一、直角三角形中成比例綫段的实际应用（论文文献综述）
权少妮[1]（2014）在《数学史融入相似三角形教学研究》文中进行了进一步梳理在数学教学中，几何是一个重要的领域，它从小学到大学为我们提供了有趣的、富有挑战的课程。相似图形是平面几何的一个核心知识点，是中学生从恒等变换图形到相似变换图形的一个转折点，也是初中数学教学的热点和难点。已有的研究表明，HPM（History&Pedagogy of Mathematics，简称数学史与数学教育研究）对学生学习和教师的MKT（Mathematical Knowledge for Teaching，面向教学的数学知识）有促进之作用。本研究试图探讨数学史融入相似三角形教学对学生学习相似概念、相似三角形判定及应用之影响；以及对教师面向教学的相似三角形知识之影响。本研究选取成都市某中学八年级2个班、九年级1个班学生作为研究对象，其中，将八年级中1个班级作为实验班，其余2个班级作为对照班。以数学史融入相似三角形教学设计、相似概念知识测试卷、出入相补原理融入相似三角形教学学生回馈问卷为主要研究工具，考察数学史融入相似三角形对学生之影响。同时，对授课的老师以记录和访谈的形式考察对教师面向教学的相似三角形知识之影响。本研究结论如下：1．学生学习相似概念、相似三角形判定及应用之影响：（1）数学史融入相似图形概念教学对学生之影响。学生就直观判断和比例计算方面无明显影响，但对学生深入理解相似概念有显著的促进作用，帮助学生清晰了解“相似”的内涵和“形状相同”图形结构的本质。（2）出入相补原理融入相似三角形判定及应用对学生之影响。在情感和行为上对学生影响较为显著，出入相补原理可以激发学生推导相似三角形预备定理和求解相似比例问题的好奇心和动机，并主动研究和思考这些问题；认知方面仅对成绩优异的学生有影响，而对大部分学生无明显影响。2.教师面向教学的相似三角形之影响：（1）教师的相似三角形内容知识之影响。教师通过了解相似三角形有关历史史料，可以有意识地“解构”教材，将教材中压缩的、静态的相似三角形知识，逆转为过程性的、动态的相似知识，增加教师“解压缩”功能的相似三角形知识。（2）教师的教学内容知识之影响。帮助教师理解教材相似知识一章的编排，以及呈现方式；促进教师充分了解对学生在学习相似知识出现的问题，以及理解学生的错误；丰富教师的相似三角形课堂教学经验，如引入相似概念历史起源、古代相似问题直接或间接引用，运用我国出入相补原理证明求解相似问题等。
吕世虎[2]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中指出进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
张冬莉[3]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究说明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显著的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
任芬芳[4]（2012）在《初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究》文中研究说明该研究旨在探讨2001版初中数学课程标准、2011版初中数学课程标准以及人教版教材中“图形与几何”内容的认知水平。本研究首先在前人研究的基础上，按照范希尔理论、结合初中数学课程标准中对知识点刻画的目标动词编制了用于分析教材和课程标准的分析框架。根据框架中各个思维水平的具体指标，对2001版、2011版数学课程标准及人民教育出版社出版的初中教材中的几何内容的认知水平进行了分析并比较。发现如下研究结果：（1）2011、2001版课程标准及教材相比，知识点水平基本一致。（2）2011版课程标准与2001版课程标准相比，水平4的内容略有所增加。（3）2011版课程标准、2001版课程标准及人教版教材中每个水平的知识点分布基本一致。（4）人教版教材中认知水平3和4的知识点大部分集中在八年级。最后以本研究结果为基础，该研究给数学课程建设者和数学教师提出了建议，并指出了未来研究方向。
章建跃[5]（2019）在《研究三角形的数学思维方式》文中认为1三角形在中学数学中的地位三角形是最简单的几何图形,但它是最重要的.正如项武义所说,"三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形,而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现.三角形之所以成为古希腊几何学所研究的主角,其原因也就是:三角形既简单而又能充分反映空间的本质."（1）这说明掌握好三角形知识就意味着理解了空间的大部分基本性质.同时,三角形的知识是研
