一、肿瘤生长的数学模型（论文文献综述）
张鲁筠[1]（2012）在《基于偏微分方程的图像分割和肿瘤生物医学建模研究》文中研究表明偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述,很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。早在微积分理论刚形成后不久,人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象,并将所得到的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中,显示了偏微分方程对于人类认识自然界基本规律的重要性。逐渐地,以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为传统应用数学中的一个最主要的内容,它直接联系着众多自然现象和实际问题,不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法,不断地促进着许多相关数学分支（如泛函分析、微分几何、计算数学等）的发展,并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分,是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。本论文主要讨论偏微分方程这一强大的数学工具在图象分割和生物医学建模领域的应用。在图像处理和计算机视觉中,基于偏微分方程的方法已经成为研究的热点。一方面它得益于偏微分方程作为基础数学的一个重要分支,已经形成了理论体系和数值方法；另一方面也得益于传统的图像处理技术所积累的经验。在过去的十几年里,偏微分方程被广泛应用于不同的图像处理领域：图像分割、放大、超分辨率分析、修复、锐化、去噪、运动物体轮廓跟踪等等。在图象分割领域,偏微分方程的应用开始于上世纪八十年代末——Kass等人提出了以偏微分方程为基本形式的活动轮廓模型,从动力学角度来研究曲线的演化过程,通过求解偏微分方程得到图像感兴趣区域的边界。在接下来的三十年里,随着该模型的迅速发展,活动轮廓模型逐渐成为最有生机、最成功的图像分割技术之一,之后它衍生出各种不同特点的模型,如几何模型、活动曲面、形变气球、形变轮廓、形变曲面等等。在所有活动轮廓模型中,本论文主要研究了两种经典几何模型的基础理论和改进——基于边缘信息的测地活动轮廓模型（GAC）和基于区域信息的C-V模型,这两种模型都对以后的图像分割产生了巨大的影响,但是由于这两种模型各自的缺点,其应用范围都受很大限制。因此,本论文在图象分割方面的研究工作主要是,分别针对这两种经典的活动轮廓模型,GAC模型和C-V模型,进行了改进,使得改进后的模型有更广的应用和更好的分割效果。偏微分方程不仅仅能够在图像分割领域发挥作用,这一强大的数学理论工具也被应用到生物医学工程领域。生物医学工程是在电子学、微电子学、现代计算机技术,化学、高分子化学、力学、近代物理学、光学、射线技术、和精密机械发展的基础上,在与医学结合的条件下发展起来的。它包含的研究方向很多,比如生物系统建模与仿真、生物医学信号检测与分析、生物医学成像和图像处理、电磁场生物效应、人工器官以及相关的医疗仪器研制等。本论文即利用偏微分方程的数学理论、多种物理学理论和计算机技术,研究了两种与肿瘤密切相关的生物系统的建模与仿真。肿瘤是威胁人类生命的重要杀手之一。它生长旺盛,常呈持续性生长,恶性肿瘤更是无限制地向外周扩散,侵犯要害器官和引起衰竭,最后导致人死亡。随着科学技术的发展,研究和分析肿瘤的方法越来越多样化。目前,对于肿瘤研究的热点主要在于（1）研究肿瘤的生长趋势；（2）研究肿瘤药物传递的过程和效果,这两方面知识的获得对于肿瘤生长机理的认识和理解,以及对于肿瘤的诊断和治疗具有科学的和现实的意义。实验数据和理论研究表明,影响肿瘤生长的微环境因素多种多样,肿瘤的生长是一个复杂的变化过程,受到肿瘤细胞与细胞,细胞与基质之间相互作用的影响,同时肿瘤细胞间压强以及营养浓度的分布等因素都将直接影响肿瘤的生长变化。同样地,对于肿瘤内部的药物传递过程,肿瘤内部复杂的微结构和微环境,以及药物本身的特性都将对药物传递的分布和结果产生作用和影响。因此,仅仅依靠传统的临床和实验方法,已经不足以充分说明影响肿瘤生长的各种因素与肿瘤生长趋势之间的相关性,以及肿瘤内部复杂环境与药物注射传递过程的相关性。在这种情况下,应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长和药物传递的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型和肿瘤内部药物传递模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识,以及优化肿瘤药物治疗方案都将有着特殊的意义。因此,本论文中在生物医学建模方面的工作主要是,应用基于偏微分方程的数学物理方法,研究了肿瘤生长趋势和肿瘤内部药物传递过程这两个生物系统的建模和仿真。本论文的主要创新点有：1.在基于偏微分方程的图像分割方面,首先,以实现人脑部矢状位海马体结构的分割为目的,对基于边缘信息的GAC模型进行了改进。通过分析GAC模型曲线演化的行为,将先验区域力和先验形状力合理地添加到原始GAC模型中,实现了先验知识对曲线演化的有效约束——先验区域力指导曲线快速演化进入分割目标所在区域；先验形状力指导曲线在先验区域中更加精确的实现目标的分割。在将其应用到人脑部矢状位海马体结构的分割的仿真实验中,取得了良好的分割效果,证明了添加先验知识的GAC模型的有效性。2.以基于图像区域的C-V模型为原始模型,在分析一种改进C-V模型——局部二值拟合（LBF）模型行为的基础上,应用高斯混合模型（GMM）和粒子群优化（PSO）算法实现更为快速和有效的局部分布拟合模型。无论是基于全局信息的C-V模型还是改进的基于局部信息的LBF模型,其目标区和背景区的拟合灰度分布值都是随着曲线演化需要不断更新的,因此在改进的局部分布拟合模型中,我们应用GMM模型来预先估计图像目标区和背景区的拟合灰度分布函数,并应用PSO算法优化GMM模型的计算过程。这就使得目标区和背景区的拟合灰度分布函数不再依赖于曲线的演化,而是在曲线演化之前就已经得到。仿真实验证明我们改进后的模型使得曲线演化的速度更快,结果更精确。3.在肿瘤生长趋势建模方面,通过综合考虑肿瘤细胞间粘着能量,细胞速度,细胞间压强,肿瘤内部质量交换,以及营养浓度分布等多个因素,以符合质量守恒定律的对流-扩散-反应方程和符合流体力学的对流-扩散方程为基础,建立了一种描述肿瘤生长趋势的离散-连续混合型数学模型,并给出了详细的数值实现方案。