一、关于二、三、四次方程的代数解法（论文文献综述）
赵继伟[1]（2005）在《《大术》研究》文中研究说明卡尔达诺的《大术》在数学史上具有重要的地位,它开创了代数方程的理论研究,首次系统地给出了三、四次多项式方程的一般解法,并且最早讨论了虚数及其运算。 本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程,介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景,然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内容。 由于卡尔达诺没有使用数学符号,并且当时的数学传统是综合而不是分析,所以《大术》中的绝大多数法则都是算术法则,而不是代数推理过程。为了更准确地理解并定位《大术》的数学成就,本文按照吴文俊先生倡导的“古证复原”的原则分析了这些法则的代数来源。 1 分析并探源了卡尔达诺的“黄金法则”,利用卡尔达诺已经掌握的估根技巧和方程变换、方程降幂等方法,讨论了卡尔达诺关于方程正、负根个数和三次方程3个实根与二次项系数关系等结论的代数来源。并指出,这些结论的依据是代数推理,没有受到阿拉伯数学家图斯几何传统的影响。 2 利用方程变换和恒等式变形,统一分析了卡尔达诺关于方程恒等变换的一般法则和特殊法则的代数来源。虽然这些法则讨论方程的变换,但是卡尔达诺并没有指出它们依据的到底是哪种变换。本文找出了各条法则所依据的具体变换,并对它们进行了归类分析。 3 利用恒等式变形的方法统一解释了卡尔达诺关于13种三次方程一般法则的代数来源,并且利用方程变换和恒等式变形两种方法对卡尔达诺关于三、四次方程的特殊法则作了探源。 4 指出了《大术》英译本中的各种错误,并对其进行了归类分析和订正。
程小红[2]（2002）在《十六、十七世纪数学发展的算法倾向》文中指出本文在已有工作的基础上，从总体的和概括的角度着眼，从重点分析典型案例入手，来综合考察十六、十七世纪数学发展的趋势，特别是揭示分析其算法特征。通过对十六、十七世纪中算法的研究，笔者考察了一些有争议的话题，澄清了一些事实，同时还提出了一些新的见解。 一、学术界对十六、十七世纪数学的算法倾向虽有认识，但系统地揭示这一时期数学发展的算法特征仍然是数学史研究的重要课题。本文将宏观的综合考察与具体的案例分析结合起来，通过恰当选择、剖析卡尔达诺的《大术》、笛卡儿的方程作图和沃里斯的插值法等典型案例，为更系统、深刻地理解十六、十七世纪数学的算法特征及算法倾向的历史作用提供了有力的支撑和新的视角。 二、笛卡儿在《几何学》里给出了一至六次方程的标准作图程序，并指出他的方法具有一般性，可适用任意次方程。笔者利用计算机首次给出七、八次方程笛卡儿作图的一个案例，并据此对笛卡儿方程作图方法中算法实质进行了分析。澄清了以往认为代数在解析几何中的作用与在笛卡儿《几何学》中的作用相一致的观点。 三、对数学史界关于三次方程发展存在的不同论点进行了分析。重点探讨了《大术》中三、四次方程的算法，追溯了《大术》的思想来源。同时，通过考察几何证明在《大术》中所起的作用以及卡尔达诺对无理数、负数和虚数的处理，指出在文艺复兴时几何在代数学中的作用已逐渐减弱。 四、插值法是古代印度、阿拉伯，尤其是中国的天文历法计算中最常用的数值方法。相对而言欧洲人在早期对插值法的探讨不多，但在16、17世纪插值法却成为欧洲一项颇为重要的数值分析方法，研究内容的转换表明了这一时期欧洲人对算法的重视。通过考察沃里斯的插值过程，指出沃里斯插值法完全是借助于不完全归纳和类比推理得到的，并与过去的插值法做了比较，最后分析了沃里斯插值法对牛顿发明二项式定理的影响。 五、提出了一些有待进一步探讨的问题。
王玥[3]（2004）在《十六、十七世纪的代数学》文中研究说明十六、十七世纪在数学的发展中是非常重要的时期,其中无论是方程理论,符号体系,还是对数以及解析几何的发明都是划时代的,这些都为十七世纪微积分的创立提供了条件,也直接促进了微积分的产生。在十七世纪微积分初创时,许多算法都是在代数学的基础上发展起来的。但是,有些算法在逻辑上并不严密,它们的基础并不完善,然而微积分作为当时科学领域的数学工具却是十分好用的。它的计算方法从形式上看与代数学的形式推导十分类似。十七世纪之后,数学进入变量数学时期,几乎所有的科学都与微积分有关,微积分方法不再以几何的形式表达,它加速了代数化的进程。一系列重要的代数符号出现,代数方法显示了更大的作用。可是不久微积分的理论基础问题就暴露出来了,这应与之前代数学上的算法准备不足有关。本文在列出十六、十七世纪代数学发展主线的基础上,分析了微积分产生的代数学基础,这个基础本身带有强烈的程序化的算法特征。可以看出代数基础上的算法特征在十六、十七世纪的数学中担当着主要角色。它与希腊公理体系下的演绎逻辑并存,在不同的时期分别担任主角,指导着不同地区数学的发展。另外,本文还从微积分早期的算法中找出一些方法,与代数上的算法进行比较说明它的来源。实际上在低谷中徘徊了多个世纪的欧洲的数学,在十六、十七世纪中突然出现了一个飞跃,解析几何和微积分的创立并不是一个偶然的现象。阿拉伯人的工作无疑对其产生过重要的影响。他们将实用计算放在数学的首位,并把代数建立在算术而不是几何的基础之上,这些重要的数学思想对欧洲的数学思想的重大转变起着至关重要的作用。