周蓓[6]（2019）在《初中直观想象素养培养的教学设计研究》文中研究指明新课程标准提出了六项数学核心素养,其中,直观想象素养作为进行数学研究时先行的思维能力,是构建抽象结构以理解事物本质、探索数学推理过程以形成论证思路、建立数学模型以将数学回归现实世界的思维基础.初中学习的平面几何因其与现实空间有着直接联系,能得到直觉支持,同时又有丰富的形式结构,其组合变换多样,是培养学生直观想象能力的优良载体.当前初中平面几何教学存在直观想象素养落实不够的现象,培养直观想象素养,能启发学生发现与解决问题的思路,促进抽象思维和创新思维的发展,从而满足学生进一步学习和终身学习的需要.本研究采用文献研究法,对直观想象素养的研究成果进行了梳理,阐述了直观想象素养的内涵及相关学习与教学理论;采用问卷调查法,对当前初中直观想象素养的教学现状进行了调查,发现一线教师对研究“过程”缺乏重视,忽视提炼基本图形的问题情境,缺乏对知识本质的探索,忽视对思想方法的渗透,缺乏整体设计教学的意识,忽视知识间图式的建构.基于文献研究以及调查中发现的教学存在的问题,以初中相似三角形基本图形的教学为主要研究对象,针对与之相关的基础知识新授课和习题课中的两种类型——基本模型的提炼及应用,建构直观想象素养培养的教学策略:⑴宏观上要整体把握教学内容,建构知识图式,实践单元教学设计;围绕基本概念,确定基本问题,实施逆向教学设计;遵循学习过程,把握数学本质,践行深度教学设计;⑵基础知识新授课教学上要创设问题链,依据思维形成的过程规律,引导学生通过观察、联想、类比、想象探索知识本质,实施探究性学习;⑶习题课中模型提炼的教学上要重视过程性,细化生成路径（知来龙）;关注发展性,有层级地设计教学（明去脉）;⑷习题课中模型应用的教学上要归纳基本思考方法,显化思维过程;细化应用情境,梳理解题策略;还原演变过程,解析变式套路;反思解题过程,优化方法策略.
李寒月[7]（2008）在《空间与图形课程内容的教科书比较研究 ——以义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级为例》文中指出在新一轮的基础教育数学课程改革中,《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《课程标准》）下的几何课程尤其是第三学段（即7-9年级）的几何课程,在课程目标、课程内容、组织结构等方面都作了较大的改动。对此,国内学者展开了广泛的争论,其争论的焦点是:如何设计几何课程尤其是推理与证明更合理?而在实践层面上,与传统的几何教学相比,教师对几何课程的变化普遍感到难以把握,不知道该怎么教,教到什么程度。因此,加深对空间与图形领域课程内容的研究成为当务之急。本文从教科书层面出发,以初中的人教版、华师大版、北师大版和苏科版四套教科书为例,以《课程标准》为依据,运用内容分析法和比较法,对四个版本教科书空间与图形领域内容,从知识线索和逻辑线索两个维度,进行定量计算和定性分析比较。通过研究,我们得出如下结论:第一,在知识线索上,四个版本教科书空间与图形领域的知识内容在课程广度、深度和难度三个方面存在如下差异:四个版本教科书在课程广度、课程深度和课程难度上大都达到了《课程标准》的相应要求,并在有些内容上略高于《课程标准》的要求。其中,人教版、北师大版和苏科版的课程广度、课程深度都较大,华师大版的课程广度、课程深度都较小;人教版的课程难度最小,北师大版和苏科版的居中,华师大版的课程难度最大。在点、线、面、角,相交线与平行线,三角形,圆,视图与投影,轴对称,旋转、图形与坐标等部分,四个版本教科书都在《课程标准》要求的基础上,对有些内容的广度和深度作了一些调整。但从学科的知识结构和逻辑体系看,教科书对《课程标准》所作的调整大都是可以接受的。第二,在逻辑线索上,四个版本教科书在图形与证明部分的设计存在如下共同特点:即四个版本教科书都是以图形的认识为载体,运用螺旋上升的组织形式,按照说理——简单推理——演绎推理的顺序展开内容。不仅如此,各个版本教科书对图形与证明的设计又各有特色。人教版虽然有意识地体现了经验几何的一些特征,但其综合几何的特征体现地更明显一些。华师大版虽然也体现了综合几何的一些特征,但其经验几何的特征体现地更明显一些。北师大版和苏科版对合情推理和演绎推理都很重视,但是相比较而言,北师大版在体现综合几何特征的同时,更突出体现了直观几何的一些特征,而苏科版在体现综合几何特征的同时,更突出体现了实验几何的一些特征。基于以上研究,我们可以发现,就第三学段空间与图形领域而言,不论是教科书、还是教师教学用书（参考用书）,甚至《课程标准》都存在需要进一步完善之处。为此,本文针对第三学段空间与图形的发展,提出如下意见和建议:第一,课程标准实验教科书应努力寻找更优的几何课程设计方式,以克服原有设计知识线索与逻辑线索不协调的弊端。第二,教科书的设计编写者应仔细研读《课程标准》对空间与图形领域的规定和要求,以提高教科书与《课程标准》的吻合度。第三,空间与图形的教科书呈现风格应该是多样的,而不仅限于目前的风格,追求自身的特色和风格是教科书发展的灵魂。第四,在遵循《课程标准》要求的前提下,允许教科书对不同知识领域有所侧重,但应注意课程时间的合理分配。第五,各个版本的教师教学用书（参考用书）应在语言表达的严谨性,和对教科书设计的解释和说明方面作进一步努力,以便充分发挥其指导、参考作用。此外,还应进一步修订和完善《课程标准》对空间与图形某些内容的规定和要求,增加其可操作性,以更好地指导教科书编写和教师教学。