仿真实验和结果分析证明了本论文所构建的肿瘤生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,是符合实际肿瘤生长的基本模式的。4.在肿瘤内部药物传递建模方面,以流体力学中表达动量守恒定律的纳维-斯托克斯方程为主体,并结合连续方程和对流-扩散方程,构建了肿瘤内部药物传递过程的数学模型。为了突显肿瘤环境特性对药物传递的影响,我们把肿瘤环境视为一种多孔性组织,从质量、动量和药物浓度守恒的本质考虑,将可以表达肿瘤环境多孔性结构的孔隙参数合理地添加到了连续方程、N-S方程和对流-扩散方程中,同时考虑了由这种多孔性结构带来的摩擦力作用。为了突显药物自身特性对药物传递的影响,我们以实际的实验数据为依据,认为药物会滞留于流体的运动,因此将药物和流体分开考虑,用表达药物流动和流体流动速度的关系式来区分流体和药物,这就使得我们的模型会随着药物的不同而发生变化,更加突显药物特性对药物传递分布结果的影响。仿真实验和结果分析证明了本论文建立的模型可以辅助分析和预测在各种因素作用下导致的肿瘤内部药物分布的结果。
唐德玉[2]（2015）在《模因计算框架下的群智能优化算法的研究与应用》文中研究表明群智能是一种启发式优化算法,是通过模拟大自然中各种物种（比如生物、昆虫或动物等）的觅食等行为,利用群体中个体间的互动,实现了最优化目标的求解。现实生活中,很多实际问题都是最优化问题,比如图像分割问题、基因聚类问题、社会网络聚类问题、医疗诊断中的分类和预测问题、经济派遣问题、护士排班问题、车辆路径问题等,而群智能算法在解决这些问题上,表现出良好的性能,并已经成为目前研究的一个热点。然而,还有很多问题亟待解决,比如算法寻优的速度,寻优的精度等。而且,理论上已经证明,任何一个群智能算法都不能解决所有优化问题。模因论（memetic）是受达尔文自然进化原则及道金斯的文化进化概念启发的计算智能领域。模因可以被理解为‘文化基因’,与基因不同的是,文化基因有继承和传播的特征。模因论使用复杂的结构,比如简单个体的组合及模因（memes）来解决问题。模因计算（Memetic Computing）的全局搜索和局部搜索的结合机制使其搜索效率在某些问题领域比传统的一些智能算法快几个数量级,可应用于广泛的优化问题领域并得到满意的结果。模因计算提出的是一种框架、是一个概念,在这个框架下,采用不同的搜索策略可以构造不同的群智能算法。对此,本文的研究重点是深入研究模因计算框架下的群智能优化算法的思想及理论,对肿瘤生长机制及数学模型做深入研究和探索,受此启发,以模因计算框架为基础,提出新的群智能算法---入侵肿瘤生长优化算法（ITGO）,并将其应用到聚类问题及支持向量机优化问题中。本文主要围绕模因计算框架下群智能算法的改进及肿瘤生长理论和方法而展开研究,并完成了以下主要工作内容和创新点:1)在模因计算框架下,由于传统量子粒子群算法只考虑了局部搜索能力,降低了算法的寻优的精度,特别是,在解决大规模优化问题上,性能明显下降。对此,我们首先对传统的局部搜索策略进行了改进,采用新的加权方法,加强局部搜索能力。在此基础上,为了加强算法的全局搜索能力,研究模因算法的规律,并假设粒子（鸟）中有“鸟王”的存在,并对此建立有记忆的数学模型。记忆反映了模因继承的特征。而有记忆规则可以增加算法的多样性,使得算法不易陷入局部最优。最后,我们提出结合模因算法的有记忆的量子粒子算法（SMQPSO）。优化实验结果表明,模因计算框架下的量子粒子群算法,在解决大规模优化问题上,表现出较好的性能。2)混合蛙跳算法（SFLA）是典型的模因计算框架下的群智能优化算法。其局部搜索采纳了简化的粒子群搜索规则,而模因混洗策略加强了其全局搜索能力。但简化的粒子群搜索规则收敛速度较慢,精度也不高。另外,在青蛙搜索过程中,经常发生青蛙越界的问题。对此,在局部搜索策略上,本文引入重心吸引因子,以提高青蛙探索能力;采纳空间缩放的方法解决青蛙越界问题,提出有重心的空间缩放混合蛙跳算法（sg SFLA）。优化实验证明,改进的算法既解决了青蛙越界问题,也提高了算法的性能。3)在模因计算框架下,传统教与学优化算法选择了较好的局部搜索策略,而忽略了全局搜索能力。只考虑了模因的继承特征而没有考虑模因的传递特征。具体表现为,算法只考虑一个班的情况,而且学生之间互动学习过程中,没有考虑教师的引导作用,从而降低了算法解决多模优化问题的精度。对此,本文使用模因混洗策略,提出多班的教与学优化算法（CTLBO）。实验结果表明,由于新的框架增加了算法的多样性,使得算法在解决多模优化问题上,表现出较好的性能。4)通过对量子粒子群算法、混合蛙跳算法及教与学优化算法机制的深入研究,掌握了模因计算框架下群智能算法设计的基本原则。通过对入侵肿瘤生长机制及数学模型的深入研究,受人类大脑中肿瘤生长及入侵行为的启发,提出入侵肿瘤生长优化算法（ITGO）。在模因计算框架下,脑瘤中的细胞可分为入侵细胞群、增殖细胞群、休眠细胞群和快死的细胞群,不同子群的互换机制,保证算法的全局搜索能力。局部搜索能力,表现在不同细胞子群自身的搜索规则,这可以保证算法的搜索速度。为了模拟肿瘤生长机制,我们假设,增殖细胞的入侵行为符合levy分布的;休眠细胞的生长是通过增殖细胞引导及休眠细胞之间的互动完成的;而快死了的细胞的生长是受增殖细胞和休眠细胞的引导而完成的,并且他们有可能死亡。最后,实验结果表明了入侵肿瘤生长优化算法的性能。5)使用入侵肿瘤生长优化算法（ITGO）解决聚类问题及支持向量机优化问题。聚类问题往往被看做为一种多模的连续优化问题,理论已经证明,其为NP问题。对聚类中心进行编码,目标是实现类内样本距离最近,而类与类之间距离最远。实验结果表明,本文提出的算法降低了聚类的错误率。而支持向量机（SVM）是机器学习中十分重要的一个算法。由于其较好的性能而被广泛使用。但其性能受到其参数的影响,其参数优化问题,成为使用支持向量机的关键问题。对此,我们使用入侵肿瘤生长优化算法来解决这个问题,实验结果表明,本文提出的算法提高了算法分类的准确率。以上工作都是围绕模因计算框架下的群智能算法及入侵肿瘤生长理论和方法的研究而展开,不仅涉及模因论、物理理论、统计方法及入侵肿瘤生长理论而且也有数据挖掘、机器学习方面的理论实践,体现了对群智能算法研究的深度和系统性。本文研究成果有助于人们进一步研究模因计算框架下的其他群智能算法的理论和方法,并将本文提出的算法推广到更多领域,解决现实中更多复杂的优化问题。
崔尚斌[3]（2009）在《肿瘤生长的自由边界问题》文中研究说明本文介绍肿瘤生长的自由边界问题这一新兴研究方向的研究内容和进展状况.文章首先介绍肿瘤生长的数学建模历史、最新进展和一些重要的肿瘤生长模型,这些模型的数学形式是偏微分方程的自由边界问题.之后介绍近几年人们对这些自由边界问题所做严谨数学理论分析获得的一些主要成果,并简单介绍了证明这些成果用到的数学理论和方法.
