间 |
| 3.3.2 二维空间 |
| 3.3.3 三维空间 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 光子输运方程的Case解析解 |
| 4.1 各向同性散射 |
| 4.2 方位角无关的各向异性散射 |
| 4.2.1 本征值和本征函数 |
| 4.2.2 正交关系和模值 |
| 4.2.3 格林函数解 |
| 4.3 方位角有关的各向异性散射 |
| 4.3.1 本征值和本征函数 |
| 4.3.2 正交关系和模值 |
| 4.3.3 格林函数解 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 光子输运方程的Fourier变换解 |
| 5.1 各向同性散射-各向同性源 |
| 5.2 各向同性散射-方向性源 |
| 5.3 通用各向异性散射-方位角无关 |
| 5.3.1 标准Fourier变换解 |
| 5.3.2 三项递推关系通解 |
| 5.3.3 第一类广义奇异本征函数GSE1 |
| 5.3.4 第二类广义奇异本征函数GSE2 |
| 5.3.5 解的表示 |
| 5.3.6 Fourie反变换 |
| 5.4 通用各向异性散射-方位角有关 |
| 5.4.1 标准Fourier变换解 |
| 5.4.2 三项递推关系通解 |
| 5.4.3 第一类广义奇异本征函数GSE1 |
| 5.4.4 第二类广义奇异本征函数GSE2 |
| 5.4.5 解的表示 |
| 5.4.6 Fourier反变换 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 Chandrasekhar多项式及其算法分析 |
| 6.1 Chandrasekhar多项式 |
| 6.1.1 基本定义 |
| 6.1.2 基本性质 |
| 6.1.3 相关公式 |
| 6.2 连带Chandrasekhar多项式 |
| 6.2.1 基本定义 |
| 6.2.2 基本性质 |
| 6.2.3 相关公式 |
| 6.3 数值计算及稳定性分析 |
| 6.3.1 行列式和特征值分析 |
| 6.3.2 数值计算方法 |
| 6.3.3 误差度量 |
| 6.3.4 数值计算结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 主要成果 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间的科研成果目录 |
| 致谢 |
（7）基于风压谱的大跨屋盖结构抗风设计理论研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.2.1 风荷载的时频特性研究 |
| 1.2.2 风振响应及等静效风荷载的时域与频域研究 |
| 1.2.3 主体结构抗风设计理论体系研究 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 大跨屋盖风压谱特性及建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 风压谱建模基本理论 |
| 2.2.1 自相关函数与自功率谱 |
| 2.2.2 互功率谱与相干函数 |
| 2.2.3 功率谱的估计方法 |
| 2.2.4 谱矩与带宽参数 |
| 2.3 风洞试验及数据处理 |
| 2.3.1 风洞试验简介 |
| 2.3.2 数据处理方法 |
| 2.4 自功率谱特性及其工程模型 |
| 2.4.1 自功率谱特性 |
| 2.4.2 三参数自功率谱模型 |
| 2.4.3 自功率谱的工程模型 |
| 2.5 互功率谱特性及其工程模型 |
| 2.5.1 互功率谱特性 |
| 2.5.2 互功率谱工程模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于滤波表示的风振响应分析方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 自然激励的滤波表示法 |
| 3.2.1 滤波表示的基本思想 |
| 3.2.2 滤波表示的特点 |
| 3.3 风振响应频域分析的基本理论 |
| 3.3.1 单自由度体系 |
| 3.3.2 多自由度体系 |
| 3.4 风压谱的滤波表示 |
| 3.4.1 自功率谱 |
| 3.4.2 互功率谱 |
| 3.5 频域积分的解析解 |
| 3.5.1 单自由度体系 |
| 3.5.2 多自由度体系 |
| 3.6 基于滤波表示的风振响应算法 |
| 3.6.1 模态组合的简化 |
| 3.6.2 算法基本流程 |
| 3.7 算例验证 |
| 3.7.1 计算模型 |
| 3.7.2 结果分析及讨论 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 基于阵风响应包络法的等效静风荷载 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 阵风响应包络法 |
| 4.2.1 背景响应和基准响应 |
| 4.2.2 背景效应和共振效应 |
| 4.3 背景及共振效应分析 |
| 4.3.1 背景效应分析 |
| 4.3.2 共振效应分析 |
| 4.3.3 算例分析 |
| 4.4 与各国风荷载规范的联系 |
| 4.4.1 与阵风响应因子法的联系 |