刘迪[4]（2017）在《《方程的理解与修正》研究》文中认为早期代数学最直接的目的是求解代数方程。本文以韦达（Francois Vieta,1540-1603）的著作合集《分析术》（TheAnalytic Art）中第四部分《方程的理解与修正》（Two Treatises on the Understanding and Amendment of Equations,1615）为主要研究内容,探究其对代数方程理论所做的贡献。在前篇《方程的理解》（Firstreatise:On Understanding Equations）中,韦达分别运用符号分析法、二项式展开法和方程比较法分析了方程的结构;在后篇《方程的修正》（Seconnd Treatse:On the Amendment of Equations）中,韦达针对各类无法进行数值求解或者数值求解十分困难的方程提出了相应的方程变换法则,使其可以变换为能够或者容易进行数值求解的新方程。韦达在前后两篇中都是通过具体的定理或命题展示自己的研究结果,但仅对其中一部分给出了解释或说明。本文目的在于遵循“古证复原”的原则分析这两篇中的定理或命题,主要工作如下:第一,在探究韦达列方程的基本原则时,发现他强调方程与比例之间的联系,所以本文研读前篇《方程的理解》时,利用比例的思想复原了韦达在符号分析法与方程比较法中没有解释或说明的定理与命题,给出其较为合理的来源分析与证明,从而明确地得出,韦达思想的实质可归结为恒等式变形。第二,分析后篇《方程的修正》中韦达提供的各类方程变换背后所蕴含的数学思想和方法,结合前篇中的符号分析法、二项式展开法和方程比较法对五种常用的方程变换进行探源,复原了韦达关于方程变换的部分定理,并指出其中的一条错误命题。
赵增逊[5]（2011）在《Lagrange的代数方程求解理论之研究》文中研究表明拉格朗日的代数方程求解理论是代数方程求解史中最重要的理论之一,它的主要内容是辅助方程理论和用置换的思想进行代数方程求解。该理论彻底改变了人们的思维,使数学家们开始寻找一种一般、通用的方法进行代数方程求解；并改变了代数方程求解的内涵：从寻找求根公式到寻找预解式,然后进行一系列的程序；拉格朗日对置换思想的讨论又促进了代数学的新生,具有划时代的意义。为更详细的阐述拉格朗日代数方程求解理论的内容,显示其辅助方程理论和置换思想的内涵及出现过程,弄清代数方程求解史中的关键点,了解拉格朗日代数方程求解理论之深刻影响,凸显拉格朗日的数学大师形象,本文从拉格朗日的法语原著《Reflexions sur la Resolution Algebrique des Equations》出发,在尊重事实的情况下,详细的阐述了辅助方程理论出现的原因、内涵及影响,还原了拉格朗日的置换思想出现的过程,并深入的分析了其置换思想出现的背景、原因及其产生的影响。本文从一般的角度分析拉格朗日运用置换思想进行代数方程求解的方法,并展示出该理论是如何改变了代数方程求解的内涵。最后阐述了拉格朗日的代数方程求解理论产生的深远影响。
包芳勋[6]（1997）在《阿拉伯代数方程求解几何方法的比较研究》文中研究说明代数方程的求解是阿拉伯数学最突出的成就之一。该文主要从比较的角度讨论了阿拉伯代数方程求解的几何方法。几何方法在代数方程求解中的运用在阿拉伯学者那里得到了进一步的发展。考查阿拉伯学者这方面的工作,我们发现其思想发展的两条不同路线:一是以花拉子米为代表明确给出解的代数表述或算法,同时为之提供以"出入相补原理"为基础的几何证明;另一则是以奥马为代表,以二次曲线相交的几何方法为基础寻求代数方程的解。这两条路线有着不同的思想来源,并产生不同的历史影响。以花拉子米为代表的路线,本质上属于中国与印度传统,体现了东方数学的特色,这条路线对文艺复兴时期的数学家的代数方程研究有着不容忽视的影响;以奥马为代表的另一条路线,则明显地是希腊几何代数的延伸。但由于种种原因,这项本来可以推动代数与几何密切结合的重要成就,却随着阿拉伯文化的衰落被忽视,与花拉子米代数的影响形成鲜明对照。
曲安京[7]（2018）在《近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例》文中研究指明文章由三篇相对独立的文章构成。通过对数学史研究范式扩张的讨论,引入了一种近现代数学史的研究方法,简称重构路线图方法。为了说明这种研究范式的改变,可以真正地扩张数学史研究的问题域,在文章的第二部分,以拉格朗日的代数方程理论为例,重构了拉格朗日路线图,由此,可以清楚地看到他的目标是什么,他的障碍在哪里,他留给了后人什么样的问题。为了更充分地说明,重构路线图方法可以解决数学史上的一些疑难问题,在文章的第三部分,通过对高斯与拉格朗日之思想方法的比较,揭示了这样的事实:高斯的分圆方程理论,基本上可以说是完全按照拉格朗日的路线图构造出来的。基于这样的研究方法,可以对代数方程的伽罗华理论提出一系列有价值的新问题和新研究。由此,或可以成为近现代数学史研究的一条新的路径。