朱秀委[4]（2011）在《数学肿瘤学的研究与应用：微环境的作用》文中提出随着医学的不断进步,医疗卫生事业的不断发展,许多疾病都得到了控制甚至完全消灭。但有些疾病的研究却变得更加迫切,尤其是癌症。尽管在很早以前就有癌症的报道,对该疾病的大量研究还是从大约半个世纪前开始的。可以说,最早的癌症研究应该属于医学领域,因为对该病的认识严重不足,所以研究的重点都放在了临床的诊断与治疗上；而如今,随着交叉学科的快速发展,数学和工程的方法也逐步应用于癌症领域,因此,癌症研究也就成为了生物医学工程领域的一个课题。而临床、试验数据的海量化,实验设备和生化试剂的成本级数递增,也迫切需要有一种更高效、更廉价、更易重复的方法出现。于是,数学肿瘤学就应运而生了。虽然在模型建立和验证时,仍然十分依赖于临床实验数据,但是数学肿瘤学极大的推动了该课题的发展,不但节约了人力、物力、财力,而且在海量数据统计分析、发病机理和疾病发展预测方面,都发挥了重大作用。也正因为如此,之前不被看好的数学肿瘤学,才在近年来逐渐被临床医生和实验研究人员接受。对癌症的建模应该是多尺度的,目前大致可以分为三层：分子层次,细胞层次和组织层次。分子层次包括基因转录和蛋白表达、信号通路的信号传递等,对这些过程的建模主要是用一系列的化学反应平衡方程来表示,在给定初始值和测定参数值的情况下,分析各个成分随时间的变化情况。细胞层次描述单个细胞的特性,包括生长、休眠或凋亡,分裂速度、消耗营养的快慢,是否进行分化等,主要通过分子层次的仿真结果来判定。组织层次包括细胞间的相互作用,细胞与细胞周围的生长因子、激素或养分之间的相互作用,建模的方法是用一系列的常微分、偏微分方程组来描述细胞的运动、营养的衰减吸收等过程。根据研究目的的不同,肿瘤模型也可以分为一维、二维和三维等不同的层次：一维模型快速而经济,能方便的给出各种成分随时间的变化情况；二维三维模型能给出各个成分的空间分布情况,有利于更直观和精确的了解发展过程,其缺点是计算量大,对计算机和数值算法的要求较高。哲学上说,任何事物的发展是由内因和外因共同作用的。这句话也适用于癌症。尽管最初的研究倾向于强调癌症发生的内因性,认为基因突变是其发生的原因；近些年来,越来越多的研究表明,外部因素也极重要的影响着癌症的发生。特别的,在本研究中谈及的外部因素主要是肿瘤微环境,也就是肿瘤组织周围的各种细胞成分与非细胞成分的整体。与正常细胞一样,肿瘤细胞也需要有营养物质、生长因子和成纤维细胞等成分,为其存活和增生提供必要的能量、信号和支架等。因此,肿瘤的生长过程可以说与肿瘤微环境之间的相互作用是从不间断的。让我们试想,假如能够通过数学建模的方法来定量描述这些相互作用,并能通过计算机仿真,预测某个特定肿瘤会如何发展,以及该用什么治疗方法去控制甚至是消除,那么,癌症或许就没那么可怕了。事实上,这就是本研究的最终目标。论文完成的主要研究工作包括：一、数学肿瘤学的进展和理论框架研究系统的总结和分析了目前数学肿瘤学的研究进展。首先介绍了癌症研究发展史,给出癌症的定义、分类以及目前的临床统计情况。其次给出数学肿瘤学的定义,并探讨了相关数学模型的发展过程和未来的发展方向。针对癌症的不同发展阶段,我们总结了相应数学模型的建立过程,并给出典型例子来详细说明。然后介绍了目前在癌症研究领域处于领先地位的各个小组,并大致描述并总结了他们所做工作的重点和取得的成果。最后提出了一个实验手段与数学方法紧密结合的多尺度癌症建模的理论框架。二、乳癌的数学建模与仿真研究作为数学肿瘤学的实际应用,我们研究了人体乳癌发生、发展和药物治疗的过程。我们首先描述了乳癌细胞、干细胞微环境、内皮生长因子受体信号通路和药物成分之间的关系,然后用一组微分方程组的区间模型来定量计算乳癌发展过程中各个成分的变化情况。本文首次将肿瘤干细胞微环境的作用考虑到乳癌的仿真模型中来。仿真结果表明,我们的数学模型十分稳定,能很好的考虑干细胞、微环境、信号通路以及药物作用,与临床实验观察的结果十分接近。最后,我们也利用该模型进行了一系列的理论治疗仿真,并提示了干细胞微环境在临床治疗上的重要意义。三、骨髓增生异常综合症的数学建模与仿真研究在分析和总结骨髓增生异常综合症的临床数据后,我们提出了一种简化的区间模型来描述该病症。该模型主要包括骨髓和外周血两个区间,每个区间内又包括正常的和异常的两类细胞,处于骨髓内的干细胞通过分化形成各种血细胞进入到外周血中,而外周血中细胞数量的多少反过来又影响干细胞的增生和分化。在归纳和抽象临床实验知识的基础上,我们首次将干细胞龛的概念引入到该病的数学建模中来。我们用一组常微分方程来描述该病症的发生发展过程,并通过提出一种可能的治疗方法来控制甚至治愈该病。模型仿真结果显示,我们的模型简单、稳定,却能很好的阐释MDS可能的发生机制和并提供可能的治疗方案。
沈海双[5]（2019）在《带有Robin自由边界条件的肿瘤生长模型的定性分析》文中研究说明肿瘤生长模型是偏微分方程研究领域中十分重要的前沿热点课题之一.从生物学背景上来讲,Robin边界条件的模型更符合这种实际情况:细胞膜对营养物和抑制物都有着一定的屏蔽作用.相比于Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,Robin边界条件的模型更加复杂.我们研究Robin边界条件的模型更具有理论意义和实际意义,所以本文重点考虑Robin边界条件的模型.本文研究了两个带有Robin自由边界条件的肿瘤生长的数学模型,通过严格的数学分析,研究相应问题的定性理论,具体如下:其一是研究一个具有坏死核的肿瘤生长Robin自由边界的数学模型,该模型包含了一个抛物型方程和一个常微分方程.假设肿瘤的生长由营养物浓度决定,并且肿瘤形状为球对称.用严格的数学分析的方法,我们证明了该模型的稳态解的存在唯一性.其二,我们考虑了一个血管生成肿瘤生长的Robin自由边界问题模型.该模型包含了一个描述肿瘤半径的常微分方程和两个分别描述营养物浓度和抑制物浓度变化的抛物型方程.我们研究了上述问题的稳态解的个数、局部解和整体解的存在性和唯一性以及解的渐近性态。
胡慧敏[6]（2020）在《几类与肿瘤免疫相关的偏微分方程组的研究》文中指出近年来,肿瘤免疫模型的研究已成为一个重要的研究领域.固定边界问题和自由边界问题都是肿瘤免疫研究中的常用模型.与肿瘤免疫有关的模型,已经引起了专家学者的兴趣.本文主要考虑具有不同边界的肿瘤免疫系统的存在性和唯一性,主要内容安排如下:第一章主要回顾了肿瘤免疫相关系统的背景和发展状况,并简要介绍了本文的结构.第二章研究了T细胞抑制癌细胞的生长模型.通过引入一个恰当的T细胞对癌细胞杀伤率的阈值来研究癌细胞的渐近行为和自由边界的变化情况.第三章主要对一个有界开域??R2的反应扩散模型进行数学分析,描述了癌细胞C,树突状细胞D、白细胞介素I12、细胞毒性T细胞T8、肿瘤生长因子Tβ、调节细胞Tr和辅助T细胞T1.利用Leray-Schauder不动点定理证明了在齐次Neumann条件下解的空间分布和时间演化的存在性,并且证明了解的唯一性、非负性和范数估计.第四章探讨了一个有界区域??R2中反应扩散模型.该模型描述了血管内皮生长因子（VEGF）、内皮细胞和氧气.我们利用抛物理论证明了在齐次Neumann边界条件,函数空间W42,1（Q）中解的存在性.然后利用全局Schauder估计证明非负解C2+α,1+α/2（ˉQ）的存在性.第五章总结了本文的研究内容,并介绍了未来相关研究的前景.