| 4.4.2 与风振系数的联系 |
| 4.4.3 与欧洲规范的联系 |
| 4.4.4 与日本规范的联系 |
| 4.4.5 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 典型大跨屋盖结构的实用抗风设计方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 参数分析方案及模型 |
| 5.2.1 分析参数的确定 |
| 5.2.2 分析模型及工况 |
| 5.2.3 风振响应分析算法参数探讨 |
| 5.3 参数分析结果与讨论 |
| 5.3.1 参数分析结果统计方法 |
| 5.3.2 不同屋盖的风振效应影响因素探讨 |
| 5.3.3 背景及共振效应系数的取值范围 |
| 5.4 典型大跨屋盖结构实用抗风设计方法探讨 |
| 5.4.1 风振效应系数取值建议 |
| 5.4.2 等效静风荷载结果验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 大跨屋盖结构抗风设计数据平台开发与应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 大跨屋盖结构抗风设计数据平台的基本框架 |
| 6.2.1 大跨屋盖结构抗风设计的基本流程 |
| 6.2.2 抗风设计软件的基本框架 |
| 6.2.3 抗风设计软件的的数据文件格式 |
| 6.3 大跨屋盖结构抗风设计软件(WRDS)的开发 |
| 6.3.1 工程设计人员入口的集成开发 |
| 6.3.2 抗风研究人员入口的集成开发 |
| 6.4 大跨屋盖结构抗风设计软件的工程应用 |
| 6.4.1 在高压户内直流场平屋盖中的应用 |
| 6.4.2 在大跨度干煤棚三心圆柱面屋盖中的应用 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）等几何边界元法在二维非均质稳态热传导问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本论文研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 夹杂的研究状况 |
| 1.2.2 等几何分析的研究状况 |
| 1.2.3 域积分的研究状况 |
| 1.3 边界元简介 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 等几何边界元 |
| 2.1 等几何基础知识 |
| 2.1.1 B样条 |
| 2.1.2 NURBS曲线 |
| 2.2 等几何边界元 |
| 2.2.1 边界元 |
| 2.2.2 等几何边界元 |
| 2.3 径向积分法 |
| 第3章 二维稳态非均质热传导问题 |
| 3.1 问题描述与基本公式 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 基本公式 |
| 3.2 广义自洽模型的等效热传导系数求解 |
| 3.2.1 等效热传导系数的求解 |
| 3.2.2 等几何形式的积分方程 |
| 3.3 等几何计算模型 |
| 3.4 算例与计算结果 |
| 3.4.1 圆形夹杂广义自洽模型的结果 |
| 3.4.2 复杂形状夹杂广义自洽模型的结果 |
| 3.5 本章总结 |
| 第4章 只含基体基本解的域积分公式及其在二维非均质材料中的应用 |
| 4.1 问题描述与只含基体基本解的域积分公式 |
| 4.1.1 问题描述 |
| 4.1.2 只含基体基本解的域积分公式 |
| 4.2 热流的求解 |
| 4.2.1 径向积分法的应用 |
| 4.2.2 等几何边界元法公式 |
| 4.3 等几何模型分析 |
| 4.4 算例与结果分析 |
| 4.4.1 圆形夹杂模型的结果 |
| 4.4.2 复杂形状夹杂模型的结果 |
| 4.5 本章总结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（10）全域插值EFG法及其在大范围运动柔性结构动力学中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 大范围运动柔性结构动力学研究现状 |
| 1.1.1 柔性多体系统动力学简介 |
| 1.1.2 大范围运动柔性结构的力学模型及研究现状 |
| 1.2 无网格伽辽金（EFG）法研究现状 |
| 1.2.1 无网格法概述 |
| 1.2.2 EFG法理论与应用研究现状 |
| 1.3 论文研究目的及意义 |
| 1.4 论文主要工作 |
| 2 传统EFG法基本理论与数值实现 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 EFG法基本理论 |
| 2.2.1 加权残值法与Galerkin弱式 |
| 2.2.2 MLS基本原理及其性质 |
| 2.2.3 边界条件施加方法 |
| 2.2.4 基于MLS的EFG法数值离散过程 |
| 2.2.5 数值积分方法 |
| 2.2.6 EFG法数值分析流程 |
| 2.3 基于GMLS的Euler梁的动应力分析 |
| 2.3.1 Euler梁GMLS形函数推导 |
| 2.3.2 与Hermite梁单元形函数比较 |
| 2.3.3 欧拉梁结构动力学离散方程 |
| 2.3.4 数值算例及分析 |