高飞[8]（2021）在《人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究》文中研究指明该文旨在通过探究人教版和北师版初中数学教材“图形与几何”内容的几何思维水平有何异同,来考察我国现行广泛使用的两版初中数学教材符合学生几何学习认知规律的情况。为此,以人教版和北师版初中数学教材为研究对象,采用了内容分析法和比较法。设置如下研究问题:不同几何思维水平知识点有何异同?不同年级几何思维水平及变化趋势有何异同?不同主题几何思维水平有何异同?得出如下结论:两版教材均注重对“分析”思维水平的培养;两版教材在七年级和八年级均注重几何思维水平的发展;北师版教材相较于人教版更注重“视觉”思维水平的培养。给出如下建议:人教版教材应注重“视觉”几何思维水平的培养;两版教材均应注重在九年级上培养学生的几何思维;教师要根据学生的逻辑思维能力选取合适的教材。
程梅[9]（2018）在《初中生相似三角形学习现状的调查研究》文中提出几何课程与教学一直是数学教育研究的热点。相似三角形作为几何课程中的重要内容,普遍受到数学教师和初中生的关注,在中考中也占有一席之地。可以说,相似三角形是中学生从恒等变换图形到相似变换图形的一个重要转折点,也是初中数学教学的热点和难点。如何提高相似三角形课堂教学的有效性,如何破解初中生对相似三角形学习的障碍等等,是我们当前初中数学教学中亟待解决的问题。本文选取红塔区4所中学的8个初三班级,采用研究文献、教师访谈、学生访谈等方法,研究初三年级学生相似三角形的学习情况,并分析影响学生学习的主要因素。在此基础上做出成因分析,通过教学案例设计和实证研究,对比分析前后测卷,发现学生成绩得到明显改善,并提出相应的对策,实现了对相似三角形内容的教学参考和实践指导。研究发现,影响初中生相似三角形学习的障碍主要有:（1）推理能力方面:理不清命题的条件和结论,不能恰当选择或运用定理以及思维不严谨,表达不规范;（2）空间观念方面:识图能力薄弱,空间想象力较差;（3）反思能力方面:不能将解答过的题目进行反思,拓展思维;（4）错题管理方面:不能有效理解错题管理的意义,不能用好错题。针对以上学习障碍,结合所在地区初中生学习现状,从相似三角形的概念和命题两方面进行教学设计,提出相应的对策:（1）强化相似三角形概念学习,创设合理的教学情境,探究相似三角形的定义与性质;（2）加强证明推理训练,引入相似三角形命题教学;（3）加强反思教学,注重知识拓展;（4）严格错题管理,加深理解章节内容。本研究不仅对丰富和完善中学数学几何教学理论具有重要的指导意义,而且对指导中学数学教学实践,完善教学方法,提高学生思维水平也具有一定的参考价值。
李复莲[10]（2016）在《初中数学新旧教材“图形与几何”内容的比较研究 ——以华东师大版为例》文中提出2001年,初中数学教育迎来了又一次的变革,无论是哪一次的变革,最终落脚点都是教材的修订。2001年7月,《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“课标（实验稿）”）正式颁布,鼓励编写具有地方特色的教材,华东师范大学应这一潮流,出版了《数学》（以下简称“旧教材”）。“课标（实验稿）”尝试、实践和积累了10年,终于在2011年12月《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标（2011年版）”）颁布了,华东师大也依据“课标（2011年版）”对“旧教材”做了修改与调整,并再次出版了《数学》（以下简称“新教材”）,并于2012年秋季开始执行。本研究以华东师大版新、旧教材为研究对象,以“图形与几何”内容为载体,以“新教材图形与几何内容与旧教材相比有什么变化”为研究问题,通过文献法对2000年之后的100多篇初中数学教材比较的相关文献,进行分类整理归纳得出了研究思路。通过文本分析法和比较研究法,对新旧教材的内容结构、组织结构、知识点、知识点编排顺序、栏目活动类型和例习题题目类型进行了对比分析。通过统计分析法,对新、旧教材的知识点数及密度、插图数量及密度、各种栏目活动数量及类型和例习题数量及不同类型题目数量做了统计,不仅对新教材和旧教材相应数量分别统计,特别对新旧教材相同的数量和不同数量也做了统计。综合以上方方面面,看“新教材与旧教材相比有什么变化”。总结教材的变化,以便进一步全面深入理解“课标（2011年版）”,看初中数学教育的发展。通过比较得出:新教材的组织结构与旧教材一致;新教材有（?）以上的知识点与旧教材完全一样,知识点比例总体是一致的;新教材章头图引言、插图、栏目、小结和章末活动60%以上都与旧教材相同;新教材（?）以上的例习题与旧教材保持一致,新、旧教材例习题题目类型都比较单一而且分布不均衡;新教材版面结构更有助于吸引初中学生的视线;新教材知识点编排顺序也较旧教材更有助于学生学习;新教材的插图、栏目活动和例习题数量均多余旧教材,尤其推理证明题数量比例新教材高于旧教材。总之,新教材70%以上内容与设计与旧教材保持一致,部分内容做了调整,部分做了删除,部分内容呈现方式有了改变,增加了数学思想的参透,也注重数学素养的培养,新教材比旧教材可读性更强,更关注学生知识形成过程,引导学生更充分领悟数学精神和数学思想,注重演绎推理和逻辑推理相结合。
二、直角三角形中成比例綫段的实际应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、直角三角形中成比例綫段的实际应用（论文提纲范文）
（1）数学史融入相似三角形教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的和问题 |
| 1.3 研究的意义和创新点 |