陈建[7]（2020）在《甲状腺癌和喉癌代谢标志物的筛选及其风险预测》文中提出头颈部癌症是全球第六大癌症相关死亡原因。其中喉癌男性高发,约60%的患者在诊断时已处晚期;甲状腺癌女性高发,其临床诊断方法为超声引导下细针穿刺活检（FNAB）,这种方法虽然简单,但仍有15%～30%的病例出现误诊。由于缺乏用于筛查的敏感的生物标志物,在临床诊断和治疗这两类癌症时面临着很大挑战和限制。代谢重编程是人类许多恶性肿瘤的一个重要特征,因此基于代谢层面筛选特异性的生物标志物,构建风险预测模型,对甲状腺癌和喉癌的临床诊断及治疗预后具有重要的支撑作用。本论文的主要内容如下:一、甲状腺癌代谢标志物的筛选及其风险预测1、针对甲状腺癌患者血清和尿液样本,利用非靶向代谢组学方法筛选出36种差异代谢物,推测甲状腺癌发生干预酮体的合成与降解和脂肪酸代谢等通路。2、使用大样本量,建立基于LC-MS/MS的甲状腺癌差异代谢物检测方法,对差异代谢物进行靶向验证,筛选出血清中潜在代谢标志物3-羟基丁酸（BHB）、二十二碳六烯酸（DHA）、1-甲基腺苷（1-MedA）、孕二醇-3-葡糖醛酸（PdG）和尿液中潜在代谢标志物烟酸单核苷酸（NAM）、黄嘌呤核苷（Xan）。3、使用甲状腺癌潜在代谢标志物建立基于逻辑回归的风险预测模型和PCA-Class 模型,拟合优度检验 Hosmer-Lemershow χ2（8）=8.508,P=0.386（P>0.05表明模型不存在过拟合）。ROC分析得出甲状腺癌Logistics回归模型的AUC 为 0.952（95%CI 0.921-0.983）。留一法循环抽取 1 个 PTC 对 10 个可疑结节,概率准确度为84.7%。二、喉癌代谢标志物的筛选及其风险预测1、针对喉癌患者血清和尿液样本,利用非靶向代谢组学方法筛选出123种差异代谢物,推测喉癌发生干预氮代谢和能量代谢等通路。2、使用大样本量,建立基于LC-MS/MS的喉癌差异代谢物检测方法,对差异代谢物进行靶向验证,筛选出血清中潜在代谢标志物:犬尿氨酸、酪胺、松柏醇、腺嘌呤、甘露醇、次黄嘌呤、2-羟基马尿酸、黄嘌呤核苷、2-氨基辛酸和3-羟基丁酸。3、利用喉癌潜在生物标志物建立了基于逻辑回归的风险预测模型。拟合优度检验χ2（8）4.535,P=0.806（P>0.05表明模型不存在过拟合）。Brier score为0.0857说明模型的整体性能较好;ROC曲线得出喉癌Logistics回归模型的AUC 为 0.952（95%CI 0.904-0.981）,灵敏度为 96.2%和特异性为 73.3%;采用留一法抽取1例喉癌至10例喉良性肿瘤进行交叉验证,得出概率准确度为86.1%。三、结论1、生物标志物的发现与思考。本研究基于非靶向代谢组学方法筛选、靶向代谢组学方法验证,得到甲状腺癌6种潜在代谢标志物及喉癌10种潜在代谢标志物。各代谢标志物的特异性有待进一步临床验证。2、风险预测模型及思考。本研究基于逻辑回归建立了甲状腺癌和喉癌的风险预测模型,概率准确度分别为84.7%和86.1%。
赵改平[8]（2007）在《抗血管生成治疗肿瘤的数值模拟》文中进行了进一步梳理肿瘤是严重威胁人类健康与生命的一类疾病。肿瘤治疗仍是医药学界面临的一大难题，探索和研究新的策略、方法、途径对解决这一难题至关重要。抗血管生成作为肿瘤治疗的新视野，已迅速发展为重要的抗癌策略，并成为肿瘤治疗领域的研究热点。抗血管生成治疗以血管内皮细胞为靶点，通过对抗肿瘤血管生成，切断肿瘤血液和营养供应，从而遏制肿瘤生长和转移。其方法主要包括抑制或中和血管生成因子、调节或改变肿瘤微循环和应用血管生成抑制剂攻击肿瘤血管内皮细胞等。本论文针对抗血管生成治疗肿瘤的特点和途径，数值模拟肿瘤血管生成、肿瘤微循环血液动力学以及抗血管生成因子和药物对肿瘤血管生成过程中选择性的抑制作用，为抗血管生成治疗肿瘤的临床研究提供相应的理论参考和信息依据。本文主要研究工作肿瘤血管生成的研究对肿瘤血管生成模型，从计算方法、影响条件和生理因素等不同角度进行改进，并且建立宏观尺度上肿瘤动态生长与微观尺度上血管生成耦合的模型，生成肿瘤内外微血管网。（1）建立肿瘤血管生成的二维九点差分格式数学模型。本模型的特点是，将现有文献报道的内皮细胞沿五个方向直线运动扩展为沿九个方向运动；耦合了内皮细胞在肿瘤内外不同力学环境影响下的随机、趋化和趋触性运动；数值生成肿瘤内外异构的血管网和肿瘤内部的分层网络结构。（2）在模型（1）的基础上，建立肿瘤血管可以沿任意方向生长的模型，模拟微血管系统的生成过程，并且与血管沿直角方向生长和模型（1）的生长进行对比。（3）考虑宏观尺度上肿瘤自身向外浸润式生长的动态变化对微观尺度上肿瘤微血管生成过程产生的影响，建立耦合的“肿瘤组织生长动力学—血管生成”二维离散数学模型，模拟血管生成过程。（4）将力学环境影响下的二维离散数学模型扩展到三维，生成肿瘤内外异构的微血管网。血液动力学的研究（1）采用图像处理方法重新构建微血管网，探索研究各向异性间质水力传导性对肿瘤微循环内血液动力学的影响。（2）采用数值生成的二维肿瘤内外微血管网，将宿主血管和微血管网内的流动相结合，建立肿瘤“微血管网—微血管网跨壁交换—间质流动”耦合模型，分析宿主血管入口雷诺数、微血管壁渗透性以及间质水力传导性等动力学因素对肿瘤微循环内流体流动的影响，获得与生理现象相符的结果。（3）采用九点差分格式数值生成的肿瘤内外微血管网，扩展耦合的“微血管网—微血管网跨壁交换—间质流动”模型，考虑间质流动阻力和跨壁流动阻力的影响，模拟微血管网和组织间质空间内流体流动。抗血管生成因子和药物对肿瘤血管生成影响的研究建立抗血管生成因子和药物与促血管生成因子（TAFs）共同作用下内皮细胞运动的二维、三维离散数学模型，研究抗血管生成因子Angiostatin和药物Endostatin对肿瘤内外血管生成的影响。（1）针对某些原发性肿瘤能抑制远处转移性肿瘤和继发性肿瘤的快速生长，建立抗血管生成因子Angiostatin与TAFs共同作用下内皮细胞迁移的二维、三维离散数学模型，模拟肿瘤内外血管生成。给出一种可能的解释：某些转移性肿瘤快速生长的抑制依赖于转移细胞局部的抑制因子和生长因子的水平。（2）建立抗血管生成药物Endostatin对肿瘤血管生成抑制效应的二维、三维离散数学模型，耦合内皮细胞的扩散、趋化和趋触性运动，特别是内皮细胞自身的增殖，模拟Endostatin作用下肿瘤内外微血管网的生长过程。（3）耦合抗血管生成因子Angiostatin和药物Endostatin对内皮细胞运动的抑制效应、细胞的增殖、凋亡和TAFs诱导下内皮细胞的随机、趋化和趋触性运动，建立二维模型生成肿瘤内外微血管网。比较全面的分析和研究了肿瘤血管生成不同时期和抑制因子间不同耦合情况下Angiostatin和Endostatin对血管生成的综合抑制效应。本文工作在相应的研究领域中有以下几方面的新进展（1）首次实现了以Chaplain为首的欧洲科学家们提出的肿瘤血管生成沿任意方向生长的思想，并且把采用Euler-Lagrange观点描述血管生成的数学模型与肿瘤组织生长动力学模型耦合，数值生成了肿瘤内外微血管网。（2）根据现有的国际文献报道，迄今为止，基于数值生成的血管网研究肿瘤微循环时，均考虑血管网内的流动，未涉及间质流动及跨壁交换。本文建立了“微血管网—跨微血管壁交换—间质流动”模型，分析了肿瘤微血管网、跨血管壁及间质内的耦合流动。（3）抗血管生成抑制剂Angiostatin和Endostatin对肿瘤血管生成影响的数值模拟已有研究，但利用血管形态学直接给出其抑制效果，目前尚未见报道。本文第一次基于数值生成的微血管网，利用血管形态学数值分析研究了Angiostatin和Endostatin对肿瘤血管生成的抑制影响。