曹春艳[8]（2016）在《民国时期中学数学课程发展研究》文中进行了进一步梳理杜威说过:“历史承载着过去,而过去就是现在的历史”。自新课程实施以来,课程实施中提出的许多问题都曾有在历次课程改革中出现,而对数学课程理论的研究不深,对数学课程发展历史研究的不足导致我们对新课程中出现的一些问题认识不清,容易陷入循环当中。因此,研究民国时期的数学课程发展,认识中国近代教育发展过程中一个重要时期的数学家、教育家、教育研究者及一线教师为教育改革所产生的各种想法及这些想法之所以无法拥有璀璨未来的缘由,可以史为鉴,为解决制约新课程改革的一些历史遗留问题提供分析思路。本研究的论题是“民国时期中学数学课程发展研究”,该论题又被分解为两个子问题的研究:一是民国时期中学数学课程发展的历程是怎样的?二是民国时期中学数学课程发展的特点如何及对当前数学课程改革有怎样的启示?对于两个子问题的回答则为本论文的研究结果。本研究主要运用历史研究法、文献研究法、比较研究法、内容分析法等方法来进行研究。本研究以民国时期颁布的学制、课程标准、教科书作为线索,把这一时期的中学数学课程发展历程分为三个阶段六个时期,系统地梳理了中学数学课程发展的演变历程,并结合案例和文献研究剖析了中学数学课程实施的情况,具体如下:第一阶段（1912-1922）,中学实行四年学制,也称为“四年中学时期”。这一时期修正了清末学制并改造了清末课程,编写了适应新的资产阶级共和国需要的数学教科书,但尚未出现正式关于数学课程内容规定的文件,数学教学跟着教科书走,教学方法最初以注入法为主。第二个阶段（1923-1928）,中学实行六年学制,颁布了比较完整的学科课程纲要,也称为“课程纲要时期”。这一时期,受欧美,尤其是美国实用主义教育思潮的影响,初中数学流行混合教学,编写混合数学教科书;高中模仿美国综合中学制度,设置文、理分科,文科必修数学或自然科学中的一种,理科数学为必修。在教学上,各种西方教学法相继传入我国,尤其是道尔顿制教学法在中学影响较大。第三个阶段（1929-1949）,中学仍然实行六年学制,但颁布了正式课程标准,也称为“课程标准时期”。这一阶段,中学数学课程日臻完善,课程标准也经历了制定、修订及完善的过程。因此,又可以分为四个主要时期:（1）暂行课程标准时期（1929-1931）。1929年,南京国民政府教育部公布了初、高级中学“暂行课程标准”,取消了中等教育文、理分科,规定普通中学由原来升学与就业兼顾的培养目标,改为以升学为主的单一培养目的,中学数学课程也相应作了一定的调整。（2）正式课程标准时期（1932-1935）。1932年,教育部组织的中小学课程及设备标准编订委员会汇集各方意见,对1929年颁布的“暂行课程标准”进行修订,颁布了初、高级中学“正式课程标准”,取消了学分制,高中取消了选修科目,加重了语文、算学、史地等科目的分量。（3）修正课程标准时期（1936-1940）。1936年,教育部根据各地反映“教学总时数之过多”、“高中算学课程繁重殆”,对1932年课程标准进行了修正。其中决定,高中从二年级开始,数学分为甲、乙两组,甲组课程内容与原课程标准相同,乙组较原标准降低。（4）重行修正课程标准时期（1941-1949）。1941年,教育部根据第三次全国会议提出的“适应抗战建国之需要”,对各科课程标准进行了重行修正,减少教学时数,调整内容,初中取消了数学混合教学。1948年,教育部为了适应抗战胜利后社会之需要,对课程标准又一次进行修订,但由于新中国解放在即,没来得及实施,因此也将其归入重行修正课程标准时期。这一阶段,我国开始探索本土化的数学课程,对前一时期模仿过程中存在的问题进行反思,并不断总结经验。在课程实施中,关注标准教育测验对教和学的诊断功能,提倡国家课程校本化,一些学校根据课程标准制定校级课程目标、课程设置、教材内容以及教学方法等。在对民国时期中学数学课程发展历程梳理的基础上,从数学课程目标、数学课程设置、数学课程内容、数学课程实施四个方面总结归纳这一时期的中学数学课程发展特点如下:（1）中国中学数学课程目标经过30多年的修订和完善,基本形成了“学段目标”和“科目目标”相结合的中观目标结构体系;中学数学课程目标内容的描述也逐渐丰富化,由一开始仅关注数学课程的单一功能,到逐步重视数学课程对其他科目学学习的工具性作用、以及数学课程对学生理想、态度、习惯养成的重要功能;数学课程目标的价值取向经历了从“社会本位”为主向“知识本位+学生本位”为主的转变。（2）自1922年以来,中国数学课程设置中初中数学课程所占的比重经历了下降→增加→下降的历程,高中数学课程所占的比重经历了增加→下降→增加→下降的过程;课程设置中的内容及安排逐步稳定化,课程设置中课时及比例仍在探索中前进,在前进中完善。（3）中学数学课程内容知识领域范围不断扩大,知识单元数量也由少增多;选择性在课程标准层面经历了“按性别选修”→“分科选修”→“无选修”→“分层选修”→“分科选修”→“无选修”的变化,在教科书层面经历了“无纲多本”到“一纲多本”的过程;编排方式在宏观上经历了“分科”→“混合”+“分科”→“分科”的变化,在微观上经历了编写方式及体系逐步完善的过程。（4）中学数学课程实施关注“知识目标”的同时,也重视“能力目标”和“情意目标”的培养;教学法经历了从单一向多元转变的过程;数学课程实施中重视国家课程校本化,一些地区根据实际对数学教材组织和课程设置作出调整;教学评价方式也在尝试中改进,尤其是标准教育测验的兴起,曾一度促进了评价方式的发展,对诊断教师教和学生学有一定的促进作用。基于以上研究,纵观当代中学数学课程发展,对我国当代数学课程改革有以下几点启示:（1）中学数学课程目标方面,目标的含义仍需厘清,不宜与“教育目的”、“培养目标”、“教学目的”、“教学目标”相混淆;目标的表述宜兼顾宏观与微观,不宜太笼统或太抽象;目标的密度应适中,不宜太多或太少;目标的制定应适当设置弹性。（2）中学数学课程设置方面,内容的调整需要有依据,各科目的变化宜在实践中调整修正,不宜增加或删减太快;结构的调整应把握好单一化与多样化的关系,适度增加课程设置的弹性。（3）中学数学课程内容方面,“核心知识”的发展应随数学和时代变化而发展;选择性应在课程标准/教学大纲的指导下,提倡教材编写风格的个性化与选择权的自主化。（4）中学数学课程实施方面,应关注学生认知发展、教学实验及师资水平等因素;应有借鉴地吸收优秀教学法经验,以促进教学效果的改善;应注重标准教育测验对学生学习和教师教学的诊断功能,以促进科学性教育评价的形成。基于民国时期中学数学课程发展历程及特点研究的基础上,纵观当代中学数学课程发展,得出以下经验和反思:应处理好中学数学课程发展中国际化与本土化、统一性与选择性、稳定与发展、综合化与分科化等几对重要关系;应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识;应落实数学课程标准对教学实践的指导作用;应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式。