| 2.4 紧支权函数影响分析 |
| 2.4.1 紧支权函数特征曲线分析 |
| 2.4.2 不同权函数下的形函数及二阶导数比较 |
| 2.4.3 数值算例及分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于IGMLS的全域插值EFG法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全域插值形函数IGMLS推导 |
| 3.2.1 板的标准GMLS形函数 |
| 3.2.2 板的IGMLS形函数 |
| 3.3 Kirchhoff板动力学问题的EFG法数值实现 |
| 3.3.1 Kirchhoff板的动力学控制方程 |
| 3.3.2 基于GMLS的无网格离散方程 |
| 3.3.3 基于IGMLS的无网格离散方程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 Euler梁的模态分析 |
| 3.4.2 Kirchhoff板的模态分析 |
| 3.4.3 Euler梁的强迫振动分析 |
| 3.4.4 Kirchhoff板的强迫振动分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 全域插值EFG法用于旋转基-悬臂梁刚柔耦合动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 柔性梁的纵横变形描述 |
| 4.2.1 IMLS形函数与纵向变形场离散 |
| 4.2.2 IGMLS形函数与横向变形场离散 |
| 4.2.3 MLS与IMLS，GMLS与IGMLS比较 |
| 4.3 旋转基-悬臂梁刚柔耦合动力学建模 |
| 4.3.1 运动与变形描述 |
| 4.3.2 动力学控制方程及边界条件 |
| 4.3.3 旋转基-悬臂梁一次近似耦合的EFG法离散模型 |
| 4.4 非惯性系下的结构动力学分析 |
| 4.4.1 横向振动特性分析 |
| 4.4.2 结构动力响应分析 |
| 4.5 刚柔耦合动力学分析 |
| 4.5.1 刚柔耦合动力响应分析 |
| 4.5.2 影响数值结果的因素分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 全域插值EFG法用于移动基-悬臂梁刚柔耦合动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 刚柔耦合系统的运动与变形描述 |
| 5.2.1 系统动能及其变分 |
| 5.2.2 系统势能及外力虚功 |
| 5.3 基于EFG法的刚柔耦合动力学离散方程 |
| 5.3.1 无网格动力学离散方程 |
| 5.3.2 边界条件的施加 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 数值参数综合讨论与分析 |
| 5.4.2 横向振动分析 |
| 5.4.3 非惯性系下的结构动力响应分析 |
| 5.4.4 刚柔耦合动力学分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 全域插值EFG法用于固定基-轴向运动梁的动力学分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 带式轴向运动简支梁动力学建模 |
| 6.2.1 动力学控制方程 |
| 6.2.2 无网格离散方程 |
| 6.3 可伸缩悬臂梁动力学建模 |
| 6.3.1 模型描述及动力学控制方程 |
| 6.3.2 无网格动力学离散方程 |
| 6.4 带式轴向运动简支梁横向自由振动分析 |
| 6.5 时变伸缩梁的动力学分析 |
| 6.5.1 自由振动分析 |
| 6.5.2 瞬时特征值及稳定性分析 |
| 6.5.3 强迫振动分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 攻读博士期间发表及撰写的论文 |
| B. 攻读博士期间参与的科研项目 |
四、利用对称性简化被积函数是线性函数解的计算（论文参考文献）
- [1]扩大球面显微干涉有效视场衍射计算方法研究[D]. 刘戴明. 南京理工大学, 2020(01)
- [2]新型有限元区域分解方法的研究与应用[D]. 贾平昊. 电子科技大学, 2019(04)
- [3]若干分数阶微分方程的高效无网格分析方法[D]. 林增. 厦门大学, 2019(07)
- [4]第二类Fredholm积分方程的自适应小波神经网络数值解法[D]. 姜微. 宁夏大学, 2019(02)
- [5]生物组织中光子漫射方程和输运方程的解析解研究[D]. 汪霖. 武汉大学, 2018(02)
- [6]新角度下理解曲线以及曲面积分的对称性——从连续到离散的过程[J]. 于亚萍. 数学学习与研究, 2018(12)
- [7]基于风压谱的大跨屋盖结构抗风设计理论研究与应用[D]. 苏宁. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [8]等几何边界元法在二维非均质稳态热传导问题中的应用[D]. 屈晓越. 北京理工大学, 2017(07)
- [9]用离散化方法理解积分的对称性[J]. 于亚萍. 数学学习与研究, 2017(21)
- [10]全域插值EFG法及其在大范围运动柔性结构动力学中的应用[D]. 谢丹. 重庆大学, 2017(06)