塔拉[9]（2019）在《分子马达化学动力学特性的理论研究》文中研究表明分子马达是细胞内将ATP水解的化学能转化为机械能的纳米机器。研究分子马达的结构和工作原理,是当今生命科学、生物技术乃至新材料、新能源等领域重要的前沿课题之一。分子马达的力学特性与溶液中各类化学成分的浓度密切相关,体现出丰富化学动力学特性。本文针对心肌纤维的自发振动现象、化疗药物作用下肿瘤的生长过程,以及分子马达持续运动的速度等问题,研究了相关的化学动力学机制。心肌纤维自发振动是心肌收缩和松弛之外的第三种状态。研究自发振动的本质原因,有助于理解心脏工作的分子生物学机制。以往的理论模型虽然能够解释肌肉收缩及其自发振动的诸多现象,但是存在以下不足:（1）难以解释ADP-SPOC比Ca-SPOC型自发振动的周期长约十几倍的原因（2）未能建立心肌搏动的前向调节(Ca2+调制下的兴奋-收缩耦合)和后向调节（心脏形变产生力的反馈作用）两种机制与ATP水解循环中化学反应速率的定量关系。近年来的实验研究指出,处于僵直态且不产生力的肌球蛋白在力学化学循环中扮演着重要的角色,但相关的理论研究对其所起的作用通常仅作定性的讨论,几乎没有相关的理论计算,更没有将之用以定量地分析心肌纤维的自发振动。本文将不产生力的肌球蛋白作为一种独立的状态引入到传统的力学化学循环中,充分考虑ADP和ATP在结合肌球蛋白中的竞争机制,建立了ADP-SPOC型自发振动的化学动力学模型;考虑心肌纤维自发振动过程中,不产生力的肌球蛋白与肌丝在外力作用下被动脱离,以及Ca2+作用下肌球蛋白再次与肌动蛋白丝结合的过程,建立了Ca-SPOC型自发振动的力学化学循环模型。数值仿真显示,肌球蛋白各类状态的比例随时间振动变化,这是心肌纤维自发振动产生的化学动力学因素。研究结果表明:肌球蛋白结合肌动蛋白丝的速率与Ca2+的浓度pCa的值成正比,这为相关的定量计算提供了参考;ADP与不产生力的肌球蛋白的结合大大迟滞了ATP结合肌球蛋白的速率,这是ADP-SPOC比Ca-SPOC型自发振动的周期长得多的主要原因。基于驱动蛋白抑制剂对Eg5酶活性的影响,本文提出了化疗药物作用下肿瘤细胞的生长模型。肿瘤生长的数量与癌细胞的自然生长率、杀死率和耐药率密切相关。以往的肿瘤增长模型侧重描述肿瘤生长机制,或者旨在比较不同治疗策略下肿瘤的耐药程度,对于化疗药物的浓度与肿瘤生长数量关系的研究不够全面、深入。本文以化疗药物浓度与Eg5酶活性的线性负相关特性为基础,给出药物浓度与癌细胞自然生长率、杀死率和耐药率的定量关系,建立了肿瘤生长的模型和动力学方程组。数值计算的结果显示,在药物浓度较低的情况下,理论计算值与实验数据比较相符,而浓度较高时有一定的偏差。为了进一步验证和推广本文提出的肿瘤生长模型,我们将细胞毒素类药物化疗作用下肿瘤生长的实验数据与理论计算的结果进行了比较,发现若假设肿瘤杀死率与药物浓度满足米氏方程,则实验数据与理论曲线符合得很好。上述研究结果证实,本文提出的肿瘤生长模型简单有效。理论研究早已证明,溶液中不存在ADP的条件下,分子马达的运动速度与ATP浓度满足米氏方程,但是对于ATP、ADP和Pi共存的情况下,分子马达的运动速度与各种化学成分的浓度之间的关系,大多数的理论研究仅仅根据实验数据给出拟合方程,缺乏严密的推理证明。本文基于肌球蛋白水解ATP的四态循环模型,全面考虑了核苷酸以及无机磷酸盐对水解循环反应速率的影响,通过简化循环模式,求解出分子马达运动速度与ATP、ADP、Pi浓度关系的数学表达式,并证明溶液中存在ADP和Pi的条件下,运动速度与ATP的浓度仍然呈米氏关系。此外,本文还证明,分子马达结合ATP的速率与ATP浓度的关系也满足米氏方程,而不是通常认为的线性关系,这一结论有待实验证实。
韩闯[10]（2019）在《非小细胞肺癌微环境模型预测最佳靶点》文中指出近年来,肺癌已逐步成为国内城市中恶性肿瘤死亡原因的首位,具有高发病率和高致死率的特点。非小细胞肺癌约占所有肺癌病例的80%。尽管最近兴起的免疫和靶向治疗在抗肿瘤治疗中取得了显着进展,但获得性耐药性仍然是治疗过程中导致失败的普遍因素。肿瘤细胞的获得性耐药形成于并高度依赖于微环境,但其机理仍不清楚。因而,对于肿瘤治疗,在分子水平上认识肿瘤细胞与肿瘤相关免疫细胞和基质细胞的共同进化机制具有重要意义。肿瘤细胞可以绕过药物靶向的通路,通过重建细胞间信号网络的拓扑结构来恢复其良好的适存度。为此,我们描绘了肺肿瘤微环境的细胞间信号网络,并基于Logistic种群动力学建立模型来描述微环境内细胞种群的生长动力学过程和适存度变化。基于模型,模拟分析了传统治疗（手术和放化疗）和靶向治疗对虚拟病人的疗效。同时,如同打移动靶,我们提出一种靶向跟踪治疗策略来克服获得性耐药性。结果显示,肿瘤细胞始终保持良好的适存度,微环境内的旁分泌刺激对整个癌症发展有着不可忽视的作用。关于靶向治疗,与单靶治疗相比,抑制多种信号通路时的协同效应有助于显着延缓与疾病进展相关的致癌过程。由于传统治疗和靶向治疗之间有着明确的互补关系,两者相结合在虚拟患者的治疗中效果显着。由多靶治疗改进而来的靶向跟踪治疗在病人身体状况剧烈变化和产生获得性耐药性时均表现出良好的疗效,并对病人病情的长期控制提供了可能。
二、肿瘤生长的数学模型（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、肿瘤生长的数学模型（论文提纲范文）
（1）基于偏微分方程的图像分割和肿瘤生物医学建模研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语表和符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 图像分割综述 |
| 1.2.1 传统的图像分割方法 |
| 1.2.2 基于偏微分方程的图像分割的研究和发展 |
| 1.3 肿瘤生长趋势建模综述 |
| 1.3.1 肿瘤生长过程的一般认识 |
| 1.3.2 肿瘤生长趋势模型的研究和发展 |
| 1.3.3 基于偏微分方程的肿瘤生长模型 |
| 1.4 肿瘤内部药物传递建模综述 |
| 1.4.1 肿瘤内部药物传递方法 |
| 1.4.2 药物传递模型的研究和发展 |
| 1.5 论文研究内容及结构 |
| 第二章 偏微分方程方法的数学基础知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 偏微分方程构建方法 |
| 2.2.1 变分法和梯度下降流 |
| 2.3 水平集方法 |
| 2.3.1 水平集方法基本概念 |
| 2.3.2 变分水平集方法 |
| 2.3.3 改进的变分水平集法 |
| 2.4 偏微分方程的数值求解 |
| 2.4.1 偏微分方程的定解条件 |
| 2.4.2 偏微分方程数值计算的有限差分法 |
| 2.4.3 偏微分方程求解方案 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于偏微分方程的图像分割方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 测地线活动轮廓模型 |
| 3.2.1 活动轮廓模型的基本概念 |
| 3.2.2 GAC模型 |
| 3.3 基于先验区域和先验形状的改进GAC模型 |
| 3.3.1 GAC模型的行为分析 |
| 3.3.2 基于先验区域的GAC模型 |
| 3.3.3 基于先验形状的GAC模型 |
| 3.3.4 基于先验区域和先验形状的GAC模型 |
| 3.3.5 基于先验知识的GAC模型的数值求解 |
| 3.3.6 仿真结果及参数分析 |
| 3.4 C-V模型和局部二值拟合(LBF)模型 |
| 3.4.1 C-V模型 |
| 3.4.2 局部二值拟合(LBF)模型 |
| 3.5 局部分布拟合模型 |
| 3.5.1 GMM模型 |
| 3.5.2 粒子群优化(PSO)算法 |
| 3.5.3 基于GMM模型和PSO算法的灰度分布估计 |
| 3.5.4 局部分布拟合模型的数值实现 |
| 3.5.5 仿真实验结果及分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于偏微分方程的肿瘤生长趋势建模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 肿瘤生长模型基础知识 |
| 4.2.1 质量守恒定律 |
| 4.2.2 黏着能量 |
| 4.3 肿瘤生长模型 |
| 4.3.1 黏着能量E |
| 4.3.2 迁移流量矢量I_(v,d) |
| 4.3.3 运动速度v |
| 4.3.4 肿瘤质量变化G |
| 4.3.5 营养浓度n |
| 4.4 简化的肿瘤生长趋势模型 |
| 4.5 肿瘤生长趋势模型的数值实现 |
| 4.5.1 离散化方案 |
| 4.5.2 迭代求解过程 |