| 1.4 论文框架 |
| 1.5 名词释义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学史融入数学教学的相关研究 |
| 2.1.1 数学史融入数学教学的背景 |
| 2.1.2 数学史融入数学教学的价值 |
| 2.1.3 数学史融入数学教学的研究方法 |
| 2.2 出入相补原理相关研究 |
| 2.2.1 内涵和特点 |
| 2.2.2 价值和应用 |
| 2.3 相似三角形相关研究 |
| 2.3.1 认知研究 |
| 2.3.2 教学设计研究 |
| 2.3.3 解题研究 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 皮亚杰的发生认识论 |
| 3.2 弗赖登塔尔的“再创造”思想 |
| 3.3 历史发生原理 |
| 4 相似三角形的教学与历史 |
| 4.1 相似概念的教学与历史 |
| 4.1.1 教材与教学 |
| 4.1.2 历史分析 |
| 4.2 相似三角形判定及应用的教学与历史 |
| 4.2.1 教材与教学 |
| 4.2.2 历史分析 |
| 5 研究方法 |
| 5.1 研究总体设计 |
| 5.2 研究对象 |
| 5.2.1 预试样本 |
| 5.2.2 正式研究样本 |
| 5.3 研究工具 |
| 5.3.1 数学融入相似三角形教学设计 |
| 5.3.2 相似概念知识测试卷 |
| 5.3.3 出入相补原理融入教学之学生回馈问卷 |
| 5.3.4 教师个人访谈提纲 |
| 5.4 研究流程 |
| 5.4.1 研究准备阶段 |
| 5.4.2 实施阶段 |
| 5.4.3 完成阶段 |
| 5.5 数据处理与分析 |
| 6 研究结果与分析 |
| 6.1 学生之影响结果分析 |
| 6.1.1 相似图形概念试卷结果分析 |
| 6.1.2 出入相补原理融入教学学生回馈问卷分析 |
| 6.2 教师 MKT 之影响结果分析 |
| 6.2.1 教师的 SMK 之影响结果分析 |
| 6.2.2 教师的 PCK 之影响结果分析 |
| 7 研究结论与启示 |
| 7.1 学生影响之结论 |
| 7.2 教师 MKT 影响之结论 |
| 7.3 启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 1 相似图形概念测试卷 |
| 附录 2 出入相补原理融入相似三角形教学学生回馈问卷 |
| 附录 3 教师的个人访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（2）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 |
（3）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（4）初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点与局限性 |
| 2 理论背景与文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 皮亚杰几何认知发展理论 |
| 2.1.2 范希尔理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于研究对象的认知水平的研究 |
| 2.2.2 关于研究方法的认知水平的研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.2.1 教材分析 |
| 3.2.2 课程标准分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 2011 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.1.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.1.2 “图形的变化”内容分析 |
| 4.1.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 2001 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.2.1 “图形的认识”内容分析 |
| 4.2.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.2.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.2.4 “图形与证明”内容分析 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 数学教材分析 |
| 4.3.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.3.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.3.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.3.4 教材水平小结 |