王宵瑜[9]（2011）在《代数方程论的研究 ——拉格朗日与高斯的比较》文中研究说明从中世纪到19世纪初,数学家们一直把代数学看成是解代数方程的学问,因此,求解代数方程在代数学的发展中占据着重要的地位。代数方程论的发展是从寻找求根公式到伽罗瓦理论的形成,在此过程中不只方程根式可解这一难题得以解决,重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的重大变革,使代数学不再仅仅是研究代数方程,而是更多的研究各种抽象的“对象”的运算关系,为代数结构观念的产生奠定了基础。综上鉴于代数方程论的重要性,本文主要研究了拉格朗日和高斯关于求解代数方程的工作,以及他们的工作对数学发展史的影响。本文主要做了以下几个方面的工作：第一：以代数方程可解定义的改变为线索,简要回顾了求解代数方程的历史经过,并指出拉格朗日和高斯在代数方程论发展过程中的重要性；第二：分别分析了拉格朗日和高斯求解代数方程的目的；第三：通过解读和分析原文,得出了拉格朗日和高斯各自求解代数方程的思想和方法,并对他们的方法进行了比较,发现高斯求解代数方程的方法是对拉格朗日方法的应用。然后通过举例发现高斯的方法可以得出一个根式扩张塔,改变了方程根式可解的定义。还介绍了高斯对分圆方程和它的辅助方程根式可解的证明；第四：解释了为什么拉格朗日无法解决一般五次及五次以上的方程,而高斯可以解一类特殊的方程；第五：分别指出了拉格朗日和高斯关于方程可解性的研究对数学发展史的影响。
赵继伟[10]（2008）在《卡尔达诺关于四次方程特殊法则的构造原理——兼论数学史的研究范式》文中进行了进一步梳理复原了卡尔达诺关于四次方程的4条特殊法则的构造过程,指出这4条形式差异很大的法则所采用的相同的构造方法,由此揭示了这些法则的真正涵义和它们通过命题的形式所表达出的数学内容并不相同,同时也解释了卡尔达诺为什么能得到这些法则。对这一构造过程的复原体现了曲安京所概括的三种数学史研究范式之间的联系。
二、关于二、三、四次方程的代数解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于二、三、四次方程的代数解法（论文提纲范文）
（1）《大术》研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1 关于卡尔达诺的文献综述 |
| 2 方程代数解法发展简史 |
| 3 论文缘起 |
| 第二章 卡尔达诺与《大术》简介 |
| 1 卡尔达诺小传 |
| 1.1 卡尔达诺生平简介 |
| 1.2 卡尔达诺的科学成就 |
| 1.3 卡尔达诺的数学著作 |
| 2 《大术》简介 |
| 2.1 关于《大术》的版本 |
| 2.2 《大术》的主要成就 |
| 2.3 与《大术》有关的争辩 |
| 第三章 本文的主要工作 |
| 1 “黄金法则”及其在《大术》中的基础性地位 |
| 1.1 卡尔达诺的“黄金法则” |
| 1.2 “黄金法则”的数学依据 |
| 1.3 “黄金法则”的来源 |
| 1.4 “黄金法则”在《大术》中的地位 |
| 2 卡尔达诺关于方程变换法则的来源 |
| 2.1 《大术》第7章的法则及其公式表示 |
| 2.2 《大术》第7章法则的来源分析 |
| 2.3 小结. |
| 3 卡尔达诺关于三次方程法则的来源 |
| 3.1 卡尔达诺关于3种简单三次方程法则的来源 |
| 3.2 卡尔达诺关于10种复杂三次方程法则的来源 |
| 3.3 卡尔达诺关于三次方程特殊法则的来源 |
| 4 对《大术》英译本的校订 |
| 4.1 《大术》拉丁版本中的错误 |
| 4.2 英译的错误 |
| 4.3 英译注的错误 |
| 4.4 其他错误 |
| 第四章 《大术》研究 |
| 1 关于方程正、负根个数的结论 |
| 1.1 《大术》第1章关于各类方程的两种根 |
| 2 基本方程和导出方程的类型 |
| 2.1 《大术》第2章关于法则的总数 |
| 3 解决高次方程的基础 |
| 3.1 《大术》第3章关于简单方程的根 |
| 3.2 《大术》第4章关于一般根和特殊根 |
| 3.3 《大术》第5章由二次幂、一次项和常数组成的方程的解法 |
| 3.4 《大术》第6章关于新型方程的解法 |
| 3.5 《大术》第7章关于方程的变换 |
| 3.6 《大术》第8章一般地给出中间次项等于最高次幂加上常数的方程的根 |
| 3.7 《大术》第9章关于不作为乘数的第二个未知量 |
| 3.8 《大术》第10章关于作为乘数的第二个未知量 |
| 4 三次方程的解法 |
| 4.1 《大术》第11章关于三次幂加上一次项等于常数的方程 |
| 4.2 《大术》第12章关于三次幂等于一次项加上常数的方程 |