| 4.6 仿真实验和结果分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 基于偏微分方程的肿瘤内部药物传递建模 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 流体力学基础知识 |
| 5.3 添加肿瘤组织特性的药物传递数学模型 |
| 5.3.1 孔隙参数θ |
| 5.3.2 摩擦外力f |
| 5.4 突显药物特性的药物传递数学模型 |
| 5.5 简化的药物传递数学模型 |
| 5.6 肿瘤内部药物传递模型的数值实现 |
| 5.6.1 N-S方程的数值实现 |
| 5.6.2 对流-反应方程的数值实现 |
| 5.7 仿真实验结果及分析 |
| 5.7.1 二维实验结果 |
| 5.7.2 三维实验结果 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文和参与的项目 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）模因计算框架下的群智能优化算法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 模因计算 |
| 1.2.2 智能算法 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究内容及论文结构 |
| 第二章 群智能优化算法综述 |
| 2.1 群智能优化技术研究 |
| 2.2 最优化问题的定义 |
| 2.3 模因计算 |
| 2.4 量子粒子群算法 |
| 2.5 混合蛙跳算法 |
| 2.6 教与学优化算法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于模因论的量子粒子群算法 |
| 3.1 粒子群算法 |
| 3.2 量子粒子群算法 |
| 3.2.1 量子粒子群算法原理 |
| 3.2.2 加强的量子粒子群算法 |
| 3.3 具有模因特征及记忆的量子粒子群算法 |
| 3.3.1. 概述 |
| 3.3.2 相关工作的讨论 |
| 3.3.3 具有模因特征及记忆的量子粒子群算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于空间缩放的混合蛙跳算法 |
| 4.1 简介 |
| 4.2 混合蛙跳算法 |
| 4.3 改进的混合蛙跳算法 |
| 4.3.1. 空间缩放因子 |
| 4.3.2. 重心吸引因子 |
| 4.3.3.. zg SFLA算法 |
| 4.4 实验分析 |
| 4.5. 本章小结 |
| 第五章 基于模因论的教与学优化算法 |
| 5.1 基于教与学的最优化算法 |
| 5.2 具有模因特征的TLBO算法 |
| 5.3 实验结果与分析 |
| 5.4.本章小结 |
| 第六章 入侵肿瘤生长优化算法 |
| 6.1 肿瘤生长研究 |
| 6.1.1 肿瘤生长机制 |
| 6.1.2 肿瘤生长的数学模型 |
| 6.2. 入侵肿瘤生长优化模型 |
| 6.3. 入侵肿瘤生长最优化算法的设计 |
| 6.3.1 入侵肿瘤生长最优化模型 |
| 6.3.2 入侵肿瘤生长算法 |
| 6.3.3 算法分析 |
| 6.4 实验结果和分析 |
| 6.4.1 实验配置 |
| 6.4.2 ITGO算法参数调整 |
| 6.4.3 基本全局最优化实验 |
| 6.4.4 其他改进算法的比较 |
| 6.4.5 大规模全局优化实验比较经典算法 |
| 6.4.6 大规模优化问题实验比较改进的PSO |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 入侵肿瘤生长算法的应用 |
| 7.1 入侵肿瘤生长算法在聚类问题中的应用 |
| 7.1.1 聚类问题 |
| 7.1.2 ITGO聚类问题 |
| 7.2 入侵肿瘤生长算法解决支持向量机参数优化问题 |
| 7.2.1 支持向量机 |
| 7.2.2 模型参数优化 |
| 7.2.3 实验结果和分析 |
| 7.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）肿瘤生长的自由边界问题（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 模型介绍 |
| 1.1 Byrne-Chaplain型肿瘤模型 |
| 1.2 King-Ward型肿瘤模型 |
| 1.3 流体型肿瘤模型 |
| 1.4 Tumor Cord模型和Multi-layer模型 |
| 2 主要结果 |
| 3 结束语 |
（4）数学肿瘤学的研究与应用：微环境的作用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目次 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 什么是数学肿瘤学? |
| 1.2 为什么要数学肿瘤学? |
| 1.3 如何建立肿瘤数学模型 |
| 1.4 选题及意义 |
| 1.4.1 干细胞在癌症中的作用 |
| 1.4.2 微环境对癌症的影响 |
| 1.4.3 信号通路的作用 |
| 1.5 本文构成及目标 |
| 第2章 数学肿瘤学的关键背景知识 |
| 引言 |
| 2.1 癌症的生物学基础 |
| 2.1.1 细胞学特性 |
| 2.1.2 致癌因素 |
| 2.1.3 分类和分布统计 |
| 2.2 治疗方法 |
| 2.2.1 外科手术 |
| 2.2.2 放射治疗 |
| 2.2.3 化学药物治疗 |
| 2.2.4 生物治疗 |
| 2.2.5 中国特色治疗方法 |
| 2.3 癌症干细胞 |
| 2.3.1 发现过程 |
| 2.3.2 产生的机理 |
| 2.3.3 提示药物开发新方向 |
| 2.4 细胞信号通路 |
| 2.4.1 一般结构 |
| 2.4.2 与癌症相关的信号通路 |
| 2.4.3 京都基因与基因组百科全书 |
| 2.5 肿瘤微环境 |
| 2.5.1 肿瘤微环境的构成 |
| 2.5.2 肿瘤微环境研究课题 |
| 2.6 数学建模在癌症研究中的应用 |
| 2.6.1 全球范围内的研究小组 |
| 2.6.2 数学模型仿真平台 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 数学肿瘤学的方法论研究 |
| 引言 |
| 3.1 癌症数学建模的发展历程 |
| 3.2 癌症数学建模的关键问题 |
| 3.2.1 模型系统的概括描述 |
| 3.2.2 模型成分相互作用的数学描述 |
| 3.2.3 模型参数的获取 |
| 3.2.4 模型仿真的计算方法 |
| 3.2.5 仿真结果的显示 |
| 3.3 针对不同癌症阶段的数学模型 |
| 3.3.1 肿瘤生成 |
| 3.3.2 无血管的肿瘤生长 |
| 3.3.3 血管生成 |
| 3.3.4 有血管的肿瘤生长与药物治疗 |
| 3.4 癌症的多尺度数学建模 |
| 3.4.1 概念 |
| 3.4.2 乳癌干细胞进化的综合数学研究方案 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 数学肿瘤学应用之一:乳癌的建模与仿真 |
| 引言 |
| 4.1 背景知识 |
| 4.1.1 生理学基础 |
| 4.1.2 临床研究 |
| 4.1.3 致病因素 |
| 4.1.4 实验室研究结果 |
| 4.2 建模过程 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 数学公式 |
| 4.2.3 模型参数分析 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 模型的基本性质 |
| 4.3.2 仿真结果分析 |
| 4.3.3 临床指导意义 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 数学肿瘤学应用之二:骨髓增生异常综合症的建模与仿真 |