| 4.3.5 教材中按知识点引进顺序所呈现的水平变化趋势分析 |
| 4.4 2001 版、2011 版数学课程标准及人教版教材几何内容的水平比较 |
| 4.4.1 “图形的性质”部分比较 |
| 4.4.2 “图形的变化”部分比较 |
| 4.4.3 “图形与坐标”部分比较 |
| 4.4.4 各水平知识点所占比例比较分析 |
| 5 结论及建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.1.1 2011、2001 版课程标准及教材相比，知识点水平大致相同 |
| 5.1.2 人教版教材中认知水平 3 和 4 的知识点大部分集中在八年级 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 给教材编写者的建议 |
| 5.2.2 给教师的建议 |
| 5.2.3 未来的研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）研究三角形的数学思维方式（论文提纲范文）
| 1 三角形在中学数学中的地位 |
| 2 三角形的内容分析 |
| 2.1 研究思路 |
| 2.2 抽象三角形概念——获得研究对象 |
| 1.定义与命名, 即给出三角形本质特征的确切而简要的陈述. |
| 2.表示, 即用符号表示三角形及其组成要素. |
| 3.分类, 即以要素的特征与关系为标准对三角形进行分类. |
| 4.定义相关要素, 给出外角、中线、高线、角平分线等概念. |
| 2.3 研究基本性质 |
| 2.4 研究相关要素的相互关系 |
| 2.5 研究两个三角形全等 |
| 1.定义, 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形. |
| 2.性质, 以“两个三角形全等”为条件, 推出两个三角形对应元素之间的关系. |
| 3.判定, 就是研究两个三角形全等的充分条件. |
| 2.6 定性结论的应用 |
| 1.尺规作图的证明. |
| 2.角平分线性质定理、线段垂直平分线性质定理等的发现和证明. |
| 2.7 研究特殊三角形 |
| 1.研究等腰三角形. |
| 2.研究直角三角形. |
| 2.8 研究三角形的定量性质 |
| 1.几何度量课程设计及学习过程分析. |
| 2.研究相似三角形. |
| 3.从相似三角形到三角比 |
| 3 小结 |
（6）初中直观想象素养培养的教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.2 直观想象素养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 第三章 初中直观想象素养教学现状研究 |
| 3.1 初中直观想象素养教学现状的调查 |
| 3.2 调查数据分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中直观想象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 相似三角形中的基本图形 |
| 4.2 宏观教学策略 |
| 4.3 基础知识新授课教学策略——探究性学习 |
| 4.4 习题课中模型提炼的教学策略 |
| 4.5 习题课中模型应用的教学策略 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 相似三角形的判定(第二课时) |
| 5.2 一线三等角基本图形的提炼 |
| 5.3 旋转型相似基本图形的应用 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）空间与图形课程内容的教科书比较研究 ——以义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 研究问题与研究设计 |
| 一、研究的问题及其意义 |
| 二、研究方法 |
| 三、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、关于教科书研究的文献综述 |
| 二、关于空间与图形领域的研究现状分析 |
| 第三章 初中阶段空间与图形领域的改革现状 |
| 一、空间与图形领域的课程目标及内容特点 |
| 二、《课程标准》关于空间与图形领域的内容标准 |
| 第四章 关于教科书空间与图形领域知识线索的分析 |
| 一、四个版本教科书空间与图形领域的内容编排体例 |
| 二、四个版本教科书空间与图形领域知识内容的课程难度计算 |
| 三、四个版本教科书空间与图形领域知识内容的课程难度分析 |
| 第五章 关于教科书空间与图形领域逻辑线索的分析 |
| 一、四个版本教科书图形与证明的共同点分析 |
| 二、四个版本教科书图形与证明的各自特色分析 |
| 三、关于图形与证明设计编写的思考 |
| 第六章 研究的结论 |
| 一、研究的基本结论 |
| 二、改进当前初中空间与图形课程的意见和建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（8）人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点 |