| 4.3 《大术》第13章关于三次幂加上常数等于一次项的方程 |
| 4.4 《大术》第14章关于三次幂等于二次项加上常数的方程 |
| 4.5 《大术》第15章关于三次幂加上二次项等于常数的方程 |
| 4.6 《大术》第16章关于三次幂加上常数等于二次项的方程 |
| 4.7 《大术》第17章关于三次幂、二次项与一次项之和等于常数的方程 |
| 4.8 《大术》第18章关于三次幂加上一次项等于二次项加上常数的方程 |
| 4.9 《大术》第19章关于三次幂加上二次项等于一次项加上常数的方程 |
| 4.10 《大术》第20章关于三次幂等于二次项、一次项与常数之和的方程 |
| 4.11 《大术》第21章关于三次幂加上常数等于二次项加上一次项的方程 |
| 4.12 《大术》第22章关于三次幂、一次项与常数之和等于二次项的方程 |
| 4.13 《大术》第23章关于三次幂、二次项与常数之和等于一次项的方程 |
| 4.14 《大术》第24章关于44种导出方程 |
| 5 关于三、四次方程与恒等变换的特殊法则 |
| 5.1 《大术》第25章关于特殊法则 |
| 5.2 《大术》第26章给出几个关于更高次方程的特殊法则 |
| 5.3 《大术》第27章关于由一个特殊方程变换为另一个特殊方程 |
| 5.4 《大术》第28章关于混合根与等位根的运算 |
| 6 列方程与解方程的特殊法则 |
| 6.1 《大术》第29章关于方法的法则 |
| 6.2 《大术》第30章关于黄金法则 |
| 6.3 《大术》第31章关于最高法则 |
| 6.4 《大术》第32章关于等位设根的法则 |
| 6.5 《大术》第33章关于比例设根的法则 |
| 6.6 《大术》第34章关于中间比的法则 |
| 6.7 《大术》第35章关于和的法则 |
| 6.8 《大术》第36章关于自由设根的法则 |
| 6.9 《大术》第37章关于设根为负的法则 |
| 6.10 《大术》第38章如何通过乘法消除某些未知项以及未知项中的根式部分 |
| 6.11 《大术》第39章关于分步骤求解未知量的法则 |
| 7 关于方程变换的特殊法则 |
| 7.1 《大术》第40章关于代数的几个一般命题、非同寻常的法则以及具有与前所述不同性质的根 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表文章 |
| 致谢 |
（2）十六、十七世纪数学发展的算法倾向（论文提纲范文）
| 第一章 引论 |
| 1 研究背景 |
| 2 关于数学发展的两种倾向 |
| 3 十六、十七世纪的算法 |
| 3.1 十六世纪的算法 |
| 3.2 十七世纪的算法 |
| 第二章 卡尔达诺《大术》的算法 |
| 1 背景介绍 |
| 1.1 方程求解的历程 |
| 1.2 关于三次方程的论战 |
| 2 解三、四方程的算法 |
| 3 几何作用的弱化 |
| 3.1 关于《大术》中的几何证明 |
| 3.2 卡尔达诺关于无理数、负数及虚数的认识 |
| 4 《大术》是花拉子米《代数学》传统的继承 |
| 第三章 笛卡儿方程几何作图的算法实质 |
| 1 笛卡儿《几何学》的结构及其机械化特征 |
| 2 七、八次方程的作图 |
| 3 代数的作用 |
| 4 笛卡儿《几何学》是其“通用数学”的具体体现 |
| 第四章 沃里斯的插值法 |
| 1 沃里斯插值法 |
| 2 比较研究 |
| 3 对牛顿扩展二项式定理的影响 |
| 结语 |
| 致谢 |
（3）十六、十七世纪的代数学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 1 十六世纪之前的代数学 |
| 1.1 代数学的萌芽 |
| 1.2 代数学的确立 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 代数学名称的由来 |
| 1.2.3 代数学的确立 |
| 1.3 中世纪阿拉伯代数学的影响 |
| 1.4 中世纪欧洲代数学发展状况 |
| 1.5 十六世纪之前东西方数学思想比较 |
| 1.5.1 东方的实用算法体系 |
| 1.5.2 西方的几何演绎体系 |
| 2 十六、十七世纪的代数学 |
| 2.1 计算技术的发展lO |
| 2.1.1 数系的扩充 |
| 2.1.2 对数的发明 |
| 2.1.3 计算工具的产生 |
| 2.1.4 插值法的广泛应用 |
| 2.2 符号代数的确立 |
| 2.2.1 背景介绍 |
| 2.2.2韦达的符号体系 |
| 2.3 方程求解的突破 |
| 2.3.1 背景介绍 |
| 2.3.2 三次方程的论战 |
| 2.3.3 《大术》中三、四次方程的代数解法 |
| 2.3.4 其它方程理论 |
| 2.4 解析几何的诞生 |
| 2.4.1 背景介绍 |
| 2.4.2 费马的解析几何 |
| 2.4.3 笛卡儿《几何学》 |
| 2.4.4 解析几何的发展 |
| 3 对十六、十七世纪代数学的评价 |
| 3.1 三、四次方程解法影响 |
| 3.2 解析几何产生的意义 |
| 3.3 沃利斯插值法的意义 |
| 4 微积分的代数学基础 |
| 4.1 十六、十七世纪代数学对微积分的影响 |
| 4.2 几何基础向代数基础的转变 |
| 5 综述 |
| 致谢 |
| 英文摘要 |
| 参考文献 |
（4）《方程的理解与修正》研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 《方程的理解与修正》简介 |