| 引言 |
| 5.1 背景知识 |
| 5.1.1 什么是骨髓增生异常综合症? |
| 5.1.2 MDS的分类 |
| 5.1.3 MDS的诊断与治疗 |
| 5.1.4 MDS研究中涉及的关键问题 |
| 5.2 建模方法 |
| 5.2.1 模型描述 |
| 5.2.2 数学公式 |
| 5.2.3 模型参数分析 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 模型的稳定性 |
| 5.3.2 干细胞微环境与MDS的发生 |
| 5.3.3 干细胞微环境与MDS的发展 |
| 5.3.4 对理论治疗的反应 |
| 5.3.5 模型总结与讨论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 论文工作的主要创新点及意义 |
| 6.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 作者攻读博士学位期间完成的有关论文 |
（5）带有Robin自由边界条件的肿瘤生长模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的来源 |
| 1.2 课题的研究背景及意义 |
| 1.3 课题的研究进展 |
| 第二章 具有坏死核肿瘤ROBIN自由边界数学模型稳态解的存在唯一性 |
| 2.1 问题及其结论 |
| 2.2 相关符号及预备引理 |
| 2.3 稳态解的存在唯一性 |
| 第三章 血管生成肿瘤生长的ROBIN自由边界问题的定性分析 |
| 3.1 问题及其结论 |
| 3.2 相关符号 |
| 3.3 稳态解的存在唯一性 |
| 3.4 局部解和整体解的存在唯一性 |
| 3.5 u(r,t),v(r,t),R(t),(au/ar)(r,t)和(av/ar)(r,t)的有界性 |
| 3.6 解的渐近性态 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（6）几类与肿瘤免疫相关的偏微分方程组的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究工作的背景和发展概况 |
| 1.1.1 肿瘤免疫模型的背景介绍及发展概况 |
| 1.1.2 本文的主要工作 |
| 1.1.3 本文的主要创新点 |
| 第二章 癌细胞受T细胞抑制的自由边界问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 定理2.1.1(i)在初始条件C(r,0)∈(0,1/2)下的证明 |
| 2.4 定理2.1.1(i)在初始条件C(r,0)∈(1/2,1)下的证明 |
| 2.5 定理2.1.1(ii),(iii)的证明和结论 |
| 第三章 免疫系统和癌细胞相互作用问题解的存在唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 辅助问题 |
| 3.3.1 白细胞介素12和细胞毒性T细胞弱解的存在和唯一性 |
| 3.4 癌细胞解的存在和唯一性 |
| 3.5 肿瘤生长因子,调节细胞和辅助T细胞弱解的存在和唯一性 |
| 3.6 定理3.1.1的证明 |
| 第四章 受癌细胞影响的趋化系统的存在性和唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 血管内皮生长因子,内皮细胞和氧气经典解的存在性和唯一性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者简介 |
| 附录二 致谢 |
（7）甲状腺癌和喉癌代谢标志物的筛选及其风险预测（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词表 |
| 第一部分 绪论 |
| 第一章 癌症代谢重编程及代谢组学研究方法 |
| 1.1 癌症是一种代谢性疾病:对新疗法的启示 |
| 1.2 癌症代谢重编程 |
| 1.3 代谢组学 |
| 第二章 甲状腺癌和喉癌流行病学及生物标志物研究进展 |
| 2.1 甲状腺癌与喉癌的流行病学特征 |
| 2.2 甲状腺癌与喉癌的诊断及生物标志物研究现状 |
| 2.3 甲状腺癌代谢组学研究进展 |
| 2.4 喉癌代谢组学研究进展 |
| 第三章 数学模型在生物标志物发现中的应用 |
| 3.1 Logistic回归模型 |
| 3.2 显着性检验 |
| 3.3 似然比检验 |
| 3.4 回归系数解释 |
| 3.5 逻辑回归系数的置信区间 |
| 3.6 变量选择 |
| 3.7 拟合优度检验 |
| 3.8 数学模型在甲状腺癌及喉癌临床上的应用 |
| 第四章 本论文研究意义及内容 |
| 4.1 研究意义 |
| 4.2 研究内容 |
| 4.3 研究思路 |
| 第二部分 甲状腺癌代谢标志物的筛选及其风险预测 |
| 第五章 甲状腺癌血清差异代谢物的筛选 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 材料与方法 |
| 5.3 结果 |
| 5.4 讨论 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 甲状腺癌尿液差异代谢物的筛选 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 材料与方法 |
| 6.3 结果 |
| 6.4 讨论 |
| 6.5 结论 |
| 第七章 甲状腺癌血清、尿液代谢标志物的验证 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 材料与方法 |
| 7.3 结果 |
| 7.4 讨论 |
| 7.5 结论 |
| 第八章 甲状腺癌风险预测模型 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 模型构建及风险预测分析 |
| 8.3 结果 |
| 8.4 讨论 |
| 8.5 结论 |
| 第三部分 喉癌代谢标志物的筛选及其风险预测 |
| 第九章 喉癌血清差异代谢物的筛选 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 材料与方法 |
| 9.3 结果 |
| 9.4 讨论 |
| 9.5 结论 |
| 第十章 喉癌尿液差异代谢物的筛选 |
| 10.1 引言 |
| 10.2 材料与方法 |
| 10.3 结果 |
| 10.4 讨论 |
| 10.5 结论 |
| 第十一章 喉癌潜在代谢标志物的验证 |
| 11.1 引言 |
| 11.2 材料与方法 |
| 11.3 结果 |
| 11.4 讨论 |
| 11.5 结论 |
| 第十二章 喉癌风险预测模型 |
| 12.1 引言 |
| 12.2 模型构建及风险预测分析 |
| 12.3 结果 |
| 12.4 讨论 |
| 12.5 结论 |
| 第四部分 总结与展望 |
| 第十三章 总结与展望 |
| 13.1 总结 |
| 13.2 本文的创新点 |
| 13.3 不足及展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（8）抗血管生成治疗肿瘤的数值模拟（论文提纲范文）
| 目录 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 抗血管生成概述 |
| 1.1.1 肿瘤血管生成的生理过程、调控机制及检测方法 |
| 1.1.2 抗血管生成机制和治疗途径 |
| 1.1.3 抗血管生成因子和药物 |
| 1.2 抗血管生成数值模拟的研究进展 |
| 1.2.1 血管生成和抗血管生成的数学模型 |
| 1.2.2 肿瘤血管网内血液动力学的研究 |
| 1.3 本文的研究内容及结构 |
| 第二章 肿瘤内外血管生成的数值模拟 |
| 2.1 二维九点差分格式肿瘤内外血管网生成数学模型 |
| 2.1.1 模型及基本方程 |