| 2 理论基础及文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 概念 |
| 2.1.2 理论背景 |
| 2.1.3 范希尔几何思维水平 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 教材几何比较研究 |
| 2.2.2 范希尔理论研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 数据收集与分析 |
| 3.2.1 数据收集 |
| 3.2.2 数据分析 |
| 3.3 研究思路及框架 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 不同几何思维水平知识点比较 |
| 4.1.1 “视觉”水平 |
| 4.1.2 “分析”水平 |
| 4.1.3 “非形式化演绎”水平 |
| 4.1.4 “形式化演绎”水平 |
| 4.2 不同年级几何思维水平比较 |
| 4.2.1 七年级 |
| 4.2.2 八年级 |
| 4.2.3 九年级 |
| 4.3 不同主题几何思维水平比较 |
| 4.3.1 图形的性质 |
| 4.3.2 图形的变化 |
| 4.3.3 图形与坐标 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 参考文献 |
| 附录 A 人教版七年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 B 北师版七年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 C 人教版八年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 D 北师版八年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 E 人教版九年级知识点几何思维水平表 |
| 附录 F 北师版九年级知识点几何思维水平表 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（9）初中生相似三角形学习现状的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 研究目标及内容 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 研究计划及技术路线 |
| 1.3.1 研究计划 |
| 1.3.2 研究的技术路线 |
| 1.4 研究结构 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究的创新之处 |
| 1.7 研究的相关说明 |
| 1.8 小结 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集整理 |
| 2.2 相似三角形学习的相关研究 |
| 2.2.1 三角形学习现状研究 |
| 2.2.2 相似三角形学习现状研究 |
| 2.3 几何推理研究 |
| 2.4 空间观念研究 |
| 2.5 反思能力研究 |
| 2.6 错题管理研究 |
| 2.7 核心概念界定 |
| 2.8 文献评述 |
| 2.9 小结 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 认知发展理论 |
| 3.1.1 认知发展理论内容 |
| 3.1.2 对前后测的启示 |
| 3.2 几何思维水平理论 |
| 3.2.1 几何思维水平理论内容 |
| 3.2.2 对前后测的启示 |
| 3.3 最近发展区理论 |
| 3.3.1 最近发展区理论内容 |
| 3.3.2 对前后测的启示 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 相似三角形学习情况的前测分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 访谈设计 |
| 4.3.1 学生访谈提纲设计 |
| 4.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.4.1 学生访谈结果分析 |
| 4.4.2 教师访谈结果分析 |
| 4.4.3 小结 |
| 4.5 前测卷设计 |
| 4.6 前测结果分析 |
| 4.6.1 回收情况 |
| 4.6.2 前测情况 |
| 4.6.3 调查反思 |
| 4.6.4 学习障碍及成因分析 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 相似三角形学习障碍的针对性教学设计 |
| 5.1 针对推理能力障碍的教学案例设计 |
| 5.1.1 教学目标 |
| 5.1.2 教学案例设计片段 |
| 5.1.3 案例评析 |
| 5.2 针对空间观念障碍的教学案例设计 |
| 5.2.1 教学目标 |
| 5.2.2 教学案例设计片断 |
| 5.2.3 案例评析 |
| 5.3 针对反思能力障碍的教学案例设计 |
| 5.3.1 教学目标 |