| 第二章 《方程的理解》研究 |
| 2.1 韦达列方程的基本原则 |
| 2.2 符号分析定理的来源探究 |
| 2.3 韦达的二项式展开法 |
| 2.4 相关方程命题的复原 |
| 2.4.1 模糊方程 |
| 2.4.2 矛盾方程 |
| 2.4.3 倒转方程 |
| 第三章 《方程的修正》研究 |
| 3.1 方程的基本变换 |
| 3.2 对五种常用方程变换的分析 |
| 3.2.1 分数消项法 |
| 3.2.2 首末项变换法 |
| 3.2.3 倒置法 |
| 3.2.4 消除分数法 |
| 3.2.5 配方法 |
| 3.3 对韦达三、四次方程代数求解的探究 |
| 3.3.1 三次方程求根公式 |
| 3.3.2 配方法求解四次方程 |
| 3.4 标准的方程变换 |
| 3.5 特殊命题的来源分析与一条错误命题 |
| 3.6 含有多重附加项的特殊方程 |
| 3.6.1 特殊方程命题的来源探究 |
| 3.6.2 韦达定理 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）Lagrange的代数方程求解理论之研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Lagrange的代数方程求解理论的研究背景 |
| 1.2 Lagrange的代数方程求解理论的研究意义 |
| 1.3 Lagrange的代数方程求解理论的研究方法及本篇文章的结构 |
| 1.4 Lagrange的代数方程求解理论的背景 |
| 1.4.1 早期的代数方程发展简史 |
| 1.4.2 Lagrange之前的三、四次代数方程的求解方法 |
| 第二章 Lagrange的辅助方程理论及其产生原因 |
| 2.1 Lagrange的辅助方程理论的内涵 |
| 2.2 Lagrange的辅助方程理论出现的原因 |
| 2.2.1 从三次方程谈起 |
| 2.2.2 从一般的情况探究原因 |
| 第三章 Lagrange的置换思想产生的原因及过程 |
| 3.1 Lagrange的置换思想产生的原因 |
| 3.2 Lagrange的置换思想产生的过程 |
| 3.2.1 对已知解法的思考 |
| 3.2.2 初次实践置换思想进行代数方程求解 |
| 3.2.3 用置换思想进行代数方程求解的第一次验证 |
| 3.2.4 用置换思想进行代数方程求解的第二次验证 |
| 3.3 Lagrange的置换思想的内涵 |
| 第四章 Lagrange如何利用置换的思想进行代数方程求解 |
| 4.1 Lagrange求解一般代数方程的方法 |
| 4.1.1 Lagrange之前的解一元二、三、四次方程的方法——寻找求根公式 |
| 4.1.2 Lagrange改变了解代数方程的内涵:从寻找求根公式到寻找预解式 |
| 4.1.3 Lagrange求解低次代数方程的方法 |
| 4.2 Lagrange处理高次方程的方法 |
| 4.3 Lagrange处理高次方程的一些细节 |
| 第五章 Lagrange的代数方程求解理论的影响 |
| 5.1 Lagrange的代数方程求解理论对Ruffini的影响 |
| 5.2 Lagrange的代数方程求解理论对Gauss的影响 |
| 5.3 Lagrange的代数方程求解理论对Galois的影响 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（7）近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例（论文提纲范文）
| 一数学史研究范式的扩张 |
| (一) 范式是什么? |
| (二) 曾经发生过的一次范式的扩张 |
| (三) 范式改变的两种模式:转换与扩张 |
| (四) 数学史研究的“路线图”方法 |
| 二拉格朗日代数方程理论的路线图 |
| (一) 背景与问题 |
| (二) 为什么三次和四次方程根式可解? |
| (三) 五次及更高次方程的解法 |
| (四) 重构拉格朗日的路线图 |
| 三高斯分圆方程理论是如何构建的? |
| (一) 拉格朗日路线图的要点与问题 |
| (二) 高斯的策略与周期函数 |
| (三) 高斯分圆方程理论的要点 |
| (1) 预解式u。 |
| (2) 相似周期与相似函数。 |
| (3) 高斯定理346与拉格朗日定理104.1。 |
| (四) 分圆方程的可解性证明 |
| 四结论 |
（8）民国时期中学数学课程发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、问题的提出 |
| （一）研究的背景及意义 |
| 1. 为完善数学教育学学科建设提供理论支撑 |
| 2. 为当前数学课程改革提供实践依据 |
| 3. 为教材编写提供史料参考 |
| 4. 为数学课程文化传承提供研究支持 |
| （二） 相关概念及范围界定 |
| 1. 民国时期 |
| 2. 中学 |
| 3. 课程 |
| （三） 研究问题的表述 |
| 二、文献述评 |
| （一） 文献搜集的基本思路 |
| （二） 收集到的文献及述评 |
| 1. 民国官方的教育政策 |
| 2. 民国官方的课程文件 |
| 3. 中学数学教科书 |
| 4. 课程研究的文献 |
| （三）文献述评小结 |
| 三、研究方法与过程 |