| 2.1.2 模拟结果 |
| 2.2 肿瘤内外血管任意方向生成的二维数值模拟 |
| 2.2.1 模型及基本方程 |
| 2.2.2 数值模拟过程 |
| 2.2.3 模拟结果 |
| 2.3 肿瘤动态生长对微脉管系统生成的影响 |
| 2.3.1 血管生成与肿瘤动态生长模型 |
| 2.3.2 模拟结果 |
| 2.4 力学环境影响下三维肿瘤血管生成的数值模拟 |
| 2.4.1 三维模型及基本方程 |
| 2.4.2 血管生成模拟结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 肿瘤微循环血液动力学数值模拟 |
| 3.1 图像处理生成的二维肿瘤微血管网血液动力学模拟 |
| 3.1.1 图像处理生成二维肿瘤微血管网模型 |
| 3.1.2 血液动力学基本方程 |
| 3.1.3 数值模拟结果 |
| 3.2 肿瘤宿主血管及诱导生成微血管网内的血液动力学模拟 |
| 3.2.1 宿主血管及诱导生成微血管网模型 |
| 3.2.2 基本方程 |
| 3.2.3 模拟结果 |
| 3.3 九点格式数值生成的肿瘤微血管网内血液动力学模拟 |
| 3.3.1 数值生成微血管网模型 |
| 3.3.2 基本方程 |
| 3.3.3 数值模拟结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 抗血管生成因子和药物对肿瘤血管生成的影响 |
| 4.1 血管抑素(Angiostatin)对肿瘤内外血管生成的影响 |
| 4.1.1 模型及基本方程 |
| 4.1.2 血管生成模拟结果 |
| 4.2 内皮抑素(Endostatin)对肿瘤内外血管生成的抑制效应 |
| 4.2.1 模型及基本方程 |
| 4.2.2 血管生成模拟结果 |
| 4.3 抗血管生成因子 Angiostatin 与 Endostatin 共同作用下肿瘤内外血管的生成 |
| 4.3.1 模型及基本方程 |
| 4.3.2 血管生成模拟结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结和展望 |
| 5.1 全文的总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的科研活动和发表的论文 |
| 致谢 |
（9）分子马达化学动力学特性的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 分子马达研究概述 |
| 1.1 分子马达的结构和工作机制 |
| 1.1.1 肌球蛋白的结构和工作机制 |
| 1.1.2 驱动蛋白的结构和工作机制 |
| 1.2 分子马达实验研究概述 |
| 1.2.1 分子马达的单分子实验 |
| 1.2.2 分子马达集体行为的体外实验 |
| 第二章 心肌纤维自发振动的力学化学循环机制 |
| 2.1 心肌纤维自发振动的实验现象及其理论研究 |
| 2.2 心肌纤维ADP-SPOC型自发振动的力学化学循环模型 |
| 2.2.1 基于ADP与 ATP竞争的肌球蛋白水解ATP循环模型 |
| 2.2.2 基于ADP与 ATP竞争的肌球蛋白二聚体的六态模型 |
| 2.2.3 结果与讨论 |
| 2.3 心肌纤维CA-SPOC型自发振动的力学化学循环模型 |
| 2.3.1 Ca-SPOC型自发振动的六态模型 |
| 2.3.2 模型的动力学方程及其简化 |
| 2.3.3 结果与讨论 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 驱动蛋白Eg5抑制剂作用下的肿瘤生长模型 |
| 3.1 驱动蛋白Eg5 及其抑制剂功能概述 |
| 3.2 S(Me O)TLC作用下肿瘤细胞生长动力学模型 |
| 3.3 结果与讨论 |
| 3.3.1 S(Me O)TLC药物作用下前列腺肿瘤细胞生长情况 |
| 3.3.2 毒素类抗肿瘤药物作用下细胞生长情况 |
| 3.3.3 化疗过程中的药物诱导细胞自噬 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 分子马达运动速度的化学动力学 |
| 4.1 分子马达运动速度的化学动力学特性 |
| 4.1.1 单分子马达运动速度的化学特性 |
| 4.1.2 微丝滑动速度的化学特性 |
| 4.2 分子马达结合ATP速率的米氏方程 |
| 4.2.1 速率常数kT与ATP浓度的线性关系 |
| 4.2.2 速率常数kT与ATP浓度的米氏方程 |
| 4.3 分子马达运动速度的化学动力学方程 |
| 4.3.1 运动速度的方程组及其一般解 |
| 4.3.2 运动速度的数学表达式 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读博士学位期间发表和完成的学术论文 |
（10）非小细胞肺癌微环境模型预测最佳靶点（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 肺癌简介 |
| 1.2 微环境对肺癌生长的影响 |
| 1.3 肺癌治疗的现状 |
| 1.4 数学模型应用于癌症研究的意义 |
| 1.5 数学模型在癌症研究中的发展 |
| 1.6 课题的研究意义及研究工作 |
| 1.6.1 研究意义 |
| 1.6.2 本文主要工作 |
| 第2章 肺肿瘤微环境的动力学模型 |
| 2.1 构建肺肿瘤微环境的细胞间信号网络 |
| 2.2 肿瘤微环境的动力学建模依据 |
| 2.2.1 Logistic人口动力学 |
| 2.2.2 Hill函数 |
| 2.3 NSCLC微环境的动力学建模 |
| 2.4 动力学模拟与结果分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 肺肿瘤微环境内部生长机制的转变 |
| 3.1 微环境内的细胞适存度 |
| 3.2 癌症发展过程中自分泌和旁分泌的相互转换 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 癌症治疗的策略分析 |
| 4.1 传统治疗:手术治疗、放疗和化疗 |
| 4.2 靶向治疗 |
| 4.2.1 药物治疗中的药代动力学 |
| 4.2.2 单靶和多靶分析 |
| 4.2.3 最优靶点组合策略分析方法 |
| 4.2.4 模拟结果与分析 |
| 4.3 联合治疗:传统治疗和靶向治疗的结合 |
| 4.4 针对癌症治疗中获得性耐药的策略分析 |
| 4.4.1 患者体内状况的波动性 |
| 4.4.2 多靶治疗的获得性耐药 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 附录 模型参数表 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
四、肿瘤生长的数学模型（论文参考文献）
- [1]基于偏微分方程的图像分割和肿瘤生物医学建模研究[D]. 张鲁筠. 山东大学, 2012(12)
- [2]模因计算框架下的群智能优化算法的研究与应用[D]. 唐德玉. 华南理工大学, 2015(03)
- [3]肿瘤生长的自由边界问题[J]. 崔尚斌. 数学进展, 2009(01)
- [4]数学肿瘤学的研究与应用：微环境的作用[D]. 朱秀委. 浙江大学, 2011(07)
- [5]带有Robin自由边界条件的肿瘤生长模型的定性分析[D]. 沈海双. 广东工业大学, 2019(02)
- [6]几类与肿瘤免疫相关的偏微分方程组的研究[D]. 胡慧敏. 南京信息工程大学, 2020(02)
- [7]甲状腺癌和喉癌代谢标志物的筛选及其风险预测[D]. 陈建. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [8]抗血管生成治疗肿瘤的数值模拟[D]. 赵改平. 复旦大学, 2007(05)
- [9]分子马达化学动力学特性的理论研究[D]. 塔拉. 内蒙古大学, 2019
- [10]非小细胞肺癌微环境模型预测最佳靶点[D]. 韩闯. 浙江大学, 2019(04)