| 5.3.2 教学案例设计片段 |
| 5.3.3 案例评析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 相似三角形学习情况的后测分析 |
| 6.1 调查目的 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 后测卷设计 |
| 6.4 后测结果分析 |
| 6.4.1 回收情况 |
| 6.4.2 后测卷情况 |
| 6.4.3 后测结果分析 |
| 6.5 对策建议 |
| 6.5.1 教师角度 |
| 6.5.2 学生角度 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 结论及展望 |
| 7.1 结论与反思 |
| 7.1.1 结论 |
| 7.1.2 反思 |
| 7.2 研究的不足之处 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生访谈提纲 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 附录C 第二十七章相似三角形检测卷(前测) |
| 附录D 第二十七章相似三角形检测卷(后测) |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）初中数学新旧教材“图形与几何”内容的比较研究 ——以华东师大版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 一、问题的提出 |
| （一）研究的背景及意义 |
| 1.研究的背景 |
| 2.研究的意义 |
| （二）相关概念及范围的界定 |
| （三）研究问题表述 |
| 二、文献综述 |
| （一）义务教育数学课程改革的相关研究 |
| （二）初中数学教材国际化比较的相关研究 |
| （三）国内初中数学教材比较的相关研究 |
| 1.不同版本教材的比较研究 |
| 2.新旧教材的比较研究 |
| 3.“图形与几何”内容的比较研究 |
| 三、研究方法与过程 |
| （一）研究思路 |
| （二）研究方法 |
| 1.文献法 |
| 2.文本分析法 |
| 3.比较分析法 |
| 4.统计分析法 |
| （三）研究对象 |
| 四、新、旧教材“图形与几何”内容的比较 |
| （一）“课标(实验稿)”与“课标(2011 年版)”中“图形与几何”内容要求的比较 |
| 1.“课标(2011 年版)”“图形与几何”内容的变化 |
| 2.“课标(2011 年版)”“图形与几何”内容要求的变化 |
| （二）教材结构的比较 |
| 1.内容结构的比较 |
| 2.组织结构的比较 |
| 3.版面结构的比较 |
| （三）“图形与几何”内容知识系统的比较 |
| 1.知识点选取比较 |
| 2.知识点比例的比较 |
| 3.知识点密度的比较 |
| 4.知识点编排顺序的比较 |
| （四）“图形与几何”内容助读系统的比较 |
| 1.章头图和引言的比较 |
| 2.插图的比较 |
| 3.栏目的比较 |
| 4.小结的比较 |
| 5.章末活动的比较 |
| （五）“图形与几何”内容例习题系统的比较 |
| 1.例习题数量的比较 |
| 2.例习题题目类型及数量的统计分析 |
| 3.例习题结构层次的比较 |
| 五、研究的结论及建议 |
| （一）研究的结论 |
| 1.新、旧教材的相同点 |
| 2.新、旧教材的不同点 |
| （二）思考与建议 |
| 1.对教材编写的建议 |
| 2.对教材选用的建议 |
| 3.对“图形与几何”内容教学的建议 |
| （三）研究的不足和进一步研究的问题 |
| 1.研究的不足 |
| 2.进一步研究的问题 |
| 六、参考文献 |
| 致谢 |
四、直角三角形中成比例綫段的实际应用（论文参考文献）
- [1]数学史融入相似三角形教学研究[D]. 权少妮. 四川师范大学, 2014(01)
- [2]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [3]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [4]初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究[D]. 任芬芳. 辽宁师范大学, 2012(06)
- [5]研究三角形的数学思维方式[J]. 章建跃. 数学通报, 2019(04)
- [6]初中直观想象素养培养的教学设计研究[D]. 周蓓. 福建师范大学, 2019(12)
- [7]空间与图形课程内容的教科书比较研究 ——以义务教育课程标准实验教科书数学7-9年级为例[D]. 李寒月. 东北师范大学, 2008(11)
- [8]人教、北师两版初中数学教材几何思维水平比较研究[D]. 高飞. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [9]初中生相似三角形学习现状的调查研究[D]. 程梅. 云南师范大学, 2018(02)
- [10]初中数学新旧教材“图形与几何”内容的比较研究 ——以华东师大版为例[D]. 李复莲. 西北师范大学, 2016(12)