| （一）研究方法 |
| 1. 历史研究法 |
| 2. 文献研究法 |
| 3. 比较研究法 |
| 4. 内容分析法 |
| （二） 研究过程 |
| （三） 论文结构 |
| 四、民国时期中学数学课程发展的历程 |
| （一）民国初期中学数学课程的因袭与改造（1912-1922） |
| 1. 民国初期的社会背景及学制的修正 |
| 2. 民国初期的中学数学课程目标 |
| 3. 民国初期的中学数学课程设置 |
| 4. 民国初期的中学数学课程内容 |
| 5. 民国初期的中学数学课程实施 |
| （二）民国中期中学数学课程的借鉴与模仿（1923-1928） |
| 1. 民国中期的社会背景及学制的重建 |
| 2. 民国中期的中学数学课程目标 |
| 3. 民国中期的中学数学课程设置 |
| 4. 民国中期的中学数学课程内容 |
| 5. 民国中期的中学数学课程实施 |
| （三）民国后期中学数学课程的探索与改良（1929-1949） |
| 1. 暂行课程标准时期的中学数学课程（1929-1931） |
| （1）暂行课程标准时期的社会背景及学制修订 |
| （2）暂行课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）暂行课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）暂行课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）暂行课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 2. 正式课程标准时期的中学数学课程（1932-1935） |
| （1）正式课程标准时期的社会背景及学制的完善 |
| （2）正式课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）正式标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）正式标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）正式课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 3. 修正课程标准时期的中学数学课程（1936-1940） |
| （1）修正课程标准时期的社会背景及学制的修正 |
| （2）修正课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）修正课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）修正课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）修正课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 4. 重行修正课程标准时期的中学数学课程（1941-1949） |
| （1）重行修正课程标准时期的社会背景及六年一贯学制的试验 |
| （2）重行修正课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）重行修正课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）重行修正课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）重行修正课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 五、民国时期中学数学课程发展的特点 |
| （一）从课程目标看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程目标体系的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程目标内容的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程目标的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （二）从课程设置看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程设置中内容及安排的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程设置中结构及比例的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程设置的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （三）从课程内容看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程内容编排方式的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程内容知识量的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程内容选择性的发展变化特点 |
| 4. 中学数学课程内容的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （四）从课程实施看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 从教学看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 2. 从教学法研究看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 3. 从学生学习看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 4. 从评价方式看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 5. 中学数学课程实施的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| 六、经验与反思 |
| （一） 应处理好影响中学数学课程发展的几对重要关系 |
| 1. 中学数学课程国际化与本土化关系 |
| 2. 中学数学课程统一性和选择性的关系 |
| 3. 中学数学课程内容稳定与发展的关系 |
| 4. 中学数学课程内容综合化与分科化的关系 |
| （二） 应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识 |
| 1. 树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识 |
| 2. 树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识 |
| （三） 应落实数学课程标准对教学实践的指导作用 |
| 1. 在课程标准的设计层面，需要与教学实践紧密联系 |
| 2. 在课程标准的实施层面，需要落实国家课程校本化 |
| （四） 应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式 |
| 1. 应建构科学的数学教师的专业发展制度与评价机制 |
| 2. 应完善评价制度，落实多元化评价体系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）代数方程论的研究 ——拉格朗日与高斯的比较（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 论文框架 |
| 第二章 拉格朗日求解代数方程的目的、思路和方法 |
| 2.1 拉格朗日的目的 |
| 2.2 拉格朗日解方程的思路和方法 |
| 2.2.1 拉格朗日对三次方程的分析 |
| 2.2.2 拉格朗日对四次方程的分析 |
| 2.2.3 拉格朗日对五次及五次以上方程的分析 |
| 2.2.4 拉格朗日解决一般代数方程的方法 |
| 第三章 高斯求解代数方程的目的、思路和方法 |
| 3.1 高斯的目的 |
| 3.2 高斯解方程的思路与方法 |
| 3.2.1 高斯求解分圆方程的思想与具体步骤 |
| 3.2.2 高斯得到一个根式扩张塔 |
| 3.2.3 高斯证明了分圆方程和它的辅助方程根式可解性 |
| 第四章 高斯用拉格朗日的方法处理特殊高次方程成功的原因 |
| 第五章 拉格朗日和高斯关于方程可解性的研究对数学发展的影响 |
| 5.1 拉格朗日的影响 |
| 5.2 高斯的影响 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（10）卡尔达诺关于四次方程特殊法则的构造原理——兼论数学史的研究范式（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 四次方程特殊法则的来源 |
| 1.1 四次方程特殊法则的现代表述 |
| 1.2 对这4条特殊法则来源的分析 |
| 1.2.1 对法则26.1— 26.2的来源分析 |
| 1.2.2 对法则26.3的来源分析 |
| 1.2.3 关于法则26.4的来源分析 |
| 2 结 论 |
| 2.1 卡尔达诺构造法则的程序 |
| 2.2 法则的表述形式带来的理解困难 |
| 2.3 对三种数学史研究范式的思考 |
四、关于二、三、四次方程的代数解法（论文参考文献）
- [1]《大术》研究[D]. 赵继伟. 西北大学, 2005(03)
- [2]十六、十七世纪数学发展的算法倾向[D]. 程小红. 西北大学, 2002(02)
- [3]十六、十七世纪的代数学[D]. 王玥. 辽宁师范大学, 2004(01)
- [4]《方程的理解与修正》研究[D]. 刘迪. 西北大学, 2017(02)
- [5]Lagrange的代数方程求解理论之研究[D]. 赵增逊. 西北大学, 2011(08)
- [6]阿拉伯代数方程求解几何方法的比较研究[J]. 包芳勋. 自然科学史研究, 1997(02)
- [7]近现代数学史研究的一条路径——以拉格朗日与高斯的代数方程理论为例[J]. 曲安京. 科学技术哲学研究, 2018(06)
- [8]民国时期中学数学课程发展研究[D]. 曹春艳. 西北师范大学, 2016(01)
- [9]代数方程论的研究 ——拉格朗日与高斯的比较[D]. 王宵瑜. 西北大学, 2011(08)
- [10]卡尔达诺关于四次方程特殊法则的构造原理——兼论数学史的研究范式[J]. 赵继伟. 自然科学史研究, 2008(03)